ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DỰNG MẶT PHẲNG VNG GĨC – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA   ABCD  và SA  a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là:
A. a 2

B.

a 2
2

C.

a 2
3

D.

a 3
2

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA   ABCD  và SA  a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là:
A.

a 6
2

B.

a 6

3

C.

a 6
6

D.

a 6
12

D.

2a 2
3

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa AB và CD là:
A.

a 2
2

B.

a 2
4

C.


a 2
3

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B. Biết AD  2 AB  2BC  2a ,
SA vng góc với đáy ABCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD là:
A. a

B. a 2

C.

a 2
2

D.

a
2

Câu 5. Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF khơng cùng thuộc một mặt phẳng và AB  a, AD  AF  a 2 .
AC vng góc với BF. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BF là:
A.

a 3
2

B. a 3

C.


a 3
3

D.

a 2
3

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A1 B và B1 D là:
A.

2a 6
3

B.

a 6
2

C.

a 6
3

D.

a 6
6

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB

và AD, H là giao điểm của CN và DM, SH   ABCD  ; SH  2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC là:
A.

2a 6
3

B.

a 6
2

C.

a 6
3

D.

a 6
6

Câu 8. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a; AC  BD  b; AD  BC  c . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và CD là:

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


A.


a 2  b2  c2
2

a 2  b2  c2
2

B.

b2  c2  a 2
2

C.

D.

c2  a 2  b2
2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; SD  a 2; SA  SB  SC  a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SB là:
A. a 2

B.

a 2
2

C.


a 3
2

D. 2a

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  a; AD  2a . Tam
giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AM và CD là:
A.

a 5
6

B.

a 6
5

C.

a 30
6

D.

a 30
5

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và
B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và DM là:

A.

a 5
15

B.

2a 5
15

C.

2a 5
5

D.

2a 5
3

Câu 12. Cho tam giác đều SAB và hình vng ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vng góc. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng BC và SA là:
A.

a 2
2

B. a

C.


a 3
2

D.

a 3
3

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vng góc với BC, AD  a và khoảng cách từ
D đến BC là a. Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD
và BC là:
A.

a 13
8

B.

a 39
4

C.

a 39
2

D.

a 39

8

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác
vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và BC
là:
A. a 2

B. a

C.

a
2

D.

a 3
2

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a
và mặt phẳng (SBC) vng góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:
A.

a 3
2

B.

a 3
3


C.

a 3
4

D.

a 3
5

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và C ' D ' .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BM là:
2 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


A.

2a 5
15

B.

2a 5
5

C.

2a 5

3

D.

a 5
15

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B 'C' , các mặt bên là các hình vng cạnh a. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng A ' B và B ' C ' là:
A.

a 3
21

B.

a 7
21

C.

a 21
21

D.

a 21
7

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác

vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD; SH là đường cao của tam giác SIJ. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SH và AC là:
A.

a 2
3

B.

a 2
2

C.

a 2
4

D.

a 2
8

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a; ASB  ASC  600 ; BSC  900 . M là trung điểm của BC.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:
A.

a
2

B. a


C. a 2

D.

a 2
2

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AD   DBC  ; AD  DB  DC  BC  a . Gọi H và K lần lượt là trực tâm của
tam giác ABC và DBC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và BC là:
A.

a 7
14

B.

a 7
7

C.

2a 7
7

D.

a 2
14


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1B

2C

3A

4B

5C

6D

7C

8C

9B

10D

11B

12C

13D

14C


15C

16A

17D

18D

19A

20A

3 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 1. Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (SAB) kẻ AH  SB ta có:

AD  AB



  AD   SAB   AD  AH
AD  SA  SA   ABCD  


 AH là đoạn vng góc chung của SB và AD  d  SB; AD   AH

Vì SA   ABCD   SA  AB  SAB vuông tại A 
Vậy d  SB ; AD  

1
1
1
1
1
2
a 2
 2
 2  2  2  AH 
2
2
AH
SA
AB
a
a
a
2

a 2
2

Chọn B.
Câu 2. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O  AC  BD . Ta có:


BC  AC



  BD   SAC 
BD  SA  SA   ABCD  


Mà BD   SAC   O nên trong (SAC) kẻ OH  SC

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Vì

BD   SAC  
  BD  OH  OH là đường vng góc chung của SC và BD
OH   SAC  

Ta có: COH ~ CSA  g.g  

OH OC
SAOC
.

 OH 
SA SC
SC


Vì ABCD là hình vng cạnh a nên AC  a 2  OC 

a 2
2

SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông tại A  SC  SA2  AC 2  a 2  2a 2  a 3
a 2
2 a 6
 OH 
6
a 3
a.

Vậy d  SC ; BD  

a 6
6

Chọn C.
Câu 3. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của CD
Vì tam giác ACD và tam giác BCD đều nên AE  CD; BE  CD  CD   ABE 

ACD  BCD  c.c.c   EA  EB
Trong (ABE) kẻ EH  AB
Vì CD   ABE   EH  CD  EH

 EH là đường vng góc chung của AB và CD  d  AB; CD   EH
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


Ta có: AE  BE 

a 3
2

Vì tam giác ABE cân tại E  H là trung điểm của AB  AH 
Xét tam giác AHE: EH  AE 2  AH 2 
Vậy d  AB ;CD  

1
a
AB 
2
2

3a 2 a 2 a 2


4
4
2

a 2
2

Chọn A.
Câu 4. Hướng dẫn giải chi tiết


Trong (ABCD) kẻ CE / / AB  E  AD   CE  AD
Dễ thấy ABCE là hình chữ nhật  CE  AB 

 CE  AE  ED 

1
1
AD  a; AE  BC  AD  a
2
2

1
AD
2

Do đó tam giác ACD vng tại C (Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

 AC  CD
Mà AC  SA  SA   ABCD  
Suy ra AC là đoạn vng góc chung của SA và CD  d  SA; CD   AC
Tam giác ABC vuông tại B  AC  AB 2  BC 2  a 2
Vậy d  SA; CD   a 2
Chọn B.

Câu 5. Hướng dẫn giải chi tiết

6 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!



Ta có:

AB  AF 
  AB   ADF 
AB  AD 

Trong (ABEF) kẻ AH  BF , trong (AHC) kẻ KH  AC ta có:
AC  BF 
  BF   ACH   BF  KH
AH  BF 

 HK là đường vng góc chung của AC và BF  d  AC ; BF   HK
Áp dụng hệ tức lượng trong tam giác vng ABF ta có:

1
1
1
1
1
3
2a 2
2






AH


AH 2 AB2 AF 2 a 2 2a 2 2a 2
3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC có:
AB 2
AB  AK . AC  AK 

AC
2

AB 2
AB  BC
2

2



a2
a  2a
2

Xét tam giác vng AHK có: HK  AH 2  AK 2 
Vậy d  AC ; BF  

2




a 3
3

2a 2 a 2 a 3


3
3
3

a 3
3

Chọn C.
Câu 6. Hướng dẫn giải chi tiết

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Ta có:

A1 B  AB1 
AD  AB 
  AD   ABB1 A1   AD  A1 B ;
  A1 B   AB1C1 D 
AD  AA1 
A1 B  AD 

Gọi H  A1 B   AB1C1 D   H là trung điểm của AB1

Trong  AB1C1 D  gọi G  B1 D  HC1
Ta có: AB1  a 2 ; HB1 

1
a 2
AB1 
2
2

B1 D  AB12  AD 2  2a 2  a 2  a 3, HC1  HB12  B1C12 

a2
a 6
 a2 
2
2

Vì AB1 / / C1 D nên áp dụng hệ quả định lý Ta lét ta có:
HB1 HG B1G 1
1
a 6
1
a 3


  HG  HC1 
; B1G  B1D 
C1 D GC1 B1D 2
3
6

3
3

Ta có: HG 2  B1G 2 

a2 a2 a2
 
 HB12  B1HG vuông tại G (Pi-ta-go đảo)
3 6
2

 HG  B1 D

Mà

A1B   AB1C1D  

  HG  A1B  HG là đường vng góc chung của A1 B và B1 D
HG   AB1C1D  


 d  A1 B; B1D   HG 

a 6
6

Chọn D.
Câu 7. Hướng dẫn giải chi tiết

8 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


Ta có: ADM  DCN  c.g .c   ADM  DCN
Mà DCN  DNC  900  ADM  DNC  900  DHN  900  DM  CN
Ta có:

DM  SH  SH   ABCD  

  DM   SHC 
DM  CN



Trong (SHC) kẻ HK  SC ta có: DM  (SHC )  HK  DM  HK

 HK là đường vng góc chung của DM và SC  d  DM ; SC   HK
a2 a 5

Xét tam giác vng CDN có: CN  CD  DN  a 
4
2
2

CD 2  CH .CN  CH 

2

2


CD 2
a2
2a


CN
a 5
5
2

Vì SH   ABCD   SH  HC  SHC vuông tại H


1
1
1
1
5
3
a 6


 2  2  2  HK 
2
2
2
HK
SH
HC
4a

4a
2a
3

Chọn C.
Câu 8. Hướng dẫn giải chi tiết

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.
Theo định lý đường trung tuyến ta có:

CA2  CB 2 CD 2 b 2  c 2 a 2
AD 2  DB 2 AB 2 b 2  c 2 a 2


 ; DM 2 



2
4
2
4
2
4
2
4

 CM  DM
CM 2 

 CDM cân tại M và có trung tuyến MN  MN  CD
Tương tự ta chứng minh được MN  AB

 d  AB; CD   MN
Trong tam giác vng MNC ta có: MN 2  CM 2  CN 2 
Vậy d  AB ;CD   MN 

b2  c 2 a 2 a 2 b2  c 2  a 2
  
2
4 4
2

b2  c2  a 2
2

Chọn C.
Câu 9. Hướng dẫn giải chi tiết

Vì SA  SB  SC nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABCD 
Vì tam giác ABC cân tại B nên H  BD
Trong (SBO) kẻ OK  SB  K  SB  1
 AC  BD
 AC   SBD   AC  OK  2 
Ta có: 
 AC  SH


Từ (1) và (2) suy ra OK là đoạn vng góc chung của AC và SB nên d  AC ; SB   OK
Ta có: SAC  BAC  c.c.c   SO  BO  SO 

BD
 SBD vuông tại S
2

10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Trong tam giác vng SBD ta có: BD  SB 2  SD 2  a 3; BO 

Trong tam giác SBO ta có: SSBO 
Vậy d  AC ; SB  

BD a 3
SB.SD
a 6

; SH 

2
2
3
SB 2  SD 2

1
1

BO.SH a 2
BO.SH  SB.OK  OK 

2
2
SB
2

a 2
2

Chọn B.
Câu 10: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AD suy ra SH  AD . Mà (SAD) vng góc với đáy (ABCD) theo giao tuyến AD nên
SH   ABCD 
Vì H là trung điểm của AD suy ra tứ giác ABCH là hình vng.
Hơn nữa BC  HD  a suy ra BCDH là hình bình hành nên CD / / BH
Do đó d  AM ; CD   2d  AM ; BH 
Gọi I  AC  BH  MI / / SH  MI   ABCD 
Trong tam giác MAI kẻ IK  AM 1
 BH  AI
 BH   MIA   BH  IK  2 
Ta có: 
 BH  MI

Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vng góc chung của AM và BH nên d  AM ; BH   IK
Ta có: MI 

SH a 3

AC a 2

; AI 

2
2
2
2

Trong tam giác vng MAI có: IK 

MI .IA
MI  IA
2

2



a 30
10

11 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Vậy d  AM ; CD   2d  AM ; BH   2 IK 

a 30
5


Chọn D.
Câu 11: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của BC ta có: NE / / BB '  NE   ABCD 
Gọi I  AE  MD
Ta có: ABE  DAM  c.c.c   BAE  ADM (2 góc tương ứng)
Mà BAE  EAD  BAD  900  EAD  ADM  900  AID  900  AE  MD
Ta có:

NE  MD  NE   ABCD   
  MD   ANE 
AE  MD  cmt 


Trong (ANE) kẻ IK  AN 1

MD   ANE   IK  IK  MD  2 
Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vng góc chung của AN và MD  d  AN ; DM   IK
Ta có: AIK

ANE  g.g  

IK
AI
NE. AI

 IK 
NE AN
AN


BENB’ là hình chữ nhật  NE  BB '  a
Xét tam giác vng ABE có: AE  AB 2  BE 2  a 2 

Xét tam giác vng ANE có: AN  AE 2  NE 2 

a2 a 5

4
2

5a 2
3a
 a2 
4
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ADM có:

1
1
1
4 1
5
a 5


 2  2  2  AI 
2
2

2
AI
AM
AD
a
a
a
5

12 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


 IK 

NE. AI

AN

a.

Vậy d  AN ; DM  

a 5
5  2a 5
3a
15
2
2a 5
15


Chọn B.
Câu 12. Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (SAB) kẻ SE  AB ta có:


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB   SE   ABCD 

 SAB   SE  AB

Trong (SAB) kẻ BF  SA 1
Ta có:

BC  SE  SE   ABCD  

  BC   SAB   BC  BF  2 
BC  AB



Từ (1) và (2) suy ra BF là đoạn vng góc chung của SA và BC

 d  SA; BC   BF
Vì tam giác SAB đều nên d  SA; BC   BF 

a 3
2


Chọn C.
Câu 13: Hướng dẫn giải chi tiết

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Vì tam giác ABC đều nên AH  BC . Lại có: AD  BC  gt   BC   ADH 
Trong (ADH) kẻ HK  AD 1
Ta có: BC   ADH   HK  HK  BC  2 
Từ (1) và (2) suy ra HK là đoạn vng góc chung của AD và BC
Ta có: BC   ADH   BC  DH  DH  a  AD  DAH cân tại D

 DI  AH 1 (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Ta có: SADH 

1
1
DI . AH
DI . AH  HK . AD  HK 
2
2
AD

Vì tam giác ABC đều nên AH 

a 3
1
a 3

 AI  AH 
2
2
4

Xét tam giác vng ADI có: DI  AD 2  AI 2  a 2 

3a 2 a 13

16
4

a 13 a 3
.
4
2  a 39
 HK 
a
8
Chọn D.
Câu 14: Hướng dẫn giải chi tiết

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Vì tam giác SAB đều cạnh a nên SI 

a 3
2


Xét tam giác vng ABI ta có: BI  AB 2  AI 2  a 2 

a2 a 5

4
2

Xét tam giác vng CDI ta có: IC  CD 2  DI 2  a 2 

a2 a 5

4
2

Tam giác SCD vuông cân tại S  SB  SC 
Xét tam giác SIB ta có: SI 2  SB 2 

BC
a

2
2

3a 2 a 2 5a 2
 
 BI 2  SBI vng tại S (định lí Pi-ta-go đảo)
4
2
4


 SI  SB
Tương tự ta chứng minh được SI  SC

 SI   SBC   SI  SJ
Vì tam giác SCD vuông cân tại S  SJ  BC
Suy ra SJ là đoạn vng góc chung của SI và BC

 d  SI ; BC   SJ 

1
a
BC  (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
2
2

Chọn C.
Câu 15: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của BC. Vì tam giác SBC đều nên SD  BC
Ta có:

15 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!



 SBC    ABC 

 SBC    ABC   BC   SD   ABC 

 SBC   SD  BC 
Tam giác ABC vng cân tại A nên AD  BC
Ta có:

SD  BC 
  BC   SAD 
AD  BC 

Trong (SAD) kẻ DH  SA 1 ta có: BC   SAD   DH  DH  BC  2 
Từ (1) và (2) suy ra DH là đoạn vng góc chung của SA và BC  d  SA; BC   DH
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AD 
Tam giác SBC đều nên SD 

1
a
BC  ( định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
2
2

a 3
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng SAD có:
Vậy d  SA; BC  

1
1
1
4
4

16
a 3


 2  2  2  DH 
2
2
2
DH
SD
AD
3a
a
3a
4

a 3
4

Chọn C.
Câu 16: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi Q là trung điểm của CD; E  BM  AQ
Ta có: ABM  DAQ  c.g.c   ABM  DAQ (2 góc tương ứng)
Mà ABM  AMB  900  DAQ  AMB  900  AEM  900  AQ  BM

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!



Ta có:

BM  AQ



  BM   AQNA '
BM  AA '  AA '   ABCD  


Trong  AQNA ' kẻ EH  AN 1
Ta có: BM   AQNA '  EH  EH  BM  2 
Từ (1) và (2) suy ra EH là đoạn vng góc chung của BM và AN  d  BM ; AN   EH
Ta có: AHE

AQN  g.g  

Xét tam giác vng ABM có:

HE AE
QN . AE

 HE 
QN AN
AN

1
1
1
1

4
5
a


 2  2  2  AE 
2
2
2
AE
AB
AM
a
a
a
5

Xét tam giác vng AQD có: AQ 

AD 2  DQ 2  a 2 

a2 a 5

4
2

QN   ABCD   QN  AQ  AQN vuông tại Q
 AN 

AQ 2  QN 2 


a.
 HE 

5a 2
3a
 a2 
4
2

a

5  2a 5
3a
15
2

Vậy d  BM ; AN  

2a 5
.
15

Chọn A.
Câu 17: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi I và I’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ ta có:
17 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!



Tam giác ABC và A’B’C’ đều nên AI  BC; A ' I '  B ' C '
Ta có:

BC  AI



  BC   AII ' A '
BC  AA '  AA '   ABC  


Trong  AII ' A '  kẻ I ' H  A ' I  H  A ' I  ta có:

I ' H  A' I



  I ' H   A ' BI 
I ' H  BI  BC   AII ' A ' 

Dựng hình bình hành I’HDE  D  A ' B; E  B ' C '
Ta có: DE / / I ' H  DE   A ' BI   DE  A ' B

DE / / I ' H  DE  B ' C '
Suy ra DE là đoạn vng góc chung của A’B và B’C’  d  A ' B; B ' C '   DE  I ' H
Vì tam giác ABC đều nên A ' I ' 

a 3
2


Ta có: I ' I   A ' B ' C '  I ' I  A ' I '  A ' I ' I vuông tại I’


1
1
1
4
1
7
a 21


 2  2  2  I 'H 
2
2
2
I 'H
A' I ' I ' I
3a
a
3a
7

Vậy d  A ' B; B ' C '  

a 21
7

Chọn D.

Câu 18: Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: SAB đều nên SI  AB (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


SI  AB 
  AB   SIJ   AB  SH
IJ  AB 

SH  IJ



  SH   ABCD 
SH  AD  AB   SIJ  

Trong (ABCD) kẻ HK  AC 1 ta có:

SH   ABCD   HK  SH  2 
Từ (1) và (2) suy ra HK là đoạn vng góc chung của SH và AC

 d  SH ; AC   HK
Tam giác SAB đều cạnh a nên SI 

a 3
2


1
a
Tam giác SCD vuông cân tại S  SJ  CD 
2
2

3a 2 a 2
Xét tam giác SIJ có: SI  SJ 
  a 2  IJ 2  SIJ vuông tại S
4
4
2



2

1
1
1
4
4
16
a 3
 2  2  2  2  2  SH 
2
SH
SI
SJ
3a

a
3a
4

3a 2
SI
3a
a
3a a a
SI 2  IH .IJ  IH 
 4  ; OI   OH  IH  OI 
 
IJ
a
4
2
4 2 4
2

ABCD là hình vng ta có: OB 

Ta có: OHK

1
a 2
BD 
2
2

a a

.
HK OH
CJ.OH 2 4 a 2
OCJ  g.g  

 HK 


CJ OC
OC
8
a 2
2

Vậy d  SH ; AC  

a 2
8

Chọn D.
Câu 19: Hướng dẫn giải chi tiết

19 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Tam giác SBC vuông cân tại S  SM  BC 1 (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Tam giác SAB có: SA  SB  a; ASB  600  SAB đều  AB  SA  SB  a
Tương tự tam giác SAC đều  AC  SA  SC  a
Tam giác SBC vuông cân tại S  BC  SB 2  a 2

Xét tam giác ABC ta có: AB 2  AC 2  a 2  a 2  2a 2  BC 2  ABC vng cân tại A (định lí Pi-ta-go đảo)

 AM  BC  2  (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)
Từ (1) và (2)  BC   SAM 
Trong (SAM) kẻ MH  SA  3 ta có:

BC   SAM   BC  MH  4 
Từ (3) và (4) suy ra MH là đoạn vng góc chung của SA và BC  d  SA; BC   MH
Ta có: SM là trung tuyến trong tam giác vuông SBC  SM 

1
a 2
BC 
2
2

AM là trung tuyến trong tam giác vng ABC  AM 
Xét tam giác SAM ta có: SM 2  AM 2 

1
a 2
BC 
2
2

a2 a2
  a 2  SA2  SAM vuông cân tại M
2 2

 MH là đường cao đồng thời là trung tuyến

 MH 

1
a
SA  (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
2
2

Vậy d  SA; BC  

a
2

20 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Chọn A.
Câu 20: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi AB; BF là các đường cao trong tam giác ABC; H  AE  BF  H là trực tâm tam giác ABC
Ta có:

BC  AE



  BC   ADE   BC  DE
BC  AD  AD   DBC  



K là trực tâm của tam giác DBC  K  DE
Gọi G  BK  CD
Vì BC   ADE   BC  HK 1
Ta có:

BG  CD



  BG   ACD   BG  AC
BG  AD  AD   DBC  


BG  AC  cmt 

  AC   BGF   AC  HK  2 
BF  AC


Từ (1) và (2)  HK   ABC   HK  HE
Trong (ABC) ta có: HE  BC
Suy ra HE là đoạn vng góc chung của HK và BC  d  HK ; BC   HE
Ta có: AD   DBC   AD  DB  ABD vuông tại D  AB  AD2  BD2  a 2

AD   DBC   AD  DC  ADC vuông tại D  AC  AD 2  CD 2  a 2

 AC  AB  ABC cân tại A

21 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


Ta có: H1  B1  900 ; H 2  A1  900 (2 góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông)
Mà H1  H 2 (đối đỉnh)  B1  A1

 HEB

CEA  g.g  

HE BE
BE.CE

 HE 

CE AE
AE


Vậy d  HK ; BC  

BE.CE

AB 2  BE 2
a a
a2
.
a 7
2 2
 4 

14
a 7
a2
2a 2 
2
4

a 7
14

Chọn A.

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!