Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Tây Ninh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.07 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020
Ngày thi : 01 tháng 6 năm 2019
Môn thi : TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 .
Câu 2: (1,0 điểm)
Tìm m để đồ thị hàm số y 2m 1 x 2 đi qua điểm A 1; .
Câu 3: (1,0 điểm)
Giải phương trình x 2 x 6 0 .
Câu 4: (1,0 điểm)
đồ thị của hàm số y x 2 .
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : y 2 x 1 và đường thẳng d 2 : y x 3
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC).. Biết
AB 2a . Tính theo a độ dài AC, AM và BM.
Câu 7: (1,0 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. ận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc
1
của ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai
giờ. Tính vận tốc của
2
mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường AB dài 150km.
Câu 8: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4 x m +1 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 và x2 thỏa x13 x23 100 .
Câu 9: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB,
đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I
cùng thuộc một đường tròn.
Câu 10: (1,0 điểm)
Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a .
Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn
nhất của diện tích tứ giác ABCD.
--- Hết --Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh : .......................................
Chữ k của giám thị 1: ......................................... Chữ k của giám thị 2 : ........................
BÀI GIẢI
Câu 1: (1,0 điểm)
T 4 25 9 2 5 3 4 .
Câu 2: (1,0 điểm)
Đồ thị hàm số y 2m 1 x 2 đi qua điểm A 1; .
2m 1 .12 5 2m 1 5 m 2
Câu 3: (1,0 điểm)
x2 x 6 0
2
1 4.1. 6 25 0 , 5 .
1 5
1 5
3 ; x2
2 .
2
2
ậy S = 2;3
Câu 4: (1,0 điểm)
đồ thị của hàm số y x 2
BGT
x1
x
y x2
2
4
1 0 1 2
1 0 1 4
Câu 5: (1,0 điểm)
Tọa độ giao điểm A của d1 và d 2 là nghiệm hệ phương trình:
y 2x 1
2 x 1 x 3
y
x
3
y
x
3
ậy d1 và d 2 cắt nhau tại A 2;
Câu 6: (1,0 điểm)
x 2
y 5
ABC vuông cân tại A nên AC = AB 2a , AM =
ABM có BM = AB2 AM2
2a
ậy : AC 2a , AM = a , BM a 5
Câu 7: (1,0 điểm)
Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x (km/h) x 0 .
ận tốc của ô tô thứ nhất là x 10 (km/h)
150
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là
(giờ)
x
150
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là
(giờ)
x 10
2
1
AC a .
2
a 2 5a 2 a 5
ì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai
150 150
1
x 0
x
x 10 2
x x 10 300 x 10 300 x
1
giờ nên ta có phương trình:
2
x 2 10 x 3000 0
' 52 1. 3000 3025 0 , ' 55
x1 5 55 50 (nhận); x2 5 55 60 (loại)
ậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h, vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 10 60 km/h.
Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4 x m +1 0 có hai
nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x13 x23 100 .
Giải:
x2 4 x m +1 0
' 22 1. m 1 4 m 1 3 m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 3 m 0 m 3 (*)
x x 4
Theo Vi-ét 1 2
x1 .x2 m 1
x13 x23 100 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 100
3
43 3.4. m 1 100 64 12m 12 100 12m 48 m > 4 (**)
(*) và (**) 4 m 3
Do m nên m 3; 2; 1;0;1;
2
Câu 9: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB,
đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I
cùng thuộc một đường tròn.
Kẻ tiếp tuyến x’Ax với đường tròn O) Ax OA
Ax OA
Ta có
Ax IJ BAx AIJ (so le trong) (1)
IJ OA
1
Mà BAx ACB sñ AB (2)
2
(1) và (2) AIJ ACB Tứ giác BCJI nội tiếp được.
Hay bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn.
Câu 10: (1,0 điểm)
Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a .
Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn
nhất của diện tích tứ giác ABCD.
1
1
AC và KB = KD = BD
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
AIH có AH R IH 4a IH AC 16a 4IH
BIK có BK2 R 2 IK2 4a 2 IK2 BD2 16a 2 4IK2
IHMK là hình chữ nhật (3 góc vuông) IH2 IK2 IM2 = a 2
AC2 BD2 32a 2 4 IH2 IK 2 32a 2 4a 2 28a 2
Kẻ IH AC , IK BD HA = HC =
SABCD =
1
AC2 + BD2 28a 2
AC.BD
7a 2
2
4
4
Max SABCD 7a 2 khi AC = BD và hai dây cách tâm I một khoảng IH = IK =
ậy : Max SABCD 7a 2 .
--- Hết ---
2
a
2
