Dưới đây là nội dung của bộ đề Toán 2020.

1)100 đề thi thử 2020 môn Toán các trường, sở giáo dục trên cả nước file word
DEMO: />2)30 đề thi thử 2020 môn Toán biên soạn bởi nhóm giáo viên chuyên luyện thi thủ khoa file word
DEMO: />3)25 đề thi thử 2020 môn Toán biên soạn bởi giáo viên Đặng Việt Hùng file word
DEMO: />4)25 đề thi thử 2020 môn Toán sách CCBook - giáo viên Hồ Thức Thuận file word
DEMO: />5)20 đề thi thử 2020 môn Toán sách Megabook - giáo viên Nguyễn Xuân Nam file word
DEMO: đề thi thử 2020 môn Toán sách Penbook nhóm giáo viên Hocmai file word
DEMO: />7)45

đề

thi

thử

2020

môn

Toán

sách

nhóm

giáo

viên

Moon

DEMO: />ĐẶC BIỆT NẾU ĐĂNG KÝ CẢ COMBO 7 BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ
TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm. LIÊN HỆ NGAY
ZALO O937-351-107

Trang 1


ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

ĐỀ SỐ 15

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:

A. 1.

B. 2

C. 1.

D. 0.

Câu 2. Cho số dương a và m, n ��. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a m .a n  a m n .


B. a m .a n   a m  .
n

C. a m .a n  a m  n .

D. a m .a n  a mn .

Câu 3. Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
A. S 

4 a 2
.
3

B. S 

 a2
.
3

C. S   a 2 .

D. S  4 a 2 .

Câu 4. Cho số phức z  2  5i. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A. (5;2)

B. (2;5)


C. (2;5)

D. (2; 5)

uuur
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;3; 4  và B  3;0;1 . Khi đó độ dài véctơ AB là.
A. 19.

B. 19.

C. 13.

D. 13.

Câu 6. Với giá trị nào của x thì biểu thức B  log 2  2 x  1 xác định?
� 1�
�; �
.
A. x ��
� 2�

B. x � 1; � .

�1 �
C. x ��\ � �.
�2

�1
�
.

D. x �� ; ��
�2
�

Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là:
A. V   r 2 h.

1 2
B. V  r h.
3

C. V  r 2 h.

Câu 8. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1.

B. x  2.

1 2
D. V   r h.
3

2  2x
.
x 1

C. y  2.

D. y  2.


Trang 2


Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .

B.  1;1 .

C.  1; � .

D.  0;1

Câu 10. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.
A.

7!
3!

3
C. A7

B. 21.

3
D. C7 .

1

Câu 11. Tập xác định D của hàm số y  ( x  1) 3 là.

A. D   �; 1 .

.
B. D  �

C. D  �\  1

D.  1; �

C. 12.

D. 6.

Câu 12. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 10.

B. 8.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  ln(5  3x 2 ) là:
A.

6
.
3x  5

2x
5  3x 2

B.


2

C.

6x
.
3x 2  5

D.

6 x
.
3x 2  5

Câu 14. Cho số phức z  5  4i. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là.
A.  5; 4 

B.  5; 4 
2

2

1

1

C.  5; 4 

f  x  dx  2 và �
2 g  x  dx  8. Khi đó

Câu 15. Cho �
A. 6.

B. 10.

D.  5; 4 

2

�
�f  x   g  x  �
�dx
�

bằng.

1

C. 18.

D. 0.

x3
C.
 3 x  C.
2

D. x 2  3  C.

2

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  3 là

x3
A.
 3 x  C.
3

B. x  3x  C.
3

Câu 17. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD  và SA  a. Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3
.
3

B. V 

3a 2
.
2

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

1
ln 5 x  4  C.
ln 5


B. ln 5 x  4  C.

C. V 

a3
.
6

D. V  a 3 .

1
là
5x  4
C.

1
ln 5 x  4  C.
5

D.

1
ln 5 x  4  C.
5

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB  4 cm, AC  5 cm, AD  3 cm. Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng.
A. 15 cm3


B. 10 cm3

C. 60 cm3

D. 20 cm3
Trang 3


Câu 20. Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 1

2

 7 x 5

 1 là:

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  , x � 2;3 có đồ thị như hình
vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số f  x  trên đoạn  2;3 . Giá trị của S  M  m là:
A. 6

B. 3


C. 5

D. 1

Câu 22. Tập xác định của hàm số y  2sin x là.
A.  0; 2

B.  2; 2

D.  1;1

C. �

Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng a . Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
B. S 

A. S  2 a 2 .

 a2
.

2

D. S  4 a 2 .

C. S   a 2 .

Câu 25. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  5 là điểm:
A. M  1;3 .

B. N  1;7  .

C. Q  3;1

D. P  7; 1

2 x ln( x  1)dx bằng:
Câu 26. Kết quả tính �
A.  x 2  1 ln  x  1 
C. x 2 ln  x  1 

x2
 x  C.
2

x2
 x  C.
2

B.  x 2  1 ln  x  1 


x2
 x  C.
2

D.  x 2  1 ln  x  1 

x2
 x  C.
2

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  1  0 có hai nghiệm x1 ; x2
thỏa x1  x2  1:
A. m �2.

B. m ��

C. m �2; m �2.

D. m  0.

Câu 28. Phương trình cos 2 x  2 cos x  3  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2019  ?
A. 1009.

B. 1010.

C. 320.

D. 321.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0. Phương trình mặt phẳng (Q)

song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

7
là:
3
Trang 4


A. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0.
B. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0.
C. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0.
D. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0.
( x )   2 x  1  x  3  x  5  . . Hàm số đã cho có
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên �là f �
4

tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2

B. 1
3

Câu 31. Biết

�
42
0

x
x 1


A. T  1.

dx 

C. 4

D. 3

a
 b ln 2  c ln 3, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính T  a  b  c.
3

B. T  4.

C. T  3.

D. T  6.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO   ABCD  , SO 

a 6
, BC  SB  a. Số
3

đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
A. 90o

B. 60o


C. 30o

D. 45o

3 4
Câu 33. Gọi z1 ; z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0. Mô-đun của z1 .z2 bằng:

A. 81.

B. 16.

C. 27 3.

D. 8 2.

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x  3  me x có 2 nghiệm phân biệt?
A. 7.

B. 6.

C. 5.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d:

D. Vô số.

 P : x  y  z  3  0

và đường thẳng


x y 1 z  2


. Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là:
1
2
1

A.

x 1 y 1 z 1


.
1
2
7

B.

x 1 y 1 z 1


.
1
2
7

C.


x 1 y 1 z 1


.
1
2
7

D.

x 1 y 1 z 1


.
1
2
7

Câu 36. Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5;6 . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ
các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là:
A.

1
40

B.

11
360


C.

11
420

D.

1
.
45

Câu 37. Cho hình thang ABCD có
� �
A  B  90�
, AB  BC  a, AD  2a. Tính thể tích khối nón tròn xoay
sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD.

Trang 5


A.

7 a 3
12

B.

7 2 a 3
12


C.

7 2 a 3
6

D.

7 a 3
6

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �, hàm số
y f�
 x  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
y  f  1  x  là:
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 39. Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% /1
tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gổc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng,
số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không
thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút
ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).
A. 169234 (nghìn đồng).


B. 165288 (nghìn đồng).

C. 168269 (nghìn đồng).

D. 165269 (nghìn đồng).

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [1; 3], thỏa mãn f  4  x   f  x  , x � 1;3 và
3

3

1

1

xf  x  dx  2. Giá trị 2 �
f  x  dx bằng:
�
A. 2.

B. 1.

C. 2

D. 1.

 x  như hình bên đây.
Câu 41. Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f �
2
Hàm số y  f  x  1  x  2 x đồng biến trên khoảng?


A.  1; 2 

B.  1;0 

C.  0;1

D.  2; 1

Câu 42. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
AA' và BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể
tích khối đa diện EFA'B’E'F' bằng:
A.

3
.
12

B.

3
.
2

C.

3
.
3


D.

3
.
6
Trang 6


Câu 43. Cho một bảng ô vuông 3 �3 . Điền ngẫu nhiên các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô
chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mồi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến
cố A bằng:

5
A. P  A   .
7

1
B. P  A   .
3

C. P  A  

1
.
56

D. P  A  

10
.

21

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

9a 3 3
.
2

B.

a3
.
2

C.

a3 3
.
3

D.

3a 3
.
2

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2 x  ( 2m  1) cos x  m  1  0 có
� 3

nghiệm trên khoảng � ;
�2 2
A. 1 �m  0.

�
?
�
�

B. 1  m  0.

C. 1 �m �0.

1
D. 1 �m  .
2

Câu 46. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn
ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
A.

1
4

B.

Câu 47. Giá trị của lim
x �0

A. 1.


3
.
4

C.

13
.
16

D.

3
16

x3  x 2  1  1
bằng.
x2
B.

1
.
2

C. 1

D. 0.

3

2
Câu 48. Cho hàm số f  x   x  (2m  1) x  (2  m) x  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số

y  f  x  có 5 cực trị:
5
A.   m  2.
4

5
B. 2  m  .
4

Câu 49. Để giá trị lớn nhất của hàm số y 

C.

5
 m  2.
4

D.

5
�m �2.
4

2 x  x 3  3m  4 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:

Trang 7



3
A. m  .
2

B. m 

1
2

4
C. m  .
3

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

5
D. m  .
3
a 17
, hình chiếu vuông góc
2

H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD (tham khảo
hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đuờng HK và SD theo a là :

A.

a 3
.

5

B.

a 3
.
45

C.

a 3
.
15

D.

a 3
.
25

Trang 8


Đáp án
1-A
11-D
21-D
31-A
41-A


2-C
12-D
22-C
32-A
42-D

3-C
13-C
23-C
33-C
43-A

4-B
14-C
24-C
34-A
44-D

5-A
15-A
25-A
35-A
45-A

6-D
16-A
26-D
36-B
46-D


7-D
17-A
27-A
37-C
47-B

8-D
18-C
28-D
38-D
48-C

9-A
19-B
29-A
39-D
49-A

10-D
20-D
30-A
40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta có: yCD  1 khi xCD  0.
Câu 2: Đáp án C
Sử dụng công thức: a m .a n  a m  n .
Mệnh đề đúng: a m .a n  a m  n .

Câu 3: Đáp án C
Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là S  4 r 2 .
Câu 4: Đáp án B
) có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là (a;b). Điểm biểu diễn số
Số phức z  a  bi (a, b ��
phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:  2;5  .
Câu 5: Đáp án A
uuu
r
uuu
r
2
2
AB   1; 3; 3 � AB  12   3   3   19
Câu 6: Đáp án D
1
Để biểu thức B  log 2 ( 2 x  1) xác định thì 2 x  1  0 � x  .
2
Câu 7: Đáp án D
1
2
Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V   R h.
3
Câu 8: Đáp án D
Sử dụng: đồ thị hàm số y 

x

ax  b
a

nhận đường thẳng y  làm đường tiệm cận ngang và đường thẳng
cx  d
c

d
làm đường tiệm cận đứng.
c
2  2x
 2 � y  2. là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x � � x  1

Ta có: lim

Câu 9: Đáp án A
Hàm số đồng biến trên  1;0  và  1; �
Hàm số nghịch biến trên  �; 1 và  0;1
Trang 9


Câu 10: Đáp án D
k
Số tập con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phân tử là: Cn tập hợp.
3
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: C7 tập hợp.

Câu 11: Đáp án D
1

Hàm số y  ( x  1) 3 xác định khi x  1  0 � x  1.
Câu 12: Đáp án D

Nhìn hình vẽ.
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.
Câu 13: Đáp án C
Sử dụng công thức tính đạo hàm  ln u  �

u�
u

6x
� 6 x
�
�
ln  5  3 x 2  �

 2
.
2
�
5  3x
3x  5
Câu 14: Đáp án C
Số phức đối của z là z  5  4i.
Câu 15: Đáp án A
2

f  x  dx  2 và
�
1

2


2

1

1

g  x  dx  4 � �
�
dx  6
�f  x   g  x  �
�
�

Câu 16: Đáp án A

x
�

2

 3 dx 

x3
 3 x  C.
3

Câu 17: Đáp án A
1
1

a3
Ta có: VSABCD  SA.S ABCD  a.a 2  .
3
3
3
Câu 18: Đáp án C
Ta có:

dx

1

 ln 5 x  4  C.
�
5x  4 5

Câu 19: Đáp án B
Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh
1
đó có độ dài lần lượt là a, b, c là V  abc.
6
Tứ diện ABCD có AB , AC, AD đôi một vuông góc
 Thể tích khối tứ diện ABCD là:
1
1
V  . AB. AC. AD  .4.5.3  10  cm3  .
6
6
Câu 20: Đáp án D
Trang 10



Ta có: 2

2 x2 7 x 5

x 1
�
�
 1 � 2x  7x  5  0 �
5
�
x
� 2
2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x  1; x 

5
2

Câu 21: Đáp án D
�
�M  max f  x   f  3  3
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trong  2;3 thì �
m  min f  x   f  2   2
�
� S  M  m  3  2  1.

Câu 22: Đáp án C

Hàm số y  sin x xác định trên �.
.
Hàm số y  2sin x xác định trên �nên tập xác định D  �

Câu 23: Đáp án C
Sử dụng lý thuyết khối đa diện.
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:
• 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.
• 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.

Câu 24: Đáp án C
a
Vì đường kính mặt cầu bằng a nên bán kính mặt cầu là r  .
2
2

�a �
Diện tích mặt cầu là S  4 � �  a 2 .
�2 �
Câu 25: Đáp án A
Ta có y '  3x 2  3
x 1
�
y�
0� �
. Suy ra hàm số đạt giá trị cực đại tại x  1, x  1
x  1
�
y�
 6 x.

�
 1  6.1  6  0 và y  1  13  3.1  5  3
Ta có y �
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M  1;3
Trang 11


Câu 26: Đáp án D
b

b

b

a

a

a

udv  uv  �
vdu
Sử dụng công thức từng phần: �
2 x ln  x  1 dx  �
ln  x  1 d  x   x ln  x  1  �
x d  ln  x  1 
�
2

 x 2 ln  x  1  �

x2.

2

2

1
1 �
�
dx  x 2 ln  x  1  �
dx
�x  1 
�
x 1
x 1 �
�

1
1
 x 2 ln  x  1  x 2  x  ln x  1  C   x 2  1 ln  x  1  x 2  x  C
2
2
Câu 27: Đáp án A
m0
�
Đặt t  2 x ta có t 2  mt  1  0 có nghiệm khi: �
��

m 2 4 0
�


m

2

x
x
x x
Khi đó 1  t1.t2  2 1.2 2  2 1 2 � x1  x2  0 (luôn thỏa mãn).

Vậy m �2.
Câu 28: Đáp án D
Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x    k sau đó cho nghiệm đó thuộc (0;2019) tìm số các giá
trị k ��rồi suy ra số nghiệm của phương trinh đã cho.
cos 2 x  2cos x  3  0 � 2 cos 2 x  2cos x  4  0
cos x  1
�
��
� x  k 2  k ��

cos x  2  ktm 
�
Phương trình có nghiệm thuộc  0; 2019 
� 0  k 2  2019 � 0  k  321,33
� k � 1; 2;...;321
Câu 29: Đáp án A

 Q  : x  2 y  2 z  c  0.
M  0;0;5  � P  � d  M , ( P)  


c  3
10  c 7
�
7
�
 ��
c  17
3
3
3
�

 Q  : x  2 y  2 z  3  0. hoặc  Q  : x  2 y  2 z  17  0.
Câu 30: Đáp án

 x   0.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f �
 x   0 �  2 x  1  x  3  x  5 
Ta có: f �

4

x3
�
�
1
0� �
x
2
�

�
x  5
�

Trang 12


Trong đó x  3, x  

1
là các nghiệm bội lẻ và x  5 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực
2

trị.
Câu 31: Đáp án A
Đặt

x  1  t � x  t 2  1 � dx  2tdt

Đổi cận: x  0 � t  1; x  3 � t  2
3

2

t 2 1
dx

.2tdt
�
�

4  2t
0 4  2 x 1
1
x

2

2

2

t3 1
6 � �1 3 2
�2
�
 � dt  �
t  2t  3 
dt  � t  t  3t  6 ln t  2 �
�
�
t2
t  2 � �3
�
1
1�
1
14
�
� �7
� 7

 �  12 ln 2 � �  6 ln 3 �  12 ln 2  6 ln 3
�3
� �3
� 3
� a  7; b  12; c  6 � T  a  b  c  1
Câu 32: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh

  SBC  ;  SCD     BM ; DM 
Tính các cạnh BM, DM ,BD và sử dụng định lí cosin trong tam giác BDM.
Gọi M là trung điểm của SC .
Tam giác SBC cân tại B � BM  SC.
Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến đồng thời là đường cao
�
  SBC cân tại S � SB  SD  a

SCD có SD  CD  a � SCD cân tại D � DM  SC.
�
 SBC  � SCD   SC
�
 SBC  �BM  SC �   SBC  ;  SCD     BM ; DM 
�
Ta có: �
 SCD  �DM  SC
�
Xét hình chóp B.SAC ta có BC  BS  BA  a � Hình chiếu của B lên (SAC) trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp SAC.
�
�BO  AC  gt 
� BO   SAC  � O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAC.

Ta có: �
BO

SO
SO

ABCD




�
 SAC vuông cân tại S
� AC  2 SO 

2a 6
AC 2a 3
� SA  SC 

3
3
2

Xét tam giác vuông OAB có:

Trang 13


OB  AB 2  OA2  a 2 


2a 2 a 3
2a 3

� BD  2OB 
3
3
3

Xét tam giác vuông BCM có:
BM  BC 2  MC 2  a 2 

a2 a 6

 DM
3
3

Áp dụng định lí cos trong tam giác BDM ta có:
2a 2
�  BM  DM  BD  3
cos BMD
2 BM .DM
2

2

2

2 a 2 4a 2



3
3  0 � BMD
�  90o
2
2a
2.
3

Vậy ((�
SBC );( SCD))  90o
Câu 33: Đáp án C
�
z1  1  2i � z1  1  2  3
2
�
z

2
z

3

0
�
Ta có:
�
z2  1  2i � z2  1  2  3
�
3


4

� z13 .z24  z1 z2 

 3  . 3    3 
3

4

7

 27 3.

Câu 34: Đáp án A
f�
 x
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  ۳�

0 x

 a; b 

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

 2 f �
 1 2x
Ta có: y �

 1  2 f �

 1  0 � Loại đáp án B, C, D.
Với x  1 � y�
Câu 35: Đáp án A
I  d � P  � I  1;1;1 . Tìm A�
?
�x  t
uuur uu
r
�
AH qua A có u AH  n p   1;1;1 � AH : �y  1  t
�z  2  t
�
Suy ra H  t ; t  1; t  2  .
�2 1 8 �
.
Mà H � P  � H � ; ; �
�3 3 3 �
�4 1 10 � uur� �1 2 7 � �x  1 y  1 z  1


.
Ta có: A�
� ; ; �� IA  � ; ; �� d :
1
2
7
�3 3 3 �
�3 3 3 �
Câu 36: Đáp án B
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập A   0;1; 2;3; 4;5;6 .

� n     A75  A64  2160.
Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”
Trang 14


Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là abcde  a �0 
Do số cần tìm chia hết cho 5 nên e � 0;5
TH1: e  0
Buộc 3 số 1,2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.
Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1,2, 3) là 3 cách.
� Có 1.6.2.3  36 số.

TH2: e  5.
Buộc 3 số 1, 2, 3 coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (abc), khi đó có 3 cách chọn d  d � 0; 4;6  .
Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn a  a � 4;6  .
� Có1.6.  3  2   30
� n  A   36  30  66.
Vậy P  A  

n  A
66
11


n    2160 360

Câu 37: Đáp án C
Gọi A', B' lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được

C là trung điểm của AA�
.
Gọi V1 là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.
V2 là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC .
V3 là thể tích khối nón có chiều cao CH , bán kính đáy BH .
Kẻ CK  AD suy ra ABCK là hình vuông � CK  KD  a.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có:
CD  CK 2  KD 2  a 2  a 2  a 2.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
AC  AB 2  BC 2  a 2  a 2  a 2.
Tam giác vuông CKD vuông cân tại K:
�  45�� BCH
�  45�� BCH vuông cân tại H.
KDC
� BH  CH 

BC
a

2
2

2
1
1
2 2 a 3
� V1   AC 2 .CD   a 2 a 2 
3
3
3






Trang 15


� 7 2 a 2
1
1
a �a 2
a
2
2
2
V2   CH  BH  AC  BH . AC    .
.a 2 �
�  2a 
3
3
12
2 �2
2
�
1
1 a 2 a  2a 3
V3   BH 2 .CH   . .

3

3 2 2
12
Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là:
V  V1  V2  V3 

2 2 a 3 7 2 a 2
2 a 2 7 2 a 3



3
12
12
6

Câu 38: Đáp án D
Giải phương trình  f  u   � 0 để tìm số cực trị của hàm số f  u  .
Hoặc lập luận để có số điểm cực trị của hàm số y  f  1  x  bằng với số điểm cực trị của hàm số
y  f  x .
x  2
�
�
 x  cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hay f '  x   0 � �x  0 nhưng chỉ có
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị f �
�
x2
�

 x  đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, như vậy hàm số f  x 
2 nghiệm x  0, x  2 là f �

có hai điểm cực trị.
1  x  2
x3
�
�
�
�
�
1 x  0 � �
x  1 nhưng chỉ có hai nghiệm
 1 x  0 � �
Nhận thấy  f  1  x     f �
�
�
1 x  2
x  1
�
�
x  1; x  1 là f �
 x  đổi dấu, như vậy hàm số f  x  chỉ có hai điểm cực trị.
Câu 39: Đáp án D
Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là A1  200  1  r   4
Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là:
A2  A1  1  r   4  200  1  r   4  1  r   4
2

….
Sau 12 tháng số tiền còn lại là




A12  200  1  r   4 1   1  r   ...   1  r 
12

 200  1  r 

12

 1 r 
4

11



12

1
4
12
12
 200  1  r   �
 1  r   1�
�
�
1 r 1
r

 165, 269 triệu đồng)
Câu 40: Đáp án D


Trang 16


3

3

1

1

xf  x  dx  �
tf  t  dt  2
Sử dụng tính chất I  �
Áp dụng phương pháp đổi biến, đặt t  4  x
b

b

b

a

a

a

f  x  dx  �
g  x  dx  �

�
Sử dụng công thức �
�f  x   g  x  �
�dx
3

3

1

1

xf  x  dx  �
tf  t  dt  2
Ta có: I  �
Đặt t  4  x � dt  dx.
�x  1 � t  3
Đổi cận �
�x  3 � t  1
1

3

3

1

� I  �
 4  x  f  4  x  dx  �
 4  x  f  x  dx  2

3

3

1

1

� 2I  �
xf  x  dx  �
 4  x  f  x  dx  4
3

3

1

1

��
f  x  dx  4 �
 4  x  x  f  x  dx  4 � 4�

3

�f  x  dx  1

1

Câu 41: Đáp án A

f�
 x
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  ۳�

0, x

 a; b  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

 f�
 x  1  2 x  2  0 � f �
 x  1  2  x  1  0
Ta có: y�
 f�
 t   2t  0 � f �
 t    2t   0
Đặt t  x  1 ta có y �

 t  và y  2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Vẽ đồ thị hàm số y  f �
�۳
0 �f �
 t
Xét y �

2t

 t  nằm trên đường
Đồ thị hàm số y  f �

thẳng y  2t.

Xét x � 1; 2  � t � 0;1 � thỏa mãn.
Xét x � 1;0  � t � 2; 1 � không thỏa mãn.
Xét x � 0;1 � t � 1;0  � không thỏa mãn.
Xét x � 2; 1 � t � 3; 2  � không thỏa mãn.
Câu 42: Đáp án D
Gọi

V1,V2,V3,V4

lần

lượt

là

thể

tích

các

khối

ABC. A���
B C , C. ABEF , C.C �
E ��
F , CC �
EFA��
B.
V là thể tích khối đa diện EFA'B'E'F'.

Ta có:
Trang 17


1
3 1
3
3
V3  CC ���
.E F 2
 .1.2 2.

3
4 3
4
3
V1  AA�
.  AB 

2

3
3
3
 1.12.

4
4
4


1
1 3 1
3
V2  CH . AB. AE  . .1. 
3
3 2
2 12
Vậy V  V3  V4  V3   V1  V2  

3 �3
3� 3
�

.
�
�
3 �
�4 12 � 6

Câu 43: Đáp án A
Tính số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ” � A : “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”.

 

 

Tính số kết quả thuận lợi của biến cố A � P A � P  A   1  P A
Điền 9 số vào 9 ô vuông � n     9!
Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ”

� A : “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”

Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.
Trường hợp 1: Hàng thứ nhất không có số lẻ
4
Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có A3  24 cách

6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách
 có 24.6! cách

 

Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại n A  6.24.6!

 

Vậy P A 

6.24.6! 2
5
 � P  A 
9!
7
7

Câu 44: Đáp án D
Ta có: SA  SB  AB  a 3.
Gọi H là trung điểm của AB.
Do  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  .
Khi đó: SH 


3a
.
2

2
Diện tích đáy S ABCD  3a .

1
3a 3
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD  .SH .S ABCD 
.
3
2
Note 96: Phương pháp chung
Trang 18


Hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng này
vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

 P  � Q   b �
�
�� a   P 
a � Q  , a  b �
1
Thể tích khối chóp có diện thích đáy là B, chiều cao là h là V  .B.h.
3
Diện tích hình vuông có cạnh a là S  a 2 .
Câu 45: Đáp án A

� 3
Do x �� ;
�2 2

�
�� cos x � 1;0 
�

Ta có: cos 2 x   2m  1 cos x  m  1  0  1 .
� 2 cos 2 x  (2m  1) cos x  m  0
� 2 cos x(cos x  m)  (cos x  m)  0
1
�
cos x  � 1;0 
�
� (2 cos x  1)(cos x  m)  0 �
2
�
cos x  m
�
Để phương trình (1) có nghiệm thì 1 �m  0.
Note: Phương pháp chung
Công thức lượng giác cơ bản: cos 2  2 cos 2   1.
Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản dạng cos x  m là m � 1;1 .
Câu 46: Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là   4.4.4.4  256
Gọi A là biến cố “Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai ”
3
Có C4 cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên.


Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên.
3
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là  A  C4 .4.3  48.

Vậy xác suất cần tính là P  A  

48
3
 .
256 16
Note 98: Phương pháp chung

Công thức xác suất của biến cố: P  A  

n  A
.
n  

k
Chọn ngẫu nhiên k phần tử trong n phần tử ta có số cách chọn được là Cn .

Câu 47: Đáp án B

Trang 19


lim
x �0

x3  x 2  1  1

 lim
x�0
x2



x3  x2  1  1



x3  x 2  1  1

 lim
x �0



x 1



x3  x2  1  1



1
2

Note 99: Phương pháp chung
Bài toán tìm giới hạn dạng vô định


0
.
0

Dùng phương pháp nhân liên hợp để khử vô định.
Một số biểu thức liên hợp của nhau:
•  a  b   a  b   a 2  b2

•  a  b   a 2  ab  b 2   a 3  b3 .
Câu 48: Đáp án C
3
2
 x   3x 2  2(2m  1) x  2  m
Ta có: f  x   x  (2m  1) x  (2  m) x  2 � f �

Để hàm số y  f  x  có 5 cực trị thì đồ thị hàm số y  f  x  phải có hai điểm cực trị nằm về phía bên

 x   0 có hai nghiệm phân biệt dương.
phải trục tung khi và chỉ khi f �
a  3 �0
�
5
�
m  1 �m 
�
2
�
�
  2m  1  3  2  m   0

4
�
�
� 2 2m  1
5
� 1
 0
� �S  
� �m 
� m2
4
�
� 2
3
� 2m
�m  2
�P 
�
0
�
3
�
Note 100: Phương pháp chung
Dạng đồ thị (C) của hàm y  f  x  : Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung, lấy đối
xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung.
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Câu 49: Đáp án A
Gọi A  max y.
Ta đặt t  2 x  x 2 � t  1   x  1


2

do đó 0 �t �1

Khi đó hàm số được viết lại là y  t  3m  4 với t � 0;1 ta suy ra
3m  4  5  3m
A  max t  3m  4  max  3m  4 , 5  3m  �
 0;1
2
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có:
3m  4  5  3m  3m  4  5  3m �3m  4  5  3m �1
1
Do đó A � .
2
Trang 20


�
3
�3m  4  5  3m
�m .
Đăng thức xảy ra �
2
 3m  4   5  3m  �0
�
Note101: Phương pháp chung
A có nghĩa khi A �0.
Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối a  b �a  b .
2
2

Phương trình chưa giá trị tuyệt đối: A  B � A  B , A  B � A  �B.

Nếu f  x  có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Dùng quy tắc “Trong trái ngoài cùng”. Trong khoảng 2
nghiệm thì f  x  trái dấu với hệ số a; ngoài khoảng 2 nghiệm thì f  x  cùng dấu với a.
Câu 50: Đáp án A
Kẻ HE  BD � BD   SHE  .

Kẻ HF  SE � HF   SBD  � d  H ,  SBD    HF .
Theo giả thiết HK / / BD � HK / /  SBD 

� d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  H ,  SBD    HF .

Có HD  AH 2  AD 2 

a2
a 5
 a2 
4
2

� SH  SD 2  HD 2 

17 a 2 5a 2

a 3
4
4

HB
a

o
�

.
HEB vuông cân tại E (vì HBE  45 ) � HE 
2 2 2
SHE vuông cân tại H nên có

� d  HK , SD  

1
1
1
8
1
25
a 3


 2  2  2 � HF 
.
2
2
2
HF
HE
SH
a 3a
3a
5


a 3
.
5

Note 102: Phương pháp chung
Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Chọn mặt phẳng () chứa đường thẳng

  d  ,    
 và song song với �
. Khi đó: d  , �
Định lí: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
mặt phẳng:
b, c � P 
�
�
�a  b, a  c � a   P 
�
b �c
�
Định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC: AB 2  AC 2  BC 2 .
1
1
1


.
Hệ thức lượng giác trong tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH:
2
2

AH
AB
AC 2

Trang 21