- 2020

4

H

[

–

–Đ

: GI I H

- 0349.686.263]

H G

H

Kỹ thuậ t 1: Bẩ ng nguyên hầ m
Kỹ thuậ t 2: Nguyên hầ m hữu tỉ
Kỹ thuậ t 3: Đổ i bié n
Kỹ thuậ t 4: Từng phầ n

– Video

Kỹ thuật 1
Câu 1.



  2 x 

Câu 2.

Biết

Dùng bảng nguyên hàm

x

A. a  b  c  d 

– App

2
c

 e2 x  dx  adx 2  b x3   de2 x . Tính a  b  c  d
2
x
x


1
5

B. a  b  c  d 

1

6

C. a  b  c  d 

1
7

D. a  b  c  d 

1
8

 1  sin x  dx  ax  b cos x  c sin 2x  C; a, b, c, C  Q. Khi đó, a  b  c bằng bao
2

nhiêu?
1
A.  .
4

3
B.  .
4

C.

29
.
12


D. 

13
.
12

1


- 2020

[

Kỹ thuật 2
Câu 3.

Cho

Cho

x2  x  1
xa
dx

 c.ln x  1  C
 x 1
b

B. P  5.


Biết

 2x

C. P 

4
.
5

D. P  2.

4x  5
dx  a ln x  2  b ln 2 x  1  C. Tính P  ab.
 5x  2

2

B. P  2.

C. P  2.

D. P  1.

a
x 1
b
c 
dx





 x( x  1)2
  x x  1  x  12  dx. Tính S  a  b  c.



A. S  2.

Kỹ thuật 3

Câu 7.

D. a + b +c = 7

Đồng nhất thức

A. P  1.

Câu 6.

C. a + b +c = 6

x3
2
2
 x2  5 dx  a( x  5)  b ln x  5  C. Tính P  ab.

Kỹ thuật 2


Cho

- 0349.686.263]

nh a  b  c  ?

B. a + b +c = 4

5
A. P   .
4

Câu 5.

–Đ

Chia đa thức

A. a  b  c  5

Câu 4.

–

B. S  3.

D. S  1.

Đổi biến- Loại 1


Cho  x 1  x 2 dx 
A. P  6.

C. S  4.

1
a

 1 x   C. Tính P  a.b .
2

b

B. P  9.

C. P  6.

D. P  3.

2


- 2020



Câu 8. Giả sử

1


0

[

x 1  x2 

–

–Đ

a a 1
với a, b nguyên dương
b

- 0349.686.263]

nh giá trị của biểu thức

T  a 2b  b2a  2024
A. T  2016

B. T  2017

Kỹ thuật 3

C. T  2018

D. T  2019


Đổi biến - Loại 2
1

Câu 9.

ex
guyên hàm của  2 dx bằng:
x
1
x

B. e  C

A. e  C

x

1
x

C. e  C

D.

1
e

Câu 10. Giá trị của tích phân I  

ln 5


ln 2

A. 400

Câu 11.

a
2
2
=
.
Tính
a

b
ex 1 b

ln 4 x
C
4

C. 410

1

 x.ln

5


x

B. 

dx bằng:
4
C
ln 4 x

Câu 12. Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 
A. F (e)  2

D. 409

Đổi biến - Loại 3

guyên hàm của
A. 

C

e2 x dx

B. 430

Kỹ thuật 3

1
x


B. F (e)  2

C.

1
C
4ln 4 x

D. 

1
C
4ln 4 x

dx
và F (1)  0. Tính F (e)
x 1  ln x
C. F (e)  

1
2

D. F (e) 

1
2

3



- 2020

Kỹ thuật 3

[

–

–Đ

- 0349.686.263]

Đổi biến - Loại 4

Câu 13. Tìm a  5b biết  sin 2 x.cos3 xdx  a sin 3 x  b sin 5 x  C.
A.

4
.
3

1
B.  .
3

Câu 14. Tìm a  b biết

A.

dx


 cos

4

3
.
4

x

2
.
3

x2

1

4  x2

0

2
3

B. 

Câu 16. Biết rằng


2
D.  .
3

1
C.  .
3

D.

4
.
3

Đổi biến - Loại 5

15. Giá trị của tích phân I  
A.

2
.
3

 a tan x  b tan 3 x  C.

B.

Kỹ thuật 3

C.




a

0

2
3

dx
 A,
x  a2
2

dx bằng a  b 3. Giá trị của a.b bằng

C.



b

0

1
6

D. 


1
6

2dx  B (với a, b  0 ) Khi đó giá trị của biểu thức 4 A 

B
2b

bằng
C. 3

B. 2

A. 

Kỹ thuật 4

D. 4

ừng phần – Loại 1

Câu 17. Tính  x3 ln 2 xdx  x 4  A ln 2 x  B   C. Giá trị của 5A 4B bằng:
A. 1 .

B.

1
.
4


C. 1 .
4

D.

1.

4


- 2020

[

–

–Đ

- 0349.686.263]

7

Câu 18. Biết  ln  x 2  4 x  dx  a ln b  c ln d  m ln n  4; a, b, c, d , m, n  . Mệnh đề nào sau đây là
5

đúng ?
A. a  b  c  d  m  n  27.

B. a  b  c  d  m  n  27.


C. a  b  c  d  m  n  3.

D. a  b  c  d  m  n  3.

Kỹ thuật 4

ừng phần – Loại 2

Câu 19. Tính  x2 cos 2 xdx  ax2 sin 2 x  bx cos 2 x  c sin x  C. Giá trị của a b 4c bằng
A. 0.

Câu 20.

B. 3 .
4

C.

3
..
4

D. 1 .
2

a
1
Biết  x sin 2 xdx  x cos 2 x  sin 2 x  C. Tính S  2a  b  n.
b
n


A. S  4.

Kỹ thuật 4

B. S  2.

C. S  10.

D. S  6.

ừng phần – Loại 3

Câu 21. Biết  1  2 x  e x dx  a 1  2 x  e x  be x  C. Tính S  a  b.
A. S  2.

1
B. S  .
2

1
C. S  .
3

D. S  3.

Câu 22. Biết F ( x)   ax  b  .e x là nguyên hàm của hàm số y   2 x  3 e x . Khi đó a  b là
A. 2.

B. 3.


C. 4.

D. 5.

5


- 2020

4-

[

–

H

GI I H

–Đ

H

- 0349.686.263]

H H

Kỹ thuậ t 1: Bẩ ng nguyên hầ m
Kỹ thuậ t 2: Nguyên hầ m hữu tỉ

Kỹ thuậ t 3: Đổ i bié n
Kỹ thuậ t 4: Từng phầ n

Kỹ thuật 1 Bảng nguyên hàm
Câu 1.

Tính tích phân I    3x 2  2ax  1 dx với a,b là tham số
b

0

A. I  3b2  2ab

B. I  b3  b2a  b C. I  b3  b

2

Câu 2.

Kết quả của t ch phân

D. I  a  2


1

  2 x  1  sin x  dx được viết ở dạng   a  b   1

a , b


Khẳng

0

định nào sau đây là sai?
A. a  2b  8 .
B. a  b  5 .

Kỹ thuật 2

C. 2a  3b  2 .

D. a  b  2 .

Chia đa thức

x2  x  1
b
3 x  1 dx  a  ln 2 với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b .
5

Câu 3.

Biết

A. S  2 .

B. S  5 .

C. S  2 .


D. S  10 .

6


- 2020
0

Câu 4.

Biết



1

[

B. a  b  2c  10

Kỹ thuật 2

1

Biết

x

2


0

C. ac  b  3

D. ab  c  1

3x  1
dx  a ln 2  b ln 5  c ln 7 trong đó a, b, c  . Tính P  a  b  c ?
2
 x 1
3
5
7
B. .
C. .
D.
2
3
6

 2x
2

Câu 6.

- 0349.686.263]

Đồng nhất thức
3


Biết rằng
4
A. .
3

–Đ

x 1
b
dx  a ln  1 . Khẳng định nào sau đây sai ?
x2
c

A. a.b  3(c  1)

Câu 5.

–

dx
 a ln 5  b ln 4  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề đúng là
 7 x  12

A. a  3b  5c  0 .

B. a  3b  5c  1 . C. a  b  c  2 .

Kỹ thuật 3


D. a  b  c  2 .

Đổi biến số

H
3

Câu 7.

Biết tích phân

x

5

x 2  1dx 

0

B. 64 .

A. 743.

1

Câu 8.

Biết

x


2  x 2 dx 

0

a
là một phân số tối giản. Giá trị a  b bằng
b

C. 27.

D. 207 .

a 2 c
a
 trong đó a,b,c nguyên dương và
là phân số tối giản:
b
b
3

Tính M  log 2 a  log3 b  c 2
A. 2.

B. 3.
1

Câu 9.

Cho



0

A. 1

 x  1 d x
x2  2 x  2

C.5

D. 4

 a  b . Tính a  b

B. 5

C. 2

D. 3
7


- 2020

H

[

–


–Đ

- 0349.686.263]

v
e

Câu 10. Biết I  
1

ln x
3
dx  a ln  b,  a, b  Q  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x  ln x  2 
2

A. a  b  1 .

C. a 2  b2  4 .

B. 2a  b  1 .

D. a  2b  0 .

f(x)

H

ln 2


Câu 11. Tích phân


0

e2 x 1  1
a
dx  e  . Tính tích a.b .
x
e
b

A. 1.

B. 2.

C. 6.

Câu 12. Giá trị của tích phân I  

ln 5

ln 2

A. 400

e2 x dx

D. 12.


a
. Tính a 2  b2
x
e 1 b

=

B. 430

C. 410

D. 409

H

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2  thỏa mãn
4

A. 2 .

B. 1 .

2

Câu 14. Tính tích phân

4

0


A. 31

:

tt




0

C. 4 .

cos xdx

  sin x  1



a

sin x
2
dx  .
3
1  3cos x

D. 3 .


m
thì m  n bằng :
n

B. 19

C. 17

D. 21

u
1

Câu 15. Đổi biến x = 2sint tích phân I  
0


6

A.  dt
0

dx
4  x2

trở thành






6

6

B.  tdt
0

C.

1

 t dt
0


3

D.  dt
0

8


- 2020

[

–


Kỹ thuật 4
H

–Đ

- 0349.686.263]

ừng phần
v

e

Câu 16. Cho   2  x ln x  dx  ae2  be  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đú

?

1

A. a  b  c  0 .

B. a  b  c  0 .

C. a  b  c  0 .

e

Câu 17. Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn  x3 ln xdx 
1

A. a  b  12


B. a  b  4

D. a  b  c  0 .

3ea  1
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
b

C. a.b  64

D. a.b  46

2

ln x
b
b
dx   a ln 2 (với a là số thực, b , c là các số nguyên dương và là phân số
2
x
c
c
1



Câu 18. Biết

tối giản)

A. 4 .
H

nh giá trị của 2a  3b  c .
B. 6 .

C. 6 .

D. 5 .

v

4

1



 1  x  cos 2 xdx  a  b

Câu 19. Biết

( a, b 

*

) Giá trị của t ch ab bằng

0


A. 32 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 12 .

1

Câu 20. Kết quả t ch phân I    2 x  3 e x dx được viết dưới dạng I  ae  b với a, b là các số hữu
0

tỉ

ìm khẳng định đúng

A. a  b  2

B. a3  b3  28 .

C. ab  3 .

D. a  2b  1 .

9


- 2020


6

[

–

H

GI I

–Đ

H H

- 0349.686.263]

-H

Kỹ Thuậ t 1: Tính chấ t tích phân
Kỹ Thuậ t 2: Đổ i bié n số hầ m ẩ n
Kỹ Thuậ t 3: Từng phầ n hầ m ẩ n
Kỹ Thuậ t 4: Tính chẫ n - lẻ hầ m ẩ n
Kỹ Thuậ t 5: Tìm đú ng hầ m ẩ n bầ ng PT hầ m
Kỹ Thuậ t 6: Tìm đú ng đậ o hầ m


Câu 1:

H


1:

H H

H H



Cho f ( x) liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn



10

0

6

f ( x)dx  2017;  f ( x)dx  2016 Khi đó giá
2

trị của P  0 f ( x)dx  6 f ( x)dx là:
2

A. 1

Câu 2:

Giả sử
A. 12.


10

B. 1

D. 2

C. 0

1

5

3

5

0

0

1

3

 f  x  dx  3 và  f  z  dz  9 . Tổng  f  t  dt   f t dt
B. 5.

C. 6.


bằng
D. 3.

10


- 2020

Câu 3:

Cho hàm số

A.


Câu 4:

[
x

f x

1

e2 x

3e2 1
.
2 e2


I

–

B.

H

I

khi x

0

khi x

0

–Đ

- 0349.686.263]

2

.

Tính tích phân

I


f x dx.
1

7 e2 1
.
2 e2

C.

9 e2 1
.
2 e2

I

D.

I

11e2 11
.
2 e2



I I

5

Giả sử hàm số y  f  x  liên tục trên


và

 f  x  dx  a ,  a   .

Tích phân

3

2

I   f  2 x  1 dx có giá trị là
1

1
2

B. I  2a  1 .

A. I  a  1 .
8

 f  x  1 dx  10 . Tính

Câu 5: Cho

J   f  5 x  4  dx
0

A. J  4 .


Câu 7:

f2 2

f x

A.

f

B.

0

1.

B.

e 2.

2f x

f2 2

Giá trị của

5
.
2


f' x

f x f

f x
0.

C. J  32 .

3x 5

x

C.

f2 1

f

x

f2 2

2

C.

B.


e3 .

2,

f x .f

x

tính f 2
D.

100.

15x 4

2 .

f2 2

12 x

D.

8.

có đạo hàm liên tục trên
f 1

f 0


144.

với mọi

x

và

0, x

và

bằng

9
.
2

Biết rằng

D. J  2 .

Biết rằng

6x 2 .

81.

thỏa mãn


f x

Cho hàm số

A.

thỏa

64.

Cho hàm số
f 0

Câu 8.

B. J  10 .

Cho hàm số
A.

D. I  a .

1

3

Câu 6:

1
2


C. I  2a .

1,

giá trị của
C.

f

e4 .

1

1;1

10.

, thỏa mãn

f x

bằng
D.

3.

11



- 2020

[

–

–Đ

- 0349.686.263]



H

Câu 9:

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên  0; 2 và f  2   3 ,

H H



G H

2

 f  x  dx  3 .
0

2


Tính  x. f   x  dx .
0

A. 3 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 6 .

1

Câu 10: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  và thỏa

3 f 1  f  0   12 .

  2 x  1 f   x  dx  10 ,
0

1

Tính I   f  x  dx .
0

A. I  2 .

B. I  1 .


C. I  1 .

D. I  2 .

3

Câu 11: Cho hàm số

f x

thỏa mãn

3

x. f

x .e

f x

dx

8

và

f 3

ln 3 .


Tính

I

0

A.

I

B.

1.

Câu 12: Cho hàm số

f x

I

e

f x

dx.

0

C.


11.

có đạo hàm liên tục trên

I

8 ln 3.

0;

,

D.

I

8

ln 3.

2

2

thỏa mãn

f ' x cos2 xd x

10


và

f 0

0

2

Tích phân

bằng

f x sin 2 xd x
0

A.



I

13.

H

B.

H H

I


C.

7.

–

I

7.



1

I

13.



Câu 13: Cho hàm số f ( x) là hàm số lẻ, liên tục trên  4;4 . Biết rằng
2

D.



0


2

f ( x)dx  2 và

4

f (2 x)dx  4. Tính tích phân I   f ( x)dx

A. I  10

0

B. I  6

C. I  6

D. I  10

12

3.


- 2020

[

–

–Đ


- 0349.686.263]
2

Câu 14: Cho y  f  x  là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6 . Biết rằng

 f  x  dx  8

và

1
3

 f  2 x  dx  3 . Tính

I   f  x  dx .

A. I  11.

B. I  5 .

1



6

H

1


C. I  2 .

GH

G

D. I  14 .



H

  
Câu 15: Cho hàm số f ( x) liên tục   ;  và thỏa mãn 2 f ( x)  f ( x)  cos x . Tính tích phân
 2 2


I   2 f ( x)dx


2

A. I  2

B. I 

2
3


C. I 

3
2

D. I  2

Câu 16: Cho hàm số f ( x) liên tục  2;2 và thỏa 2 f ( x)  3 f ( x) 

1
. Tính tích phân
4  x2

2

I   f ( x)dx
2

A. I  



B. I  

10



C. I 


20



D. I 

20

1 
Câu 17: Cho hàm số f ( x) liên tục trên  ; 2  và thỏa mãn f ( x)  2 f
2 
2 f ( x)
I  1
dx
x
2

1
2

A. I 


H

B. I 
H

6


Câu 18: Cho hàm số

3
2

C. I 

10

1
   3x . Tính tích phân
2

D. I 

7
2

3f x

xf

G

có đạo hàm liên tục trên

f x

5
2




0;1 ,

thoả mãn

x

x 2018

với mọi

1

x

0;1 .

Tính

f x dx .

I
0

A.

I


1
2018 2021

.

B.

I

1
2019 2020

.

C.

I

1
2019 2021

.

D.

I

1
2018 2019


.

13


- 2020

Câu 19: Cho hàm số

[

có đạo hàm liên tục trên

f x

0;4 .

A.

e4 f 4

f 0

26
.
3

C.

e4 f 4


f 0

e4

Câu 20: Cho hàm số

A.

và
f 1

–Đ

0;4 ,

thỏa mãn f x

- 0349.686.263]

f x

x

1

với mọi

2018 x 2017 e2018 x


với mọi

e

2x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

x

x

–

f 0
2018e

1.

có đạo hàm trên

f x

2018.
2018

.

Tính giá trị
B.


f 1

,

B.

e4 f 4

f 0

3e.

D.

e4 f 4

f 0

3.

f' x

2018 f x

thỏa mãn

f 1.

2017e2018 .


C.

f 1

2018e2018 .

D.

f 1

2019e2018 .

14


- 2020

[

–

I

4

–Đ

G


G

- 0349.686.263]

H H

Dậ ng 1: Tính diẹ n tích
Dậ ng 2: Tính thẻ tích

Dậ ng 3: Bầ i tôấ n chuyẻ n độ ng
Dậ ng 4: Ứng dụ ng đậ o hầ m

Kỹ thuật 1


I

I

nh diện t ch
H

A. S  8 .



B. S  4 .

C. S  12 .


D. S  16 .

1
4
nh diện t ch hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 , y   x  và trục hoành
3
3
11
61
343
39
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
162
2

Câu 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong  C  : y  x 2  4x  3 và d: y = + 3 là

Câu 3.

A.


Câu 4.

H

Diện t ch hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f  x   x3  3x  2 ; g  x   x  2 là:

Câu 1:



I

I

109
6

: I

B.
H

105
6

I

H


C.

107
6

D.

103
6



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  C  : y   x2  3x  2, d1 : y  x  1, d2 : y   x  2 là:
A.

1
8

B.

2
7

C.

1
12

D.


1
16

15


- 2020

Câu 6:

–

–Đ

nh diện t ch hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y  x 2 , y 

Câu 5.



[

I

A. S  27ln 2 (đvdt)

B. S  27ln 3 (đvdt)

C. S  28ln 3 (đvdt)


D. S  29ln 2 (đvdt)

- 0349.686.263]

1 2
27
được:
x , y
27
x

H

:

Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
y

g( x ) = x

2

f(x) = x

O

A. S 

Câu 7:


8
3

B. S 

10
3

4

2

C. S 

x

11
3

D. S 

7
3

Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  2 x 2 , y  3  x , y  0
(tham khảo hình vẽ bên) Diện t ch của  OAB  bằng

A.

8

.
3

Kỹ thuật 2
Câu 8.

B.

5
.
3

C.

4
.
3

D.

10
.
3

nh thể t ch

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y

x;d : y


1
x . Quay H xung quanh trục Ox ta được
2

khối tròn xoay có thể tích là:
A. 8

B.

16
3

C.

8
3

D.

8
15

16


- 2020

Câu 9.

[


–

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y

–Đ

2 x;d : y

1
x; x
2

- 0349.686.263]

4 . Quay H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.

80
3

B.

112
3

D.


16
3

D. 32

Câu 10. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x. ln x , y  0, x  e quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
2e3  1
4e3  1
4e3  1
2e3  1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
9
9
Câu 11.

hể t ch vật thể tạo thành khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox , biết  H  được giới hạn bởi

đường tròn  C  : x 2  y 2  R 2 .
A.  R3 .

B.

4 R 3
.

3

C.

2 R 3
.
3

D.

 R3
3

.

Câu 12. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  0 và x  2 . Cắt phần vật thể
B bởi mặt phẳng vuông góc với trục  Ox  tại điểm có hoành độ x  0  x  2  , ta được thiết diện
là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2  x . Tính thể tích V của phần vật thể B .
A. V 

Câu 13.

4
.
3

B. V 

3
.

3

D. V  3 .

C. V  4 3 .

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây gười ta đo
được đường k nh của miệng ly là 4 cm và chiều cao là 6 cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly
cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một Parabol

V  cm3  của vật thể đã cho

A. V  12 .
72
C. V 
.
5

B. V  15 .
144
D. V 
.
5

nh thể t ch

4 cm

A


B
O

6 cm

I

17


- 2020

Câu 14.

[

–

–Đ

- 0349.686.263]

rong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ
nh thể t ch khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

3

A. 19 m .

Kỹ thuật 3


3
B. 21m .

3

C. 18m .

3
D. 40 m .

Bài toán chuyển động

Câu 15: Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc 20  m/s  rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều
với vận tốc v  t   2t  20  m/s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu
hãm phanh
A. 100  m  .

nh quãng đường mà ôto đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.
B. 75  m  .

C. 200  m  .

D. 125  m  .

Câu 16: Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức
v  t   3t 2  6t  m / s  ( t là thời gian) Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm
đang ở vị tr có tọa độ x  2
A. x  9 .


ìm tọa độ của chất điểm sau 1 giây chuyển động

B. x  11 .

C. x  4 .

D. x  6 .

Câu 17: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10  m s  thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động
chậm dần đều với v  t   5t  10  m s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét.
A. 8 m .

B. 10 m .

C. 5 m .

D. 20 m .

18


- 2020

Kỹ thuật 4

[

–


–Đ

- 0349.686.263]

ỨNG DỤ G ĐẠO HÀM

Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như
hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
f c  f  a   f b  .
A.  
B. f  c   f  b   f  a  .
C. f  a   f  b   f  c  .
D. f  b   f  a   f  c  .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ Đặt h  x   2 f  x   x 2 Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. h  4   h  2   h  2  .

B. h  4   h  2   h  2  .

C. h  2   h  4   h  2  .

D. h  2   h  2   h  4  .

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ Đặt g  x   2 f  x   x 2 Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. g  3  g  3  g 1 .

B. g 1  g  3  g  3 .


C. g 1  g  3  g  3 .

D. g  3  g  3  g 1 .

19


- 2020

H

G

A.

Câu 2.

3
2

 ln x 

Câu 3.

Tính

Câu 4.

B. 2  ln x   C

3

sin 2 x



1  sin 2 x

1  sin 2 x
C
2



x

2

 x  .e x

x  e x

- 0349.686.263]

GI I G

H

ln x
dx bằng:

x



C

3

–Đ



H

Tìm nguyên hàm

A.

I

:

guyên hàm của

Câu 1.

–

H


4

[

C.

2
3

 ln x 

3

C

D. 3  ln x   C
3

dx. Kết quả là

B. 1  sin 2 x  C

C.  1  sin 2 x  C D. 2 1  sin 2 x  C

dx

A. F ( x)  xe x  ln xe x  1  C

B. F ( x)  xe x  ln xe x  1  C


C. F ( x)  xe x  ln xe x  1  C

D. F ( x)  e x  ln xe x  1  C

F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) 

2x  3
 x  0  . Biết rằng F (1)  1 . F ( x) là biểu
x2

thức nào sau đây


Câu 5.

A. F ( x)  2 x 

3
2
x

B. F ( x)  2ln x 

3
2
x

C. F ( x)  2 x 

3

4
x

D. F ( x)  2ln x 

3
4
x

H

G H

:
Cho biết

Nếu

A. 0.

x

3



2 x  13

 ( x  1)( x  2) dx  a ln x  1  b ln x  2  C . Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. a  2b  8 .
Câu 6.

H

B. a  b  8 .

C. 2a  b  8 .

D. a  b  8 .

dx
 a ln x  5  b ln x  3  c ln x  4 thì a  b  c bằng
 x  22 x  40
2

B. 1.

C.

1
.
7

D.

1
.
63
20



- 2020



H

Câu 7.



–

: H

–Đ

- 0349.686.263]



H H

dx
 a  x  2  . x  2  b  x  1 x  1  C. Khi đó 3a  b bằng
x  2  x 1
A. 

Câu 8. Cho




2

1

2
3

1
3

B.

f ( x)dx  2. Tính

A. I  1

Câu 9.

[



4

1

C.


f

D.

2
3

 x dx bằng
x

B. I  2

C. I  4

Cho hàm y  f ( x) liên tục trên
A. I  2

4
3

. Biết

B. I  4



2

0


D. I 

1
2

f  x 2  .xdx  1. Tính I   f ( x)dx
4

0

C. I 

1
2

D. I  1
x
2

Câu 10. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   xe và f  0   1. Tính F  4  .
7
3
B. F  4   e2  . C. F  4   4e2  3.
4
4

A. F  4   3.
Câu 11. Cho f ( x) 


4m



 sin 2 x

D. F  4   4e2  3.

ìm m để F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) thỏa mãn

  
F (0)  1 và F   
4 8

A. 

3
4

B.

3
4

C. 

4
3

D.


4
3

Câu 12. Cho hàm số f ( x)   3x  2  có nguyên hàm là F ( x)  ax3  bx2  cx  d thỏa mãn
2

f (1)  5. Khi đó a  b  c  d bằng?
A. 5

B. 13



C. 19





D. 20



Câu 13. Giả sử  e2 x . 2 x3  5x 2  2 x  4 dx  ax3  bx 2  cx  d e2 x . Tính a  b  c  d
A. 2

B. 3

C. 2


D. 5

21


- 2020



H

: H

[

–

–Đ

- 0349.686.263]



H

Câu 14. Cho hàm số F ( x)  ax3  bx 2  cx  1 là một nguyên hàm của f ( x) thỏa f (1)  2;

f (2)  3; f (3)  4 . Hàm số F ( x) là


1
A. F ( x)   x 2  x  1
2

B. F ( x) 

1 2
x  x 1
2

1
C. F ( x)   x 2  x  1
2

D. F ( x) 

1 2
x  x 1
2

Câu 15. Cho hàm số f ( x)   2 x  3 e x . Nếu F ( x)   mx  n  e x (m, n  ) là một nguyên hàm của
f ( x) thì m  n  ?

A. 7

C. 1

B. 3

Câu 16. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 




D. 6
1
1
và F (0)   ln 4. Tập nghiệm
e 3
3
x



S của phương trình 3F ( x)  ln e x  3  2 là:
A. S  2
Câu 17. Cho





6
0

B. S  2;2

sin n x.cosxdx 

A. n  5


C. S  1;2

D. S  2;1

1
. Tìm giá trị của n
128  n  1

B. n  4

C. n  3

D. n  6

Câu 18. Tìm giá trị của m để hàm số F ( x)  m2 x3   3m  2  x 2  4 x  3 là một hàm số
f ( x)  3x2  10 x  4

A. m  2

B. m  1

C. m  1

D. m  1

22


- 2020


3-

[

–

H

:

–Đ

H H

H

- 0349.686.263]

G

I

Kỹ thuậ t 1: Dù ng hẹ pt
Kỹ thuậ t 2: Dù ng mode 7
Kỹ thuậ t 3: Mũ cơ số e 2 vé

Kỹ thuật 1

Dùng hệ pt



2

Câu 1:

Biết

 cos xdx  a  b

3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T  2a  6b .



3

B. T  1

A. T  3 .

C. T  4 .

D. T  2 .

2

Câu 2:

Biết t ch phân

  4 x  1 ln xdx  a ln 2  b với a , b  Z .


ổng 2a  b bằng

1

A. 5.

B. 8.

C. 10.

D. 13.

4

Câu 3:

dx
2
 a  b ln với a, b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
0 3  2x 1
B. a  b  5 .
C. a  b  5 .
D. a  b  3 .

Cho tích phân I  
A. a  b  3 .

4


Câu 4:

Tích phân

x

 1  cos 2 x dx  a  b ln 2 , với a , b là các số thực . Tính 16a  8b
0

A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. 3.
23


- 2020

[

–

2ln x  3
a
dx   b với a , b 
2

x
e
1
A. 2
B. 8

–Đ

- 0349.686.263]

e

Câu 5:

Biết



e

Câu 6:

Biết


1

C. 2

D. 8


2 ln x
dx  a  b.e1 , với a, b  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
x

A. a  b  3 .

Kỹ thuật 2

B. a  b  3 .

C. a  b  6 .

D. a  b  6 .

Dùng able

1

Câu 7:

Giá trị của a  b bằng

Cho  ln  x  1 dx  a  ln b ,  a, b 

 . Tính  a  3

b


.

0

A. 25 .

B.

ln 2

Câu 8:

Tích phân


0

A. 1.

1
.
7

1
.
9

C. 16 .

D.


C. 6.

D. 12.

e2 x 1  1
a
dx  e  . Tính tích a.b .
x
e
b
B. 2.



1 

4

Câu 9:

Biết

 1  x  cos 2 xdx  a  b

( a, b 

*

) Giá trị của t ch ab bằng


0

A. 32 .

B. 2 .

4

Câu 10:

Biết I   x ln  2 x  1 dx 
0

C. 4 .

D. 12 .

b
a
ln 3  c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số
b
c

tối giản. Tính S  a  b  c.
A. S  60.

B. S  70.


C. S  72.

D. S  68.



cos3 x  sin x
 sin x dx  a.  b  c.ln 2 ,  a, b, c 

2

Câu 11: Biết rằng

 . Tính tổng

S  a bc .

6

A. S  1 .

B. S 

13
.
24

C. S 

23

.
24

D. S 

7
.
24

24


- 2020

Câu 12:

[

Cho tích phân I 





2
0

–

–Đ


- 0349.686.263]

cos 2 x 
b

sin x  sin x 
 dx  a  c  a, b, c 
1  3cos x 


 với

b
là phân số
c

tối giản. Tính giá trị biểu thức A  a  b  c
A. 153,5
Câu 13:

B. 523,25

Cho tích phân I 





6

0

C. 320,75





tan 4 x
1
b 3
dx  ln 2  3 
 a, b, c 
cos 2 x
a
c

D. 223,25

 . Với

b
là phân số tối
c

giản. Tính giá trị A  a  b  c
A. 26

B. 39


2

Câu 14:

 3x 

Biết

1

x
9 x2 1



Tính tích phân

2

1

32018  22018
A.
2018

Kỹ thuật 3
1

Câu 16. Biết


x
0

2

 x  2

C.

67
.
27

D.

86
.
27

2017

x 2019

dx

32018  22018
B.
`
4036


32017 22018

C.
4034 2017

32020  22020
D.
4040

Mũ cơ số e

dx
 a ln 5  b ln 4  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề đúng là
 7 x  12

A. a  3b  5c  0 .

5

Câu 17: Tính tích phân

x
1

A. 4 .

D. 7

dx  a  b 2  c 35 với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  7
1

B.  .
9

A. 2 .

Câu 15:

C. 14

B. a  3b  5c  1 .

C. a  b  c  2 .

D. a  b  c  2 .

dx
được kết quả I  a ln 3  b ln 5 . Giá trị a 2  ab  3b2 là
3x  1

B. 5 .

C. 1 .

D. 0 .

2

Câu 18:

I   ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c


nh giá trị của biếu thức S  a  b  c

1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

25