3 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (541.81 KB, 2 trang )
BÀI GIẢNG. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
CƠ BẢN (TIẾT 1)
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM
I. Lý Thuyết
Nguyên hàm có dạng: I f x dx .
+) Tác dụng: Phương pháp đổi biến có tác dụng đưa nguyên hàm từ dạng dài dòng phức tạp thành nguyên hàm
đơn giản hơn nhiều (các dạng trong SGK hoặc những dạng dễ mà đã học).
+) Phương pháp chung:
Bước 1: Đặt f x t .
Bước 2: Vi phân cả 2 vế: f ' x dx dt .
Bước 3: Thay (Bước 1) và (Bước 2) vào đề bài.
Làm 1 nguyên hàm mới đơn giản hơn.
Chú ý:
Một số công thức tính đạo hàm hay gặp:
(1)
sin x ' cos x
(2)
cos x ' sin x
(3)
tan x '
1
cos2 x
(4)
cot x '
(5)
e ' e
(6)
ln x '
x
1
sin 2 x
x
1
x
Ví dụ 1. Tính nguyên hàm sau:
a) I 2 x( x 2 1) 4 dx
b) I sin x.cos3 xdx
c)
ln x
dx
x
Giải
a) Đặt x 2 1 t B1 2 xdx dt B 2
5
1
1
I t 4 dt t 5 C x 2 1 C
5
5
b) Đặt cos x t B1 sin xdx dt
B2
1
1
I t 3 dt t 3dt t 4 C cos4 x C
4
4
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
1
c) Đặt ln x t B1 dx dt
x
B2
1
1
I tdt t 2 C ln 2 x C
2
2
Ví dụ 2. Tính nguyên hàm:
a)
x
( x2 1)2 dx
b)
2e x
e2 x 2ex 1 dx
c)
cos
2
1
dx
x(tan x 3)2
Giải
a) Đặt x 2 1 t
I
B1 2 xdx dt B 2
1 dt 1 1
1 1
1 1
. 2 dt . C . 2
C
2
t 2 2 t
2 t
2 x 1
b) Biến đổi ta có:
2e x
2e x dx
dx
e2 x 2ex 1 ex 1 2
Đặt e x 1 t B1 e x dx dt
I
2
1
1
dt 2. C 2. x
C
2
t
e 1
t
c) Đặt tan x 3 t
I
B 2
B1
1
dx dt
cos2 x
B2
1
1
1
dt C
C
2
t
t
tan x 3
Ví dụ 3. Tính nguyên hàm:
a)
3x
x
dx
2
b) ∫
2
Giải
a) Đặt 3x 2 2 t 6 xdx dt .
I
1 dt 1 1
1
1
dt ln t C ln 3x 2 2 C
t 6 6 t
6
6
b) Biến đổi ta được:
sin x
tan xdx cos x dx
Đặt cos x t sin xdx dt
I
1
dt ln t C ln cos x C
t
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
