225 đề HSG TOÁN 7 HUYỆN TRỰC NINH 2017 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (223.12 KB, 5 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
212.35 46.92
510.73 252.492
6
3
2
4 5
2 .3 8 .3 125.7 59.133
1 1
1
1
1
1
1
4 ...... 4 n2 4 n ..... 98 100
2
7 7
7
7
7
7
50
Bài 2. (3,0 điểm)
1
2
a) Tìm x, y, z biết: x y x 2 xz 0
2
3
b) CMR:
b) Cho đa thức : f ( x) ax 2 bx c
Biết f 0 0; f 1 2017; f 1 2018.Tính a, b, c
Bài 3. (3,0 điểm)
b2 a 2 b a
a c
. Chứng minh rằng: 2
a c2
a
c b
b) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó
tỉ lệ với 1,2,3
a) Cho
Bài 4. (8,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC . Trên cạnh AB lấy
điểm D sao cho BD AC. Trên đường vuông góc với AB tại B lấy điểm E sao
cho BE AD (E và C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bở AB)
1) Tam giác CDE là tam giác gì
2) Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho CF AD. Gọi giao điểm của BF và CD
là O. Chứng minh COF 450.
3) Trên BF lấy điểm P sao cho FCO OCP. Kẻ FH CP H CP . Chứng
minh:
a) HO là tia phân giác của FHP
b) Chứng minh: OH OC HF CF
Bài 5. (2,0 điểm) Tìm x, y biết: 36 y 2 8 x 2018
2
ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) E
212.35 46.92
22.3 84.35
6
510.73 252.492
125.7
3
59.133
4 3
6
12 4
212.35 212.34 510.73 54.7 4 2 .3 . 3 1 5 .7 . 5 7
12 6 12 5 9 3 9 3 12 5
2 .3 2 .3 5 .7 5 .13 2 .3 . 3 1
59.73.9
4 3
6
212.34.2 5 .7 . 5 7 1 56 7 2429
12 5
5
2 .3 .4
59.73.9
6 5 .9
6250
1 1
1
1
1
1
b) Đặt A 2 4 ...... 4n2 4n ..... 98 100
7 7
7
7
7
7
Ta có:
1
1
1
1
1
49 A 1 2 ..... 4 n4 4 n2 ... 96 98
7
7
7
7
7
1
1
50 A 1 100 1 A
7
50
Bài 2.
a) Sử dụng tính chất A 0
1
2
1
2
0; y 0; x 2 xz 0 nên x y x 2 xz 0
2
3
2
3
1
2
1
Dấu bằng xảy ra khi x ; y ; z
2
3
2
b) Tính được f (0) c c 0
f (1) a b c a b c 2017 a b 2017
Suy ra : x
f 1 a b c 2018 a b 2018
Từ đó tính được a
4035
1
;b
2
2
Bài 3.
a c
c 2 ab
c b
b2 c 2 b2 ab b a b b
Khi đó: 2
a c 2 a 2 ab a a b a
a) Từ
b2 c 2
b
b2 a 2 b a
Suy ra : 2
1 1 Hay 2 2
a c2
a
a c
a
b) Gọi 3 chữ số cần tìm là a, b, c
Số chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 a b c 9
Lại có: 1 a b c 27 suy ra a b c nhận 1 trong 3 giá trị 9,18,27
a b c abc
abc
Theo bài ra ta có:
mà a nên
, suy ra
1 2 3
6
6
a b c 18
a b c
Suy ra 3 a 3, b 6, c 9
1 2 3
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối chẵn.
Vậy các số cần tìm là 396;936
Bài 4.
E
B
P
D
O
A
M
H
F
C
1) Chứng minh
DBE CAD(c.g.c) DE DC (1); BDE ACD; DEB CDA
Mặt khác : DBE vuông tại B có BDE DEB 900
Do đó: BDE CDA 900 CDE 900 CDE vuông tại D (2)
Từ (1) và (2) suy ra CDE vuông cân tại D.
2) CDE vuông cân tại D DEC DCE 450
Chứng minh BE / / AC EBC FCB
Chứng minh: BEC CFB (vì có BE CF (cùng bằng AD), EBC FCB và BC
là cạnh chung) BCE CBF BF / /CE
Khi đó DCE COF (vì hai góc so le trong ) mà DCE 450 COF 450
3) a) AFH là góc ngoài tại đỉnh F của HFC nên:
AFH FHC 900 2OCF 2. 450 OCF
Mà AFO là góc ngoài tại đỉnh F của OFC
AFO COF FCO 450 FCO , do đó AFO
1
AFH , hay FO là tia phân
2
giác của AFH
CFH có đường phân giác của góc C và đường phân giác của góc ngoài tại F cắt
nhau tại O, nên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh H của CHF cũng phải đi
qua O HO là tia phân giác của FHP
3b) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OF tại I cắt AC tại M
Chứng minh FIM FIH ( g.c.g ) MI HI , FM FH
Do đó: OM OH (quan hệ đường xiên – hình chiếu)
Từ đó suy ra: OH OC HF CF
Bài 5.
36 y 2 8 x 2018 y 2 8. x 2018 36
2
2
x 2018 2 1
2
2
Vi... y 0 x 2018 0
x 2018 2 4
Với x 2018 1 y 2 28(ktm)
2
x 2020
2
Với x 2018 4
y2 4 y 2
y 2016
Với x 2018 0 x 2018 y 2 36 y 6
2
Vậy x; y 2020;2 ; 2016;2 ; 2018;6
