137 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2017 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (217.54 KB, 5 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (6,0 điểm) Tính:
3
2
1
1
1
a) A 4. 2. 3. 1
2
2
2
1 1 1 1 1 1
1
b) B : 1 : 1 : 1 :1 : 1 :......: 1
2 2 3 4 5 6
100
46.95 69.120
c)C
84.312 611
Bài 2. (4,0 điểm)
x y
và xy 112
4 7
b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn:
ab ac bc ba ca cb
a b c
thì
2
3
4
3 5 15
Bài 3. (4,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2013 x 2014 x
a) Tìm x, y biết
b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỉ lệ
với 1;2;3
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A B C 400 . Kẻ phân giác BD D AC .
Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM BC
a) Chứng minh BD AD BC
b) Tính AMC
Bài 5. (2,0 điểm)
Tìm các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn a3 3a 2 5 5b và a 3 5c
ĐÁP ÁN
Bài 1.
3
2
1
1
1
a ) A 4. 2. 3. 1
2
2
2
1 3
1
4. 2. 1
4 2
8
3
2
1 1 1 1 1 1
1
b) B : 1 :1 : 1 :1 : 1 :....: 1
2 2 3 4 5 6
100
1 3 4 5 6 7
101
: : : : : :......:
2 2 3 4 5 6
100
1 2 3 4 5 6
100
. . . . . .........
2 3 4 5 6 7
101
1.2.3.4.5.6......100
1
2.3.4.5.6.7....101 101
2
2
9 9 3
46.95 69.120 2 . 3 2 .3 .2 .3.5
c)C
4
84.312 611
23 .312 211.311
6
5
12 10
212.310 212.310.5 2 .3 .1 5
2.6
4
12 12 11 11 11 11
2 .3 2 .3
2 .3 .1 2.3 3. 5 5
Bài 2.
x y
x 2 x. y 122
a) Ta có:
4 7 16 4.7 28
x 8 y 14
16.112
x2
64
28
x 8 y 14
b) Ta có:
ab ac bc ba ca cb
2
3
4
ab ac bc ba ca cb
23 4
2 ab bc ca ab bc ca
9
4,5
ab bc ca ab ac bc
4,5 2
2,5
ab bc ca bc ba ca
4,5 3
1,5
ab bc ca ca cb ab
4,5 4
0,5
ab ac bc
Do đó:
0,5 1,5 2,5
1,5ab 0,5ac 3b c
a, b, c 0
1,5
bc
2,5
ac
5
a
3
b
a b c
5a 3b c
3 5 15
Bài 3.
a) Áp dụng BĐT a b a b
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a, b cùng dấu
Ta có: P 2013 x 2014 x x 2013 2014 x
P x 2013 2014 x 1 1
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2013 và 2014 x cùng dấu, hay
2013 x 2014
Vậy MinP 1 2013 x 2014
b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b, c ta có:
a b c
a b c
. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: , áp dụng tính
1 2 3
1 2 3
a b c a b c
(*)
chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
1 2 3
6
Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a b c chia hết
cho 9
Mà a, b, c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a b c chỉ có thể nhận
một trong ba giá trị 9;18;27
a b c abc
9
a (ktm)
1 2 3
6
6
Nếu a b c 18 * a 3, b 6, c 9 , vì số phải tìm chia hết cho 36 nên
Nếu a b c 9 *
chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số 396 hoặc 936.
27
Nếu a b c 27, * a (ktm)
6
Vậy số phải tìm là 936;396
Bài 4.
A
E
D
F
B
C
M
N
a) Từ D kẻ DE / / BC , trên BC lấy điểm F sao cho BD BF (1)
Chứng minh được DE BE (tam giác BED cân)
Do tam giác AED cân nên AD AE BE CD DE CD
Tam giác BDF cân có DBF 200 nên BFD 800 DFC 1000
DFC EAD 1000
Vậy DFC có FDC 400
Chứng minh được: ADE FCD( g.c.g ) AD CF
(2)
Từ (1) và (2) suy ra dfcm
b) Dựng tam giác đều AMN sao cho N và C ở cùng một phía so với AB
Vì AC chung; BC AN AM ; ACB CAN 400
BAC NCA AC CN AB
Vậy MC là trung trực của AN nên AMC
1
AMN 300
2
Bài 5.
Do a 5b a3 3a 2 5 a 3 5c
5b 5c b c 5b 5c
a3 3a 2 5 a 3 a 2 a 3 5 a 3
Mà a 2 a 3 a 3 5 a 3 a 3 U (5) 1; 5
Do a
a 3 4 2
Từ (1) và (2) a 3 5 a 2
23 3.22 5 55 ;25 5b b 2
2 3 5c c 1
Vậy a 2; b 2; c 1
(1)
