GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
LOẠI BÁM SÁT
Tiết 1+2 Ơn tập về bất đẳng thức
NS 24/08/2008
ND 28/08-04/09/2008
I-Mục tiêu
-Học sinh nắm được các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, biết sử dụng các bất
đẳng thức thơng dụng để chứng minh
-Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất đẳng thức vận dụng thành thạo các thể loại
-Giáo dục cho học sinh u thích mơn tốn học
II-Phương tiện dạy học
-Hệ thống lại về bất đẳng thức
-Ơn tập về bất đẳng thức lớp 8
III-Tiến trình dạy học
A/ơn tập về lý thuyết
-Bất đẳng thức A<B, A>B,…
-Phương pháp chứng minh
+Biến đổi tương đương
+Xét hiệu A-B
+Sử dụng các bất đảng thức thơng dụng: Cơ si, Bunhia….
+Sử dụng các mối liên hệ giữa các bđt
a
≥
b
⇒
ac >
bc
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tính chất :
Với a, b, c mà c < 0

Nếu a < b
⇒
ac > bc
a
≤
b
⇒
ac
≥
bc
a > b
⇒
ac < bc
a
≥
b
⇒
ac < bc
Ví dụ :
a) 3. (-5) > 5 . (-5) vì 3 < 5
b) -4a > -4b
⇒
a < b
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất :
Với ba số a, b, c mà c > 0 ta có
a < b
⇒
ac < bc

a
≤
b
⇒
ac
≤
bc
a > b
⇒
ac > bc
1
Tuần 1-2
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Hay a + 2 >
b – 1
B/Bài tập
1/bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau
a)
abba 2
≥+
với
,0
≥
a
,0
≥
b
b)(ac+bd)
2
≤


(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
) với mọi a,b,c,d
c)
ba
a
b
b
a
,2
∀≥+
cùng dấu
gv hướng dẫn hs dựa vào 2 cách xét hiệu - biến đổi tương đương
2/Bài 2 Chứng minh
a)x
2
+2x+3>0
∀
x
b)x
2
- xy+y
2

> 0
∀
x,y
c)-5x
2
+3x-1<0
∀
x
d)x
2
- 2xy+y
2
+x-y+1> 0
∀
x,y
gv hướng dẫn hs phân tích
x
2
+2x+3= (x+1)
2
+2
(x+1)
2
≥
0
∀
x nên (x+1)
2
+2>0
∀

x
Gv 3 câu còn lại làm tương tự
3/bài 3
a)Cho các số x,y, thoả mãn xy=2
Chứng minh:x
2
+y
2
≥
4(x-y)
b)Cho a,b,c>0 chứng minh:
ba 2
+
+
ca 2
+
cba
++≤
2
c)cho a>c,b>c,c>0 chứng minh

abcbccac
≤−+−
)()(
Gv Áp dụng bđt Cơ si cho 2 số dương
4/Bài4 Cm các bđt sau
a)a
2
+b
2

+c
2

≥
ab+bc+ca với mọi a,b c
b)a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+e
2

≥
a(b+c+d+e) với mọi a,b c,d,e
Tiết 3+4 Ơn tập về bất phương trình
NS 24/08/2008
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b, c
Nếu a < b và b < c thì a < c
a
≤
b và b
≤
c thì a
≤

c
a > b và b > c thì a > c
a
≥
b và b
≥
c thì a
≥
c
Ví dụ :
Cho a > b chứng minh a + 2 > b – 1
Giải : a > b
⇒
a + 2 > b + 2
Vì 2 > -1 nên b + 2 > b + (-1)
Hay a + 2 > b – 1
2
Tuần 3-4
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
ND 11-18/09/2008
I-Mục tiêu
-Học sinh nắm được về cách giải bất phương trình, biết sử dụng các phép biến đổi để
giải bất phương trình tích-thương
-Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất pt vận dụng thành thạo các cách giải để làm bài tập
-Giáo dục cho học sinh u thích mơn tốn học
II-Phương tiện dạy học
-Hệ thống lại về bất phương trình
-Ơn tập về bất phương trình lớp 8
III-Tiến trình dạy học
A/ơn tập về lý thuyết

*Bất phương trình
1 ) Hai bất pt tương đương .
Hai bất pt tương đương là hai bất pt có cùng tập hợp nghiệm .
2 ) Quy tắc biến đổi bất pt :
a) Quy tắc chuyển vế :
Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó .
b ) Quy tắc nhân với một số .
Khi nhân hai vế của một bất pt với cùngmột số khác 0 , ta phải :
-Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương
-Đổi chiều bất pt nếu số đó âm .
*Các dạng thường gặp
-Dạng ax+b>0 (hoặc các dạng t
2
)
nếu a>0 bpt có No: x>-
a
b

nếu a<0 bpt có No: x<-
a
b

nếu a=0, b>0 bpt no đúng
∀
x
nếu a=0, b
≤
0 bpt vơ no
-Dạng
)(xf

<
α
(
α
>0)
⇔
-
α
< f(x)<
α
-Dạng
)(xf
>
α
(
α
>0)
⇔
f(x)<-
α
và f(x)>
α
-Dạng
)(
)(
xQ
xP
>0
⇔
P(x).Q(x)>0

⇔
P(x)>0 vàQ(x)>0
P(x)<0 vàQ(x)<0
-Dạng
)(
)(
xQ
xP
<0
⇔
P(x).Q(x)<0
⇔
P(x)>0 vàQ(x)<0
P(x)<0 vàQ(x)>0
B/Bài tập
1/ Phương trình đưa được về dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b ≥0, ax+b≤0
Giải bpt :
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
3
GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9
a) 3x+5< 5x-7
3x+5< 5x-7
3x-5x<-7-5
-2x < -12
x > 6
S = {x/x>6}
b) -0,2x 0,2 >0,4x-2
-0,2x-0,4x >-2+0,2
-0,6x > -1,8
x<3

2/Gii cỏc bpt sau
15 6
) 5
3
15 6 15
0
x
a
x
x

>
>
<

8 11
) 13
4
8 11 52
4
x
b
x
x

<
<
>
( )
1 4

) 1
4 6
6( 1) 4( 4)
6 6 4 16
5
x
c x
x x
x x
x

<
<
<
<

2 3 2
)
3 5
5(2 ) 3(3 2 )
10 5 9 6
1
x x
d
x x
x x
x

<
<

<
<
3/Gii pt cha du giỏ tr tuyt i:
a)
3 4 (1)x x= +
Nu x0
3 3x x=
(1) 3x = x+4 x=2 (thoỷa)
Nu x<0
3 3x x=
(1) -3x = x+4 x=-1 (thoỷa)
S = {-1;2}
b )
3x 1
- x = 2
3x 1
- x = 2
3x 1
= x + 2
x 2
3x 1 (x 2)
x 2
3 1
x hoacx
2 4




= +







= =



Gv Trn Hi on -Trng THCS Trc Chớnh
4
GIAÙO AÙN TÖÏ CHOÏN TOAÙN 9
5 3 1 (1)
5 5 5
(1) 5 3 1
2 4
2
5 5 5
(1) 5 3 1
4 6
3
2
x x
x x x
x x
x
x
x x x
x x

x
x
+ = +
• ≥ − ⇒ + = +
⇒ + = +
⇔ − = −
⇔ =
• < − ⇒ − = − −
⇔ − − = +
⇔ − =
−
⇔ =
4/Giải các bpt sau
a) (x-1)(x+3)>0
⇔
x-1>0 và x+3>0
Hoặc x-1<0 và x+3<0
Gv cho hs giải và giới thiệu cách nhận nghiệm
b)
0
1
2
<
+
−
x
x
Gv cho hs giải tương tự
giới thiệu cách xét dấu của nhị thức bậc nhất ax+b
x -1 2

x-2 - - 0 +
x+1 - 0 + +
1
2
+
−
x
x
+ - +
vậy nghiệm của bpt là: -1< x<2
Gv Trần Hải Đoàn -Trường THCS Trực Chính
5
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
ND 25/09/2008
H: Nêu đònh nghóa căn bậc hai số học của một số a
≥
0 ?
Hs:
( )
2
2
0x
a x
x a a
≥


= ⇔

= =



H: Đkxđ của một căn thức bậc hai? Hằng đẳng thức?
Hs:
A

∃
 A
≥
0

2
A A
=
H: Phát
biểu đònh
lý khai
phương
một tích,
khai
phương
một
thương
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI
NS 01/09/2008
A. Mục tiêu :
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác đònh của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng

- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa căn thức và một số dạng
toán liên quan.
B. Phương tiện dạy học
Gv Các bài tập về căn thức
Hs ơn tập về căn bậc hai, các phép biến đổi căn
C.Tiến trình dạy học
TIẾT 5: Các phép tính về căn thức
Bài toán 1: Tìm các giá trò của a để các căn bậc hai sau có nghóa:
a)
5a

∃
 a
≥
0 f)
2
2 5a
+

∃
 a >
2
5
−
b)
2
a
−


∃
 a
≤
0 g)
2
2a
+

∃

a R
∀ ∈
c)
8a
−

∃
 a
≤
0 h)
2
2 1a a
− +
=
2
( 1)a
−

∃


a R
∀ ∈
d)
1 a
−

∃
 a
≤
1 I)
2
4 7a a
− +
=
2
( 2) 3a
− +

∃

a R
∀ ∈
e)
3 4a
−
∃
 a
≤

3

4
6
Tuần 5
Tuần 8
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Bài tập về nhà
Rút gọn biểu thức:
a)
16
- 3
4
+
20
-
5
+ 2

Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
Bài toán 2: Thực hiện phép tính:
1. 5
18
-
50
+
8
= 5
9.2
-
25.2
+

4.2

= 15
2
- 5
2
+ 2
2

= (5 – 15 + 2)
2
= 12
2
2. (2
6
+
5
)(2
6
-
5
) = (2
6
)
2
– (
5
)
2
= 4.6 – 5 = 19

3. (
20
- 3
10
+
5
)
5
+ 15
2
=
100
- 3
50
+ 5 + 15
2
= 10 – 3.5
2
+ 5 + 15
2
= 15 - 15
2
+ 15
2
= 15
4.
7 7
7 1
+
+

=
( )
7 7 1
7
7 1
+
=
+
5.
27
5
4
+
2
15
10
- 3
16
3
=
5.3 3
2
+
2

3
2
-
3.4
3

=
15
3
2
+
3
- 4
3
=
9 3
2
6.
4 2 3
−
=
2
(1 3)
−
=
1 3
−
=
3
- 1
b)
3 3
3 1
−
−
+

3
7
c'
b'
a
c
b
h
h
b
c
A
GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9
Tuần 6 Một số hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông
Ngày soạn : 28/09/2008
Ngày day : 01/10/2008
I. Mục tiêu.
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào
thực tế để tính toán.
- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác.
II. Ph ơng tiện dạy học
-Gv Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu.
- Hs : Ôn tập lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, thớc thẳng, eke,
compa.
III. Tiến trình dạy - học .
A.Lý thuyết
+ b
2

= ab
c
2
= ac,
+ h
2
= bc
+ a.h = b.c
+
2 2 2
1 1 1
h a b
= +
B.Bài tập
1)bài tập 4 tr 69 SGK
Giải.
Trong tam giác vuông ABC ta có:
AH
2
= BH.HC ( Theo định lý 2 )


2
2
= 1.x

x = 4.
AC
2
= AH

2
+ HC
2
( Theo định lý Pytago)
AC
2
= 2
2
+ 4
2
AC
2
= 20

y =
20 2 5=
Gv Trn Hi on -Trng THCS Trc Chớnh
8
1
2
x
y
HB C
A
GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9
2)Bài tập 5 tr 69 SGK
Tính h ? x, y ?
Giải. Tính h.
Ta có
2 2 2

1 1 1
h 3 4
= +
( đ/l1)

2 2 2
2 2 2 2 2
1 4 3 5
h 3 .4 3 .4
+
= =

3.4
h 2,4
5
= =
ta lại có 3
2
= x.a ( đ/l 1 )
2
3 9
x 1,8
a 5
= = =
y = a x = 5 1,8 = 3,2
3)Bài 3 tr 90 SBT
Tính x, y ?
2 2
y 7 9= +
( Định lý Pytago)

y 130 =
mà
x.y = 7.9 (Theo hệ thức a.h= b.c)
63 63
x
y
130
= =
H ớng dẫn về nhà
-Xem lại các bài tập đã chữa
-Làm bài tập
Gv Trn Hi on -Trng THCS Trc Chớnh
9
y
7
9
x
a
x y
3
h
4
GIAÙO AÙN TÖÏ CHOÏN TOAÙN 9
Gv Trần Hải Đoàn -Trường THCS Trực Chính
10
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Bài2: Khoanh
tròn vào chữ
cái đứng trước
câu trả lời

đúng:
1. Giá trò của biểu thức
2
( 2 1)−
bằng:
a)
1 2−
b)
2
-1 c) 1 d) - 1
2. Biểu thức
2
x
xác đònh với:
a) x
≠
0 b) x
≥
0
c) x
>
0 d) x < 0
3.
9x
= 3 thì x bằng:
a) 1 b)
1
3
c) 3 d) Không có câu nào đúng


4. Giá trò của biểu thức 2(1 -
3
)(1 +
3
)
a) -8 b) -4
c) 4 d) Một kết quả khác
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
Tn 7: Các phép tốn về căn thức
NS 05/10/2008
ND08/10/2008
Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai
- đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- đưa thừa số vào trong dấu căn
- khử mẫu của biểu thức lấy căn
- trục căn thức ở mẫu.
Bài1: Xét xem mỗi biểu thức sau đúng hay sai:
1. Nếu a
≥
0 và b
≥
0 thì
2
a b
=
a b
(đúng)
2. Nếu a
≤
0 và b

≥
0 thì
2
a b
= -
a b
(đúng)
3. Nếu a
≥
0 và b > 0 thì
a
b
=
ab
b
(đúng)
4. Nếu a
≤
0 và b < 0 thì
a
b
= -
ab
b
(đúng)
5. Nếu x > 0 thì
1
x
x
=

x
(đúng)
6. Nếu x > 0 thì
1
x
=
x
x
(đúng)
7. Nếu a < 0 thì
1
a
−
=
a
a
−
(sai)
11
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Bài 3: Rút gọn
a.
1
3 5
−
-
1
3 5
+
=

3 5 (3 5)
(3 5)(3 5)
+ − −
− +
=
2 2
2 5
3 ( 5)
−
=
5
2
b.
7 3
7 3
−
+
+
7 3
7 3
+
−
=
2
2
( 7 3) ( 7 3)
( 7 3)( 7 3)
− + +
+ −
=

7 2 21 3 7 2 21 3
5
7 3
− + + + +
=
−
.
c.
2 3 10 15
1 5
+ + +
+
=
2(1 5) 3(1 5)
1 5
+ + +
+
=
( 2 3)(1 5)
1 5
+ +
+
=
2 3
+
d.
3 3 6 3
2 2
1 3 2 1
   

+ −
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− −
   
=
3( 3 1) 3( 2 1)
2 2
1 3 2 1
   
− −
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− −
   
=
(2 3)(2 3)
− +
=
2 2
2 ( 3) 1
− =

e.
6 4 2
2 6 4 2
+
+ +

+
6 4 2
2 6 4 2
−
− −
=
2
6 4 2
2 (2 2)
+
+ +
+
2
6 4 2
2 (2 2)
−
− −
=
6 4 2
2 2 2
+
+
+
6 4 2
2 2 2
−
−

=
2

(2 2)
2(2 2)
+
+
+
2
(2 2)
2(2 2)
−
−
=
2 2
2
+
+
2 2
2
−
=
2 2

Tn 8 Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh
vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng
Ngµy so¹n : 12/10/2008
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
12
c'
b'
a
c

b
h
h
b
c
A
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Ngµy day : 15/10/2008
I. Mơc tiªu.
- Cđng cè c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng.
- BiÕt vËn dơng c¸c hƯ thøc trªn ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp, øng dơng c¸c hƯ thøc trªn vµo
thùc tÕ ®Ĩ tÝnh to¸n.
- RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c.
II. Ph ¬ng tiƯn d¹y häc
-Gv Thíc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu.
- Hs : thíc th¼ng, eke, compa.
III. TiÕn tr×nh d¹y - häc .
A.Lý thut
+ b
2
= ab’
c
2
= ac’,
+ h
2
= b’c’
+ a.h = b.c
+
2 2 2

1 1 1
h a b
= +
B.Bµi tËp
1)Bài 6 .Sgk/69
Giải
Giả sử tam giác
Vuông có hai cạnh
Góc vuông là x và y thì cạnh huyền là a = 1+ 2 = 3
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
x
2
= a.1 = 3
⇒
x =
3
y
2
= a . 2 = 3.2 = 6
⇒
y =
6
2)Bài 7 .Sgk / 69
C
1 :
Theo cách dựng ∆ABC có
trung tuyến AO ứng với
BC bằng một nửa BC
nên ∆ABC vuông tại A Vì vậy :
AH

2
= BH.CH hay x
2
= a.b
C
2
: Theo cách dựng ∆DEF có
trung tuyến DO ứng với cạnh huyền EF và bằng nửa cạnh ấy
nên ∆DEF vuông tại D .
Vì vậy DE
2
= EI.EF hay x
2
= a.b
3)Bµi 4. §Ị bµi.
Cho tam gi¸c ABC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, E lµ ch©n ®êng ph©n gi¸c cđa gãc M
cđa tam gi¸c ABM. D lµ ch©n ®êng ph©n gi¸c gãc M cđa tam gi¸c MBC.
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
13
GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9
a, Chứng minh ED // AC.
b, Kẻ MH

ED. Chứng minh MH
2
= HE.HD
c, Biết
DC 3
DB 4
=

và AC = 9cm, MH = 2cm. Tính chu vi của tam giác MED
Giải.
a, Chứng minh ED //AC.
Trong tam giác ABM có EM là đờng phân giác ( gt)
BE BM
EA AM
=
( T/c đờng pg trong của tam giác )
Trong tam giác BMC có DM là đờng phân giác ( gt)
BD BM
DC CM
=
( T/c đờng pg trong của tam giác )

BE BD
EA CD
=

ED //AC (áp dụng định lý Talet đảo trong tam giác ABC )
b, Chứng minh MH
2
= HE.HD
Ta có ME và MD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù

EM

MD ( T/c pg 2góc kề bù )

tam giác MDE là tam giác vuông tại M.


MH
2
= HE.HD
c, Tính chu vi của tam giác MED.
Trong tam giác ABC có ED //AC ( cmt )
suy ra
ED DB
AC BC
=
(theo h q đ/l Ta let )
Ta lại có
DC 3
DB 4
=

DB 4
DB DC 7
=
+

DB 4
BC 7
=

ED 4 36
ED
AC 7 7
= =
c/m đợc
ME

2
+ MD
2
= MH
2
=
2
36
7

ữ

2ME.MD = 2.MH
2
= 2.
2
36
7

ữ

suy ra ( ME + MD)
2
=
2
48
7

ữ


nên ME + MD + ED =12
Vậy chu vi của tam giác MDE là 12cm
Tun 9 Rỳt gn biu thc
ND /10/2008
Gv Trn Hi on -Trng THCS Trc Chớnh
14
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Bài 2

Cho biểu thức:
1
2 3
P
x x
=
− +

a)Tìm điều kiện của x để P xác đònh
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
Bài 1 Chứng minh đẳng thức :
a.
2
7 4 3
+
+
2
7 4 3
−
= 28
Biến đổi vế trái ta có:

VT =
2(7 4 3 2(7 4 3)
(7 4 3)(7 4 3)
− + +
+ −
=
14 8 3 14 8 3
28
49 48
− + +
=
−
= VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
b.
3 5
+
=
5 1
2
+
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT =
3 5
+
=
6 2 5
2
+

=
2
( 5 1)
2
+
=
5 1
2
VP
+
=
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
c.
2 3
+
+
2 3 6
− =
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT =
4 2 3
2
+
+
4 2 3
2
−
=
2

( 3 1)
2
+
+
2
( 3 1)
2
−
=
3 1
2
+
+
3 1
2
−
=
2 3
2
=
6
= VP .
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
d)
( )
( )
x x y y
x y x y
+
− +

+
2 y
x y+
-
1
xy
x y
=
−

, 0x y
x y
>


≠

Biến đổi vế trái ta có:
VT =
( )
( )
( )
( )
2x x y y y x y xy x y
x y x y
+ + − − +
− +

=
( )

( )
2 2x x y y x y y y x y y x
x y x y
+ + − − −
− +
=
( )
( )( )
x x y x y y y
x y x y
− + −
− +
=
( ) ( )
( )( )
x x y y x y
x y x y
− + −
− +
=
( )( )
1
( )( )
x y x y
x y x y
− +
=
− +
= VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh

15
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Bµi 3 : Rót
gän vµ tÝnh
gi¸ trÞ cđa
biĨu thøc
A =
2 2
2 2
2 2 2
x x
xy y x x xy y
+
-
- + - -
Víi x
¹
1 ; x
¹
y ; vµ y =
4 2 3+
B =
2
2 2
1 1 2
1 2 1 1
a a a a
a a a a
- + -
+ -

- + + -
víi a =
1
2
C =
1 2
1
2 2x x
- +
+ -
víi x > 0; x
¹
0
D =
4 1 4
.
2 2 2 4
x
x x x x x
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
- +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è øè ø
- - + -
§S :

A =
1
y
; A =
3 1
2
-
B =
1
a
a-
; B = 1
C =
2 1
1
x x
x
- -
-
D =
( )
2
2
x
x x
+
-
Tuần 10 Phương trình chứa căn
ND 29 /10/2008
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính

b)Tìm giá trò lớn nhất của P. Giá trò đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
16
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Bài 1 Giải phương trình
a)
1x −
= 2 (đk: x
≥
1)
 (
1x −
)
2
= 2
2

 x – 1 = 4
 x = 5 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 5
b)
4x
=
9x +
(đk: 4x
≥
0  x
≥
0)
 (
4x

)
2
= (
9x +
)
2

 4 x = x + 9
 3x = 9
 x = 3 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 3
c)
2 2
(4 4 1)x x− +
= 3

2
(2 1)x −
= 3

2 1x −
= 3

2 1 3
2 1 3
x
x
− =



− = −


2 4
2 2
x
x
=


= −


2
1
x
x
=


=

Vậy, nghiệm của phương trình là:
2
1
x
x
=



=

d) x + 1 =
2
x
(đk: x + 1
≥
0  x
≥
- 1)

x
= x + 1

1
1
x x
x x
= +


= − −


0 1
2 1
x
x
=



= −

 x =
1
2
−
( thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x =
1
2
−

e)
3 1
5
1
x
x
−
=
+
Bài 2 Tính giá trò biểu thức:
A =
2
15 8 15 16a a− +
Với a =
3 5
5 3
+

Giải:
Ta có: a =
3 5
5 3
+
=> a
15
= 3 + 5 = 8
A =
2
( 15 4)a −
=
15 4a −
Thay a
15
=8 vào A ta được:
A =
8 4−
= 4
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
17
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Bài 3 Cho A =
17
8 3
x
x
−
− −
a) Tìm điều kiện của x để A có nghóa

b) Rút gọn A, tìm giá trò lớn nhất của A
c) Tính A khi x = 27 - 6
10
Giải:
a) A có nghóa <=>
8 0
8 3 0
x
x
− ≥



− − ≠


<=>
8
17
x
x
≥


≠

( vì:
8x −
- 3 = 0 <=>
8x −

= 3 <=> x – 8 = 9 <=> x = 17
b) A =
(17 )( 8 3)
( 8 3)( 8 3)
x x
x x
− − −
− − − +
=
2 2
(17 )( 8 3)
( 8) 3
x x
x
− − +
− −
=
(17 )( 8 3)
8 9
x x
x
− − +
− −
=
8 3x− − −
Vì:
8 0x − ≤
Nên A =
8 3x− − −


≤
-3
A = - 3 khi x – 8 = 0 <=> x = 8
Vậy A
Max
= - 3 <=> x = 8
c) Khi x = 27 - 6
10
thì:
A =
27 6 10 8 3− − − −
=
19 6 10 3− − −
=
2
(10 3) 3− −
=
10 3 3− − −
= - (
10
- 3) – 3 (Vì :
10
> 3)
= -
10
3. Cho a =
19 8 3+
; b =
19 8 3−
. CMR a + b là một số nguyên:

Giải:
Ta có: (a + b)
2
= a
2
+ b
2
+ 2ab = 38 + 2
2 2
19 (8 3)−
= 64
Vì a + b > 0 Nên a + b = 8 là số nguyên.
Tn 11+12 vËn dơng c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh
vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng ®Ĩ gi¶i to¸n
Ngµy so¹n: 02/11/2008
Ngµy d¹y: 12-19/11/2008
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
18
c'
b'
a
c
b
h
h
b
c
A
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
I. Mơc tiªu.

- Cđng cè c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng.
- BiÕt vËn dơng c¸c hƯ thøc trªn ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp, øng dơng c¸c hƯ thøc trªn vµo
thùc tÕ ®Ĩ tÝnh to¸n.
- RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c.
II. Ph¬ng tiƯn d¹y häc
-Gv Thíc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu.
- Hs : thíc th¼ng, eke, compa.
III. TiÕn tr×nh d¹y häc.
A.Lý thu t :C¸c hƯ thøc
+ b
2
= ab’
c
2
= ac’,
+ h
2
= b’c’
+ a.h = b.c
+
2 2 2
1 1 1
h a b
= +
B.Bµi tËp
1. Bµi 1 Tìm x, yvà z trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân)
2. Bµi 2 Cho tam giác DEF có EF = 7 cm,
D
ˆ
= 40

0
,
F
ˆ
= 58
0
.
Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) :
a/ Đường cao EI
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
19
x
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
b/ Cạnh EF
3.Bài 9 .Sgk /69
Hv ABCD, I
∈
AB
Gt DI cắt CB tại K
DL
⊥
DI ( L
∈
BC)

Kl a) ∆DIL cân
b)
2
1
DI

+
2
1
DK
không đổi
Giải
a) Xét hai tam giác vuông DAI và DLC có
 = Ĉ = 90
0
DA = DC (cạnh hình vuông )
D
1
= D
3
( Cùng phụ với D
2
)
⇒
∆DAI = ∆DLC ( g.c.g )
⇒
DI = DL Nên ∆DIL cân tại D
b) Ta có
2
1
DI
+
2
1
DK
=

2
1
DL
+
2
1
DK
(1)
∆DKL vuông tại D có DC là đường cao tương ứng với cạnh huyền KL nên
2
1
DL
+
2
1
DK
=
2
1
DC
(2)
Mặt khác DC không đổi ( DC là cạnh hình vuông )
⇒
DC
2
không đổi .Nên từ (1) và
(2)
⇒
2
1

DL
+
2
1
DK
=
2
1
DC
không đổi
⇒
2
1
DI
+
2
1
DK
=
2
1
DC
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
4.Bµi 4.
Ta gäi bé ba sè nguyªn d¬ngt¬ng øng víi ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸cvu«ng lµ bé sè
Pytago. T×m bé sè Pytago trong c¸c sè díi ®©y.
a, ( 3; 4; 5 )
b, ( 9; 12; 15 )
c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyªn d¬ng )
d, C¶ ba bé trªn.

5.Bµi 5. Tam gi¸c vu«ng cã ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng lµ 5cm vµ 7 cm. NghÞch ®¶o ®é dµi
®êng cao øng víi c¹nh hun cđa tam gi¸c lµ :
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
20
LK
I
B
C
D
A
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
a,
74
35
b,
74
1225
c,
74
35
d,
74
35

6.Bµi 6.
Cho tam gi¸c ABC cã H lµ ch©n ®êng cao kỴ tõ A, M lµ trung ®iĨm cđa AC. T×m kÕt ln
sai trong c¸c kÕt ln sau.
a, AB
2
+ AC

2
= BC
2
suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B.
b, AB
2
= BC.BH suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.
c, AC
2
= BC.CH suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.
d, BM =
AC
2
suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B.
7.Bµi 7. H·y khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng.
a, §é dµi ®êng cao AH b»ng :
A. 6,5 ; . 6 ; C. 5
b, §é dµi c¹nh AC b»ng
A. 13; B.
13
; .
3 13
C.H íng dÉn vỊ nhµ
-Thêng xuyªn «n l¹i c¸c hƯ thøc lỵng trong tam gi¸c vu«ng.
-Xem l¹i c¸c bµi tËp SGK-SBT .
Tiết 13 : ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
21
C
H

B
A
4
9
B
C
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Ngµy so¹n: 16/11/2008
Ngµy d¹y: 26/11/2008
A-LÝ THUYẾT :
1-Đònh nghóa: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0).
Kí hiệu (O,R) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng
bằng R .
Vò trí tương đối của 1 điểm và (O,R)
- A trên (O)
⇔
OA = R .
- B trong (O)
⇔
OB < R .
- C ngoài (O)
⇔
OC > R .
(H1)
2- Sự xác đònh đường tròn .
a/ Qua 1 điểm xác đònh được vô số đường tròn .
Tâm của chúng lấy tùy ý trên mặt phẳng . (H2)
b/ Qua 2 điểm xác đònh được vô số đường tròn .
Tâm của chúng nằm trên trung trực nối 2 điểm .
(H3)

c/ Qua 3 điểm không thẳng hàng xác đònh được
1 đường tròn .Tâm là giao điểm 3 đường trung trực của tam
giác đỉnh là 3 điểm đó . (H4)
d/ Không thể xác đònh được đường tròn nào qua 3 điểm
thẳng hàng . (H5)

A

C

B
B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG .
*Muốn chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm
ấy cách đều 1 điểm cố đònh . Khoảng cách đều là bán kính của đường tròn .
* Để dựng 1 đường tròn ta cần biết tâm và bán kính .Tâm của đường tròn đi qua 2
điểm A và B cho trước nằm trên đường trung trực của AB
C- BÀI TẬP .
Bài 1 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD ,
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
22

R

O

C

A

B


A

O1

O2

O3

B

A

O

O'

x

y

O

A

B

C

6 0


6 0

D

C

I

A

B
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
có C = D = 60
0
và CD = 2AD .
Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn .
H.dẫn: * I là trung điểm CD (I cố đònh) .
*
AID
∆
và
BCI
∆
đều
IBIAICDI
===⇒
* A,B,C,D cách đều I
)(,,, IDCBA
∈⇒

Bài 2 : Cho
ABC
∆
vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm .Bán kính đường tròn đi
qua 3 đỉnh tam giác đó bằng :(Hãy chọn câu trả lời đúng)
A- 9cm ; B- 10cm ; C- 5cm ; D- 5
2
cm .
H.dẫn: Vận dụng đònh lý Pitago để tính AB
2
+ AC
2
= BC
2
.
=> 6
2
+ 8
2
= BC
2
.=> 100 = BC
2

⇒
BC = 10cm
R= 1/2BC =10/2 = 5cm .Vậy C đúng .
Bài 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi O là giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S là hình
chiếu của O lần lượt trên AB , BC, CD và DA . Chứng minh 4 điểm M,N,R,S thuộc
một đường tròn . B

H.dẫn M N
* Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau . C
SDORDONBOMBO
∆=∆=∆=∆
A O
(vì cạnh huyền bằng nhau ,góc nhọn bằng nhau)
* Suy ra OM = ON = OR = OS
* Vậy M,N,R,S
)(O
∈
. S R
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC= 9cm. D
a-Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường
tròn .b- Tính bán kính đường tròn đó .
H.dẫn a- Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD
Ta có : OA = OB = OC = OD
(tính chất 2 đường chéo hình chữ nhật)
- Do đó A,B,C,D
)(O
∈
.
b- Vận dụng đònh lý Pitago tính AC = 15cm .
Suy ra bán kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm .
D-BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho ABC , các đường cao BH và CK .Chứng minh
a) 4 điểm B.K.C,H cùng thuộc 1 đường tròn .
b) So sánh KH với BC .
Bài 2 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau . Gọi
M,N,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA .Chứng minh rằng 4
điểm M,N,R,S cùng nằm trên một đường tròn .

Tiết 14 : TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Ngµy so¹n: 23/11/2008
Ngµy d¹y: 03/12/2008
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
23

1 2

A

C

D

B

O

O

N

M

H

P

Q


K

C

I

O

D

A

B
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
A-LÝ THUYẾT
1- Tâm của đường tròn là
tâm đối xứng của đường tròn đó .
2- Bất kỳ đường kính nào cũng
là trục đối xứng của đường tròn .
3- Đường kính vuông góc với
dây cung thì chia dây cung ấy
thành hai phần bằng nhau
4- Đường kính đi qua trung điểm
của một dây cung không qua tâm
thì vuông góc với dây cung ấy .
5- Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi
chúng cách đều tâm .
6- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi
dây MN gần tâm hơn dây PQ .
MN > PQ

⇔
OH < OK
B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG .
Vận dụng các tính chất đối xứng của đường tròn , ta có thể tính được độ dài
bán kính đường tròn , độ dài của dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung .
C-BÀI TẬP .
Bài 1: Cho đường tròn tâm O và một dây CD .Từ O vẽ tia vuông góc với CD tại M
và cắt đường tròn tại H .Cho biết CD=16cm và MH = 4cm .
Tính bán kính R của đường tròn tâm O.
Hướng dẫn :
Áp dụng đònh lý Pitago vào tam giác vuông OMC
Ta có : OC
2
= OM
2
+CM
2
.
Mà CM= 1/2CD =16/2 =8cm .
Và OH = OC = R .
Do đó R
2
= (R-4)
2
+ 8
2

=> R = 10cm .
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
24


H

M

4

R

C

D

O

I

O

N

M

C

D

H
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9
Bài 2 : Cho(O,2cm) .MN là một dây của đường tròn có độ dài bằng 2cm .Hỏi khoảng

cách từ tâm O đến MN bằng các giá trò nào sau :
A- 1; B-
3
;
C-
2
3
; D-
3
1
.
Hướng dẫn : Tam giác OMN đều cạnh bằng 2 cm .
Khoảng cách từ O đến MN là đường cao tam giác đều .
OH =
3

)
2
3
2(
=
OH
Bài 3:Cho (0,12cm) đường kính CD .Vẽ dây MN qua
trung điểm I của OC sao cho
NID = 30
0
. Tính độ dài dây MN .
Hướng dẫn: Vẽ OH
MN
⊥

Xét tam giác vuông HOI có HIO = 30
0

nên là nửa tam giác đều .
Do đó OH =
3
2
6
2
1
==
OI
Xét tam giác vuông HON có
HN
2
= ON
2
- OH
2
= 6
2
– 3
2

Suy ra HN=
33
cm .
Mà MN = 2HN (t/c đường kính
và dây cung )
Vậy MN = 6

3
cm
C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN .
Bài 1: Cho(O) , cung BC = 60
0
.Từ B vẽ dây BD vuông góc với đường kính AC và từ
D vẽ dây DF song song với AC .Tính độ lớn các cung DC , AB , FD .
Bài 2: Một dây cung AB chia đường tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB .
a- Tính AmB và AnB .
b- Tính các góc tam giác AOB .
c- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB theo bán kính R .
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB , trên AB lấy hai điểm M và N đối xứng
với nhau qua tâm O .Từ M,N lần lượt vẽ 2 đường song song cắt nửa đường tròn tại H
và K .Chứng minh tứ giác MNKH là hình vuông .
Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính
25

2

2

2

O

M

N

H