Vat ly 12.032
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.76 KB, 2 trang )
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
GIẢI BÀI TOÁN VẬT LÝ
1) Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
Một dao động điều hòa có dạng có thể được điểu diễn tương
với một chuyển động tròn đều có:
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng
Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
- Thới gian để chất điểm quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T
- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ
2) Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.
Ví dụ: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào
tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một
khoảng x = cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết
phương trình dao động của vật.
Bài giải
Tần số góc của dao động điều hòa:
ω = = 10 rad/s
Biên độ dao động của vật được tính bởi công
thức:
A
2
= x
2
+ v
2
/ω
2
= 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 60
0
.
Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm.
Trên hình tròn thì vị trí B có = - 60
0
= - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật
dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có = 60
0
= π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao
động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Vậy ta chọn = - π/6
và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm).
Bài toán áp dụng:
1) Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường,
đầu dưới gắn vật m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl . Đưa vật về vị trí
ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao động. Chọn chiều dương từ
trên xuống. Viết phương trình dao động của vật.
hd: Δl = mg/K = 10 cm = A. ptdđ: x = 10 cos(10t + π)
2) Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm,. Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm. Truyền
cho vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên. Chọn
chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật.
Lấy g = 10m/s
2
hd: ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A → A = 4cm.
ptdđ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)
