Bài 2: Ứng dụng đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi tuyệt đối, tương đối của các biến kinh tế
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (597.66 KB, 15 trang )
BÀI 2
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, VI PHÂN TRONG
PHÂN TÍCH THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI,
TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC BIẾN KINH TẾ
TS. Vương Thị Thảo Bình
V1.0018112205
1
Tình huống dẫn nhập
2
3
1
3
Cho hàm sản xuất Coubb-Douglas: Q 30.K .L
(K, L > 0) trong đó: Q - sản lượng, K - vốn , L - lao động.
- Nếu K tăng 2% và L tăng 3% thì Q tăng bao nhiêu %?
- Tại mức sử dụng đầu vào K = 27, L = 64; giả sử dK = 0,1;
dL = -0,3 là các mức biến động của vốn và lao động.
Nêu công thức toán học xác định mức biến động của Q,
tìm và giải thích ý nghĩa?
V1.0018112205
2
MỤC TIÊU BÀI HỌC
• Nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi trực tiếp.
• Nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân trong trong phân tích thay đổi gián tiếp.
• Nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân tính tỷ lệ tăng trưởng của một biến kinh tế.
V1.0018112205
3
CẤU TRÚC NỘI DUNG
V1.0018112205
2.1
Sự thay đổi tuyệt đối
2.2
Sự thay đổi tương đối
4
2.1. SỰ THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI
V1.0018112205
2.1.1
Đối với hàm một biến
2.1.2
Đối với hàm nhiều biến
5
2.1.1. ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN
f ( x 0 Δx ) f ( x 0 )
y
lim
Δy f ( x 0 Δx ) f ( x 0 ) f '( x 0 ).Δx
Δx 0 x
Δx 0
x
f '( x 0 ) lim
là giá trị y cận biên theo x.
Đối với mỗi hàm kinh tế, giá trị cận biên có tên gọi cụ thể
MPPL = f '(L)
MR = TR'(Q).
TR = pQ MR = p (p là giá sản phẩm trên thị trường).
MC = TC'(Q).
MPC = C'(y).
MPS = S'(Y).
V1.0018112205
6
2.1.1. ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN (tiếp theo)
Ví dụ 1:
Giả sử hàm sản xuất của một doanh nghiệp là: Q 5 L
Ở mức sử dụng L = 100 đơn vị lao động, khi tăng mức sử dụng lao động hàng tuần thêm 1 đơn vị và các yếu
tố khác không đổi thì sản lượng hàng tuần sẽ thay đổi như thế nào?
Giải
Sản phẩm cận biên của lao động tại điểm L = 100 là:
MPP Q '
L
5
2. L
0, 25
Sản lượng hàng tuần sẽ tăng một lượng xấp xỉ bằng 0,25 đơn vị.
Cách 2: Q(101) – Q(100)= 0,2494
V1.0018112205
7
2.1.2. ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN
Đối với hàm nhiều biến: Y = f(X1, X2, ..., Xn)
• Số gia toàn phần
Y = f(X1 + X1, X2 + X2, ..., Xn + Xn) – f(X1, X2, ..., Xn)
• Số gia riêng theo Xi
XiY = f(X1, ...,Xi+ Xi, ..., Xn) – f(X1, ...,Xi, ..., Xn)
• Vi phân toàn phần
dY f dX f dX
'
f dX
'
X1
1
X2
2
• Vi phân riêng theo biến Xi:
(2.2)
'
Xn
d Y f dX
n
'
Xi
Xi
i
Y dY Y X Y X
'
'
X1
1
Y d Y Y X
X2
2
Y X
'
Xn
n
'
Xi
V1.0018112205
Xi
Xi
i
8
2.2. SỰ THAY ĐỔI TƯƠNG ĐỐI
V1.0018112205
2.1.1
Đối với hàm một biến
2.1.2
Đối với hàm nhiều biến
9
2.2.1. ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN
Khi Y thay đổi 1 lượng là Y thì sự thay đổi tương đối của Y được đo bằng tỷ lệ
r
Y
Y
Y
Y Y dX
X dX X dX X
r
Y
Y
Y r
Y
Y
Y X Y X Y
'
X
Y
r
Y
Y
Y
Y/X
'
'
'
X
X
X
r
X
Như vậy, khi các biến khác không đổi, X tăng lên 1% thì Y thay đổi
V1.0018112205
X
Y/X
%.
10
2.2.2. ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN
• Đối với hàm n biến Y = f(X1,X2,...,Xn)
r
Y
Y / X1
r
X1
Y / X2
r
X2
Y / Xn
r
Xn
• Tính hệ số tăng trưởng với một số dạng hàm kinh tế
Y
r
d ln Y
Y
Y
dY dt
r
Y
Y
V1.0018112205
11
2.2.2. ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN (tiếp theo)
Ví dụ 3: Mức cân bằng thu nhập quốc dân biểu diễn dưới dạng hàm số Y
C bT I G
1 b bt
0
0
0
0
Trong đó C0: chi tiêu tự định; T0, I0, G0 tương ứng là thuế, đầu tư, chi tiêu chính phủ (cố định). T là thuế suất.
Cho
C 80; I 90; G 81; T 20; b 0, 9; t 0,1
0
0
0
0
Nếu chi tiêu tự định tăng lên 1 đơn vị thì thu nhập cân bằng thay đổi như thế nào? Nếu chi tiêu tự định tăng lên
1% thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %?
Giải
1
1
Y
5, 2632
1 b bt 1 0, 9 0, 9 0,1
'
C0
C
C
Y C
1
C Y 1 b bt C bT I G
C bT I G
1 b bt
80
(C 80)
0, 343
80 0, 9 20 90 81
0
0
0
Y
0
Y
V1.0018112205
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
2.2.2. ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN (tiếp theo)
Ví dụ 4: Cho hàm xuất khẩu X(t) = X0 eat (X0, a > 0). Tính hệ số tăng trưởng của xuất khẩu?
Giải
at
dX dt X e a
r
a
X
Xe
0
X
at
0
V1.0018112205
13
Giải quyết tình huống dẫn nhập
2
3
1
3
• Cho hàm sản xuất Coubb-Douglas: Q 30.K .L (K,L>0) trong đó: Q- sản lượng, K-vốn , L lao động.
1
3
1
1
1
2 3
'
3
Q K 30.L . .K 20L K 3 26, 66
3
2
2
1
Q'K 30. .K 3 L 3 5, 625
3
K
K
2
20K 1/ 3L1/ 3
Q
30K 2 / 3L1/ 3 3
L
1
' L
2 / 3 2 / 3
Q L 10K L
2 / 3 1/ 3
Q
30K L
3
Q / K Q'K
Q / L
• Nếu lượng vốn tăng thêm 2%, lao động tăng thêm 3% thì lợi nhuận công ty thay đổi như thế nào?
Tùy theo hàm sản xuất của doanh nghiệp và áp dụng vào công thức
r
Y
Y / X1
r
X1
Y / X2
r 2, 33%
X2
• Nếu vốn tăng 0,1 đơn vị, lao động giảm 0,3 đơn vị thì lợi nhuận không đổi phải không?
Y dY Y X Y X 0, 9785
'
X1
V1.0018112205
'
1
X2
2
14
TỔNG KẾT BÀI HỌC
• Sự thay đổi tuyệt đối
Y dY Y X Y X
'
X1
'
1
X2
2
Y X
'
Xn
n
• Sự thay đổi tương đối
r
Y
Y / X1
r
X1
Y / X2
r
X2
Y / Xn
r
Xn
• Tính hệ số tăng trưởng
Y
r
d ln Y
Y
Y
r
Y
V1.0018112205
dY dt
Y
15
