SỰ RƠI TỰ DO CỦA CÁC VẬT
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Sự rơi tự do
Sự rơi của các vật khi không chòu sức cản của không khí gọi là sự rơi tự do.
2. Khảo sát chuyển động rơi tự do của một vật nhỏ
Bằng thí nghiệm, người ta rút ra:
– Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
– Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
– Ở cùng một nơi trên Trái Đất các vật rơi tự do với cùng một gia tốc (gọi là gia tốc rơi
tự do).
– Công thức của chuyển động rơi tự do:
Chọn trục tọa độ OH thẳng đứng, gốc O là vò trí thả vật, chiều dương từ trên xuống
dưới như hình 13, gốc thời gian là lúc thả vật, ta có các công thức:
Vận tốc: v

= g.t
Phương trình toạ độ: h =
2
gt
2
Công thức liên hệ:
2
v
= 2gh
Nếu không đòi hỏi độ chính xác cao có thể lấy g = 9,8m/s
2
hoặc g = 10m/s
2
.

B. CÂU HỎI CƠ BẢN

1. Nêu thí nghiệm dùng ống Niutơn để khảo sát sự rơi tự do của các vật.
Hướng dẫn
Ống Niutơn là một ống bằng thủy tinh hay chất dẻo trong suốt (để ta quan sát được
bên trong), một đầu có van để hút hết không khí ra. Bên trong ống có một cái lông chim
và một viên sỏi. Dốc ngược ống để chiếc lông chim và viên sỏi rơi xuống cùng một lúc,
kết quả cho thấy:
– Khi chưa rút không khí ra, viên sỏi rơi nhanh hơn và chạm đáy ống trước.
– Khi đã rút không khí ra, chiếc lông chim và viên sỏi rơi như nhau và chạm đáy ống
cùng một lúc.
2. Hãy viết công thức liên hệ giữa vận tốc ném lên theo phương thẳng đứng với độ cao
đạt được.
Hướng dẫn
Gọi v
o
là vận tốc ném (hướng lên), g là gia tốc rơi tự do (hướng xuống), h là độ cao đạt
được (ứng với khi vận tốc bằng 0). Chọn chiều dương hướng lên, công thức liên hệ:
gh2v
2
o
=
.
O
(t
o
= 0)
H
h(t)
Mặt đất
(Hình 13)
C. BÀI TẬP

ĐỀ BÀI
1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 5m xuống. Tìm vận tốc của nó
khi chạm đất.
2. Một người thợ xây ném một viên gạch theo phương thẳng đứng cho một người khác
ở tầng cao 4m. Người này chỉ việc giơ tay ngang ra là bắt được viên gạch. Hỏi vận tốc khi
ném là bao nhiêu để cho vận tốc viên gạch lúc người kia bắt được là bằng không.
3. Người ta ném một vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4m/s.
Hỏi sau bao lâu thì vật đó rơi chạm đất? Độ cao cực đại vật đạt được là bao nhiêu? Vận
tốc khi chạm đất là bao nhiêu?
4. Hai viên bi sắt được thả rơi từ cùng một độ cao cách nhau một khoảng thời gian 0,5s.
Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên bi thứ nhất rơi được 1s, 1,5s.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
1. Từ công thức
2
v
= 2gh ⇒ v =
gh2
=
5.8,9.2
= 9,9m/s.
2. Ta đã có công thức liên hệ giữa vận tốc ném lên theo phương thẳng đứng với độ cao
đạt được (xem câu hỏi 2):
gh2v
2
o
=
Vận tốc khi ném: v
o
=
gh2

=
4.8,9.2
= 8,859m/s.
3. Chọn trục tọa độ Oy theo phương thẳng đứng, gốc O tại vò trí ném, chiều dương
hướng lên trên. Gốc thời gian là lúc ném.
Phương trình chuyển động: y = 4t –
2
1
.9,8t
2
hay y = 4t – 4,9t
2

* Khi chạm đất thì y = 0 ⇒ t
1
= 0 và t
2
=
9,4
4
= 0,82s.
Nghiệm t
1
= 0 chính là thời điểm ban đầu. Vậy sau thời gian t
2
= 0,82s thì vật rơi chạm
đất.
* Từ công thức
gh2v
2

o
=
(xem bài 2), độ cao cực đại của vật:
h =
g2
v
2
o
=
8,9.2
4
2
= 0,82m
* Phương trình vận tốc v = 4 – 9,8t. Khi chạm đất thì t = 0,82s. Vận tốc khi đó là v = 4
– 9,8.0,82 = –4m/s.
4. Chọn trục toạ độ theo phương thẳng đứng, gốc O là vò trí thả bi, chiều dương hướng
xuống, gốc thời gian là lúc thả viên bi thứ nhất.
Phương trình chuyển động của các viên bi:
Bi 1: x
1
=
2
1
.9,8t
2
; Bi 2: x
2
=
2
1

.9,8(t – 0,5)
2
.
* Tại thời điểm t = 1s thì x
1
= 4,9m ; x
2
=
2
1
.9,8(1 – 0,5)
2
= 1,225m.
Khoảng cách giữa hai bi: ∆x = x
1
– x
2
= 4,9 – 1,225 = 3,675m
* Tại thời điểm t = 1,5s thì x
1
/
=
2
1
.9,8.1,5
2
= 11,025m ;
x
2
/

=
2
1
.9,8(1,5 – 0,5)
2
= 4,9m.
Khoảng cách giữa hai bi: ∆x
/
= x
1
/
– x
2
/
= 11,025 – 4,9 = 6,125m
BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
BIẾN ĐỔI ĐỀU
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Phương trình và đồ thò chuyển động thẳng biến đổi đều
a) Phương trình
Phương trình: x = x
o
+ v
o
t +
2
at
2
Trong đó: x
o

và v
o
là toạ độ và vận tốc ban đầu, a là gia tốc.
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với vò trí ban đầu của vật, nghóa là x
o
= 0 thì phương trình
có dạng đơn giản: x = v
0
t +
2
at
2
.
b) Đồ thò phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều
Xét chất điểm chuyển động theo phương trình có dạng:
x = x
o
+
2
at
2
.
Đường biểu diễn có phần lõm hướng lên trên nếu a > 0,
phần lõm hướng xuống dưới nếu a < 0. (hình 14a, b).
2. Cách tính độ dời
Độ dời trong khoảng thời gian từ t
o
đến t bằng diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ
thò vận tốc, đường gióng thời gian (tại t và t
o

) và trục thời gian.
3. Công thức liên hệ giữa độ dời, vận tốc và gia tốc
Công thức liên hệ:
2
0
2
vv
−
= 2as
4. Công thức của chuyển động rơi tự do
Chọn trục tọa độ OH thẳng đứng, gốc O là vò trí thả vật, chiều dương từ trên xuống
dưới như hình 2, gốc thời gian là lúc thả vật, ta có các công thức :
Vận tốc: v

= g.t ; Phương trình toạ độ: h =
2
gt
2
.
Công thức liên hệ:
2
v
= 2gh.
x
o
x
o
x
x
t

t
O
O
a)
b)
a > 0
a < 0
(Hình 14)
B. CÂU HỎI CƠ BẢN
1. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc bằng a và vận tốc ban đầu
bằng không (v
o
= 0). Gọi l
1
là độ dời của vật sau khoảng thời gian τ đầu tiên. Hãy tìm quy
luật về các độ dời thực hiện trong những khoảng thời gian bằng nhau.
Hướng dẫn
Chọn trục toạ độ trùng với quỹ đạo chuyển động, gốc O là vò trí lúc vật bắt đầu chuyển
động, chiều dương theo chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.
Phương trình chuyển động: x =
2
1
at
2
.
– Toạ độ của vật sau khoảng thời gian τ đầu tiên: x
1
=
2
1

aτ
2
.
Độ dời trong khoảng thời gian τ đầu tiên: l
1
= x
1
– x
o
=
2
1
aτ
2
.
– Toạ độ của vật sau khoảng thời gian 2τ đầu tiên: x
2
=
2
1
a(2τ)
2
.
Độ dời trong khoảng thời gian τ thứ hai:
l
2
= x
2
– x
1

=
2
1
a(2τ)
2
–
2
1
aτ
2
= 3l
1
– Toạ độ của vật sau khoảng thời gian 3τ đầu tiên: x
3
=
2
1
a(3τ)
2
.
Độ dời trong khoảng thời gian τ thứ hai:
l
3
= x
3
– x
2
=
2
1

a(3τ)
2
–
2
1
a(2τ)
2
= 5l
1
Tương tự, ta có độ dời trong khoảng thời gian τ thứ n – 1 và thứ n:
l
n–1
= x
n–1
– x
n–2
=
2
1
a[(n – 1)τ]
2
–
2
1
a[(n –2)τ]
2
= (2n –3)l
1
l
n

= x
n
– x
n–1
=
2
1
a(nτ)
2
–
2
1
a[(n –1)τ]
2
= (2n –1)l
1
Hiệu các độ dời trong những khoảng thời gian τ liên tiếp:
l
2
– l
1
= 2l
1
= aτ
2
; l
3
– l
2
= 2l

1
= aτ
2
; .... l
n
– l
n–1
= 2l
1
= aτ
2
Quy luật: Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, hiệu các độ dời trong những khoảng
thời gian τ bằng nhau liên tiếp luôn bằng nhau và bằng aτ
2
.