CƠ HỌC
Chương I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Chuyển động cơ học
Chuyển động cơ học là sự dời chỗ của vật thể, nghóa là khoảng cách giữa vật và các
vật đứng yên thay đổi theo thời gian.
Mọi chuyển động cơ học đều có tính tương đối.
2. Chất điểm
Mọi vật đều có kích thước. Nếu vật có kích thước rất nhỏ so với chiều dài của quãng
đường đi được hay rất nhỏ so vi phạm vi chuyển động thì vật đó được coi là chất điểm.
Khi chuyển động chất điểm vạch một đường trong không gian gọi là q đạo, ta có thể
coi vật như một điểm nằm ở trọng tâm của nó trên quỹ đạo.
3. Xác đònh vò trí của một chất điểm
Để xác đònh vò trí của chất điểm, nguyên tắc chung là chọn một vật làm mốc và gắn
trên vật mốc đó một hệ toạ độ (gọi là hệ quy chiếu).
a) Chất điểm chuyển động trên một đường thẳng
– Chọn trục x
/
x trùng với đường thẳng quỹ đạo, gốc toạ
độ O và chiều dương là tùy ý (để đơn giản, thường chọn
chiều dương là chiều chuyển động). (hình 1)
– Khi chất điểm ở M, vò trí của chất điểm xác đònh bởi toạ độ x
M
=
OM
.
b) Chất điểm chuyển động trên một đường cong
– Chọn trục trùng với đường cong quỹ đạo. Trên đó, chọn
điểm gốc O và chiều dương tùy ý (để đơn giản, thường chọn
chiều dương là chiều chuyển động). (hình 2)

– Khi chất điểm ở M, vò trí của chất điểm xác đònh bởi độ dài s của đoạn OM.
4. Xác đònh thời gian
Để đo, đếm thời gian trong chuyển động, người ta phải chọn một gốc thời gian và dùng
đồng hồ để đo thời gian.
Gốc thời gian là thời điểm chọn trước để bắt đầu tính thời gian. Gốc thời gian có thể
chọn tùy ý, nhưng để đơn giản người ta thường chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát
một hiện tượng.
Trong hệ SI, đơn vò đo thời gian là giây (s).
5. Chuyển động tònh tiến
Chuyển động của một vật là tònh tiến khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của vật luôn
song song với chính nó.
x
/
x
O
M
x
M
=
(Hình 1)
(+)
s
O
M
(Hình 2)
Khi khảo sát chuyển động tònh tiến của một vật, ta chỉ cần khảo sát chuyển động của
một điểm nào đó trên vật là đủ.
B. CÂU HỎI CƠ BẢN
1. Lấy thí dụ hình 1.2a và 1.2b để giải thích chuyển động là tương đối.
Hướng dẫn

Trong hình 3a, đối với người đứng trên mặt đất,
các giọt nước mưa gần như rơi theo phương thẳng
đứng, còn đối với người ngồi trên xe (hình 3b) thì
những giọt nước mưa rơi theo phương xiên.
Như vậy, đối với những hệ quy chiếu khác nhau (ở đây là vò trí người quan sát khác
nhau) thì chuyển động của những giọt mưa là khác nhau. Vậy, chuyển động có tính tương
đối.
2. Trong chuyển động nào của Trái Đất thì ta có thể coi Trái Đất như một chất điểm?
Trong chuyển động nào của Trái Đất thì ta không thể coi Trái Đất như một chất điểm?
Hướng dẫn
– Trong chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời thì kích thước của Trái Đất là rất
nhỏ so với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời. Trái đất lúc đó được coi là một chất
điểm.
– Trong chuyển động tự quay của Trái Đất quanh trục của nó, kích thước của Trái Đất
không thể coi là rất nhỏ được nên không thể coi nó như một chất điểm.
3. Vò trí của một chất điểm chuyển động trên đường thẳng được xác đònh như thế nào?
Hướng dẫn
Một trong những cách đơn giản để chuyển động vò trí của một chất điểm chuyển động
trên đường thẳng là chọn một trục tọa độ trùng với đường thẳng quỹ đạo, vò trí của chất
điểm xác đònh bằng tọa độ của nó trên trục tọa độ đã chọn.
4. Có thể nói: Đối với người đi xe đạp, bàn đạp chuyển động tònh tiến được không?
Hãy giải thích?
Hướng dẫn
Chuyển động của bàn đạp là chuyển động tònh tiến vì khi xe chuyển động, đối với
người ngồi trên xe, hai điểm bất kì trên bàn đạp có khoảng cách không đổi và luôn vạch
ra những quỹ đạo tròn giống nhau.
C. BÀI TẬP
ĐỀ BÀI
1. Dựa vào bảng giờ tàu dưới đây, hãy xác đònh thời gian tàu chạy từ ga Hà Nội đến ga
Sài Gòn.

Bảng giờ tàu Thống Nhất Bắc Nam S1
Ga Giờ đến Giờ chạy
Hà Nội 19h00
Vinh 0h34ph 0h42ph
(Hình 3)
a)
b)
Huế 7h50ph 7h58ph
Đà Nẵng 10h32ph 10h47ph
Nha Trang 19h55ph 20h03ph
Sài Gòn 4h00
2. Dựa vào bảng giờ tàu hãy xác đònh thời gian tàu chạy từ ga hà Nội đến từng ga trên
đường đi. Biểu diễn trên trục thời gian các kết quả tìm được. Lấy gốc O là lúc tàu xuất
phát từ ga Hà Nội và cho tương ứng 1cm với 2giờ.
3. Chuyến bay của hãng Hàng không Việt Nam từ Hà Nội đi Pari (Cộng hòa Pháp)
khởi hành vào lúc 19h30 giờ Hà Nội ngày hôm trước, đến Pari lúc 6h30 sáng hôm sau
theo giờ đại phương. Biết giờ Pari chậm hơn giờ Hà Nội 6 giờ, hỏi lúc máy bay đến Pari
là mấy giờ theo giờ Hà Nội? Thời gian bay là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
1. Để đơn giản ta coi chuyển động của tàu theo ba giai đoạn theo thời gian: Trong ngày
thứ nhất: Từ 19h00 đến 24h00; trong ngày thứ hai: từ 0h00 (tức lúc 24h00) đến 24h00;
trong ngày thứ ba: từ 0h00 đến 4h00.
Thời gian tàu chạy từ Hà Nội đến Sài Gòn (tính cả thời gian tàu đỗ ở các ga): t = (24 –
19) + 24 + (4 – 0) = 33 giờ
Có thể tính cách khác bằng cách cộng thời gian tàu chuyển động giữa hai ga liên tiếp
với ga đầu là Hà Nội và ga cuối là Sài gòn.
2. Thời gian tính như sau:
* Hà Nội – Vinh: t
1
= (0h34ph – 0) + (24h – 19h) = 5h34ph.

* Hà Nội – Huế: t
2
= (7h50ph – 0) + (24h – 19h) = 12h50ph.
* Hà Nội – Đà Nẵng: t
3
= (10h32ph – 0) + (24h – 19h) = 15h32ph.
* Hà Nội – Nha Trang: t
4
= (19h55ph – 0) + (24h – 19h) = 24h55ph.
* Hà Nội – Sài gòn: t
5
= 33h00ph.
Biểu diễn trên trục thời gian (hình 4):

3. Vì giờ Pari chậm hơn giờ Hà Nội 6 giờ nên thời điểm máy bay đến Pari tính theo giờ
Hà Nội là: t = 6h30 + 6h00 = 12h30ph.
Thời gian bay: t
H-P
= (12h30 – 0h00) + (24h00 – 19h30) = 17giờ.
2 8 12 16
24
32 34
5h34ph
12h50ph 15h32ph
24h55ph 33h00ph
Hà Nội Vinh
Huế
Đà Nẵng
Nha Trang
Sài Gòn

Thời gian
0
(Hình 4)
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Độ dời
Giả sử tại thời điểm t
1
chất điểm ở vò trí M
1
có tọa độ x
1
, tại thời điểm t
2
chất điểm ở vò
trí M
2
có tọa độ x
2
(hình 5)
Độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian ∆t = t
2
– t
1
là đoạn thẳng M
1
M
2
có giá trò đại số là ∆x = x
2

– x
1
.
Nếu ∆x > 0 thì chiều chuyển động trùng với chiều dương của trục toạ độ Ox. Nếu ∆x <
0 thì chiều chuyển động ngược với chiều dương.
Nếu trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
chuyển động chỉ thựchiện theo một chiềuthì
quãng đường đi được bằng
2
1
MM
và trùng với độ dời.
2. Vận tốc trung bình
Vận tốc trung bình v
tb
trong khoảng thời gian t
1
đến t
2
được đo bằng thương số của độ
dời ∆x và khoảng thời gian ∆t = t
2
– t
1
đó.
V
tb

=
12
2
1
tt
MM
−
=
t
x
∆
∆
Đơn vò của vận tốc là m/s.
Ngoài ra còn dùng các đơn vò khác: 1km/h =
s3600
m1000
=
s/m
6,3
1
.
3. Vận tốc tức thời
Để đặc trưng chính xác cho độ nhanh chậm của chuyển động, người ta dùng vận tốc
tức thời. Vận tốc tức thời tại thời điểm t (giữa t
1
và t
2
) tính bởi:
V
tt

=
12
12
tt
xx
−
−
=
t
x
∆
∆
(khi ∆t rất nhỏ)
Đơn vò của vận tốc tức thời là m/s hay km/h.
Trong đời sống ta thường gọi độ lớn của vận tốc là tốc độ.
4. Chuyển động thẳng đều
a) Đònh nghóa
Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng trong đó vận tốc không đổi.
b) Phương trình chuyển động thẳng đều
– Phương trình: x = x
o
+v.t
Trong đó x
o
là toạ độ ban đầu, v là vận tốc của chuyển động, x là toạ độ của chất điểm
ở thời điểm t.
– Dạng đồ thò toạ độ của chuyển động được vẽ trên hình
6.
Trường hợp v > 0
Trường hợp v < 0

α
t(s)
x(m)
x
o
x
t
(Hình 6)
O
O xx
1
x
2
(Hình 5)
M
1
M
2
Trên đồ thò ta có: tgα =
t
xx
o
−
= v. Tức là trong chuyển
động thẳng đều, hệ số góc của đồ thò bằng vận tốc của chất
điểm.
c) Đồ thò vận tốc theo thời gian
Trong chuyển động thẳng đều, đồ thò vận tốc theo thời
gian là một đường thẳng song song với trục thời gian như
hình 7.

B. CÂU HỎI CƠ BẢN
1. Chọn câu sai.
A. Chuyển động thẳng với vận tốc vó chiều không đổi là chuyển động thẳng đều.
B. Chuyển động thẳng đều có đồ thò vận tốc theo thời gian là một đường song
song với trục hoành Ot.
C. Chuyển động thẳng đều có vận tốc tức thời không đổi.
D. Trong chuyển động thẳng đều, đồ thò theo thời gian của toạ độ và của vận tốc
là những đường thẳng.
Hướng dẫn
Câu A sai, vì vận tốc có chiều không đổi chỉ cho biết đó là chuyển động thẳng mà thôi.
C. BÀI TẬP
ĐỀ BÀI
Trong các bài tập dưới đây, coi các chuyển động là thẳng.
1. Kỉ lục thế giới chạy 100m nam là 9,78s. Em hãy tính vận tốc trung bình của nhà vô
đòch trên bằng km/h và so sánh với vận tốc trung bình của xe máy là 35km/h.
2. Trong Đại hội Thể thao Toàn quốc năm 2002, chò Nguyễn Thò Tónh đã phá kỉ lục
quốc gia về chạy 200m và 400m. Chò đã chạy 200m hết 24,06s và 400m hết 53,86s. Em
hãy tính vận tốc trung bình của chò bằng km/h trong hai cự li chạy trên.
3. Tàu Thống nhất chạy từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh khởi hành lúc 19giờ
thứ ba. Sau 36giờ, tàu đến ga cuối cùng. Hỏi lúc đó là mấy giờ của ngày nào trong tuần?
Biết đường tàu dài 1726km. Tính vận tốc trung bình của tàu.
4. Trên nửa quãng đường, một ôtô chuyển động đều với vận tốc 50km/h, trên nửa
quãng đường còn lại, xe chạy với vận tốc không đổi 60km/h. Tính vận tốc trung bình của
ôtô trên cả quãng đường nói trên.
5. Dựa vào bảng giờ tàu thống nhất – S1, lập bảng thời gian tàu chạy, khoảng cách
giữa các ga và vận tốc trung bình của tàu trên từng đoạn đường giữa các ga. Biết vò trí các
ga trên tuyến đường sắt là:
Ga Hà Nội Vinh Huế Đà Nẵng Nha Trang Sài Gòn
Cột cây
số (km)

0 319 688 791 1315 1726
x – x
o
v
v(m/s)
t(s)
O
(Hình 7)