THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 25

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
A. C82

B. 82

D. 28

C. A82

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến  P  ?
A. n4   3;1; 1

B. n3   4;3;1

C. n2   4;1; 1

D. n1   4;3; 1

Câu 3: Nghiệm của phương trình 22 x1  32 là

A. x  3

B. x 

17
2

C. x 

5
2

D. x  2

Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.

4
Bh
3

B.

1
Bh
3

C. 3Bh

D. Bh


C. 3  2i

D. 2  3i

Câu 5: Số phức liện hợp của số phức 3  2i là
A. 3  2i

B. 3  2i

Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là
A. (0;1;0)

B. (3;0;0)

C. (0;0;-1)

D. (3;0;-1)

Câu 7: Cho cấp số cộng  un  với u1  1 và u2  4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5

B. 4

C. -3

D. 3

Câu 8: Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là
A. 2 x2  4 x  C


B. x2  4 x  C

C. x 2  C

D. 2x 2  C

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
bên?
A. y  2 x3  3x  1


B. y  2 x 4  4 x 2  1
C. y  2 x4  4 x2  1
D. y  2 x3  3x  1
Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;1)

B. 1,  

C. (-1;0)

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

D.  0;  

x  3 y 1 z  5
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ



1
2
3

chỉ phương của d?
A. u1   3; 1;5

B. u3   2;6; 4 

C. u4   2; 4;6 

D. u2  1; 2;3

Câu 12: Với  là số thực dương tùy ý, log3  2 bằng
A. 2log3 

B.

1
 log3 
2

C.

1
log 3 
2


D. 2  log3 

Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
A. 2 r 2 h

B.  r 2 h

C.

1 2
r h
3

D.

4 2
r h
3

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2

B. x  1

C. x  3

D. x  2



Câu 15: Biết

1

1

1

0

0

0

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  4 , khi đó   f  x   g  x  dx bằng

A. 6

B. -6

C. -2

D. 2

Câu 16: Cho hai số phức z1  2  i và z2  i  1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

2z1  z2 có tọa độ là
A. (5;-1)


B. (-1;5)

C. (5;0)

D. (0;5)

Câu 17: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , SA  2a, ABC vuông cân tại

B, AB  a 2 (minh họa hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

 ABC  bằng
A. 90
B. 30
C. 60
D. 45
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã
cho bằng
A. 9

B. 3

C. 15

D.

7

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  4;0;1 và B  2; 2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 6 x  2 y  2 z  1  0 B. 3x  y  z  6  0


C. x  y  2 z  6  0

D. 3x  y  z  0

Câu 20: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Giá trị của z12  z22 bằng
A. 10

B. 8

C. 16

D. 2

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  3x trên đoạn  3;3 bằng
A. 18

B. -18

C. -2

D. 2

Câu 22: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m
và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể
tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 1,6m

B. 2,5m


C. 1,8m

D. 2,1m


Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 24: Cho hàm số f  x  liên tục trên

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  f  x  , y  0, x  2, x  3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

A. S 



2

C. S 

3


f  x  dx   f  x  dx
1

1

3

2

1

 f  x  dx   f  x  dx

Câu 25: Hàm số y  3x

x

3

2

1

1

3

2

1


D. S    f  x  dx   f  x  dx

có đạo hàm là
B.  2 x  1 .3x

A. 3x  x.ln 3
2

C.  x 2  x  .3x

2

1

B. S    f  x  dx   f  x  dx

2

 x 1

2

x

D.  2 x  1 .3x  x.ln 3
2

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh
a, AA  a 2 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng


A.

a3 6
4

B.

a3 6
6

C.

a3 6
12

D.

a3 6
2

Câu 27: Nghiệm của phương trình log3  2 x  1  1  log3  x  1 là


A. x=4

B. x=-2

C. x=1


D. x=2

Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 b bằng
A. 8

B. 6

C. 2

D. 3

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

trình 2 f  x   3  0 là

Số nghiệm thực của phương
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 30: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x 
2

A. 0

B. 1


C. 2

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
D. 3





Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  3  16i  2 z  i . Môđun của z bằng
A.

5

B. 13

C. 13

D. 5


Câu 32: Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2sin 2 x  3, 

4

, khi đó

 f  x  dx bằng
0


A.

2 2
8

B.

 2  8  8
8

C.

 2  8  2
8

D.

3 2  2  3
8

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 1;0 , B 1; 2;1 , C  3; 2;0 và D 1;1; 3 . Đường
thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là

x  t

A.  y  t
 z  1  2t



x  t

B.  y  t
 z  1  2t


x  1 t

C.  y  1  t
 z  2  3t


Câu 34: Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau

Hàm số y  f  5  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x  1 t

D.  y  1  t
 z  3  2t



A.  ; 3

B. (4;5)

C. (3;4)

Câu 35: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  


D. (1;3)
3x  2

 x  2

2

trên khoảng  2;   là

A. 3ln  x  2  

4
C
x2

B. 3ln  x  2  

2
C
x2

C. 3ln  x  2  

2
C
x2

D. 3ln  x  2  


4
C
x2

Câu 36: Cho phương trình log9 x2  log3  4 x  1   log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 5

B. 3

C. Vô số

Câu 37: Cho hàm số f  x  , hàm số f   x  liên tục trên

D. 4

và có đồ thị như

hình vẽ. Bất phương trình f  x   2 z  m (m là tham số thực) nghiệm đúng với
mọi x   0; 2  khi và chỉ khi
A. m  f  2   4
B. m  f  0 
C. m  f  0 
D. m  f  2   4
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có
tổng là một số chẵn bằng
A.

11
23


B.

1
2

C.

265
529

D.

12
23

Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cắt
trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A. 6 3

B. 6 39

C. 3 39

D. 12 3

Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (minh họa như hình
vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng.



A.

a 21
28

B.

a 21
14

C.

a 2
2

D.

a 21
7

Câu 41: Cho đường thẳng y 

3
x và parabol y  x 2  a (a là tham số thực
2

dương). Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo
trong hình vẽ. Khi S1  S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?


1 9 
A.  ; 
 2 16 

2 9 
B.  ; 
 5 20 

 9 1
C.  ; 
 20 2 

 2
D.  0; 
 5

Câu 42: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực
của phương trình f  x3  3x  
A. 6

B. 10

C. 3

D. 9

2
là
3


Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số
phức w 

5  iz
là một đường tròn có bán kính bằng
1 z

A. 52

B. 2 13

C. 2 11

Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên

D. 44
1

. Biết f  3  1,  xf  3x  dx  1 , khi đó

3

 x f   x  dx
2

0

0


bằng
A. 3

B. 7

C. -9

D. 

25
3

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;3; 2  . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục và
cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây
A. Q  2;0; 3

B. M  0;8; 5

C. N  0; 2; 5

D. M  0; 2; 5


Câu 46: Cho lăng trụ ABC. ABC có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N , P lần
lượt là tâm của các mặt bên ABBA, ACCA, BCCB . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
A, B, C, M , N , P bằng

A.

14 3

3

B. 8 3

Câu 47: Cho hai hàm số y 

C. 6 3

D.

20 3
3

x  2 x 1
x
x 1
và y  x  1  x  m (m là tham số thực) có đồ thị lần



x 1
x
x 1 x  2

lượt là  C1  ,  C2  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C1  ,  C2  cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A.  3;  

C.  3;  

B.  ; 3


D.  ; 3

Câu 48: Cho phương trình  2log32 x  log3 x  1 4 x  m  0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. Vô số

B. 62

C. 63

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

D. 64

 S  : x2  y 2   z  1

2

 5 . Có tất cả bao nhiêu điểm

A  a; b; c  ( a; b; c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S  đi qua
A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 12

B. 16

C. 20

D. 8


Câu 50: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f   x  như sau

Số điểm cực trị của hàm số y  f  4 x 2  4 x  là
A. 5

B. 9

C. 7

D. 3

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN


1-C

2-B

3-A

4-D

5-B

6-A

7-D


8-B

9-B

10-A

11-D

12-A

13-C

14-C

15-C

16-A

17-D

18-B

19-D

20-D

21-B

22-C


23-C

24-A

25-D

26-A

27-A

28-D

29-A

30-B

31-C

32-C

33-A

34-B

35-D

36-B

37-A


38-A

39-D

40-C

41-B

42-B

43-B

44-C

45-D

46-C

47-B

48-D

49-C

50-C

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là C82 . Chọn A
Câu 2:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (43;1). Chọn B
Câu 3:
22 x1  32  2 x  1  5  x  3 . Chọn A

Câu 4:
Thể tích của khối lăng trụ là V  Bh . Chọn D
Câu 5:
Số phức liện hợp của 3  2i là 3  2i . Chọn B
Câu 6:
Hình chiếu của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy là (0;1;0). Chọn A
Câu 7:
Ta có d  u2  u1  3 . Chọn D
Câu 8:


  2 x  4  x

2

 4 x  C . Chọn B

Câu 9:
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số hàm trùng phương nên loại A, D. Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số suy ra
a  0 nên loại C. Chọn B


Câu 10:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 . Chọn A
Câu 11:
Vecto chỉ phương của đường thẳng là 1; 2;3 . Chọn D
Câu 12:
Ta có log3 a 2  2log3 a . Chọn A
Câu 13:
1
Thể tích của khối nón là V   r 2 h . Chọn C
3

Câu 14:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . Chọn C
Câu 15:
1

1

1

0

0

0

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2  4  2 . Chọn C
Câu 16:
Ta có 2 z1  z2  2  2  i   1  i   5  i  tọa độ là  5; 1 . Chọn A
Câu 17:

Ta có SC   ABC   C và SA   ABC    SC,  ABC     SC, AC   SCA  45 . Chọn D
Câu 18:

 S  : x2   y  1   z  1
2

2

 9  R  3 . Chọn B

Câu 19:
Gọi I là trung điểm của AB  I 1;1;2  . Ta có n  AB   6; 2; 2 
Do đó phương trình mặt phẳng trung trực là  P  : 3x  y  z  0 . Chọn D
Câu 20:
Ta có z1  z2  4, z1 z2  7  z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  2 . Chọn D
2


Câu 21:
x  1
Ta có f   x   3x 2  3; f   x   0  
 x  1

Ta có f 1  2; f  1  2; f  3  18; f  3  18 . Do đó giá trị nhỏ nhất là -18. Chọn B
Câu 22:

V   .12.h   .1,52.h  3, 25 h  R 

V
 1,8 . Chọn C

h

Câu 23:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0 , tiệm cận ngang là y  0 và y  3 . Chọn C
Câu 24:
3

S



f  x  dx 

2

1



2

3

f  x  dx   f  x  dx 
1

1




2

3

f  x  dx   f  x  dx . Chọn A
1

Câu 25:
Ta có y  3x

2

x

 y   2 x  1 3x

2

x

ln 3 . Chọn D

Câu 26:
Diện tích đáy lăng trụ S ABC 

a2. 3
2

Thể tích lăng trụ là: V  S ABC .h 


a3 6
. Chọn A
4

Câu 27:

log3  2 x  1  1  log3  x  1  log3  2 x  1  log3 3  log3  x  1
  2 x  1  3  x  1  x  4 . Chọn A
Câu 28:
log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b3  log 2  ab3   log 2 8  3 . Chọn D

Câu 29:
Ta có: 2 f  x   3  0  f  x  

3
2

Dựa vào BBT suy ra phương trình f  x  
Câu 30:

3
có 3 nghiệm phân biệt. Chọn A
2


f   x   x  x  1 đổi dấu khi qua một điểm duy nhất x  0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Chọn B
2

Câu 31:
Đặt z  a  bi  a, b 




ta có:  2  i  a  bi   3  16i  2  a  bi  i 

  2a  b    a  2b  i  3  16i  2a  2bi  2i
b  3
b  3
 b   a  4b  i  3  14i  

 z  13 . Chọn C
a  4b  14 a  2

Câu 32:
 1  cos 2 x

f  x    f   x  dx    2sin 2 x  3 dx    2.
 3  dx
2



   4  cos 2 x  dx  4 x 

sin 2 x
C
2

Do f  0   4  C  4  f  x   4 x 



Khi đó

4


0



sin 2 x
4
2


2
sin 2 x
cos 2 x



 4   8  2
. Chọn C
f  x  dx    4 x 
 4  dx   2 x 2 
 4x  
2
4
8



0
0
4

Câu 33:

AB   1;3;1 , AC  1; 1;0  suy ra n ABC    AB, AC   1;1; 2 
Suy ra ud  n ABC 

x  t
x  1 t


 1;1; 1  d :  y  1  t
hay d :  y  t
. Chọn A
 z  3  2t
 z  1  2t



Câu 34:
5  2 x  3
x  4
f  5  2 x   y  2 f   5  2 x   0  f   5  2 x   0  

 1  5  2 x  1 2  x  3

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  4;   và  2;3 . Chọn B

Câu 35:

3x  2

  x  2

2

dx  

3 x  2  4

 x  2

2

 3
4 
4
dx   

 C với x  2 . Chọn D
 dx  3ln  x  2  
2
 x  2  x  2 
x

2




Câu 36:
Điều kiện x 

1
1
x
1
 f  x 

ta có phương trình  log3 x  log3  4 x  1  log3
4
m
4x 1 m


Xét hàm số f  x  

1
1
x
với x  ta có f   x  
 0  x 
2
4x 1
4
 4 x  1




Lại có: lim f  x   , lim f  x  

1
4

Do đó phương trình có nghiệm khi

1 1
  0  m  4 . Kết hợp m   m  1;2;3 . Chọn B
m 4

x

1
4

x 

Câu 37:
Ta có f  x   2 x  m  m  f  x   2 x  g  x 
Bất phương trình trở thành: m  f  x   2 x  g  x 
Xét g  x   f  x   2 x với x   0; 2  ta có g   x   f   x   2  0  x   0;2  
Do đó hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Do đó m  f  x   x  g  x  với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi m  g  2   f  2   4 . Chọn A
Câu 38:
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ 23 số nguyên dương có   C232 cách chọn
Gọi A là biến cố: Chọn được 2 số có tổng là một số chẵn
Tổng của 2 số là số chẵn khi 2 số đó đều chẵn hoặc đều lẻ
Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 11 số chẵn và 12 số lẻ
TH1: Chọn được 2 số chẵn có C112 cách chọn

TH2: Chọn được 2 số lẻ có C112 cách chọn
Suy ra  A  C112  C122  121. Vậy xác suất cần tìm là P 

121 11
. Chọn A

C232 23

Câu 39:
Dựng hình như hình vẽ thì
S ABCD  18, AB  h  3 3  AD  2 3

Gọi H là trung điểm của AD thì OH  AD, AH 

AD
 3
2

Mặt khác OH  1  rd  OA  OH 2  HA2  2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 rd h  12 3 . Chọn D
Câu 40:


Gọi

H

là

trung


điểm

của

AB

 SAB    ABC   SH   ABC  và

thì

SH 

SH  AB .

Mặt

khác

a 3
2

Gọi O  AC  BD ta có:
d  D;  SAC    d  A;  SAC    2d  H ;  SAC  

Dựng HE  AC, HF  SE  d  H ;  SAC    HF
Trong đó HE 
Mặt khác

BO BD a 2



2
4
4

1
1
1
a 21


 HF 
2
2
2
HF
HE
SH
14

Suy ra d  D;  SAC    2 HF 

a 21
. Chọn C
7

Câu 41:
Gọi x1 , x2 lần lượt là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm


x2 là nghiệm của phương trình nên a 
Do S1  S2 suy ra


3
x  x 2  a và ta giả sử 0  x1  x2 , do
2

3
x2  x22
2

x2

x23
3x22
x22 3x2
3 
3
 2
x

a

x
dx

0



ax


0



 a  x2  x22
2

0 
2 
3
4
3
4
2

2 2 3
9
27
. Chọn B
x2  x2  x2   a 
3
4
8
64

Câu 42:
Đặt t  x3  3x  t   3x2  3  0  x  1 ta có BBT sau


2

f t  

2
3
Khi đó phương trình trở thành f  t    
3
 f t    2

3


Phương trình f  t  

2
có 3 nghiệm x1 , x2   2; 2 , x3  2
3

Phương trình f  t   

2
có 3 nghiệm x4  2 và x5 , x6  2
3

t  x1
Dựa vào BBT suy ra các phương trình 
có 6 nghiệm, các phương trình t  x3 , t  x4 , t  x5 , t  x6 có 1
t  x2

nghiệm. Do đó phương trình đã cho có 10 nghiệm. Chọn B
Câu 43:
Ta có w 

5  iz
5 w
 w  w.z  5  iz  z  2  i   5  w  z 
1 z
wi

Do đó z  2 

5 w
 2  w  5  2 w  i  a  5  bi  2 a   b  1 i
wi

  a  5  b2  2a 2  2  b  1   b  2   52
2

2

2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn bán kính R  2 13 . Chọn B
Câu 44:
Ta có:

1

1


1

1

0

0

0

0

 xf  3x  dx  1   9 xf 3x  dx  9   3x. f 3x  d 3x   9   xf  x  dx  9
3

3

Lại có  x f   x  dx  x 2 f  x  0   2 xf  x  dx  9 f  3  2.9  9 . Chọn C
2

0

3

0

Câu 45:
Ta có d thuốc mặt trụ có bán kính r  3 và có trục Oz
Gọi A là hình chiếu của A trên mặt phẳng  Oxy   A  0;3;0 

Gọi K là giao điểm của mặt trụ và Oy sao cho AK lớn nhất  K  0; 2;0 
Suy ra d  A;  d   AK  5 . Do đó max d  A;  d   5
Khi đó đường thẳng d đi qua K  0; 2;0  và song song với Oz

x  0

Phương trình đường thẳng d là  y  2 . Vậy d đi qua P  0; 2; 5 . Chọn D
z  t

Câu 46:
Ta có VMNP. ABC  VMNP. ABC  V1;VMPAA  VMNBB  VNPCC  V2


Do đó 2V1  3V2  VABC . ABC  V1 

VABC . ABC  3V2
2

Lại có
1
1 1
1
V2  VMPAA  d  M ;  AAC C  SAAP  . d  B;  AAC C  . s AAC C
3
3 2
4

1 1
1
1 2

1
 . d  B;  AAC ' C  .S AACC  VB. AACC  . VABC . ABC   V2  VABC . ABC 
8 3
8
8 3
12
1
VABC . ABC   VABC . ABC 
3
3 42 3
4
Khi đó V1 
 VABC . ABC   .4.
 6 3 . Chọn C
2
8
8
4
Câu 47:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C1  ,  C2  là
x  2 x 1
x
x 1



 x  1  x  m
x 1
x
x 1 x  2


TH1: Với x  1  x  1  x  1 nên (*) trở thành

x  2 x 1
x
x 1



 1  m
x 1
x
x 1 x  2

x  2 x 1
x
x 1



 1 trên  1;   \ 0;1 , có
x 1
x
x 1 x  2

Xét hàm số f  x  
f  x 

(*)


1

 x  1

2



1
1
1


0
2
2
x  x  1  x  2 2

Suy ra f  x  làm hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  ,  0;1 , 1;  
TH2: Với x  1  x  1   x  1 nên (*) trở thành:
Xét hàm số g  x  
g  x  

x  2 x 1
x
x 1



 2 x  1  m

x 1
x
x 1 x  2

x  2 x 1
x
x 1



 2 x  1 trên  ; 1 \ 2 , có
x 1
x
x 1 x  2

1

 x  1

2



1
1
1


20
2

2
x  x  1  x  2 2

Suy ra g  x  là hàm số đồng biến trên  ; 2  ,  2; 1
Do đó với mọi m thì phương trình g  x   m luôn có hai nghiệm phân biệt
Yêu cầu bài toán  j  x   m có hai nghiệm  m  3  m  3 . Chọn D
Câu 48:


x  3
x  3
log 3 x  1



1

1
1
Phương trình trở thành log 3 x     x  3 2   x 


2

3
4x  m

4x  m  0

 x  log 4 m


log 4 m  0
m  1
Yêu cầu bài toán tương đương  1
 1

 log 4 m  3  4 3  m  43

 3
Kết hợp với m , ta được m  1;3;4;5;...;63 . Vậy có 62 giá trịi nguyên cần tìm. Chọn B

Câu 49:
Gọi tiếp điểm là M, N và H và là tâm đường tròn giao tuyến của mp  AMN  và  S 
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. Ta có AM  MH  r, AH  2r
Lại có IM 2  AM 2  AI 2  R2  r 2  AI 2  r 2  AI 2  R2 mà 0  r  R  R2  IA2  2R2
Với A  a; b;0  IA2  a2  b2  1 và R 2  5 suy ra 5  a2  b2  1  10  4  a2  b2  9
a  3
a  0 a  1 a  1 a  2 a  0 a  2 a  0
Kết hợp a, b   
;
;
;
;
;
;
; và 
b  0
b  1 b  0 b  1 b  0 b  2 b  2 b  3

Vậy có tất cả 20 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C

Câu 50:
Ta có y   4 x 2  4 x  . f   4 x 2  4 x   8x  4  . f   4 x 2  4 x 

1

x
8 x  4  0

2

Phương trình y  0  
(*)
2

f
4
x

4
x

0


2

 f   4 x  4 x   0
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị y  f   x  cắt đường thẳng y  0 tại 4 điểm phân biệt



 4 x 2  4 x  x1  1
 x  x1  1
 2

x  x2   1;0 
 4 x  4 x  x2   1;0 

Do đó f   x   0 
nªn (*)   2
 x  x   0;1
3
 4 x  4 x  x3   0;1

4 x2  4 x  x  1
 x  x4  1

4
1
1
Chọn x1  2; x2   ; x3  ; x4  2  (*) có 6 nghiệm đơn phân biệt (bấm máy)
2
2

Vậy y  0 có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Chọn C