THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 23

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................

2n  1
Câu 1: Tính lim n
.
2.2  3
A. 0.

B.

1
.
2

C. 1.

D. 2.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  1 .
A. y ' 

2x

.
 x  1 ln 2

B. y ' 

2x
.
 x  1

C. y ' 

1
.
 x  1

D. y ' 

1
.
 x  1 ln 2

2

2

2

2

Câu 3: Cho I   x 2 .e x dx, đặt u  x3 , khi đó viết I theo u và du ta được:

3

A. I   eu du.

B. I   u.eu du.

C. I  3 eu du.

D. I 

1 u
e du.
3

Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un  3n2  2017.

B. un  3n  2018.

C. un   3

n 1

.

D. un  3n.

1



Câu 5: Tập xác định của hàm số y  ln  x 2  2  2  là:
x


A.

\ 1;0;1.

B.  0;1 .

C.

\ 0 .

D. 1;   .

Câu 6: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là
A. 96 .

B. 140 .

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 
A. -1

B. 4

C. 124 .

D. 128 .


 x 2  3x  3
ax 2  bx
bằng biểu thức có dạng
. Khi đó a.b bằng:
2
2  x  1
2  x  1

C. -2

D. 6


Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2 . Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng
(Oyz) là
A. N  0; 1; 2  .

C. N  3; 1; 2  .

B. N  3;1; 2  .

D. N  0;1; 2  .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1; 2  . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các
hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là
B.  Q  : 2 x  2 y  z  2  0.

A.  Q  : x  y  2 z  2  0.
C.  Q  :


x y z
 
 1.
1 1 2
2

Câu 10: Cho



D.  Q  : x  y  2 z  6  0.

f  x  dx  2 và

1

A. I 

11
.
2

2

2

1

1


 g  x  dx  1. Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx bằng

7
B. I  .
2

C. I 

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

17
.
2

5
D. I  .
2

\ 1 và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào

sau đây là đúng?
x

-

1

y'

+


-

-

y

+
2

2
-

A. Hàm số nghịch biến trên

\ 1

B. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;  
C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 12: Cho số phức z  a  bi. Tìm điều kiện của a và b để số phức z 2   a  bi  là số thuần ảo.
2

A. a  2b.

B. a  3b.


C. a  b.

D. a  0 và b  0.

Câu 13: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x 2  1, tiếp tuyến của (P) tại M 1;0  và
trục Oy là
A. S  1.

1
B. S  .
4

1
C. S  .
3

7
D. S  .
3


Câu 14: Phương trình 6.4x  13.6x  6.9x  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
B. x2  13x  6  0.

A. 6 x2  13x  6  0.

C. x2  1  0.

D. x2  1  0.


Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2a, SA  a và SA vuông góc
với (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 16: Cho biết hai đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và y  mx 4  nx 2  1 có chung ít nhất 1 điểm cực trị.
Tính tổng 1015m  3n ?
A. 2017.

B. 2018.

C. -2017.

D. -2018.

Câu 17: Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây sai?
A. ln  e.a 2   1  2ln a

B. log 2  4a 2   2  2log 2 a

1
1
C. log a4  2a 2   log a 2 
4
4


D. ln 1  a   2ln 1  a 
2

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau

đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3.
x

-

y'

1
+

0

3
-

+
+


y

+
2
-1
-

Câu 19: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3  2 An2  100. Hệ số của x 5 trong khai triển 1  3x  bằng
2n

A. 35 C105 .

B. 35 C125 .

C. 35 C105 .

D. 65 C105 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  m  4  0. Tìm m để mặt
phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
A. m  3.

B. m  2.

C. m  1.

D. m  4.


Câu 21: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a  log x y, b  log z y. Mệnh đề nào

sau đây đúng?
A. log xyz  y 3 z 2  

3ab  2a
.
a  b 1

B. log xyz  y 3 z 2  

3ab  2b
.
a  b 1

C. log xyz  y 3 z 2  

3ab  2a
.
ab  a  b

D. log xyz  y 3 z 2  

3ab  2b
.
ab  a  b

1
Câu 22: Cho hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  1, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
3

đã cho có cực trị.

A. m  1.

B. m.

C. m  1.

D. Không có giá trị của m.

Câu 23: Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.

6
.
13

B.

8
.
13

C.

7
.
13

D.


5
.
13

Câu 24: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   3x3  4 x 2  2  m  10  trên đoạn [1; 3] bằng -5?
B. m 

A. m  8.

15
.
2

C. m  8.

D. m  15.

1
Câu 25: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x3  3x 2   m  2017  x  2018 nghịch biến trên
3

khoảng (0; 2) là
A. 2015.

B. 2017.

C. 2016.

D. 2018.


Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có f '  x    x  2  x  5 x  1 . Hàm số y  f  x 2  đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
B.  2;0  .

A.  2; 1 .

D.  1;0  .

C.  0;1 .

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết
AB  SC  a, SA  BC  a 3. Gọi  là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính sin  .

A. sin  

2
.
13

B. sin  

3
.
13

C. sin  

1
.
3 13


D. sin  

1
.
2 13

Câu 28: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0 và x  ln 8. Đường thẳng
x  k  0  k  ln 8 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1  S2 ?


9
A. k  ln .
2

2
C. k  ln 4.
3

B. k  ln 4.

D. k  ln 5.

Câu 29: Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau:

u1  0
; u218 nhận giá trị nào sau đây?

u


n

u
;
n

1
n
 n1
A. 23653

B. 46872

Câu 30: Biết lim

x 

A. 3



C. 23871

D. 23436



4 x 2  3x  1   ax  b   0 . Tính a  4b ta được

B. 5


C. -1

D. -2

Câu 31: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai
đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh
còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD)
tạo với đáy hình trụ góc 45°. Tính thể tích khối trụ.
A.

C.

3 a 3
.
16

 a3
16

.

B.

2 a 3
.
16

3 2 a 3
D.

.
16

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số f  x 2  có bao nhiêu
điểm cực đại?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), SA  AB  a, AD  3a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và
(SDM).
A.

6
.
7

B.

5
.
7

C.

3
.
7


Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên

D.

1
.
7

f x
và f '  x   e    2 x  3 ; f  0   ln 2. Tính

2

 f  x  dx ?
1

A. 6ln 2  2.

B. 6ln 2  2.

C. 6ln 2  3.

D. 6ln 2  3.


Câu 35: Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai 2 z 2  2  m  1 z  2m  1  0 có hai nghiệm
phức phân biệt z1 ; z2 đều không phải là số thực và thỏa mãn z1  z2  10.
A. 1.

B. 2.


C. 3.

D. 4.

\ 1 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến

Câu 36: Cho hàm số y = f (x) xác định trên
thiên như hình dưới đây.
x

-

-1

y’

0

+

y

+

0

+
0


+
-

-1
-

-

 f  x    f  x   x
Số nghiệm của phương trình 
 1 là
x
2

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 37: Trong các khối trụ xoay có diện tích toàn phần bằng S không đổi, khối trụ có thể tích lớn nhất bằng
A. V 

S3
.
72 2

B. V 


S3
.
72

C. V 

S3
.
54

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :

d2:

D. V 

S3
.
54 2

x 1 y z  2
và đường thẳng
 
3
1
2

x 1 y  2 z


 . Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là
1
1
2

A. 2 x  4 y  z  6  0.

B. 3x  2 y  z  6  0.

C. 2 x  4 y  z  7  0.

D. 3x  2 y  z  7  0.

Câu 39: Cho số phức z  a  bi  a, b  N  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z  1  i và biểu thức
A  z  2  2i  z  3  i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a  b bằng

A. -1.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao AA '  3a. Trên
CC' lấy điểm M, trên DD' lấy điểm N sao cho C ' M  2MC và DN  2 ND '. Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng
(B'MN) và (ABCD).
A.

1

.
3

B.

1
.
2

C.

1
.
6

D.

2
.
6


Câu 41: Cho hàm số

y  f  x  xác định trên

và có đồ thị của hàm số

f '  x  , biết


f  3  f  2   f  0   f 1 và các khẳng định sau:
(1) Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.
(2) Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;0 
(3) Max f  x   f  3 .
0;3

(4) Min f  x   f  2  .
(5) Max f  x   f  0  .
 ;2

Số khẳng định đúng là
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2 y  z  3  0

và điểm A  2;0;0 . Mặt phẳng   đi qua

A,

vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C
khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.


B. 16.

C.

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
3

2 x 1  f  x     f '  x  , x 


 f  0   1

A.

1
.
4

8
.
3

16
.
3

, thỏa mãn điều kiện
1


. Tính tích phân

5
B.  .
6

 f  x  dx bằng
0

C.

2
D.  .
3

1
.
3

Câu 44: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a  b  1 và
P

D.

1
1

 2018. Giá trị của biểu thức
log a b logb a


1
1

bằng
log ab b log ab a

A. P  2014.

B. P  2016.

C. P  2018.

D. P  2020.

Câu 45: Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 5 tại x  1 và đạo hàm bằng 7 tại x  2. Tính đạo hàm
của hàm số f  x   f  4 x  tại x  1.
A. 8.

B. 12.

C. 16.

D. 19.


Câu 46: Cho số phức z 
A.

55
.

12

z1  z2
, biết z2  5 z1 và z2  2 z2  3z1 . Phần thực của z bằng
z1
B.

12
.
55

C. 

55
.
12

D. 

12
.
55

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , trong đó
a  0, b  0, c  0 và

3 1 3
   5. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là
a b c


 x  3   y  1   z  3
2

2

 1
A.  0;  .
 2

2



304
, khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
25

C. 1;3 .

B.  0;1 .

D.  4;5 .

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm
thực: 3log x  2log m x  x 2  1  x  1  x  ?


A. 6.

B. 7.


C. 10.

D. 11.

Câu 49: Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau.
Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh
một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi
bằng bao nhiêu?
A.

32
.
235

B.

46
.
2209

C.

23
.
288

D.

23

.
576

Câu 50: Giả sử hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ; liên tục và nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa
mãn f  3 

2
2
và  f '  x    x  1 . f  x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

A. 2613  f 2 8  2614.

B. 2614  f 2 8  2615.

C. 2618  f 2 8  2619.

D. 2616  f 2 8  2617.
----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN
1-B

2-A

3-D


4-B

5-A

6-A

7-C

8-C

9-B

10-D

11-C

12-C

13-C

14-D

15-A

16-D

17-C

18-D


19-A

20-B

21-C

22-C

23-A

24-C

25-B

26-D

27-A

28-A

29-A

30-B

31-D

32-D

33-A


34-B

35-A

36-B

37-C

38-C

39-D

40-C

41-C

42-C

43-B

44-A

45-D

46-A

47-C

48-B


49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT


1
2 1
2n  1 . Chọn B.
Câu 1: lim n
 lim
3
2.2  3
2 n 2
2
1

n

Câu 2: y ' 

x

x


2

2

 1

 1 ln 2



2x
. Chọn A.
 x  1 ln 2
2

Câu 3: Đặt u  x3  du  3x 2dx. Khi đó I 

1 u
e du. Chọn D.
3

Câu 4: Với un  3n  2018 ta có un1  un  3 nên un  3n  2018 là cấp số cộng. Chọn B.
2

1
1
 2 1

x  2  2  0
 x    0

x 
 

Câu 5: Điều kiện: 
x
x  x  1; 1;0 . Chọn A.
x



x  0
x  0
x  0

1
1
Câu 6: Bán kính mặt đáy của khối nón là r  102  82  6  V   r 2 h   62.8  96 .
3
3

Chọn A.

 2 x  3 2 x  2   2   x 2  3x  3  x 2  2 x
 x 2  3x  3

 y' 

.
Câu 7: y 
2

2
2  x  1
4  x  1
2  x  1
Lại có y ' 

ax 2  bx
2  x  1

2

a  1
. Vây a.b   1 .2  2. Chọn C.
nên suy ra 
b  2

Câu 8: Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng  Oyz   H  0; 1;2  .
Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz   H là trung điểm của đoạn thẳng MN.


 xN  2 xH  xM  3

Suy ra  yN  2 yH  yM  1  N  3; 1; 2  . Chọn C.
z  2z  z  2
H
M
 N

Câu 9: B, C, D lần lượt là hình chiếu


của

A

lên

các

trục

 B 1;0;0 

Ox, Oy , Oz  C  0; 1;0

 D  0;0;2

Suy ra PT mặt phẳng (Q) là

x y z
   1  2 x  y  z  2  0. Chọn B
1 1 2
2

2

2

1

1


1

Câu 10: I   xdx   2 f  x  dx   3g  x  dx 

2
2
x2 2
5
 2  f  x  dx  3  g  x  dx  . Chọn D.
2 1 1
2
1

Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . Chọn C.
Câu 12: Ta có z 2   a  bi   a 2  b2  2abi để z 2 là số thuần ảo thì a2  b2  0  a  b. Chọn C.
2

Câu 13: Tiếp tuyến của (P) tại M 1;0  là d : y  2 x  2
Phương trình hoành độ giao điểm x2 1  2 x  2  x2  2 x  1  0  x  1


1

1

1
Ta có S    x  1   2 x  2  dx   x 2  2 x  1 dx  . Chọn C.
3
0

0
2

 2  x 2
  
x
x
3
x  1
3
4
 2
x
x
x
Câu 14: Ta có 6.4  13.6  6.9  0  6.    13.    6  0  

 x  1
 2 x 3
9
3



  
2
 3 

Do đó phương trình 6.4x  13.6x  6.9x  0 tương đương với phương trình x2  1  0. Chọn D.
Câu 15: Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC


 BC   SAM  .
Mà SA   ABC   SA  BC 

 SAM    SBC   SM
  SBC  ;  ABC    SM ; AM   SMA.


 SAM    ABC   AM
Tam giác ABC vuông tại A 
 AM 

BC 2a

 a.
2
2

Tam giác SAM vuông tại A, có SA  AM  a  SMA  45o.
Vậy  SBC  ;  ABC   SMA  45o. Chọn A.
x  0  y  2
Câu 16: Với y  x 4  2 x 2  2 ta có y '  4 x3  4 x; y '  0  
 x  1  y  1

Với y  mx 4  nx 2  1 ta có y '  4mx3  2nx
m  n  1  1 m  2
Do hàm số có chung điểm cực trị nên 

 1015m  3n  2018
 4m  2n  0

n  4

Chọn D.
Câu 17: log a4  2a

2



log a  2a 2 
log a a

4



log a 2  2 1
1
 log a 2  nên đáp án C sai. Chọn C.
4
4
2

Câu 18: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+) Hàm số có 2 cực trị.
+) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -1.
+) Hàm số đạt cực đại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3. Chọn D.
Câu 19: Ta có An3  2 An2 

n!

n!
2
  n  2  n  1 n  2  n  1 n  100  n  5.
 n  3 !  n  2  !


10

10

Có 1  3x    C10k  3x   C10k  3 x k .
10

k

k 0

k

k 0

Số hạng chứa x5  k  5  a5  C105  3 x5 . Chọn A.
5

Câu 20: Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 bán kính R  m  10
Ta có d  I ;  P    2. Ta có R2  r 2  d 2  I ,  P    m  10  32  22  m  3. Chọn A.
Câu 21: Ta có log xyz  y 3 z 2  

log y  y 3 z 2 
log y  xyz 




3  2 log y z
log y x  1  log y z



3

2
b

1
1
1 
a
b



3ab  2a
. Chọn C
b  ab  a

Câu 22: Ta có y '  x2  2mx  2m  1. Để hàm số có cực trị thì phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt
   0  m2  2m  1  0   m  1  0  m  1. Chọn C.
2

Câu 23: Số cách chọn 2 quả từ hộp 13 quả là C132 , ta có các trường hợp sau

■ TH1: 2 quả đều màu đỏ, suy ra có C72 cách.
■ TH2: 2 quả đều màu xanh, suy ra có C62 cách.
Suy ra xác suất cần tính bằng

C72  C62 6
 . Chọn A.
C132
13

Câu 24: Ta có f '  x   9 x 2  8x  x  9 x  8  0  x  1;3
Do đó hàm số f  x   3x3  4 x 2  2  m  10  đồng biến trên đoạn 1;3
Suy ra Min f  x   f 11  2m  21  5  m  8 . Chọn C.
1;3

Câu 25: Ta có y '  x2  6 x  m  2017.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2   y '  0, x   0; 2 
Suy ra x2  6 x  m  2017  0, x   0;2   m   x 2  6 x  2017, x   0;2 

1

Xét hàm số g  x    x 2  6 x  2017, x   0;2   g '  x   2 x  6  0  x  3.
Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  như sau
x
g'(x)
g(x)

0

2
+

2025


2017
Từ bảng biến thiên, suy ra g  x   2017  1  m  2017
 0;2

Suy ra có 2017 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài. Chọn B.

x  2
Câu 26: g  x   f  x 2   g '  x   2 x  x 2  2  x 2  5  x 2  1  0  
  2  x  0
Do đó hàm số y  f  x 2  đồng biến trên  1;0  . Chọn D.
Câu 27: Dựng SH  AC, do  SAC    ABC  nên SH   ABC  ; AC  2a.
Dựng HE  BC; HF  SE  d  H ;  SBC    HF .
SAC  BCA  SAC vuông tại S.

Dễ thấy tan ACB 

1
 ACB  30 o  SAC
3

a
a
a 3
HC  SC cos 60o  ; HE  HC sin 30o  ; SH 
.
2
4

2

Do AC  4 HC  d A  4d H  4.
Do đó sin  

SH .HE
SH 2  HE 2



2 39
13

dA
2

. Chọn A.
SA
13
ln8

Câu 28: Ta có: S  S1  S2 

x
x
 e dx  e
0

ln 8
7

0

k

7
7
7
9
Do S1  S2  S1    e x dx   ek  1   k  ln . Chọn A.
2
2
2
2
0

Câu

29:

u128  217  u127  217  216  ...  2  1  0 

217.218
 23653.
2

Chọn A.
Câu 30: Dễ thấy do lim

x 






4 x 2  3x  1   ax  b   0  a  0


Ta có: I  lim

x 





4 x  3x  1   ax  b   lim
2

x 

4 x 2  3x  1   ax  b 

2

4 x 2  3x  1  ax  b

u  x
x  v  x 

 lim


a  2
4  a 2

Để I  0  bậc của u  x  nhỏ hơn bậc của v  x   

3
3  2ab b  

4

Do đó a  4b  5. Chọn B.
Câu 31: MN  a  IM 

a
a
 IO  IM sin 45o 
2
2 2

Chiều cao khối trụ là h  2 IO 

a
.
2
khác

Mặt
OM  IO 


a
2 2

; MB 

a
a 6
 r  OB  OM 2  MB 2 
2
4

Thể tích khối trụ là V   r 2 h 

3 a 3 2
. Chọn D.
16

Câu 32: Giả sử f '  x    x  2  x  1

2

Ta có: y  g  x   f  x 2   g '  x   2 x  x 2  2  x 2  1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm duy nhất
2

là x  0 nên x  0 là điểm cực trị duy nhất và điểm đó là cực tiểu. Chọn D.
Câu 33: Gắn tọa độ Oxyz,
với A  0;0;0 , B 1;0;0 , D  0;3;0 , S  0;0;1

 3 
Khi đó C 1;3;0   Trung điểm M của BC là M 1; ;0  .

 2 
 3

3

Ta có SM  1; ; 1 , SD   0;3; 1   SM ; SD    ;1;3  .
 2

2


3

Suy ra n  SDM    ;1;3  mà n  ABCD  n Oxy   0;0;1 , ta được
2



cos  SDM  ;  ABCD  

n  SDM  .n  ABCD
n  SDM  . n  ABCD 

6
 . Chọn A.
7

Câu 34: f '  x   e f  x   2 x  3  e f  x  . f '  x   2 x  3   e f  x  . f '  x  dx    2 x  3 dx
 e


f  x

d  f  x    x 2  3x  C  e

f  x

 x 2  3x  C mà f  0   ln 2  C  2.


Do đó f  x   ln x  3x  2 . Vậy
2

2

2

 f  x  dx   ln x
1

Câu 35: Dễ thấy z1  z2 
 z1  z2 

2

 3x  2 dx  6ln 2  2. Chọn B.

1

10
2m  1

2m  1
mà z1 z2 
 z1 . z2 
2
2
2

2

 2m  1  5
m  2
2m  1  10 
2m  1 5
Suy ra
 
 

.
 
2
2
2
 2m  1  5
 m  3
 2 
Thử lại, ta thấy với m  3 
 2 z 2  8z  5  0 không có nghiệm phứC. Chọn A.
2



 f  x    f  x   x
x  0
x  0
1 

Câu 36: Ta có
2
2
x
f
x

f
x

x

x
f
x














  f  x  0



x  0

  f  x   0
  f x  1
   

*

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Phương trình f  x   0 vô nghiệm
Phương trình f  x   1 có nghiệm duy nhất là x  0
Do đó phương trình (*) vô nghiệm. Chọn B.
Câu 37:
HD: Ta có Stp  2 R 2  2 Rh  S
S
 S
Thể tích hình trụ là: V   R 2 h     R 2   R   R3  f  R  .
2
 2

Ta có: f '  R  


 S 
S
S
S3
. Chọn C.
 3 R 2  0  R 
 Vmax  f 


2
6
6

54




Câu 38:
HD: (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 nên n P  ud1 ; ud2    4; 8; 2   2  2; 4;1
Đường thẳng d1 qua điểm A 1;0; 2  , đường thẳng d2 qua điểm B 1; 2;0 
Khi đó (P) đi qua trung điểm của AB là: I 1; 1;1
Phương trình mặt phẳng (P) là: 2 x  4 y  z  7  0. Chọn C.
Câu 39:
HD: M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z


Ta có: z  z  1  i  x  yi  x  yi  1  i  x 2  y 2   x  1   y  1  2 x  2 y  2  0
2


2

 x  y 1  0  d 

Gọi A  2; 2 ; B  3; 1  A  MA  MB
Dễ thấy A, B cùng phía so với đường thẳng, gọi A' là điểm đối xứng của A qua d
1 1
Phương trình đường thẳng AA ' : x  y  0  trung điểm của AA' là I  AA ' d  I  ;  
2 2

Suy ra A '  1;1  A ' B : x  2 y  1  0
Lại có: A  MA  MB  MA ' MB  A ' B dấu bằng xảy ra
 M  A ' B  d  M 1;0   a  b  1. Chọn D.

Câu 40:
HD: Ta có: S BCD

a2

2

Lại có: B ' D '  a 2  B ' N  B ' D '2  D ' N 2  a 3

B ' M  B ' C '2  C ' M 2  a 5; MN  a 2.
Suy ra MNB ' vuông tại
N  S B ' MN 

1
a 6
MN .NB ' 

2
2

Khi đó cos  

S BCD
1

. Chọn C.
S B ' MN
6

Câu 41:
HD: Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  suy ra BBT của hàm số y  f  x 
x

-

y'

0
+

0

2
-

0


+
+

f  0

y

f  2
Khẳng đinh 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai,
Xét khẳng định 3: Ta có: f  3  f  2   f  0   f 1  f  3  f  0   f 1  f  2   0
Do đó f  3  f  0   Max f  x   f  3 . Vậy khẳng định 3 đúng. Chọn C.
0;3


Câu 42:
HD: Gọi B  0; b;0  , C  0;0; c 
 Phương trình mp   là

x y z
   1  bc.x  2c. y  2b.z  2bc  0
2 b c

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   là

1
1
1
1
1 1 1
9




 2 2 2 .
2
2
2
a b c 16
d  O;    OA OB OC
2

Hai mặt phẳng   và (P) vuông góc với nhau  2.2c 1.2b  0  b  2c  0.
b  2c  0
b  2c  0
c  2


Mà a  2 nên ta có hệ  1 1 1
.
9  1
1
5 
b

4









 22 b 2 c 2 16
 4c 2 c 2 16

Vậy VOABC 

abc 8
 . Chọn C.
6
3

Câu 43:

 f '  x  
f ' x
 3 2x 
HD: Ta có 2 x 1  f  x     f '  x   2 x  
3 1 f x
1 f  x
 
3

3



f ' x
3


1 f  x

dx  

3

3
4
3
3
2 xdx  1  f  x   2   2 x  3  C mà f  0   1  C  0.
2
8

1

1
5
2
  f  x  dx   . Chọn B.
Vậy f  x   .  2 x   1 
8
6
0

Câu 44:
1
1
1

1

 2018  log a b 
 2018  t   2018
log a b logb a
log a b
t

HD: Ta có
Lại có P 

1
1
1
1

 logb ab  log a ab  logb a  log a b 
 log a b   t.
log ab b log ab a
log a b
t
2

2

2

1
 1
 1 1 

Mà  t      t   4 suy ra P   t   t    4  2018  4  2014. Chọn A.
t
 t
 t  t 

Câu 45:
HD: Xét hàm số g  x   f  x   f  2 x   g '  x   f '  x   2. f '  2 x 



 g ' 1  5
 f ' 1  2 f '  2   5

.
Theo bài 
g
'
2

7
f
'
2

2
f
'
4

7













Xét h  x   f  x   f  4 x   h '  x   f '  x   4. f '  4 x   h ' 1  f ' 1  4 f '  4  .
Ta có f ' 1  2 f '  2   2.  f '  2   2 f '  4   5  2.7  f ' 1  4 f '  4   19. Chọn D.
Câu 46:
HD: Ta có


 z2  5 z1



 z2  2 z2  3z1




z2
5
z1


w 5
 w  5



5 2
z2
z2
w3 
 w  2 w  3

 2
3

2
z1
z1

*

 x 2  y 2  25
43

Đặt w  x  yi  x, y   , khi đó *  
25  x  .
2
2
12
 x  3  y 


2

Vậy phần thực của số phức z 

 z 
43 55
z1  z2
 . Chọn A.
là Re  z   Re 1  2   1 
z1 
12 12
z1


Câu 47:
HD: Phương trình mătphẳng (ABC) là:
Ta có:

x y z
  1
a b c

3 1 3
3 1 3
  5
   1; ; mặt cầu (S) tâm I  3;1;3
a b c
5a 5b 5c


3 1 3
3 1 3
Xét điểm M  ; ;    ABC  , mặt khác M  ; ;    S 
5 5 5
5 5 5
3 1 3
Do đó điểm M  ; ;  là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (ABC)
5 5 5
3 
1 
3
 12 4 12  4

Ta có: nABC  MI  ; ;    3;1;3   ABC  : 3  x     y    3  z    0
5 
5 
5
5 5 5 3


Hay 3x  y  3z 

19
x
y
z
19
19
0



 1 a  c  ;b 
19 19 19
5
15
5
15 5 15

1
Vậy VOABC  abc  1,016. Chon C.
6
Câu 48:
HD: Điều kiện: x   0;1 . Bất phương trình  x x  m x  x 2  1  x  1  x

* .


a 2  b 2  1

a3  b3  a  b 1  ab 
a  x

Đặt 

, khi đó *  m 

2
ab
ab
b


1

x
ab

x

x




a  b  2 ab

 a  b 1  ab   2. 1  ab  2.  2  1   2.
2
Ta có 
suy ra


1
1
1


2
ab
ab
2


  x 
ab  x  x 
4 2
2



 a 3  b3 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực  m  min 
  2. Chọn B.
 ab 
Câu 49:
HD: Hai bạn Bình và Lan cùng 1 mã đề, cùng 1 môn thi (Toán hoặc TA) có 24 cách.
Môn còn lại là khác nhau  có 24.23 cách chọn.
Do đó, có 2.24.24.23  26496. cách để Bình, Lan có chung mã đề.
Vậy xác suất cần tính là P 

26496
23

. Chọn C.
2
2
24 .24
288

Câu 50:
HD: Ta có  f '  x     x  1 f  x   f '  x  
2


Lấy nguyên hàm hai vế của (*), ta được

 2.

d  f  x 
2 f  x

dx 

Theo bài f  3 
Do đó

2
3

 x  1

3



 x  1 f  x  

f ' x
f  x

f ' x
f  x


 x 1

dx   x  1dx

 C  2 f  x 

2
3

 x  1

3

C

2
2 3
2 6  16
 2 f  3 
4 C C 
.
3
3
3

1
f  x 
3

1

6 8
 f  x  
 x  1 
3
3
3

Vậy 2613  f 2 8  2614. Chọn A.

2

6 8
 x  1 
 .
3 
3

*