THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 22

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a, AD  AA  2a. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
3 a2
B.
.
4

A. 9 a .
2

9 a2
C.
.
4

D. 3 a2 .

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3a, BC  a , cạnh bên
SD  2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

B. a3 .

A. 3a3 .

C. 2a3 .

D. 6a3 .

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4; 0 và b   5; 0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng
A.

3
.
13

B.

5
.
6

5
6

Câu 4: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln
1
2

A. ln a  ln b.


D. 

C.  .

1
2

B. ln a  ln b.

3
.
13

a
bằng
b2

C. ln a  2ln b.

D. ln a  2ln b.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho E  1; 0;2 và F  2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là
A.

x 1 y z 2
 
.
3
1 7


B.

x  1 y z 2
 
.
3
1 7

C.

x 1 y z 2
 
.
1
1
3

D.

x  1 y z 2
 
.
1
1
3

Câu 6: Cho cấp số nhân  un  , với u1  9, u4  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
1
3


A.

1
.
3

B. 3.

C. 3.

1
3

D.  .


Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây?
A. y   x3  3x  1
B. y 

x 1
x 1

C. y 

x 1
x 1


D. y  x3  3x2  1
Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3; 1;4  đồng thời vuông góc với giá
của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là
A. 3x  y  4z  12  0.

B. 3x  y  4z  12  0.

C. x  y  2z  12  0.

D. x  y  2z  12  0.

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh
đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực đại tại x  1

B. Đạt cực đại tại x  1

C. Đạt cực đại tại x  2

D. Đạt cực tiểu tại x  0

Câu 10: Giả sử f  x  là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng  ;   và a, b, c,b c  ;   . Mệnh
đề nào sau đây sai?
A.

b

c


b

a

a

c

 f  x dx   f  x  dx   f  x  dx.
b

C.


a

f  x  dx 

b c


a

f  x  dx 

b



b c


f  x  dx.

B.

b

b c

c

a

a

a

 f  x dx   f  x  dx   f  x  dx.
b

D.


a

c

c

a


b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.


Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng  1; 0
B. Đồng biến trên khoảng  3;1
C. Đồng biến trên khoảng  0;1
D. Nghịch biến trên khoảng  0;2

Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là
A. 

3 x
 C.
ln3

B. 3 x  C.

C. 3 x ln3  C.

D.

3 x
 C.
ln3


Câu 13: Phương trình log  x  1  2 có nghiệm là
A. 12.

B. 9.

C. 101.

D. 99.

Câu 14: Cho k, n  k  n là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Ank 

n!
.
k!

B. Ank  k!.Cnk .

C. Ank 

n!
.
k!. n  k !

D. Ank  n!.Cnk .

Câu 15: Cho các số phức z  1 2i , w  2  i . Điểm nào trong hình bên
biểu diễn số phức z  w ?
A. N
B. P

C. Q
D. M
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x  3y  2z  1  0 , Q : x  z  2  0. Mặt
phẳng   vuông góc với cả  P  và  Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương
trình của   là
A. x  y  z  3  0.

B. x  y  z  3  0.

C. 2x  z 6  0.

D. 2x  z 6  0.






2

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z  3  4i . Môđun của z bằng
A.

5
.
4

B.

5

.
2

C.

2
.
5

D.

4
.
5

Câu 18: Cho hình trụ xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A. 16 .

B. 12 .

D. 24 .

C. 8 .

Câu 19: Biết rằng phương trình log22 x  7log2 x  9  0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị x1x2 bằng
A. 128.

B. 64.


C. 9.

D. 512.

3x  1
Câu 20: Đạo hàm của hàm số f  x   x
là
3 1

A. f   x   
C. f   x  

2

3  1
x

2

3  1
x

2

2

B. f   x  

.3x.


2

3  1

D. f   x   

.3x ln3.

x

2

.3x.

2

3  1
x

2

.3x ln3.

Câu 21: Cho f  x   x4  5x2  4. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  f  x  và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

A. S 


f  x  dx.



1

2

0

1

B. S  2  f  x  dx  2  f  x  dx .

2

2

2

C. S  2 f  x  dx.

D. S  2  f  x  dx .

0

0

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  x2  1 , x  . Hàm số y  2 f   x  đồng biến
trên khoảng

A.  2;   .

B.  ; 1 .

Câu 23: Đồ thị hàm số y 
A. 4.

C.  1;1 .

D.  0;2 .

x3  4x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x3  3x  2

B. 1.

C. 3.

D. 2.


Câu 24: Biết rằng  ,  là các số thực thỏa mãn 2  2  2   8 2  2   . Giá trị của   2 bằng
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.


Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB  a, góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng  ABC  bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng
3a3
.
4

A.

B.

3a3
.
2

C.

3a3
.
12

D.

3a3
.
6

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
y  f  2x  đạt cực đại tại


1
2

B. x  1

C. x  1

D. x  2

A. x 

Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở
đỉnh của hình nón đã cho bằng
A. 60.

B. 150.

C. 90.

D. 120.

Câu 28: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2  4z  7  0. Số phức z1 z2  z1z2 bằng
A. 2.

B. 10.

C. 2i .

D. 10i .


Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 

9
trên đoạn
x

1; 4 . Giá trị của m  M bằng

A.

65
.
4

B. 16.

C.

49
.
4

D. 10.

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có I , J tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A. 30.

B. 60.


C. 90.

D. 45.


Câu 31: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban
tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A.

2
7

B.

5
7

C.

3
7

D.

Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm của hàm số f  x  

4
7


x
trên khoảng  0;   là
sin2 x

A.  x cot x  ln  sin x   C

B. x cot x  ln sin x  C

C. x cot x  ln sin x  C

D.  x cot x  ln  sin x   C

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung
điểm của AB. Cho biết AB  2a, BC  13a , CC  4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CE bằng.

A.

4a
7

B.

12a
7

C.

6a

7

D.

3a
7

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu
số nguyên m để phương trình f  x3  3x   m có 6 nghiệm phân biệt
thuộc đoạn  1;2 ?
A. 3
B. 2
C. 6
D. 7
2

 

Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  z  z i  z  z i 2019  1?
A. 4

B. 2

C. 1

Câu 36: Cho f  x  mà hàm số y  f   x  có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m
để bất phương trình m  x2  f  x   x3 nghiệm đúng
1
3


D. 3


với mọi x  0;3 là

B. m  f  0

A. m  f  0

C. m  f  3

D. m  f 1 

2
3

Câu 37: Trong không gian với Oxyz , cho các điểm M  2;1; 4 , N  5; 0; 0 , P 1; 3;1 . Gọi I  a; b; c là
tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M , N, P. Tìm c biết rằng
a b c  5

A. 3

B. 2
1

Câu 38: Biết rằng

 3x  5
0


C. 4
dx
3x  1  7

D. 1

 a ln2  b ln3  c ln5, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của

a  b  c bằng

A. 

10
3

B. 

5
3

C.

10
3

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

D.


5
3

x  1 y z 2
và hai điểm A 1;3;1 ,
 
2
1
1

B  0;2; 1 . Gọi C  m; n; p là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị

của tổng m n  p bằng
A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 40: Bất phương trình  x3  9x  ln  x  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4

B. 7

C. 6

Câu 41: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số
y  f   x  được cho như hình vẽ bên. Hàm số

y  f  cos x   x2  x đồng biến trên khoảng

A. 1;2
B.  1; 0
C. 1; 0

D. Vô số


D.  2; 1
Câu 42: Cho hàm số f  x   2x  2 x . Gọi m0 là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn





f  m  f 2m  212  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m0  1513;2019

B. m0  1009;1513

C. m0  505;1009

Câu 43: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e x , x 

D. m0  1;505

và f  0  2 . Tất cả các nguyên hàm


của f  x  e2x là
A.  x  2 ex  ex  C

B.  x  2 e2 x  ex  C

C.  x  1 ex  C

Câu 44: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  được
cho như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x   x2  f  0 có
1
2

nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng  2;3 ?
A. 6
B. 2
C. 5
D. 3
Câu 45: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm
mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel
có hình dáng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như
hình bên. Biết rằng OO  5cm,OA  1cm,OB  20cm, đường cong
AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích

chiếc mũ bằng
A.

2750
cm3
3


B.

2500
cm3
3

C.

2050
cm3
3

D.

2250
cm3
3

 
 

 
 

D.  x  1 ex  C


Câu 46: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có C  3;2;3 , đường cao AH nằm trên
đường thẳng d1 :


x  2 y  3 z 3
và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng


1
1
2

d2 có phương trình

A. 4.

x 1 y  4 z 3
. Diện tích tam giác ABC bằng


1
2
1

B. 2 3.

C. 4 3 .

D. 8.



Câu 47: Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn  z  6 8  zi




là số thực. Biết rằng

z1  z2  4, giá trị nhỏ nhất của z1  3z2 bằng

A. 5  21

B. 20  4 21

C. 20  4 22

D. 5  22

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương
trình

1 x 
f   1  x  m có nghiệm thuộc đoạn
3 2 

 2;2 ?

A. 11
B. 9
C. 8
D. 10
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :
2 :


x  3 y z1
x y z 1
, 1 :
 
 
,
1 1 2
2
1
1

x 1 y  2 z

 . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1,  2 tại H , K sao cho độ dài
1
2
1

HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u   h; k;1 . Giá trị của h  k bằng

A. 0

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho a  1; 1; 0 và hai điểm A 4;7;3, B 4;4;5  . Giả sử M , N là

hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN  5 2. Giá trị lớn
nhất của AM  BN bằng


A. 17

B.

D. 82  5

C. 7 2  3

77

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-D

4-D

5-B

6-D

7-B


8-C

9-C

10-B

11-C

12-A

13-D

14-B

15-B

16-A

17-A

18-D

19-A

20-C

21-D

22-C


23-D

24-D

25-A

26-C

27-D

28-A

29-B

30-B

31-D

32-A

33-C

34-B

35-D

36-B

37-B


38-A

39-C

40-C

41-A

42-B

43-D

44-D

45B-

46-B

47-C

48-C

49-A

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT


a2   2a   2a
2

Câu 1: Bán kính mặt cầu là R 

2

2



3a
 S  4 R2  9 a2 . Chọn A.
2

1
1
Câu 2: SABCD  AB.BC  3a2  VS. ABCD  SD.SABCD  .2a.3a2  2a3. Chọn C.
3
3

 3 .5  4.0  0.12

 

Câu 3: cos a, b 


Câu 4: ln

 3

2



 42  02 . 52  02  122

3
. Chọn D.
13

a
 ln a  2ln b. Chọn D.
b2

Câu 5: EF   3;1; 7  EF :
Câu 6: q3 

x  1 y z 2
 
. Chọn B.
3
1 7

u4
1

1
   q   . Chọn D.
u1
27
3

Câu 7: Tiệm cận đứng là x  1, tiệm cận ngang y  1 nên y 

x 1
. Chọn B.
x 1

Câu 8:  P :  x  3   y  1  2  z  4  0 hay  P : x  y  2z  12  0. Chọn C.
Câu 9: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 và x  1 đạt cực tiểu tại x  2. Chọn C.
Câu 10: Đáp án B sai. Chọn B.
Câu 11: Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 . Chọn C.
Câu 12:  3 x dx  

3 x
 C. Chọn A.
ln3

Câu 13: log x  1  2  x  1  100  x  99. Chọn D.
Câu 14: Ta có Ank  k! Cnk . Chọn B.
Câu 15: Ta có z  w  1 i nên tọa độ là điểm P. Chọn B.
Câu 16: Ta có n  nP , nQ    3;3;3    : x  y  z  3 . Chọn A.






Câu 17: 1 3i



2

2
5
z  3  4i  1 3i z  3  4i  4z  5  z  . Chọn A.
4

Câu 18: Ta có l  2r  V   r 2l  2 r 3  16  r  2  l  4.


 Stp  2 r 2  2 rl  24 . Chọn D.

Câu 19: log2 x1  log2 x2  7  log2  x1x2   7  x1x2  27  128. Chọn A.
Câu 20: Ta có f   x  







  2.3 ln3 . Chọn C.
3  1

3x ln3 3x  1  33 ln3 3x  1


3  1
x

2

x

2

x

 x2  1
 x  1
Câu 21: PT hoành độ giao điểm x4  5x2  4  0   2

 x  4  x  2
2

 S



2

2

1

0


0

f  x  dx  2 f  x  dx  2  f  x  dx 

2

 f  x  dx . Chọn D.
1

Câu 22: f   x   0  1  x  1

 y  2 f    x   0  f    x   0  1   x  1  1  x  1. Chọn C.

Câu 23: y 

x  x  2 x  2

 x  1  x

2

 x2



x  x  2 x  2




x  x  2

  x  1  x  2  x  1
2

2

 TCÑ : x  1.


4
1 2

x
 1  TCN : y  1
 lim y  lim
x
x 
3
2

1 2  3

x
x
 Chọn D.
Đồng thời 
4

1 2


x
lim
y

lim
 1  TCN : y  1
 x
x 
3 2
1 2  3

x
x

 1 1
x y
Câu 24: Đặt x  2  0; y  2  0  y  x  y  8    8.
xy
 x y
 xy2  8  2 .22  8  2 2  23    2  3. Chọn D.






Câu 25: AC;  ABC   ACA  45  AA  AC  a

 V  AA.SABC  a.


a2 3 a3 3
. Chọn A.

4
4

x  1
 2x  2
Câu 26: y  f  2x   y  2 f   2x   0  

x   1
2
x


1


2

Quan sát bảng biến thiên ta thấy C đúng. Chọn C.


OA  r  3
r  3


Câu 27: Ta có 



SA  l  2 3
Sxq   rl  6 3

 sin ASO 

OA
3

SA
2

 ASO  60  ASB  120. Chọn D.


2
 z  2  i 3  z1  2  i 3
Câu 28:  z  2  3  3i 2   1
 z1 z2  z1z2  2. Chọn A.
z


2

i
3

z



2

i
3

 2
2

 x  1; 4
25

 x  3 
 y 1  10; y  4  ; y  3  6.
Câu 29: 
9
4
 y  1 2  0
x

 M  m  10  6  16. Chọn B.


Câu 30: Đặt AB  a  0.
BC / / IJ   IJ; AC    BC; AC   ACB.

AC  a 2; BC  a 2; AB  a 2  ACB  60.
Chọn B.

Câu 31: Chia 8 đội bóng thành 2 bảng đấu có:   C84 .C44  70 cách.
Gọi A là biến cố : “Hai đội Việt Nam nằm ở hai bảng đấu khác nhau”

Khi đó  A  C21.C63 .C44  40.
Xác suất cần tìm là: pA 
Câu 32: Ta có

4
 . Chọn D.
7


x
 sin2 x dx   xd  cot x   x cot x   cot xdx

  x cot x  C  

Câu 33:

A

cos x
1
dx   x cot x  C  
d  sin x    x cot x  ln  sin x   C. Chọn A.
sin x
sin x


HD: Ta có AC  BC2  AB2  3a.




Dựng Bx / / CE  d CE; AB  d CE;  ABx 











1
 d E;  ABx   d A;  ABx  .
2





Dựng AK  Bx, AF  AK  d A;  ABx   AF.
Do AK  Bx  AK  CE tại
H  AH 

Suy ra AK 

AC.AE
AC2  AE2

6a


3a



10

.

10

Mặt khác AA  CC  4a  AF 
Do đó d 

AA.AK
AA2  AK 2



12a
.
7

1
6a
AF  . Chọn C.
2
7

Câu 34:


 x  1
HD: Đặt t  x3  3x với x   1;2 ta có: t  3x2  3  0  
x  1
Ta có bảng biến của t  x3  3x trên đoạn x   1;2 như sau:

Với t  2  x  1, với t   2;2  Một giá trị của t có 2 giá trị của x   1;2 .





Để phương trình f x3  3x  m có 6 điểm thì phương trình f  t   m phải có 3 nghiệm t   2;2 .


Kết hợp đồ thị với t   2;2 và điều kiện m  m  1; 0 là các giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 35:
HD: Đặt z  a  bi  z  a  bi ta có:

 

a  bi  1  a  bi   a  bi  i   a  bi  a  bi  . i 2
2

1009

.i  1

2


 a  bi  1  2bi i  2a.i  1  (a  1)2  b2  2b i  2a.i  1

 a  1 2  b2  1  a  1 2  b2  1
2
a  0






  a  1  a2  1  2a2  2a  0  
2
2
a  1


2 b  2a
 b  a  a  0

 Với a  0  b  0.
 Với a  1  b  1.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 36:

1
HD: BPT  m  f  x   x3  x2  g  x 
3
Xét hàm số g  x  trên với x  0;3 .
Ta có: g  x   f   x   x2  2x  f   x   1  x  1


2

 f   x  1

 g  x   0 x   0;3 .
Dựa vào BBT ta thấy trên với x  0;3 thì 
2

 x  1  0





Suy ra g  x  đồng biến trên khoảng  0;3  g( x)  g 0 x   0;3





Do đó m  g  x  với mọi x   0;3  m  g 0  f  0. Chọn B.
Câu 37:
HD: Ta thấy rằng: MN  MN  MQ  26 suy ra tam giác MNP đều.
 8 2 5
Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm G  ;  ;  .
 3 3 3

Suy ra điểm I   là đường thửang qua G và vuông góc với mặt phẳng  MNP .
 MN   3; 1; 4


  MN; MP   13;13; 13  131; 1;1
Mặt khác 

MP


1;

4;

3


 




8
x  3  t

8
2
2
5 

Suy ra  :  y    t  I   t;   t;  t 
3
3

3 
3

5

z  3  t






Lại có:  S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  d I ; Oyz  R  IN
 7
2
2
2
t 
 7  2   5
8
16
64
26
 t    t     t     t    t2  t 
 3t 2 
 3
3
3
9
3

t  1
 3  3  3
 3

 I  5; 3;4 a b c x  y  z  5
1
1
1
Do đó 

I  3; 1;2  c  2. Chọn B.
 I  3; 1;2

Câu 38:
HD: Đặt t  3x  1  t 2  3x  1  2tdt  3dx  dx 

2t
dt
3

2
2
2
2
tdt
2
t
2 3 t  2  2  t  3
I   2


dt  
dt
Đổi cận
3 1 t  5t  6 3 1  t  2 t  3
3 1  t  2 t  3
x  1 t  2

x  0 t 1

2
2  3
2 
 

 dt  2ln t  3
3 1 t 3 t 2

2
1

4
 ln t  2
3

2
1

5 4 4
20
4

 2ln  ln  2ln5  ln2  ln3
4 3 3
3
3


20
a  3

4
10

 b 
 a b c 
. Chọn A.
3
3

c  2


Câu 39:
HD: Gọi C  1 2t; t;2  t   d  SABC 

1
AB; AC

2

 AB  1; 1; 2

1

 SABC  3t  7; 3t  1;3t  3  2 2
Trong đó 
2

 AC   2t; t  3;1 t 


  3t  7   3t  1   3t  3  32  27 t  1  0  t  1  C 1;1;1 .
2

2

2

2

Suy ra m  n  p  3. Chọn C.
Câu 40:
HD: Điều kiện x  5.





Khi đó BPT  x3  9x  x  4  0   x  4 x  3 x  x  3  0
Lập bảng xét dấu suy ra x  4; 3  0;3

 x  5

 x  4; 3; 0;1;2;3  Phương trình có 6 nghiệm nguyên. Chọn C.
Kết hợp 
x 
Câu 41:
HD: Xét hàm số: y  f  cos x  x2  x  y   sin x. f   cos x  2x  1
Dựa vào đồ thị ta thấy với t   1;1  f   t   1;1 .
Do đó f   cos x   1;1 ,  sin x  1;1   sin x. f   cos x   1.
Để hàm số y  f  cos x   x2  x đồng biến thì y   sin x. f   cos x   2x  1  0
Suy ra 2x  1  1  x  1.
Do đó hàm số y  f  cos x   x2  x đồng biến trên khoảng 1;2 . Chọn A.
Câu 42:
HD: Ta có: f   x   2x  2 x  0  x 



.







Xét hàm số g x   f  x   f 2x  212  g  x   f   x   2. f  2x  212  0x 
Do đó hàm số g  x  đồng biến trên



.








Lại có hàm số f  x   2x  2 x là hàm lẻ nên f   x    f  x   f 2x  212   f 2x  212











Khi đó f  m  f 2m  212  0  f  m  f 2m  212  0  f  m  f 2m  212

 m  2m  212  m 

212 4096

 m0  1365. Chọn B.
3
3

Câu 43:


 







HD: Ta có f  x   f   x   e x  ex . f  x   ex . f   x   1  ex . f  x   1






 ex . f  x    dx  x  C  f  x  

xC
mà f  0  2  C  2  f  x    x  2 e x
x
e

Do đó f  x  e2x   x  2 ex    x  2 ex dx    x  2 exdx   x  2 ex   exdx   x  1 ex  C.
Chọn D.
Câu 44:
1
HD: Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   x2  f  0 là m  n , trong đó
2

1

 m là số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x   x2  f  0
2


 2 x3
Ta có g  x   f   x   x; g  x   0  


 f  x   x

(*)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy *   x  0;2 và g  x  không đổi dấu khi qua x  0
Suy ra hàm số g  x  có một điểm cực trị thuộc khoảng  2;3
 n là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình g  x   0 trên  2;3
Lại có g  x   0 có một điểm cực trị  g  x   0 có nhiều nhất 2 nghiệm
Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất 3 điểm cực trị. Chọn D.
Câu 45:
HD: Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần:
 Phần dưới OA là hình chữ nhật có hai kích thước 5cm;20cm
Quay hình chữ nhật quanh trục OO , ta được khối trụ có R  OA  10; h  OO  5
Do đó, thể tích phần bên dưới là V1   R2h   .102.5  500 cm3
 Phần trên OA là hình  H  giới hạn bởi đường cong AB, đường thẳng OA
Quay hình  H  quanh trục OB ta được thể tích phần bên trên
Chọn hệ tọa độ Oxy, với O  O  0; 0  A10; 0 và B  0;20
Dễ thấy parabol  P  có đỉnh A10; 0 và đi qua B  0;20


 y 10  0


1

Gọi phương trình  P  : y  ax2  bx  c 
  y 10  0   a; b; c   ; 4;20 
5


y
0

20




Do đó y 

1 2
x  4x  20  x2  20x  100  5y  0  x  10  5y
5
20





2

Quay đường cong x  10  5y quanh Oy , ta được thể tích phần trên là V2    10  5y dy
0


Vậy thể tích cần tính là V  V1  V2  500 

1000 2500

cm3 . Chọn B.
3
3

Câu 46:
HD: Do B  d2 nên B 1 b; 4  2b;3  b . Suy ra CB   b  2;2  2b; b .
d1 có 1 vectơ chỉ phương là u1  1;1; 2 .

CB  AH  CB.u1  0  b  0  B 1;4;3 . Suy ra BC   2; 2; 0 .
Do A  d1 nên A 2  a;3  a;3  2a . Suy ra BA   a  1; a  1; 2a .
d2 có một vectơ chỉ phương là u2  1; 2;1 .









Vì BD là phân giác trong góc B nên cos BC, u2  cos u2 , BA


BC.u2 u2 .BA



BC
BA

 a  1   a  1   2a
2

2

2

 2 1 a



 a  1
1  a  0
a  1
 2

.
2   2
a

0
a

a

0

6
a

2

2
1

a







 Với a  0 thì BA  1; 1; 0 

1
BC nên trường hợp này bị loại.
2

 Với a  1 thì BA   0; 2;2 không cùng phương với BC nên tồn tại tam giác ABC.
Dễ thấy AC   2;0; 2  và AB  BC  CA  2 2 nên diện tích tam giác ABC bằng
Chọn B.
Câu 47:

 

3

. 2 2
4

2

 2 3.


HD: Đặt z  x  yi  x, y 

   z 6 8  zi    x  6  yi 8  y  xi  là số thực khi

  x  6 x  y  8  y  0   x  3   y  4  25 là đường tròn tâm I  3; 4 , bán kính R  5
2

2

Gọi A z1  , B  z2   z1  z2  AB  4.
Điểm M  AB sao cho MA  3MB  OA  3OB  4OM  OA  3OB  4OM
Do đó z1  3z2
khi và chỉ khi OM nhỏ nhất
min



Vì MA.MB   MI 2  R2  MI 2  22  MI  22  M  1; 22
Vậy OMmin  5  22  z1  3z2

min




 20  4 22. Chọn C.

Câu 48:
HD: Xét hàm số g  x  

1 x 
1 x 
f   1  x trên  2;2 , có g  x   f    1  1
3 2 
6 2 

x 
x
Với x   2;2   1  0;2 mà hàm số f  x  đồng biến trên  0;2  f    1  0
2
2 

Do đó g  x   1; x  2;2  g  x  là hàm số đồng biến trên  2;2
Suy ra g  x   m có nghiệm thuộc đoạn  2;2 khi g  2  m  g  2
Lại có g  2 
Vậy 

1
4
10
1
6
f  0  2    2   ; g  2  f  2  2   2  4

3
3
3
3
3

10
 m  4 , kết hợp với m  có 8 giá trị nguyên m cần tìm. Chọn C.
3

Câu 49:
HD: Gọi H    1  H  1  H  3  2a; a;1 a
Và K    2  K  2  K 1 b;2  2b; b
Suy ra HK   2  2a  b;2  a  2b; 1 a  b
Vì   d  HK .ud  0  2  2a  b  2  a  2b  2  2a  2b  0  b  a  2
Do đó HK   4  a; 2  a; 3  HK 

 a  4   a  2
2

2

9


 2a2  4a  29  2  a  1  27  3 3 
 HKmin  3 3
2

Dấu bằng xảy ra khi a  1  HK   3; 3; 3  u  1;1;1 . Chọn A.

Câu 50:
 xN  x  k

HD: Gọi M  x; y; 0 mà MN  ka  k  0 nên  yN  y  k  N  x  k; y  k; 0
z  0
 N

Ta có MN   k; k; 0  MN  2k2  5 2  k2  25  k  5
Tịnh tiến điểm A 4; 7;3 theo vectơ MN , ta được A 1;2;3  AM  NA
Do đó AM  BN  AN  BN  AB  17. Dấu bằng xảy ra khi A, B, N thẳng hàng. Chọn A.