THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 15

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình 3x  z  1  0 . Véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng ( P) có tọa độ là
A. (3;0; 1)

C. (3; 1;0)

B. (3; 1;1)

D. (3;1;1)

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD), SB  a 3 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABCD theo a.
A. V  a3 2

B. V 

a3 2
6

C. V 

a3 2
3

D. V 

a3 3
3

1
5

Câu 3: Tập xác định của hàm số y  ( x  1) là
A. (1; )

B. 1;  

C. (0; )

Câu 4: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 
A. (1; 4)

D.

\ 1

(2  3i)(4  i)
.
3  2i
C. (1; 4)


B. (1; 4)

D. (1;4)

Câu 5: Tìm đạo hàm y của hàm số y  sin x  cos x .
A. y  2cos x

B. y  2sin x

C. y  sin x  cos x

D. y  cos x  sin x

Câu 6: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx

B.

C.

  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx

D.  kf ( x)dx  k  f ( x)dx, (k  0)


 f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx. g ( x)dx

Câu 7: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x  0 ?
A. cos x  1

B. cos x  1

C. tan x  0

D. cot x  1

Câu 8: Tìm hàm số F ( x) biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x và F (1)  1 .


A. F ( x) 
C. F ( x) 

2
x x
3

B. F ( x) 

2
1
x x
3
3

1


D. F ( x) 

2
5
x x
3
3

2 x



1
2

Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA  3k  i . Tìm tọa độ điểm A.
B. (1;0;3)

A. (3;0; 1)

C. (1;3;0)

D. (3; 1;0)

Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số có ba cực trị.


Câu 11: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y 

 3

C. y 

 2

x

x

1
B. y   
2

x

1
D. y   
3

x

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y  x3  x  5


B. y  x 4  3x 2  4

C. y  x 2  1

Câu 13: Cho f ( x)  3x.2 x . Khi đó, đạo hàm f ( x) của hàm số là
A. f ( x)  3x.2x ln 2.ln 3

B. f ( x)  6x ln 6

C. f ( x)  2x ln 2  3x ln 3

D. f ( x)  2x ln 2  3x ln x

D. y 

2x 1
x 1


Câu 14: Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và log a c  x, logb c  y . Khi đó giá trị của log c (ab)
là
A.

1 1

x y

B.

xy

x y

C.

1
xy

D. x  y

Câu 15: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x  13.6x  9.4x  0 .
A. T  2

C. T 

B. T  3

13
4

D. T 

1
4

Câu 16: Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  3  5  x .
A. T  (3;5)

B. T  3;5

C. T   2; 2


D. T  0; 2 

Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  2; 2 , và có đồ
thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình

f ( x)  1  2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2; 2 .
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

 . Tam giác SAB cân tại S có SA  SB  2a nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy

( ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan   3

B. cot  

3
6

C. tan  

3
3

D. cot   2 3


Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1;2;3); N (2; 3;1); P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao
cho MNPQ là hình bình hành.
A. Q(2; 6;4)

B. Q(4; 4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(4; 4;0)

3x  a  1, khi x  0

Câu 20: Cho hàm số f ( x)   1  2 x  1
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại
,
khi
x

0

x


điểm x  0 .
A. a  1

B. a  3

C. a  2


D. a  4


Câu 21: Cho cấp số cộng (un ) có u5  15, u20  60 . Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiền của cấp số cộng là
A. S20  600

C. S20  250

B. S20  60

Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên
A. I  2

. Biết

2

4

0

0

2
 x. f  x  dx  2 , hãy tính I   f ( x)dx .

C. I 

B. I  1


D. S20  500

1
2

D. I  4

Câu 23: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm

M (2;3; 5) xuống các trục Ox, Oy, Oz.
A. 15x  10 y  6 z  30  0

B. 15x  10 y  6 z  30  0

C. 15x  10 y  6 z  30  0

D. 15x  10 y  6 z  30  0

Câu 24: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  4  0 . Tính w 

3
A. w    2i
4
Câu 25: Cho F ( x) 

B. w 

3
 2i

4

1 1
  iz1 z2 .
z1 z2

3
C. w  2  i
2

D. w 

3
 2i
2

a
1  ln x
(ln x  b) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
, trong đó a, b  . Tính
x
x2

S  a b.

A. S  2

B. S  1

Câu 26: Cho số phức z  a  bi ( a, b 

A. S 

7
3

B. S  5

D. S  0

C. S  2
) thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b .

D. S  

C. S  5



Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log 2 x



2

7
3

 log 2 x  m  0 nghiệm

đúng với mọi giá trị x  (1;64) .

A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C (0;0;4) . Gọi H là trực tâm
tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
 x  4t

A.  y  3t
 z  2t


 x  3t

B.  y  4t
 z  2t


 x  6t

C.  y  4t
 z  3t


 x  4t


D.  y  3t
 z  2t



5

1
dx  a  b.ln 3  c.ln 5 . Lúc đó:
1 1  3x  1

Câu 29: Giả sử tích phân I  
A. a  b  c 

4
3

B. a  b  c 

5
3

C. a  b  c 

Câu 30: Gọi M (a; b) là điểm trên đồ thị hàm số y 

7
3

D. a  b  c 


8
3

2x 1
mà có khoảng cách đến đường thẳng
x2

d : y  3x  6 nhỏ nhất. Khi đó:
A. a  2b  1

B. a  b  2

C. a  b  2

D. a  2b  3

Câu 31: Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng
hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng?
(Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).
A. 10 lần

B. 20 lần

C. 24 lần

D. 12 lần

Câu 32: Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân
hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng

sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop?
A. 16 tháng

B. 14 tháng

C. 15 tháng

D. 17 tháng

Câu 33: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi
vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với
nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
A. 168
Câu 34: Cho hàm số y 

B. 156

C. 132

D. 182

xb
( ab  2 ). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm
ax  2

số tại điểm A(1; 2) song song với đường thẳng d : 3x  y  4  0 . Khi đó giá trị của a  3b bằng
A. 2

B. 4


C. 1

Câu 35: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  1 và un1  un2  2, n 

D. 5
*

2
. Tổng S  u12  u22  u32  ...  u1001

bằng:
A. 1002001

B. 1001001

C. 1001002

D. 1002002

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4) và B(0;1;5) . Gọi ( P) là mặt phẳng
đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ( P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( P) bằng
bao nhiêu?


A. d  

3
3

C. d 


B. d  3

1
3

D. d 

1
3

Câu 37: Cho hàm số f ( x) và g ( x) liên tục, có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn f (0). f (2)  0 và
2

g ( x) f ( x)  x( x  2)e x . Tính giá trị của tích phân I   f ( x).g ( x)dx .
0

A. 4

B. e  2

D. 2  e

C. 4

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  a , AD  2a , SA vuông
góc với mặt đáy ( ABCD) , SA  a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN
và ( SAC ) .
A.


2
5

Câu

55
10

B.
39:

Số

giá

trị

C.

nguyên

của

tham

3 5
10

số


m   10;10

D.
để

bất

1
5
phương

trình

3  x  6  x  18  3x  x 2  m2  m  1 nghiệm đúng x   3;6 là
A. 28

B. 20

C. 4

Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên

y  f ( x) ( y  f ( x) liên trục trên

D. 19

. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

). Xét hàm số g ( x)  f ( x 2  3) . Mệnh đề


nào dưới đây sai?
A. Hàm số g ( x) đồng biến trên (1;0) .
B. Hàm số g ( x) nghịch biến trên (; 1) .
C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên (1; 2) .
D. Hàm số g ( x) đồng biến trên (2; ) .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC  a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy, SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng ( SBM ) và ( SAB) .
A.

3
2

B. 1

C.

21
7

Câu 42: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT
X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có
dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi
hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ

D.

2 7
7



được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp
nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 900.000 (đồng)

B. 1.232.000 (đồng)

C. 902.000 (đồng)

D. 1.230.000 (đồng)

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 4 x  cos4 x  cos2 4 x  m có bốn nghiệm phân biệt
  
thuộc đoạn   ;  .
 4 4

A. m 

47
3
hoặc m 
64
2

B.

47
3
m
64
2


C.

47
3
m
64
2

D.

47
3
m
64
2

Câu 44: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0;
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a  b  c .
A.

1
6

B.

11
60

C.


13
60

D.

Câu 45: Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mản bất phương trình 9x

2

4

9
11

 ( x2  4).2019x2  1 là khoảng

(a; b) . Tính b  a .
B. 1

A. 5

C. 5

D. 4

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C (0;0;3) . Gọi M là điểm thay đổi trên
mặt phẳng ( ABC ) và N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON  12 . Biết N luôn thuộc một mặt cầu cố định.
Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.
A. (1;2;3)


C. (6;3;2)

B. (12;6;4)

D. (6; 3; 2)

Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn
đẳng thức x  2 xf ( x)   f ( x)  , x  1;4  . Biết rằng f (1) 
2

A. I 

1186
45

B. I 

1174
45

Câu 48: Cho các số phức z, z1 , z2 thỏa mãn

4

3
. Tính I   f ( x)dx .
2
1


C. I 

1222
45

z1  4  5i  z2  1  1 và

D. I 

1201
45

z  4i  z  8  4i . Tính

M  z1  z2 khi P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

41

B. 6

C. M  2 5

D. 8

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 2) , mặt phẳng vuông góc với

() : x  y z 4  0 và (S ) : (x  3)2  ( y  1)2  ( z  2)2  16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với



() và đồng thời ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao
điểm M và ( P) và trục xOx là
 1

A. M   ;0;0 
 3


 1

C. M   ;0;0 
 2


B. M (1;0;0)

1

D. M  ;0;0 
3


Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.
A.

4
27

B.


9
28

C.

1
9

D.

4
9

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-A

4-A

5-D

6-B

7-C


8-B

9-B

10-C

11-D

12-A

13-B

14-A

15-A

16-C

17-C

18-A

19-C

20-C

21-C

22-D


23-D

24-B

25-B

26-B

27-B

28-C

29-A

30-C

31-C

32-A

33-D

34-A

35-A

36-D

37-C


38-B

39-D

40-C

41-A

42-C

43-B

44-B

45-D

46-C

47-A

48-C

49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có nP  (3;0; 1) . Chọn A.
1
1
a3 2
Câu 2: SA  SB 2  AB 2  a 2  VS . ABCD  SA.S ABCD  .a 2.a 2 
. Chọn C.
3
3
3

Câu 3: Điều kiện: x 1  0  x  1 . Chọn A.
Câu 4: Ta có z 

(2  3i)(4  i) 5  14i

 1  4i  (1; 4) . Chọn A.
3  2i
3  2i

Câu 5: Ta có y  cos x  sin x . Chọn D.
Câu 6: Đáp án B sai. Chọn B.
Câu 7: Phương trình có nghiệm trùng với tan x  0 . Chọn C.
Câu 8: F ( x)   xdx 

1
2
2

1
x x  C mà F (1)  1  C   F ( x)  x x  . Chọn B.
3
3
3
3

Câu 9: Ta có A(1;0;3) . Chọn B.
Câu 10: Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 . Chọn C.
x

1
Câu 11: Đồ thị hàm số qua điểm (1;3) nên y    . Chọn D.
3

Câu 12: Với hàm số y  x3  x  5 ta có y  3x2  1  0  hàm số đồng biến. Chọn A.
Câu 13: f ( x)  6x  f ( x)  6 x ln 6 . Chọn B.
Câu 14: log c (ab)  log c a  log c b 

1
1
1 1

  . Chọn A.
log a c logb c x y

 3  x 9
  
x
x

4
x  2
2
9
3
x
x
x
Câu 15: 4.9  13.6  9.4  0  4    13    9  0  
. Chọn A.

x
 3
4
2
x  0


   1
 2 

x  3  0
 3  x  5.
Câu 16: Điều kiện: 
5  x  0
Ta có y 2  2  2 ( x  3)(5  x)  2  ( x  3)  (5  x)  4  y  2
Mặt khác, y 2  2  2 ( x  3)(5  x)  2  y  2
Vậy tập giá trị của hàm số là T   2; 2 . Chọn C.



 f ( x)  1  2
 f ( x)  3

Câu 17: Ta có: f ( x)  1  2  
 f ( x)  1  2
 f ( x)  1
Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) trên đoạn  2; 2 ta thấy:
Phương trình f ( x)  3 có một nghiệm, phương trình f ( x)  1 có 3 nghiệm.
Do đó phương trình f ( x)  1  2 có 4 nghiệm trên đoạn  2; 2 . Chọn C.
Câu 18: Kẻ SH  AB  SH  ( ABCD) .
2

a 5
a
.
HD  AD 2  AH 2  a 2    
2
2
2

a 15
a
SH  SA  AH  4a    
2
2
2

 tan  

2


2

SH
 3 . Chọn A.
HD

Câu

19:

Ta

có

 xQ  1  1

MQ  NP  ( xQ  1; yQ  2; zQ  3)  (1; 4;1)   yQ  2  4  Q(2;6; 4) . Chọn C.

 zQ  3  1
Câu 20: Ta có lim f ( x)  lim
x 0

x 0

1  2x 1
1  2x 1
2
 lim
 lim

1.
x 0
x
x 1  2 x  1 x 0 1  2 x  1





lim f ( x)  lim(3
x  a  1)  a  1  lim f ( x)  1  a  2 . Chọn C.


x 0

x 0

x 0

u5  u1  4d  15
u  35
20
 1
 S20  (2u1  19d )  250 . Chọn C.
Câu 21: Ta có 
2
d  5
u20  u1  19d  60
2


Câu 22: Ta có 2 

4

4

1
1
1
1
f ( x 2 )d ( x 2 )   f (t )dt   f ( x)dx  I  I  4 . Chọn D.

20
20
20
2

x y z
1
Câu 23: A(2;0;0), B(0;3;0), C (0;0; 5)  ( ABC ) :  
2 3 5

 15x 10 y  6 z  30  15x  10 y  6 z  30  0 . Chọn D.


3

z z
3
 z1  z2 

Câu 24: Ta có 
2  w  1 2  iz1 z2   2i . Chọn B.
z1 z2
4

 z1 z2  2

1
.x  (ln x  b)
a  1
1  b  ln x a  1
 a.


 S  1 . Chọn B.
Câu 25: F ( x)  a. x
2
2
x
x
a(1  b)  1 b  2


a  1  0
a  1
Câu 26: Ta có (a  1)  (b  3)i  i a 2  b 2  0  

 2
2
2

b  3  a  b  0
 b 1  b  3



a  1
a  1


 b  3

4  S  5 . Chọn B.
b 2  1  (b  3) 2
b   3

2

1

Câu 27: PT  4  log 2 x   log 2 x  m  0  log 22 x  log 2 x  m
2


Đặt t  log 2 x , với x  (1;64)  t  (0;6) .
Điều kiện bài toán trở thành f (t )  t 2  t  m  t  (0;6)  (*)
Xét hàm số f (t )  t 2  t  t  (0;6)  ta có: f (t )  2t  1  0  t  (0;6) 
Suy ra f (t ) đồng biến trên khoảng (0;6)  f (t )  f (0)  0  t  (0;6) 
Do đó (*)  0  m  m  0 . Chọn B.
Câu 28: Dễ thấy OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Ta có: OC  ( ABC )  OC  AB .
Mặt khác AB  CH

Suy ra AB  (OCH )  AB  OH .
Tương tự ta có: OH  AC  OH  ( ABC ) .
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) theo đoạn chắn là:

x y z
   1  6 x  4 y  3z  12  0 .
2 3 4
Khi đó uOH  n( ABC )

 x  6t

 (6; 4;3)  OH :  y  4t . Chọn C.
 z  3t


Câu 29: Đặt t  3x  1  t 2  3x  1  2tdt  3dx . Đổi cận

x 1 t  2
x 5t  4

.


4

2 tdt 2 
1 
2
4 2 5 4 2
2

  1 
Khi đó I  
 dt   t  ln t  1    ln   ln 5  ln 3 .
3 2 1 t 3 2  t 1 
3
3 3 3 3 3
3
2
4

Do đó a  b  c 

4

4 2 2 4
   . Chọn A.
3 3 3 3

2x 1
 2a  1 
Câu 30: Gọi M  a;
  a  2  thuộc đồ thị hàm số y 
x2
 a2 

Ta có: d ( M ; d ) 

3a 

3a  b  6




32  12

2a  1
3
 6 3(a  2) 
2
a2
a2

10
10

3

3(a  2) 
6

3 
3

a2
2
Lại có: ( x  y )  4 xy  3(a  2) 
 4.3(a  2).
 36  
a  2 
a2


3(a  2)  3  6

a2
2

Do đó d ( M ; d ) 

62
10



4
.
10

Dấu bằng xảy ra  a  2 

1
 1  a  1  b  1  a  b  2 . Chọn C.
a2

Câu 31:
HD: Thể tích thùng hình trụ là: V  r 2 h  .122.3  432(cm3 )

1
1 4
Thể tíhc nước mỗi lần múc là: V1  VC  . .33  18(cm3 )
2

2 3
Số lần đổ nước để đầy thùng là: n 

V 432

 24 (lần). Chọn C.
V1 18

Câu 32:
HD: Một người mỗi tháng gửi số tiền là m (tiền) trong n tháng. Số tiền cả gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền gửi
của:
Tháng thứ nhất là: m(1  r )n
Tháng thứ hai là: m(1  r )n1
…………………………….
Tháng thứ n  1 là: m(1  r )1
Suy ra sau n tháng, số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là: T  m(1  r )n  m(1  r )n1  ...  m(1  r )


u  m(1  r )
1  qn
(1  r )n  1
Áp dụng tổng của cấp số nhân với  1
ta có: T  u1.
.
 m(1  r ).
1 q
r
q  1  r
Với T  12,5, m  0,75, r  0,72 .


(1  0, 72%)n  1
Để đủ tiền mua laptop thì 0, 75(1  0, 72%).
 12,5
0, 72

 (1  0,72%)n 

1409
1409
 n  log1 0,72%
 15,68 . Vậy nmin  16 tháng. Chọn A.
1259
1259

Câu 33:
HD: Gọi tổng số vận động viên là n, gồm n  2 nam và 2 nữ
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là 2.Cn22 

2.(n  2)!
 (n  2)(n  3) .
2!.(n  4)!

Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là 2 (n  2).2  4(n  2) .
n
Theo bài ra ta có: (n  2)(n  3)  4(n  2)  66  n2  9n  52  0 
 n  13 .
*

Số ván tất cả vận động viên đã chơi là 2.C132  156 . Chọn B.
Câu 34:

HD: Ta có: d : 3x  y  4  0  y  3x  4
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)  2 

1 b
 2a  4  1  b  b  3  2a
a2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1; 2) song song với đường thẳng d  y(1)  3



a  1  b  1
2  ab
 3  2  a(3  2a)  3(a  2)2  5a 2  15a  10  0  
2
(a  2)
 a  2  b  1

Do ab  2  a  b  1  a  3b  2 . Chọn A.
Câu 35:

un2  un21  2
 2
2
un 1  un  2  2
2
2
2
HD: Ta có: un 1  un  2  un 1  un  2  
......................

u 2  u 2  2
 2
1
 un2  un21  ...  u22  un21  un22  ...  u12  2(n  1)  un2  u12  2(n  1)  2n  1

Do đó S  2(1  2  3  ...1001)  1001  2.

1  1001
.1001  1001  1002001 . Chọn A.
2


Câu 36:
HD: Ta có: d ( B;( P))  BH  AB dấu bằng xảy ra

 AB  ( P)  n( P )  AB  (1; 1;1) .
Phương trình mặt phẳng ( P) khi đó là: x  y  z  1  0
Suy ra d (O;( P)) 

1
. Chọn D.
3

Câu 37:

 g (2). f (2)  0
HD: Ta có: g ( x) f ( x)  x( x  2)e x  
 g (0). f (0)  0
Mặt khác f (0). f (2)  0  g (2)  g (0)  0 .
2


2

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: I   f ( x).g ( x)dx  f ( x).g ( x) 0   f ( x).g ( x)dx
2

0

0
2

Do g (2)  g (0)  0  f ( x).g ( x) 0  0 , sử dụng máy tính ta có:
2


0

Chọn C.
Câu 38:
HD: Chọn a  1 , gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với

A(0;0;0), B (1;0;0),D (0; 2;0),C (1;1;0) và S (0;0;1)

 AS (0;0;1)
 n( SAC )   AS ; AC   (1;1;0)
Ta có: 
AC
(1;1;0)



1 1 1 3 
Mặt khác M  ;0;  , N  ; ;0  (tính chất trung điểm)
2 2 2 2 
 3 1
 MN  0; ;   .
 2 2



3
2



Ta có: sin  MN ;( SAC )   cos n( SAC ) ; MN 

2.
 cos  MN ;( SAC )   1  sin 2  MN ;( SAC )  

Câu 39:

10
4



3 5
10

55

. Chọn B.
10

2

f ( x).g ( x)dx   x( x  2)e x dx  4  I  4 .
0


t2  9
HD: Đặt t  3  x  6  x  t  9  2 18  3x  x  18  3x  x 
2
2

2

2

t2  9
 m2  m  1  2m2  2m  2  t 2  2t  9
Do đó, bất phương trình trở thành: t 
2
Xét hàm số t  3  x  6  x với x   3;6 , có t  

1
1
3

; t  0  x 
2

2 3 x 2 6  x

Dựa vào bảng biến thiên hàm số t x , ta được 3  t  3 2
Yêu cầu bài toán  2m2  2m  2  max f (t ) , với f (t )  t 2  2t  9
3;3 2 



 max f (t )  6
Xét hàm số f (t )  t 2  2t  9 trên 3;3 2  
3;3 2 



m  2
Suy ra 2m2  2m  2  6  m2  m  2  0  
 m  1
Kết hợp với m  ; m   10;10  có 19 giá trị nguyên m cần tìm. Chọn D.
Câu 40:
HD: Ta có f ( x)  ( x  2)( x  1)2
Khi đó g ( x)   f ( x 2  3)   2 x.( x 2  3  2)( x 2  3  1)2  2 x( x 2  1)( x 2  4) 2

x  1
Suy ra g ( x)  0  x( x 2  1)  0  
.
 1  x  0
Do đó hàm số g ( x) đồng biến trên các khoảng (1;0) và (1; ) , nghịch biến trên các khoảng (; 1) và

(0;1) . Khẳng định sai là C. Chọn C.
Câu 41:

HD: Gọi E là trung điểm của AB  ME // BC  ME  AB
Mặt khác ME  SA  ME  (SAB)  ME  SB .
Dựng EH  SB  SB  ( EHM )   (SAB);( SBM )   EHM .
Do ME  (SAB)  ME  EH  MEH vuông tại E.
Ta có: ME 

BC a
SA
 , tan SBA 
 3  SBA  60
2
2
AB

a 3 a 3
Suy ra EH  EB sin 60  .

2 2
4


Do đó cot EHM 

EH
3
. Chọn A.

EM
2


Câu 42:
HD: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình Parabol có dạng: y  k ( x  2)( x  2)
Mặt khác y(0)  4  k  1 .
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol có
phương trình y  4  x 2 và trục hoành.
2

Suy ra S   (4  x 2 )dx 
2

32 2
m .
3

 D(a;0)
Gọi điểm C (a;0), a  0 , suy ra 
.
2
2
 B(a; 4  a ), A(a; 4  a )
Gọi

S1

là

diện

tích


ABCD,

suy

ra

S1  AB.BC  2a(4  a 2 )m2 .

Gọi S 2 là diện tích có hoa văn, suy ra S2  S  S1 .

S 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi S1 lớn nhất.
Xét hàm số f (a)  2a(4  a 2 ), a  (0;4)
Ta có f (a)  8  6a 2  f (a)  0  a 

2
. Xét bảng biến thiên hàm số f (a) với a  (0; 4) , suy ra
3

32 3 2
 2  32 3
max f (a)  f 

 S1 (max) 
m

(0;4)
9
9
 3


Do đó S2 (min) 

32 32 3

 4,51m2 .
3
9

Suy ra số tiền nhỏ nhất bằng Tmin  200000.S2  902.000 đồng. Chọn C.
Câu 43:
HD: Ta có: sin 4 x  cos4 x  cos2 4 x  m  (sin 2 x  cos2 x)2  2sin 2 x cos2 x  cos2 4 x  m

1
1 1  cos 4 x
 1  sin 2 2 x  cos2 4 x  m  1  .
 cos 2 4 x  m
2
2
2

1
3
 cos2 4 x  cos 4 x   m (*)
4
4


  
Đặt t  cos 4 x với x    ;   4 x   ;   t   1;1
 4 4


t  1  4 x  0
 một giá trị của t có hai giá trị của x.
Với 
t  1  4 x  
Với t  (1;1)  một giá trị của t có hai giá trị của x.

1 3
  
Do đó để (*) có 4 gnhiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   PT f (t )  t 2  t   m có 2 nghiệm thuộc
4 4
 4 4
khoảng (1;1) .

Câu 45:

x  2
HD: TH1. Với x  4  0  
, ta được
 x  2
2

Suy ra 9x

2

4

x 4


 90  1
9

x2
0

 x  2  0  2019  2019  1
2

 x2  4  0
x2
 ( x2  4).2019x2  1 . Dấu bằng xảy ra khi 
x  2  0

x 4

 90  1
9
TH2. Với x  4  0  2  x  2 , ta được 
x2
0

 x  2  0  2019  2019  1
2

2

Suy ra 9x

2


4

 ( x2  4).2019x2  1 nên bất phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  (2;2)  b  a  4 . Chọn D.
Câu 46:


HD: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

x y z
   1  6x  3y  2z  6  0
1 2 3

Gọi N (a; b; c)  ON  a 2  b 2  c 2  OM 
Do đó OM 

12
a  b2  c 2
2

12
12a
12b
12c


.ON  M  2
; 2

; 2
2
2
2
2
2
2
2
2 
a b c
 a b c a b c a b c 
2

Điểm M  ( ABC ) 

72a  36b  24c
 6  0  a 2  b2  c 2  12a  6b  4c  0
a 2  b2  c 2

Vậy M thuộc mặt cầu (S ) : ( x  6)2  ( y  3)2  ( z  2)2  7 có tâm I (6;3;2) . Chọn B.
Câu 47:
HD: Vì y  f ( x) là hàm số đồng biến trên 1; 4  f ( x)  f (1) 
Khi đó x  2 x. f ( x)   f ( x)  x  2 f ( x)  1  f ( x) 
2

Lấy nguyên hàm 2 vế của (*), ta được
Đặt t  2 f ( x)  1  dt 

Từ (1), (2) suy ra
Do đó


f ( x)
 x (*)
2 f ( x)  1

f ( x)
2
dx   xdx  x x  C
3
2 f ( x)  1

f ( x)
f ( x)
dx  
dx   dt  t
2 f ( x)  1
2 f ( x)  1

2 f ( x)  1 

2 f ( x)  1 



3
2

(1)

(2)


2
3
3
2
4
x x  C mà f (1)   2.  1  C   C  .
2
2
3
3
3

2

2
4
1  2
4
x x   f ( x)   x x    1 . Vậy
3
3
2  3
3


Câu 48:
HD: Tập hợp điểm A biểu diễn z1 là (C1 ) : ( x  4)2  ( y  5)2  1
Tập hợp điểm B biểu diễn z2 là (C2 ) : ( x  1)2  y 2  1
Tập hợp điểm M biểu diễn z là  : x  y  4  0 (tham khảo hình vẽ)

Gọi (C ) là đường tròn đối xứng với (C2 ) qua 
Suy ra (C ) : ( x  4)2  ( y  3)2  1 có tâm K (4; 3)
Dựa vào hình vẽ, ta được P  MA  MB  AC  BC  6
Dấu bằng xảy ra khi z1  4  4i, z2  2  z1  z2  2 5 . Chọn C.

4

 f ( x)dx 
1

1186
. Chọn A.
45


Câu 49:
HD: Mặt phẳng ( P) là mặt phẳng đi qua A(0;1;2) và có VTPT n  (a; b; c) .
Khi đó ( P) : ax  by  cz  b  2c  0  a 2  b2  c 2  0 
 ( P) vuông góc với () nên a  b  c  0
 ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ
tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( P) là lớn nhất.

3a

Ta có d  I , ( P) 



Dấu “=” xảy ra 


a  b2  c 2
2

với I (3;1; 2)

3
2

 c c
1  1     
 a a

2



3
2

c c
2.     1
a a

 6.

c
1
   a  2c 
 b  c .
a

2

 1

Chọn c  1 , suy ra ( P) : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó ( P)  xOx  M   ;0;0  . Chọn C.
 2


Câu 50:
HD: Số phần tử của tập hợp S là:   94 .
Gọi A là biến cố: Chọn được một số chia hết cho 6 từ tập hợp S ”

d  2; 4;6;8
Số chia hết cho 6 có dạng: abcd trong đó 
(a  b  c  d ) 3
Chọn d có 4 cách chọn, các số b, c đều có 9 cách chọn từ 1 đến 9.
 Nếu b  c  d  3k thì a  3;6;9  có 3 cách chọn a.
 Nếu b  c  d  3k  1 thì a  2;5;8  có 3 cách chọn a.
 Nếu b  c  d  3k  2 thì a  1; 4;7  có 3 cách chọn a.
Như vậy với mỗi cách chọn d, b, c ta đều có 3 cách chọn a  có 4.9.9.3  972 số chia hết cho 6. Vậy xác
suất cần tìm là: P 

972 4

. Chọn A.
94
27