THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 12

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Đặt M  log a b . Tính M theo N  log a b .
A. M  N

B. M  2 N

C. M 

1
N
2

D. M  N 2

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B  3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ
dài bằng

5

A.

B.

Câu 3: Tìm giới hạn lim

x 

A.

1
2

6

C. 2 5

D. 2 6

C. 2

D. -1

2x 1
.
x 1

B. 1

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  log 2 8  x  là:
A. S  8;  

B. S   ; 4 


C. S   4;8

D. S   0; 4 

Câu 5: Mặt cầu  S  có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S  bằng
A.

20 5
3

B. 20 5

C.

20
3

D.

4 5
3

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. y 

1  2x 2
x

B. y 


1  2x
x

C. y 

1  2x 2
x

D. y 

1  x2
x

Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng:
A. 3

B.

3

C.

6

D. 9

Câu 8: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích
xung quanh bằng bao nhiêu?
A. 2 a 2


B.

2 a 2

C. 2 2 a 2

D.  a 2


Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Nếu 0  a  b thì log e a  log e b
2

B. 0  a  b thì log a  log b

2

D. 0  a  b thì log  a  log  b

C. 0  a  b thì ln a  ln b

4

4

Câu 10: Cho khối cầu có thể tích V  4 a3  a  0  . Tính theo a bán kính R của khối cầu.
C. R  a 3 4

B. R  a 3 2


A. R  a 3 3

D. R  a

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 và điểm
2

2

2

A  3; 4;0  thuộc  S  . Phương trình tiếp diện với  S  tại A là:
A. 2 x  2 y  z  2  0

B. 2 x  2 y  z  2  0

C. x  y  z  7  0

D. 2 x  2 y  z  14  0
3

Câu 12: Cho đẳng thức
A.  1;0 

a2 a
 a , 0  a  1 . Khi đó  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:
a3

D.  3; 2 


C.  2; 1

B.  0;1

Câu 13: Hàm số y  x 4 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
B.  ;  

A.  ;0 

D.  1;  

C.  0;  

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  1  0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào
không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
A. n1   3; 1; 1

C. n3   3;1; 1

B. n4   6; 2; 2 

D. n2   3; 1;1

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 2  . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy
có phương trình là:

 x  1

A.  y  2  t 

z  2  t




 x  1  t

B.  y  2
t 
z  2




 x  1  t

C.  y  2
t 
z  2  t




 x  1

D.  y  2  t  t 
z  2





Câu 16: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  4 z  37  0 . Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ?
1

A. M 2  3; 
2


 1
B. M 3  3; 
 2

1

C. M 4  3;  
2


1

D. M 1  3;  
2



Câu 17: Cho hàm số y  x  ln 1  x  . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  1;0  và đồng biến trên  0;   .
B. Hàm số nghịch biến trên  0;   .


/ 1 .

C. Hàm số có tập xác định là

D. Hàm số đồng biến trên  1;   .
Câu 18: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?
A. 1  i 

2018

 21009 i

B. 1  i 

2018

 21009 i

C. 1  i 

2018

 21009

D. 1  i 

2018

 21009


Câu 19: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố: “Trong 5
học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là:
A. P  A 

5
C20
5
C45

B. P  A 

20.C254
5
C45

C. P  A 

20.C444
5
C45

D. P  A  1 

5
C25
5
C45

Câu 20: Tổng diện tích S  S1  S2  S3 trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây?


b

c

d

b

a

c

d

c

d

b

a

c

d

B. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

A. S   f  x  dx
a

c

d

b

a

c

d

C. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

D. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

Câu 21: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  1 đồng
biến trên khoảng  2;   . Tổng giá trị các phần tử của T là
A. 8

B. 10

C. 4

Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

a . Hai mặt phẳng

 SAB 


và

 SAC 

cùng vuông góc với đáy. Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ?

D. 6


A. a 2
C.

B. a

a 2
2

D.

a
2

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  S  :  x  a    y  b   z 2  2cz  0 là phương trình
2

2

mặt cầu, với a, b, c là các số thực và c  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  S  luôn đi qua gốc tọa độ O .
B.  S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  .
C.  S  tiếp xúc với trục Oz .
D.  S  tiếp xúc với các mặt phẳng  Oyz  và  Ozx  .
Câu 24: Cho hàm số: f  x  

9x
.
9x  3

 1 
Tính giá trị của biểu thức A  f 

 100 

A. 49

 2 
f
  ... 
 100 

B. 50

C.

 100 
f
.
 100 


201
4

D.

301
6

Câu 25: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: y  x 2 và đường tròn

x 2  y 2  2 (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay
tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành.
A. V 

44
15

B. V 

C. V 

5
3

D. V 

22
15



5

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 3 , B  4;5; 3 . M  a; b; c  là điểm trên mp  Oxy 
sao cho MA2  2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c .
A. 3

B. 6

C. 1

D. -1

Câu 27: Cho hàm số y  4 x3  3x  2 , có đồ thị là  C  . Tìm a để phương trình 4 x3  3x  4a3  3a  0 có
hai nghiệm âm và một nghiệm dương.


A. 0  a 
B. 

3
hoặc 1  a .
2

3
3
 a 1.
 a  0 hoặc
2
2


C. 1  a 

3
.
2

D. 0  a 

3
.
2

Câu 28: Trong không gian

Oxyz , cho đường thẳng

 P  : 2 x  y  z  3  0 . Đường thẳng

 :

x y 1 z  4


2
3
3

và mặt phẳng


d đi qua M  2; 3; 4  cắt    và  P  lần lượt tại A, B sao cho M là

trung điểm của AB có phương trình là:

 x  2t

A.  y  2  3t
 z  6  4t


x  2

B.  y  2  t
 z  1  3t


 x  2  2t

C.  y  3
 z  4  6t


x  2

D.  y  3  2t
 z  4  3t


Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f  sin x   m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;   ?


A. 4

B. 7
1

Câu 30: Biết


0

A. -1



C. 5

D. 6



x
a
a
dx   2  c với a, b, c  , là phân số tối giản. Tính a  b  c .
b
b
x 1

B. 7


C. 3

D. 1


Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y z  2
và hai điểm


2 1
1

M  1;3;1 , N  0;2; 1 . Điểm P  a; b; c  thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P . Khi đó 3a  b  c
bằng:
A. 

2
3

B. 1

C. 2

Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  3i  5 và
A. 2

B. Vô số


D. 3
z
là số thuần ảo?
z2

C. 1

D. 0

Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB  2a . Hình chiếu vuông góc
của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600 . Góc giữa đường thẳng A ' C và  ABC  là:
A.


4

B.


3

C. arcsin

1
4

D.



6

Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  4 y  2 z  6  0,  Q  : x  2 y  4 z  6  0 . Lập phương trình mặt
phẳng   chứa giao tuyến của  P  ,  Q  và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho O. ABC là hình
chóp đều.
A. x  y  z  6  0

B. x  y  z  6  0

C. x  y  z  3  0

D. x  y  z  6  0

Câu 35: Cho đa thức f  x  hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2 f  x   f 1  x   x 2 , x  . Tìm tất cả các
giá trị của tham số thực m để hàm số y  3x. f  x    m  1 x  1 đồng biến trên
A. m

B. m 

10
3

C. m  1

.
D. m  1

Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa
thì giống nhau?

A. 7290 số

B. 9000 số

C. 8100 số

D. 6561 số

Câu 37: Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt
phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC .

a2 2
A. S 
3

2a 2
B. S 
3

a2
C. S 
3

a2 2
D. S 
6


Câu 38: Ngày 20/05/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm

ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5% /tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản
một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
vào ngày 22/05/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (Làm tròn đến triệu đồng).
A. 387 (triệu đồng)

B. 391 (triệu đồng)

C. 388 (triệu đồng)

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

D. 390 (triệu đồng)

và có đồ thị như hình bên. Tính tích phân

2

I   f '  2 x  1 dx .
1

A. I  2

B. I  1

Câu 40: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

C. I  1

D. I  2


và đồ thị hàm số y  f '  x  được cho như hình vẽ dưới. Số

điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5


Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

 Cm  : y 

m

để trên đồ thị hàm số

1 3
x  mx 2   2m  3 x  2018 có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của  Cm 
3

tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  5  0 ?
A. 3

B. 0


C. 2

D. 1

u1  1
Câu 42: Cho dãy số  un  thỏa mãn 
. Giá trị nhỏ nhất của n để un  3100 là:
un  3un1  4, n  2
A. 102

B. 100

C. 103

y  f  x

Câu 43: Cho hàm số

D. 101

liên tục, có đạo hàm trên đoạn

f  x   2 xf  x 2   3x 2 f  x3   1  x 2 x  0;1 . Tính

0;1

và thỏa mãn

1


 f  x  dx .
0

A.


4

B.


24

C.


36

D.


12

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log 2  4 x  m   x  1 có đúng
hai nghiệm phân biệt?
A. 0

B. 3

C. 1


D. 2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  , D 1;1;1 với
m  0, n  0 và m  n  1 . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

 ABC  và đi qua

D . Tính bán kính R của mặt cầu đó.
B. R 

A. R  1

2
2

C. R 

3
2

D. R 

3
2

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

2sin x 2


3

m 3sin x

  sin 3 x  6cos 2 x  9sin x  m  6 2sin x 2  2sinx 1  1.

A. 22

B. 20

C. 24

D. 21

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0; 1;2  , B  2; 3;0  , C  2;1;1 , D  0; 1;3 . Gọi

 L

là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB  MC.MD  1 . Biết rằng

 L  là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính
A. r 

11
2

B. r 

7
2


r bằng bao nhiêu?

C. r 

3
2

D. r 

5
2


Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.
Phương trình f  4 x  x 2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực
phân biệt?
A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Câu 49: Xét các số phức z  a  bi  a, b 
thức S  5  a  b   2

2018


50:

có modun bằng 2 và có phần ảo dương. Tính giá trị của biểu

khi biểu thức P  2  z  3 2  z đạt giá trị lớn nhất?
C. S  21009

B. S  22018

A. S  1
Câu



Trong

không

gian

với

 P  : x  y  z  3  0, Q  : x  2 y  2z  5  0

hệ

tọa

D. S  0


độ

Oxyz ,

cho

hai

mặt

phẳng

và mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Gọi M là

điểm di động trên  P  sao cho MN luôn vuông góc với  Q  . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN
bằng:
A. 9  5 3

B. 28

D. 3  5 3

C. 14
----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-B


2-A

3-C

4-C

5-A

6-B

7-A

8-B

9-D

10-A

11-D

12-D

13-C

14-A

15-D

16-D


17-A

18-A

19-D

20-B

21-B

22-B

23-B

24-C

25-A

26-B

27-B

28-B

29-A

30-B

31-D


32-C

33-A

34-A

35-B

36-B

37-A

38-D

39-C

40-C

41-C

42-D

43-D

44-A

45-A

46-D


47-B

48-C

49-D

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)


Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có: M  log a b  2loga b  2 N . Chọn B.
Câu 2: M  2;0; 1  OM  5 . Chọn A.
1
2x 1
x  2 . Chọn C.
Câu 3: lim
 lim
x  x  1
x 
1
1
x
2

Câu 4: Điều kiện: 0  x  8 .
Ta có: log 2 x  log 2 8  x   x  8  x  x  4  4  x  8 . Chọn C.

4
20 5
Câu 5: S  4 R 2  20  R  5  V   R3 
. Chọn A.
3
3

Câu 6: Đồ thị hàm số y 

1  2x
có tiệm cận ngang là y  2 . Chọn B.
x

Câu 7: Mặt cầu có bán kính R  3 . Chọn A.
Câu 8: Bán kính đáy là r 

a 2
, chiều cao h  a  S xq  2 rh  2 a 2 . Chọn B.
2

Câu 9: Ta có D sai vì với 0  a  b thì log  a  log  b . Chọn D.
4

4

4
Câu 10: V  4 a3   R3  R  a 3 3 . Chọn A.
3

Câu 11: I 1; 2; 1  IA   2; 2;1 là VTPT của tiếp diện  P  .


  P  : 2  x  3  2  y  4   z  0  2 x  2 y  z  14  0 . Chọn D.
1

Câu 12: Ta có:  a



 3

1
13
2  9

a2a 2
13
13
 9  a 2  a 2  3       . Chọn D.
a
2
6


Câu 13: y '  4 x3  0  x  0 . Chọn C.
Câu 14: vectơ n1  3; 1; 1 không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . Chọn A.
Câu 15: Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận u   0;1;0  là 1 VTCP nên có phương trình

 x  1

 y  2  t t 

z  2


 . Chọn D.

Câu 16:  2 z  1  36  36i 2  z0 
2

Câu 17: y '  1 

1  6i
6  i
1
w
 3  i . Chọn D.
2
2
2

x  0
1
x

; y'  0  
; y '  0  1  x  0 . Chọn A.
x 1 x 1
 x  1

Câu 18: Ta có: 1  i 


2018

  2i 

1009

 21009  i 2 

504

i  21009 i . Chọn A.

Câu 19: Xác suất để trong 5 học sinh không có học sinh nữ nào là
Xác suất để trong 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là 1 
b

d

b

a

c

d

5
C25
.
5

C45

5
C25
. Chọn D.
5
C45

Câu 20: S  S1  S2  S3   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
c

d

b

a

c

d

 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . Chọn B.

Câu 21: Ta có: y '  4 x3  4mx .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;    y '  0  x   2;   

 4 x3  4mx  0  x   2;     x2  m x   2;     m  4
Kết hợp m 




 m  1;2;3;4   m  10 . Chọn B.


 SAB    ABC 
 SA   ABC  .
Câu 22: Do 
SAC

ABC






Mặt khác AB  BC, SA  AB  AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC .
Do đó d  SA; BC   AB  a . Chọn B.
Câu 23: Viết lại  S  :  x  a    y  b    z  c   c 2 .
2

2

2


Suy ra  S  có tâm I  a; b; c  , bán kính R  c .
Nhận thấy R  c  d  I ,  Oxy    S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  . Chọn B.
9a
91 a

Câu 24: Với a  b  1. Ta có: T  f  a   f  b   f  a   f 1  a   a

9  3 91 a  3
9
a
9a
9a
9
9a
3
 a
 9  a


 a
1
a
a
9  3 9  3 9  3 9  3.9
9 3 9 3
9a

  1 

 99     2 

 98  

  49 


 51  

 50 

 100 

Do đó: A   f 
 f 
   f 
 f 
   ...   f 
 f 
  f 
 f 

 100     100 
 100  
 100  
 100 
 100 
  100 
  100 
201
1
 49  f    f 1 
4
2
Chọn C.
Câu 25: Ta có: x 2  y 2  2  y  2  x 2 (xét phần phía trên trục Ox ).
 x  1

2  x2  x2  
.
x  1

Hoành độ giao điểm của  C  và  P  là
1

Vậy thể tích cần tính là V   

1



2  x2

 x
2

4

dx 

44
. Chọn A.
15

Câu 26: Gọi I  x; y; z  thỏa mãn IA  2IB  0  I  2; 4; 3 .






2



Ta có: MA2  2MB2  MI  IA  2 MI  IB



2





 3MI 2  2MI IA  2IB  IA2  2IB 2  3MI 2  IA2  2IB 2

nên MA2  2MB2 nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên  Oxy  .
Vậy M  2;4;0   a  b  c  2  4  0  6 . Chọn B.
Câu 27: Ta có 4 x3  3x  4a3  3a  0  4 x3  3x  2  4a3  3a  2 .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm một nghiệm dương khi đường thẳng y  4a3  3a  2 cắt đồ thị hàm
số  C  tại 1 điểm có hoành độ dương và 2 điểm có hoành độ âm


4a 3  3a  0
 1  4a 3  3a  2  2  
3
4a  3a  1
 3

 3
a0

a0
2
 a 2a  3 2a  3  0


 
2


 

3
2
 3
 2a  1  a  1  0
a 
 a 1

2


 2
a  1








Chọn B.
Câu 28: Gọi A  2t; 3t  1; 3t  4      .

 xB  2 xM  xA  4  2t

Do M  2; 3; 4  là trung điểm của AB nên  yB  2 yM  y A  6  3t  1  5  3t .
 z  2 z  z  8  3t  4  4  3t
M
A
 B
Do đó B  4  2t; 5  3t; 4  3t    P   2  4  2t   5  3t  4  3t  3  0  4  4t  0  t  1 .

x  2

Vậy A  2; 4; 7  , B  2; 2; 1  AB   0; 2;6   2  0;1;3  AB :  y  2  t . Chọn B.
 z  1  3t

Câu 29: Đặt t  sin x với x  0;    t  0;1 . Với mỗi giá trị t  1 , ta được hai nghiệm x .
Yêu cầu bài toán  f  t   m có nghiệm duy nhất t   0;1 .
Dựa vào hình vẽ, ta được m0  m  2 với m0  6 là giá trị cần tìm.
Kết hợp với m   m  6; 5; 4; 3 . Chọn A.
Câu 30: Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx .
Đổi cận:

x  0  t 1
x 1 t  2


2

I 


1

t

2

 1 2tdt
t

2
 t3 
 2   t 2  1 dt  2   t 
3 
1

2
1







2

 2 2 .
3

a  2

Do đó: b  3  a  b  c  7 Chọn B.
c  2


 P  1  2t; t;2  t  .
Câu 31: Do P  d 
2
2
2
2
2
2
2
Mà MNP cân tại P nên PM  PN   2t    t  3   t  1   2t  1   t  2    t  3  t   .
3


1
2
4
1 2 4
Do đó P  ; ;   a  , b  , c   3a  b  c  3 . Chọn D.
3
3
3

3 3 3

Câu 32: Đặt z  a  bi  a, b 

.

Ta có z  2  3i  5  a  2   b  3 i  5   a  2    b  3  25
2

Và

2

1 .

 a  bi  a  2  bi   a 2  b2  2a  2bi là số thuần ảo khi và chỉ khi
z
a  bi


2
2
z  2 a  2  bi
 a  2   b2
 a  2   b2

2
2

a  2, b  0

 a  b  2a  0


 2
2
2
2
 a  b  2a  0

 a  2   b  0

 2 .

a 2  b 2  4a  6b  12
b  2  a
 2

2
 a 2  b 2  2a  0  a  b  1 . Chọn C.
Từ (1), (2) suy ra a  b  2a  0
a  2; b  0

a  2; b  0

Câu 33: Ta có: AH  HB  a, CH  a 3 .
Do

cạnh

bên


tạo

với

mặt

đáy

một

góc

bằng

600

nên

 AA ';  ABC   A ' AH  60 .
0

Khi đó A ' H  AH .tan 600  a 3 .





Mặt khác A ' C;  ABC   A ' CH và
tan A ' CH 




A' H a 3

 1  A ' CH  450 .
CH
a 3



Vậy A ' C;  ABC   450 . Chọn A.
x  4 y  2z  6  0
Câu 34: Xét hệ phương trình 
có các nghiệm  6;0;0  ,  0;3;3  giao tuyến d của
x  2 y  4z  6  0

 P  ,  Q  đi qua 2 điểm  6;0;0 ,  0;3;3  ud   6; 3; 3  3  2; 1; 1  d :

x6 y
z

 .
2
1 1

x y z
Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c    ABC  :    1 a, b, c  0  .
a b c


Để O. ABC là hình chóp đều thì a  b  c .
Mặt khác d   ABC   ud .n ABC   0 

2 1 1
6
   0 và  ABC  đi qua điểm  6;0;0  nên  1  a  6 .
a b c
a



a  6

x y z
Giải hệ  b  c  6
 b  c  6   ABC  :    1 hay x  y  z  6  0 . Chọn A.
6 6 6
1 1 2 1
   
b c a 3

Câu 35: Từ giả thiết, thay x bởi x  1 ta được 2 f 1  x   f  x    x  1 .
2

2

2 f  x   f 1  x   x
Khi đó ta có: 
 3 f  x   x2  2x 1 .
2


2 f 1  x   f  x   x  2 x  1

Suy ra y  x3  2 x2   m  2 x  1  y '  3x 2  4 x  m  2 .
YCBT  y '  0, x 

 '  0
10

 4  3  m  2   0  m  . Chọn B.
3
a  3  0

Câu 36: Gọi số cần tìm có dạng abcdcba với a, b, c, d 0;1;2;3;...;9 .
Có 9 cách chọn a và 10 cách chọn mỗi số b, c, d .
Do đó có tổng cộng 9.103  9000 số. Chọn B.
Câu 37: Theo bài toán, ta có bán kính R 

a 2
a 2
và IB  IC  a .
;h
2
2

Gọi O là tâm đáy, E là trung điểm BC  BC   IEO    IBC  ;  C   IEO .
Tam giác IEO vuông tại O , có OE 

IO
tan IEO




IO
a 6
a 6
và IE 
.

3
6
sin IEO

Tam giác OBE vuông tại E , có BE  OB 2  OE 2 
Vậy diện tích tam giác IBC là SIBC

a 3
2 3a
.
 BC 
3
3

1
2a 2
. Chọn A.
 IE.BC 
2
3


Câu 38: Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ nhất sau 18 năm là: 1  0,5% 

18.12

triệu đồng.
Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ hai là: 1  0,5% 

215

triệu đồng.

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ 216 là: 1  0,5%  triệu đồng.
1

Số tiền gửi vào ngày 21/05/2036 là: 1  1. 1  0,5% triệu đồng.
0

 1  0,5% 

216


Tổng số tiền trong tài khoản vào ngày 22/05/2036 là:
T  1  0,5% 

216

 1  0,5% 

 ...  1  1.


Câu 39: Đặt t  2 x  1  dt  2dx  dx 
3

Suy ra I   f '  t  .
1

1  1  0,5% 
 390 triệu đồng. Chọn D.
1  1  0,5% 
217

215

3

x  1  t  1
dt
và 
.
2
x  2  t  2

3

dt 1
1
1
1
  f '  t  .dt   f '  x  .dx   f  3  f 1  .  3  1  1 . Chọn C.

2 21
21
2
2

 x  x1  0
Câu 40: Dựa vào hình vẽ, ta có f '  x   0  
với x1 , x2 là hai điểm cực trị.
 x  x2  0
x  0
x0

x  0

Lại có y '   x 2  ' f '  x 2   2 x. f '  x 2  ; y '  0  
.
  x 2  x1  0  
2
x


x

 f '  x   0
2

 x2  x  0

2


Vậy hàm số y  f  x 2  có ba điểm cực trị. Chọn C.
Câu 41: Gọi A  x1; y  x1   , B  x2 ; y  x2   là hai điểm thuộc  Cm  .
Do A, B nằm về hai phía của trục tung nên x1 x2  0 .
Ta có: y '  x2  2mx  2m  3 .
1
5
Mặt khác d : x  2 y  5  0  y   x  , tiếp tuyến tại A, B vuông góc với
2
2

y ' x1 .

1
2

1

y ' x2 .

1
2

1

d

y ' x1

y ' 2  0  x2  2mx  2m  5  0


2

y ' x2

2

x1 , x2 là nghiệm của phương trình

* .

Điều kiện bài toán thỏa mãn (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu:

  '  m 2  2m  5  0
5

 m  . Kết hợp m 
2
 x1 x2  2m  5  0



 m  1; 2 . Chọn C.

Câu 42: Ta có: un  3un1  4  un  2  3  un1  2  .

v1  3
 vn là cấp số nhân có công bội q  3  vn  v1.q n1  3.3n1 .
Đặt vn  un  2 , ta có: 
vn  3vn 1



Suy ra un  vn  2  3n  2 . Ta có un  3100  3n  2  3100  3n  3100  2  nmin  101 . Chọn D.
Câu 43: Ta có: f  x   2 xf  x 2   3x 2 f  x3   1  x 2 x  0;1 .
1

Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 1 ta có:

1

  f  x   2 xf  x   3x f  x  dx  
2

2

3

0

1

1

1

0

0

0


1  x 2 dx .

0

Ta có: VT   f  x  dx   f  x 2  d  x 2    f  x3  d  x3  .
1

1

1

0

0

tx
Mặt khác: B   f  x 2  d  x 2  
 B   f  t  dt   f  x  dx .
2

0
1

1

1

0

0


0

Tương tự ta có: C   f  x3  d  x3    f  x  dx  VT  3 f  x  dx .
1

Lại có: VP   1  x dx . Đặt x
2

sin u

dx

cos udu , đổi cận

0





1

2

2

0

0


0

0

u

x

1

u

0
2



Khi đó VP   1  x 2 dx   1  sin 2 u cos udu   cos 2 udu 



x

12
1  cos 2u  du
2 0

1  sin 2u 




 1 
 2   3 f  x  dx    f  x  dx 
2
2 
4
4
12
0
0
0
1

1

Chọn D.
Câu 44: Ta có: PT  4x  m  2x1  4x  2.2x  m (Vì 2x1  0 x 

 4x  m  2x1  0 ).

Đặt t  2x  t  0   với mỗi giá trị của t có một giá trị của x ta có: f  t   t 2  2t  m .
Xét hàm số f  t   t 2  2t với t   0;   ta có: f '  t   2t  2  t  1 .
Mặt khác f  0   0, f 1  1, lim f  t    .
x 

Dựa vào BBT suy ra PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  m   1;0  .
Kết hợp m  Không có giá trị của m . Chọn A.
Câu 45: Phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn là


x y
  z  1 . Gọi P  x0 ; y0 ; z0  .
m n


x0 y0
  z0  1
m n
Ta có: d  d  P,  ABC   
.
1
1
 1
m2 n2

Lại có:
x0 y0
  z0  1
1
1
2
2
2
m n
 1 1
 mn
 1 
 1

.

 1     
1  
1  
1  
 1  d 
 
 
1
m2 n2
 m n  mn
 mn  mn
 mn  mn
 mn 
1
mn
2

2

2

2

mn
 x0  1
1

mn
Ta chọn  y0  1  d 
 1  PD với mọi m  0, n  0 .

1
z  0
1
 0
mn

Do đó mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  và đi qua D có tâm P0 1;1;0  bán kính R  1 . Chọn
A.
Câu 46: Giả thiết  2

3

m 3sin x

 sin 3 x  6sin 2 x  9sin x  m  8  22sin x

2

3

m 3sin x

 m  3sin x  22sin x   2  sin x   f

Xét hàm số f  t   2t  t 3 là hàm số đồng biến trên

3




3

.

Do đó *  3 m  3sin x  2  sin x  m   sin 3 x  6sin 2 x  9sin x  8 .
Đặt a  sin x   1;1 , ta được m  g  a   a3  6a 2  9a  8 .
Xét hàm số g  a   a3  6a 2  9a  8 trên  1;1 , có g '  a   3a 2  12a  9 .

1  a  1
 a  1 . Tính g 1  4; g  1  24 .
Phương trình g '  a   0   2
 a  4a  3  0
Để m  g  a  có nghiệm thực khi 4  a  24  có 21 số nguyên m. Chọn D.
Câu 47: Ta có: MA.MB  1  x  x  2   y  1 y  3   z  2 z  1
  x  1   y  2    z  1  4  M   S1  có tâm I1 1; 2;1 , R1  2 .
2

2

2

Lại có: MC.MD  1   x  2 x   y  1 y  1   z  1 z  3  1

  x  1  y 2   z  2   4  M   S2  có tâm I 2  1;0; 2  , R2  2 .
2

2

Mặt phẳng giao tuyến của  S1  ,  S2  là  P  : 4 x  4 y  2 z  1  0 .




m  3sin x  f  2  sin x  *


Khoảng cách từ tâm I1   P  là d  I1 ;  P   

4.1  4.  2   2.1  1
42   4    2 
2

2



3
.
2

7
. Chọn B.
2

Vậy bán kính đường tròn cần tìm là r  R12  d 2 

Câu 48: Đặt t  4 x  x 2  4   x 2  4 x  4   4   x  2   4 vì  x  2   0 x .
2

2


Với mỗi nghiệm t  4 , ta được hai nghiệm x phân biệt.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: f  t   2  0  f  t   2

* với t  4 .

Gọi n là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2 trên khoảng  ; 4 .
Dựa vào hình vẽ, ta được n  2  * có 4 nghiệm phân biệt. Chọn C.
Câu 49: Ta có z  2  a 2  b2  4 .

 a  2

Lại có P  2  z  3 2  z 

2

 b2  3

 a  2

2

 b2 .

Suy ra P2  12  32  .  a  2   b2   a  2   b2   10 2  a 2  b2   8  160 .


2

2


Do đó P2  160  P  4 10  Pmax  4 10 .
b  0; a 2  b 2  4

 8 6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
8   a; b     ;  .
2
2
 5 5
 a  2   b 
5


 S  0 . Chọn D.
Vậy 5  a  b   2  0 
Câu 50: Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  25 có tâm I 1; 2;3 , R  5 .
2

2

2

Gọi v   t; 2t; 2t  là vectơ cùng phương với nQ   1; 2; 2  sao cho phép tịnh tiến vectơ v biến  S  thành

 S ' tiếp xúc với mặt phẳng  P  .
Phép tịnh tiến vectơ v biến điểm I thành I '  t  1;2t  2; 2t  3 .
Suy ra mặt cầu  S ' có tâm I ' và bán kính R '  R  5 .
Vì  S ' tiếp xúc với  P  nên d  I ;  P    5 

3t  9

3

3t  9  5 3
5 
.
3t  9  5 3

 MN lớn nhất là 9  5 3 . Chọn A.
Vậy v  t 2   2t    2t   3t 
2

2