- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
3 đề thi thử THPT QG 2020 toán thử sức trước kì thi có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 23 trang )
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 03
Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z 4 5i có tọa độ là
C. 4; 5 .
B. 4; 5 .
A. 4;5 .
D. 5; 4 .
Câu 2: Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là
A. Mặt cầu.
C. Mặt nón.
B. Mặt trụ.
D. Đường tròn.
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
x 0
f(x)
1
2
2
-
+
0
+
-
+
f'(x) +
+
4
-1
-1
-
-
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
A. 0
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 4: Đặt log3 2 a , khi đó log16 27 bằng
A.
3a
.
4
B.
3
.
4a
C.
4
.
3a
D.
4a
.
3
Câu 5: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc
giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60° . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
A. S xq 2 a .
2
B. S xq 2 a .
2
C. S xq
a2
2
.
D. S xq a 2 .
Câu 6: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm ?
Trang 1
A. un
1
.
2n
B. un
3n 1
.
n 1
D. un n 2.
C. un n2 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua M (1; 2; -3) nhận vectơ u 1; 2;1 làm vectơ chỉ
phương có phương có phương trình là
A.
x 1 y 2 z 3
.
1
2
1
B.
x 1 y 2 z 3
.
1
2
1
C.
x 1 y 2 z 3
.
1
2
1
D.
x 1 y 2 z 3
.
1
2
1
Câu 8: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f x 3x là
A. F x
3x
2019 x.
ln 3
B. F x 3x 2019.
C. F x 3x ln 3.
D. F x
3x
2019.
ln 3
Câu 9: Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 4i. Môđun của số phức w
A. w
10
.
2
B. w
9 13
i.
25 25
Câu 10: Cho hàm số f(x) liên tục trên
C. w
z1
là
z2
5
.
10
D. w
10
.
5
và có một nguyên hàm là F(x). Biết F 1 8, giá trị F(9) được tính
bằng công thức
B. F 9 8 f ' 1 .
A. F 9 f ' 9 .
9
C. F 9 8 f x dx.
1
9
D. F 9 8 f x dx.
1
Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 2. Tổng các phần tử
2
của S bằng
A. -2.
B. 0.
Câu 12: Phương trình bậc hai z 2 az b 0 a, b
A. S 25.
B. S 32.
C. 2.
D. 3.
có một nghiệm là 3 2i. Tính S 2a b.
C. S 25.
D. S 32.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt
2
2
cầu (S) tại điểm A 1;3; 2 có phương trình là
A. x y 4 0.
B. y 3 0.
C. 3 y 1 0.
D. x 1 0.
Trang 2
SA ABC
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có
, tam giác ABC có độ dài ba cạnh là
AB 3a; BC 5a; AC 4a , góc giữa SB và (ABC) là 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 8a3 .
C. 6a3 .
B. 12a3 .
D. 18a3 .
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
x 0
y'
-1
0
0
-
0
y
1
+
+
+
+
1
-1
-
-
Đồ thị hàm số y f x có số điểm cực trị là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 16: Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Tính thể tích khối đa diện
tương ứng bằng
A. V 126
B. V 42
C. V 112
D. V 91
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có BSC 120o , CSA 60o , ASB 90o và SA SB SC . Gọi I là hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 3
A. I là trung điểm AB
B. I là trọng tâm tam giác ABC
C. I là trung điểm AC
D. I là trung điểm BC
Câu 19: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính
bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn
của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng trên
cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình
trụ đó. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. 8 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 16 a 2 .
D. 12 a 2 .
Câu 20: Đồ thị hàm số y
A. 4.
x x2 4
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1 x 5
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 21: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 2 log3 x 3 0. Tập
3
S có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. Vô số
B. 7
Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 6
D. 4
và có đồ thị như hình vẽ bên.
4
Giá trị của
f x dx bằng
4
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. 10.
Trang 4
Câu 23: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 2 Tìm giá trị của tham số m để phương trình 3 f x 2019 m
có đúng 6 nghiệm phân biệt.
A.
1
3
m .
2
2
C. 1 m 3.
B. 1 m 2.
D. 2 m 3.
Câu 24: Thầy Hùng muốn xây một nhà kho hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 648 m2 và chiều cao là
4 m. Bên trong nhà kho chia thành 3 phòng hình hộp chữ nhật có kích thước như nhau, phần diện tích làm
cửa là 10 m2. Tiền công thợ xây mỗi mét vuông tường là 150.000 đồng. Thầy
đã thiết kế các phòng sao cho tiết kiệm tiền công xây dựng nhất, số tiền công
thợ tối thiểu mà Thầy phải chi trả để hoàn thiện các bức tường là
A. 85.800.000 đồng.
B. 87.300.000 đồng,
C. 84.900.000 đồng.
D. 81.900.000 đồng.
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 và w 2 z 1 i . Khi đó w có
giá trị lớn nhất bằng
A. 16 74.
C. 2 130
B. 4 74.
D. 4 130
Câu 26: Cho hàm số f x x3 3x 2 . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
A. 3
B. 10
C. 4
D.6
Câu 27: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c và hàm số y mx 2 nx p có đồ thị là các đường cong như hình vẽ
bên. Diện tích của hình phẳng được gạch chéo bằng
A.
32
.
15
B.
64
.
15
C.
104
.
15
D.
52
.
15
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y
x 2 3x 2
không có
x 2 mx m 5
đường tiệm cận đứng?
A. 10
B. 1
Câu 29: Cho hàm số
2 f x x 2 1 f ' x
C. 12
y f x
x3 2 x 2 x
x2 3
có đạo hàm
D. 9
liên tục trên
1; .
Biết đẳng thức
được thỏa mãn x 1; . Tính giá trị f 0
Trang 5
A. 2 3
B. 3
C. e 3
D. Chưa đủ dữ kiện tính f 0
Câu
30:
hai
mặt
không gian Oxyz, cho
Trong
cầu
S1 : x 1 y 1 z 2
2
2
2
16 và S2 : x 1 y 2 z 1 9 cắt nhau theo giao tuyến là một
2
2
2
đường tròn với tâm là I a; b; c . Tính a b c
A.
7
4
B.
1
4
C.
10
3
D. 1
Câu 31: Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy bằng 4 cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho
đến khi mực nước cách đáy ly 17 cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán
kính 2 cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?
A. 4.
Câu
B. 7.
32:
Số
các
giá
C. 5.
trị
nguyên
của
tham
D. 6.
số
m 2019; 2019
để
phương
trình
x 2 m 2 x 4 m 1 x3 4 x có nghiệm là?
A. 2011
B. 2012
C. 2013
D. 2014
Câu 33: Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ
ngày vay, ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ
ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng. Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là
Trang 6
1,2%/tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng X trả 5 triệu đồng cho mỗi
tháng. Hỏi phải mất bao lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ?
A. 19 tháng
B. 31 tháng
C. 20 tháng
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên
số m để phương trình f
A. 2
D. 32 tháng
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
4 x x 2 1 m 5 có 4 nghiệm phân biệt?
B. 3
C. 5
D. 1
0
1
2
2019
Câu 35: Giá trị biểu thức P C2019
bằng
2C2019
3C2019
... 2020C2019
B. 2019.22018
A. 22019
Câu 36: Cho hàm số f x liên tục, đồng biến trên
với x
và f ' 0 2 . Khi đó
D. 2021.22018
C. 2020.22018
, có đạo hàm trên
. thỏa mãn f ' x 4 f x e2 x
2
ln 2
x f x dx bằng
2
0
3
A. 2ln 2 2 ln 2 .
4
1
B. 2ln 2 2 2ln 2 .
4
3
C. ln 2 2 2ln 2 .
4
3
D. 2ln 2 2 2ln 2 .
4
Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x có bảng xét dấu như sau
x -
f’(x)
1
-
0
2
+
0
3
+
0
4
-
0
+
+
Hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +).
B. (-; -1).
C. (0; 2).
D. (-1; 0).
Trang 7
Câu 38: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để
chụp ảnh. Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau
A.
65
66
B.
1
66
C.
7
99
D.
1
22
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2; 2 và B 3; 3;3 . Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa
mãn
A.
MA 2
. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng
MB 3
5 3
.
2
B. 5 3.
C. 6 3.
D. 12 3
Câu 40: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
hàm số y f x 2
A. 1
m
có 7 điểm cực trị.
4
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 41: Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng
cốc là 12 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở
đáy, mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
A. 15 cm3
B. 72 cm3
C. 60 cm3
D. 60 cm3
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của z 2i . Tính modun của số phức w M mi
Trang 8
A. 15
B. 35
C. 13
D. 3 5
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f ' x liên tục trên
số nguyên m 2019; 2019 để hàm số y f
A. 2024
B. 2023
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu
x 2 2 x m có 5 điểm cực trị?
C. 5
D. 4
Câu 44: Tập hợp các số thực m để phương trình ln 3x mx 1 ln x 2 4 x 3 có nghiệm là nửa khoảng
a; b . Tổng a b
A.
bằng
10
.
3
B. 4.
C.
22
.
3
D. 7.
Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Gọi
S
là
tập
hợp
các
giá
trị
nguyên
của
tham
số
m 100;100
để
hàm
số
h x f 2 x 2 4 f x 2 3m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 5047
B. 5049
C. 5050
D. 5043
Trang 9
Câu 46: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên a, b thuộc tập hợp S 1; 2;3;...;100 gồm 100 số nguyên dương
đầu tiên. Xác suất để xảy ra a b 10 là
A.
2
.
11
B.
21
.
110
C.
2
.
10
D.
1
.
5
Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng
AA', BB'. Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C'A'; C'B' lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi
ABCPQC' bằng
A.
7
3
B. 3
C.
5
3
Câu 48: Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm trên
D. 4
thỏa mãn
f 2 x 1 8x f 1 x , x . Tiếp tuyến của đổ thị hàm số f x tại x 1 có phương trình là
3
2
B. y x 3
A. y 2 x 1
D. y 3x 11
C. y x 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2;3; 1 , B 2;3;2 , C 1;0;2 Tìm tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng (Oxz) để S MA 4MC MA MB MC nhỏ nhất.
7
A. M 1;0; .
3
1
D. M ;0; 2 .
2
7
C. M 1;0; .
3
B. M 0;3;0 .
Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x -
f’(x)
1
-
0
2
+
3
0
+
0
4
-
0
+
+
Biết f 2 f 6 2 f 3 . Tập nghiệm của phương trình f x 2 1 f 3 có số phần tử bằng
A. 5
B. 4
C. 2
D.
----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 10
ĐÁP ÁN
1-A
2-B
3-D
4-B
5-D
6-A
7-D
8-D
9-D
10-D
11-C
12-C
13-B
14-C
15-B
16-A
17-B
18-D
19-C
20-D
21-D
22-B
23-B
24-C
25-D
26-D
27-B
28-A
29-A
30-D
31-C
32-C
33-D
34-A
35-D
36-C
37-D
38-D
39-D
40-C
41-B
42-B
43-A
44-D
45-C
46-B
47-A
48-C
49-A
50-B
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tọa độ của điểm biểu diễn số phức z là (-4; 5). Chọn A.
Trang 11
Câu 2: Tập hợp các điểm M là mặt trụ. Chọn B.
Câu 3: Phương trình f x 2
Dựa vào BBT suy ra phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt. Chọn D.
3
3
Câu 4: Ta có log16 27 log 2 3 . Chọn B.
4
4a
Câu 5: Ta có cos 60o
Câu 6: Dãy số un
r
a 2
r l cos 60o
S xq rl a 2 . Chọn D.
l
2
1
là dãy số giảm. Chọn A.
2n
Câu 7: Phương trình đường thẳng là
Câu 8: F x 3x dx
Câu 9: w
Câu 10:
x 1 y 2 z 3
. Chọn D.
1
2
1
3x
C. Chọn D.
ln 3
z1
z
12 32
10
1
. Chọn D.
2
2
z2
z2
5
3 4
9
9
9
1
1
1
f x dx F 9 F 1 F 9 F 1 f x dx F 9 8 f x dx.
Chọn D.
x 2 0
2 x 2 x 1;0;1; 2. Chọn C.
Câu 11: log 1 x 2 2
x
2
4
2
a 3 2i 3 2i 6
S 2a b 25.
Câu 12: Nghiệm còn lại là 3 2i
b
3
2
i
3
2
i
13
Chọn C.
Câu 13: Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 2), bán kính R 3.
Ta có n IA 0;3;0 mà mặt phẳng qua A phương trình là y 3 0. Chọn B.
Câu 14: Ta có AB2 AC 2 BC 2 25a2 ABC vuông tại A.
Ta có SB, ABC SA, SB SBA 45o. Ta có tan SBA
Ta có S ABC
SA
SA AB tan SBA 3a
AB
1
1
1
AB. AC 6a 2 VS . ABC SA.S ABC .3a.6a 2 6a3 . Chọn C.
2
3
3
Câu 15: Hàm số có tập xác định là D
\ 1
Trang 12
y' đổi dấu qua điểm x 1 và x 0 nên x 1 và x 0 là các điểm cực trị của hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn B.
Câu 16: Chia đáy của khúc gỗ thành 3 phần trong đó có 2 hình thang vuông và một hình chữ nhật. Diện tích
1 4
đáy là: Sd 2.
.2 4.2 18
2
Thể tích khối đa diện là: V Sd .h 18.7 126. Chọn A.
Câu 17: Ta có: lim y , lim y x 2, x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
x 0
Mặt khác lim y 0 nên y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B.
x
Câu 18: Tam giác SAB có SA SB a, CSB 120o.
BC 2 SB2 SC 2 2SB.SC.cos CSB 3a 2 BC a 3
Tam giác SCA có SA SC a, ASC 60o SAC đều.
Tam giác SAC có SA SB a, ASB 90o.
SAB vuông cân tại S AB a 2.
Tam giác ABC có AB2 AC 2 BC 2 ABC vuông tại A.
Vì SA SB SC nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC vuông tại A I là
trung điểm của BC. Chọn D.
Câu 19: Bán kính đáy của hình trụ là rd a.
Chiều cao của khối trụ là h 4. 2rd 8a.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 r.h 2 .a.8a 16 a 2 . Chọn C.
4
4
1 2
2
x lim
x 1;
Câu 20: Ta có lim y lim 2
x
x x 4 x 5
x
4 5
1 2
x x
x2 1
4
4
1 2
2
x lim
x 1;
Và lim y lim 2
x
x x 4 x 5
x
4 5
1 2
x x
x2 1
Suy ra y 1 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Dễ thấy mẫu có hai nghiệm x 1; x 5 nhưng x 1 D
Trang 13
Do đó x 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn B.
Câu 21: log 2 log3 x 3 0 0 log3 x 3 1 1 x 3 3
3
x 4
2
2
4 x 6
x 3 1
x 6 x 8 0
x
2
0 x 2
2
2
x 6x 0
0 x 6
x 3 9
Kết hợp với x x 0;1;5;6 . Chọn D.
4
Câu 22: Ta có
f x dx
4
2
4
4
1
1
f x ddx f x dx .2.2 .2. 4 6 8. Chọn B.
2
2
2
Câu 23: Ta có 3 f x 2019 m f x 3 m x 4 2 x 2 1 m
Vẽ đồ thị hàm số y g x
Vẽ đồ thị hàm số g x x 4 2 x 2 1
Do đó m g x có 6 nghiệm phân biệt 1 m 2. Chọn B.
Câu 24: Gọi a, b lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mặt sàn. Xét một phòng sau khi bị ngăn bởi tường, khi
đó phòng là một hình chữ nhật có “chiều cao 4 kích thước hai cạnh đáy là
a
, b ” diện tích xây tường là
3
a
S 6. .4 4.b.4 10 8 a 2b 10
3
Mà ab 648 b
1296
1296
648
2 a.
72.
nên suy ra a 2b a
a
a
a
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a
1296
a 36 . Do đó Smin 8.72 10 566
a
Vậy chi phí hoàn thiện các bức tường là T 566.150000 85900000 đồng. Chọn C.
Câu 25: w 2z 1 i w 2z 6 8i 7 9i w 7 9i 2z 6 8i
Suy ra w 7 9i 2 z 6 8i 2.2 4
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trong tâm I (7; -9)
bán kính R 4.
Do đó Max w OI R 72 9 4 4 130. Chọn D.
2
Câu 26: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là
f x m 0 m f x
Trang 14
Vẽ đồ thị hàm số y f x
Dựa vào đồ thị hàm số y f x
Do đó m f x có 4 nghiệm phân biệt 4 m 0 0 m 4.
m 1; 2;3 m 6. Chọn D.
Kết hợp với m Z
g 1 6 2m 0
m3
g 2 9 3m 0
Kết hợp cả 2 trường hợp suy ra có 10 giá trị nguyên của m. Chọn A.
Câu 29: Giả thiết trở thành:
x 1
. f x
x 1
Do đó
x
x2 3
x 1
2
. f ' x
. f x
2
x 1
x 1
x
x2 3
x 1
x
. f x
dx x 2 3 C
2
x 1
x 3
x 1
. f x x 2 3 C. Thay x 0 , ta được f 0 C 3 f 0 C 3.
x 1
Thay x 1, ta được 0 2 C C 2. Vậy f 0 2 3. Chọn A.
Câu 30: Lấy S1 S2 , ta được 4 x 2 y 6 z 7 0 là mặt phẳng giao tuyến của S1 , S2
Do đó I là giao điểm của đường thẳng I1I2 và mặt phẳng P : 4 x 2 y 6 z 7 0
Trang 15
x 1 2t
Với I1 1;1; 2 , I 2 1; 2; 1 I1I 2 2;1; 3 nên phương trình I1 I 2 : y 1 t
z 2 3t
Suy ra I 1 2t;1 t; 2 3t P 4 1 2t 2 1 t 6 2 3t 7 0 t
3
4
1 7 1
1 7 1
Vậy I ; ;
a b c 1. Chọn D.
2 4 4
2 4 4
Câu 31:
HD: Phần không chứa nước là khối trụ có bán kính đáy r 4cm và chiều cao h 20 17 3cm. .
Thể tích phần này là: V1 r 2 .h 48 .
4
32
Thế tích mỗi viên bi thả vào trong ly nước là: V2 .23 .
3
3
Để nước trào ra ngoài thì bạn Nam cần thả vào ly n viên bi sao cho
32
.n 48 n 4,5.
3
Do đó cần thả ít nhất 5 viên bi vào ly để nước trào ra khỏi ly. Chọn C.
Câu 32:
HD: Điều kiện x3 4 x 0 x 0.
Ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình đã cho. Nên ta xét phương trình trên miền x 0 .
Chia hai vế của phương trình cho x ta được: x m 2
Đặt t x
4
4
m 1 x * .
x
x
4
t2 t 2
2, phương trình (*) trở thành t 2 m 2 m 1 t m
f t với t 2.
x
t 1
Ta có f ' t
t 2 2t 3
t 1
2
t 2
0
t 3
Mặt khác f 2 8, f 3 7,lim f t suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi m 7.
t
m
Kết hợp
2013 giá trị của tham số m. Chọn C.
m 2019; 2019
Câu 33:
HD: Sau một năm số tiền ông A còn nợ ngân hàng X là: T M 1 r
n
m
n
1 r 1
r
Với M 100, m 2, r 1%, n 12 ta được T 87,317497 triệu đồng.
Trang 16
Số tiền còn nợ lại của ông A là: Tnl M1 1 r1 1
n
m1
n
1 r1 1 1
r1
Với n1 là số tháng kể từ thời điểm bắt đầu tăng lãi suất lên 1,2% / tháng đến khi ông A trả hết nợ.
Để trả hết số nợ còn lại ta cần có: Tn1 0 M1 1 r1 1
n
m1
n
1 r1 1 1
r1
*
Với M1 87,317497, m1 5, r1 1, 2%.
Thay vào phương trình (*) ta được: n1 19,7 tháng.
Vậy để trả hết nợ ông A cần 12 20 32 tháng. Chọn D.
Câu 34:
HD: Đặt t 4 x x 2 1 với x 0; 4 . Ta có t '
4 2x
2 4x x2
0 x 2.
Ta có bảng biến thiên sau:
x
0
2
t'
+
0
t
4
-
3
1
1
Với x 2 t 3 và với x 0; 4 \ 2 t 1;3 và mỗi giá trị của t có 2 giá trị của x.
Khi đó phương trình trở thành: f t m 5
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f t m 5 có 2 nghiệm t 1;3
1 m 5 3 4 m 2. Kết hợp m m 4; 3. Chọn A.
Câu 35:
HD: Ta có: 1 x
2019
0
1
2
2019 2019
C2019
C2019
x C2019
x 2 ... C2019
x
Nhân cả 2 vế với x ta được: x 1 x
Đạo hàm 2 vế ta có: 1 x
2019
2019
0
1
2
2019 2020
xC2019
C2019
x 2 C2019
x3 ... C2019
x
2019 x 1 x
2018
0
1
2019
C2019
2 xC2019
... 2020 x 2019C2019
Thay x 1 22019 2019.22018 P P 2021.22018. Chọn D.
Câu 36:
HD: Ta có: f ' x 4 f x e2 x , do f x liên tục, đồng biến trên
2
nên f ' x 0
Trang 17
Mà e2 x 0 suy ra f x 0 , ta có: f ' x 2 f x .e x
f ' x
2 f x
ex
d f x
x
e
dx
ex C
Lấy nguyên hàm hai vế ta được 2 f x
2 f x
f ' x dx
f x ex C
f x e x C f ' x 2 e x C .e x
2
Thay x 0 f ' 0 2 1 C .1 C 0 f x e2 x
ln 2
Khi đó
0
ln 2
3
x 2 f x dx x 2e2 x dx 0,3246 ln 2 2 2ln 2 . Chọn C.
4
0
Câu 37:
HD: Ta có: y ' 3 f ' x 2 3x 2 3 0 f ' x 2 x 2 1 0 f ' x 2 x 2 1
f ' x 2 0 1 x 2 3 1 x 1
Nhận xét: 2
với x 0;1 thì y ' 0
1
x
1
1
x
1
x
1
0
Vậy hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng 1;1 . Chọn D.
Câu 38:
HD: Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành một hàng ngang có 11! cách. Suy ra 11!
Gọi A là biến cố: “không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau”
xếp 6 bạn nam có cách.
Giữa 6 bạn nam có 5 khoảng trống và thêm hai vị trị ở đầu hàng là 7. Để xếp 5 bạn nữ mà không có hai
bạn nữ kề nhau ta chọn 5 trong 7 vị trí này và xếp 5 bạn nữ vào có A75
Suy ra A 6!. A75 Xác suất cần tìm là: P A
6!. A75 1
. Chọn D.
11!
22
Câu 39:
HD: Ta có:
MA 2
9MA2 4MB 2 0
MB 3
Gọi I là điểm thỏa mãn 9IA 4IB 0 I 6;6; 6
2
Khi đó 9MA2 4MB 2 0 9 MI IA 4 MI IB
2
0
5MI 2 9IA2 4IB2 540 MI 6 3
Trang 18
Do đó tập hợp điểm biễu diễn M là mặt cầu tâm I (6;6; 6) bán kính
R 6 3
Khi đó OM max OI R 6 3 6 3 12 3. Chọn D.
Câu 40:
HD: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2
m
bằng số điểm cực
4
trị của hàm số y f x
m
4
Xét hàm số g x f x
m
ta có: g ' x f ' x 0 có 3 nghiệm bội lẻ suy ra m 3.
4
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị thì phưong trình g x f x
2
m
m
có 4 nghiệm bội lẻ
0 f x
4
4
m
1 8 m 4.
4
Kết hợp m
m 1;2;3. Chọn C.
Câu 41:
HD: Đặt OP x; h MN ; MPN tan
R
V
h
NP R 2 x 2
R
MN NP tan
S x dx trong đó S x 2 MN .NP 2 R
1
1
R
V
2
h
x2 . .
R
R
1
h
1 h 3 2 R3 2 R 2 h 2 R3 tan
2
2
R
x
.
dx
. 2R
2 R
R
2R
3
3
3
Áp dụng công thức thể tích khối nêm: V
2R2h
, trong đó R là bán kính đáy của khối nêm và h
3
là
chiều
2
cao khối nêm ta có: V .32.12 72 cm3. Chọn B.
3
Câu 42:
HD: Gọi M z , A 1;1 , B 3; 2 suy ra giả thiết MA MB 5
Ta có AB 2;1 AB 5 MA MB AB
Do đó M thuộc đoạn thẳng AB có phương trình: x 2 y 1 0
Trang 19
Suy ra M 2t 1; t với 2t 1 1;3 t 1; 2
Lại có z 2i 2t 1 ti 2i 2t 1 t 2 i
2t 1 t 2
2
2
min f t f 1 10
1;2
Xét hàm số f t 5t 2 5 trên 1; 2
max f t f 2 25
1;2
w 5 10i w 35 . Chọn B.
Suy ra min z 2i 10;max z 2i 5
Câu 43:
HD: Dựa vào hình vẽ, ta chọn f ' x x 2 4 x 5 ; x
Ta có y '
x 1
x 2x m
2
x2 2x m . f '
x2 2x m
. x2 2 x m 4 .
x 1
x 2x m
2
x2 2x m 5
x 1
Do đó y ' 0 x 2 2 x m 4 0
2
x 2 x m 25 0
.f '
x2 2x m
1
2
Yêu cầu bài toán 1 , 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 5
Kết hợp với m 2019; 2019 và m
có 2024 giá trị nguyên m. Chọn A.
Câu 44:
1 x 3
2
1 x 3
x 4 x 3 0
HD: Ta có phương trình
2
4
2
x 1 m
3x mx 1 x 4 x 3 x x 4 mx
x
Xét hàm số f x x
4
4
x1;3
x 2
1 với x 1;3 ta có: f ' x 1 2 0
x
x
Mặt khác lim f x 4; f 2 3;lim f x
x 1
x 3
10
3
a 3
a b 7. Chọn D.
Do đó phương trình có nghiệm khi m 3; 4
b 4
Câu 45:
HD: Xét hàm số g x f 2 x 4 f x 3m , có g ' x 2 f x . f ' x 4 f ' x ;
Trang 20
f ' x 0
Do đó g ' x 0 f ' x . f x 2 0
f x 2
Vì hàm số f x có 2 điểm cực trị f ' x 0 có hai nghiệm; f x 2 có một nghiệm
Suy ra h x g x có 3 điểm cực trị g x 0 vô nghiệm 4 3m 0 m
m 1; 2;...;100 . Vậy
Kết hợp với m 100;100 và m
4
3
m 5050. Chọn C.
Câu 46:
2
HD: Chọn ngẫu nhiên 2 số có C100
cách.
Gọi A là biến cố chọn được 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn a b 10
Xét trường hợp a b k với 1 k 10
Với k 10 thì có 100 10 90 cặp thoả mãn.
Như vậy với mỗi giá trị của k có 100 k cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
100
Vậy A 100 k 945 P A
k 1
A
21
. Chọn B.
110
Câu 47:
HD: Dễ thấy AP, BQ,CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' là
khối chóp cụt.
Đặt S ABC S , chiều cao lăng trụ là h thì SC ' PQ 4S ta có: Sh 1 và
thể tích chóp cụt ABCPQC' là:
1
S S .4S 4S .h
3
1
7
.7.S .h .
3
3
VABCPQC '
Chọn A.
Câu 48:
HD: Xét phương trình f 2 x 1 8x f 1 x
3
2
1
f 1 0
Thay x 0 vào (1), ta được f 3 1 f 2 1 f 3 1 f 2 1 0
f 1 1
Mặt khác, lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được
Trang 21
3 f 2 x 1 . f ' 2 x 1 .2 8 2 f 1 x f ' 1 x 1
2
6 f 2 x 1 . f ' 2 x 1 8 2 f 1 x f ' 1 x
2
2
Thay x 0 vào (2) ta được 6 f 2 1 . f 1 8 2 f 1. f ' 1
*
Với f 1 0 thì (*) vô nghiệm.
Với f 1 1 thì (*) * 6 f ' 1 8 2 f ' 1 f ' 1 1.
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y f ' 1 x 1 f 1 x 2. Chọn C.
Câu 49:
HD: Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC G 1; 2;1
Lấy D sao cho DA 4DC 0 DA 4DC suy ra D 2; 1;3
Khi đó ta có: S MA 4MC MA MB MC MD DA 4MD 4DC 3MG
3MD 3MG 3 MD MG
Do D và G nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxz) nên ta có: MD MG DG
Dấu bằng xảy ra M , D, G thẳng hàng.
x 1 3t
7
Phường trình đường thẳng DG : y 2 3t M DG Oxz 1;0; . Chọn A.
3
z 1 2t
Câu 50:
HD: Đặt t x 2 1 t 1, phương trình trở thành f t f 3 với t 1
Dựa vào bảng xét dấu của f ' x ta có BBT của hàm số y f t trên 1; như sau:
t
1
y'
2
+
y
0
3
+
0
4
-
0
+
+
f(3)
f(1)
f(4)
Mặt khác f 2 f 6 2 f 3 f 6 f 3 f 3 f 2 , mà f 3 f 2 0 nên f 6 f 3 0
hay f 6 f 3 .
Trang 22
x 2
t 3
Khi đó phương trình f t f 3 có 2 nghiệm
Phương trình đã cho có 4
t
b
b
4
x
b
1
nghiệm. Chọn B.
Trang 23
