I. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC
A. LÝ THUYẾT.
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vò trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là
chu kì, vật trở lại vật trở lại vò trí cũ theo hướng cũ.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của
thời gian.
* Phương trình của dao động điều hòa
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó:
A là biên độ dao động (A > 0). Nó là li độ cực đại của vật.
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vò rad.
ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vò rad.
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình
chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao
động toàn phần; đơn vò giây (s).
+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được
trong một giây; đơn vò héc (Hz).
+ ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao động điều hòa;
đơn vị rad/s.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
hơn
2
π
so với với li độ của dao động điều hòa.
- Ở vò trí biên (x = ± A), vận tốc bằng 0.
- Ở vò trí cân bằng (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : v
max
= ωA.
+ Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha
với li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vò trí cân bằng và tỉ lệ với
độ lớn của li độ.
- Ở vò trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : a
max
= ω
2

A.
- Ở vò trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thò của dao động điều hòa là một đường hình sin.
2. CON LẮC LÒ XO.
* Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn
cố đònh, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo
thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Với: ω =
m
k
; A =
2
0
2
0






+
ω
v
x
; ϕ xác đònh theo phương trình cosϕ =
A

x
o
(lấy nghiệm
(-) nếu v
o
> 0; lấy nghiệm (+) nếu v
o
< 0).
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π
k
m
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vò trí cân bằng và được gọi là lực
kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho
vật dao động điều hòa.
Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx.
* Năng lượng của con lắc lò xo
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A

2
sin
2
(ωt+ϕ) =
2
1
kA
2
sin
2
(ωt + ϕ)
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(ωt + ϕ)
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hoà với tần số góc
ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và chu kì T’ =
2
T

.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
mω
2
A
2
= hằng số.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
3. CON LẮC ĐƠN
* Con lắc đơn
+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dây không giãn, vật nặng có kích
thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, còn sợi dây có khối lượng không đáng kể
so với khối lượng của vật nặng.
+ Khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:
s = S
o
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
o

cos(ωt + ϕ); với α =
l
s
; α
o
=
l
S
o
+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2π
g
l
; f =
π
2
1
l
g
; ω =
l
g
.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = -
s
l
mg
+ Xác đònh gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g =
2
2
4

T
l
π
.
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vó độ đòa lí và nhiệt độ môi trường
vì gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vó độ đòa lí trên Trái Đất, còn
chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường.
* Năng lượng của con lắc đơn
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2

+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 + cosα
0

) =
2
1
mglα
2
0
.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
* Con lắc đơn chòu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực
+ Trọng lực biểu kiến :
→
'P
=
→
P
+
→
F
+ Gia tốc rơi tự do biểu kiến :
→
'g
=
→
g
+
m
F
→
Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó : T = 2π
'g

l
.
+ Các lực tác dụng thêm lên con lắc đơn ngoài trọng lực thường là:
Lực quán tính :
→
F
= - m
→
a
Lực điện trường :
→
F
= q
→
E
Lực đẩy Acsimet :
→
F
= - DV
→
g
.
+ Các trường hợp đặc biệt :
→
F
có phương ngang thì g’ =
22
)(
m
F

g
+
. Khi đó vò trí cân bằng mới lệch với phương
thằng đứng góc α có : tanα =
P
F
.
→
F
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -
m
F
.
→
F
có phương thẳng đứng hương xuống thì g’ = g +
m
F
.
4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
* Dao động tắt dần
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của
con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân
làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng
của con lắc, chuyển hóa dần dần cơ năng thành nhiệt năng. Vì thế biên độâ của con lắc
giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.
+ Ứùng dụng: Các thiết bò đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng
dụng của dao động tắt dần.
* Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì
ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi
là dao động duy trì.
Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.
* Dao động cưởng bức
+ Dao động chòu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hoàn gọi là dao động
cưởng bức.
+ Dao động cưởng bức có biên độ không dổi và có tần số bằng tần số lực cưởng bức.
+ Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực
cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f
o
của hệ.
Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f
o
càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn.
* Phân biệt dao động cưởng bức với dao động duy trì
+ Dao động cưởng bức là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần
số góc ω bất kì. Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưởng bức có tần số bằng tần số
của ngoại lực.
+ Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực, nhưng ở đây ngoại lực
được điều khiển để có tần số góc ω bằng tần số góc riêng ω
0
của dao động tự do của
hệ.
+ Giống nhau: Cả hai đều là dao đông điều hòa có tần số xác đònh.
+ Khác nhau: Dao động cưởng bức gây nên bởi ngoại lực độc lập với hệ, còn dao động
duy trì là dao động riêng của hệ được bù đắp thêm năng lượng do một lực được điều
khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
* Cộng hưởng
+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trò cực đại khi tần

số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f
o
của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng
hưởng.
+ Điều kiện f = f
0
gọi là điều kiện cộng hưởng.
+ Đặc điểm: Lực cản môt trường càng nhỏ thì sự cộng hưởng càng rỏ nét (cộng hưởng
nhọn). Lực cản môi trường càng lớn thì sự cộng hưởng càng không rỏ nét (cộng hưởng
tù).
+ Giả thích: Khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì hệ
được cung cấp năng lượng một cách nhòp nhàng đúng lúc, lúc đó biên độ dao động của
hệ tăng dần lên. Biên độ dao động đạt tới giá trò không đổi và cực đại khi tốc độ tiêu
hao năng lượng do ma sát bằng tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng.
Phải cẫn thậïn không để cho các hệ ấy chòu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có
tần số bằng tần số riêng ấy để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác
nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ.
5. TỔNG HP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
+ Mỗi dao đông điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có góc tại
góc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên dộ dao động A, hợp với trục Ox một góc
ban đầu ϕ và quay đều quanh O với vận tốc góc ω.
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ
quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần.
Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ
tổng là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động
tổng hợp.
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều

hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác đònh bởi:
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A

2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
)
tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban
đầu của các dao động thành phần.
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ) thì dao động tổng hợp có biên
độ cực đại: A = A
1
+ A
2
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ
2

- ϕ
1
) = (2k + 1)π) thì dao động tổng hợp
có biên độ cực tiểu: A = |A
1
- A
2
| .
+ Trường hợp tổng quát: A
1
+ A
2
≥ A ≥ |A
1
- A
2
| .