Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Trà Vinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (426.73 KB, 3 trang )
SGD&ĐT TRÀ VINH
*
Đề thi chính thức
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 20182019
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây:
Bài 1.(4.0 điểm). Giải các phương trình
1/ 2/
GIẢI
1/ ĐKXĐ:
Đặt ta có hpt
Do đó:
Đặt ta có pt:
Với thì
Vậy pt có một nghiệm x=
2/ Tự giải
Bài 2.(4.0 điểm). Giải các hệ phương trình
1/ 2/
GIẢI
1/
thế vào (1) ta được:
Vây hpt có ba nghiệm: (;), (;) và (2;2)
2/ Tự giải
Bài 3.(3.0 điểm). Cho phương trình:(1) (m là tham số). Giả sử phương trình (1) có hai
nghiệm không âm ()Tìm giá trị của m để nghiệm lớn nhất của phương trình đạt giá trị
lớn nhất.
GIẢI:
Phương trình: có hai nghiệm không âm
Do nên . Mà nên x2 đạt GTLNx2=m
Hay
Vậy khi thì GTLN của x2 là
Bài 4.(3.0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Giả sử phương
trình: có nghiệm kép. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
GIẢI:
3x22(a+b+c)+ab+bc+ca=0
’=[(a+b+c)]23(ab+bc+ca)=a2+b2+c2abbcca
Do phương trình có nghiệm kép nên ’=0 a2+b2+c2abbcca=0
2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0 (ab)2+(bc)2+(ca)2=0
Vậy ABC đều nên
Bài 5.(2.0 điểm). Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn
GIẢI
Nếu x,y,z chẵn thì x3,y3,z3 chẵn
Nếu x,y,z lẻ thì x3,y3,z3 lẻ
Suy ra x+y+z và x3+y3+z3 cùng tính chẵn, lẻ nên (x3+y3+z3)( x+y+z) luôn chẵn
Do đó (x3+y3+z3)( x+y+z)=2017 là vô lí
Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn
Bài 6.(4.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân
tại A, CM là đường trung tuyến. Từ A vẽ đường
thẳng vuông góc với CM cắt BC ở H. Tính tỉ
số .
C
GIẢI:
H
Kẻ HKAB tại K,
Ta có HK//AC (cùng AB)
(định lí Talet)
A
M
K
B
Mà BHK vuông cân tại K nên BK=HK
(1)
Mà AKH CAM (gg)
(2)
Từ (1) và (2)
Hết
