Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.69 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
Bài 1: Cho biểu thức A
x2
x 1
1
với x 0; x 1
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng A không nhận giá trị nguyên với x 0; x 1
Bài 2:
Giải phương trình x 2 6 x 10 2 2 x 5
Bài 3:
Cho phương trình x 2 2(a 1) x 2a 0(1) (với a là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a.
b) Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ
dài đường chéo là 2 3.
Bài 4:
Cho góc xOy 600. Đường tròn có tâm K tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại
N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy
tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN tại E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN
tại F.
a) Chứng minh rằng hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp.
c) Gọi D là trung điểm của PQ. Chứng minh tam giác DEF đều.
Bài 5:
Cho x, y > 0 thỏa mãn x y 6 . Tìm GTNN của biểu thức P 3 x 2 y
6 8
x y
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh……………….
