Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (187.69 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức P
x x x 1 2 x
x2 x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P đạt min
1
2
x
x 1
Bài 2: (4 điểm)
1 1 1
. Chứng minh phương trình
a b 2
( x 2 ax b)( x 2 bx a ) 0 với ẩn x luôn có nghiệm
a) Cho hai số thực a,b khác 0 và thỏa mãn
b) Biết ( x 2 2015 x)( y 2 2015 y ) 2015 . Tính x y
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta
vẫn thu được một số chính phương
b) Tìm số nguyên a để phương trình x 2 (3 2a) x 40 a 0 có nghiệm nguyên và tìm
các nghiệm nguyên của pt đó ứng với các giá trị a tìm được
Bài 4: (4 điểm)
Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại
H
a) Chứng minh EI OC
b) Biết CH=R. Tính ACB
Bài 5: (2 điểm)
Cho ABC có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vuông góc HN,
HM. Chứng minh AH, BE, CF đồng quy
Bài 6: (2 điểm)
Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa a+b+c=3. Chứng minh a3 b3 c 3 ab ac bc 6
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
