Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.31 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức P 6 2
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
2 12 18 128
b) Cho x 3 3 2 2 3 3 2 2 ; y 3 17 12 2 3 17 12 2 .
Tính giá trị biểu thức P x3 y 3 3( x y ) 2017 .
Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi x Î Z thì x 4 6 x 3 11x 2 6 x chia hết cho 24
b) Cho n
N , n 1 . Chứng minh rằng n6 2n5 n 4 2n 2 không phải là số chính
phương
Bài 3: a) Giải phương trình x 2 5 x 8 3 2 x 3 5 x 2 7 x 6
1 1 9
x y x y 2
b) Giải hệ phương trình
.
1
5
xy
xy 2
Bài 4: a) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đoạn AB lấy điểm M (M nằm giữa A và B), trên tia
đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng M và N đối
xứng với nhau qua I
b) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (H thuộc BC, E
AD
thuộc AC). Chứng minh rằng tan ABC.tanC
DH
c) Cho đường tròn (O) đường kính AC, trên đoạn OC lấy điểm B (B khác O và C). Gọi M
là trung điểm của AB. Dựng dây DE vuông góc với AB tại M, EB cắt DC tại F. Gọi S là giao
DA DB DE
điểm của BD và MF, CS lần lượt cắt DA và DE tại L và K. Chứng minh rằng
DL DS DK
d) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn (O) tiếp
xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh
rằng BC 2 4.BP.CQ . Từ đó xác định vị trí M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN
a a 3
2( a 3)
a 3
a 2 a 3
a 1
3 a
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh rằng
1
1 1
2 2 3
2
a b
c
Bài 5: a) Tìm GTNN của M
