Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Phòng Giáo dục và Đào tạo Đại Lộc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.08 KB, 1 trang )
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013)
Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút)
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Họ và tên GV ra đề: HỒ THỊ SONG
Đơn vị: Trường THCS HOÀNG VĂN THỤ
Bài 1 : (4 đ)
a) Chứng minh rằng : 3 32 33 34 ... 328 329 330 chia hết cho 13.
b) Giải phương trình nghiệm nguyên : xy = x + y
Bài 2 : (6 đ)
a) Cho x x 2 2012 y y 2 2012 2012 . Tính x + y.
b) Cho 10 2 21 a b . Tính a – b.
c) Cho a,b,c >0. Chứng minh :
Bài 3 : (1 đ) Rút gọn :
a
b
c
1 1 1
2
bc ca ab
a b c
x 8 3x 4 4
x4 x2 2
Bài 4 (2 đ)
Tính S = 1 2 3 4 ... 1012 1
Bài 5 : (3 đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung
điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK.
Bài 6 : (4 đ) Cho đường tròn tâm O bán kính là 1cm. Tam giác ABC thay đổi và
luôn ngoại tiếp đường tròn tâm O. Một đường thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn AB,
AC lần lượt tại M,N.
a) Chứng minh S AMN
AM AN
2
b) Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.
