Mục lục
Trang
MỤC LỤC…………………………………………………………………………….1
I. MỞ ĐẦU.....................................................................................................2
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................2
2.Mục đích nghiên cứu........................................................................................................3
3.Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................................3
4.Phương pháp nghiên cứu..................................................................................................3

II. NỘI DUNG .................................................................................................................4
1.Cơ sở lý luận khoa học.....................................................................................................4
2.Thực trạng vấn đề.............................................................................................................4
3.Nội dung ..........................................................................................................................4
Nội dung 1………………………………………………………........................................4
Nội dung 2………………………………………………………………………………...7

III. KẾT LUẬN ……………………………………………………………………....16
Tài liệu tham khảo ………………………………………………………….17

1


I. Mở đầu
1/ Lý do chọn đề tài.
Lí thuyết về số phức là một ngành toán học mới,mà học sinh còn nhiều bỡ ngỡ
vì một thời gian dài học quen với số thực.Với mục đích mở rộng tập hợp số để cho
phương trình bậc n luôn có n nghiệm trên một tập hợp số khác tập hợp số thực. Chính
vì lẽ đó lí thuyết số phức ra đời và được đưa vào trong chương trình toán lớp 12 nhằm
cung cấp cho học sinh THPT những kiến thức cơ bản về số phức và trong các đề thi
THPTQG, cho thấy vị trí quan trọng của ngành toán học này.
Để có thể học tốt số phức học sinh phải nắm vững các khái niệm và các kiến

thức cơ bản của số phức đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết
các bài toán và tình huống cụ thể. Qua thực tiễn giảng dạy số phức cho học sinh lớp 12
THPT- chương trình chuẩn môn Toán và các em thi THPTQG tôi nhận thấy: đa số các
em chưa hiểu thấu đáo các khái niệm cơ bản như: số phức liên hợp,moodun,biểu diễn
hình học của số phức,…các em chỉ biết giải bài toán số phức trong một số kiểu bài tập
quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt kiến thức về số phức để giải
quyết các tình huống cụ thể.
Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 12, học sinh thi THPTQG nắm vững
các kiến thức cơ bản về số phức đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến
thức đó để giải quyết nhiều dạng câu hỏi trong đề thi TNKQ về số phức, tôi đã chọn đề
tài: “ Hướng dẫn học sinh giải các bài toán số phức trong chương trình lớp 12 nhằm
nâng cao chất lượng dạy học tại trường THPT Quảng Xương 4 ”.
Nội dung gồm :
Nội dung 1: Kiến thức về số phức
Nội dung 2: Một số dạng câu hỏi TNKQ ôn tập thi THPTQG.
2/ Mục đích nghiên cứu

2


Giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các dạng toán cơ bản của số phức
đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống
cụ thể.
3/ Đối tượng nghiên cứu
- Khách thể: Học sinh l2 thi THPTQG.
- Đối tượng nghiên cứu: các khái niệm và các dạng toán cơ bản của số phức.
- Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức cơ bản về số phức trong chương trình SGK
chuẩn môn toán lớp 12.
4/Phương pháp nghiên cứu
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học

- Tổng kết kinh nghiệm, tìm ra những khó khăn, thuận lợi khi giải quyết các bài
toán ở những lớp trước.

II. Nội dung
1.Cơ sở lý luận khoa học :
Đối với học sinh THPT, việc hiểu một khái niệm là điều cần thiết. Song để học sinh
hiểu sâu và có hứng thú cần cho học sinh thấy được ý nghĩa và tác dụng của khái niệm,
đặc biệt cần vận dụng khái niệm đó vào giải một số bài toán cụ thể.
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về lý thuyết và bài tập số
phức trong chương trình sgk chuẩn lớp 12 mà trọng tâm là thưc hiện các phép tính trên
tập số phức. Khi giải bài tập về số phức, người học cần phải biết vận dụng được lý
thuyết vào trong thực hành.Các tiết dạy bài tập phải được thiết kế theo hệ thống từ dễ
đến khó, từ đó có thể giúp học sinh tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất,
và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một
cách linh hoạt vào giải toán. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt.
2.Thực trạng vấn đề

3


Trong chương trình toán học lớp 12 khái niệm về số phức, modul,số phức liên hợp …
khá trừu tượng .Các bài tập liên quan đến chúng nhiều, phong phú và đa dạng vì vừa
liên quan đến kiến thức đại số vừa liên quan đến kiến thức hình học phẳng .
Toán số phức có nhiều dạng hay đã và đang được khai thác trong các đề thi TNKQ .
Đứng trước một bài toán này, học sinh các trường THPT nói chung và trường THPT
Quảng Xương IV nói riêng còn có những bài lúng túng . Sáng kiến kinh nghiệm của tôi
đưa ra một số biện pháp dạy học và các dạng câu hỏi TNKQ thường gặp trong các
dạng đề thi nhằm giúp học sinh giải quyết hiệu quả khi gặp một bài toán về số phức.
3. Nội dung
Nội dung 1 : Phuơng pháp dạy học số phức

Giáo viên cần làm cho học sinh đạt đuợc các mục tiêu sau :
a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm được:
- Dạng đại số, biểu diễn hình học của số phức.
- Phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dưới dạng đại số, mođun của số
phức, số phức liên hợp,căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai trên
tập số phức.
b. Kỹ năng :
- Biểu diễn hình học của số phức.
- Thực hiện các phép toán trên tập số phức dưới dạng đại số.
- Biết tìm căn bậc hai của số phức và giải phương trình bậc hai.
c. Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Qua đó học sinh thêm
yêu môn toán.
d. Các năng lực hướng tới:
* Năng lực chung: Rèn luyện kĩ năng tính toán trên tập số phức.
*Năng lực chuyên biệt:
- Giải một số phương trình qui về phương trình bậc hai trên tập số phức.
e. Mô tả mức độ câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực học sinh qua từng nội dung:
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Nội dung
Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Các năng lực
hướng tới

cho học sinh
Vận dụng
4


thấp

cao
-Thưc hiện các
phép toán trên
tập số phức
- Tìm quỹ tích
các điểm biểu
diễn hình học
của số phức
Giải phương
Giải
trình bậc hai
phương
trên tập số
trình qui về phức
phương
Giải phương
trình bậc trình qui về
hai trên tập phương trình
só phức… bậc hai trên tập
số phức.

Số phức


Tìm quỹ
Thực hiện các tích các
Chỉ ra phần
Tìm modun, số phép toán cho điểm biểu
thực, phần
phức liên hợp… nhiều số
diễn hình
ảo…
phức…
học của số
phức

Căn bậc
hai của số
phức và
phương
trình
bậc hai

Chỉ ra phần
thực và ảo Tìm căn bậc hai
của số
của số phức…
phức…

Giải phương
trình bậc hai
trên tập số
phức…


f. Biên soạn câu hỏi và bài tập theo các mức độ nhận thức.
NỘI DUNG
Nhận biết
Thông
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
hiểu
I. Số
-Tìm phần
-Biểu diễn Thực hiện các
-Thực hiện các phép
phức
thực, phần
hình học
phép cộng, trừ, tính
Dạng ảo của số
của số
nhân, chia nhiều phức tạp
đại số phức.
phức.
số.
- Tìm quỹ tích các
của -Tìm số
- Tính
VD: Tính :
điểm
số
phức liên
modun của a.(1 + 2i)(5 –3i) biễu diễn số phức.
phức hợp.

số phức
: 2i
- Giải điều kiện cho
VD: Tìm
- Thực hiện b.(2 –i) :
trước tìm z
phần thực và các phép
(5+4i)(1+i)
phần ảo của cộng,
c.(2+i)2 – (1 - i)3 VD:
1.Tính :
các số phức trừ,nhân,
a.(1+3i)3(4 – 3i)2(2+i)2.
sau :
chia đơn
(3+80i+i3)
a.z = 1 – 2i giản
b.(3 - i )16.(1+2i)16
b.z = - e
VD 1)
2.Trong mặt phẳng
c.z = 3i
Oxy,
VD: Tìm số Hãy tính
modun và
tìm tập hợp các điểm
phức liên
biểu diễn số phức z
hợp của các xác định
biết :

số phức sau : tọa độ
5


a. z = 1 + 2i
b. z = -2
c. z = 3i

Nội dung

điểm biểu
diễn các số
phức sau
trên mặt
phẳng tọa
độ :
a.z1 = 2 –3i
b.z2 = - i
c.z3 = 3
d.z4 = 0
2) Tính :
a.z3 = z1 +
2z2
b.z4 = z3: z1
c.z3.z4

Nhận biết

II.
1.Căn bậc Phát biểu định

Căn
hai của số nghĩa căn bậc
bậc hai
hai của số
phức
của số
phức
phức
-Xác định
và
được phần
phương
thực a,và phần
trình
ảo b.
bậc hai
Ví dụ 1:
Xác định phần
thực a và ảo b
của :
a.Z1 = - i
b.Z2 = 1 – i
c.Z3 = 2 + 2i

|z – (3 – 4i)| = 2
3.Tìm số phức z thỏa
mãn:
|z|2 =2 và z2 là số ảo.
4.Tìm số phức z thỏa
mãn:

�
�z  (2  i)  10
�
�z.z  25

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Lập được
hệ phương
trình tìm
căn bậc hai

Giải được phương
trình tìm căn bậc
hai

Ví dụ 2:
Lập các hệ
phương
trình tìm a,
b của
w = a +bi
biết w lần
lượt là căn
bậc hai của
các số phức

Ví dụ 3:

Giải các phương
trình đó để tìm căn
bậc hai.

Vận dụng
cao
Giải điều
kiện
tìm z rồi
sau
đó tìm căn
bậc hai
Ví dụ 4:
Tìm căn bậc
hai của z
biết :
z2 = |z|2 + z

6


ở vd1
Phát biểu(viết -Tính được Giải được một số
Giải một số
ra được công
biệt thức
phương trình bậc
phương
 (  ')
thức phương

hai, hoặc biến đổi
trình
trình bậc hai): - viết được
đơn giản về bậc hai qui về
a z 2  bz  c  0 công thức
phương
nghiệm
 a �0 
trình bậc hai
-Xác định
trên
được các hệ số
tập số
a, b, c.
phức.
Ví dụ 5:
Ví dụ 6:
Ví dụ 7:
Ví dụ 8:
Xác định hệ -Tính biệt
Giải các phương
1.Giải
số a,b,c
trình sau:
phương
thức  ( ')
2
2.Phương trong các
Trình:
a) z  3 z  2  0;

của phương
trình bậc phương trình trình :
b) z ( z  2)  3 z  1  0;(z+1)(z+2).
bậc hai sau:
hai
a ) 2 z 2  3 z  1  0c) z 2  5 z  2( z 2  3). (z+3)(z+4)
= 24
2
2
b
)
z

3
z

0;
a ) z  2 z  3  0;
2. Cho z1, z2
2
là hai
b) z 2  4  0; c) z  4  0;
nghiệm
c)  3z 2  z  0
phức của
ptrình :
z2+2z+10 =
0.
Tính giá trị
của

biểu thức
A=
|z1|2 + |z2|2
Kết luận : Phương pháp ở đây, tôi đã sử dụng là: Hệ thống hóa khái niệm về số phức
và các khái niệm khác có liên quan , giải thích thông qua các ví dụ từ mô hình cụ thể
đến các mô hình trừu tượng. Sau đó hướng dẫn học sinh giải các bài tập tuơng ứng..
Nội dung 2 : Một số dạng câu hỏi về số phức trong đề thi TNKQ

7


Câu 1 : Cho phương trình x2 – 2x + 2 = 0 . Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn
các nghiệm của pt. Khi đó diện tích tam giác OAB là :
A.1đvdt

B.2đvdt

C.

đvdt D.

đvdt

HD : - Giải phuơng trình tìm tọa độ A , B
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Câu 2 : Cho 2 số phức z1 = - 1 +
A.

-


B.

i ; z2 = - 2
.

C.

+ 2i. Khi đó
+

bằng :

D.

HD : Áp dụng qui tắc thực hiện phép chia
Câu 3 : Cho pt : 2x2 – 6x + 5 = 0 .Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình.
Kết luận nào sau đây là đúng :
A.z12 + z22 =

.

B. z12 - z22 = 7/4

C. z12.z22 = 25/4

D. z22 – z12 = 7/4.

HD : - Giải phuơng trình tìm nghiệm
- Thay vào vế trái để tìm kết quả
Câu 4 : Cho số phức z = 1 – i. Lựa chọn phương án đúng :

A.z3 = 2 – 2i

B.z3 = 2 + 2i

C.z3 = - 2 – 2i

D.z3 = -2 + 2i

HD : Thay z vào vế trái để tìm kết quả
Câu 5 : Cho các số phức z1 = 1 +

i ; z2 = - 2 + 2i ; z3 = - 1 – i được biểu diễn lần

lượt bởi các điểm A , B, C trên mặt phẳng . Gọi M là điểm thõa mãn :
Điểm M biểu diễn số phức :
A.z = 6i

B.z = 2

C.z = - 2

D. z = - 6i

HD : - Tìm tọa độ các điểm A, B, C
- Tìm tọa độ điểm M => số phức cần tìm
Câu 6 : Cho 3 số phức z1 = 1 – i ; z2 = - 1 + i ; z3 = 1 + i. Lựa chọn phương án đúng :
8


A.


B. z3 =

C.

= z1 + z2

D.

=2
HD : Thay vào từng biểu thức để lựa chọn phuơng án đúng
Câu 7 : Mệnh đề nào sau đây sai :
A.
B.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thõa mãn đk

là đường tròn tâm O,

bk R = 1.
C. z1 = z2 
D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.
HD : Sử dụng kiến thức về số phức
Câu 8 : Cho số phức z = - 3 – (3
A.

i

. Số phức liên hợp với số phức z là :

B.


C.

D.
HD : Sử dụng kiến thức về số phức
Câu 9 : Cho hai số phức z1 = (1 – i)(2i – 3) và z2 = (1 + i)(3 – 2i). Lựa chọn phương
án đúng :
A.z1.z2

B.z1/ z2

C. z1.

D.z1 –

5z2
HD : Thay số phức vào vế trái để tìm kết quả
Câu 10 : Cho số phức : z =
A.z2 =

(1+

) . Kết luận nào sau đây là sai ?

)

D.

B.

C.


)

HD : Thay số phức vào vế trái để tìm kết quả
Câu 11 : Gọi z1, z2 là hai nghiệm của pt z2 + 1 = 0.Tính : M = z14 + z24
A.2i

B.0

C.-2i

D.2
9


HD : - Giải phuơng trình tìm nghiệm
- Thay vào vế trái để tìm kết quả
Câu 12 : Cho z = - i. Tính A = z3 +
A.- i

B.0

C.2i

D.2

HD : Thay số phức vào A để tìm kết quả
Câu 13 : Hệ phương trình

Có bao nhiêu nghiệm phức phân


biệt ?
A.0

B.1

C.2

D.4

HD : Đưa về phuơng trình đại số tìm nghiệm
Câu 14 : Nghiệm của phương trình - 2z2 + 3z – 2 = 0 trong tập số phức là :
A.

B.

C.

D.
HD : Giải phuơng trình bậc hai
Câu 15 : Tìm số phức z biết :

, z.

= 25

A.z = 5; z = 3 – 4i. B.z = -5 ; z = 3 – 4i. C.z = 5; z = 3 + 4i. D.z = -5; z = 3 + 4i
HD : Gọi dạng số phức z
- Đưa điều kiện giả thiết vào giải hệ phuơng trình tìm z
Câu 16 : Cho z = 1 – i, phần ảo của số phức w = ( )3 + 1 + z + z2 bằng :

A.0

B.- 1

C.- 2

D.- 3

HD : Áp dụng qui tắc tính
Câu 17 : Cho số phức z = 3 – i .Điểm M biểu diễn số phức
A.M(3;-1)

B.M(3;1)

C.M(- 3;- 1)

có tọa độ là :

D.M(- 3;1)

HD : Tìm số phức liên hợp rồi tìm tọa độ điểm M
Câu 18 : Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông tại C . Biết rằng A, B lần lượt biểu
diễn các số phức : z1 = - 2 – 4i; z2 = 2 – 2i. Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức :
10


A.z = 2 – 4i

B.z = - 2 + 2i


C.z = 2 + 2i

D.z = 2 – 2i

HD : Tìm tọa độ điểm C
- Rồi tìm số phức
Câu 19: Cho 2 số phức z1 = 1+ i , z2 = 1 – i .Kết luận nào sau đây là sai?
A.

B.z1 + z2 = 2

C. |z1.z2| = 2

D. | z1 – z2| =

HD : Thay vào vế trái để tìm kết quả đúng
Câu 20 : Kết quả A = i5 là :
A.1

B.-i

C.i

D.-1

HD : Thực hiện phép tính
Câu 21 : Cho số phức z = 2 – 2i

. Kết luận nào sau đây là sai?


A.Số phức liên hợp của z là 2( 1 +

)

B.Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là M( 2 ; -2
C.z3 = 64

)

D.

HD : Thực hiện phép tính tìm kết quả
Câu 22 : Trong mặt phẳng phức cho 2 điểm A( 0 ; 4 ), B ( 0 ; - 3) . Điểm C thỏa mãn :
. Điểm C biểu diễn số phức :
A.z = 4 – 3i

B.z = -3 –4i

C.z = -3 +4i

D.z = 4 + 3i

HD : Tìm tọa độ điểm C
- Số phức cần tìm
Câu 23 : Cho số phức z = 2i .Lựa chọn phương án đúng :
A.z-2 = ¼

B.|z| - 2 = 4

C. z3 +


D.z6 = 64

+z=

HD : Thay vào vế trái tìm kết quả
Câu 24 : Cho z1 = 2i
A.

( i – 1)

, z2 = 1 + i . Khi đó
B.-

( i + 1)

C.

bằng :
( 1 – i)

D.

( i + 1)

HD : Thực hiện quy tắc chia
11


Câu 25 : Cho 2 số phức z1 = 2 A.| z1 + z2|


, z2 = 4 + 3i . Lựa cho phương án đúng :

B. | z1 – z2 |= 5

C.| z1.z2| =

D.

=

HD : thay vào vế trái tìm kết quả
Câu 26 : Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức
z1 = 2; z2 = 4 + i ; z3 = -4i. M là điểm sao cho :
. Khi đó M biểu diễn số phức :
A.z = 18 –i

B.z = -9 + 18i

C.z = 2 – i

D.z = -1 + 2i

HD : Tìm tọa độ điểm M
- Suy ra số phức
Câu 27 : Số phức nào sau đây là số thực?
A.z =

B.z =


C.z =

D.z =
HD : Thực hiện phép tính tìm kết quả
Câu 28 : Khẳng định nào sau đây là sai :
A.|z| = | |
B.Điểm biểu diễn số phức z và

đối xứng nhau qua trục Ox

C.Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau khi và chỉ khi z = 0.
D.|z| = 1 nếu điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm O bk R = 1.
HD : Sử dụng kiến thức về số phức
Câu 29: Trong mặt phẳng phức cho điểm A(2 ; - 1).Điểm A’ đối xứng với A qua đường
phân giác của góc phần tư thứ nhất .Điểm A’ biểu diễn số phức :
A.z = -1 + 2i

B.z = 1 + 2i

C.z = -2 + i

D.z = 2 + i.

HD : Tìm tọa độ điểm A’
12


- Suy ra số phức z
Câu 30 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = 1 + 2i. B là điểm
thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . B biểu diễn số phức nào

sau đây :
A.z = -1 + 2i

B.z = 1 – 2i

C.z = -1 – 2i

D.z = 1 + 2i

HD : Tìm tọa độ điểm B
- Số phức z cần tìm
Câu 31 : Nghiệm của phương trình z2 + 2z + 5 = 0 trong C là :
A.z1,2 = 1

B.z1,2 =

C. z1,2 =

D.z1,2 = -1
HD : Giải phuơng trình bậc hai
Câu 32 : Phần ảo của số phức z = 1 + (1+i)+(1+i)2+(1+i)3+…+(1+i)20 bằng :
A.210

B.210 + 1

C.210 – 1

D.- 210

HD : Sử dụng công thức ( zn – 1 )

Câu 33 : Tìm số phức z, biết
A.

B.

C.

D.
HD : Thực hiện phép tính tìm số phức liên hợp
- Từ đó tìm số phức z
Câu 34 : Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của pt z2 + 2z + 10 = 0
.Tính giá trị của biểu thức : B = |z1|2 + |z2|2
A.B =2

B.B =

C.B = 20

D.B = 10

HD : Giải phuơng trình tìm nghiệm
- Thay vào biểu thức
13


Câu 35:Giá trị của biểu thức A = (
bằng :
A.2

B.- 2


C. 0

D.2i

HD : Thực hiện phép tính
Câu 36 : Số phức z thỏa mãn pt : (2 + i)2 (1 – i)z = 4 – 3i + (3 +i)z là :
A.z = -1 + 3i/4

B.1 – 3i/4

C.- 1 -3i/4

D. 1 + 3i/4

HD : Giải Phuơng trình tìm nghiệm
Câu 37 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z – 3 + 4i | = 2 là :
A.Đường tròn tâm I ( -3 ; 4),bk R = 2

B.Đường tròn tâm I(3; - 4) bk R = 5

C.Đường tròn tâm I( 3;- 4) bk R = 2

C.Đương tròn tâm I (-3;4) bk R = 5

HD: Gọi số phức ở dạng đại số
- Thay vào điều kiện tìm tập hợp
Câu 38 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z + 2| = | i – z | là :
A.Đường tròn tâm I( -2; 1) bk R =


B. Đường tròn tâm I (2 ; - 1) bk R =

B.Đường thẳng có pt : y = - 3/2 + 2x

D.Đường thẳng có pt : y = -3/2 – 2x

HD: Gọi số phức ở dạng đại số
- Thay vào điều kiện tìm tập hợp
Câu 39 : Giá trị của biểu thức A = ( 1 + i
A.Một số nguyên dương

)6 là :

B.Một số nguyên âm

C.Một số ảo

D.Số 0

HD : Thực hiện phép tính
Câu 40 : Phần thực a và phần ảo b của số phức z = ( 1 – i)2017 là :
A.a = 21008, b = - 21008.B.a = 21008, b = 0. C.a = 0, b = 21008. D.a = - 21008, b = 21008
HD : Tính ( 1 – i )2 => Kết quả của z
)2(1 - i

Câu 41 : Cho
A.|z| = 81

B.|z| = 9


C.|z| =

)2 . Modun của số phức z bằng :
D.|z| = 39

HD: Tìm số phức liên hợp rồi suy ra modul
Câu 42 : Nghiệm của pt : ( 2 – 3i)z + ( 4 + i)

= - ( 1 + 3i)2 là :
14


A.z = - 2- 5i

B.z = 2 + 5i

C.z = -2 + 5i

D.z = 2 – 5i

HD: Tìm số phức liên hợp rồi suy ra z
Câu 43 : Cho tam giác vuông cân ABC tại C, các điểm A, B theo thứ tự biểu diễn các
số phức

.Điểm C biểu diễn số phức z nào sau đây :

A.z = -1 –i hoặc z = - 3 + i

B.z = 1 – i hoặc z = 3 +i


C.z = 1- i hoặc z = 3 – i

D.z = - 1 – i hoặc z = 3 + i

HD: Tìm tọa độ điểm C
- Từ đó suy ra số phức z
Câu 44 : Nghiệm phức của pt : z2 + |z| = 0 là :
A.0; i ; -i

B.0; 1; -1

C. 0; i

D.0; - i

HD : Gọi z ở dạng đại số tìm nghiệm
Câu 45 : Gọi M và M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z
0 và
z’ =

. Tam giác OMM’ là tam giác gì?

A.Tam giác vuông B.Tam giác cân

C.Tam giác vuông cân D.Tam giác đều

HD: Tìm tọa độ M và M’ => Tính chất tam giác
Câu 46 : Cho các điểm A, B, C và A’,B’,C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn
các số : 1 – i, 2 + 3i,


3 + i,

và 3i, 3 – 2i, 3 + 2i .Kết luận nào sau đây là đúng

:
A.Hai tam giác bằng nhau

B.Hai tam giác có diện tích bằng nhau

C.Hai tam giác đều vuông

D.Hai tam giác có cùng trọng tâm

HD : Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tìm kết quả
Câu 47 : Nghiệm phức của pt : ((2 – i)
A.- 1 + i ; ½

B. 1 – i; ½

+ 3 + i)(iz +
C. 1 + i; ½

= 0 là :
D.1 – i; -1/2

HD : Gọi z ở dạng đại số => tìm z
15


Câu 48 : Phần thực và phần ảo của số phức z =

A.1 và 0

B.-1 và 0

C.i và 0

là :
D. – i và 0 .

HD : thực hiện phép tính
Câu 49 : Số nghiệm ảo của pt : z4 + z2 – 6 = 0 là :
A.0

B.1

C.2

D.4

HD : Giải phuơng trình trùng phuơng
- Trên tập số phức phuơng trình có 4 nghiệm
Câu 50 : Số nghiệm phức của pt : z2 +
A.1

B.2

C.3

= 0 là :


D.4

HD: Gọi z ở dạng đại số
- Thay vào giả thiết tìm nghiệm rồi suy ra kết quả.
Đáp án :
1A
11D
21C
31D
41B

2A
12B
22A
32D
42C

3C
13C
23C
33C
43D

4C
14D
24D
34C
44A

5A

15C
25C
35A
45C

6C
16B
26C
36B
46D

7C
17B
27D
37C
47A

8C
18C
28C
38D
48B

9D
19D
29A
39A
49C

10D

20C
30A
40A
50D

Kết luận: Phương pháp ở đây, tôi đã sử dụng là :Nêu các dạng bài tập , hướng dẫn
học sinh nhận dạng và cách giải trong một số ví dụ điển hình, từ đó giúp học sinh rút
ra nhận xét và vận dụng một cách linh hoạt hợp lí trong từng trường hợp cụ thể.
4. Hiệu quả đạt được :
Trước khi thực hiện đề tài , năm 2016 tôi đã khảo sát chất lượng của học sinh 12B
và 12C thông qua kiểm tra bài toán TNKQ 30 câu về số phức:
Kết quả như sau:
65% học sinh biết cách giải từ 10 đến 15 câu
20% học sinh biết cách giải từ 15 đến 20 câu
16


Chất lượng bài giải của học sinh thấp, kĩ năng giải toán dạng này yếu
Kết quả sau khi thực hiện đề tài:
Sau khi thực hiện đề tài tại lớp 12B và 12C năm 2016 tôi đã khảo sát chất lượng của
học sinh thông qua kiểm tra bài toán TNKQ 30 câu về số phức:
Kết quả như sau:
90% học sinh biết cách giải từ 10 đến 20 câu
60% học sinh biết cách giải từ 20 đến 30 câu
Chất lượng bài giải và kĩ năng giải toán dạng này tốt.
III.Kết luận:
Bài toán số phức mới được đưa vào chương trình toán lớp 12 THPT , hầu hết học sinh
đều gặp khó khăn khi tiếp cận với bài toán này. Để giúp học sinh nắm vững các kiến
thức cơ bản về số phức đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để
giải quyết nhiều tình huống khác nhau tôi xin hệ thống lại các bước tiếp cận và giải các

bài toán số phức như sau:
1. Hệ thống hóa các kiến thức, các khái niệm cơ bản .
2. Đưa ra một số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích và giải bài toán.
3. Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập thông qua một số bài tập bổ sung nâng
cao .Gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng bài toán .
Việc chọn trình tự giải các bài toán theo các bước như trên giúp học sinh dễ tiếp thu
hơn và thấy được trong từng bài toán nên áp dụng kiến thức nào cho phù hợp. Mỗi
dạng toán tôi chọn một số bài toán cơ bản để học sinh hiểu cách làm, từ đó làm các bài
tập tương tự và nâng cao hơn. Tôi thấy học sinh tiến bộ hơn nhiều, số đông các em
không còn lúng túng thiếu tự tin như trước nữa, mà các em tích cực tự giác tìm lời giải
cho mỗi bài toán.
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm
do tôi viết, không sao chép của ngườì khác.
17


Xác nhận của thủ trưởng đơn vị
Quảng xương, ngày 12 - 5 - 2017
Người viết skkn

Lê Thị Lý

IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Sách giáo khoa tốn 12, nxbGD, 2008;
2.Sách bài tập tốn 12, nxbGD, 2008
3.Phương pháp giảng dạy mơn tốn, Vũ Dương Thụy, nxbGD, 2009
4.Giải một bài tập như thế nào?G.Polya , nxbGD,2010
5.Sách giáo khoa Đại số nâng cao 12, nxbGD, 2009
6.Hướng dẫn ơn thi TN 2008 -> 2016.
7.Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào thi ĐH-CĐ tòan quốc (từ 2008- 2016).

8.Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập Giải tích 12
9.Hướng dẫn thực hiện chương trình SGK Tốn 12: Nguyễn Thế Thạch – nxbGD 2008

18