ĐẠI HỌC EDX

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN – LẦN 6
NĂM HỌC: 2020 -2021
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 3 là
A.

x3
+ 3x + C
3
1

Câu 2. Tích phân

B. x3 + 3 x + C

C.

x3
+ 3x + C
2

D. x 2 + 3 + C

1

 2 x + 5 dx bằng
0

A.

1 7
ln
2 5

B.

1 5
ln
2 7

C. −

4
35

D.

1
7
log
2
5

x

e
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình    1 là
 

B. ( −; 0 ) .

A. R

D.  0; + ) .

C. ( 0; + ) .

Câu 4. Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao
nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −1) và
có vecto chỉ phương u = ( 2; −3;1) là
 x = 2 + 2t

B.  y = −3
z = 1− t


 x = −2 + 2t

A.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 2 + 2t


D.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = −2 + 2t

C.  y = −3t
z = 1+ t


Câu 6. Trong không gian Oxyz cho a = (1; 2;3) , b = ( 4;5;6 ) . Tọa độ a + b là
A. ( 3;3;3)

B. ( 2;5;9 )

D. ( 4;10;18 )

C. ( 5;7;9 )

Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của
mặt phẳng (P) là
A. n = (1;1; −2 )

B. n = (1;0; −2 )

C. n = (1; −2; 4 )

D. n = (1; −1; 2 )

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau

đây là đúng?

x
y

−

−1

−

0

0
+

0

+

1

−

0

+
1



+

y

+

0
−3

−3

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 bằng 1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và (1; + )
Câu 10. Phương trình log 2 ( x + 1) = 2 có nghiệm là
A. x = −3

B. x = 1

C. x = 3

D. x = 8


Câu 11. Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M (1; 2 )
A. y =

−2 x − 1
x+2

B. y = 2 x 3 − x + 1

C. y =

x2 − x + 1
x−2

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 2

1
7
Câu 12. Cho một cấp số cộng ( un ) là u1 = , u2 = . Khi đó công sai d bằng
2
2
3
A.
B. 6
C. 5
D. 3
2
Câu 13. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R

 
A. y =  

3

x

 1 
B. y = 

 3

x

2
C. y =  
e

x

 1 
D. y = 

 2

x

Câu 14. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 là:
2


A. V = 32


B. V = 32 2

C. V = 64 2

D. V = 128

Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a 2 là:
A. 12a 3

B. 4a 3

C. 4a 2

D. 12a 2

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 300. Thể tích khối
chóp S . ABCD bằng
A.

3a 3
3

B.

2a 3
3

C.


3a 3

D.

2 6a 3
3

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − 2 x 2 ) bằng
2

A. 6 x5 − 20 x 4 + 4 x3

B. 6 x5 − 20 x 4 − 16 x 3

C. 6 x5 + 16 x3

D. 6 x 5 − 20 x 4 + 16 x3

Câu 18. Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 và y = − x 2 + 4 . Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A. (1;0 )

B. ( 0; 2 )

C. ( 2;0 )

D. ( 0;1)

Câu 19. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y = − x 3 + 12 x và y = − x 2 là
A. S =


397
4

B. S =

937
12

C. S =

343
12

D. S =

793
4

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) . Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2

C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 8

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2

2


2

2

2

2

2

2

2

Câu 21. Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có giá trị cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó y1 + y2 bằng
A. 7

B. 1

C. 3

D. – 1

Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3, cạnh
SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng

( ABCD ) .

Giá trị tan 


bằng
1
2
Câu 23. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
A. 196
B. 48
C. 96
D. 60
1
Câu 24. Hàm số y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y =
trên ( −; 0 ) thỏa mãn
x

A. 2

B.

2

C. 1

D.

F ( −2 ) = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

 −x 
A. F ( x ) = ln   x  ( −;0 ) .
 2 
3



B. F ( x ) = ln x + C x  ( −;0 ) với C là một số thực bất kì.
C. F ( x ) = ln x + ln 2 x  ( −;0 ) .
D. F ( x ) = ln ( − x ) + C x  ( −;0 ) với C là một số thực bất kì.
Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x 2 −3x + 2 )  −1 là
2

A. S =  0;3

B. S =  0; 2 )  ( 3;7  C. S =  0;1  ( 2;3

D. S = (1; + )

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 9 = 0, ( Q ) : x − y − 6 = 0. Góc
giữa hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) bằng
A. 900

B. 300

C. 450

D. 600

Câu 27. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 2018 = 0. Khi đó giá trị biểu thức
A = z1 + z2 − z1 z2 bằng

A. 2017

B. 2019


C. 2018

D. 2016
3x − 7
Câu 28. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là
x+2
A. ( 2; −3)

B. ( −2;3)

C. ( 3; −2 )

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x+3
trên đoạn  2;5 bằng
2x − 3

7
8
B.
C. 5
8
7
Câu 30. Cho a = log 3 2, b = log 3 5. Khi đó log60 bằng

A.


A.

−2a + b − 1
a+b

B.

D. ( −3; 2 )

2a + b + 1
a+b

C.

2a + b − 1
a+b

D.

2
7

D.

2a − b − 1
a+b

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 300. SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
A. a 5


B.

3
a
4

C.

39a
13

D.

1
a
13

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2 3a, BD = 2a, hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến
(SAB) bằng
A.

a 3
. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
4

a3 3
12


B.

a3 3
3

C.

a3 3
18

D.

a3 3
16

4


20 x 2 − 30 x + 7
3

Câu 33. Biết rằng trên khoảng  ; +  , hàm số f ( x ) =
có một nguyên hàm
2x − 3
2

F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) 2 x − 3, ( a, b, c  Z ) . Tổng S = a + b + c bằng

A. 6


B. 5

Câu 34. Cho hàm số

C. 4

D. 3
2

f ( x ) liên tục trên R và

f ( 2 ) = 16,  f ( x ) dx = 4. Tính tích phân
0

1

I =  x. f  ( 2 x ) dx
0

A. 13

B. 12

C. 20

D. 7

Câu 35. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0


B. a  0, b  0, c  0, d  0

C. a  0, b  0, c  0, d  0

D. a  0, b  0, c  0, d  0

Câu 36. Số nghiệm của phương trình ( log 2 4 x ) − 3log
2

A. 1

B. 3

2

x − 7 = 0 là

C. 2

D. 4

1
Câu 37. Cho hàm số y = − x3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x − 5. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
3
nghịch biến trên ( −; + ) là  a; b  . Khi đó a − 3b bằng

A. 5
B. 1
C. 6

D. – 1
Câu 38. Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất
bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng
là:
A. 0,94
B. 0,8
C. 0,45
D. 0,75
Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2i = 2 và z 2 là số thuần ảo?
A. 3
Câu

40.

B. 1
Trong

không

gian

C. 2
Oxyz

cho

hai

đường


thẳng

D. 4
x + 1 y −1 z − 2
d1 :
=
=
3
2
−1

,

x −1 y −1 z + 1
=
=
. Đường thẳng  đi qua điểm A (1; 2;3) vuông góc với d1 và cắt đường thẳng
−1
2
−1
d 2 có phương trình là

d2 :

5


x −1
=
1

x −1
C.
=
−1

A.

y−2
=
−1
y−2
=
−3

z −3
1
z −3
−5

x −1
=
1
x −1
D.
=
2

B.

y−2

=
−3
y−2
=
−1

z −3
−3
z −3
4

Câu 41. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y = x , y = 1 đường thẳng x = 4
(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1
bằng

A.

9

2

B.

119

6

C.

7


6

D.

21

2

2
BB và
3
N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa
điểm A’ bằng
67
4
3
181
A.
B.
C.
D.
144
9
8
432

Câu 42. Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn BM =

Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số

g ( x)

(x
=

2

− 4x + 4) x −1

x  f 2 ( x ) − f ( x ) 

A. 5

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) , biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) và hàm số y = f  ( x ) có đồ thị
như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( x + 1) . Kết luận nào sau đây là đúng?

6


A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng (3;4)
B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng (0;1)
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (4;6)

D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 2; + )
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a,

3a 2
, SA ⊥ ( ABCD ) . M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N
2
đến mặt phẳng (MCD) bằng:
a
a
4a
3a
A.
B.
C.
D.
3
4
3
4
AD = 2a, SA =

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 )
2

2

2


= 16 và điểm

A (1; 2;3) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường

tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
A. 32
B. 36
C. 38

D. 16

Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = mx − 3mx + ( 3m − 2 ) x + 2 − m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá
3

2

trị nguyên của tham số m   −10;10 để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 5 điểm cực trị
A. 9

B. 7

C. 10

D. 11

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; −1; 2 ) , B ( 3; −4; −2 ) và đường thẳng
 x = 2 + 4t

d :  y = −6t . Điểm I ( a, b, c ) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
 z = −1 − 8t


T = a + b + c bằng
23
A.
58

B. −

43
58

C.

65
29

D. −

21
58

Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Có tất cả bao nhiêu
điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và
AMB = BMC = CMA = 90 ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.


D. 3.

7


Câu 50. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn f  ( x ) + 2 f ( x ) = 1, x  R và
f ( 0 ) = 1. Tích phân

1

 f ( x ) dx bằng
0

A.

3 1
−
2 e2

B.

3 1
−
4 4e 2

C.

1 1
−
4 4e 2


1 1
D. − − 2
2 e

-------------- HẾT------------------

8