- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT nguyễn đăng đạo bắc ninh lần 1 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 26 trang )
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Mơn thi thành phần: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Nghiệm của phương trình 3 sin x cos x 2 là
5
2
A. x
B. x k 2 .
C. x k 2 .
D. x
k 2 .
k 2 .
6
3
6
3
Câu 2: Hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB 2a . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC .
2a 3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
3
3
Câu 3: Đường cong hình bên là đồ thị một trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1 4
1
B. y x 4 2 x 2 4 . C. y x3 3x 2 .
x 2x2 4 .
4
4
Câu 4: Tổng số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều bằng bao nhiêu?
A. 18 .
B. 14 .
C. 12 .
A. y
Câu 5: Cho a 0 . Viết biểu thức P
a
D. y x 2 2 x 3 .
D. 20 .
2
1
4 3
dưới dạng lũy thừa của a .
a . a
17
12
13
12
23
25
A. P a .
B. P a .
C. P a 12 .
D. P a 12 .
Câu 6: Hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng, SA ( ABCD) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau.
A. Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABCD) là góc SBC .
B. Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB) là góc BSC .
Trang 1
C. Góc giữa BC và mặt phẳng ( SAB) bằng 900 .
D. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABCD) là góc SBA .
Câu 7: Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của tập A là
A. 510 .
B. A105 .
C. C105 .
Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
D. P5 .
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số f x nghịch biến trên ;0 .
B. Hàm số f x đồng biến trên 1;3 .
C. Hàm số đồng biến trên 1;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên ; 2 2; .
an 2019
với a là tham số. Tìm a để dãy số có giới hạn bằng 2 .
5n 2020
B. a 8 .
C. a 4 .
D. a 10 .
Câu 9: Cho dãy số (un ) : un
A. a 6 .
Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x 1 2 x 3 . Hỏi hàm số f x có bao nhiêu
2
điểm cực trị?
A. 2 .
C. 0 .
B. 1 .
D. 3 .
Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AC 2a , AD a 5 . Tính thể tích V của
khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD ?
A. V a3 15 .
B. V a3 6 .
C. V 2a3 2 .
D. V 2a3 5 .
Câu 12: Hàm số y 23 x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
A. 3; 3 .
B. 1;1 .
C. R .
D. (; 1) .
Câu 13: Phương trình nào trong các phương trình sau vơ nghiệm?
3 sin x 2 0 .
B. 2sin x 3 0 .
C. 3cos x 2 0 .
Câu 14: Cho log3 2 a; log3 5 b . Tính log 6 20 theo a và b .
A.
D. 3sin x 2 0 .
2 a b
a2 b
2a b
2a b
.
B.
.
C.
.
D.
.
a 1
a 1
a 1
a
Câu 15: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10cm2 , chiều cao bằng 60cm bằng:
A. 100cm3 .
B. 600cm3 .
C. 300cm3 .
D. 200cm3 .
2x 1
Câu 16: Biết rằng đường thẳng y m 3x cắt đồ thị (C): y
tại 2 điểm phân biệt A và B sao
x 1
cho trọng tâm G của OAB thuộc đồ thị (C ) với O 0;0 là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực lớn nhất của
A.
tham số m thuộc tập nào sao đây:
A. 2;3 .
B. ; 5 .
C. 5; 2 .
D. 3; .
Câu 17: Số giao điểm của đường cong y x3 2 x 2 2 x 1 và đường thẳng y 1 x bằng :
A. 1 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 0 .
Câu 18: Đồ thị hàm số y x 3x 2 nhận :
3
2
Trang 2
A. Trục tung làm trục đối xứng.
B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
C. Điểm I 1;0 làm tâm đối xứng.
D. Đường thẳng x 1 làm trục đối xứng.
Câu 19: Cho hàm số y f ( x) xác định trên
và x0
. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề
đúng?
i. Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số thì f ( x) đổi dấu khi qua x0 .
ii. Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số thì f ( x0 ) 0 .
iii. Nếu x0 là một điểm cực tiểu của hàm số thì f ( x0 ) 0 .
iv. Nếu x0 là một điểm cực tiểu của hàm số thì f ( x0 ) f ( x), x .
B. 3 .
A. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 20: Hàm số y x 3x 2 đồng biến trên khoảng nào?
3
A. ; 1 và 1; .
C. ;1 .
B. 1;1 .
D.
Câu 21: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số: y 4 x x
A. D 0; 4 .
B. D 0; 4 .
2x 1
là:
2 x
C. x 2 .
B. y 1 .
1
2 3
.
D. y 2 .
.
C. D ;0 4; . D. D
.
Câu 23: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vng cân tại B và AB a, SA ABC . Góc giữa
cạnh bên SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khi đó khoảng cách từ A đến SBC là:
a 3
a 3
a 2
.
C.
.
D.
.
3
2
2
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V1 , khối chóp A. ABC có thể tích V2 . Tính tỉ số
A.
3a .
B.
V1
?
V2
A. 6 .
B. 1 .
C. 3 .
D.
1
.
3
Câu 25: Cho a, b, c 0;a 1 . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log a b.log a c log a b c .
B. log a b
1
.
logb a
C. bloga c cloga b .
D. log a c
logb c
.
logb a
Câu 26: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x4 4 x2 2 khi:
A. 0 m 4
B. m 4 .
C. m 2 .
D. 2 m 4
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Trang 3
Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ;1 .
B. 3;1 .
C. 2;0 .
D. 0; .
Câu 28: Cho a 0,a 1 và log a 2 3 . Tính giá trị của biểu thức T log 2 a .
3
1
2
.
B. T .
C. T .
2
6
3
Câu 29: Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho?
A. T
A. y ln x .
B. y e x .
Câu 30: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
C. y e x .
D. T
1
.
9
1
D. y ln .
x
2x 3
tại điểm có hồnh độ x 1 có hệ số góc bằng bao
2 x
nhiêu?
7
1
A. .
B. .
C. 1 .
D. 7 .
9
9
Câu 31: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vng tại A , SA vng góc với đáy, AB a ,
AC 2a , SA 3a . Tính thể tích khối chóp S. ABC ?
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 4
Hỏi đồ thị hàm số có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 33: Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 tiếp xúc với đường thẳng y ax b tại điểm có hồng độ
thuộc đoạn 0;3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a b ?
A. Smin 1 .
B. Smin 6 .
C. Smin 2 .
D. Smin 29 .
Câu 34: Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông đơn vị có cạnh bằng 1cm . Chọn ngẫu nhiên một ơ hình
chữ nhật. Tính xác suất để ơ được chọn là hình vng có cạnh lớn hơn 50cm ( kết quả lấy 5 chữ số ở
phần thập phân).
A. 0, 00169 .
B. 0, 00166 .
C. 0, 00168 .
D. 0, 00167 .
Câu 35: Cho hàm số f x có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ
x2
Hỏi hàm số g x f 1 x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
2
3
A. 2;0 .
B. 1;3 .
C. 1; .
2
D. 3;1 .
Câu 36: Hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Hai mặt phẳng SAC và SBD vng
góc với nhau. Khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần lượt bằng 1 ,
1 1
,
và
2 3
diện tích xung quanh của hình chóp bằng 6 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
1
4
A. 4 .
B. 1 .
C. .
D. .
3
3
Câu 37: Cho hàm số f x 8x3 36 x 2 53x 25 m 3 3x 5 m với m là tham số. Có bao nhiêu số
nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 sao cho f x 0x 2;4
A. 2020.
B. 4038.
C. 2021.
D. 2022
2
Câu 38: Cho phương trình 2m cos x 2sin 2 x m 1 0 . Có bao nhiêu số nguyên của m để phương
trình trên có đúng một nghiệm thuộc 0; ?
4
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD đều tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA, BC .Tính cosin góc giữa MN và mặt phẳng ( SBD) .
Trang 5
A.
3
.
4
B.
2
.
3
C.
3
.
2
D.
3
.
3
Câu 40: Cho hàm số y f x , trong đó f x là một đa thức. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
sau:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 5;5 để hàm số y g x f x 2 2 x m có 9 điểm
cực trị?
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 41: Hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB AC a , AA a 2 .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA , BC . Tính thể tích khối chóp B. AMN ?
A.
a3 2
.
24
B.
a3 6
.
3
C.
a3 2
.
12
D.
a3 2
.
3
Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a, AD a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB và AC .
A.
a 2
.
2
B.
a 3
.
4
C.
a 3
.
2
D. a 3 .
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số y cos2 x.esin x trên đoạn 0; là một số có dạng a 2 b .ec
2 d
,
trong đó a,b,c,d là các số ngun. Tính a b c d .
A. 4 .
B. 6 .
C. 0 .
Câu 44: Một cái túi đựng quà nhỏ có hình dáng như hình vẽ:
D. 4 .
Trang 6
Biết AB AD AB AD 13cm , CB CD CB CD 5cm , BD BD 8cm , AA 10cm . Biết
AADD và AABB là các hình chữ nhật. Thể tích chiếc túi gần với kết quả nào nhất?
A. 399cm3 .
B. 447cm3 .
C. 495cm3 .
D. 1040cm3 .
Câu 45: Cho lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng
3 . Gọi M là trung điểm
của CC . Khi đó, sin của góc giữa hai mặt phẳng ACB và BMA là
A.
2
.
5
21
.
5
B.
C.
1
.
5
D.
2
.
5
Câu 46: Với giá trị nào của m thì phương trình x 4 x 2 m có nghiệm?
B. 2 m 2
C. 2 m 2 2
D. 2 m 2 2 .
1
Câu 47: Cho hàm số y f x x3 2 x 2 mx m 2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
3
A. 2 m 2 .
số y g x f x 3. f x 2 đồng biến trên ;0 .
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
3
2
D. Vơ số.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị ngun của m để hàm số y ln 3 x 2 2 x m 2 xác định trên 0;3 ?
A. 4.
B. Vô số.
C. 5.
D. 6.
Câu 49: Cho khối lập phương ABCD. ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AD . Mặt phẳng
CMN chia khối lập phương thành 2 khối đa diện. Gọi V1
thể tích khối đa diện có thể tích lớn. Tính tỉ số
A.
V1 25
.
V2 47
B.
là thể tích khối đa diện có thể tích nhỏ, V2 là
V1
?
V2
V1 13
.
V2 23
C.
V1 1
.
V2 3
D.
V1 1
.
V2 2
Câu 50: Một người nông dân cứ vào cùng một ngày cố định của mỗi tháng lại gửi vào ngân hàng a đồng
với lãi suất là 0, 7% /tháng. Tính giá trị nhỏ nhất của a để sau đúng 1 năm, kể từ lần gửi đầu tiên, tổng số
tiền cả gốc và lãi người nông dân ấy thu được ít nhất là 100 triệu đồng (Kết quả lấy làm trịn đến hàng
nghìn).
A. 8717000 đồng.
B. 7375000 đồng.
C. 7962000 đồng.
D. 8018000 đồng.
----------- HẾT ---------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-B
2-B
3-A
4-A
5-A
6-A
7-C
8-A
9-D
10-A
11-B
12-B
13-A
14-B
15-B
16-D
17-A
18-C
19-C
20-A
21-D
22-A
23-C
24-C
25-C
26-B
27-C
28-B
29-D
30-B
Trang 7
31-B
32-C
33-A
34-C
35-A
36-D
37-A
38-B
39-D
40-C
41-A
42-C
43-C
44-C
45-A
46-D
47-B
48-C
49-A
50-C
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Q thầy cơ liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: B
Ta có
3 sin x cos x 2
3
1
sin x cos x 1
2
2
sin x 1 x k 2
6
6
Câu 2: B
Gọi H là trung điểm AB. Theo giá thiết, ta có SH AB .
Do SAB ABC nên SH ABC .
Tam giác SAB đều, cạnh bằng 2a nên SH
Tam giác ABC vuông cân tại B nên SABC
2a .
2
3
a 3
1
AB 2
. AB. AC
2a 2
2
2
Trang 8
1
2a 3 3
Vậy VS . ABC .SH .S. ABC
3
3
Câu 3: A
Dựa vào hình dáng của đồ thị thì đây là đồ thị của một hàm trùng phương y ax 2 bx c với hệ số
a 0.
Câu 4: A
Khối bát diện đều có 12 cạnh và 6 đình.
Nên tổng số cạnh và số định của hình bát diện đều bằng 12+6 = 18.
Câu 5: A
Ta có : P
a2
1
4 3
a
1 1
2
4 3
a
17
12
a . a
Câu 6: A
Ta có SA ( ABCD ) nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA.
Câu 7: C
Trang 9
Số tập con gồm 5 phần tử của A là số tổ hợp chập 5 của 10 bằng C105
Câu 8: A
Do f ' x 0 với mọi x 0, dấu bằng chỉ xảy ra tại x 2 nên hàm số f ( x) nghịch biến trên ;0
Phương án A đúng
Ta giải thích các phương án khác sai.
Do hàm số f x đồng biến trên (1; 2) và nghịch biến trên (2; 3) nên phương án B sai.
Do hàm số f x nghịch biến trên (-1; 0) nên phương án C sai.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; nên phương án D sai
Câu 9: D
lim un lim
an 2019 a
2 a 10
5n 2020 5
Câu 10: A
x 0
2
3
f ' x 0 x x 1 2 x 3 0 x 1
3
x
2
3
Ta thấy x 0, x là 2 nghiệm bội lẻ và x 1 là nghiệm kép. |
2
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 11: B
BC AC 2 AB2 a 3
DD ' AD '2 DA2 AD '2 BC 2 a 2
Vậy VABCD. A' B 'C ' D ' a3 6
Câu 12: B
y ' 3 3x 2 23 x x ln 2 0 1 x 1
3
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
Trang 10
Câu 13: A
Ta có
3 sin x 2 0 sin x
2
2
2
vơ nghiệm
.Do
1 nên phương trình sin x
3
3
3
Từ đây ta được đáp án. A.
Câu 14: B
log3 20 log3 2 .5 2log3 2 log 3 5 2a b
Ta có log 6 20
log3 6
log3 2.3
1 log3 2
1 a
2
Từ đó ta được đáp án. B.
Câu 15: B
Ta có V B. h 60.10 600 cm3 .
Câu 19: C
Ta có: mệnh đề iđúng.
Mệnh đề ii. sai. Ví dụ hàm số y x cỏ cực tiểu tại điểm x0 0 nhưng hàm số lại không tồn tại đạo hàm
tại điểm đó.
Mệnh đề iii sai. Ví dụ hàm số y x 4 có cực tiểu tại điểm x0 0 nhưng f ' 0 0.
Mệnh đề iv. sai. Ví dụ hàm số y x3 – 3x 2 có cực tiểu tại điểm x0 1 ; yCT y 1 0 và có
y 3 16 0 yCT
Từ đây ta suy ra chọn phương án C.
Câu 20: A
Tập xác định : D
x 1
Ta có : y ' 3x 2 3, y ' 0
x 1
Bảng xét dấu y '
Trang 11
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên các khoáng ; 1 và 1;
Câu 21: D
Ta có: lim x
2x 1
2 nên suy ra y 2 nên suy ra y 2 là tiệm cận ngang của của đồ thị hàm
x 2
2x 1
2 x
Câu 22: A
1
Do
không phải là số nguyên nên điều kiện xác định 4 x x2 0 0 x 4
3
số y
Vậy nên TXĐ D 0; 4 .
Câu 23: C
Ta có : S ABC
1
1
AB. AC
2
2
Ta có : ( SB, ABC
AB
SB, AB
2
a2
2
SBA 600 SA AB.tan600 a 3
Kė AH SB tại H.(1)
BC AB
BC SAB BC AH 2
Mà
BC SA
Từ (1) và (2) AH SBC tại H AH d A; SBC
SA. AB
SA2 . AB 2
a 3.a
3a 2 a 2
a 3
2
Câu 24: C
Trang 12
SA ' B 'C ' .d A; A ' B ' C '
V1 VABC . A ' B 'C '
3
1
V2
VA. A ' B 'C '
SA ' B 'C ' .d A; A ' B ' C '
3
Câu 25: C
Đáp án A sai, chú ý ta có log a b.c log a b log a c
Ta có
Đáp án B, D sai, chú ý cơ số b 1
Câu 26: B
Xét hàm số y 2 x4 4 x2 2 y ' 8x3 8x
x 0
Ta có y ' 0 8 x 8 x 0 x 1
x 1
3
Bàng biến thiên của hàm số y 2 x4 4 x2 2 như sau:
- Từ bàng biến thiên suy ra đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x4 4 x2 2 khi m 4.
Câu 27: C
Dựa vào bảng biên thiên ta thấy: y ' 0 x 3;0
0;1
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0 và 0;1 . Vậy chọn C.
Câu 28: B
1
1
1
3
Tacó : log a 2 log a 2 2 log a 2
2
2log 2 a
log 2 a
1
1
2.3 6
Trang 13
1
6
Câu 29: D
Vậy T
Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0; nên loại các đáp án A, B,
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;0) nên loại đáp án. C.
Câu 30: B
1
Ta có y '
2
2 x
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
2x 3
1
tại điểm có hồnh độ x 1 là k y ' 1
2 x
9
Câu 31: B
1
1
AB, AC .a.2a a 2
2
2
Do SA vng góc với đáy nên SA Là chiều cao hình chóp.
1
Vậy: VS . ABCD .a 2 .3a a3
3
Câu 32: C
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 2; y 2.
Diện tích đáy : SABC
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 0
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 33: A
3
x 3x 1 ax b 1
Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm :
2
3x 3 a 2
Thế (2) vào (1) ta có: x3 3x 1 3x 2 3 x b b 2 x3 1
S a b 3x2 3 2 x3 –1 2 x3 3x2 2.
Xét hàm số f ( x) 2 x3 3x2 2 trên đoạn 0;3.
x 0
Ta có f ' x 6 x 2 – 6 x 0
x 1
Trang 14
Ta có f 0 2; f 1 1; f 3 29.
vậy ta có giá trị nhỏ nhất của Min f x f 1 Smin 1.
x0;3
Câu 34: C
Giả sử bàng vuông gồm 100 100 ô vuông được xác định bởi các đường thẳng x 0, x 1,....., x 100 ,
và y 0, y 1,..., 100 trong hệ trục tọa độ Oxy |
Một hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng khác nhau
2
2
x a, x b 0 a, b 100 và hai đường thẳng y c, y d 0 c, d 100 nên có C101
.C101
2
2
.C101
Suy ra khơng gian mẫu có số phần từ là n C101
Th1 Ô vng được chọn có kích thước 11 có 100.100 1002 hình vng.
Th2: ơ được chọn có kích thước là 2 x 2, mỗi ô được chọn được tạo thành từ hai đường thẳng khác nhau
x a, x b 0 a, b 100 và hai đường thẳng khác nhau y c, y d 0 c, d 100
sao cho
ba d c 2
Suy ra có 99.99 992 hình vng.
Th3 ơ vng được chọn có kích thước là 3 3 có 98.98 982 hình vng. ....
Th50: ơ vng được chọn có kích thước là 50 50 có 51.51 512 hình vng.
Suy ra n() 1002 992982 ... 512
100 100 1 2.100 1
338350
6
50 50 1 2.50 1
42925
Ta có 12 22 32 ... 502
6
Ta có 12 22 32 ... 1002
Vậy n 338350 – 42925 295425 . Vậy xác suất cần tính P
42925
0, 00168
2
2
C102
.C102
Câu 35: A
Trang 15
x2
g x f 1 x x g ' x f ' 1 x x 1 f ' 1 x 1 x
2
Xét g ' x 0 f ' 1 x 1 x 0 f ' 1 x 1 x
Đặt t 1 x, YCBT Đồ thị hàm số f ' t nằm phía trên đường thẳng y t
t 3
Do đó
1 t 3
1 x 3
x 4
1 1 x 3
2 x 0
Trong 4 khoảng đã cho, ta chọn 2;0 .
Câu 36: D
Trang 16
Trước hết ta chứng minh cơng thức sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm 0.
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vng góc với nhau.
Gọi a, b, c, dần lượt là khoảng cách từ 0 đến các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) khi đó ta có:
1 1
1
1
2 2 2 1
2
a c
b d
Thật vậy:
Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng đi qua 0 vng góc với S0 cắt hai đưỏng thẳng SA , SC lần
lượt tại A', C'.
Trong mặt phẳng (SBD) dựng đường thẳng đi qua 0 vng góc với S0 cắt hai đường thẳng SB, SD lần
lượt tại B ', D ' .
SAC SBD
SAC SBD
SO A ' C ' SBD A ' C ' B ' D '
Ta có
A ' C ' SO
A ' C ' SAC
Khi đó, khối tứ diện OA ' B ' S có OA ', OB ', S 0 đơi một vng góc nên theo kết quả bài tập 4 trang 105
sách giáo khoa hình học 11 cơ bản ta có:
1
1
1
1
1
2
2
2
a
A 'O
B 'O
SO 2
Chúng mình tương tự ta cũng có:
1
1
1
1
2
2
2
2
b
C 'O
B 'O
SO 2
1
1
1
1
3
2
2
2
c
C 'O
D' O
SO 2
1
1
1
1
4
2
2
2
D
A' O
D' O
SO 2
1 1
1
1
2 2 2
2
a
c
b
d
1
1
1
1
Áp dụng (1) ta có: 2
2
2
2
d O; SAB d O; SCD d O; SBC d O; SDA
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra
1
1
1
1
2
2
2
2
1 1
1 d O; SDA
3
2
1
1
2
6 d O; SDA
d O; SDA
6
Gọi V VS . ABCD
1
SOAB SOBC SOCD SODA 4 S ABCD
Ta có
d S ; OAB d S ; OBC d S ; OCD d S ; ODA d S ; ABCD
1
1
VS .OAB VS .OBC VS .OCD VS .ODA VS . ABCD V
4
4
Trang 17
1
1
1
3
V VS .OAB VO.SAB d O; SAB .SSAB .1.SSAB SSAB V 5
4
3
3
4
1
1
1 1
3
V VS .OBC VO.SBC d O; SBC .SSBC . SSBC SSBC V 6
4
3
3 2
2
1
1
1 1
9
V VS .OCD VO.SCD d O; SCD .SSCD . SSCD SSCD V 7
4
3
3 2
4
Ta lại có
1
1
1 1
3 6
V VS .OAD VO.SAD d O; SAD .SSAD .
SSAD SSAD
V 8
4
3
3 6
4
Cộng 5 , 6 , 7 và 8 theo vế ta được
3
3
9
3 6
SABC SSBC SSCD SSAD V V V
V
4
2
4
4
3
4
6 6 6 6 V V
4
3
4
Vậy VS . ABCD V
3
Câu 37: A
Ta có: 8x3 36 x 2 53x 25 m 3 3x 5 m 2 x 3 2 x 3 3x 5 m 3 3x 5 m 0
3
2 x 3 2 x 3 3 x 5 m 3 3 x 5 m
3
Gọi f x 2 x 3 2 x 3, g x 3x 5 m 3 3x 5 m f 2 x 3 f
3
3
3x 5 m
Xét f t t 3 t f ' t 2t 2 1 0, t R
Bất phương trình 2 x 3 3 3x 5 m 2 x 3 3x 5 m m 2 x 3 3x 5
3
3
Gọi h x 2 x 3 3x 5
3
2 x 3 1
x 2
3
h ' x 3 2 x 3 3 0
2 x 3 1 x 1
Ta có bàng biến thiên:
Từ đây ta suy ra: m 0 theo đề bài 2019 m 2019 nên –2019 m 0 mà m là số nguyên |
Vậy có: 2019+1= 2020 số nguyên.
Câu 38: B
Ta có: 2m cos2 x 2sin x m 1 0 vì cos x 0, x 0;
4
m 1 tan2 x 4 tan x 3m 1 0 1
Nếu m 1 pt 4 tan x 2 0 (loại)
Trang 18
Nếu m 1 Đặt t tan xt 0;1 vì t tanx đồng biến nên ứng với 1 nghiệm t tương đương với 1
nghiệm x .Nên số nghiệm của phương trình biến rbằng số nghiệm theo t
t 2 4t 1
Phương trình (1) trở thành m 1 t 4t 3m 1 0 m 2
t 3
1 13
t
2
2
t 4t 1
4t 4t 12
2
Đặt g t 2
g ' t
0
2
2
t 3
1 13
t 3
t
2
Ta có bằng biến thiên:
2
1
1
Suy ra m m 0
2
3
Câu 39: D
Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SD và O là tâm hình vng ABCD.
ME / / NC
Ta có
Suy ra tứ giác MNCE là hình bình hành ở MN / /CE .
ME NC
+ MN ; SBD CE; SBD . Mặt khác CO SBD CE; SBD CEO
Suy ra góc giữa MN và mặt phẳng SBD là CEO .
Trang 19
Ta có EO là đường trung bình của SBD EO
Từ đó ta tính được ở cos
a 3
SB a
, SDC đều nên CE
2
2
2
EO
3
CE
3
Câu 40: C
Hàm số y g x là hàm số chẵn có 9 cực trị y f x 2 2 x m có 4 cực trị dương.
y ' 2 x – 2 f ' x 2 2 x m 0 (Từ đồ thị hàm số y f ' x )
x 1
2
x 2x m 1
2
x 2 x m 1
x 2 2 x m 2
Riêng trường hợp x2 2 x m 2 là sẽ có nghiệm bội chăn nên không xét.
x2 2x 1 m
Xét x 2 2 x 1 m
x2 2x 2 m
Từ đồ thị kết hợp với mnguyên và m 5; 5 m 2; 3; 4
Câu 41: A
Trang 20
1
1
Ta có: VB. A ' MN VN . A ' BM SA ' BM .d N ; A ' BM SA ' BM d N ; A ' B ' BA
3
3
1
1 a 2
a2 2
A ' M .BA .
.a
2
2 2
4
Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên AA ' A ' C '
SA ' BM
Mà A ' C ' A ' B ' A ' C ' ABB ' A ' .
d C '; ABB ' A ' C ' A ' a d N ; ABB ' A '
1
1
d C '; ABB ' A ' a
2
2
1
1 a2 2 1
a3 2
Do đó. VB. A' MN SA' BM .d N ; A ' B ' BA .
. a
3
3 4 2
24
Câu 42: C
Ta có BB ' song song với ACC ' A ' . Vậy d BB ', AC ' d B, ACC 'A '
Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên AC, khi đó BH AC, BH AA '
Vậy BH ACC ' A ' , hay d BB ', AC ' d B, ACC ' A ' BH
Trong tam giác vng ABC ta có
1
1
1
1
1
a 3
2 2 BH
2
2
2
BH
AB
AC
a 3a
2
Trang 21
Khi đó d BB ', AC '
a 3
2
Câu 43: C
Câu 45: A
Chọn hệ trục tọa độ O & xyz như hình vẽ, khi đó tọa độ các điểm là:
3 1
3 1
3 1 3
A O 0;0;0 ; B 0;1;0 ; C
; ;0 ; A ' 0;0; 3 ; B ' 0;1; 3 ; C '
; ; 3 ; M
; ;
2 2
2 2
2 2 2
Ta có:
3 1
3 1 3
AB ' 0;1; 3 ; AC
; ;0 ; AB '; AC
; ;
2
2
2
2 2
Trang 22
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ACB ' là n1 1; 3;1
3 1 3
BA ' 0;0; 3 ; BM
; ;
; BA '; BM 0;3; 3
2 2 2
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng BMA ' là nó n2 0; 3;1
Do đó, cos cos n1 , n2
Từ đây ta suy ra sin
n1 , n2
n1 n2
1
1 4
sin 2 1 cos 2 1
5 5
5
2
5
Câu 46: D
Tập xác định : D 2; 2
Đặt f x x 4 x 2 Ta có f ' x 1
x
4 x2
4 x2 x
4 x2
f ' x 0 4 x2 x 0 4 x2 x
x 0
x 0
x 2 2; 2
2
2
x 2
4 x x
Có f 2 2; f
2 2
2; f 2 2
Suy ra 2 f x 2 2.
Vậy để phương trình có nghiệm thì 2 m 2 2.
Câu 47: B
Ta có g x ' f ' x . 3 f 2 x 6 f x
1
và y f x x3 2 x3 mx m 2 f ' x x3 4 x m .
3
Nhận xét: Nếu x1 , x2 ;0 mà x1 x2 sao cho f x1 f x2 suy ra g x1 g x2 không thoả
mãn g x đồng biến trên khoảng ;0 .
Vậy để thoả mãn điều kiện thì hàm số f x là hàm đơn điệu trên ; 0 . Do lim x f ' x nên
f ' x 0, x ;0
f ' x 0, x ;0 x2 4 x m 0, x ;0 m x 2 4 x, x ;0
Xét hàm số f1 x x 2 4 x trên ; 0 có f1 ' x 2 x 4 f1 ' x 0 x 2
Bàng biến thiên
Trang 23
Từ bàng biến thiên suy ra m 0.
+) Hàm số g x đồng biến trên khoảng ; 0 suy ra g ' x 0, x ;0 nên
f x 2
3 f 2 x 6 f x 0, x ;0
, x ;0 do f ' x 0 , x ;0
f x 0
Mà lim x f x nên suy ra không xảy ra trường hợp f x 2, x ;0
Do đó f x 0, x ;0 Mà f ' x 0, x ;0 nên có băng biến thiên
Từ đó suy ra m 2 0 m 2
Vậy với 0 m 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;0 .
Mà m là số nguyên nên
m0; 1;2.
Câu 48: C
2
x 2m m 2 0, x 0;3
Hàm số đã cho xác định trên 0;3 khi và chỉ khi .
2
3 x 2 x m 2 0, x 0;3
2
m x 2 x 2, x 0;3
2
9 m x 2 x 2, x 0;3
Xét hàm số f x x 2 2 x 2, với x 0;3
f ' x 2 x 2; f ' x 0 x 1
Bảng biến thiên
Trang 24
m 3 m 3
m f x , x 0;3
Từ bàng biến thiên, ta có
m 3;8
9 m f x , x 0;3 9 m 1 m 8
Vi m m m 3; 4; 5; 6; 7
Vậy có 5 giá trị m cần tìm.
Câu 49: A
Ta có
VF .EMB
FE FM FB 1 1 1 1
.
.
. .
VF .C ' NC FC ' FN FC 3 2 3 18
VS .KDN
SK SD 1 1 1
.
.
VS .C 'CN SC ' SC 3 3 9
Lại có
VC '.FNC FN 2
VC '.FSC FS 3
Suy ra
VC '.SNC 1
4
VC '.FSC 3
1
2
3
1 2
1
. .VC ' FSC .VC '.FSC
18 3
27
1 1
1
. .VC ' FSC VC ' FSC
9 3
27
Từ (1) và (3) suy ra VF .EMB
Từ (2) và (4) suy ra VS .KDN
Trang 25
