CD4 TIÊN đề ƠCLIT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (280.57 KB, 6 trang )
Phát triển tư duy Hình học 7
TIÊN ĐỀ Ơ-CLÍT.
TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Chuyên đề 4.
A. Kiến thức cần nhớ
1. Tiên đề Ơ – clit:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song
song với đường thẳng đó.
O
m
Trong hình 4.1, đường thẳng m đi qua O và song
song với a là duy nhất.
a
Hình 4.1
2. Tính chất của hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
3. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì chúng song song với nhau
(h.4.2);
b) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
nó cũng vuông góc với đường thẳng kia (h.4.2);
a
b
c
Hình 4.2
Hình 4.3
c) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba
thì chúng song song với nhau (h.4.3)
B. Một số ví dụ:
0 �
0
�
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A 75 ; B 60 . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có
0 �
0
�
chứa A vẽ các tia Cx và Cy sao cho ACx 75 ; BCy 120 . Chứng tỏ rằng các tia
Cx và Cy trùng nhau .
Giải (H 4.4)
* Tìm hướng giải:
Để chứng tỏ hai tia Cx và Cy trùng nhau ta
chứng tỏ hai đường thẳng chứa hai tia đó
trùng nhau, đồng thời hai tia này cùng nằm
trên một nửa mặt phẳng bờ BC.
A
B
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 1
Phát triển tư duy Hình học 7
Hình 4.4
* Trình bày lời giải :
0
�
�
Ta có: ACx A 75 � Cx // AB (Vì có cặp góc so le trong bằng nhau) (1)
0
0
0
�
�
Ta có: BCy B 120 60 180
� Cy // AB (Vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau) (2)
Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơ-clít, ta có hai đường thẳng Cx và Cy trùng nhau.
Mặt khác, hai tia Cx và Cy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A
nên hai tia này trùng nhau.
0
� �
�
�
Ví dụ 2: Hình 4.5 có a // b và A1 B1 30 . Tính số đo A2 và B2
Giải:
* Tìm hướng giải:
� �
� �
� �
Vì a // b và A2 , B2 so le trong với các góc A1 , B1 nên chỉ cần tính A1 , B1 thì có
�
�
thể suy ra A2 và B2
* Trình bày lời giải :
a
0
� �
Ta có: a // b nên A1 + B1 180 (cặp góc trong cùng
phía)
0
� �
Mặt khác A1 B1 30 (theo đề bài) nên
�
A1 (180 0 300 ) : 2 1050
0
0
0
�
Và B1 180 105 75
Hình 4.5
0
�
�
Suy ra: A2 = B1 75 (cặp góc so le trong) ,
� �
B
A1 1050 (cặp góc so le trong)
2
Ví dụ 3:
� �
Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết A1 = A2 ;
3
x y
�
�
B1 = B2 và
7
Hình 4.6
Giải:
* Tìm hướng giải:
Nếu chứng minh được a // b thì sẽ tìm được x và y (đây là bài toán tìm 2 số
khi biết tổng và tỉ số).
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 2
Phát triển tư duy Hình học 7
* Trình bày lời giải :
0
0
0
� �
� �
�
Ta có: A1 + A2 180 (hai góc kề bù), mà A1 = A2 (đề bài) nên A1 180 : 2 90
Suy ra: AB a
Tương tự: AB b
Do đó a // b (cùng vuông góc với AB)
Ta có: x + y 180 ( cặp góc trong cùng phía) , mà
0
Nên
x
x
3
y
7
180.3
540 ; y 1260
10
Ví dụ 4:
0 �
0 �
0
�
Hình 4.7 có A 30 ; B 70 ; AOB 100
Chứng tỏ rằng: Ax // By
Hình 4.7
Giải:
* Tìm hướng giải:
Ta phải chứng minh hai đường thẳng Ax và By song song. Giữa hai đường
thẳng này chưa có một đường thẳng thứ ba cắt chúng nên chưa thể vận dụng
dấu hiệu nhận biết nào để chứng minh chúng song song.
Ta sẽ vẽ thêm một đường thẳng thứ ba làm trung gian rồi dùng dấu hiệu: hai
đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ
* Trình bày lời giải( Hình 4.8):
Trong góc AOB, vẽ tia Ot // Ox . Khi đó
�
AOt �
A 300 (cặp góc so le trong)
� 1000 300 700
BOt
Suy ra:
�
�
Vậy B BOt 70
Do đó By // Ot (vì có cặp góc so le trong bằng
nhau)
Từ đó Ax // By (vì cùng song song với Ot)
C. Bài tập vận dụng
0
Hình 4.8
Tiên đề Ơ-clit
4.1. Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với
góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng
ba điểm M, A, N thẳng hàng.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 3
Phát triển tư duy Hình học 7
4.2. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a vẽ 101 đường thẳng. Chứng tỏ rằng ít
nhất cũng có 100 đường thẳng cắt a.
4.3. Cho điểm O ở ngoài đường thẳng xy. Qua O vẽ n đường thẳng. Xác định
giá trị nhỏ nhất của n để trong số các đường thẳng đã vẽ, ít nhất cũng có 10
đường thẳng cắt xy.
Tính chất hai đường thẳng song song
4.4. Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC vẽ DE // AB, DF // AC (
E �AC, F �AB ).
a) Kể tên những góc ở trong hình vẽ bằng góc A;
0
� �
b) giả sử B C 110 , tính số đo góc A
4.5. Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ MD // AB, ME // AC (
D �AC, E �AB ). Xác định vị trí của điểm M để tia MA là tia phân giác của góc
DME.
0
0
�
4.6. Hình 4.9 có C m ( m 90 )
�
ABC 1800 2m 0 và Bx // AC.
Chứng minh rằng tia Bx là tia phân
giác của góc ABy.
y
B
C
Hình 4.9
Vận dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song
song
�
�
4.7. Hình 4.10, ngoài những số đo đã ghi còn biết D1 D2 . Chứng tỏ rằng
bm
Hình 4.10
Hình 4.11
� m 0 OCD
� 500
AB AC , CD AC và OE AC . Biết OAB
4.8. Hình 4.11 có
,
.
Tìm giá trị m để tia OE là tia phân giác của góc AOC
0 �
�
�
4.9. Hình 4.12 có AEF 45 , EFC 3 AEF . Các tia Em và Fn lần lượt là các tia
phân giác của các góc AEF và EFD. Chứng tỏ rằng Em // Fn.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 4
Phát triển tư duy Hình học 7
Hình 4.12
Hình 4.13
� �
4.10. Hình 4.13 có A B và và Ax // Bm. Chứng tỏ rằng Ay // Bn.
0
0
0
�
�
4.11. Hình 4.14 có A a , B b (a, b 90 ) . Chứng tỏ rằng Ax // By.
Hình 4.14
Hình 4.15
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 5
Phát triển tư duy Hình học 7
4.12:
�
�
Hình 4.15 có A m�, C n�( 90�< m�, n�
<180�) ;
�
AOC 180� ( m� n�
) .Chứng tỏ rằng AB//CD.
Hình 4.15
�
�
4.13: Hình 4.16 có A 130�, C 140�và OA OB . Chứng tỏ rằng AB//CD.
Hình 4.16
4.14: Cho góc AOB. Trên tia OA lấy điểm M , trên tia OB lấy điểm N . Vẽ ra ngoài góc AOB các
tia Mx và Ny song song với nhau .
�
� 150�
, BNy
Cho biết AMx 140�
. Tính số đo góc AOB.
�
4.15: Hình 4.17 có Ax//By, OA OB và A 145�. Tính số đo góc B.
A
x
M
N
145
50
P
O
O
150
?
?
y
B
Hình 4.17
L
Hình 4.18
4.16: Hình 4.18 có Ax//By. Tính số đo góc AOB.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 6
