CD16 QUAN hệ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG góc và ĐƯỜNG XIÊN 90 99
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (238.5 KB, 5 trang )
Phát triển tư duy Hình học 7
Chuyên đề 16. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
A. Kiến thức cần nhớ
• Khái niệm: Trong hình 16.1
- Điểm
gọi là hình chiếu của
- Đoạn thẳng
trên đường
thẳng
gọi là đường vuông góc, đoạn
thẳng
gọi là đường xiên.
- Đoạn thắng
gọi là hình chiếu của đường xiên
trên đường thẳng
• Định lí 1: Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường
thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
- Trong hình 16.1 ta có
Bổ sung: Trong hình 16.2:
Ta có
( dấu "=" xảy ra
).
• Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm
nằm
ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
- Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau. Ngược nếu hai hình
chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
B. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hai đoạn thẳng
và 11Equation Section (Next)211Equation
Chapter (Next) Section 1
song song và bằng nhau. Một đưởng thẳng
không song song, không vuông góc với hai đoạn thẳng đó. Hãy so sánh các hình
chiếu của
1
và 32Equation Section (Next)412Equation Chapter (Next) Section
trên đường thẳng
Giải (h.16.3)
* Tìm cách giải
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 1
Phát triển tư duy Hình học 7
Muốn có hình chiếu của
và
2Equation Section (Next)613Equation
Chapter (Next) Section 1
ta vẽ
trên xy
cùng vuông
góc với
. Ta phải chứng minh
. Muốn vậy ta tạo hai tam
giác bằng nhau bằng cách vẽ đường phụ.
* Trình bày lời giải.
Vẽ
của
Khi đó
và
và
lần lượt là hình chiếu
trên
Vẽ
theo
tính
Mắt khác do
có
ứng song song cùng nhọn).
Do đó
chất
đoạn
chắn
song
song
ta
có
nên
;
và
(hai góc có cạnh tương
(cạnh huyền, góc nhon). Suy ra:
Ví dụ 2: Cho tam giác
lần lượt lấy các điểm
vuông cân tại
. Trên các cạnh
Chứng minh
Giải (h16.4)
* Tìm cách giải.
Ta thấy giữa các độ dài
nhau:
và
có sự liên hệ với
là độ dài cạnh huyền của một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông có độ dài là
phải chứng minh
đường xiên kẻ từ
Vì
. Ta
là các
đến các cạnh góc vuông
nên ta vẽ thêm các đường vuông góc từ
đến
định lý về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
* Trình bày lời giải
đẻ có thể dùng
Ta cóL
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 2
Phát triển tư duy Hình học 7
Vẽ
chắn song song)
khi đó
suy ra
(tính chất đoạn
vuông cân
Ta có
(dấu
góc và đường xiên). Do đó:
xảy ra khi
) (quan hệ giữa đường vuông
.
Ví dụ 3: Cho tam giác
tại
cắt
tại
vuông tại
Lấy điểm
Đường trung trực của
trên đoạn thẳng
Hãy so sánh
cắt
và
Giải (h16.5)
* Tìm cách giải.
Ta có thể dễ dàng so sánh đường xiên
và
nhờ so sánh các hình chiếu của chúng. Vậy
chỉ còn phải só sánh
* Trình bày lời giải
Ta có
và
mà thôi.
là các đường xiên vẽ từ
đường thẳng
Vì
(1)
với
còn
và
là các hình chiếu của chúng trên
nên
Mặt khác,
tới
(quan
và
hệ
nên
giữa
đường
xiên
và
hình
chiếu)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
C. Bài tập vận dụng
• Đường vuông góc và đường xiên
16.1. Cho tam giác
Vẽ
Chứng minh rằng
16.2. Cho tam giác
nhỏ hơn chi vi tam giác
góc
tù. Qua
Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ
vẽ đường thẳng
và
cắt cạnh
đến đường thẳng
tại
luôn nhỏ
hơn hoặc bằng
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 3
Phát triển tư duy Hình học 7
16.3. Cho tam giác
vuông tại
. Gọi
là trung điểm của
rằng trung bình cộng các hình chiếu của
hơn
và
. Chứng minh
trên đường thẳng
thì lớn
.
16.4. Cho tam giác
canh
. Gọi
trí của
vuông cân tại
và
theo thứ tự là hình chiếu của
để
và
trên
không cắt
. Xác định vị
.
16.5. Cho tam giác
và một điểm
trực của CM đi qua
16.6. Cho
và
. Qua A vẽ đường thẳng
. Hãy so sánh
cân tại
nằm trong tam giác. Biết đường trung
và
.
. Trên các tia đối của tia
sao cho
và
lần lượt lấy các điểm
. Chứng minh rằng:
.
.
16.7. Cho đoạn thẳng
. Qua
và trung điểm
vẽ một đoạn thẳng vuông góc với
lượt tại
và . Xác định vị trí của điểm
dài ngắn nhất đó.
• Đường xiên và hình chiếu.
16.8. Cho tam giác
Cho biết
vuông tại
. Hãy so sánh
16.9. Cho tam giác
nằm giữa
của nó. Vẽ điểm
và
,
để
lần
(
).
.
. Chứng minh rằng với mọi vị trí của điểm
ta luôn có
16.10. Cho tam giác
vuông tại
là một điểm trên đoạn thẳng
,
;
. Vẽ
nằm trên
lần lượt là hình chiếu của
và
. Vẽ
. Gọi M
. Chứng minh rằng:
16.11. Cho tam giác
. Gọi
cắt các tia
có độ dài ngắn nhất. Tính độ
. Vẽ
với
sao cho
(
.
nằm giữa
và
trên
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
). Lấy điểm
và
.
Page. 4
Phát triển tư duy Hình học 7
Chứng minh rằng nếu
thì tam giác
là tam giác cân.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 5
