www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Họ và tên thí sinh: ………………………………………
Số báo danh: …………………………………………….
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau
+



3
0



+

01

0
0
1







oc

x

y’
y

3

ai
H

Chọn phát biểu đúng

D

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  và  3;   .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .

y

uO

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;3 .

1

Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Ta
iL
ie


A. Hàm số đạt cực đại tại điểm  0; 1 .

x

2

1



up
s/

 

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm  2;1 và



O

 2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau



nT

hi


B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;   .

 



2;1 .

ro

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm  2;1 và

2;1 .

om
/g

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm  0;1 .

Câu 3: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x)  x3  3 x 2  1 tại điểm có hoành độ bằng 2
có giá trị bằng
B. 21.

C. 24.

D. 22.

ok


Hướng dẫn:

.c

A. 25.

bo

f '( x)  3 x 2  6 x  f '(2)  24

A.  u  '   u 1.u '

w

w

w

.fa

ce

Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau (giả sử các điều kiện xác định trong các biểu
thức đều xác định)

C.  log a u  ' 

u'
u ln a


x 
B. log a  1   log a x1  log a x2
 x2 
D. a log a   a

Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số y  f ( x)  e 2 x 1 là

1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.

1 2 x 1
e  2019
2

B. e 2 x 1  2019

C. e 2 x 1 .

D.

1 2x
e  2019
2


Hướng dẫn:
1 ax b
e
C .
a

01

Dùng công thức nguyên hàm  e ax  b dx 

Câu 6: Cho số phức z  2i  1 có phần thực bằng
B. 2 .

C. 2i .

D. 1 .

oc

A. 1 .

ai
H

Hướng dẫn:
Theo định nghĩa số phức có dạng z  a  bi .

C. 48cm3 .

Hướng dẫn:


Ta
iL
ie

1
1
Công thức thể tích khối chóp V  Bh  .24.2  16(cm3 )
3
3

D. 48cm 2 .

nT

B. 16 cm3 .

uO

A. 16 cm 2 .

hi

D

Câu 7: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 24 cm 2 và độ dài đường cao bằng 2 cm . Khi đó thể tích
khối chóp bằng

Câu 8: Cho mặt trụ có bán kính đáy R  3dm và có độ dài đường sinh l  4dm . Diện tích xung
quanh của mặt trụ bằng

B. 24dm3 .

S xq  2 R.l  2 .3.4  24 (dm 2 )

om
/g

Câu 9: Mặt phẳng ( P ) : 2 x  3 y  2  0 có một véctơ pháp tuyến



A. n   2; 3;0  .
B. n   2; 3; 2 
C. n   2; 0; 3 .


D. n   2;3; 2  .

.c

Hướng dẫn:

D. 36dm3 .

ro

Hướng dẫn:

C. 24dm 2 .


up
s/

A. 36dm 2 .

ok


Mặt phẳng có phương trình Ax  By  Cz  D  0 có VTPT là n   A; B; C  .

ce

bo

Câu 10: Đường thẳng d :

B. M  2; 0; 3 .

.fa

A. M 1; 2;3 .

x 1
z 3
đi qua điểm
 y2
2
3
C. M  2; 1; 3 .


D. M  1; 2; 3 .

w

w

w

Hướng dẫn:
Phương trình chính tắc của đường thẳng

x  x0 y  y0 z  z0


. Khi đó đường thẳng đi qua điểm
a
b
c

M  x0 ; y0 ; z0  .

2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

là:




 x  3  k
A. 
;k 
 x  2  k

3



 x  3  k 2
B. 
;k 
 x  2  k 2

3



 x  3  k 2
C. 
;k 
 x     k 2

3



 x  3  k 2

D. 
;k 
 x  4  k 2

3

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình sinx

nT

Câu 12: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào lập thành một cấp số cộng?

B. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9.

C. 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16.

D. 1; 5; 9; 13; 16; 20; 24; 28.

Ta
iL
ie

uO

A. 1; 3; 5; 7; 9; 11; 14; 16.

Hướng dẫn:

Câu 13: Tìm lim
x 1


4
3

B. 4

D. 1

om
/g

Hướng dẫn:
3

x 1

C. 1

ro

A.

x3  3x
là:
x2

up
s/

Định nghĩa cấp số cộng


lim

hi

D

Hướng dẫn:

01

3

oc



ai
H

Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x  sin

x3  3 x 1  3 1 4


x2
1 2
3

ok


.c

Câu 14: Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Sóc Trăng là một thành phố của Việt Nam.

w

w

w

.fa

ce

bo

Hãy trả lời các câu hỏi này!

30  2  29
x  81  9

A. 2 câu
Hướng dẫn:

B. 3 câu

C. 1 câu


D. 4 câu

Kiến thức liên quan: Mỗi mệnh đề hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng,
vừa sai.

3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương án nhiễu:
Câu b học sinh nhầm cộng thêm mệnh đề chứa biến vào.
Câu c học sinh nhầm chỉ chọn mệnh đề đúng thôi còn câu 30  2  29 là mệnh đề sai nên

B.  4; 3

C.  2;1

D.  3;4 

D

A.  4;3

ai
H

oc


Câu d học sinh không nhớ thế nào là mệnh đề nên chọn luôn câu “Hãy trả lời các câu hỏi
này!”. Vì câu cảm thán không phải là mệnh đề.

Câu 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A  1;2  và B  3; 1 . Toạ độ của véctơ BA là:

01

học sinh không chọn.

uO

nT

hi

Hướng dẫn:

BA   x A  xB ; y A  y B    1  3;2  1   4;3
Phương án nhiễu:

Ta
iL
ie


Câu b học sinh sẽ nhầm ở chổ công thức BA   xB  x A ; y B  y A    3  1; 1  2    4; 3

Câu c học sinh sẽ nhầm ở chổ công thức BA   x A  xB ; y A  y B    1  3; 2  1   2;1


up
s/


Câu d học sinh sẽ nhầm ở chổ công thức BA   x A  y A ; xB  y B    1  2;3  1   3; 4 

ro

Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) 
B. x  2 .

C. x  2019 .

D. y  2019 .

om
/g

A. y  2 .

2 x 2  2 x  2018
là
2019  x 2

Hướng dẫn:

2 x 2  2 x  2018
 2
x 
2019  x 2


.c

lim

ok

2 x 2  2 x  2018
 2
x 
2019  x 2

bo

lim

ce

Vậy y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

w

w

w

.fa

Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R
A. y  x 2  2 x  1 .


B. y  x3  x 2  x  1 . C. y  x 4  4 x 2  1 .

D. y 

Hướng dẫn:
Câu D loại vì tập xác định D  R \ 2 .
Còn lại A, B, C.

4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x 1
.
x2


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu A có đạo hàm y '  2 x  2  0  x  1 , không luôn đồng biến trên R.
Câu B có đạo hàm y '  3 x 2  2 x  1  0 vô nghiệm, nên y '  0 (x  R ) . Do đó hàm số luôn đồng
biến trên R.
Câu C có đạo hàm y '  4 x 3  8 x  0  x  0 , không luôn đồng biến trên R.

1

3

 3 2

A.   .
2

1

 2 2
B.   .
3

5

 2 2
C.   .
3

 2 2
D.   .
3

hi

D

Hướng dẫn:
n

a m  a n , a .a   a   .
1

3


1

3

nT

m

Dùng công thức

1

uO

2 3 2 2 3 2 3 2  2 2 3 2 3  2 2 3 2  2 2 3  2 2  2 2

.  
.       
  
3 3 3
3 3 3
3 3
3 3
3
3

3

Ta

iL
ie

Khi đó

01

23 2 2
được viết dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ là
3 3 3

oc

3

ai
H

Câu 18: Biểu thức

1 1
Câu 19: Tối giản biểu thức log  log 4  4 log 2 có kết quả là
8 2

A. 0.

B. 1.

D. 1 .


up
s/

Hướng dẫn:

C. 2.

Đưa tất cả về log 2 và dùng công thức log a b   log a b

om
/g

ro

1
1 1
1
3
2
log  log 4  4 log 2  log 2  log 2  4 log 2 2  3log 2  log 2  2 log 2  0
8 2
2

2

3
 ln 2 .
4

B.


3
 ln 2
2

C.

3
.
2

D. ln 2 .

bo

Hướng dẫn:

ok

A.

x2  2
1 2 x dx có kết quả bằng

.c

Câu 20: Tích phân

ce


Cách 1: bấm máy.
2

2

2

w

w

w

.fa

x2  2
3
 x 1
1

Cách 2: 
dx      dx   x  ln x    ln 2 .
2x
2 x
2
1 4
1
1

Câu 21: Hình phẳng giới hạn bởi y  f ( x)  x 2  1 , x  0, x  1 và trục hoành có diện tích được tính

bởi công thức
1

1

A. S   x 2  1 dx .
0

1

0

B. S   ( x 2  1) 2 dx . C. S    ( x 2  1)2 dx . D. S   ( x 2  1)dx .
0

0

5

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hướng dẫn:
b

Sử dụng công thức diện tích hình phẳng dạng S   f ( x) dx

a

Câu 22: Cho số phức z có biểu diễn hình học như hình bên. Khi đó số phức z được xác định là

C. z  2  i .

D. z  1 .

y

01

B. z  2 .

M

2

oc

A. z  1  2i .

ai
H

x
O

1


D

Câu 23: Hình trụ có diện tích đáy bằng 4  cm 2  và có thể tích khối trụ bằng 12  cm3  . Đường

B. 4(cm) .

C. 2(cm) .

uO

Hướng dẫn:

D. 3(cm) .

nT

A. 3(cm 2 ) .

hi

cao của hình trụ bằng bao nhiêu?

Ta
iL
ie

Ta có 4 h  12  h  3

Câu 24: Cho điểm M  2;3; 1 . Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. x  y  z  4  0 . B. x  y  z  0 .


C. x  y  z  4  0 .

up
s/

Hướng dẫn:

D. x  y  z  4  0 .

Thay tọa độ của điểm M vào các đáp án A, B, C, D

om
/g

ro

Câu 25: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  3 z  1 có vectơ chỉ phương là




A. u   2; 1; 1 .
B. u   2; 1;3 .
C. u   1;3; 1
D. u   2;1;3

ok

.c


Câu 26: Mặt phẳng ( P) qua hai điểm A(1; 2;1), B(1;1; 3) và vuông góc với mặt phẳng
(Q) : x  y  z  2018  0 có vectơ pháp tuyến




A. n   5; 2;3 .
B. n   2; 1; 4 
C. n  1;1; 1
D. n   7; 2; 3

bo

Hướng dẫn:

+ Ta có AB   2; 1; 4 

ce


+ VTPT của nQ  1;1; 1

w

w

w

.fa



 
+ VTPT của mặt phẳng  Q  : nP   AB, nQ    5; 2;3 .
2

2

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình  x  3   y  1  16 . Phương
trình đường tròn  C /  là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 là:
2

2

2

A.  x  9    y  3  16

2

B.  x  9    y  3  16

6

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2


2

2

C.  x  9    y  3  144

2

D.  x  9    y  3  144

Hướng dẫn:
(C) có tâm I  3; 1 , bán kính R  4

2

01

V O ,3  I   I /  9;  3 , R /  3 R  12
2

oc

Khi đó phương trình đường tròn  C /  :  x  9    y  3  12 2  144

3

D.

6


A

D

a

Ta
iL
ie

O

B

hi

5

Hướng dẫn:

B.

a

nT

C.

2


uO

A.

D

ai
H

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ABCD, SA  a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ACBD  . Hãy tính giá trị
S
của tan  (có hình vẽ)

C

Ta có AO   ABCD  , AO  BD (1)

up
s/

SO   SBD  , SO  BD (2)


AO, SO)  SOA
Từ (1) và (2) suy ra (
 SBD  ,( ABCD))  (

Mà SA  a , AO 


AC a 2

2
2

.c

SA
a

 2
AO a 2
2

ok


tan SOA

om
/g

ro


Do đó tan (
 SBD  ,( ABCD))  tan SOA

ce


bo

tan (
 SBD  ,( ABCD))  2

w

w

w

.fa

Câu 29: Tập xác định của hàm số y  x 2  x 

1
là:
x

A. x   ;0   1;  

B. x   \ 0

C. x   ;0  1;  

D. x   0;1

Hướng dẫn:


7

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 x2  x  0
 x   ;0   1;  
Để hàm số có nghĩa thì: 
x

0

Phương án nhiễu:

1
x

oc

Câu c học sinh quên đặt điều kiện cho

01

x2  x

Câu b học sinh quên đặt điều kiện cho

ai

H

Câu d học sinh lập bảng xét dấu sai (bảng xét dấu đúng trong trường hợp này là giữa hai chữ
số 0 mang dấu trừ, ngoài mang dấu cộng).

B. b  ; 2 3  2 3; 



C. b   2 3;2 3 

D. b  ; 2 3    2 3; 



Ta
iL
ie

Hướng dẫn:

 

nT



A. b  2 3;2 3

uO




hi

D

Câu 30: Cho tam thức bậc hai f  x   x 2  bx  3 , giá trị của b để f  x   0 là:

Để f  x   0    0



2

Phương án nhiễu:





up
s/

 b 2  4ac  0   b   4.3  0  b 2  12  0  b  2 3;2 3



ro


Câu b do học sinh nhầm và sai ở chổ f  x   0    0 hoặc lập bảng xét dấu sai.

om
/g

Câu c do học sinh nhầm và sai ở chổ f  x   0    0 .
Câu d do học sinh nhầm và sai ở chổ f  x   0    0 .

3
.
2

bo

A.

ok

.c

 3 
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x)  x 2  2 x  3 trên đoạn   ; 2  .
 2 

B.

2.

C. 11 .


D.

ce

Hướng dẫn:

x 1
2

x  2x  3

 3 
f '( x)  0  x  1    ; 2 
 2 

w

w

w

.fa

f '( x) 

8

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

9

.
4


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 3 3
f   
 2 2
f  1  2

01

f  2   11

A. y  2 x  1 .

B. 2 x  y  1  0 .

C. 2 x  y  1  0 .

D. 2 x  y  1  0 .

ai
H

Hướng dẫn:

oc


Câu 32: Đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số y  x3  3 x 2  1 có dạng

D

Cách 1: Chia đa thức x3  3 x 2  1 cho 3 x 2  6 x lấy phần dư.





x 2  x  6 là

nT

Câu 33: Tập xác định của hàm số y  log 2

hi

Cách 2: Tìm cực đại, cực tiểu rồi đi viết phương trình đường thẳng qua hai điểm.

B. D   ; 2    3;   .

C. D   ; 2  3;   .

D. D   3;   .

Ta
iL
ie


uO

A. D   2;3 .

Hướng dẫn:
2

ĐK: x  x  6  0  x  2, x  3 .

up
s/

Tập xác định D   ; 2    3;  

Câu 34: Gọi x1 , x2 ( x1  x2 ) là hai nghiệm của phương trình 9 x  3.3x  2  0 . Tính giá trị của biểu

ro

thức S  2 x1  3x2 .

B. S  5 .

om
/g

A. S  3 .
Hướng dẫn:

2x


C. S  9 .

D. S  11 .

x

x

t  0

ok

Đặt t  3

.c

Đưa phương trình về cơ số 2: 3  3.3  2  0

bo

Khi đó t 2  3t  2  0  t  1, t  2 .

ce

t  1  3x  1  x  0

.fa

t  2  3x  2  x  log3 2


w

w

w

Vậy S  20  3log3 2  3
Câu 35: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2 và  x  y  2  0 .
A.

37
.
6

1
B.  .
2

C.

1
.
2

D.

9

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


59
.
6


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hướng dẫn:
 x  1
Phương trình hoành độ giao điểm x 2  x  2  x 2  x  2  0  
x  2

x

2

 x  2 dx 

1

1
2

01

2

S

B. S  1 .


C. S  2 .

D. S  4 .

ai
H

A. S  0 .

oc

Câu 36: Cho 2 x  y  (2 y  x)i  x  2 y  3  ( y  2 x  1)i . Tính S  x 2  y 2 .

Hướng dẫn:

hi

D

2 x  y  x  2 y  3  x  3 y  3
x  0



2 y  x  y  2 x  1
 3 x  y  1  y  1

a3
.

6

B. VS . ABCD 

a3 6
.
18

C. VS . ABCD 

Hướng dẫn:

a3
.
18

1 a 2 3 a 3 a3
 .
.

3 2
3
6

up
s/

ro

SA

a 3
 SA  AC. tan 300 
AC
3

a2 3
2

A

D

B

C

om
/g

VS . ABCD

D. VS . ABCD 

S

Tam giác ABC đều  S ABCD  2 S ABC  a.a.sin 600 
tan 300 

a2
.

6

Ta
iL
ie

A. VS . ABCD 

uO

nT

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với đáy và góc hợp bởi
cạnh SC với mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích khối chóp đã cho, biết rằng góc 
ABC  600 .

C. VT  2 a 3

D. VT  16 a 3

bo

Hướng dẫn:

B. VT   a 3

ok

A. VT  8 a 3


.c

Câu 38: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích bằng 4a 2 với (a  0) . Tính
thể tích của khối trụ được tạo bởi hình trụ đã cho.

Cạnh hình vuông có độ dài 2a

ce

VT  a 2 .2a  2 a 3

 x  1  t1
x 1 y z  1

đường thẳng 1 :  y  1  2t1 và  2 :
. Phương trình đường thẳng d có dạng


2
1
1
z  t

1

w

w

w


.fa

Câu 39: Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  1  0 đồng thời cắt hai

10

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 x  1  6t

A.  y  1  2t
 z  5t


x  6  t

B.  y  2  t
z  0


x  6  t

C.  y  2  t
z  t



x  6  t

D.  y  2  t
 z  5t


Hướng dẫn:

01

Tìm giao điểm của 1 và  2 với ( P) ta được hai giao điểm A 1; 1;0  và B  7; 3;5 .

oc

Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B.

D

ai
H

 x  1  6t

Phương trình đường thẳng d :  y  1  2t
 z  5t


hi

Câu 40: Đạo hàm của hàm số y  tan  cos 3x  là

B. y / 

C. y / 

3cos 3x
sin 2  cos3x 

D. y / 

3cos 3x
sin 2  cos 3x 

Ta
iL
ie

Hướng dẫn:

u'
,  cos u  '  u 'sin u
cos 2 u

up
s/

Sử dụng hai công thức  tan u  ' 

3sin 3x
cos 2  cos 3x 


nT

3sin 3x
cos 2  cos 3x 

uO

A. y / 

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,

a 42
14

B.

a 14
42

C.

om
/g

A.

ro

SA  SB  SC  SD  a 2 . Khi đó khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) là:


Hướng dẫn:

a 6
2

D.

S

a 2
2

a 2

.c

Gọi M là trung điểm của CD.

H

Trong mặt phẳng  SOM  , kẻ OH  SM (1)

ok

A

Ta lại có SO  CD  Do SO   ABCD  

bo


ce

và OM  CD suy ra CD   SOM 

.fa

Do đó CD  OH

 Do

D

a
B

OH   SOM   (2)

w

Từ (1) và (2) suy ra OH   SCD 
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) là OH

w

w

M

O


11

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a 42
1
1
1
1
1
14


 2  2  2  OH 
2
2
2
3a
a
14
OH
SO OM
3a
2
4


Câu 42: Cho phương trình
A. 2

B.

x  1 tổng các nghiệm của phương trình là:

5x  1  3x  2 

24
11

C.

20
11

D.

2
11

01

Mà

1

ai

H

5x  1  3x  2  x  1

oc

Hướng dẫn:

D

Điều kiện:

uO

nT

hi

5 x  1  0

3x  2  0  x  1
x 1  0


5x  1  x  1  3x  2

 5 x  1  x  1  3x  2  2
 x22

 x  1 3 x  2 


 x  1 3x  2 

up
s/

1 

Ta
iL
ie

Ta có:

2

ro

  x  2   4  x  1 3x  2 

x  2
 11x  24 x  4  0  
2
 x   loaïi 

11

om
/g


2

ok

.c

Vậy: phương trình có nghiệm là x  2

bo

Phương án nhiễu:

.fa

ce

Câu b do học sinh không loại nghiệm x 
2 20

11 11

Câu d do học sinh loại nghiệm x  2 nhận nghiệm x 

w

w

w

Câu c do học sinh lấy 2 


2
24
, đem hai nghiệm cộng lại được
11
11

2
2
nên tổng hai nghiệm là
11
11

12

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 43: Toạ độ giao điểm của đường thẳng  : x  y và  E  :

x2
 y 2  1 là:
4

2 2
 2 2
B. A  ;  và B   ;  
5 5

 5 5

4 4
 4 4
C. A  ;  và B   ;  
5 5
 5 5

 2 2 
;
D. A 

 5 5

oc

01

2 
 2 2 
 2
;
;
A. A 
 và B  

5
5
 5 5



ai
H

Hướng dẫn:
Toạ độ giao điểm của  và  E  là nghiệm của hệ:

nT

hi

D

x  y
x  y
x  y
 2
 2

 x
  5x2
x
2
2
1
  y 1   x 1 
4
4
 4


Ta
iL
ie

uO

x  y
x  y


 2 4
2
 x  5
x   5


2 
 2 2 
 2
;
;
Vậy giao điểm  và  E  là A 
 và B  

5
5
 5 5


4

2
x
5
5

ro

Câu b do học sinh sai x 2 

up
s/

Phương án nhiễu:

4
4
x .
5
5

Câu d do học sinh sai x 2 

4
2
x
5
5

ok


.c

om
/g

Câu c do học sinh sai x 2 

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có SA  2 x  x  0  và SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC

bo

vuông ở B và AB  x; BC  2019  x . Tìm giá trị của x để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

ce

A. 1257.

B. 1246.

C. 1346 .

D. 1218680963

.fa

Hướng dẫn:

w

w


w

Diện tích đáy S ABC 

1
x  2019  x 
2

1 1
1
Thể tích khối chóp V  . x  2019  x  .2 x  673 x 2  x3
3 2
3

13

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
Đặt f ( x)  673 x 2  x 3 với 0  x  2019
3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  0; 2019  . Ta tìm được thể tích đạt giá trị lớn nhất khi

x  1346




2

2

4

.

B.

ai
H



0



C. 0

2

D. 1

hi

A.


 f ( x)dx bằng

D

 2
 

0  f ( x)  2 2 f ( x) sin  x  4  dx . Tích phân

oc



01

 
Câu 45: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên đoạn 0;  thỏa mãn
 2

nT

Hướng dẫn:




Ta
iL
ie




uO

2

 

Đặt I    f 2 ( x )  2 2 f ( x) sin  x    dx
4 

0 

2

2


 




I    f 2 ( x)  2 2 f ( x) sin  x    2sin 2  x    dx   2sin 2  x   dx
4
4 
4




0 
0




2

2

 



I    f ( x )  2 sin  x    dx   2sin 2  x   dx
4 
4


0 
0

up
s/

2



0


2


 2

 x   dx 
4
2






2

2

2

 



f
(
x
)


2
sin
x

dx

2sin 2  x   dx  0 (1)


0 

4 
4


0

ok

.c

Do đó

ro

 2sin

om
/g


2

Ta có

b

Nếu f ( x) liên tục và không âm trên đoạn

 a; b thì

 f ( x)dx  0 .
a

bo

f ( x)  0, x   a; b  .

.fa

ce





Từ (1)  f ( x)  2 sin  x    0  f ( x)  2 sin  x  
4
4



Vậy

2


0


2



f ( x)dx   2 sin  x   dx  0
4

0

w

w

w



14

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Dấu "  " xảy ra khi



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính giá trị của M.m
A. M .m 

13 3
4

B. M .m  3 3

C. M .m 

39
4

D. M .m 

13 5
4

01

Hướng dẫn:

oc

Gọi z  r  cos x  i sin x   a  bi


uO

nT

1 
+ TH1: t   ;1
2 

hi

P  2  2 cos x  2 cos x  1 , đặt t  cos x   1;1  f (t )  2  2t  2t  1

D

ai
H

 z.z  z 2  1
Do z  1  
2
2
r  a  b  1

Ta
iL
ie

 M  f (1)  3
1


f '(t ) 
20
1
2  2t
m  f  2   3
 


up
s/

 1
+ TH2: t   1; 
 2

Vậy M .m 

om
/g

ro

7 13

M  f ( ) 

8
4
1

7

f '(t ) 
20t   
8
2  2t
m  f  1   3

2
13 3
4

ok

.c

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

bo

AA ' và BC bằng

ce

A. V 

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
4


a3 3
.
24

B. V 

a3 3
.
12

C. V 

a3 3
.
3

D. V 

a3 3
.
6

w

w

w

.fa


Hướng dẫn:
M là trung điểm của BC thì BC   AA ' M  .
Gọi MH là đường cao của tam giác A’AM thì

MH  AA ' và HM  BC nên HM là khoảng cách của AA’ và BC.
A'

15

C'
B'

H

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có A ' A.HM  A ' G. AM 

A ' A2 

a2
3

2a
3


4a 2 3a 2 a


9
9
3

oc

Đường cao của lăng trụ là A ' G 

01

 AA ' 

a 3
a 3
AA ' 
4
2

ai
H

a a 2 3 a3 3
Vậy V  .

3 4
12


 7 7 31 
C. M  ; ;  .
6 6 4 

uO

Hướng dẫn:

 2 11 18 
D. M   ;  ;  .
 5 5 5

nT

 6 18 25 
B. M   ;  ;  .
 11 11 11 

A. M  2; 2;9  .

hi

( P) : x  2 y  2 z  12  0 . Tìm tạo độ điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB nhỏ nhất.

D

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 2  , B  0; 1; 2  và mặt phẳng

Ta
iL

ie

Thay tọa độ điểm A, B vào phương trình mp(P), ta được tích các giá trị là số dương, do đó A, B nằm
cùng phía đối với (P).
B
Gọi A ' là điểm đối xứng của A qua ( P) . Ta có
A
MA  MB  MA ' MB  A ' B

up
s/

Nên min  MA  MB   A ' B khi và chỉ khi M  A ' B  ( P) .

ro

x  1 t

Phương trình AA ' :  y  2t
 z  2  2t


H
M

P

om
/g


A'

Gọi H là giao điểm của AA ' với (P), khi đó tọa độ điểm H  0; 2; 4   A '  1; 4; 6 

bo

ok

.c

x  t

Nên phương trình A ' B :  y  1  3t .
 z  2  4t


ce

 2 11 18 
Vì M  A ' B  ( P) nên ta tính được tọa độ M   ;  ;  .
 5 5 5

w

w

w

.fa


Câu 49: Một cái hộp có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất rồi
viên thứ hai và viên thứ ba. Xác suất để được viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu
xanh là:

A.

42
165

B.

28
165

C.

84
165

D.

Hướng dẫn:

16

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

42
275



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

* Chọn 1 viên bi trong 11 viên bi có C111  11 cách
Chọn viên bi thứ nhất màu trắng có C41  4 cách
Vậy xác suất chọn viên bi thứ nhất màu trắng là

C41 4

C111 11

oc

C71
7

1
C10 10

ai
H

Bây giờ còn 10 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ hai màu xanh là

01

* Chọn 1 viên bi thứ hai màu xanh có C71  7 cách.

4 7 2 28
. . 

11 10 3 165

hi

uO

Do đó xác suất cần tìm là:

C61 6 2
 
C91 9 3

nT

Bây giờ còn 9 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ ba màu xanh là

D

* Chọn 1 viên bi thứ ba màu xanh có C61  6 cách.

2 21
21
7
B. AB  4; R  2 7 C. AB  4; R 
D. AB  4; R 
3
14
14

up

s/

A. AB  4; R 

Ta
iL
ie

Câu 50: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM  13 , độ dài cạnh BC  6 và góc
Bˆ  600 . Khi đó, độ dài cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

Hướng dẫn:

b 2  c 2 36

 b 2  c 2  26  18  44
2
4

1

.c

Ta có: 13 

b2  c 2 a 2

(độ dài đường trung tuyến)
2
4


om
/g

Khi đó ma2 

ro

Trong tam giác ABC ta quy ước AB  c; BC  a; AC  b và ma  AM .

bo

ok

1
Ta lại có: b 2  a 2  c 2  2a.c.cos B  36  c 2  2.6.c.  36  c 2  6c
2

ce

Thay  2  vào 1 , ta được:

w

w

w

.fa


36  c 2  6c  c 2  44  c 2  3c  4  0
 c1  1

 c2  4

c1  1  0 (loại), c2  4 (nhận).
Vậy AB  c  4

17

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 2


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thay c  4 vào 1 : b 2  16  44  b 2  28  b  2 7
Áp dụng định lí sin đối với ABC

2 7
2 7
R

0
sin 60
2.sin 600

7 2 21


3
3
2

01

2R 

b
b
thành công thức R 
.
0
2sin 60
2cos 600

Câu c do học sinh nhầm từ công thức R 

2sin 600
b
R

thành
công
thức
.
b
2sin 600

hi


D

ai
H

Câu b do học sinh nhầm từ công thức R 

oc

Phương án nhiễu:

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g


ro

up
s/

Ta
iL
ie

uO

nT

2cos 600
b
Câu d do học sinh nhầm từ công thức R 
thành công thức R 
.
b
2sin 600

18

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01