CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
I – L TH
T
1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1 F2  2c  c  0  và hằng số a  c. Elip  E  là tập hợp
các điểm M thỏa mãn MF1  MF2  2a .

y
B2
M

A1
F1

O

F2

A2
x

B1
Hình 3.3

Các điểm F1 , F2 là tiêu điểm của  E  . Khoảng cách F1F2  2c là tiêu cự của  E  . MF1 , MF2 được gọi
là bán kính qua tiêu.
2) Phương trình chính tắc của elip:
Với F1  c;0  , F2  c;0  :

M  x; y    E  

x2 y 2

 1 1 trong đó b2  a2  c2
a 2 b2

(1) được gọi là phương trình chính tắc của  E  .
3) Hình dạng và tính chất của elip:
Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1  c;0  , tiêu điểm phải F2  c; 0 
+ Các đỉnh : A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 
+ Trục lớn : A1 A2  2a , nằm trên trục Ox; trục nhỏ : B1B2  2b , nằm trên trục Oy.
+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x  a, y  b gọi là hình chữ nhật cơ sở.
+ Tâm sai : e 

c
1
a

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm M  xM ; yM  thuộc  E  là:

MF1  a  exM  a 
II –
P

c
c
xM , MF2  a  exM  a  xM
a
a


NG TOÁN
Xác định độ dài các trục khi cho sẵn phương trình elip.
t u .

Từ phương trình chính tắc của  E  

x2 y 2

 1 ta có thể xác định được:
a 2 b2

+ Các đỉnh : A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 


+ Trục lớn : A1 A2  2a, trục nhỏ : B1B2  2b.
d

Cho elip có phương trình:
A. 9;4.

x 2 y2
9
4
B. 6;4.

1. Khi đó độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là.
C. 3;2.

D. 4;6.


L

a 2  9
a  3
Ta có:  2

b  4
b  2
- Trục lớn: A1 A2  2a  2.3  6
- Trục nhỏ: B1B2  2b  2.2  4
C
B
b P

trắc

ệm, c s o.

2: Xác định tọa độ các tiêu điểm khi cho sẵn phương trình elip.
t u .

2
P

Từ phương trình chính tắc của  E  

x2 y 2

 1 ta có thể xác định được:
a 2 b2


+ Các đỉnh : A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 
+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1  c;0  , tiêu điểm phải F2  c; 0  với b2  a2  c2
d

Cho elip có phương trình:



 

A. F1  7;0 , F2

x2
16

7;0



y2
9

1. Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là.
B. F1  16;0  , F2 16;0 
D. F1  4;0  , F2  4;0 

C. F1  9;0  , F2  9;0 
L
2


a  16 a  4
Ta có:  2

 c  a 2  b2  7
b

3


b  9



 

- Tiêu điểm là: F1  7;0 , F2
C
A
b P
3
P

trắc

7;0



ệm, c s o.


3: Xác định tọa độ các tiêu điểm khi cho sẵn phương trình elip.
t u .

Từ phương trình chính tắc của  E  

x2 y 2

 1 ta có thể xác định được:
a 2 b2

+ Các đỉnh : A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 
d 1: Cho elip có phương trình:

x2
4

y2
1

1. Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là.

A. A1  1;0  , A2 1;0 

B. A1  0; 1 , A2  0;1

C. A1  2;0  , A2  1;0 

D. A1  2;0  , A2  2;0 


L


Ta có: a2  4  a  2
- Hai đỉnh trên trục lớn là: A1  2;0  , A2  2;0 
C

D

d 2: Cho elip có phương trình:

x2
9

y2
4

1. Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là.

A. B1  2;0  , B2  2;0 

B. B1  3;0  , B2  2;0 

C. B1  3;0  , B2  2;0 

D. B1  3;0  , B2  3;0 

L
Ta có: b2  4  b  2
- Hai đỉnh trên trục lớn là: B1  2;0  , B2  2;0 

C
A
b P
4
P

trắc

ệm, c s o.

4: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục lớn và trục nhỏ.
t u .

+ Trục lớn : A1 A2  2a, trục nhỏ : B1B2  2b. Ta xác định được a, b.
+ Viết phương trình elip:
d

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E  có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục

bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip  E  .
A.

x2 y 2

 1.

144 36

B.

x2 y 2

 1.
9 36

C.

x2 y 2

 1.
36 9

D.

x2 y 2

 0.
144 36

L
x2 y 2

 1  a, b  0  .
a 2 b2
x2 y 2
Ta có a  6 , b  3 , vậy phương trình của Elip là:


1.
36 9
C
C
b P
trắc
ệm, c s o.

Phương trình chính tắc của elip có dạng  E  :

5
P

5: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục lớn và tiêu cự của nó.
t u .

+ Trục lớn : A1 A2  2a, tiêu cự: F1F2  2c. Ta xác định: b2  a2  c2
+ Viết phương trình elip:
d

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E  có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu

cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip  E  .



A.

x2 y2

 1.
25 16

B.

x2 y 2

 1.
16 25

C.

x2 y 2

 1.
36 9

D.

x2 y 2

 0.
144 36

L

Ta có: 2a  10, 2c  6  a  5, c  3. b2  a2  c2  52  32  16.
Vậy phương trình của Elip là:
Chọn A.
b P

trắc

x2 y2

 1.
25 16

ệm, c s o.

6: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục nhỏ và tiêu cự của nó.
P
t u .

6

+ Trục nhỏ : B1B2  2b, tiêu cự: F1F2  2c. Ta xác định: a 2  b2  c2 .
+ Viết phương trình elip:
d

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E  có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu


cự bằng 10. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip  E  .
A.

x2 y2

 1.
25 16

B.

x2 y 2

 1.
16 41

C.

x2 y 2

 1.
36 9

D.

x2 y 2

 1.
41 16


L
Ta có: 2b  8, 2c  10  b  4, c  5. a2  b2  c2  42  52  41.
x2 y 2
Vậy phương trình của Elip là:

 1.
41 16
Chọn D.
b P
trắc
ệm, c s o.

7

7: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết nó đi qua hai điểm cho trước.
a) P
t u .

x2 y 2
+ Phương trình elip có dạng: 2  2  1.
a
b
+ Elip qua hai điểm cho trước, ta thay tọa độ vào phương trình elip giải ra được a 2 , b2 .
d

12 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình  E  đi qua điểm M  0;3 , N  3;   là:
5



x2 y 2

 1.
6
3
x2 y 2

 1.
C.
5
3
A.

x2

25
x2

D.
36
B.

y2
 1.
9
y2
 1.
9



L
Phương trình elip có dạng:

x2 y 2

 1. Đi qua hai điểm M , N ta được:
a 2 b2

0 9
 a 2  b 2  1
b 2  9
x2 y2
. Vậy phương trình elip:

 1. Chọn B.
 2

25 9
 9  144  1 a  25
 a 2 25b 2
b P
trắc
ệm, c s o.

12
X2 Y2
Dùng máy tính nhập:
.


 calc X  0; Y  3 và calc X  3; Y  
5
25 9
Kết quả ra bằng 1 là đáp án đúng.

8: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết nó có một tiêu cự và đi qua một điểm cho

8
trước.
P

+ Phương trình elip có dạng:

t

u

.

x2 y 2

 1.
a 2 b2

+ Từ giả thiết ta xác định được c và c2  a2  b2 .(1)
+ Elip qua hai điểm  xo , yo  cho trước, ta được:

xo2 yo2

 1.(2)

a 2 b2

+ Từ (1) &(2) ta giải ra được a 2 , b2 .
d

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6

và đi qua điểm A  0;5  .
A.

x2 y 2

 1.
100 81

x2 y2
C.

 1.
25 9
L
C

Phương trình chính tắc của elip có dạng

B.

x2 y 2

 1.

34 25

x2 y 2
D.

 1.
25 16

x2 y 2

1
a 2 b2

 a, b  0  .

Theo giả thiết: 2c  6  c  3 . Vì A  0;5    E  nên ta có phương trình:

02 52
 2  1  b2  25 .
2
a b

Khi đó: a2  b2  c2  a2  52  32  a2  34  a  34 .
x2 y 2
Vậy phương trình chính tắc của Elip là:

1.
34 25
b P
trắc

ệm, c s o.
9

9: Chứng minh một điểm M luôn di động trên một elip với điều kiện cho trước.
P
t u .
Để chứng tỏ điểm M di động trên một elip ta có hai cách sau:


+) Cách 1: Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 , F2 là một hằng số

2a ( F1F2  2a).
Khi đó M di động trên elip có hai tiêu điểm F1 , F2 và trục lớn là 2a.
+) Cách 2: Chứng minh trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( x; y) có tọa độ thỏa mãn

x2 y 2

 1 với a, b là hai hằng số thỏa mãn 0  b  a.
a 2 b2
d 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn:
phương trình:

 x  5cos t
, với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình:

 y  4sint
A.

x2 y 2


 1.
100 81

B.

x2 y 2

 1.
16 25

C.

x2 y2

 1.
25 9

D.

x2 y2

 1.
25 16

L

 x2
x
 cos t   cos 2 t
 x  5cos t  5

x2 y 2
 25

 2
 
 1. Chọn D.
Ta có: 
y
25
16
y
 y  4sint
  sin t
  sin 2 t
 4
 16
d 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn:

 x  7 cos t
, với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình:

 y  5sint
A.

x2 y 2

 1.
100 81

B.


x2 y 2

 1.
49 25

C.

x2 y2

 1.
25 9

D.

x2 y2

 1.
25 16

L

 x2
x
 cos t   cos 2 t
 x  7 cos t  7
x2 y 2
 49

 2



 1. Chọn B.
Ta có: 
y
49
25
y
 y  5sint
  sin t
  sin 2 t
 5
 25
b P

10
P

trắc

ệm, c s o.

10: Tìm số giao điểm của đường thẳng và elip.
t u .

+ Phương trình elip có dạng:
+ Ta xét phương trình:

x2 y 2


 1 và đường thẳng  : y  mx  n.
a 2 b2

x 2 (mx  n)2

 1 (*) . Ta có 3 trường hợp:
a2
b2

TH1: (*) có 2 nghiệm thì số giao điểm là 2 (đường thẳng cắt elip).
TH2: (*) có 1 nghiệm thì số giao điểm là 1 (đường thẳng tiếp xúc elip).


TH3: (*) vô nghiệm thì số giao điểm là 0 (đường thẳng và elip không có điểm chung).
d 1: Cho elíp  E  :

x2 y 2

 1 và đường thẳng d : 3x  4 y 12  0 . Số giao điểm của đường thẳng d
16 9

và elip  E  là:
A. 0.
C. 2.
L
C
C.

B. 1.
D. 3.


Ta có d : 3x  4 y  12  0  y  3 

3x
x2 y 2
, thay vào phương trình  E  : 
 1 ta được
4
16 9

2

 3x 
3 
2
2
x  0  y  3
x 
x2  x  4
4 

1 
 1  2 x2  8x  0  
16
9
16
16
x  4  y  0
Vậy d luôn căt  E  tai hai điêm phân biêt A  0;3 , B  4;0  .


d 2: Cho elip ( E ) :

x2 y 2

 1 và đường thẳng d : x  2 y  2  0 . Số giao điểm của đường thẳng d
8
4

và elip  E  là:
A. 0.
C. 2.
L
C
C.

B. 1.
D. 3.

 x2 y 2
 y2  2 y 1  0
 x2  2 y 2  8 
1
 

Lời giải. Tọa độ B, C là nghiệm của hệ:  8


4
x  2 y  2


x  2 y  2  0

x  2 y  2

Có 2 nghiệm y nên có 2 nghiệm x  có 2 giao điểm.
b P
trắc
ệm, c s o.
III t v d
c c
m c ộ (mỗ d
t ất 25 câu
NHẬN I T
IV – K ểm tr cuố b
Câu 1:

Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1  0  b  a  . Tìm độ dài trục lớn
a 2 b2

của  E  .
A. 2a
C. a  b
Câu 2:

B. 2b
D. 2c

Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1  0  b  a  . Tính tổng độ dài hai
a 2 b2

trục của của  E  .
A. 2a
C. 2  a  b 

B. 2b
D. a  c


Câu 3:

x2 y 2

 1  0  b  a  . Gọi A1 , A2 là các
a 2 b2
đỉnh của  E  thuộc trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

A. A1 A2  2a

B. A1 A2  2b

C. A1 A2  a  b


D. A1 A2  2c

Câu 4:

x2 y 2

 1  0  b  a  . Tìm độ dài trục bé
a 2 b2

Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
của  E  .

A. 2a
C. a  b
Câu 5:

B. 2b
D. 2c

x2 y 2

 1  0  b  a  . Gọi B1 , B2 là các
a 2 b2
đỉnh của  E  thuộc trục Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

A. B1B2  2a

B. B1B2  2b


C. B1B2  a  b

D. B1B2  2c

Câu 6:

Cho elip

 E  có

phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1  0  b  a  . Tìm tọa độ tiêu
a 2 b2

điểm của  E  theo a, b .
A. F1 ( a 2  b 2 ;0), F2 ( a 2  b 2 ;0)

B. F1 ( a 2  b 2 ;0), F2 ( a 2  b 2 ;0)

C. F1 (0;  a 2  b 2 ), F2 (0; a 2  b 2 )

D. F1 (0; a 2  b 2 ), F2 (0;  a 2  b 2 )

Câu 7:

Cho elip  E  có phương trình chính tắc là


x2 y 2
 2  1  0  b  a  với c  a 2  b 2 .
2
a b

Tìm tọa độ tiêu điểm của  E  .
A. F1 (c;0), F2 (c;0)

B. F1 (c;0), F2 (c;0)

C. F1 (0; c), F2 (0; c)

D. F1 (0; c), F2 (0; c)

Câu 8:

Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1  0  b  a  . Tìm tọa độ các đỉnh
a 2 b2

A1 , A2 của  E  .
A. A1 (a;0), A2 (a;0)

B. A1 (a;0), A2 (a;0)

C. A1 (0; a), A2 (0; a)


D. A1 (0; a), A2 (0; a)

Câu 9:

Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1  0  b  a  . Tìm tọa độ các
a 2 b2

đỉnh B1 , B2 của  E  .
A. B1 (b;0), B2 (b;0)

B. B1 (b;0), B2 (b;0)

C. B1 (0; b), B2 (0; b)

D. B1 (0; b), B2 (0; b)


Câu 10: Cho elip  E  có độ dài trục lớn là 2a , độ dài trục bé là 2b . Lập phương trình chính tắc
của  E  .

x2 y 2

1
a 2 b2
x2 y 2
C. 2  2  2

a b
A.

x2 y 2

1
b2 a 2
x2 y 2
D. 2  2  1
a b
B.

Câu 11: Cho elip  E  có độ dài trục lớn là 2a , độ dài tiêu cự là 2c . Phương trình chính tắc của

 E  là phương trình nào sau?
x2
y2
A. 2  2 2  1
a a c

x2
y2
1
B. 2  2
a c  a2

x2
y2
C. 2  2 2  1
a a c


x2
y2
D. 2  2 2  1
a a c

Câu 12: Cho elip  E  có một đỉnh A1 (a;0) , một tiêu điểm F1  c; 0  . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2
y2

1
a2 a2  c2
x2
y2
C. 2  2 2  1
a a c
A.

x2
y2

1
a2 c2  a2
x2
y2
D. 2  2 2  1
a a c
B.


Câu 13: Cho elip  E  có một đỉnh A1 (a;0) , một tiêu điểm F2  c; 0  . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2
y2

1
a2 a2  c2
x2
y2
C. 2  2 2  1
a a c
A.

x2
y2

1
a2 c2  a2
x2
y2
D. 2  2 2  1
a a c
B.

Câu 14: Cho elip  E  có một đỉnh A2 (a;0) , một tiêu điểm F2  c; 0  . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2

y2

1
a2 a2  c2
x2
y2
C. 2  2 2  1
a a c
A.

x2
y2

1
a2 c2  a2
x2
y2
D. 2  2 2  1
a a c
B.

Câu 15: Cho elip  E  có một đỉnh A2 (a;0) , một tiêu điểm F1  c; 0  . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2
y2

1
a2 a2  c2
x2

y2
C. 2  2 2  1
a a c
A.

x2
y2

1
a2 c2  a2
x2
y2
D. 2  2 2  1
a a c
B.


Câu 16: Cho elip  E  có trục nhỏ có độ dài 2b , tiêu cự có độ dài 2c . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2 y 2

1
c2 b2
x2
y2
C. 2 2  2  1
b c b
A.


x2
y2

1
b2  c 2 b2
x2
y2
D. 2 2  2  1
b c b
B.

Câu 17: Cho elip  E  có một đỉnh B1 (0; b) , một tiêu điểm F1  c; 0  . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2 y 2
A. 2  2  1
c
b
2
x
y2
C. 2 2  2  1
b c b

x2
y2
B. 2 2  2  1
b c
b


x2
y2
D. 2 2  2  1
b c b

Câu 18: Cho elip  E  có một đỉnh B1 (0; b) , một tiêu điểm F2  c; 0  . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2 y 2

1
c2 b2
x2
y2
C. 2 2  2  1
b c
b
A.

x2
y2

1
b2  c 2 b2
x2
y2
D. 2 2  2  1
b c b
B.


Câu 19: Cho elip  E  có một đỉnh B2 (0; b) , một tiêu điểm F2  c; 0  . Lập phương trình chính tắc
của  E  .

x2 y 2

1
c2 b2
x2
y2
C. 2 2  2  1
b c b
A.

x2
y2

1
b2  c 2 b2
x2
y2
D. 2 2  2  1
b c b
B.

Câu 20: Cho elip  E  có một đỉnh B2 (0; b) , một tiêu điểm F1  c; 0  . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2 y 2

1

c2 b2
x2
y2
C. 2 2  2  1
b c b
A.

x2
y2

1
b2  c 2 b2
x2
y2
D. 2 2  2  1
b c b
B.

Câu 21: Cho elip  E  có đi qua 2 điểm A1  a;0  , B1  0; b  . Lập phương trình chính tắc của

E.
x2 y 2

1
a 2 b2
x2 y 2
C. 2  2  2
a b
A.


x2 y 2

1
b2 a 2
x2 y 2
D. 2  2  1
a b
B.


Câu 22: Cho elip  E  đi qua hai điểm A1  a;0  , B2  0; b  . Lập phương trình chính tắc của

E.
x2 y 2

1
b2 a 2
x2 y 2
D. 2  2  1
a b

x2 y 2

1
a 2 b2
x2 y 2
C. 2  2  2
a b
A.


B.

Câu 23: Cho elip  E  đi qua hai điểm A2  a;0  , B1  0; b  . Lập phương trình chính tắc của

E.
x2 y 2
B. 2  2  1
b
a
2
x
y2
D. 2  2  1
a b

x2 y 2
A. 2  2  1
a b
x2 y 2
C. 2  2  2
a b

Câu 24: Cho elip  E  đi qua hai điểm A2  a;0  , B2  0; b  . Lập phương trình chính tắc của  E  .

x2 y 2

1
b2 a 2
x2 y 2
D. 2  2  1

a b

x2 y 2

1
a 2 b2
x2 y 2
C. 2  2  2
a b
A.

Câu 25:

B.

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ?

2

x
y2

 1  a  b
a 2 b2
x2 y 2
C. 2  2  1  a  b 
a b
THÔNG HIỂ
A.


x2 y 2

 1  a  b
a 2 b2
x2 y 2
D. 2  2  1  a  b 
a b
B.

x2 y 2

 1 . Tìm độ dài trục lớn của  E  .
32 22
B. 6
D. 9

Câu 26: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
A. 4
C. 5

x2 y 2

 1 . Tìm độ dài trục bé của  E 
32 22
B. 6
D. 9

Câu 27: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
A. 4
C. 5

Câu 28: Dây cung của elip  E  :

x2 y 2

 1  0  b  a  vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm
a 2 b2

có độ dài là bao nhiêu?.
2

2c
A.
a
2a 2
C.
c
Câu 29: Cho elip  E  :

2b 2
B.
a
a2
D.
c
x2 y 2

 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
9
4





 

A.  E  có các tiêu điểm F1  5;0 , F2

5;0



B.  E  có tỉ số

C.  E  có đỉnh A1  3;0 

c
5

a
3

D.  E  có độ dài trục lớn là 3.

Câu 30: Cho elip  E  : x2  4 y 2  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.  E  có trục lớn bằng 4

B.  E  có trục bé bằng 2

C.  E  có đỉnh A1  1; 0 


D.  E  có tiêu cự bằng

3.

x2 y 2

 1 . 2a, 2b lần lượt là độ dài trục
9
4
lớn và trục bé của  E  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 31: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

A. a  3, b  2

B. a  9, b  4

C. a  2, b  3

D. a  4, b  9

x2 y 2

 1 . Tính tổng độ dài hai trục của
42 32

Câu 32: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
của  E  .
A. 8
C. 7


B. 6
D. 14

Câu 33: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1 . Gọi 2c là độ dài tiêu cự của
16 4

 E  . Mệnh đề nào sau đây đúng
A. c2  12
C. c2  20

B. c2  16
D. c2  4

Câu 34: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1 . Tìm tọa độ các đỉnh A1 , A2 của
32 22

E.
A. A1 (3;0), A2 (3;0)

B. A1 (3;0), A2 (3;0)


C. A1 (0; 3), A2 (0;3)

D. A1 (0;3), A2 (0; 3)

Câu 35: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1 . Tìm tọa độ các đỉnh B1 , B2 của
52 32

E.
A. B1 (3;0), B2 (3;0)

B. B1 (3;0), B2 (3;0)

C. B1 (0; 3), B2 (0;3)

D. B1 (0;3), B2 (0; 3)

A. A1 A2  5, B1B2  3

x2 y 2

 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
52 32
B. A1 A2  10, B1B2  6

C. A1 A2  3, B1B2  5


D. A1 A2  6, B1B2  10

Câu 36: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là


Câu 37: Cho elip  E  có tiêu cự là 2c , độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. c  b  a
C. c  b  a

B. c  a  b
D. c  a và b  a

Câu 38: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ?

x2 y 2
B.

1
9
4
x2 y 2
D.

1
9 4

x2 y 2
A.


1
4 9
x2 y 2
C.

1
4 9

Câu 39: Cho elip  E  có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 . Phương trình của  E  là
phương trình nào sau?

x2

B.
8
x2

D.
16

2

x
y2

1
A.
64 36
C.


x2 y 2

1
16 9

y2
1
6
y2
1
9

x2 y 2
Câu 40: Cho elip  E  có phương trình chính tắc 2  2  1 , điểm M  3; 2  nằm trên  E  .
a b
Điểm nào sau đây không nằm trên elip?
A. M 1  (3, 2)

B. M 3  (3; 2)

C. M 2  (3, 2)

D. M 4  (2;3)

Câu 41: Khi t thay đổi, điểm M  5cos t;4sin t  di động trên đường nào sau đây?
B. Đường thẳng
D. Đường tròn.

A. Elip
C. Parabol

Câu 42: Cho elip

 E  có

đi qua 2 điểm A1  3;0  , B1  0; 2  . Phương trình nào sau đây là

phương trình chính tắc của  E  .

x2 y 2

1
4 9
x2 y 2

1
C.
9 4

x2 y 2

1
9
4
x2 y 2

1
D.
4 9

A.


Câu 43: Cho elip

B.

 E  có

đi qua 2 điểm A1  4;0  , B2  0; 2  . Phương trình nào sau đây là

phương trình chính tắc của  E  .

x2

16
x2

C.
16
A.

y2
1
4
y2
2
4

x2 y 2

1

4 16
x2 y 2

1
D.
16 4
B.

Câu 44: Cho elip  E  có đi qua 2 điểm A2  3;0  , B1  0; 2  . Phương trình nào sau đây là
phương trình chính tắc của  E  .


x2 y 2

1
9
4
x2 y 2
D.

1
4 9

x2 y 2

1
4 9
x2 y 2
C.


1
9 4
A.

B.

x2 y 2

 1 . Tổng khoảng cách từ một điểm
Câu 45: Cho elip  E  có phương trình chính tắc
9
4
M bất kì trên  E  tới hai tiêu điểm là bao nhiêu?
A. 6
C. 3

B. 4
D. 9

x2 y 2
Câu 46: Cho elip  E  có phương trình chính tắc 2  2  1 0  b  a  . Đường thẳng y  2 x
a b
cắt  E  tại hai điểm M , N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M , N đối xứng qua gốc O

B. M , N đối xứng qua trục Oy

C. M , N đối xứng qua trục Ox

D. M , N đối xứng qua A1 .


x2 y 2

 1 0  b  a  và điểm
a 2 b2
M  x0 ; y0    E   x0  0  . Điểm sau điểm nào sau đây không nằm trên  E  ?

Câu 47: Cho elip

E

có phương trình chính tắc

A.   x0 ; y0 

B.  x0 ;  y0 

C.  2 x0 ; y0 

D.   x0 ;  y0 

x2 y 2

 1 0  b  a 
a 2 b2
M  x0 ; y0    E   x0  0  . Điểm sau điểm nào sau đây nằm trên  E  ?

Câu 48: Cho elip

E


có phương trình chính tắc

A.  2 x0 ; y0 

B.  2 x0 ;  y0 

C.  2 x0 ; y0 

D.   x0 ;  y0 

và điểm

Câu 49: Cho elip  E  có phương trình 16x2  25 y 2  400 . Phương trình nào sau đây là phương
trình chính tắc của  E  ?
A.

x2 y 2

1
25 16

B.

x2 y 2
 1  0
25 16

C.


x2 y 2

1
16 25

D.

x2 y 2

1
25 16

Câu 50: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của  E  ?

x2 y 2

1
25 16
x2 y 2

1
C.
16 25
A.

ẬN ỤNG

x2 y 2

0

25 16
x2 y 2

1
D.
25 16
B.


x2 y 2

 1 . Gọi A1 , A2 là các đỉnh của  E 
9
4

Câu 51: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
thuộc trục Ox . Tính độ dài đoạn thẳng A1 A2 .
A. A1 A2  6

B. A1 A2  4

C. A1 A2  5

D. A1 A2  2 5

Câu 52: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1 . Tính tổng độ dài hai trục của của

25 16

E.
A. 10
C. 18

B. 9
D. 8

x2 y 2

 1 . Gọi B1 , B2 là các đỉnh của  E 
4 1
thuộc trục Ox . Tính độ dài đoạn thẳng B1B2 .

Câu 53: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

A. B1B2  4

B. B1B2  2

C. B1 B2  2 3

D. B1B2  3

x2 y 2

 1 . Tìm độ dài trục bé của  E  .
25 16
B. 8

D. 6

Câu 54: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
A. 10
C. 9

x2 y 2

 1 . Tính diện tích hình chữ nhật đi
Câu 55: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
25 16
qua bốn đỉnh của  E  .
A. 20
C. 80

B. 60
D. 48

x2 y 2

 1 . Tìm tọa độ tiêu điểm của  E  .
Câu 56: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
5 1
A. F1 (1;0), F2 (1;0)
B. F1 (2;0), F2 (2;0)
C. F1 (2;0), F2 (2;0)

D. F1 ( 5;0), F2 ( 5;0)

x2 y 2


 1 . Tìm tọa độ các đỉnh A1 , A2 của
Câu 57: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là
5 1
E.
A. A1 (1;0), A2 (1;0)

B. A1 (2;0), A2 (2;0)

C. A1 ( 5;0), A2 ( 5;0)

D. A1 ( 5;0), A2 ( 5;0)

Câu 58: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

x2 y 2

 1 . Tìm tọa độ các đỉnh B1 , B2 của
5 1

E.
A. B1 (1;0), B2 (1;0)

B. B1 (2;0), B2 (2;0)


C. B1 (1;0), B2 (1;0)

D. B1 ( 5; 0), B2 ( 5; 0)


Câu 59: Cho elip  E  có độ dài trục lớn là 20 , độ dài trục bé là 12 . Lập phương trình chính tắc
của  E  .
A.

x2 y 2

1
100 64

B.

x2 y 2

1
64 100

C.

x2 y 2

2
100 36

D.

x2
y2

1
400 144


Câu 60: Cho elip  E  có độ dài trục lớn là 6 , độ dài tiêu cự là 4 . Lập phương trình chính tắc
của  E  .

x2 y 2

1
B.
36 16

x2 y 2

1
A.
9
5
x2 y 2

1
C.
5 9

x2 y 2

1
D.
9 5

Câu 61: Cho elip  E  có độ dài trục bé là 6 , độ dài tiêu cự là 4 . Lập phương trình chính tắc
của  E  .


x2

13
x2

C.
9
A.

x2 y 2

1
36 16
x2 y 2

1
D.
9 13

y2
1
9
y2
1
4

B.






Câu 62: Cho elip  E  có một đỉnh A1 ( 7;0) , một tiêu điểm F1  3;0 . Lập phương trình
chính tắc của  E  .

x2 y 2

1
7
4
x2 y 2

1
C.
4 3

x2 y 2

1
7
3
x2 y 2

1
D.
7 4

A.


B.

Câu 63: Cho elip  E  có một đỉnh A1 (4;0) , một tiêu điểm F2  3;0  . Lập phương trình chính
tắc của  E  .

x2

16
x2

C.
9
A.

x2 y 2

1
16 9
x2 y 2

1
D.
16 5

y2
1
5
y2
1
5


B.

Câu 64: Cho elip  E  có một đỉnh A2 (7;0) , một tiêu điểm F2  5; 0  . Lập phương trình chính tắc
của  E  .
A.

x2 y 2

1
49 24

B.

x2 y 2

1
24 49

C.

x2 y 2

1
49 25

D.

x2 y 2


1
49 24


Câu 65: Cho elip  E  có một đỉnh A2 (6;0) , một tiêu điểm F1  5; 0  . Lập phương trình chính tắc
của  E  .

x2

36
x2

C.
25
A.

x2 y 2

1
36 25
x2 y 2

1
D.
36 9

y2
1
9
y2

1
9

B.





Câu 66: Cho elip  E  đi qua điểm M 5 2; 4 2 , một tiêu điểm F1  6; 0  . Lập phương trình
chính tắc của  E  .

x2 y 2

1
B.
64 100
x2
y2

1
D.
400 144

x2 y 2

1
A.
100 64
x2 y 2


2
C.
100 36


3 2
Câu 67: Cho elip  E  đi qua điểm M  3 2;
 , một tiêu điểm F1  5; 0  . Lập phương trình
2


chính tắc của  E  .
A.

x2 y 2

1
36 9

B.

x2 y 2

1
36 25

x2 y 2

1

D.
36 9

x2 y 2

1
C.
25 9

Câu 68: Cho elip  E  có đi qua điểm M (3 2; 2 2) , một đỉnh A2  6; 0  . Lập phương trình
chính tắc của  E  .
A.

x2 y 2

1
36 16

B.

x2 y 2

1
36 20

C.

x2 y 2

1

16 36

D.

x2 y 2

1
36 16

x2 y 2

 1 . Viết phương trình đường tròn
9
4
tâm O đi qua hai đỉnh A1 , A2 của  E  .

Câu 69: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

A. x2  y 2  9

B. x2  y2  4

C. x2  y 2  5

D. x2  y 2  13

x2 y 2

 1 . Tìm tọa độ điểm M trên elip
9

4
 E  sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 là nhỏ nhất.

Câu 70: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

A.  3; 0 

B.  3; 0 

C.  0; 2 

D.  0; 2 


x2 y 2

 1 . Tìm tọa độ điểm M trên elip
9
4
 E  sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 là lớn nhất.

Câu 71: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

A.  3; 0 

B.  3; 0 

C.  0; 2 

D.  0; 2 


Câu 72: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà
Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266
 km  và 768 106  km  . Tính khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết
rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của
elip.
A. 384 633  km 
B. 384 053  km 
C. 363 518

D. 363 517  km 

 km 

Câu 73: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là



x2 y 2

 1 . Đường thẳng có phương trình
16 4



nào sau đây tiếp xúc với  E  tại điểm M 2;  3 ?
A. x  2 3 y  8  0

B. 2 3x  y  8  0


C. x  2 3 y  8  0

D.

3x  y  3  0

Câu 74: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 (cm) và trục nhỏ là 40 (cm)
từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 (cm)  40 (cm), người ta vẽ hình
elip đó lên tấm ván ép như hình vẽ . Hỏi phải ghim hai cái đinh cách nhau bao nhiêu
cm?
M

A1

F1

F2
O

A2
40 cm

80 cm

A. F1 F2  20 3 (cm)

B. F1F2  20 (cm)

C. F1 F2  40 3 (cm)


D. F1F2  80 (cm)

x2 y 2

 1 . Đường thẳng có phương trình
25 16
x  3 cắt  E  tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Câu 75: Cho elip  E  có phương trình chính tắc là

16
25
32
D.
25

32
5
16
C.
5
A.

Câu
1

B.

Đ
A


Câu
26

ĐÁP ÁN
Đ
B

Câu
51

Đ
A


2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

17
18
19
20
21
22
23
24
25

C
A
B
B
A
A
A
C
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
A

A
A
A
A

27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50


A
B
D
C
A
D
A
A
C
B
B
B
C
D
A
B
A
B
A
A
C
D
A
A

52
53
54
55
56

57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75

Đ KIỂM TRA 25 C
5 PH T C
Đ KIỂM TRA
I M NH Đ
T
5
t – 25 Câu TN.
Câu 1.

C

B
B
C
B
D
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
A
C
A
A
A

I

I

Phương trình chính tắc của elip đi qua A  0;  4  và có tiêu điểm F  3;0  là:


x² y ²
x² y ²
 1.
  1.
B.
25 16
13 4
x² y ²
x² y ²
  1.
  1.
C.
D.
5 4
25 16
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip:
x² y ²
A. 4 x²  8 y²  32 .
B.

 1.
1 1
8 4
x² y ²
x² y ²
  1 .
  1.
C.
D.
64 16

8 4
x² y ²
Cho elip ( E ) :   1 . Chọn khẳng định sai:
9 4
A.

Câu 2.

Câu 3.

A. Điểm A(3;0)  ( E) .

B. ( E) có tiêu cự bằng 2 5 .


C. Trục lớn của ( E) có độ dài bằng 6 .
Câu 4.

Phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm A
A.

x² y ²
  1.
8 4

3 5
.
5

D. ( E) có tâm sai bằng




B.







2; 3 và B 2; 2 là:

x² y ²

 1.
1 1
8 4

x² y ²
  1.
D. 8x²  4 y²  32 .
64 16
Elip ( E) có độ dài trục bé bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 12 có phương trình chính tắc là:
C.

Câu 5.

x² y ²
x² y ²

  1.

 1.
D.
144 64
36 16
1
Elip ( E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tâm sai bằng có phương trình chính tắc là:
3
x² y ²
x² y ²
  1.
  1.
A. ( E) .
B.
C.
D.
9 8
18 16
x² y ²
( E ) :   1(a  b  0)
a ² b²
2b  8  b  4
.
c 1
c² 1
a ²  b² 1
a ²  16 1
e  
 

 
  a ²  18
a 3
a² 9
a²
9
a²
9
x² y ²
 (E) :   1
18 16
1
Elip AF2  BF2  2a  10 có độ dài trục bé bằng 8 và tâm sai bằng
có phương trình chính
3
tắc là:
x² y ²
x² y ²
  1.
  1.
A.
B.
25 16
9 8
x² y ²
x² y ²
  1.
  1.
C.
D.

18 16
18 16
A.

Câu 6.

Câu 7.

x² y ²
  1.
36 16

B.

x² y ²
 1.
36 16

C.

Câu 8.

Elip (E) có tiêu điểm F (2 3;0) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 32 có phương trình
chính tắc là:
x² y ²
x² y ²
x² y ²
x² y ²
  1.
  1 .

 1.
  1.
A.
B.
C.
D.
64 16
16 4
16 4
4 16

Câu 9.

Cho elip ( E ) :

x² y ²
  1, với tiêu điểm F1 , F2 . Lấy hai điểm A, B  ( E ) sao cho AF1  BF1  8.
25 16
Khi đó, AF2  BF2  ?
A. 6 .

Câu 10. Cho elip ( E ) :

B. 8 .

C. 12 .

D. 10 .

x² y ²

  1. Tìm toạ độ điểm M  ( E) sao cho M nhìn F1 , F2 dưới một góc
25 9

vuông:
A. (5;0) .

9

B.  4;   .
5


C. (0; 4) .

5 7 9
D. 
;  .
4
4



Câu 11. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài
4
trục lớn bằng .
5
A.
Câu 12.

x2 y 2


 1.
36 25

B.

x2 y2

 1.
25 36

C.

x2 y2

 1.
64 36

D.

x2 y 2

 1.
100 36

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng

3
. Phương
5


trình chính tắc của elip là:
A.

x2 y2

 1.
25 16

B.

x2 y 2

 1.
5
4

C.

x2 y2

 1.
25 9

D.

x2 y 2

 1.
9

4

x2 y 2

 1 với a  b  0. Gọi 2c là tiêu cự của  E  . Trong các mệnh đề sau,
a 2 b2
mệnh đề nào đúng?

Câu 13. Cho elip  E  :

A. c2  a 2  b2 .

B. b2  a 2  c2 .

C. a 2  b2  c2 .

D. c  a  b.

Câu 14. Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. 2a  F1F2 .

B. 2a  F1F2 .

C. 2a  F1F2 .

D. 4a  F1F2 .

x2 y 2
 1 . Hai điểm A, B là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục Ox ,

Câu 15. Cho elip  E  : 
25 9
Oy . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. 34.

B.

34.

D. 136.

C. 5.

Câu 16. Một elip  E  có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

1
A. e  .
3

B. e 

2
.
3

C. e 

3
.
3


Câu 17. Một elip  E  có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp

D. e 

2 2
.
3

3
lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của
2

tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A. e 

5
.
5

2
B. e  .
5

C. e 

3
.
5


D. e 

2
.
5

x2
y2
+
 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu M có hoành độ bằng 13 thì
169 144
khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng:

Câu 18. Cho elip  E  :

A. 10 và 6.

B. 8 và 18.

C. 13  5 .

D. 13  10 .

x2 y 2
 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng
Câu 19. Cho elip  E  : +
16 12
cách từ M đến hai tiêu điểm bằng:
A. 3,5 và 4,5 .


B. 3 và 5 .

C. 4  2 .

D. 4 

2
.
2


Câu 20. Cho elip có phương trình 16 x2  25 y 2  100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip
có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm.
A.

B. 2 2.

3.

C. 5 .

D. 4 3.

x2 y 2

 1 . Qua một tiêu điểm của  E  dựng đường thẳng song song với trục
100 36
Oy và cắt  E  tại hai điểm M và N .

Câu 21. Cho elip  E  :


Tính độ dài MN .
48
A.
.
5

B.

36
.
5

C. 25 .

D.

25
.
2

x2 y 2
 1 . Một đường thẳng đi qua điểm A  2; 2  và song song với trục hoành cắt
Câu 22. Cho  E  : 
20 16
 E  tại hai điểm phân biệt M và N . Tính độ dài MN .
A. 3 5.

D. 5 3.


C. 2 15.

B. 15 2.

x2 y 2
Câu 23. Dây cung của elip  E  : 2  2  1  0  b  a  vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài
a b
bằng:
A.

2c 2
.
a

B.

2b 2
.
a

C.

2a 2
.
c

D.

a2
.

c

x2 y 2
 1 tại hai điểm phân biệt M và N .
Câu 24. Đường thẳng d : 3x  4 y 12  0 cắt elip  E  : 
16 9
Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng:
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 25.
Câu 25. Giá trị của m để đường thẳng  : x  2 y  m  0 cắt elip  E  :

x2 y 2

 1 tại hai điểm phân
4 1

biệt là:
A. m  2 2.

B. m  2 2.

D. 2 2  m  2 2.

C. m  2 2.

----------------- H t-------------

1.D

11.D
21.A
Câu 8.

2.A
12.A
22.C

3.D
13.D
23.B

4.A
14.A
24.C

ẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.A
7.C
15.B
16.A
17.C
25.D

Gọi phương trình chính tắc của elip là: ( E ) :

8.B
18.B


x² y ²
  1 (a  b  0) .
a ² b²

Tiêu điểm: F (2 3;0)  c  2 3 .
Hình chữ nhật cơ sở có diện tích: SHCN  2a  2b  4ab  32  a.b  8 .

9.C
19.A

10.D
20.C


 a 2 .b 2  64
 a ²(a ²  c ²)  64  a ²(a ²  12)  64
 a 4  12a ²  64  0
 a ²  16  b²  4

.
 a ²  4(l )
Vậy phương tình elip là: ( E ) :
Câu 9.

x² y ²
  1.
16 4

x² y ²
  1, với tiêu điểm F1 , F2 . Lấy hai điểm A, B  ( E ) sao cho AF1  BF1  8.

25 16
Khi đó, AF2  BF2  ?
Cho elip ( E ) :

A. 6 .

C. 12 .

B. 8 .

D. 10 .

L
x² y ²
  1  a ²  25  a  5.
25 16
Do A  ( E )  AF1  AF2  2a  10.

Do ( E ) :

Do B  ( E )  BF1  BF2  2a  10.
 ( AF1  BF1 )  ( AF2  BF2 )  20
 8  ( AF2  BF2 )  20
 AF2  BF2  12.

Câu 21. Xét  E  :

a 2  100
x2 y 2



1  2
 c 2  a 2  b2  100  36  64.
100 36

b  36

Khi đó, Elip có tiêu điểm là F1   8;0   đường thẳng d // Oy và đi qua F1 là x   8.
Giao điểm của d và  E  là nghiệm của hệ phương trình

x  8
x  8
 2

2

24 .
x
y

1 y  

5

100 36
24 
24 
48



Vậy tọa độ hai điểm M   8;  , N   8;    MN 
5 
5 
5


Câu 22. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  2; 2  và song song trục hoành có phương trình là

y  2.
y  2
 x2 y 2
y  2
 M 15; 2

y  2
1  2
 

2
 x
 2
   x  15  
Ta có d   E    20 16
2
y  2
   1  x  15  
 N  15; 2

 20 16
  x   15 









Vậy độ dài đoạn thẳng MN  2 15.
Câu 23. Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F1   c;0  , F2  c;0  .
Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành) tại tiêu điểm F có phương trình là
 : x  c.


x  c
 x2 y 2
x  c
x  c
 2  2 1  2


2
2
2
2
Suy ra    E    a
 c

b
b  a  c  b4  

y
b2
2


1
y


 2
x  c
 2
y 

b2
a

a

a2
a


 b2 

b2 
2b 2
.
Vậy tọa độ giao điểm của  và  E  là M  c;  , N  c;    MN 
a

a
 a

Câu 24. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và  E  là nghiệm của hệ
3x

3x

y  3

y  3
3x
3 x  4 y  12  0

4

4


 2
y  3
2
.


4 
x
y2
3x 


x0
1

 
 x2  3  4 
 x2  4x  0
16 9
 1 
  x  4
 
9
16


 M  0;3
Vậy tọa độ giao điểm là 
 MN  5.
N
4;0




–
I TẬP L
N TẬP (Ngân hàng đề – tối thiểu 50 câu chia đủ mức độ)
Nếu là 50 câu có thể chia số lượng 15-15-10-10
Số lượng khác 50 câu tối thiểu VD-VDC tổng 25 câu
Câu 1.


Elip  E  :
A. 5.

Câu 2.

Elip  E  :
A. 8.

Câu 5.

Câu 6.

Elip  E  :

Elip  E  :
A.

Câu 8.

B. 4.

1
.
2

C. 1.

D.

B. 2.


C. 5.

D. 10.

x2 y 2

 1 có độ dài trục bé bằng:
100 64
B. 10.
C. 16.

x2
Elip  E  :  y 2  4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
16
A. 5.
B. 10.
C. 20.

A. 3.
Câu 7.

D. 50.

Elip  E  : x 2  5 y 2  25 có độ dài trục lớn bằng:
A. 1.

Câu 4.

C. 25.


Elip  E  : 4 x 2  16 y 2  1 có độ dài trục lớn bằng:
A. 2.

Câu 3.

x2 y 2

 1 có độ dài trục lớn bằng:
25 9
B. 10.

5.

x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng:
25 16
B. 6.

D. 20.

D. 40.

C. 9.

D. 18.

C. 10.


D. 2 5.

x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng:
9 4
B. 5.

x2 y 2
Elip  E  : 2  2  1, với p  q  0 có tiêu cự bằng:
p
q


B. p  q .

A. p  q .
Câu 9.

C. p2  q2 .

x2 y 2

 1 có một đỉnh nằm trên trục lớn là:
100 36
A. 100; 0  .
B.  100;0  .
C.  0;10  .

D. 2 p 2  q 2 .


Elip  E  :

x2 y 2
 1 có một đỉnh nằm trên trục bé là:
Câu 10. Elip  E  : 
16 12
B.  0;12  .

A.  4;0  .

x2 y 2
 1 có một tiêu điểm là:
Câu 11. Elip  E  : 
9 6



A.  0;3 .



B. 0 ; 6 .

D.  10; 0  .






D.  4;0  .





D.  3; 0  .

C. 0; 2 3 .

C.  3;0 .

A. F1  1;0  và F2 1; 0  .

x2 y 2

1?
5 4
B. F1  3; 0  và F2  3;0  .

C. F1  0; 1 và F2  0;1 .

D. F1  2; 0  và F2  2; 0  .

Câu 12. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip  E  :

x2 y 2
 1 . Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:
Câu 13. Elip  E  : 
16 9

B. e 

A. e  1.

3
.
2

Câu 15. Elip  E  :

3
C. e  .
4

5
D. e  .
4

x2 y 2

 1 . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:
9 4

Câu 14. Elip  E  :
A. f 

7
.
4


B. f 

3
.
5

C. f 

2
.
3

D. f 

5
.
3

x2 y 2

 1 . Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:
16 8

A. k  8 .

B. k  8 .

C. k  1 .

D. k  1 .


x2 y 2

 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
25 9
A.  E  có các tiêu điểm F1  4; 0  và F2  4; 0  .

Câu 16. Cho elip  E  :

c 4
 .
a 5
C.  E  có đỉnh A1  5;0  .
B.  E  có tỉ số

D.  E  có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Câu 17. Cho elip  E  : x 2  4 y 2  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Elip có tiêu cự bằng

3.


2
C. Elip có một tiêu điểm là F  0;
 .
3



B. Elip có trục nhỏ bằng 2.

D. Elip có trục lớn bằng 4.