ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THỊ THU HẰNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT NHẰM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THỊ THU HẰNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT NHẰM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

THÁI NGUYÊN - 2019

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu: “Dạy học chủ đề lũy thừa,
mũ, lôgarit nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh lớp
12 THPT” dưới sự hướng dẫn của TS. Bùi Thị Hạnh Lâm là kết quả nghiên
cứu của cá nhân tôi, kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực chưa
được công bố.
Thái Nguyên, ngày 25 tháng 4 năm 2019
Tác giả luận văn

PHẠM THỊ THU HẰNG


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, ngoài sự nỗ lực của bản thân là
sự giúp đỡ của khoa, trường, các thầy cô, bạn bè và gia đình. Tôi xin bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học - TS. Bùi Thị Hạnh Lâm đã
tận tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài.
Tôi xin cảm ơn trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên và sự
giúp đỡ của các thầy cô giáo khoa Toán.
Lời cảm ơn cuối cùng, tôi xin gửi tới các bạn lớp Lí luận và phương pháp
dạy học môn Toán K25, đồng nghiệp, các em HS nơi tôi công tác và gia đình
đã cổ vũ, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Xin được trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019
Tác giả

PHẠM THỊ THU HẰNG



MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục các từ, cụm từ viết tắt........................................................................ iv
Danh mục các bảng.............................................................................................. v
MỞ ĐẦU............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu .................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2
5. Giả thuyết khoa học......................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 3
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................ 4
1.1. Kĩ năng vận dụng toán học........................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm về kĩ năng................................................................................. 4
1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng ................................................................................ 5
1.1.3. Sự hình thành và phát triển kĩ năng........................................................... 5
1.1.4. Phân loại kĩ năng ....................................................................................... 7
1.2. Kĩ năng vận dụng Toán học và vấn đề rèn luyện kĩ năng vận dụng
Toán học cho HS ............................................................................................... 11
1.2.1. Quan niệm về kĩ năng vận dụng Toán học.............................................. 11
1.2.2. Biểu hiện của kĩ năng vận dụng Toán học .............................................. 12
1.2.3. Vai trò của kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học trong quá trình
nhận thức và học tập Toán................................................................................. 12
1.3. Định hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học trong chương trình
giáo dục phổ thông mới ..................................................................................... 14



1.4. Nội dung và yêu cầu dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit lớp 12 THPT.. 15
1.4.1. Nội dung chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở
lớp 12 THPT ...................................................................................................... 15
1.4.2.Yêu cầu chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit"......... 16
1.4.3. Cơ hội rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học thông qua dạy học chủ
đề lũy thừa, mũ, logarit...................................................................................... 16
1.5. Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS
trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarít ở trường phổ thông........................ 17
1.5.1. Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS ở
trường phổ thông ............................................................................................... 17
1.5.2. Thực trạng của việc dạy và học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit ở trường
phổ thông hiện nay.............................................................................................. 19
Kết luận chương 1.............................................................................................. 20
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KĨ
NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT .................... 22
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào nội bộ môn
Toán thông qua chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit..................................................... 22
2.1.1. Mục đích của biện pháp........................................................................... 22
2.1.2. Hướng dẫn thực hiện biện pháp............................................................... 22
2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào các môn học
khác thông qua chủ đề lũy thừa, mũ và lôgarit.................................................. 35
2.2.1. Mục đích của biện pháp........................................................................... 35
2.2.2. Hướng dẫn thực hiện ............................................................................... 36
2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn thông
qua chủ đề lũy thừa, mũ và lôgarit .................................................................... 46
2.3.1. Mục đích của biện pháp........................................................................... 46
2.3.2. Cách thức thực hiện biện pháp ................................................................ 46



2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, các cuộc thi Toán
học để rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS thông qua chủ đề
lũy thừa, mũ, lôgarit ......................................................................................... 52
2.4.1. Mục đích .................................................................................................. 52
2.4.2. Cách thức thực hiện ................................................................................. 52
2.5. Biện pháp 5: Thực hiện giờ dạy tự chọn chuyên đề với thực tiễn cho
học sinh .............................................................................................................. 65
2.5.1. Mục đích của biện pháp........................................................................... 65
2.5.2. Hướng dẫn thực hiện biện pháp............................................................... 66
Kết luận chương 2.............................................................................................. 69
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 71
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm............................................................... 71
3.1.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................. 71
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................ 71
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 71
3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 74
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm............................................................................ 74
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ............................................................................ 74
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ................................................................... 74
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm.................................................................... 74
3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 74
3.5.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 76
3.6. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS ....................................................... 78
3.6.1. Lựa chọn mẫu .......................................................................................... 78
3.6.2. Phân tích kết quả theo dõi........................................................................ 79
Kết luận chương 3.............................................................................................. 80
KẾT LUẬN....................................................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 82
PHỤ LỤC



DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

KN

: Khái niệm

SGK

: Sách giáo khoa

HĐ

: Hoạt động

THPT

: Trung học phổ thông


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Công suất và độ ồn tương ứng của một số các âm thanh quen
thuộc................................................................................................. 38
Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút trước khi
thực nghiệm tại lớp 12A5 ................................................................ 76
Bảng 3.2. Bảng phân bố tần suất kết quả của bài kiểm tra 45 phút trước khi
thực nghiệm tại lớp 12A5 ................................................................ 76
Bảng 3.3. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút sau khi
thực nghiệm tại lớp 12A5 ................................................................ 77
Bảng 3.4. Bảng phân bố tần suất kết quả của bài kiểm tra 45 phút sau khi
thực nghiệm tại lớp 12A5 ................................................................ 77

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong những vấn đề quan trọng của đổi mới giáo dục là đổi mới về
phương pháp giảng dạy. Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đã xác định rõ: “Tiếp tục đổi
mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức kĩ năng của người học; khắc
phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách

học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi
mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực…” [4]. Điều 28 của Luật Giáo dục số
38/2005/QH11 quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc
theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” [16].
Toán học là một môn học công cụ của nhiều các môn học ở trường phổ
thông và cũng là một trong những môn học có mối liên hệ rất chặt chẽ với thực
tiễn. Trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông, ngoài việc trang bị cho
người học những kiến thức, kĩ năng Toán học, GV nên rèn luyện cho HS kĩ
năng vận dụng Toán học trong các môn học khác và trong thực tiễn [9].
Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS không chỉ giúp HS
hiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Toán học mà các em còn
thấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các lĩnh vực khoa học khác
cũng như đối với thực tiễn cuộc sống.
Hơn nữa, việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn đặc biệt có ý
nghĩa trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS những kĩ năng rất quan trọng đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cảnh
toàn cầu hóa hiện nay. Bàn về cách dạy trẻ, nhà khoa học nổi tiếng người Mỹ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Margret A Mead cũng đã nói: “Không nên dạy cho trẻ em những gì chúng phải
suy nghĩ, mà dạy cho chúng cách suy nghĩ”.
Chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit là một chủ đề có nhiều tiềm năng để rèn
luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS trong thực tiễn cũng như trong các
môn học khác. Tuy nhiên, thực tiễn dạy học ở trường phổ thông cho thấy, nhiều
GV chưa quan tâm đến việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS

thông qua dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit và kĩ năng vận dụng Toán học
của nhiều HS đối với chủ đề này còn nhiều hạn chế.
Với những lí do trên, đề tài nghiên cứu được lựa chọn là: “Dạy học chủ
đề lũy thừa, mũ, lôgarit nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho
học sinh lớp 12 trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về kĩ năng, kĩ năng vận dụng Toán học, về chủ đề
lũy thừa, mũ, lôgarit và ứng dụng của chủ đề này, đề xuất được một số biện
pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh lớp 12
trung học phổ thông (THPT) trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit.
3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit cho
học sinh lớp 12 ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng vận
dụng
Toán học cho học sinh lớp 12 THPT trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề kĩ năng, kĩ năng vận dụng
Toán học.
4.2. Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho HS trong dạy
học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit.
4.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán
học cho học sinh lớp 12 THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




4.4. Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề
xuất các biện pháp sư phạm trong giảng dạy.

5. Giả thuyết khoa học
Nếu có thể đề xuất được một số biện pháp sư phạm và tổ chức thực hiện
các biện pháp sư phạm đó một cách phù hợp thì sẽ nâng cao kĩ năng vận dụng
các kiến thức về lũy thừa, mũ, lôgarit nói riêng và kĩ năng vận dụng toán học
nói chung cho học sinh lớp 12 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học
môn Toán ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy
học môn Toán; các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài;
các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến kĩ năng, kĩ năng vận
dụng Toán học, về chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit...
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát
Dự giờ, quan sát, điều tra để tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng vận
dụng Toán học cho học sinh lớp 12 trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit.
6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
Nghiên cứu trên từng cá thể HS riêng biệt để đánh giá sự phát triển kĩ
năng vận dụng Toán học của học sinh sau khi thực nghiệm một số biện pháp sư
phạm đã đề xuất.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu
quả của một số biện pháp sư phạm đã được đề xuất.
6.5. Phương pháp thống kê toán học
Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội
dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN





CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kĩ năng vận dụng toán học
1.1.1. Khái niệm về kĩ năng
Có rất nhiều cách định nghĩa về kĩ năng tùy vào góc nhìn chuyên môn và
quan niệm cá nhân của mỗi người.
Theo từ điển Hán Việt: “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học
vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó)
để thực hiện một việc gì” [2, Tr. 548].
Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những
kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [21, Tr. 426].
Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kĩ năng là năng lực sử dụng
các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát
hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những
nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [3, Tr.149].
Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kĩ năng
là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải
quyết một nhiệm vụ mới” [8, Tr.131].
Các nhà giáo dục học cho rằng: mọi kiến thức bao gồm một phần là thông
tin kiến thức thuần túy và một phần là kĩ năng. Kĩ năng là một nghệ thuật, là
khả năng vận dụng những hiểu biết có được để đạt được mục đích, kĩ năng còn
có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; kĩ năng là khả năng làm
việc có phương pháp.
Như vậy ta thấy: có nhiều cách phát biểu khác nhau về kĩ năng, tuy nhiên
trong các cách phát biểu về kĩ năng đều có những điểm chung, đó là nói đến
cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được
mục đích đã định. Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN





hành động sẽ diễn ra. Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự nắm vững cách thức
thực hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác.
Do đó, có thể hiểu:“Kĩ năng là khả năng biết vận dụng những kiến thức,
kinh nghiệm đã có một cách phù hợp với điều kiện thực tiễn để thực hiện có kết
quả một hành động hay một hoạt động nào đó.”
1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng
Khái niệm kĩ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:
- Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức bởi
vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích đến biết cách thức đi tới kết
quả, rồi đến hiểu các điều kiện để triển khai các cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của
tri thức cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ năng. Bởi vì: “Môn Toán là môn học
công cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển
nhân cách trong trường phổ thông” [11, tr. 29]. Vì vậy, cần hướng mạnh vào
việc vận dụng những tri thức và rèn luyện kĩ năng, vì kĩ năng chỉ có thể hình
thành và phát triển trong hoạt động.
Muốn có kĩ năng về một hành động nào đó thì cần phải:
- Có kiến thức để hiểu mục đích của hành động, biết được mục đích của
hành
động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động.
- Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó.
- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra.
- Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
- Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải trải

qua thời gian đủ dài.
1.1.3. Sự hình thành và phát triển kĩ năng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Để hình thành kĩ năng mỗi người đều phải trải qua quá trình hình thành và
phát triển lâu dài, phức tạp, qua nhiều giai đoạn. Kĩ năng được hình thành

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thông qua các hoạt động luyện tập, củng cố, vận dụng nhờ việc tiến hành các
thao tác, hành động và diễn ra theo quy trình trong thời gian nhất định. Theo
K.K Platonov và G.G Gobulev quá trình hình thành kĩ năng thường trải qua
năm giai đoạn:
Giai đoạn 1: Con người được đặt trước tình huống mới, nhận thức được
tình huống và mục đích của hành động, từ đó tìm kiếm cách thức và hoạt động
từ sự hiểu biết, kinh nghiệm và hệ thống kĩ xảo đã có. Chủ thể vận dụng chúng
thành những kĩ năng sơ đẳng có tính kinh nghiệm.
Giai đoạn 2: Chủ thể đã có hiểu biết và phương thức hành động nhờ việc
sử dụng các tri thức, kĩ xảo đã có. Nhưng đó không phải là những kĩ xảo, kĩ
năng chuyên biệt nhằm hành động để giải quyết tình huống. Chủ thể đã biết
phương thức hành động để giải quyết tình huống nhưng chưa đầy đủ, còn nhiều
thiếu sót, sai lầm cũng như những thao tác thừa,...
Giai đoạn 3: Có sự hình thành ở mức độ cao những kĩ năng riêng rẽ và có

tính chất chung, cần cho nhiều hoạt động khác nhau.
Giai đoạn 4: Chủ thể có thể vận dụng một cách sáng tạo vốn hiểu biết và
những kĩ năng cụ thể, những kĩ xảo đã có. Chủ thể không chỉ ý thức về mục
đích mà còn cả về những lựa chọn phương thức hành động hợp lí để hướng tới
mục đích, kết quả cần đạt. Cuối giai đoạn này kĩ năng cơ bản đã ở trình độ phát
triển cao.
Giai đoạn 5: Hình thành kĩ năng thực sự. Khi đó các kĩ năng cụ thể kết
hợp lại tạo thành những nhóm kĩ năng, chủ thể có thể sử dụng một cách
sáng tạo các kĩ năng, kĩ xảo đã được hình thành vào việc giải quyết các tình
huống khác nhau của nghề nghiệp. Kĩ năng có thể hình thành bằng con
đường luyện tập.
Muốn hình thành kĩ năng cho HS, GV cần:
- Giúp HS hình thành đường lối chung để giải quyết các đối tượng, các
bài tập cùng loại.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Xác lập được mối liên hệ giữa những bài tập khái quát và các kiến thức
tương ứng.
Do đặc điểm, vai trò và vị trí của môn Toán trong nhà trường phổ thông,
theo lí luận dạy học môn Toán cần chú ý:
“Trong khi dạy học môn Toán cần quan tâm rèn luyện cho HS những kĩ
năng trên những bình diện khác nhau đó là:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào những môn học khác.
- Kĩ năng vận dụng tri thức vào đời sống [12, tr. 19].
Theo quan điểm trên, truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng là nhiệm vụ
quan trọng hàng đầu của bộ môn Toán trong nhà trường phổ thông.

1.1.4. Phân loại kĩ năng
Nếu xét theo tổng quan thì kĩ năng được phân ra làm 3 loại:
+ Kĩ năng chuyên môn
+ Kĩ năng sống
+ Kĩ năng làm việc
Nếu xét theo liên đới chuyên môn:
+ Kĩ năng cứng
+ Kĩ năng mềm
+ Kĩ năng hỗn hợp [14].
Trong tâm lý học - giáo dục, người ta thường chia kĩ năng học tập Toán
học cơ bản thành bốn nhóm: Kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành, kĩ năng tổ
chức hoạt động nhận thức và kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá.
1.1.4.1. Kĩ năng nhận thức
Nhóm kĩ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm: Kĩ năng nắm vững
khái niệm, định lí, vận dụng các quy tắc và dự đoán - suy luận.
1) Kĩ năng nắm vững khái niệm
Rèn luyện cho HS hiểu được các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ
đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




trước có thuộc phạm vi khái niệm nào đó không, đồng thời biết thể hiện khái
niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi khái niệm cho trước.
Trên cơ sở đó, HS có thể hiểu được mối quan hệ giữa các khái niệm.
2) Kĩ năng nắm vững định lí
Nắm vững một định lí là phân biệt được phần giả thiết và kết luận của
định lí đó, có thể nêu cách phát biểu khác của định lí, hiểu được mối quan hệ
lôgic giữa các định lí.

3) Kĩ năng vận dụng các quy tắc
Một khía cạnh khác của kĩ năng nhận thức trong môn Toán là kĩ năng áp
dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt tránh máy
móc. Chẳng hạn, quy tắc hình bình hành để xác định tổng của hai vectơ, quy
tắc xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự,... quy tắc giải và biện luận hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn,…
GV cần chú ý lựa chọn, khai thác những ví dụ, những bài tập có cách giải
quyết linh hoạt, đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát nhằm khắc phục tính
ỳ của tư duy và rèn luyện tính linh hoạt của trí tuệ.
4) Kĩ năng dự đoán và suy đoán
Để rèn luyện cho HS khả năng tìm tòi, dự đoán được những tính chất,
những quy luật của hiện thực khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn
đề, cần phải luyện tập cho HS kĩ năng dự đoán và suy đoán (thông qua quan
sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự,...).
1.1.4.2. Kĩ năng thực hành
Kĩ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào
hoạt động giải toán, kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tiễn (trong bài toán
hoặc trong đời sống).
1) Hoạt động giải toán
Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán
học đối với HS. Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc dạy học
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




môn Toán ở trường phổ thông. Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả
vào hoạt động giải toán của HS được huấn luyện trong quá trình học tìm tòi lời
giải của bài toán. Quá trình này thường được tiến hành theo bốn bước: tìm hiểu
nội dung bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải,

kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được.
Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho HS kĩ năng chuyển từ
tư duy thuận sang tư duy nghịch, đó là điều kiện quan trọng để nắm vững và
vận dụng kiến thức, một thành phần của tư duy Toán học.
Trong dạy học, cần chú ý rèn luyện cho HS kĩ năng biến đổi xuôi chiều và
ngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng
ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận.
2) Kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tiễn
Kĩ năng Toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán
học nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho HS biết vận dụng
những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng
thú học tập, giúp HS nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự
kiện Toán học một cách hình thức.
Để rèn luyện cho HS kĩ năng Toán học hóa các tính huống thực tiễn, cần
chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của các
môn học khác và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với HS.
Đồng thời nên phát biểu một số bài toán không phải dưới dạng thuần túy
Toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế phải giải quyết. Để tạo điều kiện
vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kĩ năng thực hành cần thiết.
Đó là các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc.
Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính
toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu
đáo, kiên nhẫn. Để rèn luyện cho HS các kĩ năng này, cần tránh tình trạng ít ra
bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




hướng" mà ngại nỗ lực, làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng.

GV cũng cần thường xuyên khuyến khích HS tìm tòi các cách tính toán khác
nhau và biết chọn phương án hợp lí nhất, chẳng hạn tăng cường khả năng tính
nhẩm, rèn luyện kĩ năng tính ước chừng khi HS sử dụng máy tính điện tử.
Cần phải luyện tập cho HS thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, theo
đúng quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình học (đặc biệt là vẽ hình
trong không gian), chống vẽ ẩu, tùy tiện.
Khi rèn luyện cho HS kĩ năng đo đạc, cần huấn luyện cho HS có thói quen
ước lượng các độ dài và chiều cao bằng mắt, sử dụng các dụng cụ đo.
1.1.4.3. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức
Việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi HS phải có kế
hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng lực của bản thân
nhằm phấn đấu đạt được mục tiêu đặt ra trong từng giai đoạn.
1.1.4.4. Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá
Hoạt động học của HS là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và
người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả mong
muốn. Muốn vậy, HS phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho
sự "tự điều chỉnh".
Để rèn luyện kĩ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học
tập của từng giai đoạn hoặc từng phần kiến thức của chương trình đối với
bản thân mình.
Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào những lần kiểm tra của GV và nhất
là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc
học lý thuyết, việc giải từng bài tập. Từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ thiếu sót
của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khắc phục.
Khi HS đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết
quả học tập sẽ được nâng dần lên [12].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN





1.2. Kĩ năng vận dụng Toán học và vấn đề rèn luyện kĩ năng vận dụng
Toán học cho HS
1.2.1. Quan niệm về kĩ năng vận dụng Toán học
Học tập là một loại hình hoạt động phức tạp của con người. Muốn học tập
có kết quả, con người cần có một hệ thống kĩ năng chuyên biệt gọi là kĩ năng
học tập. Theo các nhà tâm lí học, kĩ năng học tập là khả năng của con người
thực hiện có kết quả các hành động học tập phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh
nhất định, nhằm đạt được mục đích, nhiệm vụ đề ra. Các kĩ năng học tập phục
vụ chức năng nhận thức liên quan đến việc thu thập, xử lí, sử dụng thông tin;
phục vụ chức năng tổ chức, tự điều chỉnh quá trình học tập liên quan đến việc
quản lí phương tiện học tập, thời gian, sự hỗ trợ từ bên ngoài và chất lượng;
phục vụ chức năng tương tác trong học tập, hợp tác trong đó kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn chính là mục tiêu của quá trình dạy học, là khả năng
học tập ở mức cao nhất.
Việc vận dụng kiến thức vừa thể hiện việc hiểu sâu sắc kiến thức, vừa
giúp củng cố kiến thức. Kĩ năng vận dụng kiến thức góp phần đẩy mạnh việc
gắn liền kiến thức lý thuyết và thực hành trong nhà trường, gắn giáo dục trong
nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương
châm “học đi đôi với hành”.
G.Polya đã khẳng định rằng: “Trong Toán học, kĩ năng là khả năng giải
các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các
lời giải và chứng minh nhận được, kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều
những kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn ” [6. Tr. 99].
Kĩ năng vận dụng kiến thức là khả năng của chủ thể sử dụng những kiến
thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào nội bộ môn
Toán, các môn học khác và vào thực tiễn.
Kĩ năng vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con
người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN





Trên cơ sở quan niệm về kĩ năng như trên, chúng tôi cho rằng: “Kĩ năng
vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức,
kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tế của cuộc
sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng,
phức tạp của Toán học, của các môn học khác hay của đời sống một cách hiệu
quả”.
1.2.2. Biểu hiện của kĩ năng vận dụng Toán học
Dựa trên quan niệm trên về kĩ năng vận dụng Toán học, qua nghiên cứu
các công trình liên quan trong các tài liệu [9], [13], [18], [22], [23] và khảo sát
thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy kĩ năng vận dụng
Toán học của HS có thể có các biểu hiện sau:
- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý nghĩa
thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình.
- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễn
thành, tình huống trong các môn học khác thành tình huống Toán học.
- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến
tình huống cần giải quyết.
- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải
quyết tình huống.
- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống
thường gặp trong thực tiễn, trong các môn học khác.
Các biểu hiện của kĩ năng vận dụng này sẽ là cơ sở để tác giả có các nghiên
cứu để đánh giá mức độ kĩ năng vận dụng của HS trong thực nghiệm sư phạm.
1.2.3. Vai trò của kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học trong quá trình nhận
thức và học tập Toán
1.2.3.1. Vận dụng kiến thức là khâu quan trọng nhất của quá trình nhận thức

và học tập
Quá trình nhận thức, học tập diễn ra theo các cấp độ sau:
- Cấp độ tri giác tài liệu: là giai đoạn khởi đầu nhưng có ý nghĩa định
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




hướng cho cả quá trình nhận thức về sau.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Cấp độ thông hiểu tài liệu: là giai đoạn chiếm lĩnh kiến thức ở mức độ
đơn giản nhất.
- Cấp độ ghi nhớ kiến thức: là giai đoạn hiểu kiến thức một cách thấu đáo
và đầy đủ hơn.
- Cấp độ luyện tập, vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Mỗi cấp độ có một vai trò, ý nghĩa riêng, nhưng đều có mối quan hệ tác
động qua lại lẫn nhau tạo nên một quá trình nhận thức, học tập toàn vẹn. Trong
đó, cấp độ vận dụng kiến thức là thước đo hiệu quả nhận thức, học tập của HS.
Tầm quan trọng của việc vận dụng kiến thức không chỉ đối với quá trình thực
hành ứng dụng mà còn có ý nghĩa ngay cả với quá trình tiếp nhận thêm tri thức
mới.
1.2.3.2. Vận dụng kiến thức đòi hỏi sự huy động tổng hợp nhiều năng lực của
người học
Vận dụng kiến thức đòi hỏi huy động tổng hợp nhiều năng lực khác nhau
của người học như:

- Năng lực phát hiện vấn đề
- Năng lực sáng tạo
- Năng lực độc lập trong suy nghĩ và làm việc
- Năng lực hệ thống hóa kiến thức
- Năng lực mô hình hóa
Những năng lực đó là những năng lực rất quan trọng để HS có được kĩ
năng vận dụng nói chung và vận dụng Toán học nói riêng.
1.2.3.3. Vận dụng kiến thức là sự thể hiện tư duy của HS
Con người cần tư duy để thực hiện các công việc, đặc biệt là trong các
công việc như:
- Phát hiện vấn đề
- Hiểu vấn đề
- Giải quyết vấn đề
Từ chỗ tự mình phát hiện ra vấn đề đến quá trình tìm hiểu, suy luận, phân
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




tích, khái quát hóa…để vận dụng giải quyết vấn đề đều thể hiện tư duy của HS

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN