O
C
B
A
O
C
B
A
O
C
B
A
Ngày soạn:07/11/05 Ngày dạy:08/11/05
Tiết: 20 §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I MỤC TIÊU:
-Kiến thức: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 đònh
lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm.
-Kỹ năng: Biết vận dụng các đònh lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây,
đường kính vuông góc với dây.
-Thái độ: Rèn kó năng lập mệnh đề đảo, kó năng suy luận và chứng minh hình học bằng phân tích đi
lên.
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
-Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn các kiến thức và hình vẽ.
-Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm.
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn đònh tổ chức:(1
’
) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ:(5
’
)

Nội dung Đáp án
HS1: Hãy vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC trong các trường hợp sau:
a) Tam giác nhọn.
b) Tam giác vuông.
c) Tam giác tù.
HS2: Hãy nêu rõ vò trí của tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC.
HS3: Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng
không ? Hãy chỉ rõ ?
HS1: Thực hiện trên bảng có vẽ sẵn các tam
giác.
a) b) c)
HS2:
- Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm
trong tam giác.
- Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là
trung điểm của cạnh huyền.
- Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm
ngoài tam giác.
HS3:
- Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của
đường tròn.
- Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì
đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường
tròn.
3. Bài mới:
Giới thiệu bài:(1
’
) Cho đường tròn (O;R). Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như

thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? Để tìm hiểu điều này các em hãy so sánh độ dài đường
kính với các dây còn lại.
Các hoạt động:
tg HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC
O
H
K
I
C
B
A
R
O
B
A
R
O
B
A
12’
16’
Hoạt động 1: So sánh độ dài
của đường kính và dây.
GV yêu cầu HS đọc bài toán
trang 102 SGK.
H: Đường kính có phải là dây của
đường tròn không?
GV: Như vậy ta cần xét bài toán
trong 2 trường hợp:
- Dây AB là đường kính.

- Dây AB không phải là đường
kính.
GV: Qua bài toán trên ta rút ra
đònh lí nào? Hãy phát biểu nội
dung của đònh lí?
GV cho bài tập củng cố: Cho tam
giác ABC, các đường cao BH,
CK. CMR:
a) Bốn diểm B, C, H, K cùng
thuộc một đường tròn.
b) HK < BC.
Hoạt động 2: Quan hệ vuông
góc giữa đường kính và dây.
GV vẽ đường tròn (O;R) có đường
kính AB vuông góc với dây CD
tại I. So sánh IC và ID?
GV gọi 1 HS thực hiện so sánh.
Nếu HS thực hiện thiếu trường
hợp dây CD là đường kính GV
đưa ra câu hỏi gợi mở cho trường
hợp này.
GV: Như vậy đường kính AB
vuông góc với dây CD thì đi qua
trung điểm của dây ấy. Còn
trường hợp đường kính AB vuông
HS theo dõi bài toán trong SGK.
Đ: Đường kính là dây của đường
tròn.
HS:
TH1: AB là đường kính, ta có

AB = 2R.
TH2: AB không là đường kính.
Xét
∆
AOB ta có
AB < OA + OB = R + R = 2R (bất
đẳng thức tam giác)
Vậy AB
≤
2R.
HS: Phát biểu đònh lí, cả lớp theo
dõi và thuộc đònh lí 1 ngay tại lớp.
HS trả lời:
HS1: a) Gọi I là trung điểm của
BC. Ta có
∆
BHC có
µ
90H = °

⇒
IH =
1
2
BC.
∆
BKC có
µ
90K = °


1
2
IK BC⇒ =
⇒
IB = IK = IH = IC.
⇒
Bốn điểm B, K, H, C cùng
thuộc đường tròn (I;IB).
HS2: b) Xét (I) có HK là dây
không đi qua tâm I, BC là đường
kính. Suy ra HK < BC (theo đònh lí
1)
HS: Xét
∆
OCD có OC = OD = R.
⇒
∆
OCD cân tại O, mà OI là
đường cao nên cũng là trung tuyến.
⇒
IC = ID.
HS: Trường hợp đường kính AB
vuông góc với đường kính CD thì
hiển nhiên AB đi qua trung điểm O
của CD.
1.So sánh độ dài
của đường kính và
dây
Bài toán: (SGK)
TH1:

TH2:
Đònh lí 1: (SGK)
Bài tập:
2. Quan hệ vuông
góc giữa đường
kính và dây.
Bài toán:
I
O
D
C
B
A
Đònh lí 2: (SGK)
O
D
C
B
A
O
N
M
B
A
O
M
A
B
7’
góc với đường kính CD thì điều

này còn đúng không?
GV: Qua kết quả bài toán trên ta
có nhận xét gì về đường kính
vuông góc với dây?
GV khẳng đònh đây là nội dung
đònh lí 2. GV ghi bảng và gọi vài
HS đọc lại nội dung đònh lí.
GV đặt vấn đề ngược lại: Đường
kính đi qua trung điểm của dây có
vuông góc với dây không? Hãy vẽ
hình minh hoạ.
H: Vậy mệnh đề đảo của đònh lí 2
đúng hay sai? Mệnh đề đảo này
có thể đúng trong trường hợp nào
không?
GV: Các em hãy về nhà chứng
minh đònh lí sau: GV đọc nội dung
đònh lí 3 trang 103 SGK.
GV yêu cầu HS thực hiện
?2

bằng hoạt động nhóm.
GV kiểm tra hoạt động của các
nhóm. Sau 5 phút GV thu các
bảng nhóm của HS và cùng HS
nhận xét, đánh giá bài giải của
các nhóm.
Hoạt động 3: Củng cố
GV giới thiệu bài tập 11 trang 104
SGK, hướng dẫn HS vẽ hình.

Yêu cầu HS giải nhanh bài tập
dựa vào hướng dẫn: Kẽ OM
⊥
CD.
H: Có nhận xét gì về tứ giác
AHBK?
HS: Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
HS đọc lại nội dung đònh lí và
thuộc tại lớp nếu được.
HS1: Đường kính đi qua trung
điểm của dây có vuông góc với
dây đó.
HS2: Đường kính đi qua trung
điểm của dây không vuông góc với
dây đó.
Đ: Vậy mệnh đề đảo của đònh lí 2
sai, mệnh đề đảo chỉ đúng trong
trường hợp đường kính đi qua trung
điểm của một dây không đi qua
tâm của đường tròn.
HS hoạt động nhóm:
Ta có AB là dây không đi qua tâm
và MA = MB (gt), suy ra OM
⊥
AB
(đònh lí quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM ta có

AM =
2 2 2 2
13 5OA OM− = −

= 12 (cm). Khi đó AB = 2.AM
= 24 (cm)
HS vẽ hình theo hường dẫn của
GV.
Đ: Tứ giác AHKB là hình thang vì
Đònh lí 3: (SGK)
?2
Cho hình vẽ:
Biết OA = 13cm,
AM = MB, OM = 5.
Tính AB
Bài tập 11: (trang
104 SGK)
I
D
C
B
A
GV: Vận dụng tính chất của tứ
giác AHBK, hãy chứng minh
CH = DK.
GV đặt các câu hỏi củng cố:
- Phát biểu đònh lí so sánh độ dài
của đường kính và dây.
- Phát biểu đònh lí về quan hệ
giữa đường kính và dây.

- Hai đònh lí này có mối quan hệ
gì với nhau.
AH
P
BK do cùng vuông góc với
HK.
HS: Xét hình thang AHKB có
OA = OB = R.
OM
P
AH
P
BK (cùng vuông góc
với HK)
⇒
OM là đường trung bình của
hình thang. Vậy MH = MK. (1)
Ta có OM
⊥
CD
⇒
MC = MD (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
MH – MC = MK – MD
Hay CH = DK.
- HS phát biểu đònh lí 1 trang 103
SGK.
- HS phát biểu đònh lí 2 và 3 trang
103 SGK.
- Đònh lí 3 là đònh lí đảo (không

hoàn toàn) của đònh lí 2.
O
M
K
H
D
C
B
A
4. Hướng dẫn về nhà: (3’)
- Thuộc và hiểu kó 3 đònh lí đã học, chứng minh đònh lí 3 trang 103 SGK.
- Làm các bài tập 10 trang 104 SGK, 16, 18, 19, 20 trang 131 SBT.
HD:
Bài tập 10 làm hoàn toàn như bài tập củng cố đònh lí 1.
Bài tập 16 (SBT):
a) Gọi I là trung điểm AC. Khi đó BI = AI = CI = DI. Suy ra A, B, C, D
cùng thuộc đường tròn (I;IA).
b)BD là đường kính của (I), còn AC là đường kính nên AC
≥
BD. AC = BD
⇔
BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật.
IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................