Tải bản đầy đủ (.doc) (92 trang)

ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU RADAR ĐẾN DỰ BÁO MƯA NGẮN HẠN TRÊN KHU VỰC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.05 MB, 92 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

---------------------

Trần Duy Thức

ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU RADAR
ĐẾN DỰ BÁO MƯA NGẮN HẠN TRÊN KHU VỰC
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội -12018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

---------------------

Trần Duy Thức

ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU RADAR
ĐẾN DỰ BÁO MƯA NGẮN HẠN TRÊN KHU VỰC
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Chuyên ngành: Khí tượng học
Mã số: 8440222.01.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. CÔNG THANH

Hà Nội - 2018
2


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới tiến sĩ Công Thanh, công tác
tại Khoa Khí tượng Thủy Văn và Hải Dương học, người thầy đã trực tiếp hướng
dẫn, tận tình chỉ bảo, định hướng đề tài cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho
tác giả trong suốt quá trình làm luận văn.
Lời cảm ơn xin gửi đến quý thầy cô Bộ môn khí tượng nói riêng và Khoa
Khí tượng Thủy Văn và Hải Dương học nói chung đã dồn hết tâm huyết của mình
để truyền đạt tri thức cho các học viên.
Lời cảm ơn tới ban lãnh đạo Viện Khoa học Khí tượng Thủy văn và Môi
trường, đặc biệt là ban lãnh đạo Trung tâm Nghiên cứu Khí tượng Khí hậu đã hết
sức giúp đỡ tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành luận văn.
Cuối cùng là lời cảm ơn chân thành tới gia đình, người thân và bạn bè, những
người luôn bên cạnh, động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả
Trần Duy Thức

3


MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH.........................................................................................5

DANH MỤC BẢNG........................................................................................8
DANH MỤC KÝ HIỆU VIẾT TẮT...............................................................9
MỞ ĐẦU.........................................................................................................11
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN..........................................................................1
1.1. Tổng quan chung về đồng hóa số liệu...................................................1
1.2. Nghiên cứu đồng hóa số liệu RADAR trong bài toán dự báo mưa lớn
hạn ngắn bằng phương pháp 3DVAR..........................................................4
1.2.1. Ngoài nước..........................................................................................4
1.2.2. Trong nước.........................................................................................16

1.3. Khu vực nghiên cứu và mục tiêu của luận văn...................................18
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP VÀ SỐ LIỆU............................................20
2.1. Phương pháp đồng hóa số liệu Radar trong WRF-3DVAR................20
2.1.1. Giới thiệu về mô hình WRF................................................................20
2.1.2. Giới thiệu về phương pháp biến phân ba chiều 3DVAR.....................22
2.1.3. Hệ thống đồng hóa 3DVAR trong mô hình WRF................................24
2.1.4. Tương quan sai số trường nền...........................................................25

2.2. Quy trình xử lý số liệu Radar Nhà Bè.................................................27
2.2.1. Giới thiệu về Radar Nhà Bè...............................................................27
2.2.2. Xử lý số liệu Radar Nhà Bè................................................................32

2.3. Số liệu.................................................................................................38
2.3.1. Số liệu mưa lớn..................................................................................38
2.3.2. Số liệu chạy mô hình..........................................................................39

2.4. Thiết kế thí nghiệm.............................................................................40
2.5. Phương pháp đánh giá dự báo.............................................................44
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN...............................................48
3.1. Một số ảnh hưởng của quá trình đồng hóa..........................................48

3.1.1. Ảnh hưởng của đồng hóa Radar đến thay đổi trường ban đầu..........48
3.1.2. Ảnh hưởng của đồng hóa trong quá trình tích phân của mô hình......54

3.2. Kết quả mô phỏng mưa lớn cho đợt mưa 02-03/08/2016...................59
3.2.1. Hình thế synop đợt mưa 02-03/08/2016.............................................59
3.2.2. Khả năng mô phỏng mưa lớn cho đợt mưa 02-03/08/2016................61

3.3. Đánh giá sai số....................................................................................65
3.3.1 Kết quả sai số cho hạn 06h.................................................................65
3.3.2. Kết quả sai số cho hạn 12h................................................................67
3.3.3. Kết quả sai số cho hạn 24h................................................................69

KẾT LUẬN....................................................................................................71
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................73

4


DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1. Lưới mô hình (các vòng tròn), số liệu quan trắc (hình vuông) và
bán kính ảnh hưởng xung quanh một điểm lưới..........................................2
Hình 1.2. So sánh quan trắc OBS và dự báo CN(có đồng hóa) và CO
(không đồng hóa) tại các thời điểm 0000, 0100, 0300 và 0600 UTC[45].....6
Hình 1.3. So sánh quan trắc (truth) và các mô phỏng Qrain (trái), Qsnow
(giữa) và Qhail (phải) tại điều kiện ban đầu với các phương án đồng hóa
vận tốc xuyên tâm và dữ liệu phản xạ (VR&Z1); sử dụng cả vận tốc
xuyên tâm và dữ liệu phản xạ với việc sửa đổi công thức liên hệ giữa độ
phản hồi vô tuyến và các biến khí tượng (VR&Z2) [46]..............................8
Hình 1.4. Sơ đồ hệ thống RUC sử dụng mô hình WRF.[44]......................12

Hình 1.5. Sơ đồ hệ thống RAP[47]...............................................................13
Hình 1.6. Minh họa quá trình loại bỏ nhiễu địa hình và nhiễu biển tại
Radar Đông Hà [2]........................................................................................16
Hình 1.7. Ảnh minh họa quá trình xử lý từ dữ liệu sau lọc nhiễu đến các
điểm dữ liệu được lựa chọn [2].....................................................................17
Hình 2.1. Cấu trúc tổng quan của mô hình WRF......................................21
Hình 2.2. Sơ đồ giải lặp của phương pháp biến phân ba chiều.................24
5


Hình 2.3. Sơ đồ quy trình đồng hóa dữ liệu WRFDA................................25
Hình 2.4. Khu vực trạm Radar Nhà Bè.......................................................27
Hình 2.5. Mô phỏng sản phẩm quét khối PPI(a), sản phẩm cappi(b),
cmax (c)..........................................................................................................28
Hình 2.6. Một ví dụ về cấu trúc phần tiêu đề số liệu ra đa DWSR-2500C
.........................................................................................................................30
Hình 2.7. Mô hình trình quét khối của ra đa DWSR.................................32
Hình 2.8. Các bước xử lý số liệu Radar.......................................................32
Hình 2.9. Sản phẩm a) PPI, b) Cmax , c) Hmax, d) Mặt cắt Cappi tại lat
10.3cho Radar Nhà Bè thời điểm 12z ngày 24/10/2016..............................33
Hình 2.10. Biểu thị quá trình QC cho độ phản hồi Radar trong đó a) là độ
phản hồi thô, b) là độ phản hồi đã qua hiệu chỉnh và c) là độ phản hồi bị
loại bỏ trong quá trình hiệu chỉnh...............................................................34
Hình 2.11. Minh họa quá trình chuyển đổi dữ liệu PPI sang CAPPI.......35
Hình 2.12. Tổng hợp giá trị lớn nhất của độ phản hồi Radar sau khi được
tỉa thưa ở nhiều mực cho miền tính độ phân giải 3km thời điểm 12z ngày
24/10/2016.......................................................................................................36
Hình 2.13. Độ phản hồi Radar sau khi được tỉa thưa ở các mực 1km,
2km, 3km và 4km cho miền tính độ phân giải 3km) thời điểm 12z ngày
24/10/2016.......................................................................................................37

Hình 2.14. Đồng hóa chỉ độ phản hồi...........................................................37
Hình 2.15. Đồng hóa độ phản hồi, vận tốc gió xuyên tâm.........................38
Hình 2.16. Vị trí các trạm trên bản đồ........................................................39
Hình 2.17. Các miền tính của mô hình........................................................40
Hình 2.18. Sơ đồ chạy đồng hóa số liệu với chế độ khởi động lạnh..........42
Hình 2.19. Sơ đồ chạy đồng hóa số liệu với chế độ khởi động ấm
(Warmstart)...................................................................................................44
Hình 2.20. Sơ đồ chạy đồng hóa số liệu với chế độ cycling........................44
Hình 3.1. Sự thay đổi của độ phản hồi vô tuyến cực đại giữa first guess
(trường ban đầu trước đồng hóa) và analyse (trường ban đầu sau đồng
hóa) thời điểm 12z ngày 02/09/2018.............................................................49
Hình 3.2. Sự thay đổi của trường gió giữa first guess (trường ban đầu
trước đồng hóa) và analyse (trường ban đầu sau đồng hóa) thời điểm 12z
ngày 02/09/2018.............................................................................................51
Hình 3.3. Sự thay đổi của tỷ lệ nước mưa (Qrain) giữa first guess (trường
ban đầu trước đồng hóa) và analyse (trường ban đầu sau đồng hóa) thời
điểm 12z ngày 02/09/2018.............................................................................52
Hình 3.4. Sự thay đổi của tỷ lệ nước đá (Qgraupel) giữa first guess
(trường ban đầu trước đồng hóa) và analyse (trường ban đầu sau đồng
hóa) thời điểm 12z ngày 02/09/2018.............................................................52

6


Hình 3.5. Độ phản hồi vô tuyến cực đại DBZ mô phỏng từ mô hình WRF
trong 0-20 phút đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu 12Z ngày 02/08/2018
của 2 trường hợp NON_DA (không đồng hóa) và RADAR_DA (đồng hóa
độ phản hồi)...................................................................................................54
Hình 3.6. Độ phản hồi cực đại DBZ mô phỏng từ mô hình WRF trong 3050 phút đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu 12Z ngày 02/08/2018 của 2
trường hợp NON_DA (không đồng hóa) và RADAR_DA (đồng hóa độ

phản hồi).........................................................................................................55
Hình 3.7. Biến trình độ phản hồi cực đại DBZ mô phỏng từ mô hình
WRF từ thời điểm bắt đầu tích phân 12Z00 phút đến 21Z20 phút của 3
trường hợp CONTROL, COLD_ZH và WARM_ZH tại khu vực Tp.
HCM...............................................................................................................56
Hình 3.8. Biến trình Qrain mô phỏng từ mô hình WRF từ thời điểm bắt
đầu tích phân 12Z00 phút đến 21Z20 phút của 3 trường hợp CONTROL,
COLD_ZH và WARM_ZH tại khu vực Tp. HCM.....................................57
Hình 3.9. Biến trình Qcloud mô phỏng từ mô hình WRF từ thời điểm bắt
đầu tích phân 12Z00 phút đến 21Z20 phút của 3 trường hợp CONTROL,
COLD_ZH và WARM_ZH tại khu vực Tp. HCM.....................................58
Từ các kết quả trên có thể thấy, đồng hóa số liệu radar ở chế độ khởi
động lạnh có tác dụng mạnh nhất trong khoảng 1 tiếng đầu, sau đó kết
quả giữa có và không đồng hóa khác biệt không đáng kể. Đối với chế độ
chạy khởi động ấm, những ảnh hưởng của đồng hóa được giữ lâu hơn
khá nhiều so với coldstart. Ngoài ra quá trình warm start cung cấp một
lượng Qcloud đáng kể ở trường ban đầu mà đồng hóa radar coldstart
không mang lại được. Tuy nhiên điều này không có nghĩa là warm start
luôn tốt hơn so với coldstart. Nếu mô hình dự báo đúng thì warm có thể
tốt hơn cold, do trường ban đầu được cải thiện nhiều và gần quan trắc
hơn so với cold. Nếu mô hình dự báo sai thì warm có thể kém hơn cold.
Do vậy việc chạy warm start hay thậm chí là cycling, chỉ cần một dự báo
ban đầu sai thì nó có thể kéo theo cả chuỗi dự báo phía sau bị sai lệch...58
Hình 3.10: Bản đồ khí áp lúc 12z ngày 31 (trái) tháng 7 và ngày 02 (phải)
tháng 08 năm 2016 [49].................................................................................59
Hình 3.11. Bản đồ 12z mực 850mb ngày 31/07 và 02/08/2016 [49]...........60
Hình 3.12. Bản đồ 12z mực 700mb ngày 31/07 và 02/08/2016 [49]...........60
Hình 3.13. Bản đồ 12z mực 500mb ngày 31/07 và 02/08/2016 [49]...........61
Hình 3.14. Lượng mưa tích lũy 24h trong ngày 02/08/2016 của quan trắc
(a), CONTROL (b), COLD-ZH (c), COLD-ZHVR (d), WARM-ZH (e),

WARM-ZHVR (f)..........................................................................................63

7


Hình 3.15. Lượng mưa tích lũy 24h trong ngày 03/08/2016 của quan trắc
(a), CONTROL (b), COLD-ZH (c), COLD-ZHVR (d), WARM-ZH (e),
WARM-ZHVR (f)..........................................................................................64

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1. Thông tin trường nền của 3 loại CV3, CV5, CV6, CV7............15
Bảng 2.1. Ý nghĩa tên tệp số liệu quét khối ra đa DWSR-2500C..............29
Bảng 2.2. Nội dung và ý nghĩa của các dòng tiêu đề..................................30
Bảng 2.3. Các ngày mưa lớn được lựa chọn................................................38
Bảng 2.4. Các trạm quan trắc......................................................................39
Bảng 2.5. Sơ đồ vật lý sử dụng trong thí nghiệm........................................40
Bảng 2.6. Các trường hợp thử nghiệm........................................................41
Bảng 3.1. Giá trị trung bình của các biến ở 20 mực thấp nhất tại trường
ban đầu...........................................................................................................53
Bảng 3.2. Kết quả đánh giá sai số MAE(mm), RMSE(mm), RE(%)........65

8


Bảng 3.3. Kết quả sai số cho hạn 06h của các ngưỡng mưa 1, 5, 10mm của
các trường hợp COLD-ZH, COLD-ZHVR, WARM-ZH, WARM-ZHVR,
CYCLING, CONTROL................................................................................66
Bảng 3.4. Kết quả sai số ME,MAE,RMSE cho hạn 06h của các trường
hợp COLD-ZH, COLD-ZHVR, WARM-ZH, WARM-ZHVR, CYCLING,

CONTROL.....................................................................................................67
Bảng 3.5. Kết quả sai cho hạn 12h của các ngưỡng mưa 1, 5, 10mm của
các trường hợp COLD-ZH, COLD-ZHVR, WARM-ZH, WARM-ZHVR,
CYCLING, CONTROL................................................................................67
Bảng 3.6. Kết quả sai số ME, MAE, RMSE cho hạn 12h của các trường
hợp COLD-ZH, COLD-ZHVR, WARM-ZH, WARM-ZHVR, CYCLING,
CONTROL.....................................................................................................68
Bảng 3.7. Kết quả sai cho hạn 24h của các ngưỡng mưa 1, 5, 10mm của
các trường hợp COLD-ZH, COLD-ZHVR, WARM-ZH, WARM-ZHVR,
CYCLING, CONTROL................................................................................69
Bảng 3.8. Kết quả sai số ME,MAE,RMSE cho hạn 24h của các trường
hợp COLD-ZH, COLD-ZHVR, WARM-ZH, WARM-ZHVR, CYCLING,
CONTROL.....................................................................................................70

DANH MỤC KÝ HIỆU VIẾT TẮT
KÝ HIỆU
3DVAR
4DVAR
BE
CSI
CTL

CHÚ THÍCH
Đồng hóa biến phân ba chiều (Three-dimensional variational)
Đồng hóa biến phân bốn chiều (Four-dimensional variational)
Lỗi trường nền (Background error)
Chỉ số thành công (Critical Success Index)
Trường hợp thử nghiệm dự báo không đồng hóa

CWB


Cục Thời tiết Trung ương Đài Loan (Central Weather Bureau)

EnKF
FAR

Ensemble Kalman Filter(Tổ hợp lọc Kalman)
Tỷ lệ dự báo sai (False Alarms Ratio)

9


GEN_BE
GFS
LETKF
MAE
ME
NCAR
NCEP
NWP
PC
POD
QC
R
UF
WRF
WRFDA
XTNĐ
Z
QPF

TRMM
NMC
Qvapor
Qcloud
Qrain
Qgraupel
Qsnow
Qhail
DZ
CZ
VR
ZT
SW

Lỗi trường nền (Generate the Background Errors)
Hệ thống dự báo toàn cầu (Global Forecasct System)
Bộ lọc Kalman tổ hợp địa phương hóa biến đổi (Local
ensemble transform Kalman filter)
Sai số trung bình tuyệt đối (Mean Absolute Error)
Sai số trung bình (Mean Error)
Trung tâm nghiên cứu khí quyển quốc gia, Hoa Kỳ (National
Center for Atmospheric Research)
Trung tâm dự báo Môi trường quốc gia Mỹ (National Centers
for Environmental Prediction )
Mô hình dự báo thời tiết số (Numerical Weather Prediction)
Độ chính xác (Percentage Correct)
Xác suất phát hiện hiện tượng (Probability of Detection)
Kiểm định chất lượng (Quality control)
Lượng mưa trung bình ngày (Daily Rainfall)
Một định dạng số liệu Radar (Universal File Format)

Mô hình dự báo và nghiên cứu thời tiết (Weather Research and
Forecast model)
Module đồng hóa số liệu trong mô hình WRF
Xoáy thuận nhiệt đới
Độ phản hồi vô tuyến
Dự báo định lượng mưa (Quantitative Precipitation Forecasts)
Số liệu vệ tinh (Tropical Rainfall Measuring Mission)
Phương pháp NMC ( The National Meteorological Center
method)
Tỉ số xáo trộn hơi nước (kg/kg)
Tỉ số xáo trộn nước mây (kg/kg)
Tỉ số xáo trộn nước mưa (kg/kg)
Graupel (kg/kg)
Tỉ số xáo trộn tuyết (kg/kg)
Tỉ số xáo trộn nước đá (kg/kg)
Độ phản hồi radar
Độ phản hồi radar đã qua hiệu chỉnh
Tốc độ gió xuyên tâm
Độ phản hồi vô tuyến tổng hợp
Độ rộng phổ

10


MỞ ĐẦU
Bài toán dự báo định lượng mưa ở Việt Nam vẫn luôn là bài toán khó nhất.
Mặc dù chất lượng dự báo của mô hình số đã không ngừng được cải thiện trong
khoảng 20 năm trở lại đây tuy nhiên do tính thiếu chính xác của trường ban đầu, các
kết quả dự báo vẫn ẩn chứa rất nhiều sai số. Để giải quyết vấn đề này, phương pháp
đồng hóa số liệu đã được nghiên cứu và phát triển. Một cách tổng quát, mục đích

chính của đồng hóa số liệu là sự kết hợp các thông tin từ mô hình toàn cầu, trường
nền, số liệu quan trắc địa phương (quan trắc trạm, radar, vệ tinh…) nhằm tạo ra một
trường ban đầu tốt nhất có thể, nhờ đó giúp nâng cao chất lượng dự báo của mô
hình.
Trong rất nhiều các loại số liệu dùng để đồng hóa, số liệu Radar là một trong
những nguồn dữ liệu quan trọng. Radar có thể cung cấp một lượng lớn dữ liệu từ bề

11


mặt đến nhiều mực độ cao với độ phân giải lớn, điều này cực kỳ hữu ích để dự báo
các hiện tượng liên quan đến quá trình đối lưu như bão, mưa, mưa lớn, dông. Bên
cạnh đó, dữ liệu Radar còn rất gần với thời gian thực (realtime), vì vậy rất quan
trọng đối với các công tác dự báo hạn ngắn và hạn cực ngắn (nowcasting).
Ở thành phố Hồ Chí Minh (TP. HCM), mưa lớn là một trong những thiên
taihiện tượng gây ra nhiều hậu quả nghiêm trọng nhất. Nguyên nhân bởi mưa lớn ở
đây mang đặc điểm bất ngờ cao, mặc dù có thể diễn ra không lâu nhưng với lượng
mưa lớn trong thời gian ngắn nên khi kết hợp với triều cường có thể gây ra ngập cục
bộ; trong khi đó cơ sở hạ tầng và hệ thống thoát nước của của thành phố lại chưa
đáp ứng kịp. Hơn thế nữa, trong thời gian gần đây các hiện tượng mưa lớn bất
thường cũng như mưa trái mùa xảy ra với tần suất ngày một nhiều. Do vậy nghiên
cứu về dự báo mưa hạn ngắn ở TP.HCM là vấn đề rất cần thiết.
Ở Việt Nam, các bài toán về đồng hóa số liệu đã được nghiên cứu từ lâu và
thu được một số thành quả nhất định tuy nhiên vấn đề đồng hóa số liệu Radar lại
chưa được nghiên cứu nhiều. Đặc biệt áp dụng phương pháp này để dự báo mưa lớn
hạn ngắn kết hợp với mô hình số độ phân giải cao cho khu vực TP. HCM là một vấn
đề hoàn toàn mới. Chính vì vậy luận văn này sẽ tiến hành nghiên cứu “ Ảnh hưởng
của đồng hóa dữ liệu Radar đến dự báo mưa ngắn hạn trên khu vực thành phố
Hồ Chí Minh” với mục đích chính là thử nghiệm đồng hóa số liệu Radar nhằm cải
thiện chất lượng dự báo mưa lớn cho khu vực này.

Luận văn được bố cục thành 3 chương như sau:
Chương 1. TỔNG QUAN: trong phần này, tác giả trình bày về lịch sử của đồng
hóa số liệu, tổng hợp các nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đồng hóa số
liệu Radar bằng phương pháp 3DVAR trong mô hình số.
Chương 2. PHƯƠNG PHÁP VÀ SỐ LIỆU: phần này tác giải nêu khái quát về
mô hình WRF, hệ thống đồng hóa 3DVAR trong mô hình WRF, vai trò của tương
quan sai số trường nền và phương pháp xử lý số liệu Radar trước khi đưa vào quá
trình đồng hóa. Chương này cũng nêu lên các nguồn số liệu sử dụng trong luận văn,

12


quy trình chạy đồng hóa với các chế độ khác nhau và phương pháp đánh giá kết quả
dự báo của mô hình.
Chương 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN: trình bày các kết quả về những ảnh
hưởng của đồng hóa đến trường ban đầu. So sánh kết quả trước, sau đồng hóa cho
đợt mưa lớn điển hình và đánh giá sai số cho một số đợt mưa lớn năm 2018.

13


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan chung về đồng hóa số liệu
Trong vài thập kỷ qua kỹ năng dự báo thời tiết của các mô hình số tăng lên
đáng kể chủ yếu nhờ các yếu tố sau:
 Sự hiểu biết chi tiết hơn của con người về các quá trình vật lý trong khí
quyển như: quy mô mây, mưa, chuyển động nhiệt hỗn loạnhỗn loạn chuyển
nhiệt, độ ẩm, động lượng và bức xạ.
 Lượng dữ liệu quan trắc mà chủ yếu là từ vệ tinh và máy bay đã tăng lên
đáng kể đặc biệt trên các vùng đại dương.

 Sức mạnh của các siêu máy tính không ngừng được nâng cao giúp cho mô
hình có thể chạy ở độ phân giải rất cao trong một thời gian ngắn.
 Đồng hóa số liệu cải thiện trường ban đầu.
Trong các yếu tố kể trên đồng hóa dữ liệu là một phần rất quan trọng. Do đặc
thù của mô hình dự báo thời tiết bằng phương pháp số có tính phụ thuộc ban đầu
mạnh, các bản tin dự báo thời tiết đôi khi cho các kết quả hoàn toàn sai lệch do điều
kiện ban đầu không chính xác [3]. Mục đích của dữ liệu đồng hóa là xác định chính
xác nhất có thể trạng thái của khí quyển cho một mô hình dự báo bằng cách sử dụng
tất cả thông tin có sẵn kết hợp với các quan trắc và dự báo hạn ngắn (nhưng vẫn
thỏa mãn các ràng buộc về động lực) để thu được điều kiện ban đầu cho mô hình dự
báo thời tiết (NWP). Theo Daley (1991), vấn đề xác định điều kiện ban đầu cho mô
hình dự báo là rất cần thiết, tuy nhiên, đây là một quá trình vô cùng phức tạp. Đồng
hóa dữ liệu tạo ra một trường ban đầu đều đặn, nhất quán, đại diện bốn chiều của
trạng thái của bầu khí quyển từ các mảng không đồng nhất của số liệu quan trắc [7].
Theo Lorenc (1986), dữ liệu đồng hóa ngoài cải thiện trường ban đầu nó cũng cho
ta những hiểu biết về các lỗi mô hình, lỗi dữ liệu và phân bố xác suất của chúng [8].
Lịch sử của đồng hóa số liệu được bắt đầu từ những năm 1950. Thuở ban
đầu, Charney và cộng sự (1950) thực hiện nội suy bằng tay của các quan sát có sẵn
cho một lưới thông thường và tính toán điều kiện ban đầu sau đó tự số hóa. Công
việc này tốn rất nhiều thời gian và công sức [9]. Sau đó, một phương pháp tự động

1


và thuận tiện hơn ra đời cũng bởi tác giả này gọi là "phân tích khách quan". Các
phương pháp khách quan sử dụng phép nội suy đơn giản. Gilchrist và Cressman
(1954) đã sử dụng phương pháp phân tích khách quan và đưa ra một chương trình
nội suy cho độ cao địa thế vị bằng việc vẽ các vòng tròn quanh từng điểm lưới, chỉ
những điểm quan trắc nằm trong vòng tròn (của từng điểm lưới) mới có ảnh hưởng
đến giá trị của điểm lưới đó. Nhược điểm của phương pháp này là nếu dữ liệu quá

thưa và phân bố dữ liệu theo thời gian không đồng đều sẽ không đủ để khởi tạo điều
kiện ban đầu cho mô hình [10].

=
Hình 1.1. Lưới mô hình (các vòng tròn), số liệu quan trắc (hình vuông) và bán kính
ảnh hưởng xung quanh một điểm lưới
Bergthorsson và Doos (1955) đã giới thiệu phương pháp hiệu chỉnh liên tiếp
(SCM) để khắc phục lượng dữ liệu quan trắc nghèo nàn bằng việc bổ sung thêm các
thông tin từ trường nền, trường dự báo hạn ngắn hoặc từ các phân tích trước đó cho
trường ban đầu [11]. Phương pháp này sau đó cũng được phát triển bởi Cressman
(1959) [12]. Trải qua nhiều giai đoạn phát triển, nhìn chung có ba loại chính của kỹ
thuật đồng hóa dữ liệu: phương pháp thực nghiệm (Gilchrist và Cressman, 1954)
[13], phương pháp biến phân dựa trên lý thuyết điều khiển tối ưu (Lions, 1968) [14]
và phương pháp thống kê dựa trên lý thuyết về ước lượng thống kê tối ưu (Bennett,

2


2002) [15] áp dụng cho cả hai ngành khí tượng và hải dương học. Bước ngoặt của
đồng hóa số liệu là ở các phương pháp biến phân (3D-VAR, 4D-VAR) lần đầu tiên
được giới thiệu trong khí tượng bởi Lewis và cộng sự (1985) [16], Talagrand và
cộng sự (1987) [17]. Bài toán biến phân tập trung vào việc tìm kiếm trạng thái khí
quyển có khả năng xảy ra cao nhất ứng với một tập quan trắc và một trạng thái nền
cho trước bằng cách tối thiểu hoá một hàm giá. Ưu điểm của phương pháp này là
hàm giá được cực tiểu hoá trên toàn miền và các quan trắc được dàn đều, tránh được
tình huống “mắt trâu” từ một điểm có giá trị quá lớn, tuy nhiên nhược điểm của nó
là trường nền không biến đổi theo thời gian trong khi thực tế thì ngược lại, đối với
mỗi thời điểm và với các hình thế thời tiết khác nhau lại cần một loại trường nền
khác nhau. Để khắc phục vấn đề này, các phương pháp thống kê (bộ lọc Kalman)
được giới thiệu bởi Ghil (1989) đã ra đời, ưu điểm của nó là ma trận sai số hiệp biến

của trạng thái nền được tích phân theo thời gian, tuy nhiên do đòi hỏi khối lượng
tính toán rất lớn, sau đó một số biến thể của phương pháp này đã ra đời như: bộ lọc
Kalman tổ hợp EnKF, lọc Kalman tổ hợp biến đổi địa phương LETKF [18]. Nhìn
chung mặc dù đồng hoá số liệu trong khí tượng đã được quan tâm từ đầu những
năm 1950 nhưng bài toán này lại chỉ thực sự phát triển mạnh trong thời gian gần 20
năm gần đây do sự phát triển mạnh của máy tính, cho phép thực hiện được các thuật
toán một cách nhanh chóng và có hiệu quả [3].
Trải qua nhiều giai đoạn phát triển, các kỹ thuật đồng hóa có thể được chia
thành các nhóm như sau:
I) Phương pháp thực nghiệm
 Phương pháp hiệu chỉnh liên tiếp (SCM - Successive Correction Method)
 Phương pháp nudging
 Phương pháp khởi tạo trong không gian vật lý (PI - Physical Initialisation)
II) Phương pháp thống kê
 Nội suy tối ưu (OI - Optimal Interpolation)
 Biến phân ba chiều (3DVAR – 3 Dimensional Variational data assimilation)
 Biến phân bốn chiều (4DVAR – 4 Dimensional Variational data assimilation)

3


III) Phương pháp tiên tiến
 Lọc Kalman (EKF - Extended Kalman Filter)
 Tổ hợp Lọc Kalman (EnFK - Ensemble Kalman Filter)
 Lọc Kalman địa phương (LETKF - Local ensemble transform Kalman filter)
Đối với các loại dữ liệu quan trắc dùng để đồng hóa, được phân loại thành bốn
loại chính như sau:
1. Các quan trắc đơn cấp (Single-level observations) gồm dữ liệu ở bề mặt hoặc
từ quan trắc của các máy bay.
2. Quan trắc nhiều cấp: các dữ liệu trên không, dữ liệu thám không vô tuyến và

Profilers gió.
3. Dữ liệu Radar Doppler: gồm độ phản hồi và vận tốc gió xuyên tâm
4. Dữ liệu vệ tinh - bức xạ.
1.2. Nghiên cứu đồng hóa số liệu RADAR trong bài toán dự báo mưa lớn hạn
ngắn bằng phương pháp 3DVAR
1.2.1. Ngoài nước
Radar là sản phẩm của sự phát triển kỹ thuật vô tuyến và điện tử học hiện
đại. Nhờ những ưu điểm nổi bật như khả năng phát và thu sóng rất nhanh, bán kính
quét lớn mà radar được sử dụng rộng rãi nhằm phát hiện, theo dõi, nghiên cứu mục
tiêu, trong đó có các mục tiêu khí tượng. Dữ liệu Radar là một trong những nguồn
số liệu quan trọng, đặc biệt trong đồng hóa dữ liệu bởi so với nhiều loại dữ liệu
khác, dữ liệu từ radar có độ phân giải về thời gian và không gian rất cao, có thể
cung cấp một lượng lớn thông tin giúp cho mô hình số mô phỏng được điều kiện
khí quyển hiện tại. Với nhiều ưu điểm kể trên, đồng hóa số liệu Radar đã không
ngừng phát triển trong nhiều năm qua và được rất nhiều nơi trên thế giới áp dụng.
Về cơ bản, những tác động của đồng hóa Radar trong bài toán dự báo mưa lớn ảnh
hưởng mạnh bởi hai yếu tố sau:

i) Tác động đến hiệu ứng spinup:

4


Theo Daley (1991) độ chính xác của WRF ngoài phụ thuộc điều kiện ban
đầu, điều kiện biên còn phụ thuộc vào hiệu ứng spinup. Hiệu ứng này được hiểu
trong khoảng 6h đầu, lượng mưa dự báo từ mô hình dự báo thường kém chính xác
hơn so với thực tế [19]. Theo Sokol và Pesice (2009), đồng hóa thời gian thực độ
phản hồi Radar sẽ giúp giảm đáng kể hiệu ứng spin-up và cải thiện điều kiện ban
đầu, điều kiện biên cho mô hình số [20]. Xiao và Sun (2007) đã minh họa điều đó
trong nghiên cứu của họ với dữ liệu Radar có độ phân giải cao 2km được đồng hóa

vào mô hình NWP, kết quả cho thấy các hệ thống đối lưu được mô phỏng tốt hơn
trong điều kiện ban đầu sau khi được cập nhật dữ liệu độ phản hồi Radar [21]. Một
nghiên cứu khác của John S. Kain và cộng sự (2010) đã nghiên cứu các tác động
của đồng hóa dữ liệu Radar doppler trong các dự báo thời gian thực vào mùa xuân
năm 2008 và 2009 tại Hoa Kỳ. Họ sử dụng mô hình WRF có độ phân giải 4km, các
nghiên cưu tập trung vào đánh giá những ảnh hưởng của đồng hóa đến quá trình đối
lưu tại thời điểm ban đầu. Đánh giá này cho thấy những tác động tích cực của đồng
hóa số là lớn nhất trong 3–6 h đầu tiên của mỗi dự báo. Ngoài khoảng thời gian này,
các mô phỏng của đồng hóa và không đồng hóa là tương đối giống nhau, thời gian
dự báo dài, dự báo của mô hình ít giống với quan trắc Radar hơn (Hình 1.2) [45].
Hình 1.2 là so sánh giữa quan trắc, đồng hóa và không đồng hóa số liệu
Radar tại các thời điểm 0000, 0100, 0300, và 0600 UTC. Cho thấy trong vòng một
giờ mô phỏng đầu tiên, khi không có đồng hóa số liệu Radar, mô hình dự báo bị mất
đi các điểm đối lưu lớn, trong khi đó đồng hóa số liệu Radar đã cải thiện được vấn
đề này và mô phỏng tương đối gần với quan trắc (Hình 1.2 d và e). Sau 3h mặc dù
mô phỏng đối lưu không mạnh như thực tế nhưng kết quả trường hợp đồng hóa
Radar vẫn tốt và gần với quan trắc hơn so với không đồng hóa (Hình 1.2 g,h,i).
Theo thời gian, hai dự báo bắt đầu trông giống nhau hơn và dần ít giống như các
quan trắc (Hình 1.2 j, k, l). Mặc dù vậy có thể thấy rằng việc chạy đồng hóa dữ liệu
Radar đã phần nào đó cải thiện được mô phỏng trong các giờ đầu

5


Hình 1.2. So sánh quan trắc OBS và dự báo CN(có đồng hóa) và CO (không đồng
hóa) tại các thời điểm 0000, 0100, 0300 và 0600 UTC[45]
ii) Tác động của Radar đến các biến tại trường ban đầu:
Độ phản hồi Radar có mối liên hệ mật thiết với tỉ số xáo trộn nước mưa Qr
theo công thức 1.1 [29]


 ρ q 
Z = 43.1 + 17.5 log air r 3  (1.1)
 1kg / m 

6


Xiao và cộng sự (2007) đã mô tả khi các thông tin lượng nước mưa (được
tính từ độ phản hồi vô tuyến của Radar) đi vào quá trình lặp cực tiểu hóa trong
3DVAR sẽ làm tăng các thông tin về mưa và ảnh hưởng ngược đến gia số của các
biến khác, một hệ thống 3DVAR có thể tạo ra các biến Q cloud và Qrain ở trường ban
đầu [23]. Ngoài ra, thành phần này cũng liên quan đến các biến khí tượng khác mà
chủ yếu là Qsnow, Qgrauprel. Gao Và J. Stensrud (2011) đã nghiên cứu tác động của
đồng hóa số liệu Radar đến trường ban đầu với ba thí nghiệm: chỉ sử dụng dữ liệu
vận tốc xuyên tâm (Vronly); sử dụng cả vận tốc xuyên tâm và dữ liệu phản hồi
(VR&Z1); sử dụng cả vận tốc xuyên tâm và dữ liệu phản xạ với việc sửa đổi công
thức liên hệ giữa độ phản hồi vô tuyến và các biến khí tượng (VR&Z2), kết quả cho
thấy đồng hóa thành phần gió xuyên tâm không ảnh hưởng tới các biến Q rain, Qsnow,
và Qhail tại trường ban đầu. Đối với VR&Z1, đã có sự cải thiện, tuy nhiên, giá trị của
Qrain(Hình 1.3d) sau khi đồng hóa tương đối nhỏ so với quan trắc (Hình 1.3a) trong
khi ở trường hợp sử dụng công thức sửa đổi (VR&Z2) giá trị đã hợp lý hơn rất
nhiều (Hình. 1.3g) [46].

7


Hình 1.3. So sánh quan trắc (truth) và các mô phỏng Qrain (trái), Qsnow (giữa) và Qhail
(phải) tại điều kiện ban đầu với các phương án đồng hóa vận tốc xuyên tâm và dữ
liệu phản xạ (VR&Z1); sử dụng cả vận tốc xuyên tâm và dữ liệu phản xạ với việc
sửa đổi công thức liên hệ giữa độ phản hồi vô tuyến và các biến khí tượng (VR&Z2)

[46]
Ngoài thành phần độ phản hồi vô tuyến, thành phần tốc độ gió xuyên tâm
cũng rất quan trọng, bởi nó có mối liên hệ với trường gió kinh vĩ hướng (u ,v) và
gió thẳng đứng (w) của mô hình theo công thức:

8


vr =

x − xi
y − yi
z − zi
⋅u +
⋅v +
⋅ ( w − vT ) (1.2)
ri
ri
ri

Trong đó tốc độ rơi thẳng đứng Vt được tính toán từ tỉ số xáo trộn nước mưa
với hiệu chỉnh độ cao theo Sun và Crook (1997)

Việc đồng hóa thành phần tốc độ gió xuyên tâm giúp cải thiện các thành
phần gió u,v đặc biệt giá gió thẳng đứng w (liên quan nhiều đến quá trình đối lưu)
của mô hình tại trường ban đầu [34].
Trong nhiều nghiên cứu đồng hóa số liệu Radar cho thấy khi đồng hóa đồng
thời cả vận tốc gió xuyên tâm và độ phản hồi cho kết quả tốt hơn là chỉ một thành
phần. Xiao và cộng sự (2005) đã phát triển một phương pháp đồng hóa vận tốc
xuyên tâm trong hệ thống 3DVAR [22], sau đó phương pháp này được bổ sung

thêm dữ liệu độ phản hồi vô tuyến [23], kết quả cho thấy có sự cải thiện hơn đối với
dự báo thời tiết. Tong và Xue (2005) đã đồng hóa Radar Doppler cho thấy kết quả
tốt nhất thu được khi kết hợp cả dữ liệu vận tốc xuyên tâm và độ phản hồi [27].
Ngoài ra, việc kết hợp dữ liệu Radar với các dữ liệu khác được thể hiện trong
nghiên cứu của J. Liu và cộng sự (2012), họ sử dụng 4 chế độ đồng hóa khác nhau:
dữ liệu khí tượng, độ phản hồi Radar, độ phản hồi Radar đã hiệu chỉnh, độ phản hồi
Radar + dữ liệu synop, độ phản hồi Radar đã hiệu chỉnh + dữ liệu synop nhằm
nghiên cứu ảnh hưởng của các loại dữ liệu đến quá trình đồng hóa. Kết quả cho thấy
đồng hóa đồng thời độ phản hồi Radar đã hiệu chỉnh và dữ liệu synop cho kết quả
tốt hơn cả so với các phương án khác [28].
Các nghiên cứu đồng hóa số liệu Radar trong bài toán dự báo mưa lớn
Với các ưu điểm như trên, đã có rất nhiều các nghiên cứu, thử nghiệm nhằm
áp dụng đồng hóa số liệu Radar nhằm cải thiện kỹ năng dữ báo của mô hình số
trong bài toán dự báo mưa lớn. Dưới đây là một số nghiên cứu tiêu biểu.
Trong bài toán dự báo định lượng mưa hạn ngắn:
Xiao và Sun (2006) đã tiến hành đồng hóa nhiều dữ liệu Radar để dự báo
định lượng lượng mưa hạn ngắn. Trong nghiên cứu này nhóm tác giả đã đồng hóa

9


nhiều dữ liệu Radar cho mô hình WRF-3DVAR và đánh giá kỹ năng dự báo định
lượng lượng mưa cho trường hợp nghiên cứu bằng các thử nghiệm đồng hóa dữ liệu
tốc độ xuyên tâm, độ phản hồi, kết hợp đồng hóa cả tốc độ gió xuyên tâm và độ
phản hồi vào mô hình số trị. Kết quả cho thấy rằng việc đồng hóa đã cho những kết
quả tích cực hơn trong dự báo định lượng lượng mưa của mô hình, sự cải thiện rõ
rệt kỹ năng dự báo định lượng lượng mưa của mô hình trong trường hợp đồng hóa
cả dữ liệu phản hồi và tốc độ xuyên tâm của Radar. Ngoài ra, việc mô phỏng cấu
trúc của vùng gió mạnh cũng tốt hơn đáng kể so với trường hợp không đồng hóa
[24].

Sugimoto và cộng sự (2009) đã tiến hành nghiên cứu tác động của đồng hóa
dữ liệu Radar đến các quá trình đối lưu và dự báo định lượng lượng mưa (QPF). Dữ
liệu từ 25 trạm Radar thời tiết Doppler đã được sử dụng. Kết quả chỉ ra rằng hệ
thống 3DVAR có khả năng phân tích một số yếu tố ở quy mô vừa và quy mô đối
lưu. Trường hợp đồng hóa cả dữ liệu tốc độ xuyên tâm và độ phản hồi cho hiệu quả
tốt nhất trong dự báo mưa hạn ngắn. Tốc độ xuyên tâm có vai trò quan trọng hàng
đầu trong các trường hợp bão. Việc đồng hóa độ phản hồi cũng có lợi ích đặc biệt
đối với mưa lớn, nó chứng minh rằng điều kiện ban đầu đã được cải thiện thông qua
phân tích của 3DVAR dẫn đến cải thiện kỹ năng dự báo định lượng mưa [25].
S.Abhilash và cộng sự (2012) đã tiến hành nghiên cứu đồng hóa dữ liệu phản
hồi và tốc độ xuyên tâm của Radar thời tiết Doppler vào hệ thống mô hình WRF3DVAR. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã tiến hành 3 thí nghiệm khác nhau với
cùng độ phân giải 30km. Thí nghiệm đầu tiên, các tác giả đã sử dụng số liệu FNL
của NCEP để làm điều kiện ban đầu và điều kiện biên. Thí nghiệm thứ 2, thực hiện
chu kỳ đồng hóa 6h và đồng hóa dữ liệu từ số liệu bề mặt, thám không vô tuyến và
vệ tinh. Thí nghiệm thứ 3 được thiết lập giống thí nghiệm thứ 2 nhưng có thêm chu
kỳ đồng hóa dữ liệu tốc độ gió xuyên tâm và phản hồi của Radar Doppler. Kết quả
cho thấy, chu kỳ đồng hóa 6h cho thấy những tác động tích cực trong dự báo mưa.
Việc chỉ đồng hóa độ phản hồi Radar tạo ra các thay đổi trong cả trường nhiệt động
lực và động lực. Việc chỉ đồng hóa dữ liệu tốc độ xuyên tâm chỉ có ảnh hưởng đối

10


với các trường động lực. Việc đánh giá kỹ năng dự báo định lượng lượng mưa
(QPF) chỉ ra rằng việc đồng hóa dữ liệu Radar đã cho những tác động đáng kể trong
dự báo mưa hạn ngắn. Kỹ năng QPF đã được cải thiện rõ rệt hơn trong sự kiện mưa
lớn (ngưỡng >7mm). Mô phỏng không gian của mưa lớn cũng tốt hơn khi so sánh
với số liệu mưa vệ tinh TRMM [26].
Nhìn chung, công nghệ dự báo mưa lớn hạn ngắn trên thế giới hiện nay
không chỉ sử dụng đơn lẻ sản phẩm Radar hay vệ tinh mà thường kết hợp với mô

hình số trị độ phân giải cao. Theo đó, các số liệu quan trắc (quan trắc bằng vệ tinh,
quan trắc trên biển và trên đất liền (mặt đất, tàu, phao), quan trắc trên không (profile
gió, máy bay, bóng thám không, quan trắc Radar) được sử dụng làm số liệu đầu vào
cho mô hình khu vực độ phân giải cao chạy trên siêu máy tính. Sản phẩm của mô
hình được phân tích và thể hiện bằng các sơ đồ, bảng biểu, hình thế dự báo.
Trong bài toán dự báo mưa lớn hạn cực ngắn:
Dự báo hạn cực ngắn (Nowcasting) là một trong những ứng dụng quan trọng
nhất của mô hình dự báo thời tiết số (NWP). Điều này đặc biệt quan trọng trong dự
báo mưa lớn, lũ quét, dông, lốc, các hiện tượng thời tiết có tính bất ngờ cao, xảy ra
trong thời gian ngắn. Với những ưu điểm như bán kính quét rộng (trung bình
khoảng 240 km), độ phân giải không gian và thời gian cao (độ phân giải thời gian từ
5-10 phút, phân giải không gian dưới 1 km), do vậy, một trong những ứng dụng
quan trọng nhất của đồng hóa số liệu Radar đó là sử dụng trọng dự báo hạn cực
ngắn. So với bài toán hạn ngắn, ở bài toán hạn cực ngắn yếu tố trường ban đầu cực
kỳ quan trọng bởi thông thường hạn cực ngắn cần phải dự báo ngay sau một vài
tiếng (có thể là 0-6h hoặc 6-12h) từ lúc mô hình khởi chạy. Schwitalla và
Wulfmeyer (2013) đã nghiên cứu tác động của việc đồng hóa các vận tốc gió xuyên
tâm và độ phản hồi từ mạng lưới Radar của Pháp và Đức cho dự báo lượng mưa
định lượng mưa hạn cực ngắn. Họ sử dụng mô hình Nghiên cứu và Dự báo Thời tiết
(WRF) độ phân giải 3.6 km và chu trình cập nhật nhanh WRF (RUC - Rapid Update
Cycle) 3 tiếng một (Hình 1.4).

11


Hình 1.4. Sơ đồ hệ thống RUC sử dụng mô hình WRF.[44]
Trong Hình 1.4, tại T + 00 mô hình được khởi tạo từ các phân tích của
ECMWF. Từ phân tích này, các dự báo tiếp theo với chu kỳ 3 giờ được áp dụng bộ
lọc nhằm loại bỏ tạp âm và dữ liệu không tốt được thực hiện. Chu trình này được áp
dụng đồng hóa 3DVAR với cửa sổ đồng hóa 2h cho dữ liệu quan trắc thông thường,

đối với hai thành phần độ phản hồi và gió xuyên tâm do thường bị thay đổi nhanh
chóng nên cửa sổ thời gian bị hạn chế khoảng ± 15 phút được thực hiện. Chu kỳ 3h
này được chạy liên tục và lặp đi lặp lại cho đến hết quá trình dự báo. Các kết quả
cho thấy một tác động tích cực đối với dự báo khi áp dụng đồng hóa thành phần vận
tốc gió xuyên tâm ở chế độ cycling. Vận tốc xuyên tâm làm giảm sự đánh giá quá
cao lượng mưa 3 giờ so với thí nghiệm kiểm soát không có dữ liệu rađa [44].
Hệ thống RUC cũng được sử dụng tại Hoa Kỳ kết hợp với mô hình độ phân
giải cao trong đó bao gồm: đồng hóa số liệu (Radar, vệ tinh, synop...) hàng giờ và
dự báo thường xuyên với hạn dự báo một ngày và độ phân giải lưới 13 km. Vào
năm 2012, hệ thống RUC được phát triển thành hệ thống RAP (The Rapid Refresh)
đây có thể coi là hệ thống dự báo mưa lớn hạn cực ngắn, tiến bộ nhất thời điểm hiện
tại [47].

12


×