Ngày soạn: Tiết chương trình:1

MỆNH ĐỀ

A. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
- - Trình bày một cách chính xác các khái niệm và kí hiệu lôgích mà ta đã gặp trong các chương
trình đã học ở lớp dưới và sẽ được dùng từ nay về sau.
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác , biết sử dụng các khái niệm về mệnh đề một cách
chính xác
B. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Bài soạn,thước thẳng,dụng cụ giảng dạy.
- Học sinh: Soạn bài,dụng cụ học tập.
C. TIẾN TRÌNH:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
1/ Ổn đònh lớp:
- Kiểm diện sỉ số , ổn đònh tổ chức lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ: không
3/ Nội dung bài mới:
Khái niệm mệnh đề:
Mệnh đề là một phát biểu khẳng đònh một sự
kiện nào đó, sao cho khẳng đònh đó nhận một
trong hai giá trò “ đúng” hay “ sai”.
VD: “ số 5 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
“Paris là thủ đô nước Pháp”: là mệnh đề đúng
.
“ các bạn im đi không là mệnh đề”
II/ Phủ đònh của mệnh đề :
Cho mệnh đề A kí hiệu, phủ đònh của mệnh
đề A kí hiệu là
A
.

VD: “ 2 không là số nguyên tố” = A
A
= “ 2 là số nguyên tố”
Nếu A đúng thì
A
sai. Nếu A sai thì
A

đúng.
III/ Phép kéo theo và phép tương đương:
1/ Phép kéo theo:
A = “ Tam giác ABC là tam gíac đều”
B = “ Tam giác ABC có ba góc bằng nhau”
C = “ Nếu tam giác ABC là đều thì tam giác
Giáo viên gọi lớp trưởng cho điểm danh ở góc
bảng.
Đàm thoại gợi mở- pháp vấn.Nêu vấn đề
- Giáo viên nêu khái niệm mệnh đề sau đó
gọi học sinh cho thí dụ minh họa về mệnh đề
đúng, mệnh đề sai, không phải mệnh đề .
- Giáo viên gọi học sinh khác cho biết
khẳng đònh của phát biểu vừa nêu.
- Một học sinh cho 1 TD mệnh đề , Một học
sinh khác cho phủ đònh của mệnh đề
đó .


A

A

Đ S
S Đ
Mệnh đề kéo theo được phát biểu bởi cặp liên
từ: “ nếu….thì…..”
Học sinh cho thí dụ:
A: đúng, B đúng thì A kéo theo B đúng
đó có ba góc bằng nhau”
Mệnh đề C gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu:
A⇒B
Nếu A đúng và B đúng thì A⇒B đúng. Nếu A
đúng và B sai thì A⇒B sai.
TD: A = “–5 > -6” .B= “ (-5)
2
> (-6)
2
. A là
mệnh đề đúng B al mệnh đề sai, do đó A⇒B
sai
2/ Phép tương đương:
- Nếu A⇒B đúng và B⇒A đúng thì A
tương đương B.
- Kí hiệu: A⇔B.
IV/ Mệnh đề chứa biến, các kí hiệu ∀, ∃:
1/ Mệnh đề chứa biến: là phát biểu có chứa
biến, khi cho biến một giá trò cụ thể thì phát
biểu ấy là một mệnh đề.
- Phương trình và bất phương trình là những
mệnh đề chứa biến.
2/ Kí hiệu phổ biến ∀ và kí hiệu tồn tại ∃:
a) Kí hiệu ∀ nghóa là với mọi thường gắn với

các biến trong mệnh đề chứa biến.
TD: “∀ x
∈
R, x+1 > 2x” Mệnh đề sai
b) Kí hiệu ∃ nghóa là có ít nhất (một) tồn tại
(một)
“∃ x
∈
R, x
2
< 0”: Mệnh đề sai.
3/ Phủ đònh của mệnh đề chứa ∀, ∃:
Phủ đònh cùa mệnh đề :
“∀ x
∈
X, x có tính chất P” là “∀ x
∈
X, x
không có tính chất P”
VD: A = “∀ x
∈
R, x
2
+1> 0”.
A
= “∃ x
∈
R,
x2+1
≤

0”
4/ Cũng cố:
Câu hỏi 1: Cho thí dụ mệnh đề đúng, mệnh đề
sai, không phải mệnh đề .
Câu hỏi 2: Phủ đònh của mệnh đề : C = “∃ x
∈
R, x
2
< 0” là mệnh đề gì?
5/ Dặn dò:
Về học bài, làm bài tập cuối bài trang 9/ SGK

TD: A = “ 5 > 3” .B = “ 5
2
>3
2
”
A⇒B là mệnh đề đúng.
Phép tương đương:
A⇔B còn gọi là A khi và chỉ khi B.
A⇔B đúng nếu A và B đồng thời đúng, hoặc
đồng thời sai.
A⇔B sai nếu A sai và B đúng, hoặc A
đúng và B sai.
Mệnh đề : “∀ n
∈
N, n là một số nguyên tố”
là mệnh đề đúng hay sai? ( mệnh đề sai)
“∀ x
∈

R, x
2
≥ 0”.Mệnh đề đúng.
Học sinh tìm phủ đònh của mệnh đề :
“∃ x
∈
Q, 9x
2
– 1 ≠ 0”.
B = “∃ x
∈
Q, x
2
= 5”.
B
= “∀ x
∈
Q, x
2
≠ 5”.
- Giáo viên giới thiệu các khái niệm với mọi ,
tồn tại.
- Cần chú ý giúp cho học sinh có sự khẳng
đònh tính đúng sai của một mệnh đề.
- Cần cho học sinh phân biệt kỹ
Phủ đònh của mệnh đề chứa ∀, ∃:
Phủ đònh cùa mệnh đề :
“∀ x
∈
X, x có tính chất P” là “∀ x

∈
X, x
không có tính chất P”
Và : Phủ đònh cùa mệnh đề :
“∀ x
∈
X, x có tính chất P” là “∀ x
∈
X, x
không có tính chất P”
- Giáo viên nêu câu hỏi học sinh trả lời.
- Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh trước
bài tập ở nhà để học sinh có thể tự giải được ở
nhà.
D. RÚT KINH NGHIỆM
Giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh biết phân biệt các khái niệm một cách chính xác .
Cần rèn cho học sinh tính cẩn thận chính xác khi phát biểu một khái niệm.
Ngày soạn: Tiết chương trình:2
BÀI TẬP

E. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
- - Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản đã học về “mệnh đề”
- Đào sâu kiến thức về mệnh đề đúng, sai sửa mệnh đề cho đúng.
- Rèn luyện kỉ năng tính toán nhanh, gọn chính xác.
F. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Giáo viên soạn bài, thước thẳng,dụng cụ giảng dạy.
- Học sinh: Làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập.
G. TIẾN TRÌNH:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
1/ Ổn đònh lớp:

- Kiểm diện sỉ số , ổn đònh tổ chức lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ:
- - Cho mệnh đề (đúng) M = “∃A
∈
Q
,a
2
- 9=0”: và tìm phủ đònh của mệnh đề đó?
(Μ = “∀ a
∈
Q,a2 – 9 ≠ 0” :mệnh đề sai)
3/ Nội dung bài mới:
1/9:
a) số 11 là một số chẵn: Mệnh đề sai.
b) 2x+3 là một số nguyên dương: không phải
là một mệnh đề.
c) Bạn có chăm học không? Không phải là
mệnh đề
d) Paris không phải là thủ đô của nước Pháp:
mệnh đề sai.
2/9:
a) Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn:
A = “ hai tam giác bằng nhau”
B = “ hai tam giác có diện tích băng nhau”
A⇒B là mệnh đề đúng, B⇒A là mệnh đề sai,
do đó mệnh đề đã cho sai.
b)Mệnh đề sai.
c)Mệnh đề đúng.
d)Mệnh đề đúng.
Giáo viên gọi lớp trưởng cho điểm danh ở góc

bảng.
Đàm thoại gợi mở, pháp vấn.
- Giáo viên nêu các câu hỏi học sinh trả lời.
Bài 1: giáo viên dùng pp pháp vấn và gợi mở
gọi học sinh phát biểu tại chổ.( không lên
bảng)
- Cho học sinh đứng tại chỗ trả lời cả lớp nhận
xét.
Giáo viên chửa BT 2 trên bảng, cả lớp nhận
xét giáo viên chửa hoàn chỉnh .
Các câu b), c), d) tương tự như câu a)
- Giáo viên gọi một học sinh trả lời các câu
hỏi của bài tập số 2.
- Giáo viên nêu cách để giải thích các mệnh
đề trên đảm bảo tính đúng sai.
3/9:
a) ∃ x∈R, x > x
2
: Mệnh đề đúng.
Chẳng hạn x =
=>
4
1
2
1
x
2
.
b)∀x∈R,
x

< 3 ⇔
3
<
x
: Mệnh đề
sai.Mệnh đề đúng là :
∀x∈R,
x
< 3 ⇔ -3< x < 3.
c)∀n∈N, n
2
+1 không chia hết cho 3.Mệnh đề
đúng ,thật vậy: n = 3K⇒n
2
+1 = 9K
2
+1: không
chia hết cho 3.
n = 3K +1 hoặc n = 3K + 2
⇒ n
2
+1= 3
K
′
+2
( )
*
NK
∈
′

: không chia hết
cho 3.
d) ∃ a∈ Q, a
2
= 2.Mệnh đề sai vì
∉
2
Q.
Mệnh đề đúng là ∀a∈Q, a
2
≠ 2.
4/9:
a) A = “∃ x∈ Q, 4x
2
– 1 = 0”:đúng.
⊕ = “∀ x∈ Q, 4x
2
– 1 ≠ 0”.
b) ∀n∈N, n
2
+1 không chia hết cho 4” Mệnh
đề sai.
c) C = “∀ x∈R, (x – 1)
2
≠ x – 1”: Sai. Chẳng
hạn với x = 1 hoặc x = 2
∩ = “∃ x∈R, (x – 1)
2
= x – 1”
d) D = ∀n∈N, n

2
> n” :Sai.Chẳng hạn n = 0
hoặc n = 1.
∠ = ∃ n∈N, n
2
≤ n”.
II/ Luyện bài tập mới:
1/ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai:
a) ∀ x∈R, x > 1 ⇒
1
1
2
<
+
x
x
b) ∃ x∈R, x > 1 ⇒
1
1
2
<
+
x
x
Giải: a) Mệnh đề nầy sai vì chẳng hạn với x =
2 thì
1
3
4
1

2
>=
+
x
x
c) Mệnh đề nầy sai vì với x > 1 thì 2x > x +
1. Do đó:
1
1
1
1
2
=
+
+
>
+
x
x
x
x
Bài 3/ 9:
Có thể cho x =
⇒
3
1
x
2
=
9

1
rồi so sánh x với
x
2
được không?
Tính và so sánh với3. Chẳng hạn:
344;33
>=−=−
từ đó rút ra kết luận:
.333
<<−⇔<
xx
Q
∉
2
vì
2
là số vô tỉ
4/9:
a) phương trình :4x
2
– 1= 0 có nghiệm trong
Q không?
c) Giáo viên hướng dẫn với x = 1 hoặc x = 2
ta có :
(x – 1)
2
= x – 1
d) Giáo viên hướng dẩn với x = 0 hoặc x = 1
ta có n

2
= n.
Các bài tập sau đây cho học sinh làm tại lớp
để củng cố kiến thức đã học.
Giáo viên chấm điểm nếu có học sinh làm
đúng.
- Giáo viên cho học sinh đứng tại chổ trả lời
các câu hỏi.
- Chú ý giải thích tính đúng sai của các mệnh
đề.
4/ Cũng cố:
Giáo viên nêu phương pháp giải toán:
- Để xem một phát biểu có là một mệnh đề
không cần xem có tính chất đúng hay sai
không.
- Để xem hai mệnh đề có là phủ đònh nhau
hay không? Cần xem phủ đònh của chúng
có trái ngược nhau không.
- Để chứng minh A⇔B. Ta chứng minh A⇒
B đồng thời B ⇒ A .
- Hoặc so sánh A và B cùng đúng hoặc cùng
sai.
5/ Dặn dò:
Học bài, làm các bài tập sgk.
Xem kỉ các bài tập đã giải.

- Giáo viên nêu các câu hỏi học sinh trả lời
- Chú ý gọi nhiều đối tượng khác nhau ,
nhầm kích thích tính độc lập suy nghó,
năng lực tư duy logich.

- Để xem hai mệnh đề có là phủ đònh nhau
hay không? Cần xem phủ đònh của chúng
có trái ngược nhau không.
H. RÚT KINH NGHIỆM:
- Chú ý hướng cho học sinh phát biểu một mệnh đề một cách chính xác , nhất là sử dụng các khái niệm
cơ bản trong bài học.
Ngày soạn: Tiết chương trình: 3

ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN

I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
- - Học sinh cần nắm vững một phát biểu có phải là một đònh lý đúng (một mệnh đề đúng)
thuộc dạng kéo theo, dạng phủ đònh hay dạng mệnh đề tương ứng
- Học sinh nắm vững “phép chứng minh bằng phản chứng”
J. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Soạn bài,thước thẳng,dụng cụ giảng dạy.
- Học sinh: Soạn bài,dụng cụ học tập.
K. TIẾN TRÌNH:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
1/ Ổn đònh lớp:
- Kiểm diện sỉ số , ổn đònh tổ chức lớp.
Giáo viên gọi lớp trưởng cho điểm danh ở góc
bảng.
2/ Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: xét tính đúng sai, của các mệnh đề:
a. hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi
chúng có diện tích bằng nhau
b. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó có
hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng
60

0
.
- Giáo viên đặt các câu hỏi, học sinh trả lời cả
lớp nhân xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho
điểm.
- Chú ý phương pháp trình bày bài giải.
I/ Đònh lý – Điều kiện cần – Điều kiện đủ :
_Nhiều đònh lý toán học có thể quy về
dạng “Nếu A thì B” trong đó A , B al các
mệnh đề.
_ Một đònh lý (mệnh đề đúng) có dạng A
⇒ B. Ta nói A là điều kiện đủ để có B, còn B
là điều kiện cần để có A.
II/ Đònh lí đảo điều kiện cần và đủ:
1/ Xét đònh lí A ⇒ B (1 ).
Xét mệnh đề B ⇒ A (2 ). Nếu mệnh đề (2 )
đúng thì ta có đònh lí đảo, khi đó đònh lí (1 )
gọi là đònh lí thuận.
2/ Nếu đồng thời có cả hai đònh lí A ⇒ B và B
⇒ A thì A⇔ B. Ta nói A là điều kiện cần và
đủ để có B và B là điều kiện cần và đủ để có
A”.
A⇔ B (đọc là A khi và chỉ khi B)
TD: “ Điều kiện cần và đủ để tam giác MNP
al một tam giác đều là nó là tam giác cân và
có một góc bằng 60
0
”.
III/ Phép chứng minh phản chứng:
- Để chứng minh đònh lí A⇒ B Ta chứng

minh rằng kết luận B sai thì giả thiết A
sai. Vì giả thiết không thể vừa đúng vừa
sai nên kết quả là B phải đúng. Đó là
phép chứng minh phản chứng.
TD: Chứng minh rằng nếu bình phương của
một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là
số chẵn.
Chứng minh : Giả sử n là một số tự nhiên lẻ,
tức là
n = 2k + 1 với k∈ N ⇒ n
2
= 4k
2
+ 4k + 1.
Nghóa là n
2
là một số lẻ , trái với giả thiết,
vậy n phải là số chẵn.
Đàm thoại gợi mở, vấn đáp.
_ Đònh lý : A ⇒ B là một mệnh đề đúng.
A là giả thuyết.
B là kết luận.
Chứng minh một đònh lý gồm ba bước :
a) Giả thiết rằng A đúng.
b) Dùng suy luận và các kiến thức
toán đã học chứng minh B đúng.
c) Kết luận A ⇒ B là đúng.
VD: xét 2 mệnh đề :
A = “ Tứ giác MNPQ là hình
vuông”

B = “ Hai đường chéo MP và NQ bằng
nhau”.
1/ Để hai đoạn thẳng MP và NQ
bằng nhau, điều kiện đủ là chúng là các
đường chéo của hình vuôngMNPQ.
2) Để tứ giác MNPQ là một hình vuông,
điều kiện cần là các đường chéo MP và
NQ của nó bằng nhau.
Giáo viên diễn giảng phần nầy.
- Để chứng minh bằng phương pháp phản
chứng , ta phải tiến hành theo các bước như
thế nào?
- Giáo viên cho học sinh nhắc lại phương pháp
chứng minh phản chứng nhiều lần để học sinh
khắc sâu cách giải.
- Giáo viên cho một thí dụ chứng minh bằng
phương pháp phản chứng.
- Theo giả thiết n
2
là một số số chẵn, Do đó
n phải là số chẵn.
4/ Cũng cố:
Giáo viên tổ chức cho học sinh ôn lại các kiến
thức cơ bản của bài học.
- Giáo viên đặt câu hỏi ôn tập học sinh trả lời.
Cả lớp nhận xét.
5/ Dặn dò:
Học bài, làm các bài tập sgk
Soạn tiếp các phần còn lại của bài học.
L. RÚT KINH NGHIỆM:

- Rèn cho học sinh biết phân biệt điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng.
- Chú ý phương pháp trình bày bày giải cần đảm bảo tính chính xác, chặt chẽ.
Ngày soạn: Tiết chương trình:

BÀI TẬP

M. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
- Giúp học sinh củng cố lại kiến thức cơ bản đã học .
Bồi đắp những lổ hỏng kiến thức cho học sinh.
Rèn luyện kỷ năng giải bài tập về suy luận toán học.
N. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Giáo viên soạn bài, dự kiến tình huống,dụng cụ giảng dạy.
- Học sinh: Làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập.
O. TIẾN TRÌNH:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
1/ Ổn đònh lớp:
- Ổn đònh, kiểm tra sỉ số lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ: Không
3/ Nội dung bài mới:
Câu 1:
a) Đ K đủ để hai đường thẳng phân biệt trong
mặt phẳng song song với nhau là chúng
cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
b) Điều kiện để hai tam giác có diện tích
bằng nhau là chúng bằng nhau.
c) Điều kiện đủ để một số tự nhiên chia hết
cho 5 là nó có chử sốm tận cùng là chử số
Giáo viên gọi lớp trưởng cho điểm danh ở góc
bảng.
- Pháp vấn – Gợi mở

Bài 1/12.
Giáo viên gọi học sinh đứng tại chổ phát biểu.
5.
d) Điều kiện đủ để hai số a và b dương là
tổng hai số đó dương.
2/13
a) điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau
là chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
b) Điề kiện cần để tứ giác là một hình thoi al
nó có hai đường chéo bằng nhau.
c) Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết
cho 6 là nó chia hết cho 3.
d) Điều kiện cần để a = b là
2
a
=
2
b
3/13
a) Sửa lại là : để tứ giác là một hình vuông
điều kiện cần là nó có 4 cạnh bằng nhau.
b) Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7,
điều kiện làmỗi số đó chia hết cho 7.
c) Mệnh đề sai: sửa lại là :
ab
>o điều kiện
đủ al cả hai số a và b dương.
d) Mệnh đề đúng.
4/13
a) Giả sử

ba
≥
và
ab
≥
. Thế thì a+b
≥
2
(trái với giả thuyết). Vậy a < 1
hoặc b < 1.
b) Giả sử A ≥ B ≥ C vì tam giác ABC không
phải là tam giác đều, ta còn có A > C. Nếu
C ≥ 60
0
thì A+B+C > 180
0
.( vô lí). Vậy
C < 60
0
.
c) Giả sử x+y+xy = -1.
d) Suy ra: x+y+xy+1 = 0
⇒ (x+1) (y+1) = 0
⇒ x = -1, hoặc y = -1 (trái giả thiết)
Vậy x+y+xy ≠ -1.
Bài tập bổ sung:
Đề: Nếu bỏ 100 viên bi vào 9 cái hộp thì có
một hộp chứa ít nhất 12 viên bi” mệnh đề nầy
đúng hay sai?
( Mệnh đề nầy đúng. Ta chứng minh bằng

phản chứng. Giả sử mỗi hộp đều chứa ít nhất
11 viên bi, thế thì 9 hộp chỉ chứa nhiều nhất
99 viên bi, trái giả thiết có tất cả 100 viên bi.
Giáo viên nhắc lại với đònh lý
A ⇒ B thì A là điều kiện đủ và B là điều
kiện cần.

_ Gọi một học sinh sửa bài.
2/13 trên bảng giáo viên cho 1 học sinh khác
nhận xét, giáo viên hoàn chỉnh sau cùng và
cho điểm.
3a) mệnh đề sai:
_ Học sinh phát biểu lại cho đúng.
- Nêu dấu hiệu chia hết cho 7?
4/13 a) Chứng minh phản chứng.
Ta chứng minh B sai ⇒ A sai
(Trái giả thiết)
Vậy A⇒ B đúng.
- Ta áp dụng phương pháp phân tích thành
nhân tử để phân tích đa thức x+y+xy+1 thành
nhân tử chung.
(x+1) (y+1) = 0 khi và chỉ khi x +1 = 0 hoặc
y + 1 = 0 ⇒ x = -1, hoặc y = -1
Giáo viên nêu bài tập bổ sung và gọi học sinh
lên bảng giải.