Đề Thi vào lớp chon Khối 8 Trường THCS Mã Thành
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.68 KB, 8 trang )
Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn
khối 8
Trờng THCS mã thành năm học 2009 -
2010
Đề chính thức Môn Thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể
thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. (1,75 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
2009
1
1...
4
1
1.
3
1
1.
2
1
1
b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n > 1 thì:
n
n
>++++
1
...
3
1
2
1
1
1
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho
db
ca
db
ca
=
+
+
(
Với
0,,,
dcba
và
)db
Chứng minh rằng:
2009
20092009
20092009
=
b
a
db
ca
Câu 3. (0,75 điểm)
Cho hàm số y = f(x) đợc xác định bởi công thức: f(x) =
<
+
021
01
xneux
xneux
Tính: f(2009) và f( 1004)
Câu 4. (2 điểm)
Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau:
+) f(x) là đa thức bậc hai.
+) f(0) = 1.
+) f(x) có một nghiệm là x = 1 và một nghiệm là x = 1.
1) Tìm đa thức f(x).
2) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức f(x).
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng k. Trên cạnh đáy BC
lấy điểm M tuỳ ý. Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b lần lợt song song với
các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh rằng:
EBM và
FCM là hai tam giác
cân.
b) Tính ME + MF theo k.
c) Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh 3 điểm A, O,
M thẳng hàng.
Câu 6. (1 điểm)
Tìm x biết: 2
x
+ 2
x + 1
+ 2
x + 2
+ 2
x + 3
= 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên Học Sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Số báo
danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Phòng GD & Đt huyện yên thành Hớng dẩn chấm Đề
thi vào lớp
Trờng THCS mã thành chọn khối 8 năm
học 2009 - 2010
Đề chính thức Môn Thi:
Toán
(Hớng dẩn này gồm
3 trang)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Câu Đáp án Điểm
1 (a)
1 điểm
Ta có: A =
2009
1
1...
4
1
1.
3
1
1.
2
1
1
=
2009
1
2009
2009
...
4
1
4
4
.
3
1
3
3
.
2
1
2
2
=
2009
2008
...
4
3
.
3
2
.
2
1
=
2009
1
1
điể
m
1
(b)
Vì: 1 < n
n<1
n
1
1
1
>
0,7
5
điể
m
Tơng tự: 2 < n
n<2
n
1
2
1
>
3 < n
n<3
n
1
3
1
>
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n = n
nn =
nn
11
=
>++++
n
1
...
3
1
2
1
1
1
n
n
n
nnnn
==++++
1
...
111
0,7
5
điể
m
2
1,5
điể
m
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có:
db
ca
db
ca
=
+
+
)()(
)()(
)()(
)()(
dbdb
caca
dbdb
caca
+
+
=
++
++
.
dbdb
caca
dbdb
caca
++
++
=
++
++
d
c
b
a
2
2
2
2
=
d
c
b
a
=
Đặt
k
d
c
b
a
==
bka .
=
và
dkc .
=
Lần lợt thay
bka .
=
và
dkc .
=
vào VT và VP ta đợc:
VT =
2009
2009
2009
20092009
20092009
200920092009
200920092009
20092009
20092009
)1(
)1(
.
.
).(
).(
==
=
=
d
c
d
c
kd
kc
ddk
cck
ddk
cck
(1)
VP =
2009
2009
2009
20092009
20092009
2009
2009
.
.
).(
).(
===
d
c
d
c
dk
ck
dk
ck
(2)
Từ (1) và (2)
VT = VP (đpcm)
3
0
,
7
5
đ
i
ể
m
Vì: 2009
0 nên f(2009) = 2009 + 1 = 2010
Và ( 1004) < 0 nên f( 1004) = 1 2.( 1004) = 1 + 2008 = 2009
4
(
a
)
1
,
5
đ
i
ể
m
Vì f(x) là đa thức bậc hai nên f(x) có dạng tổng quát là:
f(x) = ax
2
+ bx + c (a
0)
Vì f(0) = 1 nên ta lại có : c = 1
Mặt khác: f(x) có một nghiệm là x = 1
f(1) = 0
a + b + c = 0
hay a + b + 1 = 0
(1)
Tơng tự: f(x) có một nghiệm là x = 1
f(1) = 0
a b + c = 0
hay a b + 1 = 0
(2)
Từ (1) và (2)
(a + b + 1) (a b + 1) = 0
a + b + 1 a + b 1 = 0
2b = 0
b = 0
Thay b = 0 vào (1) ta đợc a = 1.
Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = x
2
+ 1
4
(
b
)
0
,
5
đ
i
ể
m
Vì x
2
0
x
2
0
x
2
+ 1
1
f(x)
1
Dấu = xảy ra khi x = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức f(x) bằng 1 đạt đợc khi x = 0.
5
Vẽ hình:
a A b
E O
F
1 2
B M C
5
(
a
)
1
đ
a) Chứng minh rằng:
EBM và
FCM là hai tam giác cân.
Vì: a // AC (gt)
M
1
= C (đồng vị)
Mặt khác: B = C (vì
ABC cân tại A)
M
1
= B
EBM cân tại E.
Tơng tự : Vì b // AB (gt)
M
2
= B (đồng vị)
Mặt khác: B = C (vì
ABC cân tại A)
