CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI
BÀI GIẢI ĐỀ DỰ BỊ A1
THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số :
1)1(3
23
++++=
xmmxxy
(1) , m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1
2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm
A(1 ; 2)
Giải :
1. Đồ thị của hàm số khi m = -1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2.
)1(63'
2
+++=

mmxxy
mmmy 54163)1('
−=++−=−
;
mmmy 211131)1(
+−=+−−+−=−
Tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng –1
33)54(21)1)(54()1()1)(1(':
+−−=+−+−=−++−=∆
mxmmxmyxyy
Tiếp tuyến này đi qua điểm A(1;2) nên
2 = 7 – 8m ⇔ m = 5/8
Vậy khi m = 5/8 thì YCBT được thỏa .
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình :
xxx 2cos4cottan
2
+=
2. Giải phương trình
2
)12(
2312
2
−
=−++
x
xx
Giải :
1.
xxx 2cos4cottan

2
+=
; Điều kiện :
)(
2
02sin Zllxx
∈≠⇔≠
π
Phương trình tương đương với
TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1 Nguyễn Công Mậu –Bình Định
CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI
02cos4
2sin
2cos2
02cos4
cos
sin
sin
cos
22
=+⇔=+−
x
x
x
x
x
x
x
x
0)4sin1(2cos202cos2

2sin
1
2cos2
=+⇔=






+⇔
xxx
x
x






+−=
+=
⇔



−=
=
⇔
28

24
14sin
02cos
ππ
ππ
kx
kx
x
x
Đối chiếu với điều kiện Ta có nghiệm của phương trình là :
)(
28
24
Zk
kx
kx
∈






+−=
+=
ππ
ππ
2.
2
)12(

2312
2
−
=−++
x
xx

Điều kiện
2
3
2
1
≤≤
−
x
Đặt
xxxf 2312)(
−++=
;
2
)12(
)(
2
−
=
x
xg
với







−∈
2
3
;
2
1
x
xz
xf
23
1
12
1
)('
−
−
+
=
;
2
1
0)('
=⇔=
xxf
;
2

2
1
=






−
f
;
2
2
3
=






f
;
22
2
1
=







f
12)('
−=
xxg
;
2
1
0)('
=⇔=
xxg
;
2
2
1
=






−
g
;
2
2

3
=






g
;
0
2
1
=






g






−∈∀
2
3

;
2
1
x
ta có
22)(2
≤≤
xf
;
2)(0
≤≤
xg
Vậy phương trình có nghiệm






=
−=
⇔==⇔
2
3
2
1
2)()(
x
x
xgxf

Câu III: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
3
2
3
2
3
:
1
−
=
−
=
−
z
y
x
d
;



=−+−
=+−−
0766
013665
:
2
zyx

zyx
d
1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau .
2. Gọi I là giao điểm của d
1
và d
2
. Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d
1
; d
2
sao cho tam giác IAB cân
tại I và có diện tích bằng
42
41
Giải :
1. Tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
( nếu có )là nghiệm của hệ phương trình _
TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2 Nguyễn Công Mậu –Bình Định
CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI






=
=
=
⇔







=−+−
=+−−
−
=
−
=
−
2
1
1
0766
013665
1
3
2
3
2

3
z
y
x
zyx
zyx
z
y
x
Vậy d
1
cắt d
2
tại giao điểm I(1;1;2)
d
1
đi qua điểm M
1
(3;3;3) có VTCP
)1;2;2(
1
→
u
;
d
2
là giao tuyến hai mặt phẳng có VTPT lần lượt là
)6;6;5(
1
−−

→
n
;
)6;6;1(
2
−
→
n
nên có VTCP
)24;36;72(;
212
−−−=






=
→→→
nnu
Chọn VTCP là
)2;3;6('
2
=
→
u
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d
1
và d

2
Ta có :
21
41
cos1sin
21
20
||.||
|'.|
cos
2
21
21
=−=⇒==
→→
→→
ϕϕϕ
uu
uu
Giả sử IA = IB = a > 0 . diện tích của tam giác IAB là
1
42
41
42
41
sin...
2
1
2
=⇒===

aaIBIAS
ϕ

Vậy A nằm trên mặt cầu (S) tâm I bán kính bằng 1
(S) :
1)2()1()1(
222
=−+−+−
zyx
A= d
1
∩ (S) nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình
⇔







=−+−+−
+=
+=
+=
1)2()1()1(
3
23
23
222
zyx

tz
ty
tx







===⇒−=
===⇒−=
⇒







=+++++
+=
+=
+=
3
5
;
3
1
;

3
1
3
4
3
7
;
3
5
;
3
5
3
2
1)1()22()22(
3
23
23
222
zyxt
zyxt
ttt
tz
ty
tx
B= d
2
∩ (S) nên tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình
2 2 2
x 1 6t

y 1 3t
z 2 2t
(x 1) (y 1) (z 2) 1
= +


= +

⇔

= +


− + − + − =


2 2 2
x 1 6t
1 13 10 16
t x ; y ;z
y 1 3t
7 7 7 7
z 2 2t
1 1 4 12
t x ; y ;z
7 7 7 7
(6t) (3t) (2t) 1
= +



= ⇒ = = =


= +

⇒


= +
−


= ⇒ = = =



+ + =

Vậy có 4 cặp điểm A,B cần tìm là

)
7
16
;
7
10
;
7
13
(;)

3
7
;
3
5
;
3
5
( BA
hoặc
)
7
12
;
7
4
;
7
1
(;)
3
7
;
3
5
;
3
5
( BA
Hoặc

)
7
16
;
7
10
;
7
13
(;)
3
5
;
3
1
;
3
1
( BA
hoặc
)
7
12
;
7
4
;
7
1
(;)

3
5
;
3
1
;
3
1
( BA
Câu IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân :
∫
+
=
3
2/1
3
22x
xdx
I
TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 3 Nguyễn Công Mậu –Bình Định
CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI
2. Giải phương trình :
xe
x
tan
4
sin
=







−
π
Giải :
1. Đặt
dttdx
t
xxtxt
2
3
3
3
2
3
2
2
2222
=⇒
−
=⇔+=⇔+=
Khi
3
32/1
=⇒=
tx
;

23
=⇒=
tx
Ta có :
∫∫
+=






−−






−=






−=







−=
−
=
2
3
3
333
2
3
3
254
2
3
3
2
3
9
10
3
5
9
9
4
3
9
20
9

3
5
24
4
3
20
3
2
3
4
3
2
3
.
2
)2(
ttdtttdtt
t
t
I
2. Hàm số có chu kỳ là 2π và vì tanx > 0 nên ta chỉ xét nghiệm của phương trình trên các khoảng
)
2
;0(
π

và
)
2
3

;(
π
π
Phương trình đã cho tương đương với :
xxxxxx
xx
xx cos|cos|ln2sin|sin|ln2|cos|ln|sin|ln
2
cossin
)ln(tan
4
sin
−=−⇔−=
−
⇔=






−
π
Đặt
tttf
−=
||ln2)(
Ta có
)(cos)(sin xfxf
=


t
t
t
tf
−
=−=
2
1
2
)('
. Với t = sinx hoặc t = cosx thì t∈ (–1;1)\{0}
Với t ∈(–1 ; 0) f(t) là hàm số nghịch biến nên f(sinx) = f(cosx) ⇔ sinx = cosx < 0 ⇔
5
x
4
π
=
Với t ∈(0 ; 1) f(t) là hàm số đồng biến nên f(sinx) = f(cosx) ⇔ sinx = cosx > 0 ⇔
4
π
=
x
Tóm lại phương trình đã cho có tập nghiêm
)(
4
Zkkx
∈+=
π
π

PHẦN RIÊNG : (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb)
Câu Va :(2 điểm)
1. Cho tập hơp E ={0;1;2;3;4;5;7} . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 4 chữ số khác nhau được thành
lập từ các chữ số của E
2. Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác
trong của góc A lần lượt có phương trình là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điểm M(0 ; 2) thuộc
đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng
2
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
Giải :
1. Gọi số cần lập là
abcdN
=
. ta xét các trường hợp xảy ra :
Trường hợp 1: d = 0 : có 1 cách chọn d
Ba số abc còn lại được lập từ 3 trong 6 số cần lại , số cách chọn
là số chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử :
3
6
A
cách
N
1
=
3
6
A
= 120 cách
Trường hợp 2: d ≠ 0 : có 2 cách chọn d
a ≠ 0 : có 5 cách chọn

Hai số bc còn lại được lập từ 2 trong 5 số cần lại , số cách chọn
là số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử :
2
5
A
cách
N
2
= 2.5 .
2
5
A
= 200 cách
Vậy các số được chọn thỏa yêu cầu bài toán là 120 + 200 = 320
số
2.
Cho d
1
: 3x + 4y +10 = 0 ; d
2
: x – y + 1 = 0
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với d
2
, ∆ cắt d
2
tại I và cắt Ac tại N .
02:
=−+∆
yx
I = ∆ ∩ d

2
Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình :
TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 4 Nguyễn Công Mậu –Bình Định
CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI
Tam giác AMN có d
2
vừa là đường cao , vừa là phân giác nên là tam giác cân tại ⇒ I là trung
điểm của MN ⇒ N (1 ; 1)
AC là đường thẳng đi qua điểm N(1;1) và vuông góc với d
1
nên
AC: 4(x –1) – 3(y –1) = 0
AC: 4x – 3y –1 = 0
A = AC ∩ d
2
. Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình :
)5;4(
5
4
01
0134
A
y
x
yx
yx
⇔




=
=
⇔



=+−
=−−
AB là đường thẳng đi qua điểm M(0;2) nhận
)3;4(
=
→−
MA
làm vec tơ chỉ phương
AB:
0843
3
2
4
=+−⇔
−
=
yx
y
x
B = AB ∩ d
1
. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình
)
4

1
;3(
4
1
3
01043
0843
−−⇔





−
=
−=
⇔



=++
=+−
B
y
x
yx
yx
C cách M một khoảng bằng
2
nên C thuộc đường tròn (S) có tâm M bán kính bằng

2
(S):
2)2(
22
=−+
yx
C = AC ∩ (S) . tọa độ C là nghiệm hệ phương trình :
TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 5 Nguyễn Công Mậu –Bình Định
)
2
3
;
2
1
(
2
3
2
1
01
02
I
y
x
yx
yx
⇔








=
=
⇔



=+−
=−+
CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI





=⇒=
=⇒=
⇔





=+−
−
=
⇔








=
−
+
−
=
⇔



=−+
=−−
25
33
25
31
11
0315625
3
14
2)
3
74
(

3
14
2)2(
0134
2
22
22
yx
yx
xx
x
y
x
x
x
y
yx
yx
⇒ C(1;1) hoặc C (
)
25
33
;
25
31
Vì d
2
là phân giác trong của góc A nên B và C nằm khác phía bờ là d
2


⇔
(x
B
– y
B
+ 1 ).(x
C
– y
C
+1 ) < 0 ⇔
0)1.(
4
7
<+−−
CC
yx
Cả hai điểm C trên đều thỏa mãn
Vậy
)1;1(;)
4
1
;3(;)5;4( CBA
−−
hoặc
)
25
33
;
25
31

(C
Câu Vb:(2 điểm)
1. Giải phương trình :
0
1
32
loglog
2
2
1
≥






+
+
x
x
2. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân
tại đỉnh B, BA = BC = 2a , hình chiếu vuông góc của
đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB
và SE = 2a . Gọi I,J lần lượt là trung điểm cuae EC, SC .
M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho
)90(
0
<=
∧

αα
ECM
và H là hình chiếu vuông góc của S
trên MC . Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a ; α
và tìm α để thể tích đó lớn nhất .
Giải :
1.
1
1
32
log00
1
32
loglog
22
2
1
≤
+
+
<⇔≥






+
+
x

x
x
x
TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 6 Nguyễn Công Mậu –Bình Định
E
S
H
M
I
J
C
B
A
CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI

2
1
12
0
1
1
0
1
2
2
1
32
1
1
32

1
1
32
log
0
1
32
log
2
2
−<⇔



−<
−>∨−<
⇔







≤
+
>
+
+
⇔








≤
+
+
>
+
+
⇔







≤
+
+
>
+
+
⇔
x
x

xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Vậy bất phương trình có tập ngiệm là (–∞ ; –2)
2. Ta có SE ⊥ (ABC) ⇒ SE ⊥ CM mà SH ⊥ CM nên
CM ⊥ (SEH) ⇒ CM ⊥ EH ;
2 2
EC EB BC a 5= + =

EH EC.sin a 5.sin
α α
= =
CH EC.cos a 5.cos
α α
= =
Diện tích tam giác EHC
2
2
EHC
1 1 5a
S EH.HC 5a .sin .cos .sin 2

2 2 4
∆
α α α
= = =
Ị là đường trung bình của tam giác CSE nên
IJ // SE ⇒ IJ ⊥ (ABC) và
aSEIJ
==
2
1
HI là trung tuyến của tam giác HEC nên diện tích tam giác HEC
2
HEC EHC
1 5a
S S sin 2
2 8
∆ ∆
α
= =
Thể tích khối tứ diện EHIJ
V
max
khi α = 45
0
BÀI GIẢI ĐỀ DỰ BỊ A2
TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 7 Nguyễn Công Mậu –Bình Định
2
EHIJ HEC
3
1 1 5a

V IJ.S .a. sin 2
3 3 8
5
a .sin 2 (dvtt)
24
∆
α
α
= =
=
CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI
THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
78
24
+−=
xxy
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) .
Giải:
1.
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2

4
6
8
x
y
2. Sử dụng ĐK hệ có nghiệm :
4 2
3 2
8 7 9
4 16
x x mx
x x m

− + = −


− =


để từ đó tìm m
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2
4
sin
4
2sin
+







−=






−
ππ
xx
2. Giải bất phương trình :
2
2
1
3
1
1
1
x
x
x
−
>+
−
Giải :

1.
2
2
4
sin
4
2sin
+






−=






−
ππ
xx
⇔







−=−






−
4
sin
4
sin
4
2sin
πππ
xx
( )
01cos2
4
sin0
4
sin
4
sin.cos2
=−







−⇔=






−−






−⇔
xxxxx
πππ
)(
2
3
4
2/1cos
0
4
sin
Zk
kx
kx

x
x
∈






+±=
+=
⇔





=
=






−
⇔
π
π
π

π
π
2.
2
2
1
3
1
1
1
x
x
x
−
>+
−
(*) Điều kiện –1< x <1
Đặt x = sint với t ∈[–π/2 ; π/2] Ta có
02tan3tan
cos
sin3
1
cos
1
2
2
>+−⇔>+
tt
t
t

t

2tan1tan
>∨<⇔
tt
(*)
+ với tant = 1 thì
2
2
sin
=
t

TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 8 Nguyễn Công Mậu –Bình Định
CÁC ĐỀ THI DỰ DỊ ĐẠI HỌC NĂM 2008 VÀ BÀI GIẢI
+ với tant = 2 ⇒
5
2
sincos4sin
22
=⇒=
ttt
Vậy từ (*) Ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là :






<<

<<−
1
5
2
2
2
1
x
x
Câu III: (2 điểm)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz . cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0 , đường thẳng
1
5
92
3
:
1
+
==
−
z
y
x
d
và 3 điểm A(4;0;3) , B(–1;–1;3) C(3;2;6)
1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
kính lớn nhất .
Giải :
1. Gọi mặt cầu (S) cần tìm có phương trình

0222:)(
222
=++++++
dczbyaxzyxS
có tâm I(–a ; –b ; –c)
A,B,C thuộc (S) và I thuộc (P) nên ta có hệ phương trình :
⇔







=++−−
=++++
=+++−−
=+++
01332
0491246
011622
02568
cba
dcba
dcba
dca








=
−=
−=
−=
⇔







=++−−
=+++−
=++
=+++
1
3
2
1
01332
024642
014210
02568
d
c
b

a
cba
cba
ba
dca
Phương trình mặt cầu :
01642:)(
222
=+−−−++
zyxzyxS
Tâm I(1;2;3)
2. Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính lớn nhất là mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu
Đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;–5) và có VTCP
)1;9;2(
=
→
u
)8;2;2(
−−=
→−−
IM
;
)22;18;70(,
−=







→→−
uIM
Mặt phẳng (Q) có VTPT
)11;9;35(
−=
→
n
nên có phương trình
(Q) : 35(x –1 ) –9(y –2) +11(z – 3) =0 ⇔ (Q): 35x –9y +11z –50 =0
Câu IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân :
∫
−+
=
2/
0
2cossin43
2sin
π
dx
xx
x
I
2. Chứng minh rằng phương trình :
1)14(4
2
=+
x
x
có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Giải :
1.
∫∫∫
+
=
++
=
−+
=
2/
0
2
2/
0
2
2/
0
cos
)1(sin
sin
cos.
1sin2sin
sin
2cossin43
2sin
πππ
xdx
x
x
xdx

xx
x
dx
xx
x
I
Đặt t = sinx +1 ⇒ sinx = t – 1 ⇒ cosxdx = dt
Khi x = 0 ⇒ t = 1 ; khi x = π/2 ⇒ t = 2 Ta có :
∫ ∫
−=






+=






−=
−
=
2
1
2
1

2
1
22
2
1
2ln
1
||ln
111
t
tdt
t
t
dt
t
t
I
2. Đặt
1)14(4)(
2
−+=
xxf
x

Tập xác định D = R , hàm số liên tục trên R
TÀI LIỆU THAM KHẢO LUYỆN THI ĐẠI HỌC 9 Nguyễn Công Mậu –Bình Định