ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy
TS. Phạm Văn Quốc, người đã hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn đến các thầy cô giáo ở trường Đại học
Giáo dục, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội,
trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý
báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu.
Xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán
và các em học sinh trường THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh đã luôn
giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị và bạn
đồng nghiệp đã hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực
hiện luận văn một cách hoàn chỉnh.
Tuy bản thân đã có nhiều cố gắng, song vì thời gian và trình độ
nghiên cứu còn hạn chế nên bản luận văn có thể còn mắc phải những thiếu
sót. Tôi luôn mong được đón nhận những ý kiến đóng góp và bổ sung của
hội đồng phản biện khoa học, các thầy cô giáo cùng các anh chị em đồng
nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, tháng 6 năm 2019
Học viên

Nguyễn Thị Hằng
i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DHPH

GD&ĐT
GTLN
GTNN
GPT
HPT
KTĐG
NXB
PPDH
PT
SGK
TL
TMĐK
TNSP
TNKQ
THCS
THPT
VD

Dạy học phân hóa
Giáo dục và Đào tạo
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Giải phương trình
Hệ phương trình
Kiểm tra đánh giá
Nhà xuất bản
Phương pháp dạy học
Phương trình
Sách giáo khoa
Tự luận

Thỏa mãn điều kiện
Thực nghiệm sư phạm
Trắc nghiệm khách quan
Trung học cơ sở
Trung học phổ thông
Ví dụ

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 1.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn..........13
và định lý Vi-ét.............................................................................................13
Bảng 1.2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai..............................16
Bảng 1.3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.................16
Bảng 1.4. Định lý Vi-ét................................................................................17
Bảng 3.1. Ma trận đề kiểm tra số 1..............................................................64
Bảng 3.2. Đáp án đề kiểm tra số 1...............................................................65
Bảng 3.3. Ma trận đề kiểm tra số 2..............................................................66
Bảng 3.4. Đáp án phần trắc nghiệm đề kiểm tra số 2..................................68
Bảng 3.5. Đáp án phần tự luận đề kiểm tra số 2..........................................68
Bảng 3.6. Thống kê kết quả học tập môn toán học kì 1...............................71
Biểu đồ 3.1. So sánh phần trăm tích lũy môn toán học kì 1........................72
Bảng 3.7. Thống kê kết quả phân loại môn toán học kì 1............................72
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả phân loại môn toán học kì 1..........................73
Bảng 3.8. Thống kê kết quả bài kiểm tra số 1..............................................73
Bảng 3.9. Thống kê kết quả phân loại bài kiểm tra số 1..............................74
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả phân loại bài kiểm tra số 1............................74
Bảng 3.10. Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2............................................75
Biểu đồ 3.4. So sánh phần trăm tích lũy bài kiểm tra số 2..........................76

Bảng 3.11. Thống kê kết quả phân loại bài kiểm tra số 2............................77
Biểu đồ 3.5. So sánh kết quả bài kiểm tra số 2 ...........................................77

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN....................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT...............................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ......................................................iii
MỤC LỤC........................................................................................................iv
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................2
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu..............................................................3
5. Giả thuyết khoa học.......................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................3
7. Những đóng góp của luận văn.......................................................................4
8. Cấu trúc của luận văn....................................................................................4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..........................................5
1.1. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa ....................................................5
1.2. Dạy học phân hóa nội tại............................................................................6
1.2.1. Quan điểm chung của dạy học phân hoá nội tại..........................................6
1.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa...........................................................6
1.2.3. Quy trình tổ chức giờ học phân hóa...........................................................8
1.3. Dạy học phân hoá về tổ chức.....................................................................9
1.3.1. Dạy học ngoại khóa...................................................................................9
1.3.2. Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi..............................................................10
1.3.3. Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán...................................................10

1.4. Vai trò của dạy học phân hóa...................................................................10
1.4.1. Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường Trung học cơ sở.....................10
1.4.2. Ưu điểm và khó khăn trong dạy học phân hóa ở trường Trung học cơ sở.......11
iv


1.4.3. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học khác
.........................................................................................................................12
1.5. Phân tích chương trình sách giáo khoa nội dung phương trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở.............................................13
1.5.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét
.........................................................................................................................13
1.5.2. Nội dung chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét..................16
1.6. Thực trạng dạy học phân hóa môn Toán ở trường Trung học cơ sở........18
1.6.1. Thực trạng dạy học của giáo viên.............................................................20
1.6.2. Thực trạng hoạt động học tập của học sinh...............................................21
Tiểu kết chương 1............................................................................................22
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9
TRUNG HỌC CƠ SỞ.....................................................................................23
2.1. Kết hợp các hình thức kiểm tra đánh giá để phân loại đối tượng học sinh
.........................................................................................................................23
2.1.1. Kết hợp kiểm tra định kỳ, kiểm tra thường xuyên.....................................23
2.1.2. Theo dõi học sinh trong các tiết học trên lớp............................................23
2.2. Phân bậc nhiệm vụ trong thiết kế bài dạy................................................24
2.2.1. Thường xuyên ra bài tập phân hóa phù hợp với từng đối tượng học sinh
.........................................................................................................................24
2.2.2. Phân hóa bài tập về nhà...........................................................................42
2.3. Rèn các kỹ năng tư duy thích hợp với từng đối tượng học sinh..............45
2.3.1. Tập trung hướng dẫn học sinh yếu kém và trung bình về phương pháp

giải các dạng toán, rèn kỹ năng tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa,........45
2.3.2. Khuyến khích học sinh khá giỏi tìm nhiều cách giải khác nhau cho cùng
một bài toán, rèn kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá,....................................53
2.4. Tổ chức hoạt động nhóm..........................................................................55
v


2.4.1. Quy trình thực hiện..................................................................................55
2.4.2. Tổ chức phân nhóm hỗn hợp...................................................................56
2.4.3. Tổ chức phân nhóm theo đối tượng..........................................................57
Tiểu kết chương 2............................................................................................61
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................62
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm...............................................................62
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm..............................................................62
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.................................................................62
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm...............................................................63
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................63
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm......................................63
3.5.2. Các đề kiểm tra.......................................................................................63
3.5.3. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm..................................70
3.5.4. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm.....................................78
Tiểu kết chương 3............................................................................................78
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.................................................................79
1. Kết luận........................................................................................................79
2. Khuyến nghị.................................................................................................80
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................81
PHỤ LỤC

vi



MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để thực hiện được mục tiêu tổng quát của giáo dục nước nhà hiện nay,
nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt
Nam khóa XI đã chỉ rõ : “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng
kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều,
ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học,
tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển
năng lực” [19].
Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định
rõ về phương pháp giáo dục phổ thông như sau : "Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực
tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" [18].
Trước những yêu cầu mới của sự phát triển giáo dục, dạy học theo định
hướng phân hóa là xu thế tất yếu của giáo dục nước ta. Chúng ta ai cũng phải
thừa nhận rằng : người học có khả năng nhận thức, trình độ, nhu cầu và phong
cách rất đa dạng và phong phú, cho nên muốn giáo dục đạt được hiệu quả tối
ưu, cần chú ý đến tính đa dạng này. Thực tế ở trường THCS hiện nay, giáo
viên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng DHPH, quan tâm
nhiều đến học sinh có lực học trung bình, còn các đối tượng học sinh khá giỏi
có năng lực tư duy sáng tạo về toán thì chưa được phát huy. Đặc biệt với học
sinh có nhận thức chậm, lực học yếu kém chưa được quan tâm đúng mức.
Trong một lớp học nhận thức của mỗi em là khác nhau. Vậy câu hỏi đặt ra là
cần phải dạy học như thế nào để đảm bảo bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho

1



học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh trung bình và phụ
đạo lấp chỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu kém ?
Thực tiễn dạy học ở trường THCS cho thấy chủ đề phương trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét là một nội dung kiến thức quan trọng, thường
xuyên gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, và các kì thi học sinh
giỏi lớp 9. Trong phân phối chương trình môn Toán 9 của Bộ GD&ĐT thời
gian dành cho nội dung này cả lý thuyết và luyện tập là 8 tiết với khá nhiều
các dạng bài tập nên việc nắm vững lý thuyết và vận dụng vào làm bài tập đối
với học sinh là rất khó khăn.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã lựa chọn và tiến hành nghiên cứu
đề tài: “Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý
Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng các biện pháp DHPH trong chủ đề phương trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS dựa trên hệ thống những bài toán xây dựng
có sự phân bậc nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học môn Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận và thực tiễn về DHPH.
Nghiên cứu tổng thể một số PPDH, đặc biệt trú trọng tìm hiểu mối
quan hệ giữa DHPH với các PPDH khác.
Áp dụng DHPH chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở
lớp 9 THCS như thế nào ? Kết quả ?
Xác định hệ thống bài tập có phân bậc chủ đề phương trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét. Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp phải của học sinh
và biện pháp khắc phục trong dạy học chủ đề này.
Thực nghiệm sư phạm một số nội dung dạy học về phương trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS.


2


4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu : Hệ thống bài toán chủ đề phương trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS và việc vận dụng chúng trong dạy học
chủ đề này.
Khách thể nghiên cứu : Quá trình dạy học chủ đề phương trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS hiện nay.
Đối tượng khảo sát : Học sinh lớp 9E và 9G trường THCS Đồng Kỵ Từ Sơn - Bắc Ninh.
5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở nội dung chương trình của Bộ GD&ĐT, nếu áp dụng DHPH
vào chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS dựa
trên hệ thống những bài tập xây dựng có sự phân bậc thì sẽ bồi dưỡng nâng
cao kiến thức cho học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh
trung bình, và lấp chỗ hổng cho học sinh yếu kém. Từ đó nâng cao chất lượng
của việc dạy và học môn Toán ở trường THCS.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học và các tài liệu
liên quan đến DHPH như giáo trình phương pháp dạy học môn Toán, tạp chí
giáo dục, kỷ yếu hội thảo, SGK, sách tham khảo,... để phân tích, tổng hợp.
6.2. Nghiên cứu thực tiễn
Tìm hiểu thực trạng dạy và học môn Toán ở THCS nói chung và dạy
học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 nói riêng.
Tiến hành dự giờ, phát phiếu hỏi cho học sinh và giáo viên, trao đổi ý kiến với
đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Phát phiếu khảo sát để tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề phương trình
bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9. Tiến hành dạy thực nghiệm tại trường

THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh, so sánh kết quả để đánh giá sự tiến bộ
của học sinh sau khi áp dụng đề tài.
3


7. Những đóng góp của luận văn
Luận văn đã làm rõ cơ sở khoa học của việc dạy học theo hướng phân
hóa, và một phần thực trạng của việc DHPH chủ đề phương trình bậc hai một
ẩn và định lý Vi-ét ở trường THCS hiện nay.
Đề xuất các biện pháp DHPH trong chủ đề phương trình bậc hai một ẩn
và định lý Vi-ét cho học sinh lớp 9 THCS dựa trên hệ thống những bài toán
xây dựng có sự phân bậc nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói
riêng và chất lượng dạy học ở trường THCS nói chung.
8. Cấu trúc của luận văn
Cấu trúc luận văn có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương chính.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa [17]
Ở Việt Nam hiện nay có nhiều quan điểm về DHPH, tuy nhiên tư tưởng
chủ đạo về DHPH tương đối thống nhất.
DHPH xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu
cầu đảm bảo thực hiện tốt tất cả mục tiêu dạy học, đồng thời khuyến khích

phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân.
Việc kết hợp giữa giáo dục diện "đại trà" với giáo dục diện "mũi nhọn",
giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán hiện nay cần được tiến
hành theo các tư tưởng chỉ đạo sau :
a) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
Trong giảng dạy, giáo viên phải biết lấy trình độ phát triển chung và
điều kiện chung của lớp làm nền tảng và PPDH trước hết phải thiết thực với
trình độ và điều kiện chung đó. Tùy thuộc vào tình hình thực tế mà giáo viên
cần chọn lọc, sắp xếp nội dung để phù hợp với các đối tượng học sinh.
b) Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên
trình độ chung.
Người giáo viên cần cố gắng dùng các biện pháp có thể để giúp những
học sinh yếu kém có được những kiến thức cơ bản cần thiết để có thể hòa
nhập vào học tập đồng loạt theo trình độ chung.
c) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh
khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu
cầu cơ bản.
Thực tế dạy học cho thấy có những học sinh nhận thức vượt trội hơn
hẳn mặt bằng chung đòi hỏi người giáo viên luôn có những nội dung và biện
pháp phù hợp để giúp các học sinh này nâng cao kiến thức.
DHPH ta có thể thực hiện theo hai hướng như sau :
5


- Phân hóa nội tại (phân hóa trong) là giáo viên dùng các biện pháp
DHPH trong cùng một lớp học, cùng một chương trình SGK, và chú ý tới các
đối tượng riêng biệt để đạt được hiệu quả trong dạy học.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là dạy các
chương trình khác nhau cho các nhóm đối tượng khác nhau bằng cách hình
thành những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên để nhằm đáp ứng được nhu cầu

năng lực của từng đối tượng.
1.2. Dạy học phân hóa nội tại
1.2.1. Quan điểm chung của dạy học phân hoá nội tại
- Hiện nay xã hội vừa có những yêu cầu giống nhau đối với người lao
động, vừa đòi hỏi sự khác nhau về trình độ nhận thức, về khuynh hướng nghề
nghiệp, tài năng…
- Trong một lớp học các học sinh có sự khác nhau về trình độ nhận
thức, nhưng về cơ bản vẫn giống nhau. Chính vì sự giống nhau đó mà ta có
thể dạy học nhiều đối tượng khác nhau trong một lớp. Nhưng cũng chính vì
sự khác nhau về trình độ nhận thức của mỗi học sinh trong lớp mà người giáo
viên phải có biện pháp phân hóa nội tại phù hợp trong quá trình dạy học.
- Trong DHPH nội tại, vai trò của người thầy giáo rất quan trọng vì
người thầy biết được đặc điểm tâm sinh lý, năng lực và trình độ nhận thức của
từng học sinh.
1.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa
1.2.2.1. Đối xử cá biệt ngay trong những tình huống dạy học đồng loạt
Nền tảng của dạy học là dựa vào trình độ phát triển chung của học sinh
trong lớp. Do đó người giáo viên phải thiết kế nội dung, phương pháp và
nhiệm vụ phù hợp với từng nhóm đối tượng. Học sinh trong lớp thường được
chia làm ba nhóm đối tượng: đối tượng học sinh khá giỏi, học sinh trung bình
và học sinh yếu kém. Đối với học sinh khá giỏi người thầy nên giao những
nhiệm vụ mang tính phát hiện, tìm tòi và nên để các em phát huy tính tự giác,
độc lập. Học sinh yếu kém cần giáo viên quan tâm giúp đỡ, gợi mở, dành
6


nhiều thời gian hơn các bạn khác. Trong KTĐG người giáo viên cần đưa ra
yêu cầu có tính phân hóa, đòi hỏi cao hơn với học sinh khá giỏi, yêu cầu thấp
hơn đối với học sinh yếu kém.
1.2.2.2. Tổ chức những tình huống phân hóa ngay trên lớp

Khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn thì tùy vào những thời điểm
thích hợp có thể thực hiện những tình huống phân hóa tạm thời, tổ chức cho
học sinh hoạt động một cách phân hóa. Trong những tình huống này những
nhiệm vụ phân hóa thường thể hiện bởi bài tập phân hóa, giáo viên cho học
sinh giải quyết những bài tập dạng này bằng việc tổ chức hoạt động nhóm tạo
điều kiện cho các đối tượng tác động lẫn nhau.
Trong những tình huống này ta có thể sử dụng mạch bài tập phân bậc,
giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các
đối tượng học sinh khác. Hoặc trong một bài tập nếu nó bảo đảm yêu cầu hoạt
động cho cả 3 nhóm đối tượng học sinh ta có thể tiến hành DHPH.
Đối với học sinh yếu kém, để có được kiến thức rèn luyện một kỹ năng
nào đó, ta cần cho nhiều bài tập cùng loại hơn các học sinh khác. Ngoài ra,
giáo viên cần uốn nắn kịp thời những học sinh nhận thức nhanh nhưng hay
tính toán nhầm nên kết quả không cao, thu hút những học sinh nhận thức
chậm chú ý vào bài để nắm được những kiến thức cơ bản. Những học sinh đã
hoàn thành tốt sẽ được cho thêm những bài tập khác nâng cao hơn. Khuyến
khích sự giao lưu giữa các học sinh bằng các hình thức như : thảo luận nhóm,
học theo cặp,…
VD. Khi học công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ta
có thể ra bài tập như sau : Đối với học sinh yếu kém, trung bình thì phải cho
các em giải nhiều ý dạng giải phương trình dùng công thức nghiệm với các hệ
số a là số nguyên. Còn đối với học sinh khá, giỏi giải thêm các phương trình
có hệ số là phân số, chứa căn bậc hai và dạng bài toán tìm giá trị tham số để
phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép.
1.2.2.3. Phân hóa bài tập về nhà
7


Trong DHPH, giáo viên có thể sử dụng các bài tập phân hóa để giao bài
tập về nhà cho học sinh nhưng có một số lưu ý sau:

- Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại. Đối với học sinh yếu kém cần
giao nhiều bài tập áp dụng công thức vào tính toán, đối với học sinh khá giỏi
thì cần nhiều bài tập mang tính suy luận hơn.
- Nội dung bài tập cũng được phân hóa. Đối với học sinh khá giỏi cần
ra thêm những bài tập nâng cao đòi hỏi tư duy sáng tạo, đối với học sinh yếu
kém cần những bài tập chủ yếu mang tính rèn luyện kỹ năng. Ngoài ra cho
thêm những bài tập củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh yếu kém.
1.2.3. Quy trình tổ chức giờ học phân hóa
1.2.3.1. Ổn định tổ chức lớp học
Dành khoảng 1-2 phút để học sinh ổn định chỗ ngồi, mở sách vở và đồ
dùng chuẩn bị vào giờ học. Lớp trưởng giúp giáo viên ghi sĩ số và vắng mặt
trên góc trái của bảng để giáo viên tiện theo dõi sự chuyên cần của học sinh.
1.2.3.2. Kiểm tra bài cũ
Thời gian dành cho bước này khoảng 5 phút, giáo viên thường xuyên
kiểm tra việc ghi chép bài, chuẩn bị bài và làm bài tập ở nhà của học sinh để có
biện pháp giúp đỡ và nhắc nhở kịp thời. Giáo viên có thể kiểm tra miệng hay
yêu cầu viết một yêu cầu trọng tâm của bài tùy theo chủ đích của giáo viên.
1.2.3.3. Tổ chức DHPH nội dung mới
Thời gian dành cho bước này là nhiều nhất khoảng 30-35 phút, vì đây
là bước trong tâm.
Tổ chức các tình huống dạy học đồng loạt.
- Sử dụng kết hợp các PPDH như động não, phát hiện và giải quyết vấn
đề, phương pháp hoạt động nhóm,...giúp học sinh tiếp thu tốt các tri thức khái
niệm và định lý. Các phương pháp này có ưu điểm rất lớn là tạo ra tình huống
có vấn đề, thúc đẩy học sinh chủ động sáng tạo tìm đến kiến thức.
- Giao nhiệm vụ phù hợp với từng đối tượng học sinh để tất cả các đối
tượng học sinh trong lớp có cơ hội tham gia tìm hiểu nội dung bài học. Những
câu hỏi khó hơn dành cho học sinh khá giỏi, và những câu hỏi ít tư duy hơn
và kèm theo gợi ý sẽ thu hút được đối tượng học sinh yếu kém.
8



Điều khiển các tình huống dạy học phân hóa.
- Khi điều khiển học sinh hoạt động trong các tình huống DHPH, người
giáo viên hướng dẫn nhiều hơn cho học sinh này, ít hoặc không gợi ý đối với
học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ của mỗi học sinh. Giáo viên có
thể sử dụng phiếu học tập hay tổ chức hoạt động theo nhóm để có hiệu quả tốt
hơn trong DHPH.
1.2.3.4. Củng cố bài dạy và giao bài tập về nhà
Sau mỗi tiết học giáo viên dành thời gian kiểm tra lại kiến thức vừa học sẽ
thấy được mức độ tiếp thu của học sinh. Từ đó giáo viên sẽ có những thay đổi
kịp thời trong phương pháp để bổ sung những kiến thức học sinh còn chưa rõ.
Trong DHPH, không chỉ thực hiện các tình huống phân hóa trên lớp mà
khi giao bài tập về nhà cho học sinh, người giáo viên cũng chú ý sử dụng các
bài tập phân hóa.
1.3. Dạy học phân hoá về tổ chức
1.3.1. Dạy học ngoại khóa
Dạy học ngoại khóa gây hứng thú cho học sinh bổ sung, đào sâu mở
rộng kiến thức nội khóa, tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, học
đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền
với lao động xã hội. Rèn luyện cách thức làm việc tập thể phân hóa phát hiện
và bồi dưỡng năng khiếu trong các buổi dạy học ngoại khóa như nói chuyện
chuyên đề, thăm quan, họp báo, câu lạc bộ toán học…
1.3.2. Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi, phát triển mũi nhọn là việc làm rất quan
trọng và cần thiết. Hình thức tổ chức thường là nhóm học sinh giỏi toán : gồm
những học sinh cùng một khối có năng lực về toán tự nguyện xin bồi dưỡng
nâng cao về toán và được nhà trường tuyển chọn.
Bồi dưỡng học sinh giỏi là giúp cho học sinh hiểu sâu hơn kiến thức
trong SGK, thấy được vẻ đẹp của toán học và ứng dụng thực tế của môn Toán


9


đối với đời sống. Bồi dưỡng thói quen tự đọc sách và phương pháp nghiên
cứu tài liệu cho học sinh.
1.3.3. Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán
Trong trường THCS, những học sinh có kết quả toán thường xuyên
dưới trung bình gọi là học sinh yếu toán. Người giáo viên phải đầu tư nhiều
thời gian và công sức thì việc rèn kỹ năng đối với những học sinh mới có hiệu
quả. Ngoài việc giảng dạy trên lớp, giáo viên cần tách riêng nhóm học sinh
yếu kém để phụ đạo thêm ngoài giờ lên lớp.
Bài tập dành riêng cho đối tượng học sinh yếu kém nên đảm bảo vừa
sức, học sinh hiểu đề bài, tăng số lượng bài tập cùng loại và vừa mức độ. Sử
dụng các bài tập phân bậc, làm cho những học sinh này hiểu quy trình làm bài
là phải nắm được lý thuyết mới làm bài tập, đọc kỹ đầu bài, hình vẽ cẩn thận,
làm ra nháp trước …
1.4. Vai trò của dạy học phân hóa
1.4.1. Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường Trung học cơ sở
1.4.1.1. Vai trò của môn toán trong trường Trung học cơ sở
Toán học giữ vai trò rất quan trọng ở trường THCS. Toán học giúp học
sinh phát triển trí tuệ, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tạo ra những con
người lao động năng động, sáng tạo, có kỉ luật lao động, phù hợp với nền kinh
tế ngày càng phát triển. Nó đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu của giáo
dục của nước nhà.
Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò rất quan trọng, nó vận dụng
để bổ trợ kiến thức cho các môn học khác, có thể dùng để tạo tiền đề nghiên
cứu nội dung mới, hoặc dùng để củng cố hoặc kiểm tra.
Việc dạy toán trong trường THCS làm cho học sinh có hệ thống những
kiến thức và kỹ năng toán học, có kĩ năng, hình thành năng lực phẩm chất để

ứng dụng những gì đã học vào thực tế cuộc sống thường ngày, trong học tập
cũng như trong lao động sản xuất.
1.4.1.2. Nhiệm vụ môn toán ở trường Trung học cơ sở
10


Truyền thụ những kiến thức, kỹ năng toán học để vận dụng vào thực tế
là nhiệm vụ cơ bản về giảng dạy toán ở trường THCS. Ngoài ra việc giảng
dạy toán còn có nhiệm vụ phát triển tư duy toán học cho học sinh ở trình độ
chung, giáo dục tư tưởng chính trị phẩm chất đạo đức cho con người. Phát
hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán để giúp cho xã hội
ngày càng phát triển.
1.4.2. Ưu điểm và khó khăn trong dạy học phân hóa ở trường Trung học cơ sở
1.4.2.1. Ưu điểm
Trong các PPDH thì DHPH là một phương pháp khá hiệu quả. Trong
giờ học toán ở trường THCS, phương pháp này đã bảo đảm thực hiện tốt các
mục đích dạy học đối với tất cả các đối tượng học sinh, khuyến khích được
khả năng học tập của mỗi cá nhân.
DHPH gây được hứng thú học tập cho mọi đối tượng học sinh, lôi kéo
được sự tham gia nghiên cứu bài học của đối tượng học sinh có nhịp độ nhận
thức thấp, kích thích đối tượng học sinh khá giỏi phát huy hết khả năng, trí
tuệ của mình.
DHPH trong giờ dạy toán có thể được thực hiện trong điều kiện vật
chất còn thiếu thốn hiện nay, không nhất thiết đòi hỏi cần có các phương tiện
thiết bị hiện đại kèm theo.
1.4.2.2. Khó khăn
Để DHPH được thực hiện trong khoảng thời gian lên lớp quy định đòi
hỏi người giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian và công sức cho bài soạn. Số
học sinh trên một lớp hiện nay tương đối đông và chênh lệch nhiều về trình
độ nên sẽ gây khó khăn cho giáo viên trong việc nắm được chính xác trình độ

nhận thức của học sinh và tổ chức hoạt động cho hoạt động.
1.4.3. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học
khác
Qua thực tế giảng dạy ta thấy rằng không có một PPDH nào là tối ưu,
vì vậy để có được hiệu quả cao nhất trong giờ học thì giáo viên có thể phối
11


kết hợp các PPDH và các phương tiện dạy học khác, phối kết hợp các xu
hướng dạy học không truyền thống. Trong một quá trình dạy học, mỗi PPDH
đều có ưu, nhược điểm khác nhau, tuy nhiên chúng ta cần cân nhắc, lựa chọn
các phương pháp cho phù hợp để có thể dùng xen kẽ, bổ trợ cho nhau.
Ví dụ như, PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề có ưu điểm là phát huy
tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, đặc biệt dạy học khái
niệm, định lý, các tri thức mới. Nếu trong hệ thống câu hỏi dẫn dắt, chúng ta
kết hợp với DHPH sẽ khuyến khích các đối tượng học sinh cùng tham gia
khám phá tri thức mới tùy theo hiểu biết của từng học sinh.
PPDH chương trình hóa góp phần tích cực hóa hoạt động nhận thức của
từng học sinh, chúng ta dễ dàng đánh giá được năng lực học tập, sự tiến bộ và
những sai lầm của từng học sinh. Nhưng phương pháp này cần phải đầu tư rất
nhiều thời gian, cơ sở vật chất, chương trình biên soạn rất cồng kềnh, vì vậy
người giáo viên nên sử dụng phương pháp này trong từng bộ phận của quá
trình dạy học.
Như vậy, trong DHPH người giáo viên có thể sử dụng kết hợp nhiều
PPDH cùng lúc nhưng phải có sự vận dụng linh hoạt, đặc biệt cần sử dụng
triệt để kỹ thuật dạy học nhóm.
1.5. Phân tích chương trình sách giáo khoa nội dung phương trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở
1.5.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Viét
Theo quy định của Bộ GD&ĐT khi dạy chủ đề phương trình bậc hai

một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS cần đảm bảo một số yêu cầu sau [20] :
Bảng 1.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn
và định lý Vi-ét
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn
Ví dụ
Phương Kiến thức :
- Thấy rõ nhu cầu phải VD. Cho các PT sau :
Hiểu khái niệm
a) 3 x  4  x 2  0 ;
trình
giải phương trình bậc
b) 5  2 x 2  x 3  0 ;
12


bậc hai phương
một ẩn

trình hai qua bài toán mở

5
0;
4
bậc hai một ẩn. đầu. Lấy được VD về
d) 5 x 2  2 x 4  0 ;
phương trình bậc hai. PT nào là phương trình
Xác định được các hệ số bậc hai ? Hãy xác định
c) 3 x 2 

của mỗi phương trình hệ số a, b, c của mỗi

bậc hai.
phương trình bậc hai ấy.
Kĩ năng : Vận - Biết tính  và biết VD. Mỗi PT sau có hai
dụng cách giải dựa vào đó để khẳng nghiệm phân biệt, có
phương

trình định khi nào thì phương nghiệm kép hay vô

bậc hai

một trình bậc hai có 2 nghiệm ?
a) 5 x 2  4 x  2  0 ;
ẩn, đặc biệt là nghiệm phân biệt, có
b) x 2  2 x  0,3  0 ;
công
thức nghiệm kép, vô nghiệm. c) 2
4x  4x  1  0 .
nghiệm của PT
đó (nếu PT có
nghiệm).

Biết được a và c trái VD. Cho các PT:
2
dấu thì phương trình 5 x  x  12  0 ;
2009 x 2  3 x  127  0 .
bậc hai luôn có hai
Không tính  , có thể
nghiệm phân biệt.
khẳng định mỗi PT trên
đều có hai nghiệm phân

biệt được không ? Vì
sao ?
- Giải được phương VD. Giải các PT :
2
trình bậc hai bằng cách a) 6 x  x  5  0 ;
b) 3 x 2  5 x  2  0 .
sử dụng công thức
nghiệm.
- Thấy được ích lợi của VD. Giải các PT sau :
2
công thức nghiệm thu a) 3 x  22 x  40  0 ;
b) x 2  2 2 x  1  0 .
13


gọn. Xác định b' , tính
 ' và sử dụng công thức
nghiệm thu gọn tìm
được nghiệm của PT
trong trường hợp thích
hợp.
- Chỉ cần hiểu cách biến
đổi PT ax 2  bx  c  0
để dẫn đến công thức
nghiệm. Không đòi hỏi
phải thuộc cách biến đổi
này. Khi tìm nghiệm
của PT luôn đòi hỏi
phải rút gọn kết quả.
Định lý Kiến thức, kĩ - Tính được tổng và tích VD. Tính tổng và tích

Vi-ét

năng : Hiểu và hai nghiệm của mỗi hai nghiệm của mỗi PT

và ứng vận dụng được phương trình bậc hai sau :
a) 5 x 2  9 x  19  0 ;
dụng.
định lý Vi-ét để (có nghiệm).
b) 5 x 2  9 x  19  0 .

14


VD. Nhẩm nghiệm của
nhầm - Biết được :
nghiệm
của + Nếu a  b  c  0 thì các PT :
2
phương trình x1  1 là 1 nghiệm của a) 8 x  15 x  7  0 ;
b) 3 x 2  7 x  10  0 .
bậc hai một ẩn, phương trình bậc hai
tính

tìm hai số khi ax 2  bx  c  0
biết

tổng

còn


và

c
x

nghiệm
kia
là
.
2
tích của chúng.
a
+ Nếu a  b  c  0 thì
x1  1 là 1 nghiệm của
phương trình bậc hai
ax 2  bx  c  0

còn

c
nghiệm kia là x2   .
a
- Nhẩm được nghiệm VD. Dùng hệ thức Vi-ét
của phương trình bậc để

tính

nhẩm

các


hai đơn giản.

nghiệm của PT :
x 2  7 x  10  0 .
- Biết rằng muốn tìm VD. Tìm hai số x và y
hai số biết tổng của biết
x  y  9 và xy  20 .
chúng bằng S và tích
của chúng bằng P thì
phải giải PT
x 2  Sx  P  0 .
(Nguồn [21])
1.5.2. Nội dung chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét
Trong chương trình môn Toán ở lớp 9 THCS, chủ đề phương trình bậc
hai một ẩn và định lý Vi-ét được đề cập với những dạng toán như sau :
1.5.2.1. Phương trình bậc hai một ẩn

15


Bài đầu tiên học về phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa đưa ra
một số ví dụ về giải phương trình bậc hai. Từ cách giải phương trình bậc hai
dạng tổng quát ta biến đổi và tìm ra công thức nghiệm và công thức nghiệm
thu gọn của phương trình bậc hai để giải được phương trình bậc hai một cách
nhanh và chính xác hơn.
Bảng 1.2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với PT ax 2  bx  c  0 (a �0) và biệt thức   b 2  4ac ;
 Nếu   0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:
b  

b  
x1 
, x2 
;
2a
2a
b
 Nếu   0 thì PT có nghiệm kép x1  x2  ;
2a
 Nếu   0 thì PT vô nghiệm.
(Nguồn [7])
Bảng 1.3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với PT ax 2  bx  c  0 (a �0) và b  2b ',  '  b '2  ac :
 Nếu  '  0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:
b '  '
b '  '
x1 
, x2 
;
a
a
b '
;
 Nếu  '  0 thì PT có nghiệm kép x1  x2 
a
 Nếu   0 thì PT vô nghiệm.
(Nguồn [7])
1.5.2.2. Định lý Vi-ét
Ở bài Hệ thức Vi-ét và ứng dụng ở sách giáo khoa cho ta thấy nghiệm
và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu mà nhà toán học người

Pháp Phrăng-xoa Vi-ét đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ XVII và ngày nay
được phát biểu thành định lý mang tên ông.
16


Bảng 1.4. Định lý Vi-ét
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của PT ax 2  bx  c  0 (a �0) thì
b
�
x1  x2  
�
�
a
�
�x .x  c .
�1 2 a
(Nguồn [7])
Ứng dụng của ĐL Vi-ét được đề cập trong bài :
Hệ quả 1. Nếu PT ax 2  bx  c  0 (a �0) có a  b  c  0 thì PT có hai
c
.
a
Hệ quả 2. Nếu PT ax 2  bx  c  0 (a �0) có a  b  c  0 thì PT có hai

nghiệm : x1  1; x2 

c
.
a
Định lý Vi-ét đảo. Nếu hai số u; v có u  v  S ; u.v  P thì u; v là hai


nghiệm : x1  1; x2 

nghiệm của PT: x 2  Sx  P  0 . Điều kiện để có u và v là S 2  4 P �0 .
Chú ý. Định lý Vi-ét chỉ áp dụng khi PT có nghiệm ( �0;  ' �0) .
Nếu a và c trái dấu thì PT luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Áp dụng định lý Vi-ét và ứng dụng vào các dạng bài tập sau :
Dạng 1. Nhẩm nghiệm của PT.
Dạng 2. Lập phương trình bậc hai.
Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng .
Dạng 4. Tính giá trị của các biểu thức nghiệm đối xứng.
Dạng 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của PT sao cho hai nghiệm này
không phụ thuộc với tham số.
Dạng 6. Tìm giá trị tham số của PT thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho.
Dạng 7. Xác định tham số để PT có nghiệm TMĐK về dấu các nghiệm.
Dạng 8. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức nghiệm.
1.6. Thực trạng dạy học phân hóa môn Toán ở trường Trung học cơ sở
Để tìm hiểu thực trạng DHPH môn Toán ở trường THCS hiện nay tôi
đã tiến hành điều tra trên 30 giáo viên ở các trường THCS trong thị xã Từ Sơn
17