ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TIẾN MẠNH

DẠY HỌC THỐNG KÊ GẮN VỚI THỰC TIỄN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TIẾN MẠNH

DẠY HỌC THỐNG KÊ GẮN VỚI THỰC TIỄN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Trung

HÀ NỘI – 2019


LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Trung, thầy đã tận
tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Phòng Đào tạo
Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận
lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ bộ môn Toán,
đặc biệt là cô giáo Nguyễn Thị Thời và các em học sinh lớp 10 trường THPT
Bắc Hà – Quận Đống Đa – Tp. Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho
em trong suốt quá trình thực nghiệm tại trường
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn học
viên để luận văn được hoàn chỉnh hơn.
Hà Nội, ngày 30 tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Mạnh

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
BMI
ĐC
GDP
GV
HS
PISA
RME
SGK

SV
TDTT
THPT
TN

Viết đầy đủ
Body Mass Index
Đối chứng
Gross Domestic Product
Giáo viên
Học sinh
Programme for Internatinal Student Assessment
Realistic Mathematics Education
Sách Giáo Khoa
Sinh viên
Thể dục thể thao
Trung học phổ thông
Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

iv



DANH MỤC CÁC HÌNH

v


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN..................................................................................................i
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Trung, thầy đã tận
tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.................................i
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Phòng Đào
tạo Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều
kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn..........i
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ bộ môn Toán,
đặc biệt là cô giáo Nguyễn Thị Thời và các em học sinh lớp 10 trường
THPT Bắc Hà – Quận Đống Đa – Tp. Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện
thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực nghiệm tại trường...................i
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn
học viên để luận văn được hoàn chỉnh hơn....................................................i
Hà Nội, ngày 30 tháng 5 năm 2019................................................................i
Tác giả luận văn...............................................................................................i
Nguyễn Tiến Mạnh..........................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................................ii
Chữ viết tắt.....................................................................................................ii
Viết đầy đủ......................................................................................................ii
BMI..................................................................................................................ii
Body Mass Index............................................................................................ii

ĐC....................................................................................................................ii
Đối chứng........................................................................................................ii
GDP.................................................................................................................ii
Gross Domestic Product................................................................................ii
GV....................................................................................................................ii
Giáo viên.........................................................................................................ii
HS....................................................................................................................ii
Học sinh...........................................................................................................ii
PISA.................................................................................................................ii
Programme for Internatinal Student Assessment.......................................ii
RME................................................................................................................ii
Realistic Mathematics Education.................................................................ii
SGK.................................................................................................................ii
Sách Giáo Khoa..............................................................................................ii
SV.....................................................................................................................ii
Sinh viên..........................................................................................................ii
TDTT...............................................................................................................ii
Thể dục thể thao.............................................................................................ii
vi


THPT...............................................................................................................ii
Trung học phổ thông......................................................................................ii
TN....................................................................................................................ii
Thực nghiệm...................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ.......................................................................iv
DANH MỤC CÁC HÌNH..............................................................................v
MỞ ĐẦU.........................................................................................................1


vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của khoa học và công nghệ cùng với sự phát triển của nền công
nghiệp và nền kinh tế thị trường đòi hỏi con người phải tiếp xúc với nhiều số liệu.
Xã hội càng phát triển thì việc tiếp xúc với thông tin số liệu càng lớn. Và ngành
thống kê ra đời đã giúp con người tập hợp và xử lý số liệu từ đó có thể đưa ra những
phân tích, so sánh để tìm ra giải pháp giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực,
những hạn chế còn tồn tại khi thực hiện một công việc hay một dự án nào đó.
Thống kê xuất hiện ở mọi ngành và mọi lĩnh vực. Từ khoa học tự nhiên đến khoa
học xã hội, y học, kinh tế, thương mại, công nghiệp, nông nghiệp, giao thông, giáo
dục, hành chính... đều phải dùng công cụ thống kê để xử lý và phân tích số liệu. Vì
vậy thống kê là một công cụ quan trọng trong mọi lĩnh vực.
Trong chương trình phổ thông, học sinh đã được tiếp cận với tri thức thống kê
từ chương trình lớp 7, lên lớp 10 học sinh lại được học sâu hơn về thống kê. Tuy
nhiên việc dạy học thống kê chưa thực sự được chú trọng nên hầu như giáo viên
thường dạy lướt qua phần này, thậm chí có bài còn bị cắt bỏ khỏi phân phối chương
trình. Để khắc phục những hạn chế của chương trình cũ, chương trình giáo dục phổ
thông tổng thể được Bộ Giáo Dục và Đào tạo ban hành năm 2017, 2018 đã có
những bước đột phá khi xếp thống kê là một trong ba phân môn chính trong chương
trình toán sau Số học và Đại số, Hình học và đo lường, sau đó là Thống kê và ứng
dụng. Từ đó yêu cầu giáo viên phải chú trọng hơn, bồi dưỡng chuyên môn về dạy
học thống kê và quan trọng hơn là giúp các em học sinh có thể sử dụng kiến thức
thống kê để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn, những tình huống, những số
liệu của chính các em tự thu thập được và xử lý số liệu đó.
Ngoài ra cần hướng dẫn các em biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán
thống kê đối với những mẫu số liệu nhỏ nhằm rút ngắn thời gian giải toán và tăng
độ chính xác và biết sử dụng phần mềm như Excel để giải quyết một số bài toán

thực tiễn thường gặp như tính lương, tính tiền điện,... với những mẫu số liệu lớn và
các bài toán phát sinh trong đời sống thường ngày các em gặp phải. Khi đó sẽ giúp

1


cho học sinh thấy được ý nghĩa của việc học toán, cụ thể là việc học kiến thức thống
kê là rất cần thiết trong cuộc sống.
Đồng thời, trong chương trình phổ thông ở một số bộ môn khác thì học sinh
lại có cơ hội sử dụng công cụ thống kê nhiều hơn, nhất là môn Địa lí, trong đó phân
môn sử dụng nhiều nhất là Địa lí kinh tế xã hội. Trong môn Địa lí học sinh được
tiếp xúc với rất nhiều số liệu thống kê, ví dụ như: cơ cấu GDP (Gross Domestic
Product) của người dân hàng năm của nước ta và các nước trên thế giới, các tỉ trọng
về sự tăng trưởng công nghiệp, nông nghiệp, sự gia tăng dân số,... và học sinh phải
xử lý số liệu, vẽ biểu đồ rất nhiều để đưa ra so sánh các đối tượng với nhau và đưa
ra kết luận. Có rất nhiều học sinh không biết vẽ biểu đồ và xử lý số liệu trong phân
môn này. Từ đó việc sử dụng kiến thức về toán thống kê trong việc tích hợp liên
môn là rất cần thiết, giúp các em biết vận dụng toán vào các môn học khác, làm
tăng khả năng vận dụng kiến thức và khả năng sáng tạo, giải quyết vấn đề ở học
sinh. Đồng thời cho thấy mối quan hệ giữa toán học với các môn học khác.
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học thống kê gắn với
thực tiễn ở trường Trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hoá cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học Toán gắn với thực tiễn, đề
xuất những biện pháp sư phạm về nội dung, phương pháp dạy học thống kê nhằm
phát triển khả năng áp dụng toán học cho học sinh theo hướng tích hợp liên môn địa
lí và tin học, áp dụng kiến thức về thống kê và sử dụng phương tiện dạy học như
máy tính bỏ túi, phần mềm Excel để giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống
của học sinh.
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

3.1. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp sư phạm dạy học thống kê gắn với thực tiễn ở trường Trung học
phổ thông.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học thống kê ở trường Trung học phổ thông.

2


4. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học thống kê ở trường Trung học phổ thông, nếu giáo viên
đưa ra các biện pháp sư phạm có tổ chức các hoạt động dạy học và sử dụng các bài
toán thực tế đơn giản gần gũi với đời sống của học sinh, có hướng dẫn học sinh xử
lý thống kê số liệu bằng các công thức, máy tính bỏ túi và mốt số phần mềm thì sẽ
giúp học sinh giải quyết thành công một số bài toán thực tế và các bài toán thuộc
một số môn học liên quan, góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, tìm hiểu cách dạy học thống kê cho học sinh phổ
thông.
- Nghiên cứu nội dung kiến thức phần thống kê ở trường THPT (Trung học
phổ thông). Điều tra thực trạng daỵ học thống kê ở trường THPT hiện nay.
- Nghiên cứu các biện pháp sư phạm dạy học thống kê trong giải toán thực tế
và tích hợp liên môn. Nghiên cứu những cách triển khai tiết học thống kê với sự hỗ trợ
của máy tính cầm tay CASIO và phần mềm như Excel,,... trong thực nghiệm sư phạm
để xác định hiệu quả, tính khả thi của những biện pháp.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm đọc và nghiên cứu một số văn bản,
tài liệu liên quan đến đổi mới chương trình, SGK(Sách giáo khoa), phương pháp
dạy học dự án, các tài liệu về dạy học tích hợp, dạy học phát triển năng lực, dạy học
Toán gắn với thực tiễn, sử dụng phương tiện trong dạy học và lí luận dạy học bộ

môn Toán có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra: Thiết kế các phiếu điều tra và tiến hành điều tra về
tình hình dạy – học của GV (Giáo viên) và HS (Học sinh) về dạy học Toán gắn với
thực tiễn
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát những hoạt động dạy và học của
giáo viên và học sinh như làm việc nhóm, thuyết trình, các phương pháp dạy học
mà giáo viên vận dụng.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm, cụ thể:
biên soạn các giáo án, đề kiểm tra theo các biện pháp sư phạm đề ra và tổ chức phối
hợp với giáo viên thực nghiệm tại trường THPT để kiểm tra tính hiệu quả của đề tài.

3


- Phương pháp thống kê toán học: Dùng phương pháp thống kê Toán học để
phân tích các số liệu về thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn ở GV và HS.
Kiểm định giả thuyết về hiệu quả của biện pháp sư phạm sau khi dạy thực nghiệm
dựa trên kết quả của bài kiểm tra.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm giúp học sinh
giải quyết được các bài toán thực tiễn thông qua nội dung Thống kê.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học Thống kê ở trường THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong
quá trình giảng dạy và học tập nội dung Thống kê ở trường THPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu và rộng hơn về những vấn đề
có liên quan trong luận văn.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Biện pháp sư phạm trong dạy học Thống kê gắn với thực tiễn ở
Trường Trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Đồng thời có các phụ lục và danh mục tài liệu tham khảo.

4


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Những nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học Thống kê của các
tác giả được đăng trên các tạp chí khác nhau trên nhiều lĩnh vực có sử dụng Thống
kê, một số tác giả quen thuộc với độc giả trên thế giới có nhiều tác phẩm hay về dạy
học Thống kê như Dani Ben –Zvi, Katie Makar hay Garfiel, có thể kể đến một số
công trình tiêu biểu như:
Cuốn sách: “The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and
Thinking – Thách thức phát triển kiến thức thống kê, lý luận và tư duy” của hai tác
giả Dani Ben –Zvi và Joan Garfiel xuất bản năm 2004. Đây là một cuốn sách đầy đủ
và tri tiết về các nghiên cứu thống kê, trong cuốn sách có thu thập, trình bày và tổng
hợp các nghiên cứu tiên tiến về các khía cạnh khác nhau của lý luận Thống kê và áp
dụng nghiên cứu này vào việc giảng dạy Thống kê cho học sinh, sinh viên ở tất cả
các cấp giáo dục. Không giống như những cuốn sách khác về cách dạy Thống kê,
hoặc tài liệu giáo dục để giúp học sinh học thống kê, cuốn sách trình bày nền tảng
nghiên cứu về dạy học thống kê. Các chương trong sách được viết bởi các nhà
nghiên cứu hàng đầu hiện nay trong giáo dục Thống kê.
Cuốn: “The Role of Technology in Teaching and Learning Statistics- Vai trò
của công nghệ trong dạy và học Thống kê” của tác giả Joan Garfield và Dani Ben –

Zvi xuất bản năm 2008. Cuốn sách tóm tắt các nghiên cứu và làm nổi bật các khái
niệm quan trọng để giáo viên nhấn mạnh, và cho thấy mối quan hệ tương quan giữa
các khái niệm. Nó đưa ra những gợi ý cụ thể liên quan đến cách xây dựng các hoạt
động trong lớp, tích hợp các công cụ công nghệ và đánh giá học sinh học tập. Theo
tác giả một sự thay đổi lớn là cần thiết trong cách dạy số liệu thống kê. Để mang lại
sự thay đổi này, cần phải giải quyết ba khía cạnh của kiến thức giáo viên: kiến thức
về nội dung thống kê, kiến thức sư phạm và kiến thức sư phạm thống kê của họ, tức
là kiến thức cụ thể của họ về cách dạy thống kê.
5


Cuốn: “Modern Mathematical Statistics with Applications – Thống kê Toán
học hiện đại và các ứng dụng” của Jay L. Devore và Kenneth N. Berk xuất bản
năm 2012.
Cuốn: “Statistische Datenanalyse mit SPSS – Phân tích dữ liệu thống kê với
SPSS” Đây là cuốn sách của hai tác giả người Đức là Jürgen Janssen và Wilfried
Laatz, cuốn sách được xuất bản năm 2012.
Cuốn sách: “An Introduction to Statistical Learning with Applications in R
- Giới thiệu về học thống kê với các ứng dụng trong R” của tác giả Gareth James,
Daniela Witten, Trevor Hastie và Robert Tibshirani xuất bản năm 2013.
Cuốn: “The Teaching and Learning of Statistics – Dạy và học Thống kê” của
Dani Ben – Zvi, Katie Makar xuất bản năm 2015. Cuốn sách này trình bày bề rộng
và sự đa dạng của công việc thực nghiệm và thực tế được thực hiện về giáo dục
thống kê trên toàn thế giới. Một loạt các phương pháp được sử dụng để trả lời các
câu hỏi nghiên cứu hình thành nên cơ sở của nó. Nghiên cứu trường hợp của học
sinh hoặc giáo viên đơn lẻ nhằm tìm hiểu quá trình lý luận, nghiên cứu thực nghiệm
quy mô lớn cố gắng khái quát hóa các xu hướng trong việc dạy và học thống kê đều
được sử dụng. Lập trường nhận thức luận khác nhau được mô tả và sử dụng trong
cuốn sách này.
Cuốn: “International Handbook of Research in Statistics Education- Cẩm

nang nghiên cứu quốc tế về giáo dục thống kê” của các tác giả Dani Ben- Zvi, Katie
Makar, Joan Garfied xuất bản năm 2017. Cuốn cẩm nang này kết nối việc thực hành
thống kê với việc dạy và học môn học với sự đóng góp của các chuyên gia trong
một số ngành. Các chương trình bày những thách thức và phương pháp giáo dục
thống kê hiện nay trong thế giới đang thay đổi cho các nhà giáo dục thống kê và
toán học. Các vấn đề được giải quyết bao gồm những thách thức hiện tại và tương
lai trong phát triển giáo viên chuyên nghiệp, sử dụng các công cụ công nghệ, thiết
kế môi trường học tập và đánh giá học sinh phù hợp. Cuốn cẩm nang này trình bày
những quan điểm nghiên cứu quốc tế đầy thách thức và truyền cảm hứng về lịch sử
và tự nhiên, các vấn đề hiện tại và định hướng tương lai của giáo dục thống kê và
nghiên cứu giáo dục thống kê.
6


Theo thống kê của trang web www.bookmetrix.com riêng năm 2018 có tới
510 đầu sách về Toán học và Thống kê ở nhiều lĩnh vực được phát hành và cập nhật
ở trang web này và ở đó công ty xuất bản hàng đầu về các tác phẩm Thống kê hiện
nay trên thế giới là Springer. Đây là sự lựa chọn hàng đầu của các nhà nghiên cứu
Thống kê trên thế giới.
1.1.2. Những nghiên cứu ở Việt Nam
Trong 10 năm trở lại đây đã có nhiều học giả là các thầy cô giáo, các nghiên
cứu sinh hay học viên cao học dành nhiều thời gian và công sức để nghiên cứu về
đề tài này. Có thể kể đến những nhà khoa học có nhiều công trình nghiên cứu về
Thống kê như: Trần Kiều, Đặng Hùng Thắng, Đào Hữu Hồ, Tống Đình Quỳ,..
Ngoài ra còn có những tác giả có nhiều nghiên cứu về dạy học thống kê như: Lê Thị
Hoài Châu, Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Thị Thu Hà,...
Về sách tham khảo có “Giải toán thống kê ở trường phổ thông” của Trần Đức
Huyên (2005) do Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành. Đây là cuốn sách
trình bày chi tiết và cụ thể về các kiến thức về thống kê trong chương trình phổ
thông, cách sử dụng phần mềm Excel và SPSS để giải các bài toán thống kê cơ bản

phù hợp với đối tượng học sinh phổ thông.
Bên cạnh đó còn có nhiều công trình nghiên cứu, đó là các luận văn, luận án
của một số tác giả đi trước cũng đã nghiên cứu về vấn đề này, như:
Luận văn: “Nghiên cứu thực hành giảng dạy Thống kê mô tả ở trung học phổ
thông” của tác giả Quách Huỳnh Hạnh (2009) đã có những kết quả nghiên cứu về
việc áp dụng Didatic Toán trong dạy học thống kê, phương pháp mô hình hóa trong
dạy học nội dung Thống kê ở trường THPT.
Luận văn: “Dạy học Thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên” của tác giả Tăng
Minh Dũng (2009). Luận văn trình bày về đồ thị trong thống kê, các dạng biểu đồ
trong thống kê, mục đích và yêu cầu khi dạy học đồ thị thống kê và mối quan hệ với
chương trình đào tạo giáo viên.
Luận văn: “Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và
Thống kê ở trường trung học phổ thông” của tác giả Đỗ Thị Thanh Xuân (2012).
Luận văn trình bày khá đầy đủ và chi tiết về lý luận thực tiễn trong dạy học môn
7


toán ở chương 1, đồng thời có trình bày sơ lược về kỳ thi đánh giá năng lực PISA
(Programme for Internatinal Student Assessment) dành cho học sinh ở độ tuổi 15,
dựa theo đó ở chương 2, tác giả đã đưa ra các biện pháp sư phạm và sưu tầm, xây
dựng các câu hỏi và bài giảng theo PISA để tăng cường liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học nội dung xác suất và thống kê ở trường trung học phổ thông.
Luận văn: “Sử dụng phần mềm Excel theo hướng tích cực hóa hoạt động học
tập của sinh viên khi dạy học phương pháp toán thống kê trong thể dục thể thao”
của Đặng Thị Thúy Nga (2012), luận văn đưa ra một số phương thức tích cực hóa
việc dạy và học phương pháp toán thống kê trong TDTT (Thể dục thể thao) trong
các trường thể thao nói chung theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện
nay.
Luận văn: “Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học
sinh thông qua nội dung dạy học xác suất thống kê ở trường THPT” của tác giả Đào

Thị Liễu (2013) đã trình bày những kiến thức về năng lực trong đó có một khải
niệm mới về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
Luận án: “Dạy học xác suất thống kê theo hướng tăng cường vận dụng toán
học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kĩ thuật” của Nguyễn Thị Thu Hà
(2014) đã đề xuất được một số biện pháp dạy học xác suất thống kê theo hướng tăng
cường liên hệ, vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn nghề nghiệp và đời sống
của sinh viên trường Đại học khối kinh tế, kĩ thuật.
Luận án: “Dạy học Thống kê ở trường Đại học Y” của tác giả
Đào Hồng Nam (2014), luận án giới thiệu một số công cụ Didatic
Toán để hình thành cơ sở lí luận, xây dựng và triển khai thực
nghiệm tìm hiểu sai lầm của SV (Sinh viên) trong kiểm định giả
thuyết thống kê, đề xuất một số giải pháp sư phạm góp phần nâng
cao chất lượng dạy và học Thống kê ở trường Đại học Y, Dược.
Luận văn: “Một số vấn đề thống kê toán học và dạy học toán
thống kê cho học sinh phổ thông” của tác giả Nguyễn Tố Quyên
(2015) cũng là một trong những luận văn trình bày về dạy học
thống kê gắn với thực tiễn. Ở chương 1 tác giả đã có những trình
8


bày về lịch sử, tương lai, khái niệm, nhiệm vụ, phân loại và quan
điểm dạy học thống kê cũng như thực trạng dạy học thống kê hiện
nay ở trường Trung học phổ thông. Chương 2 là nhưng bài dạy về
thống kê gắn với thực tiễn được trình bày theo tiến trình của sách
giáo khoa và phân phối chương trình, đây là một điểm thuận lợi
giúp tác giả có thể khai thác những nghiên cứu và áp dụng ngay
vào bài dạy của mình. Những bài soạn có tính hệ thống và khoa
học được trình bày theo hướng gắn học sinh với các hoạt động
thực tiễn giúp học sinh có cơ hội được thực hành kiến thức ngay tại
lớp hoặc hoàn thành ở nhà và trình bày kết quả nghiên cứu tại lớp

sẽ giúp học sinh nhận thấy việc học toán có tính áp dụng cao và
hứng thú hơn trong môn học.
Luận văn: “Dạy học Thống kê theo hướng phát triển năng lực
tư duy cho học sinh Trung học phổ thông” của tác giả Nguyễn Thị
Thu Mơ (2015)

đã xác định các năng lực tư duy trong dạy học

thống kê phù hợp với từng đối tượng học sinh THPT, xác định các
biện pháp cụ thể để phát triển năng lực tư duy thống kê cho học
sinh THPT thông qua nội dung dạy học Thống kê, nhằm góp phần
đảm bảo chất lượng đào tạo ở trường THPT theo định hướng tiếp
cận phát triển năng lực hiện nay.
Luận án: “Dạy học Thống kê ở Trường Đại học Cảnh sát nhân
dân theo hướng gắn với thực tiễn nghề nghiệp” của tác giả Võ Thị
Huyền (2016)
Luận án đã nghiên cứu đề xuất một số biện pháp dạy học
Thống kê ở Trường Đại học Cảnh sát nhân dân theo hướng gắn với
thực tiễn nghề nghiệp.
Luận án: “Dạy học xác suất thống kê theo hướng vận dụng
vào nghiệp vụ y tế cho sinh viên ngành Y – Dược” của tác giả
Nguyễn Thanh Tùng (2016). Luận án đã đề xuất một số phương án

9


dạy học xác suất thống kê cho sinh viên ngành Y tế ở trường Đại
học Y – Dược theo hướng tăng cường vận dụng vào nghiệp vụ Y tế,
nhằm góp phần nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn nghề nghiệp tương lai cho sinh viên.

Luận văn: “Dạy học xác suất thống kê với sự hỗ trợ của một
số mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom” của tác giả
Nguyễn Thị Tuyền (2017). Dựa trên những cơ sở lý luận về ứng
dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ở trường THPT
và phần mềm Fathom, tác giả đã đưa ra các biện pháp sư phạm là
các mô hình dạy học và cách khai thác phần mềm Fathom ứng
dụng để dạy học xác suất thống kê ở trường THPT.
Nhiều tác giả trong nước cũng có nhiều công trình nghiên cứu
được đăng trên các Tạp chí Giáo dục uy tín, có nhiều công trình
nghiên cứu về nội dung Thống kê không chỉ nghiên cứu trên đối
tượng học sinh phổ thông mà còn nghiên cứu trên đối tượng sinh
viên. Dưới đây là một số công trình tiêu biểu:
Bài báo khoa học: “Dạy học thống kê ở trường phổ thông và vấn đề nâng cao
năng lực hiểu biết toán cho học sinh” của tác giả Lê Thị Hoài Châu được đăng trên
Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh số 25 năm 2011 . Bài báo đã
trình bày những nghiên cứu của tác giả về năng lực hiểu biết toán của học sinh, theo
đó tác giả đã dẫn chứng hiểu biết toán qua những tài liệu về PISA.
Bài báo khoa học: “Tích hợp nội dung dạy học theo module
phần mềm thống kê SPSS vào học phần xác suất thống kê cho
sinh viên chuyên khoa tâm lí – giáo dục trường Đại học Sư phạm
Hà Nội” của tác giả Phạm Thị Diệu Thúy được đăng trên Tạp chí
Giáo dục số 284 năm 2012. Bài báo trình bày thiết kế các module
dạy học nội dung cơ bản phần mềm thống kê SPSS và thử nghiệm
tích hợp nội dung dạy học theo module phần mềm SPSS vào học

10


phần xác suất thống kê cho sinh viên chuyên khoa tâm lí – giáo
dục học trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

Bài báo khoa học: “Dạy học xác suất thống kê ở trường Đại
học Chính trị” của tác giả Lê Bình Dương được đăng trên Tạp chí
Giáo dục số 312 năm 2013. Bài báo trình bày một số kết quả
nghiên cứu bước đầu về việc dạy và học môn Xác suất thống kê ở
Trường Đại học Chính trị.
Bài báo khoa học: “Khắc phục sai lầm thường gặp của sinh
viên khi vận dụng kiến thức môn Xác suất thống kê vào một số
tình huống thực tiễn” của tác giả Nguyễn Thị Thu Hà được đăng
trên Tạp chí Giáo dục số 317 năm 2013. Bài báo phân tích một số
tình huống cụ thể về sai lầm về trực giác xác suất, sai lầm trong
việc vận dụng khái niệm, định lí, sai lầm trong suy luận bằng một
số ví dụ cụ thể, góp phần giúp sinh viên nâng cao hiệu quả học tập
môn học này.
Bài báo khoa học: “Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động
cơ, tạo hứng thú trong dạy học xác suất thống kê cho sinh viên
khối kinh tế, kĩ thuật” của tác giả Nguyễn Thị Thu Hà được đăng
trên Tạp chí Giáo dục số 338 năm 2014. Bài báo trình nhấn mạnh
về gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của
phương pháp dạy học. Gợi động cơ là làm cho sinh viên có ý thức
về ý nghĩa của những hoạt động và đối tượng giáo dục. Gợi động
cơ nhằm làm cho những mục đích sư phạm biến thành những mục
đích của cá nhân sinh viên chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt
vấn đề một cách hình thức. Trong bài viết này tác giả dùng một
số kĩ thuật sử dụng tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo
hứng thú cho sinh viên trong dạy học xác suất thống kê.
Bài viết: “Tư duy thống kê trong dạy học toán ở phổ thông”
của tác giả Nguyễn Danh Nam (2014) trong Kỷ yếu Hội thảo khoa

11



học Quốc Gia về nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát
triển năng lực người học giai đoạn 2014 – 2020. Bài viết đã trình
bày khái niệm tư duy thống kê, những biểu hiện và vai trò của nó
trong dạy học môn Toán ở trường THPT.
Bài báo khoa học: “Tình huống dạy học hợp tác trong dạy học
giải bài tập xác suất và thống kê cho sinh viên đại học ngành Y –
Dược” của tác giả Quách Thị Sen được đăng trên Tạp chí Giáo dục
số 354 năm 2015. Bài báo trình bày khái niệm tình huống dạy học
hợp tác; một số ví dụ về việc thiết kế một số tình huống dạy học
hợp tác trong dạy học giải bài tập xác suất – thống kê cho sinh
viên ngành Y – Dược.
Bài báo khoa học: “Dạy học xác suất thống kê cho sinh viên
ngành kinh tế, kĩ thuật theo hướng gắn với thực tiễn nghề nghiệp
sau quá trình đào tạo” của tác giả Trần Trung – Nguyễn Mạnh
Cường được đăng trên Tạp chí Giáo dục số 362 năm 2015. Bài
báo trình bày vai trò của xác suất thống kê đối với ngành kinh tế,
kĩ thuật và dạy học xác suất thống kê cho sinh viên khối kĩ thuật
và kinh tế theo hướng gắn với bối cảnh thực tiễn nghề nghiệp
sau đào tạo.
Bài báo khoa học: “Dạy học xác suất thống kê cho sinh viên
ngành Y – Dược theo hướng phân hóa phù hợp với từng chuyên
ngành” của tác giả Nguyễn Thanh Tùng được đăng trên Tạp chí
Giáo dục số 365 năm 2015. Bài báo trình bày quan niệm, cách
thức hay kĩ thuật dạy học xác suất – thống kê cho sinh viên YDược theo hướng dạy học phân hóa.
Bài báo khoa học: “Xây dựng mô hình toán học trong dạy học
xác suất thống kê cho sinh viên khối ngành kinh tế ” của tác giả
Nguyễn Danh Nam –Đồng Thị Hồng Ngọc (2016) được đăng trên
Tạp chí khoa học và công nghệ, Đại học Thái Nguyên. Bài viết trình


12


bày thực trạng dạy học xác suất – thống kê cho sinh viên đại học
khối ngành kinh tế, từ đó đề xuất việc đưa vào các mô hình toán
học gắn với thực tiễn nghề nghiệp của sinh viên, giúp sinh viên
biết xây dựng các mô hình toán kinh tế nhằm giải quyết những vấn
đề nảy sinh từ thực tiễn kinh tế địa phương và nền kinh tế vĩ mô.
Bài báo khoa học: “Khai thác một số nội dung môn xác suất
thống kê để áp dụng phương pháp dạy học theo dự án ở trường
Đại học Hàng Hải Việt Nam” của tác giả Đồng Xuân Cường được
đăng trên Tạp chí Giáo dục số đặc biệt năm 2017. Bài viết đề cập
vấn đề khai thác nội dung môn Xác suất thống kê ở Trường Đại học
Hàng hải Việt Nam để áp dụng phương pháp dạy học theo dự án.
Bài báo khoa học: “Sử dụng một số mô hình động nhằm kiến
tạo tri thức xác suất thống kê cho học sinh” của tác giả Nguyễn
Danh Nam, Nguyễn Thị Tuyền được đăng trên Tạp chí Thiết bị Giáo
dục số 139 năm 2017. Bài báo đã trình này những mô hình động
có sử dụng phần mềm Fathom để áo dụng vào giảng dạy nhằm
kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho học sinh THPT.
Bài báo khoa học: “ Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực
tiễn trong dạy học Xác suất – Thống kê nhằm hỗ trợ nghề nghiệp
cho sinh viên Trường Đại học Hàng hải Việt Nam” của tác giả Mai
Văn Thi được đăng trên Tạp chí Giáo dục số 439 năm 2018. Bài
báo đã đưa ra một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn trong
giảng dạy xác suất thống kê nhằm hỗ trợ cho sinh viên các ngành
kinh tế, kĩ thuật hàng hải tại Trường Đại học Hàng hải Việt Nam.
Bài báo khoa học: “Vận dụng phân loại tư duy Bloom và
phân loại tư duy MATH để đánh giá mức độ suy luận thống kê Y
học của sinh viên ngành Y ”

của tác giả Trần Thúy Hiền - Lê Phước Sơn được đăng trên Tạp
chí Giáo dục số 447 năm 2019. Bài viết đã vận dụng các phân loại

13


tư duy Bloom và phân loại tư duy MATH để đề xuất phương thức
đánh giá mức độ suy luận thống kê y học của sinh viên ngành Y.
Kết quả thu được cho thấy các công cụ đánh giá mức độ suy luận
thống kê y học của sinh viên ngành Y được thiết kế theo phân loại
tư duy Bloom và phân loại tư duy MATH là chính xác và hiệu quả.
Như vậy có thể thấy đề tài về thống kê là đề tài có nhiều tiềm
năng khai thác. Nhưng việc khai thác dạy học Thống kê chủ yếu ở
bậc Đại học, Cao đẳng vì ở những bậc học cao hơn xác suất thống
kê đã trở thành một bộ môn bắt buộc trong chương trình và việc
học và ứng dụng Thống kê vào thực tiễn nghề nghiệp là rất cần
thiết. Ở cấp THPT những đề tài nghiên cứu về thống kê còn chưa
phong phú và đa dạng vì vậy cần tiếp tục khai thác nhiều hơn và
sâu hơn về nội dung Thống kê ở chương trình phổ thông để chuẩn
bị cho sự thay đổi trong chương trình mới sắp tới.
1.2. Lý thuyết RME và cách vận dụng vào dạy học Toán gắn với thực tiễn
1.2.1. Giới thiệu lý thuyết RME
Theo những nghiên cứu của Van den Heuvel – Panhuizen [17]. Lý thuyết
RME (Realistics Mathematics Education) được khởi nguồn từ Hà Lan, qua gần 50
năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục Toán học ở Hà Lan.
Theo đó RME là viết tắt của cụm từ Realistics Mathematics Education có nghĩa là
dạy học Toán gắn với thực tiễn. Lý thuyết này phát triển bắt đầu từ năm 1970, nền
tảng của lý thuyết được xây dựng bởi Freudenthal và các đồng nghiệp của ông tại
IOWO trước đây, tiền thân của viện Freudenthal. Sự thúc đẩy cho phong trào cải
cách theo lý thuyết này được khởi đầu từ năm 1968 trong dự án Wiskobas, được

khởi sướng bởi Wijdeveld và Goffree. Nhưng người phát triển nó trở thành một lý
thuyết chủ yếu dựa trên quan điểm của Freudenthal về toán học. Ông cho rằng toán
học phải được kết nối với thực tế, gần gũi với trẻ em và có liên quan đến xã hội,
đem lại giá trị cho con người. Thay vì xem Toán học là môn học truyền tải tri thức,
Freudenthal nhấn mạnh toán học như một hoạt động của con người. Các bài học

14


môn Toán sẽ cung cấp cho học sinh cơ hội để phát minh lại toán học bằng cách thực
hiện nó.
RME nhấn mạnh vào cái mà con người ta phải làm, phải giải quyết trong bối
cảnh thực tuy nhiên điều này không phải lúc nào cũng cần thiết. Cho dù là tình
huống giả thiết hay bối cảnh thực thì chỉ cần cung cấp bối cảnh phù hợp cho một
vấn đề cần giải quyết, miễn là chúng có thật trong tâm trí học sinh.

1.2.2. Ba luận điểm cơ bản của Lí thuyết RME
Theo Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên ([3], tr 166 ) có thể chỉ ra một số luận
điểm cơ bản trong lí thuyết RME như sau:
Luận điểm 1: Toán học như một hoạt động sống
Toán học đã trải qua một quá trình phát triển cùng với xã hội loài người không
chỉ trở thành công cụ giúp con người tính toán mà còn được nâng lên thành một sản
phẩm trí tuệ, một ngành khoa học cơ bản trong hệ thống lí thuyết, không chỉ xuất
phát từ nhu cầu thực tiễn mà còn tự thân phát triển từ nội bộ môn Toán. Trong xã
hội người ta sử dụng toán học với nhiều mục đích khác nhau nhưng khi toán học
ngày càng được nghiên cứu một cách sâu sắc và trừu tượng thì toán học không trở
nên phổ biến với tất cả mọi người. Những lí thuyết đồ sộ trong toán học, những
công trình nghiên cứu khoa học chỉ một số ít người hiểu được đó là các nhà toán
học, những người nghiên cứu sâu về toán còn đa số người dân họ chỉ cần biết đến
các phép tính toán, đo lường thông thường. Vì vậy nội dung đưa vào giáo dục toán

học trong nhà trường ở trình độ phổ thông không nhất thiết và không cần thiết phải
là những lí thuyết Toán quá sâu, mà nên thiên về học toán để thực hành, để vận
dụng vào thực tiễn, toán như một hoạt động sống: tính đếm, đo đạc, so sánh, phân
tích, thống kê, chia trường hợp, đánh giá, dự đoán, ra quyết định,…
Toán học phải được kết nối với thực tiễn, với những gì diễn ra xung quanh học
sinh. Thay vì nhìn Toán học như một như một chủ đề cần truyền đạt, RME nhấn
mạnh ý tưởng toán học như một hoạt động của con người. Các bài học nên cung cấp
cho học sinh cơ hội hướng dẫn để phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó.
15


Luận điểm 2: Dạy toán là hướng dẫn học sinh ‘Phát minh lại” tri thức
Con đường để tìm ra một định lí toán học có thể kéo dài hàng chục năm, thậm
chí hàng trăm năm để xây dựng được một lí thuyết toán học. Chúng ta không thể tái
hiện lại con đường ấy một cách chân thực trong lớp học. Nhưng quá trình đó, phần
nhiều có thể được mô phỏng như những thí nghiệm, phù hợp với con đường nhận
thức tự nhiên của người học, vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học
sinh không thể lặp lại quá trình phát minh của nhà toán học, tuy nhiên với vai trò là
người thụ hưởng những sản phẩm nghiên cứu của các nhà toán học , học sinh có thể
diễn lại phát minh đó trong một hoàn cảnh tương tự thực tế đối với học sinh dưới sự
hướng dẫn của giáo viên và tài liệu học tập.
Luận điểm 3: Toán học dưới góc độ sư phạm
Các nhà toán học đưa kiến thức vào một dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữ cảnh,
phi cá nhân hóa, tách rời hình thức, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lý thuyết toán
học là kiến thức được chuẩn hóa bằng hệ thống hóa bằng các định nghĩa, định lí,
tiên đề, quy tắc, tính chất,…
Điểm cuối này lại là điểm khởi đầu cho giáo viên khi đưa các nội dung này
vào bài giảng. Quá trình mà các nhà toán học đi đến kết luận cần được lần ngược lại
giúp học sinh. Điều mà giáo viên có thể làm là tái tạo lại ngữ cảnh và một hình ảnh
của tri thức bằng cách cung cấp cho học sinh những tình huống có ý nghĩa.

1.2.3. Sáu nguyên tắc dạy học của RME
Tiếp nối những ý tưởng của Freudenthal [15], các nhà nghiên cứu về lí thuyết
RME khởi đầu là Treffers [17] đã đưa ra 6 nguyên tắc dạy học quan trọng:
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): người học được đối xử như
những chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ là yếu
tố quyết định hiệu quả của quá trình dạy học. Vì vậy học toán tốt nhất là thông
qua việc làm toán.
- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: Đầu tiên,
RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học là người học phải có
khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; mặt khác nguyên tắc

16