ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CHU THỊ HIỀN NGA

DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI, 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CHU THỊ HIỀN NGA

DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Trung

HÀ NỘI, 2019


LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm cùng toàn thể quý thầy
cô khoa sư phạm, Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã
tạo mọi điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn
thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Trần Trung đã tận tình, chỉ bảo,
giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, các bạn đồng nghiệp tổ
Toán Tin cùng toàn thể các em học sinh lớp 11A1, 11A3 trường THPT Ứng
Hòa B, Ứng Hòa, Hà Nội, cũng như gia đình, bạn bè đã nhiệt tình, tạo mọi
điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm để hoàn thiện
luận văn.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng do thời gian và trình độ nghiên cứu còn
hạn chế nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong
được sự góp ý chân thành của qúy thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn
thiện hơn.

Hà Nội ngày 15, tháng 6, năm 2019
Tác giả

Chu Thị Hiền Nga

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV
HS
NXB
TNSP
TT

THPT

Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản
Thực nghiệm sư phạm
Thực tiễn
Trung học phổ thông

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Xác suất thắng thua của người chơi................................................20
Bảng 2.1. Ma trận đề kiểm tra 45 phút Chương Tổ hợp - xác suất......................68
Bảng 3.1. Phân phối kết quả kiểm tra..............................................................84
Bảng 3.2. Thống kê tỷ lệ học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu kém..................85
Bảng 3.3. Thống kê mô tả các tham số đặc trưng...........................................85

iii


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH
Sơ đồ 1.1. Liên hệ các kiến thức Đại số và Giải tích 11 với thực tiễn..................14
Sơ đồ 2.1. Quy trình dạy học dự án................................................................53
Hình 2.1. Sinh sản của trùng biến hình Amip..................................................62
Biểu đồ 2.1. Số lượng học sinh lớp năng khiếu khối 11..................................74
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm ở 2 lớp thực nghiệm
sư phạm............................................................................................................86


iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN....................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT................................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG...............................................................................iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH......................................................iv
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................4
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu...............................................................4
3.1. Đối tượng nghiên cứu...............................................................................4
3.2. Khách thể nghiên cứu...............................................................................4
4. Phạm vi nghiên cứu.......................................................................................4
5. Giả thuyết khoa học.......................................................................................4
6. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................5
7. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................5
8. Những đóng góp của luận văn.......................................................................5
9. Cấu trúc của luận văn....................................................................................6
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..........................................7
1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề.....................................................................7
1.1.1. Ở ngoài nước...........................................................................................7
1.1.2. Ở trong nước...........................................................................................9
1.2. Các bình diện liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học Toán............13
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của nội dung đại số và giải tích 11...................14
1.2.2. Sự phản ánh thực tiễn của nội dung đại số và giải tích lớp 11..........17
1.3. Tiềm năng liên hệ toán học với thực tiễn trong chương trình Đại số
và giải tích 11 Trung học phổ thông................................................................23

1.4. Quy trình dạy học môn Toán theo hướng gắn với thực tiễn.....................25

v


1.4.1. Quy trình dạy học gắn với thực tiễn....................................................25
1.4.2. Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn........26
1.5. Mục tiêu của PISA về quá trình học sinh sử dụng toán học để giải
quyết vấn đề thực tiễn......................................................................................28
1.6. Thực trạng dạy học Đại số và giải tích 11 gắn với thực tiễn ở trường
Trung học phổ thông hiện nay.........................................................................30
Kết luận chương 1...........................................................................................35
CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI
TÍCH LỚP 11 GẮN VỚI THỰC TIỄN..........................................................36
2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học môn Đại số và
giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn.....................................................................36
2.2. Các biện pháp sư phạm dạy học gắn với thực tiễn môn Đại số và
Giải tích lớp 11...............................................................................................38
2.2.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ học tập từ các tình huống có vấn đề
trong thực tiễn để học sinh tìm tòi, phát hiện được mối liên hệ với nội
dung Đại số và giải tích lớp 11......................................................................38
2.2.2. Biện pháp 2: Khai thác các nội dung Đại số và giải tích lớp 11 có
mối liên hệ với thực tiễn trong hoạt động xây dựng và củng cố bài học
.........................................................................................................................46
2.2.3. Biện pháp 3: Sử dụng phương pháp dạy học dự án để giải quyết
các bài toán thực tiễn......................................................................................51
2.2.4. Biện pháp 4: Khai thác ứng dụng Toán học vào các bộ môn khác
gần với thực tiễn như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Giáo dục công
dân thông qua dạy học tích hợp liên môn.....................................................58
2.2.5. Biện pháp 5: Xây dựng các đề kiểm tra theo hướng liên hệ với

thực tiễn..........................................................................................................65
2.2.6. Biện pháp 6: Xây dựng một số bài toán gắn với thực tiễn theo
dạng câu hỏi Toán PISA.................................................................................71
vi


Kết luận chương 2...........................................................................................77
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................79
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm...............................................................79
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm...............................................................79
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.........................................................79
3.4. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm...........................................79
3.4.1. Công tác chuẩn bị.................................................................................79
3.4.2. Đối tượng thực nghiệm........................................................................80
3.4.3. Nội dung thực nghiệm.........................................................................81
Kết luận chương 3...........................................................................................87
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ..................................................................88
1. Kết luận.......................................................................................................89
2. Khuyến nghị................................................................................................89
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................90
PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục là quốc sách hàng đầu, có tác dụng to lớn trong công cuộc
phát triển kinh tế, xã hội của đất nước. Tại chương I, điều 3, khoản 2, Luật
Giáo dục năm 2009 có nêu: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo

nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động, sản xuất, lý
luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội”[23]. Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn
nhân lực có trình độ, có năng lực cao thích ứng với mọi hoàn cảnh, nguồn
nhân lực có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt để phục vụ đất
nước. Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI, năm 2013 cũng đã nhấn
mạnh: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng
truyền thống đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”[7]. Do vậy các kiến thức học sinh
được học ở nhà trường phải gắn liền với thực tiễn, và học sinh biết vận dụng
kiến thức học được để giải các bài toán gặp phải trong thực tiễn. Để thực hiện
được nhiệm vụ quan trọng đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới mạnh
mẽ trong thời kì hội nhập hiện nay. Cùng với những thay đổi về nội dung,
chương trình, sách giáo khoa cần có những thay đổi căn bản về tư duy giáo
dục và phương pháp dạy học. Hiện nay ngành giáo dục đang tiến hành thay
sách giáo khoa nhằm cải tiến cách dạy, cách học nhằm đưa việc dạy học gần
với thực tiễn cuộc sống, làm cho người học dễ dàng tiếp thu các kiến thức của
nhân loại. Trong xu thế đó, việc dạy Toán trong các nhà trường phổ thông
cũng phải thay đổi nhằm đáp đáp ứng các yêu cầu của ngành giáo dục đó là
đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh
giá, làm cho người học học tập chủ động, tích cực, tiếp thu các kiến thức một

1


cách tự nhiên không thụ động và biết linh hoạt vận dụng các kiến thức đã học
phục vụ cho cuộc sống.
Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người. Nó xuất
phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa học – kĩ thuật, đời sống
xã hội và cho bản thân Toán học. Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm.

Hình học phát sinh do sự cần thiết phải đo lại ruộng đất bên bờ Sông Nin (Ai
Cập) sau những trận lụt hàng năm. Lượng giác ra đời do nhu cầu đo đạc, tính
toán trong xây dựng, đất đai,… Có thể thấy rằng Toán học có mối liên hệ chặt
chẽ với thực tiễn và có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác
nhau của khoa học như thiên văn, vật lý, cơ học, hóa học, sinh học và nhiều
ngành khoa học xã hội, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Vì
vậy ở các trường phổ thông trong các tiết dạy, việc liên hệ Toán học với thực
tiễn vừa là mục tiêu, vừa là một hoạt động cần thiết đối với giáo viên và học
sinh. Khi giảng dạy giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội, điều kiện, khả năng để
lồng ghép các bài toán thực tiễn trong tất cả các khâu của quá trình dạy học
đồng thời chỉ rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với
thực tế đời sống và lao động sản xuất. Việc liên hệ thực tế như vậy có ý nghĩa
giáo dục to lớn, giúp xây dựng thế giới quan khoa học cho học sinh, góp phần
tạo cho học sinh một năng lực tổng hợp để có thể vận dụng được những kiến
thức vào thực tế. Nó còn có tác dụng gây hứng thú, tạo động cơ học tập cho
học sinh, giúp học sinh nắm được bản chất vấn đề, tránh việc hiểu các kiến
thức Toán học một cách mờ nhạt, hình thức.
Ở các trường phổ thông hiện nay các giáo viên đều chú tâm đến việc
đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá, tuy nhiên việc dạy học
gắn với thực tiễn còn chưa được quan tâm một cách đầy đủ. Chính vì vậy khi
gặp những vấn đề trong cuộc sống học sinh không biết liên hệ kiến thức với
Toán học, không biết chuyển nó về bài toán dùng kiến thức Toán để giải. Môn
Đại số và Giải tích lớp 11 chứa đựng rất nhiều những nội dung có thể liên hệ
2


với thực tiễn. Tuy nhiên vấn đề liên hệ với thực tiễn những nội dung trong
chương trình Toán 11 này còn chưa thực sự được giáo viên quan tâm và khai
thác. Do đó học sinh còn yếu trong việc sử dụng những kiến thức Toán học
giải quyết những vấn đề thực tiễn. Vì vậy muốn nâng cao được khả năng tư

duy, tính linh hoạt và cái nhìn đúng đắn của học sinh về mối liên hệ giữa toán
học với thực tiễn thì người giáo viên cần phải quan tâm và chú trọng hơn nữa
đến việc dạy học Toán gắn với thực tiễn để giờ học trở nên sinh động, thú vị
và bổ ích.
Trong Luật Giáo dục (2009), điều 28.2 đã ghi rõ “ Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn”[23]. Như vậy cốt lõi của các phương pháp giáo dục đều hướng đên cái
đích cuối cùng là học sinh biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Vì vậy dạy
học gắn với thực tiễn luôn được coi là vấn đề quan trọng và rất cần thiết . Tuy
nhiên trên thực tế vì nhiều lí do khác nhau mà việc dạy học liên hệ với thực
tiễn vẫn chưa được đánh giá đúng mức, chưa được quan tâm đầy và chưa đáp
ứng được những mục tiêu giáo dục.
Trong những năm trở lại đây đã có khá nhiều công trình nghiên cứu
liên quan đến vấn đề dạy học gắn với thực tiễn. Tuy nhiên chưa có luận văn,
luận án hay công trình nào đề cập một cách cụ thể vấn đề dạy học môn Đại số
và Giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn.
Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển các kết quả nghiên cứu của
các tác giả đi trước, nhằm tìm hiểu để làm sáng tỏ hơn việc dạy học gắn với
thực tiễn ở chương trình Đại số và Giải tích lớp 11.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài luận văn: “Dạy
học môn Đại số và Giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn ” nhằm góp phần vào

3


việc dạy Toán cho học sinh khối 11 có hiệu quả hơn, để đáp ứng yêu cầu đổi
mới giáo dục hiện nay.
2. Mục đích nghiên cứu

Làm sáng tỏ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn trong dạy học môn
Đại số và Giải tích lớp 11.
Xây dựng các biện pháp sư phạm để đưa các bài toán gắn với thực tiễn
vào dạy học góp phần phát triển và nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán
học cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông.
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp sư phạm trong dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 theo
hướng gắn với thực tiễn.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11 ở trường trung học
phổ thông.
4. Phạm vi nghiên cứu
Giới hạn trong những bài toán gắn với thực tiễn môn Đại số và Giải
tích 11 gồm 2 chương đó là: Chương 2 (Tổ hợp- Xác suất) và Chương 3 (Dãy
số- Cấp số cộng và Cấp số nhân) – Tại các trường Trung học phổ thông
Huyện Ứng Hòa- Thành phố Hà Nội.
Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 3 năm 2019.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên chú ý khai thác tiềm năng liên hệ Toán học với thực tiễn
ở một số chủ đề trong Đại số và Giải tích lớp 11, xây dựng được một số biện
pháp dạy học gắn với thực tiễn như: gợi động cơ mở đầu, khai thác các bài
toán thực tiễn trong hoạt động xây dựng và củng cố bài học, sử dụng các
phương pháp dạy học dự án, dạy học tích hợp, đồng thời xây dựng được các
đề kiểm tra theo hướng gắn với thực tiễn, câu hỏi kiểm tra dạng Toán PISA thì
4


sẽ góp phần nâng cao khả năng ứng dụng Toán học để giải quyết các vấn đề
thực tiễn cho học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục toán học ở trường Trung

học phổ thông.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về mối liên hệ với Toán học và thực tiễn.
- Nghiên cứu kĩ những nội dung Toán học có mối quan hệ chặt chẽ với
thực tiễn trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 và một số tài liệu
tham khảo khác. Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học môn Đại số và giải tích
lớp 11 theo hướng nghiên cứu của đề tài.
- Xây dựng một số biện pháp dạy học môn Đại số và Giải tích lớp 11
gắn với thực tiễn nhằm rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán gắn với
thực tiễn góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
- Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Ứng Hòa B để
đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp dạy học môn Đại số và
giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu lí luận về mối liên hệ
giữa toán học và thực tiễn, nghiên cứu các tài liệu, các công trình liên quan
đến đề tài, nghiên cứu một số biện pháp sư phạm để dạy học gắn với thực tiễn
trong chương 2 và 3 Đại số và Giải tích lớp 11.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn
Đại số và Giải tích lớp 11 theo hướng gắn với thực tiễn ở một số trường trung
học phổ thông trên địa bàn Huyện Ứng Hòa, Hà Nội và điều tra kết quả thực
nghiệm sư phạm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại
hai lớp 11A1 và 11A3 trường THPT Ứng Hòa B- Ứng Hòa –Hà Nội để đánh
giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

5


8. Những đóng góp của luận văn

+ Về mặt lý luận
- Tổng quan về dạy học môn Đại số và giải tích lớp 11 gắn với thực tiễn,
từ hệ thống lý luận và các công trình đã công bố, chỉ ra được tiềm năng
liên hệ toán học với thực tiễn, xây dựng được quy trình dạy học gắn với
thực tiễn môn Đại số và Giải tích lớp 11.
- Đề xuất được 6 biện pháp sư phạm dạy học gắn với thực tiễn môn Đại
số và giải tích lớp 11.
+ Về mặt thực tiễn
- Đánh giá được thực trạng việc dạy học gắn với thực tiễn ở trường trung
học phổ thông.
- Những biện pháp sư phạm dạy học gắn với thực tiễn làm cho học sinh
hứng thú học Toán hơn, nâng cao khả năng giải quyết các vấn đề gặp
phải trong thực tiễn cuộc sống cho học sinh.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, phần phụ lục và tài liệu tham khảo nội
dung luận văn gồm 3 chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Biện pháp sư phạm dạy học môn Đại số và Giải tích 11 gắn
với thực tiễn
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Ở ngoài nước
Ở nhiều nước trên thế giới phong trào cải cách Toán học ớ các trường phổ
thông đã được thực hiện rộng rãi đi vào chiều sâu nhằm thích ứng với sự phát

triển như vũ bão của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, tiên tiến.
Trong đó, việc dạy học liên hệ với thực tiễn (TT) là một trong những vấn đề rất
được quan tâm và đang là một trào lưu giáo dục Toán học hiện nay .
Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24 đến
ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông ( Pháp), Hội nghị lần thứ hai được tiến hành
từ ngày 29 tháng 8 đến ngày 2 tháng 9 năm 1972 tại thành phố Écxoto ( Anh), và
lần thứ ba từ ngày 16 đến ngày 21 tháng 8 năm 1976 tại thành phố Caclơrua
( Tây Đức) đã thảo luận và nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trường
phổ thông. Một trong những quan điểm, xu thế cơ bản của việc cải cách này đó
là liên hệ việc dạy Toán gắn với thực tiễn. “Hiện đại hóa thận trọng, tăng cường
việc gắn liền Toán học với các khoa học khác, với đời sống” [15].
Trong mục tiêu giáo dục của Hoa kì năm 2000, với 8 mục tiêu đưa ra có
một mục tiêu hàm chứa yêu cầu cao về năng lực vận dụng kiến thức học
được “ Tất cả học sinh học hết lớp 4, 8, 12 phải có năng lực ứng dụng thực tế,
độc lập suy nghĩ, có khả năng tiếp nhận các công việc trong đời sống hiện đại”
[4].

7


Ở chương trình bộ môn Toán nước Pháp, tác giả Trần Kiều nhận xét:
“Toán học dạy ở nhà trường gắn với nhu cầu cuộc sống” [11].
Còn theo chương trình Quốc gia nước Anh, một trong các lĩnh vực kiến
thức môn Toán là “Ứng dụng toán học”.
Một số nước như Singapo, Malaysia, giáo dục toán học phổ thông có xu
hướng phát triển, sách giáo khoa ở hai nước này chỉ gọi là Toán và có nội dung
gắn kết với cuộc sống thường ngày.
Ở Phần Lan hệ thống giáo dục vận hành theo một tư tưởng giáo dục độc
đáo, thể hiện ở quan điểm đối với học sinh (HS) và giáo viên (GV) - hai chủ
thể quan trọng nhất này của nhà trường phải được quan tâm và tôn trọng hết

mức. Nhiệm vụ của GV là tổ chức các hoạt động để HS hào hứng học tập, say
mê hiểu biết, quan tâm tập thể và xã hội, được trải nghiệm, sáng tạo. Ưu điểm
của chế độ học tập ở Phần Lan là ươm trồng tinh thần hợp tác, đoàn kết cùng
nhau học tập, chứ không phải là tinh thần cạnh tranh để lấy thành tích. GV
phải là người đánh thức cảm hứng, khơi dậy niềm đam mê cho HS đây là một
triết lí giáo dục rất thông minh. Chính vì vậy Phần Lan đã xây dựng được một
nền tảng giáo dục vững chắc và đạt được nhiều kết quả ngoài mong đợi đã
đem lại kết quả tốt cho nền giáo dục nước này. Người Phần Lan họ không vội
vàng bắt lũ trẻ học quá căng thẳng, nhồi nhét thật nhiều kiến thức cho chúng
mà họ dần dần từng bước gợi mở ở chúng lòng ham học, ham khám phá, ham
sáng tạo chứ không ham thành tích, ham điểm số cao, thứ hạng cao bằng các
phương pháp dạy học khác nhau thông qua các hoạt động vui chơi, trải
nghiệm. Kết quả của nền giáo dục đó thể hiện ở thành tích đáng tự hào của
sinh viên Phần Lan khi tham gia Chương trình đánh giá sinh viên quốc tế
(PISA) (được tổ chức 3 năm/lần từ năm 2000 đến nay), họ luôn đứng ở vị trí
đầu trong bảng thành tích của chương trình đánh giá này. PISA (Programme
for International Student Assessment) là chương trình đánh giá học sinh quốc

8


tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới) khởi xướng - Đây
được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục có
quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay. PISA được đưa vào triển khai thực
hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học
sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước trên thế giới.
Sự độc đáo và tiến bộ của phương pháp kiểm tra đánh giá theo chương
trình PISA ngày càng được nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng. Đánh giá
PISA quan tâm chủ yếu các năng lực vận dụng Toán học vàó thực tiễn. Việt
Nam tham gia chương trình đánh giá PISA vào năm 2015 với mục tiêu là hội

nhập mạnh mẽ với giáo dục quốc tế, so sánh với giáo dục nước ta với các
quốc gia trên thế giới. Dựa trên kết quả thu được phân tích để có những định
hướng, giải pháp đổi mới phương pháp đánh giá, cách dạy - học, đón đầu cho
đổi mới nền giáo dục nước nhà. Với cách tiếp cận, hội nhập cùng giáo dục các
nước trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi mới toàn diện, triệt
để, nâng cao chất lượng giáo dục Việt Nam.
Như vậy phải thừa nhận một điều rằng xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ
thuật càng phát triển thì vai trò công cụ của Toán học trong cuộc sống và lao
động sản xuất càng bộc lộ rõ nét. Việc đổi mới chương trình, nội dung Toán
học, phương pháp dạy học Toán, kiểm tra, đánh giá trong dạy học Toán đang
diễn ra một cách mạnh mẽ trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng
nhằm tạo ra một thế hệ HS giàu về tri thức, có vốn hiểu biết sâu sắc và đặc
biệt biết ứng dụng toán học để giải quyết những vấn đề trong TT cuộc sống.
Do đó việc dạy cho học sinh ứng dụng toán học để giải quyết các bài toán có
nội dung TT là yêu cầu cấp bách của một nền giáo dục phát triển. Toán học
khi đó như là phương tiện để truyền thụ kiến thức, rèn luyện và bồi dưởng ý
thức ứng dụng Toán. Hiện nay xu hướng này đang rất được coi trọng và được
thể hiện rõ trong chương trình SGK của nhiều nước trên thế giới.

9


1.1.2. Ở trong nước
Nguyễn Cảnh Toàn (1997) cho rằng “Trong dạy học không nên đi theo
con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là
kiểu học sách vở, học hình thức. Nên theo con đường có một lí luận hướng
dẫn ban đầu rồi bắt tay vào họat động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng
cố lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực
tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận thực tiễn mà đi lên”[25].
Trong dạy học Toán vấn đề chưa quan tâm đầy đủ đến liên hệ, vận dụng

vào TT trong dạy học Toán cũng được nhiều nhà giáo dục nêu lên. Tác giả
Trần Kiều có nhận xét “Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học Toán trong
nhà trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành
và ứng dụng Toán học vào cuộc sống” [11]. Thực tế dạy học đã chỉ ra đây là
một trong những thiếu sót quan trọng nhất của giáo dục phổ thông nước ta.
Theo tác giả Phạm Văn Hoàn thì cho rằng trong việc giảng dạy Toán ở các
nhà trường “ còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều
loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn” [8]. HS bây giờ đặc biệt
là ở các trường chuyên, lớp chọn thường phải đi giải những bài toán hóc búa,
phức tạp. Những bài toán khó đòi hỏi những thủ thuật lắt léo, mà quên đi
những khía cạnh nhân văn trong thực tế cuộc sống đời thường. Chẳng hạn
trong Toán học có các dạng toán chứng minh thuận, chứng minh đảo, thì trong
thực tế cuộc sống người ta khuyên nhau “ nghĩ đi rồi nghĩ lại”, “ có qua có lại”,
“ sống phải có trước có sau”. Trong toán học khi biện luận phương trình, hệ
phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số phải xét tất
cả các khả năng có thể xảy ra thì trong đời thường người ta hay khuyên nhau “
Nghĩ cho hết nước, hết cái”. Tác giả Trần Kiều (2012), khi đánh giá về chương
trình THPT hiện hành có nhận xét “ Các khâu thực hành, ứng dụng nhất là ứng
dụng vào các vấn đề thực tiễn chưa được coi trọng đúng mức. Nhiều kĩ năng
cần thiết trong cuộc sống ít có cơ hội để rèn luyện” [12]. Còn theo
10


JA.J.Perelman thì học sinh “ đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức
tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan toán học quen
thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng
những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn” [18] .
Trong nhiều nội dung của các SGK cải cách THPT, vấn đề liên hệ, vận
dụng kiến thức Toán học vào TT cuộc sống chưa được quan tâm đầy đủ. Đó là
trong nội dung chương trình có quá ít những bài toán có nội dung thực tế,

hoặc mô phỏng thực tế. Ví như - Đại số và giải tích 11 trong chương 1: Hàm
số lượng giác và phương trình lượng giác, chương 4: Giới hạn không có ví dụ
nào, bài tập nào có nội dung gắn với thực tế.
Rất nhiều các GV Toán ở các trường THPT đều có những nhận xét về
tình trạng dạy học toán hiện nay hầu hết chưa được các nhà trường quan tâm
một cách đầy đủ đến vấn đề liên hệ vận dụng kiến thức Toán học vào TT cuộc
sống. Một số GV cũng nêu lên một thực tế là trong nhiều tiết thực hành như
đo đạc ngoài trời ví như bài “Hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác”
SGK Hình học lớp 10 hầu như không diễn ra. HS chỉ được GV hướng dẫn
trên lý thuyết, tính toán trên sách vở mà không được thực hành trên thực địa.
Hoạt động ngoại khóa Toán học ngoài giờ diễn ra rất ít chỉ diễn ra ở các
trường chuyên, còn đối với các trường THPT công lập hầu như không tồn tại.
Chính vì thế mà học sinh thường ngần ngại và gặp khó khăn khi giải các bài
toán có nội dung thực tế, nhiều em lúng túng khi phải thực hiện những kĩ
năng chuyển các tình huống thực tế về mô hình toán học để giải.
Việc đổi mới giáo dục hiện nay đang được thực hiện với một quyết tâm
và cố gắng rất lớn. Các cơ quan nhà nước quan trọng nhất như Quốc hội,
Chính phủ đều quan tâm và có những chỉ đạo sát sao. Toán học ngày càng có
nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản
đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có
hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Chương trình
11


Giáo dục phổ thông tổng thể ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGD
ĐT ngày 26/12/ 2018 đã khẳng định : “Môn Toán ở trường phổ thông góp
phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực chung và năng lực Toán
học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học
sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo lập sự
kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học

với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục
STEM”[4].
Học Toán để hiểu được vai trò và những ứng dụng của nó trong thực
tế và những ngành nghề có liên quan. Học Toán để HS có cơ hội định hướng
nghề nghiệp cũng như có đủ năng lực tối thiểu để nghiên cứu, tìm hiểu những
vấn đề có liên quan đến TT cuộc sống.
Chính vì nhận thấy tầm quan trọng của môn Toán đối với thực tiễn mà
chương trình giáo dục phổ thông tổng thể đã xây dựng nên khung chương
trình chi tiết đặc biệt có những hoạt động trải nghiệm sáng tạo, nhằm khắc
phục những yếu kém tồn tại trong bộ SGK hiện hành.
Gần đây đã có khá nhiều các đề tài nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy
học gắn với TT như : Nguyễn Ngọc Anh (2000), “ Ứng dụng phép tính vi
phân (Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực
tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông” [1]. Luận án đã nghiên cứu cơ
sở lí luận và TT, đề xuất những định hướng chỉ đạo việc xây dựng hệ thống
các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế cũng như hướng dẫn về
phương pháp dạy học tương ứng, phù hợp với thực tế dạy học Toán ở Việt
Nam; Bùi Huy Ngọc (2003), “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy
học số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh trung học cơ sở” [17]. Luận án đã trình bày một số vấn đề về cơ
sở lí luận và TT, những định hướng đổi mới dạy học, nguyên tắc thống nhất
giữa lí luận và TT và mục đích của việc tăng cường Toán học với TT trong
12


quá trình dạy học Toán ở trường trung học cơ sở. Từ đó tác giả đã đưa ra một
số biện pháp trong dạy học Toán lớp 7 ở trường trung học cơ sở theo hướng
tăng cường liên hệ với TT; Nguyễn Văn Bảo (2005), “Góp phần rèn luyện
cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài
toán có nội dung thực tiễn” [3]. Luận văn đã trình bày rõ vai trò của việc rèn

luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán vào TT. Từ đó đã xây
dựng được hệ thống bài tập có nội dung TT trong dạy học Toán ở trường
THPT.
Trong một số công trình khác, các tác giả cũng đã đề cập đến nhiều khía
cạnh khác nhau của việc dạy học gắn với TT như năm 2008, Lê Thị Thanh
Phương đã thực hiện luận văn thạc sỹ “Tăng cường vận dụng các bài toán có
nội dung thực tiễn vào dạy học môn Toán Đại số nâng cao lớp 10 trung học
phổ thông” [21]; Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực Toán học
toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy
học đại số và giải tích” [2]; Đỗ Thị Thanh Xuân (2012), “Dạy học gắn với
thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT” [27]; Võ
Minh Quang (2015), “Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy
học Toán 7” [22]; Vũ Hữu Tuyên (2016), “Thiết kế bài toán Hình học gắn với
thực tiễn trong dạy học hình học ở trường THPT” [25]; Trần Thị Thái (2017)
“Tổ chức một số dự án học tập gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở
trường THPT” [23].
Ngoài những công trình trên còn có một số các công trình khác cũng đề
cập đến việc dạy học gắn với TT. Các công trình đều chỉ ra các biện pháp dạy
học gắn với TT theo nhiều hướng khác nhau. Luận văn này trên cơ sở kế thừa,
phát triển và cụ thể hóa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước để
xây dựng và đề xuất một số biện pháp cụ thể trong dạy học Đại số và Giải tích
lớp 11 theo hướng nghiên cứu của đề tài “ Dạy học môn Đại số và Giải tích
lớp 11 gắn với thực tiễn”.
13


1.2. Các bình diện liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học Toán
Nguyên lý giáo dục mà Nguyễn Bá Kim (2005) nêu ra để đạt được mục
tiêu đào tạo con người mới, việc dạy học các bộ môn cần thực hiện là:
“ Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn với

thực tiễn” [13].
Trong dạy học Toán nói chung đặc biệt môn Đại số và Giải tích 11 nói riêng
GV và HS cần liên hệ với TT thông qua các bình diện sau:
- Nguồn gốc TT của nội dung đại số và giải tích 11.
- Sự phản ánh TT của nội dung đại số và giải tích 11.
 Ứng dụng trong nội bộ Toán học.
 Ứng dụng trong các môn học khác nhau.
 Ứng dụng vào đời sống.
Sơ đồ 1.1. Liên hệ các kiến thức Đại số và Giải tích 11 với thực tiễn

Nguồn gốc
thực tiễn

CÁC
KIẾN
THỨC
ĐẠI SỐ
VÀ GIẢI
TÍCH 11

Phản ánh
thực tiễn
Ứng dụng
trong thực tiễn

Trong nội bộ
môn Toán
Trong các môn
khoa học khác
Trong đời sống


Các bình diện này được thể hiện trong các chủ đề của chương trình đại
số và giải tích 11 cụ thể như sau:
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của nội dung đại số và giải tích 11
Ở bình diện này thông qua một số yếu tố lịch sử về sự hình thành các tri
thức Toán học từ TT sẽ giúp HS hình thành và hoàn thiện hai dạng tri thức là:
tri thức sự vật và tri thức giá trị.
- Chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
14


Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy từ trên 3000 năm trước trong
các nền văn minh của người Ai cập, Babylon và nền văn minh lưu vực Sông
Ấn cổ đại. Lagadha là nhà Toán học duy nhất mà ngày nay người ta đã biết sử
dụng hình học và lương giác để tính toán thiên văn học. Nhà Toán học Hy lạp
Hipparchus đã biên soạn Bảng lượng giác để giải tam giác vào năm 150 trước
công nguyên. Các nhà Toán học cổ đại là những người tiên phong sử dụng
tính toán các ẩn số đại số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng
giác. Các nhà toán học còn cho rằng lượng giác nguyên thủy được nghĩ ra để
tính toán các đồng hồ mặt trời. Lượng giác là một nhánh Toán học dùng để
nghiên cứu các yếu tố về sự liên hệ giữa cạnh và góc của hình tam giác ấy,
các yếu tố liên quan trong hình tam giác như chu vi, diện tích, bán kính đường
tròn nội ngoại tiếp tam giác,… Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và
có thể áp dụng được để học những hiện tượng có tính chu kì như sóng âm. Nó
còn là nền móng cho ngành nghệ thuật ứng dụng trong trắc địa.
- Chủ đề tổ hợp và xác suất
Phép tính xác suất được nảy sinh trong các trò chơi may rủi (Hassard)
bắt nguồn từ Az-Zahr trong tiếng Ả rập nghĩa là “ Chơi súc sắc” Pascal và
Fermat là những người đầu tiên trong các thư từ trao đổi của mình đã muốn
“Toán học hóa” các trò chơi may rủi.

Nhà bác học Hà Lan Ch.Huygens(1629-1695) người đã biết về các cuộc
trao đổi thư từ đó, đã công bố bản thuyết trình đầu tiên về phép tính xác suất.
Sau đó trong kiệt tác “ Thuật suy đoán” của mình. Jacob Bernoulli đã trình
bày khái niệm xác suất một cách sâu sắc và đặc biệt ông đã đưa ra một định
luật (quy luật) rất có ý nghĩa về xác suất được khẳng định khi số lần thí
nghiệm ngẫu nhiên càng nhiều thì khả năng có sai lệch giữa xác suất và tần
suất xuất hiện của hiện tượng ngẫu nhiên là rất nhỏ. Nói cách khác khi số lần
thí nghiệm càng tăng thì tần suất xuất hiện một hiện tượng ngẫu nhiên dao
động một cách ổn định gần một giá trị p nào đó được gọi là xác suất của hiện
15


tượng ngẫu nhiên đó. Chính phát hiện này đã làm cho tên tuổi của Jacob
Bernoulli mãi mãi được ghi vào sử sách.
Từ giữa thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX sự phát triển của lí thuyết xác suất gắn
liền với tên tuổi của các nhà Toán học Nga như Bunhiakovski, Chebyshev,
Markov … Những giá trị cơ bản của các công trình nghiên cứu về xác suất
của những nhà Toán học Nga bao gồm khái niệm và các tính chất của các biến
ngẫu nhiên, hàm phân phối xác suất …
- Chủ đề giới hạn và hàm số liên tục
Khái niệm vô hạn đã từng gây ra nhiều khó khăn trong nhận thức của con
người cho đến thế kỉ 17. Lịch sử hình thành khái niệm giới hạn ban đầu xuất
phát từ hai nghịch lý nổi tiếng của Zéno đó là: nghịch lí mũi tên và nghịch lý
phân đôi. Sau đó xuất hiện khái niệm “ Đại lượng vô cùng nhỏ” nhà Toán học
Fermat đã dựa trên khái niệm này để tìm ra hệ số góc của tiếp tuyến. Nhà Toán
học người Pháp Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) đã đưa ra định nghĩa về
giới hạn dựa tên các đại lượng biến thiên. Tuy nhiên học chưa đưa ra được một
đĩnh nghĩa chặt chẽ, mặc dù đã tính toán dựa tên các giới hạn mà quan niệm
một cách trực giác các khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số.
Về sau hai nhà Toán học Bernard Bolzalo và Karl Weierstrass mới đưa

ra định nghĩa chính thức về giới hạn dưới hình thức    .
Như vậy, Bernard Bolzalo và Karl Weierstrass đã định nghĩa một cách
chnhs xác khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số góp phần giải thích các
nghịch lí của Zéno và làm cho hai phép toán vi phân và tích phân có cơ sở
chặt chẽ.
- Chủ đề đạo hàm
Newton và Leibniz được lịch sử công nhận là độc lập với nhau phát
minh ra giải tích và khái niệm đạo hàm nói riêng. Leibniz xuất phát từ việc
giải quyết bài toán tiếp tuyến đã đưa ra khái niệm “Vi phân” và xây dựng đạo
hàm theo khái niệm này. Trong khi đó Newton phát minh ra đạo hàm trong
16