Preface

This manual contains detailed solutions to all of the exercises of the text College
Algebra, eleventh edition, by R. David Gustafson and Jeff Hughes.
Many of the exercises in the text may be solved using more than one method, but it
is not feasible to list all possible solutions in this manual. Also, some of the
exercises may have been solved in this manual using a method that differs slightly
from that presented in the text. There are a few exercises in the text whose solutions
may vary from person to person. Some of these solutions may not have been
included in this manual. For the solution to an exercise like this, the notation
"answers may vary" has been included.
If you are a student using this manual, please remember that only reading a solution
does not teach you how to solve a problem. To repeat a commonly used phrase,
mathematics is not a spectator sport. You MUST make an honest attempt to solve
each exercise in the text without using this manual first. This manual should be
viewed more or less as a last resort. Above all, DO NOT simply copy the solution
from this manual onto your own paper. Doing so will not help you learn how to do
the exercise, nor will it help you to do better on quizzes or tests.
I would like to thank Paul McCombs from Rock Valley College and Cynthia Ashton
of Brooks/Cole Publishing Company for their help and support. This solutions
manual was prepared using EXP 5.1.
This book is dedicated to John, who helps me to realize that mathematics cannot
describe everything in life.
May your study of this material be successful and rewarding.
Michael G. Welden


Contents

Chapter 0

Sets of Real Numbers

1

Chapter 1

Equations and Inequalities

52

Chapter 2

The Rectangular Coordinate System and
Graphs of Equations

174

Chapter 3

Functions

236

Chapter 4

Exponential and Logarithmic Functions

309

Chapter 5


Solving Polynomial Equations

359

Chapter 6

Linear Systems

410

Chapter 7

Conic Sections and Quadratic Systems

505

Chapter 8

Sequence, Series and Probability

551

Chapter 9

The Mathematics of Finance

585



SECTION 0.1

Exercises 0.1

(page 13)

1.

set

2.

subset

3.

union

4.

intersection

5.

decimal

6.

variable


7.

#

8.

even

9.

composite

10.

rational

11.

decimals

12.

Ÿ

13.

negative

14.


0

15.

B

16.

CB

17.

&7

18.

commutative,
multiplication

19.

interval

20.

no

21.

two


22.

half-open

23.

positive

24.

distance

25.

Every natural number is a whole number,
so N § W. TRUE

26.

Every rational number is a real number,
so Q § R. TRUE

27.

The rational number "# is not a natural
¸ N. FALSE
number, so Q §

28.


Every integer is a rational number,
so Z § Q. TRUE

29.

Every whole number is an integer,
so W § Z. TRUE

30.

31.

&†#

E ∪ F œ ea, b, c, d, e, f, gf

32.

C

D

The real number È# is not an integer,
¸ Z. FALSE
so R §

E ∩ F œ ed, ef

33.


E ∩ G œ ea, c, ef

34.

F ∪ G œ ea, c, d, e, f, gf

35.

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"'

36.

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37.

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38.

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39.

natural: ", #, ', (

40.

whole: !, ", #, ', (

41.

integers:

42.

rational:

43.

irrational: È#

46.

even:

49.

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#
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%

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%, !, #, '

44.

prime: #, (

47.

odd:

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50.

1

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$,

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45.

composite: '

48.

negative:

&,

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$


SECTION 0.1
51.

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52.


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54.

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55.

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56.

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57.

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58.

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SECTION 0.1
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86.

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SECTION 0.1
87.

89.

91.

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92.

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' œ '

88.

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93.

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94.

If B Ÿ #, then B "
kB "k œ B " .

95.

If B !, then B %
kB %k œ B % .

96.

If B "!, then B
kB (k œ B (.

97.
99.

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98.

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100. distance œ k #!

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1.

!. Then

( € !. Then
& k œ k"(k œ "(

'k œ k #'k œ #'

101. Since population must be positive and
never has a fractional part, the set of
natural numbers should be used.

102. Since the subdivisions on a ruler are
measured in fractions of an inch, the set of
rational numbers should be used.


103. Since temperatures are usually reported
without fractional parts and may be either
positive or negative (or zero), the set of
integers should be used.

104. Since the financial condition of a business
is usually described in terms of dollars and
cents (fractional parts of a dollar), the set of
rational numbers should be used.

105.

B will represent a positive number if B
itself is negative. For instance, if B œ $,
$ œ $, which is a
then B œ
positive number.

106. Every integer is a rational number because
every integer is equal to itself over 1.

107. The statement is always true.

108. The statement is always true.

109. The statement is not always true.
For example, let + œ & and , œ #.

110. The statement will be true if

+ € ! and , € !, or if + Ÿ ! and , Ÿ !.

111. The statement + , - could be
interpreted to mean that + -, when this
is not necessarily true.

Exercises 0.2
1.

factor

112. k,

+k œ k " +

, k œ k " k † k+
œ k+ , k

,k

(page 24)
2.

natural

3.

4

$, #B


4.

exponential


SECTION 0.2
5.

9.
13.
15.
17.

scientific, integer

23.

œ B8 C8

10.

Answers
may vary.
B7
œ B7
B8

8


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21.

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27.

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11.

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16.

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18.

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29.

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SECTION 0.2


80.

81.

82.

83.

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117.

118.

119.

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9


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SECTION 0.3
75.
77.

79.

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SECTION 0.3
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14


SECTION 0.3
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122. È$È
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15

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SECTION 0.3

123.

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124.

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127. Œ 
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B
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B
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126. Ê

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C

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B7Î8
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8
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C
C

C7

B7

"Î8

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8

C7
B7

128. Consider the case when 8 is even, 7 is odd and B is negative. Then
7
7
8
8
B7Î8 œ ˆB"Î8 ‰ œ ˆÈ
B‰ . Thus, È
B must be a real number for the expression to be defined.
129.

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131. B#
132.


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130. If B %, then $ B !. Then
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Exercises 0.4

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134. !Þ!!#$& ‚ "!% œ #$Þ&

(page 50)

1.

monomial,
variables


2.

degree,
variables

3.

trinomial

4.

binomial

5.

one

6.

zero

like

8.

degree

9.

coefficients, variables


10.

$È B

7.

12.

yes, binomial, 3rd degree

13.

15.

yes, binomial, 3rd degree

18.

no

21.

B$

$B#

&B$

$.


#

11.

yes, trinomial, 2nd degree

no

14.

no

16.

yes, monomial, 5th degree

17.

yes, monomial, 0th degree

19.

yes, monomial, no degree

20.

yes, none, 3rd degree

)B œ B$


$B#

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)B œ B$

16

&B$

$B#

)B œ 'B$

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SECTION 0.4
22.

23.

24.

25.

26.


27.

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29.

30.

31.


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28.

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SECTION 0.4

32.

33.

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SECTION 0.4
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53.

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59.

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SECTION 0.4
69.

70.

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79.
80.
81.


82.

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20

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#B$Î# C"Î#


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SECTION 0.4

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

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SECTION 0.4


92.

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