Chủ đề: Con lắc lò xo VAT LY 11
Bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Dạng 1: Tính chu kì, tần số của Con lắc lò xo
Dạng 2: Tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi
Dạng 3: Tính năng lượng của Con lắc lò xo
Dạng 4: Viết phương trình dao động của Con lắc lò xo
3 dạng bài toán liên quan đến hai vật trong con lắc lò xo hay và khó
Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương ngang (Bài tập Con lắc lò xo hay
và khó)
Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương thẳng đứng (Bài tập Con lắc lò
xo hay và khó)
Khoảng cách hai vật trong dao động con lắc lò xo hay và khó
Bài toán va chạm trong con lắc lò xo hay và khó
Bài toán va chạm theo phương ngang trong con lắc lò xo hay và khó
Bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo hay và khó
Bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực hay và khó
Bài tập Con lắc lò xo tổng hợp
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiết (Phần 1)
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiết (Phần 2)
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc lò xo chọn lọc có đáp án chi tiết (Phần 3)


Chủ đề: Con lắc lò xo
Bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Câu 1. (Câu 1 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ
và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính
thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến
s, động năng của con
lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng
của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.

B. 7,0 cm.

C. 8,0 cm.

D. 3,6 cm.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
W = Wd2 + Wt2 = 0,064 + 0,064 = 0,128J =>

Mặt khác

→

=>

=>

Biên độ dao động:

→

Ta có x1 đến x2:
=> ω = 20rad

= 0.08m = 8cm

Câu 2. (Câu 22 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc lò xo treo vào một
điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong

một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì
thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
A. 0,2 s

B. 0,1 s

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

C. 0,3 s

D. 0,4 s


Ta có:

=>

Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về khi lò xo đang dãn và vật có li
độ

(tương ứng với vùng màu đỏ của chuyển động tròn đều).

Trong một chu kì khoảng thời gian đó:

Câu 3. (Câu 35 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc lò xo dao động điều
hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100
g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm
t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx lần thứ 5. Lấy π 2 =
10. Độ cứng của lò xo là

A. 85 N/m

B. 37 N/m

C. 20 N/m

D. 25 N/m

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc của vật:
v = ±ω√(A2 + x2) = −ωx. Suy ra:
Trong một chu kì vật đi qua vị trí có v=−ωx hai lần. Lần thứ 5 vật đi qua vị trí
thỏa mãn hệ thức đó là
Suy ra T = 0,4s.


Độ cứng của lò xo: k = 25 N/m.

Câu 4. (Câu 5 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một con lắc lò xo gồm một
vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số
góc là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Công thức xác định tần số gốc của con lắc lò xo là
Câu 5. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một lò xo đồng chất tiết
diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên l (cm); (l - 10) (cm) và ( l –
20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m

thì được 3 con lắc lò xo có chu kỳ dao động riêng tương ứng là 2 s; √3 s và T .
Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T
là:
A. 1,00 s

B.1,28 s

C. 1,41 s

D.1,50 s

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Ta có

(s)


=>

=> l = 40cm

=>
Câu 6. (Câu 48 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một lò xo có độ cứng
20N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có khối
lượng 100g, vật A được nối với vật B khối lượng 100g bằng môt sợi dây mềm,
mảnh, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng
xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng
không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối.

Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s 2. Khoảng thời gian từ khi vậ B tuột khỏi dây
nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là:
A. 0,30 s

B. 0,68 s

C. 0,26 s

D. 0,28 s

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Sau khi kéo vật B xuống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ dao động với biên độ 20cm.
Vật B đi lên được h1 = 30 cm thì không chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo
nữa.
Khi
đó
vận
tốc
của
B
có
độ
lớn

Vật B đi lên thêm được độ cao
Vật B đổi chiều
chuyển động khi lên được độ cao h = h1 + h2 = 45cm = 0,45m
Khoảng thời gian từ khi vậ B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là



Câu 7. (Câu 22 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một con lắc lò xo dao
động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi thì tần
số dao động điều hòa của con lắc
A. tăng √2 lần.
C. không đổi.

B. giảm 2 lần.
D. tăng 2 lần.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Tần số dao động điều hòa của con lắc lò xo:
độ A

không phụ thuộc biên

Câu 8. (Câu 41 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một con lắc lò xo treo
vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phuơng thẳng đứng. Tại thời điểm
lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là 4√5 v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc
độ của vật là 6√2 v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là 3√6 v
(cm/s). Lấy g = 9,8 m/s2. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong
khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 1,26 m/s.

B. 1,43 m/s.

C. 1,21 m/s.


D. 1,52 m/s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O tại VTCB. Gọi a là độ dãn của lò xo khi
vật cân bằng, li độ của vật khi lò xo dãn Δl là Δl − a ; ω là tần số góc và A là biên
độ của vật.
Ta có hệ:

Từ


(1)

(2)

Giải hệ (1) và (2) ta tìm được
được A = 8,022 cm.

. Từ đó tính

=>
Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa hai li độ -1,4
cm và 8,022cm. Ta chỉ cần tính tốc độ trung bình khi vật đi từ điểm có li độ -1,4
cm đến biên có li độ 8,022 cm với thời gian chuyển
động

và quãng đường s = A + a = 9,422 (cm).

Câu 9. (Câu 48 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Hai con lắc lò xo giống

hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai
dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng


của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là
0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất
là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là
A. 0,31 J.

B. 0,01 J.

C. 0,08 J.

D. 0,32 J.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
Cơ năng của hai con lắc lần lượt là

(1)

(1)

=> E1 = 9 E2 (1)
Thế năng của hai con lắc lần lượt là:

Do hai dao động cùng chu kì và cùng pha nên
Khi Wđ1 = 0,72 J thì Wt2 = 0,24 J => W t1 = 9 Wt2 = 9 . 0,24 = 2,16J => E1 =
Wd1 + Wt1 = 2,88J


Từ (1) tính được
Khi W't1 = 0,09J => W't2 = 0,01J => W'đ2 = E2 − W't2 = 0,32 − 0,01 = 0,31 (J)
Câu 10. (Câu 1 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối
lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là

Hiển thị đáp án
Đáp án: D


Tần số góc của con lắc lò xo
Câu 11. (Câu 26 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối
lượng m và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm.
Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có động năng bằng
A. 0,024 J.

B. 0,032 J.

C. 0,018 J.

D. 0,050 J.

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Động

năng

tại


x

=

3cm

bằng

cơ

năng

trừ

thế

năng:
Câu 12. (Câu 28 Đề thi Minh họa 2017): Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò
xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác
dụng của ngoại lực F = F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Kết quả
khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có đồ thị như
hình vẽ. Giá trị của k xấp xỉ bằng
A. 13,64 N/m.

B. 12,35 N/m.

C. 15,64 N/m.

D. 16,71 N/m.


Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta thấy con lắc cộng hưởng ở tần số xấp xỉ bằng 1,275Hz (dựa theo đồ thị). Lúc
đó tần số góc cộng hưởng của dao động điều hòa


Câu 13. (Câu 15 Đề thi Thử nghiệm 2017): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có
khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa với phương trình x =
Acos(ωt + φ). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Cơ năng của con lắc lò xo là
Câu 14. (Câu 40 Đề thi Thử nghiệm 2017): Trên mặt phẳng nằm ngang có hai
con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các
vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ vị trí
sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời
thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố
định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa
hai vật có giá trị lần lượt là
A. 64 cm và 48 cm.

B. 80 cm và 48 cm.

C. 64 cm và 55 cm.

D. 80 cm và 55 cm.

Hiển thị đáp án
Đáp án: D


Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, ta có phương trình dao động của hai vật là
xA = 64 + 8cosωAt = 64 + 8cos2ωBt
= 64 + 8(2cos2ωBt - 1) = 56 + 16cos2ωBt;
xB = 8cosωBt. Khoảng cách giữa hai vật là L = y = x A – xB = 56 + 16cos2ωBt 8cosωBt


, ta có y = 56 + 16x2 – 8x

Đặt cosωBt = x với

Hàm số y = 56 + 16x2 – 8x có y = ymin khi
; ymax = 56 + 16.(- 1)2 – 8.(-1) = 80.

=>

Câu 15. (Câu 9 Đề thi Tham khảo 2017): Một con lắc lò xo đang dao động điều
hòa, đại lượng nào sau đây của con lắc được bảo toàn?
A. Cơ năng và thế năng.
C. Cơ năng.

B. Động năng và thế năng.

D. Động năng.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Trong dao động điều hòa cơ năng được bảo toàn
Câu 16. (Câu 21 Đề thi Tham khảo 2017): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số
dao động của con lắc bằng:

A. 33 Hz.

B. 25 Hz.

C. 42 Hz.

D. 50 Hz.

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Từ đồ thị ta thấy chu kỳ dao động của thế năng đàn hồi là 10 . 2ms = 20 ms. Suy
ra chu kì dao động của con lắc lò xo là T = 2 . 20s = 40ms = 0,04 s

Câu 17. (Câu 37 Đề thi Tham khảo 2017): Một con lắc lò xo đang dao động
điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật nhỏ
của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao


động điều hòa với biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s. Giá trị của v gần nhất với giá
trị nào sau đây?
A. 50 cm/s.

B. 60 cm/s.

C. 70 cm/s.

D. 40 cm/s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A


Ta có
. Giả sử khi có
tốc độ v, thì vật có tọa độ x (so với VTCB), nếu giữ chặt một điểm trên lò xo như
trên thì vật có tọa độ là

(so với VTCB) vì lò xo dãn đều. Ta có biên độ dao

động mới

Ta có

Câu 18. (Câu 12 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Một con lắc lò xo gồm
vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị
trí cân bằng O. Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Lực kéo về F = − kx
Câu 19. (Câu 25 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Một con lắc lò xo gồm
vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha cùa


dao động là π/2 thì vận tốc của vật là − 20 √3 cm/s. Lấy π 2 = 10. Khi vật đi qua vị
trí có li độ 3π (cm) thì động năng của con lắc là
A. 0,36 J.

B. 0,72 J.

C. 0,03 J.


D.0,18J.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
PT dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ)
Khi pha của dao động là π/2 ->

-> vật qua VTCB -> tốc độ cực đại

của vật là vmax = 20 cm/s . Mặt khác:
Khi li độ x = 3π cm thì động năng của vật

Câu 20. (Câu 38 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Một con lắc lò xo treo
vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 (m/s2). Cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc
gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,65 kg.

B. 0,35 kg.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

C.0,55kg.

B.0,45kg,



Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Từ đồ thị => gốc thế năng đàn hồi ở vị trí lò xo có độ dài tự nhiên và thuộc trường
hợp A > Δl
Từ đồ thị ta có mỗi dòng ngang có mức thế năng: 0,25 /4 = 0,0625J.
Ta có, thế năng đàn hồi của lò xo:
(x là độ biến dạng của lò xo so với vị
trí lò xo có độ dài tự nhiên). Từ đồ thị ta thấy:
+ Tại vị trí lò xo không biến dạng: Wt = 0
+ Tại

vị

trí

hồi:

vật

lên

cao

nhất:

x= A − Δl

->

thế


năng

đàn

(1)

+ Tại vị trí vật xuống thấp nhất:x= A + Δl -> thế năng đàn hồi cực
đại :

(2)

Từ (1) và (2) :
+ Chu kì dao động của con lắc:T = 0,3s

(3)


Suy

ra

A

=2Δl0 =

4,5cm.

Từ


Từ
Câu 21. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Một con lắc lò xo đang
dao động điều hòa. Lực kéo về tác dụng vào vật nhỏ của con lắc có độ lớn tỉ lệ
thuận với
A. độ lớn vận tốc của vật.

B. độ lớn li độ của vật.

C. biên độ dao động của con lắc.

D. chiều dài lò xo của con lắc.

Hiển thị đáp án
Câu 22. (Câu 5 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc lò xo gồm
vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí
cân bằng O. Biểu thức xác định lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ x là F = − kx.
Nếu F tính bằng niutơn (N), x tính bằng mét (m) thì k tính bằng
A. N.m2.

B. N/m2.

C. N.m.

D. N/m.

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Độ cứng k có đơn vị N/m
Câu 23. (Câu 16 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc lò xo gồm
vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động

năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi
A. lò xo không biến dạng.
C. vật đi qua vị trí cân bằng.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D

B. vật có vận tốc cực đại.
D. lò xo có chiều dài cực đại.


Động năng cực tiểu bằng 0 khi v = 0 tại vị trí biên (lò xo có độ dài cực đại hoặc
cực tiểu)
Câu 24. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc lò xo dao
động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2%. Gốc
thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng. Phần trăm cơ năng của con
lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A. 7%.

B. 4%.

C. 10%.

D. 8%.

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
A1 = 0,98A; A2 = 0,98 A1 = 0,982A; lập tỷ số
=> mất đi gần 8%
Câu 25. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc lò xo gồm

vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, đang dao động điều hòa. Mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Biểu thức thế năng của con lắc ở li độ x là

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Thế năng
Câu 26. (Câu 26 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc lò xo gồm
lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Tác dụng lên vật ngoại lực
F = 20cos10πt (N) (t tính bằng s) dọc theo trục lò xo thì xảy ra hiện tượng cộng
hưởng. Lấy π2 = 10. Giá trị của m là


A. 100 g.

B. 1 kg.

C. 250 g.

D. 0,4 kg.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Câu 27. (Câu 28 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc lò xo đang
dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ
của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,27 s.

B. 0,24 s.


C. 0,22 s.

D. 0,20 s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có

=> t2 - t1 = 0,25

Câu 28. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một lò xo nhẹ có độ
cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng
0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật


A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và
vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng
đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 ~ 4 + 4√2 ) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s 2 và π2 = 10.
Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là
A. 0,19 s.

B. 0,21 s.

C. 0,17 s.

D. 0,23 s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A


Ban đầu hệ hai vật dao động với biên độ A = 9,66 – 4 = 4√2 cm;
Xét các lực tác dụng vào vật B: mBg – T = mBa => T = mB(g – a) = mB (g + ω2 x)
Dây còn căng khi
Vậy cả 2 vật cùng chuyển động từ biên dương đến vị trí có loi độ x = − 4 hết thời
gian

Tại x = − 4 cm 2 vật có cùng vận tốc

Từ x = − 4 cm thì vật mA đi lên chậm hơn mB nên dây sẽ trùng.
Khi đó mA nhận OA làm VTCB mới, cách vị trí đoạn
động với biên độ

nên mA dao


Thời gian mA đi từ x1 đến biên âm của nó là
Thời gian cần tìm là t = t1 + t2 = 0,1885 s

Câu 29. (Câu 13 Đề thi Minh họa 2018): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ
cứng k, vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Giá
trị của k là
A. 80 N/m.

B. 20 N/m.

C. 40 N/m.

D. 10 N/m.


Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giá trị độ cứng k của lò xo được xác định bởi biểu thức k = ω 2m = 202 . 0,1 =
40N/m
Câu 30. (Câu 29 Đề thi Minh họa 2018): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được
treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x 1 = 3cosωt và


x2 = 6cos(ωt + ω/3) (cm) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai
vật nhỏ của các con lắc bằng
A. 9 cm

B. 6 cm

C. 5,2 cm

D. 8,5 cm

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng:
Ta có:

Biên độ tổng hợp: của x1 - x2 là

Câu 31. (Câu 30 Đề thi Minh họa 2018): Một con lắc lò xo có m = 100g và k =
12,5 N/m Thời điểm ban đầu (t = 0) lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò
xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới
lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11s, điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau

đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s 2 Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với
chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm t2 = 0,21s là
A. 40π cm/s

B. 20√3 cm/s

C. 20π cm/s

D. 20π√3 cm/s


Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giữ ở giữa chiều dài giảm một nửa nên độ cứng tăng gấp đôi

k = k0 = 25 N/m; m = 0,1 kg =>
Khi giữ vật VTCB của vật cách vị trí lò xo không biến dạng
đoạn:
Vậy ngay sau khi giữ lò xo thì vật đang cách VTCB đoạn x1 = x0 = 4cm
Ta có t2 – t1 = 0,1 s = T/4 => so với t1 pha của vận tốc tăng thêm một góc
Do đó vận tốc v2 sẽ ngược pha với li độ x1 nên

Câu 32. (Câu 25 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Một con lắc lò xo có k =
40 N/m và m = 100 g. Dao động riêng của con lắc này có tần số góc là
A. 400 rad/s.
C. 20 rad/s.

B. 0,1π rad/s.
D. 0,2π rad/s.


Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giữ ở giữa chiều dài giảm một nửa nên độ cứng tăng gấp đôi

Câu 33. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Cho cơ hệ như hình bên.
Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có
thể trượt trên m với hệ số ma sát µ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo


dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở
trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s 2. Thả nhẹ cho m
chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên
lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là
A. 16,7 cm/s.

B. 23,9 cm/s.

C. 29,1 cm/s.

D. 8,36 cm/s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Lực

ma

dãn


sát

giữa

M

và

m

làm

cho

lò

xo

có

độ

.

Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5cm qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ
nhất đến vị trí biên đối diện rồi đổi chiều qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần
thứ 2; tiếp tục chạy đến vị trí biên rồi đồi chiều về vị trí lò xo có chiều dài tự
nhiên lần thứ 3

Giai đoạn 1:


Giai đoạn 2:

Giai đoạn 3:

. ( dây căng, vật M không dao động )

. (dây trùng, vật M dao động cùng với m)

(dây trùng, vật M dao động cùng với m)


Câu 34. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Cho cơ hệ như hình bên.
Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có
thể trượt trên m với hệ số ma sát µ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo
dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở
trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s 2 . Thả nhẹ cho m
chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 3 thì tốc độ
trung bình của m là
A. 15,3 cm/s.

B. 28,7 cm/s.

C. 25,5 cm/s.

D. 11,1 cm/s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5cm đến vị trí biên đối diện rồi đổi chiều, chạy quay
lại đến vị trí biên đổi chiều lần thứ hai, tiếp tục chạy quay lại đến vị trí biên đổi
chiều lần thứ 3.

Giai đoạn 1:

Giai đoạn 2:

. ( dây căng, vật M không dao động )

. (dây trùng, vật M dao động cùng với m)


Câu 35. (Câu 19 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Một con lắc lò xo gồm
vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m dao động điều hòa với chu kì riêng 1s.
Lấy π2 = 10. Khối lượng của vật là:
A. 100 g.

B. 250 g.

C. 200 g.

D. 150 g.

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Vận dụng công thức tính chu kỳ :
Câu 36. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Cho cơ hệ như hình bên.
Vật m khối lượng 100g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng

nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 gam có thể
trượt trên m với hệ số ma sát µ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn
4,5 cm, dây D(mềm,nhẹ, không dãn) song song với trục lỏ xo. Biết M luôn ở trên
m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s 2. Thả nhẹ cho m
chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì tốc độ
trung bình của m là:
A. 22,3 cm/s.

B. 19,1 cm/s.

C. 28,7 cm/s.

D. 33,4 cm/s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Lực ma sát của M và m là : Fms = µ . M . g = 0,6N.

Tần số góc và chu kỳ m và (m+M) là :


Khoảng lệch giữa hai vị trí cân bằng O1O2là :
(Với O1 là vị trí cân bằng khi lò xo có chiều dài tự nhiên và O2 là vị trí cân bằng
khi hệ (m+M) chịu tác dụng lực ma sát)
Do đó biên độ của m và hệ (m+M) là : A1 = 3cm và A2 = 1,5cm.
Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì:
+ Thời gian m đi được:
+ Quãng đường m đi được: S = 2 A1 + 2 A2 = 9 (cm)

+ Tốc độ trung bình:

Câu 37. (Câu 17 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Một con lắc lò xo dao
động điều hòa theo phương ngang với biên độ 3cm. Trong quá trình dao động
chiều dài lớn nhất của lò xo là 25 cm Khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân
bằng thì chiều dài của lò xo là
A. 19 cm

B. 18 cm

C. 31 cm

D. 22 cm

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
lcb = lmax − A
Câu 38. (Câu 37 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Cho hệ cơ học như hình
bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có
thể trượt trên m và với hệ số ma sát µ = 0,2. Ban đầu giữ m đứng yên ở vị trí lò xo
giãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn
ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s 2. Thả nhẹ cho m