Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
Chương 6

GIẢM CẤP CHẤT LƯỢNG ĐƯỜNG TRUYỀN DẪN VÀ
BIỆN PHÁP CHỐNG PHA ĐINH
6.1. GIỚI THIỆU CHUNG
Các chủ đề được xét trong chương
√ Giảm cấp chất lượng đường truyền
√ Méo kênh truyền dẫn do thiết bị.
√ Méo kênh truyền dẫn do truyền sóng
√ Phân biệt phân cực vuông góc
√ Các kỹ thuật chống pha đinh và giảm cấp.
Mục đích chương
√ Hiểu được các nguyên nhân làm giảm cấp chất lượng truyền dẫn.
√ Hiểu các loại méo tín hiệu, phân biệt chúng và ảnh hưởng của chúng lên hiệu năng
hệ thống.
√ Hiểu các biện pháp chống pha đinh và giảm cấp chất lượng đường truyền cơ bản.
√ Mô phỏng các bộ cân bằng.
6.2. GIẢM CẤP CHẤT LƯỢNG ĐƯỜNG TRUYỀN
Như đã xét ở chương 2, xung thu sẽ bị méo dạng khi đặc tính của đường truyền dẫn
khác với đặc tính lý tưởng.
Thông thường một kênh truyền dẫn vô tuyến bao gồm các bộ lọc phát thu, các modem
(điều chế và giải điều chế), máy phát, máy thu và môi trường truyền dẫn thay đổi theo các
điều kiện khí hậu thời tiết và điạ hình. Ngoài méo tuyến tính và méo phi tuyến còn có thêm
méo tuyến tính nữa do phađinh nhiều tia gây ra trong quá trình truyền sóng.
Cùng với méo dạng sóng do sự sai lệch về đặc tính trễ và biên độ của các bộ lọc và
các thiết bị khác so với đặc tính lý tưởng còn có méo tuyến tính gây ra từ các thiết bị khác
như: sai pha của sóng mang trong quá trình giải điều chế, sự thăng giáng mức phân biệt và
định thời đồng hồ. Ngoài ra còn méo do các phần tử tích cực như: diod, transistor lưỡng,
FET và đèn sóng chay ở các tầng khuếch đại công suất lớn.
Méo do pha đinh nhiều tia ở các hệ thống vô tuyến số có thể dẫn đến mất đồng bộ tần

số và làm méo dạng sóng thu.
Các dạng méo được đề cập ở trên là các nguyên nhân gây ra giảm cấp tín hiệu, làm
tăng tỷ số bit lỗi BER, dẫn đến phải tăng công suất so với các hệ thống truyền dẫn lý tưởng
để đảm bảo tỷ số tín hiệu trên tạp âm. Hình 6.1 mô tả lượng tăng của tỷ số sóng mang trên
tạp âm C/N (Carrier to Noise Ratio) ở hệ thống truyền dẫn thực tế để đạt được tỷ số C/N
tương đương với hệ thống lý tưởng. Dưới đây ta sẽ đánh giá các yêu tố giảm cấp khác nhau
gây ra do toàn bộ méo trong đường truyền dẫn thực tế bằng độ giảm cấp C/N tương đương
nói trên.

-175-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh

Pe

Hình 6.1. Lượng giảm cấp C/N tương đương
6.3. MÉO KÊNH TRUYỀN DẪN DO THIẾT BỊ
Mô hình kênh truyền dẫn
Mô hình tổng quát đường truyền dẫn được thể hiện ở hình 6.2. Khi xét các tín hiệu
điều chế PSK và QAM trong không gian tín hiệu, ta có thể biểu diễn chúng ở dạng các tín
hiệu điều chế đồng pha và vuông góc như sau:
s k = a k + jb k

(6.1)
N0
( W/Hz )
2

Sq ( ω)


yI ( t ) + jyQ ( t )

H 2 ( ω)

H1 ( ω)

e jωc t +θc

e jωc t
a k , bk

yI ( t ) , yQ ( t )
Sq ( ω)

Hình 6.2. Mô hình kênh truyền dẫn vô tuyến số
Trong trừơng hợp 4-PSK, ak và bk bằng ±1. Nếu giả thiết là xung đơn vị ∏T(t) có độ
rộng xung như sau:
1, ≤ t ≤ T
Π T (t) = 
0, nÕu kh¸c

(6.2)

Thì chuỗi xung biên độ ±A đưa lên điều chế có dạng sau:

-176-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh

p(t) =

∞

∑AΠ

k =−∞

k

T

(t − kT)

(6.3)

Tín hiệu sau điều chế có dạng:
 ∞

s(t) =  ∑ A k Π T (t − kT)(a k + jb k )  e jωc t
 k =−∞


(6.4)

trong đó ωc là tần số góc của sóng mang.
Giả thiết phổ của xung điều chế là S1(f), đặc tính truyền dẫn phát tương đương với bộ
lọc thông thấp là H1(ω) và thu tương đương bộ lọc thông thấp là H2(ω), tín hiệu thu trong
trường hợp này được biểu diễn như sau:




r (t ) = ∑ s ,k ( t − kT )(a k + jb k ) + n (t )  e jω t
k

c

(6.5)

s '(t) = ∫ S1 (ω).H1 (ω).H 2 (ω)e jωc t dω= R ( t ) + jI ( t )

(6.6)

trong đó:
+∞

−∞

Ta có thể biểu diển s'k(t-kT) ở dạng phức như sau:
s 'k (t − kT) = R k ( t ) + jIk ( t )

(6.7)

n(t) là tạp âm Gausơ trắng trung bình không, phương sai σ =

N0
và N0 mật độ phổ tạp
2

âm, có thể biểu diễn n(t) ở dạng phức như sau:

x(t) = x I ( t ) + jx Q ( t )

(6.8)

trong đó xI(t) và xQ(t) biểu diễn các thành phần đồng pha và vuông góc.
Khi thực hiện tách pha nhất quán bằng sóng mang được khôi phục với tần số ωc và sai
pha θc, nếu bỏ qua các thành phần hài bậc cao ta có thể biểu diễn tín hiệu sau tách sóng ở
dạng phức như sau:
y(t) = yI ( t ) + jyQ ( t ) = r ( t ) e − j( ωc t +θc )

(6.9)




YI ( t ) = Re   ∑ s '(t − kT)(a k + jb k ) + x(t)  e jωc t .e− ( ωc t +θc ) 

 k


(6.10)




YQ ( t ) = Im   ∑ s '(t − kT)(a k + jb k ) + x(t)  e jωc t .e − ( ωc t +θc ) 

 k



(6.11)

trong đó:

với Re[ ] và Im[] ký hiệu cho phần thực và phần ảo.
Sử dụng các (6.7) và (6.8) cho (6.10) và (6.11) ta được:
y I ( t ) = ∑ {[ a k R k (t) − b k Ik (t) ] cos θc + [ b k R k (t) + a k Ik (t) ] sin θc } + x x
k

(6.12)

= ∑ (a k U k − b k Vk ) + x x

-177-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
y Q ( t ) = ∑ (a k U k + b k Vk ) + x y

(6.13)

U k = R k ( t ) cos θc + Ik ( t ) sin θc

(6.14)

Vk = Ik ( t ) cos θc − R k ( t ) sin θc

(6.15)

x k = x I ( t ) cos θc + x Q ( t ) sin θc


(6.16)

x y = x Q ( t ) cos θc − x I ( t ) sin θc

(6.17)

trong đó

Ngoài ra công suất của các thành phần tạp âm nhiệt xx và xy tương ứng được xác định
như sau:
E  x 2x  = E  x 2y  =

+∞

N0
H 2 (ω) dω
2
−∞

∫

(6.18)

trong đó E[.] ký hiệu cho kỳ vọng toán học.
Tỷ số lỗi ký hiệu
Khi xẩy ra giao thoa giữa các ký hiệu, các giá trị mẫu của biên độ tín hiệu bị tác động
của chuỗi xung tín hiệu trước và sau, phân bố xung quanh giá trị mẫu ở đường truyền dẫn
lý tưởng. Sự phân bố này được thể hiện ở hình 6.3. Tỷ số lỗi các giá trị mẫu ở kênh truyền
dẫn có phân bố như trên được đánh giá bằng tỷ số lỗi trung bình.


−U i′

−U i

−U i′′

U i′′

Ui

U i′

Hình 6.3. Mối quan hệ giữa méo dạng sóng và tỷ số lỗi
Nếu gọi xác suất phát đi mức biên độ Ui là Pi và tỷ số lỗi tại mức này (các suất lỗi có
điều kiện thu sai mức Ui khi phát đi mức này) là Pei thì tỷ số lỗi trung bình được tính theo
công thức sau:
-178-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
Pe = ∑ Pi Pei

(6.19)

Giả thiết rằng phía phát chỉ phát đi một mức nghĩa là Pi=1, từ (2.79) có thể tính tỷ số
lỗi của tín hiệu có biên độ Ui cộng tạp âm Gausơ (biên độ nx và công suất tạp âm σ2) như
sau:
Pe = P ( − U i + n x ≥ 0 ) =


1
 U 
U 
erfc  i  = Q  i 
2
 σ 
 2σ 

(6.20)

Sự thăng giáng mức ngưỡng dẫn đến giảm tín hiệu. Việc mức ngưỡng lệch đi một
khoảng Vd so với tín hiệu tối ưu sẽ tương ứng với việc tín hiệu đầu vào bộ so sánh ngưỡng
chuyển từ Ui thành (Ui-Vd) nếu Ui dương và chuyển thành -(Ui-Vd) nếu Ui âm. Mức phát Ui
cũng thay đổi ở phía thu do: (i) Ảnh hưởng của đặc tính tần số tuyến phát/thu dẫn đến ISI;
(ii) Sai pha của sóng mang được khôi phục.
Nếu ta xét cho nhánh điều chế đồng pha thì tỷ số lỗi ký hiệu trong trường hợp này
được xác định như sau
Đối với hệ thống 4-PSK có hai mức tín hiệu: i=1,2
Pe =

1
 P( − U i' + Vd + x x ≥ 0) + P(U i' − Vd + x x ≤ 0 
2

(6.21)

trong đó U'i= Ui+D, D là đại lượng méo tín hiệu so với tín hiệu phát Ui.
Do tín hiệu phát Ui=ak nên từ (6.12) ta có thể xác định D như sau:
D = a k − ( a k U k − b k Vk ) = a k (1 − U k ) + b k Vk


(6.22)

Trong hệ số thống 16-QAM, các tín hiệu đồng pha ak là các tín hiệu bốn mức tương
ứng với: i=1,2,3,4 (xem phần M-ASK) và xác suất suất hiện mỗi mức là Pi=1/4, tỷ số lỗi
cuả thành phần đồng pha được tính như sau
Pe =

3
[ P(− U 2 + Vd + D + x x ≥ 0 + P(U3 − Vd + D + x x ≤ 0)]
8

(6.23)

trong đó: D xác đinh theo (6.22).
Méo tuyến tính
Méo dạng sóng
Ở kênh truyền dẫn thực tế không thể tránh khỏi méo trễ và méo biên độ xẩy ra ở các
bộ điều chế, bộ lọc, bộ khuếch đại.... Các méo trễ và biên độ bậc 1 và 2 ở các kênh truyền
dẫn có thể biểu diễn như sau
f
f
τ(f ) = 2τ1 + 4τ2 
 fp
fp







2

f
f
A(f) = 1 + 2A1 + 4A 2 
 fp
fp


(6.24)




2

(6.25)

trong đó r1, r2, A1, A2 tương ứng với các méo trễ và biên độ bậc một và hai ở các tần số
cách tần số trung tâm ±1/2T như ở hình 6.4, fp là tần số đồng hồ, τ=d/T là mối quan hệ
giữa méo và trễ.

-179-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh

A
A1 , d1
A2 , d 2


−1/ T

1/ T
τ1 = d1 / T
τ2 = d 2 / T

f

Hình 6.4. Các méo bậc một và bậc hai
Khi coi sai pha sóng mang θc=0, viết lại biểu thức (6.12) và (6.13) ta được
y I ( t ) = ∑ { [ a k R k (t) − b k I k (t)]} + x x

(6.26)

y Q ( t ) = ∑ { [ a k I k (t) − b k R k (t)]} + x y

(6.27)

k

k

Méo đặc tính tần số xác định theo (6.24) và (6.25) gây ra nhiễu giao thoa giữa các ký
hiệu do thành phần đồng pha ak và pha vuông góc bk.
Bằng cách triển khai chuỗi tương ứng với từng hệ thống điều chế ta nhận được các
đặc tính giảm cấp C/N do méo bậc 1 và bậc 2 gây ra. Hình 6.5 cho thấy giảm cấp C/N khi
hệ số độ dốc của bộ lọc Nyquist α=0,5.

A1


A2

α = 0,5

α = 0,5

A2

A1
Hình 6.5. Quan hệ giữa méo biên và giảm cấp C/N

Vì độ rộng băng tần Nyquist bị chiếm của đường truyền dẫn thay đổi theo hệ số độ
dốc, nên sự ảnh hưởng của méo kênh truyền dẫn lên đặc tính tỷ số lỗi sẽ thay đổi theo.
Hình 6.6 minh họa các đặc tính giảm cấp của tỷ số C/N của hệ thống 16-QAM do méo biên
độ bậc 1 và 2 theo hệ số dốc α.

-180-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
b) Giảm cấp C/N do A2

a) Giảm cấp C/N do A1

4

5
Giảm cấp C/N (dB)


Giảm cấp C/N (dB)

5
16-QAM

α = 0,1 0,3

0,5

3
2

0,7

1

1,0

4

16-QAM α = 1,0
0,7
0,5

3

0,3

2
0,1


1

0

0
0,1

0,2

0,3

0,1

0,2

0,3

A2

A1

Hình 6.6. Độ giảm cấp C/N và méo biên độ khi độ dốc Nyquist khác nhau α ở 16-QAM
Sai pha định thời và sóng mang
Ta xét trường hợp đường truyền có đặc tính truyền dẫn đối xứng. Trong trường hợp
này vì không có đáp ứng suất hiện từ các thành vuông góc nên từ (6.12) và (6.13) ta được
y I ( t ) = ∑ { [ a k R k (t) cos θk + b k R k (t) sin θk ]} + x x

(6.26b)


y Q ( t ) = ∑ { [ a k R k (t) cos θk − a k R k (t) sin θk ]} + x y

(6.27b)

k

k

Điều này được biẻu thị ở biểu đồ không gian tín hiệu trên hình 6.7.

∑b R
k

k

∑ a R cosθ + ∑ b R
k

k

c

k

k

sin θc

θc


∑a

k

Rk

Hình 6.7. Mối quan hệ giữa đầu ra giải điều chế và sai pha sóng mang
Quan hệ gữa sai pha sóng mang và độ giảm cấp C/N được cho ở hình 6.8.

-181-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh

Hình 6.8. Độ giảm cấp do sai pha sóng mang

Giảm cấp C/N (dB)

Giảm cấp C/N (dB)

Tương tự ta tính được sau pha định thời bằng cách đặt t = nT+∆T (∆T: sai pha định
thời) vào các biểu thức trước đây. Hình 6.9a,b minh họa các đặc tính giảm cấp C/N phụ
thuộc vào sai pha định thời ở các hệ thống điều chế khác nhau với hệ số độ dốc là tham số.
Từ hình 6.9b cho thấy hệ số độ dốc ảnh hưởng rất lớn lên sai pha định thời.

α = 0,5

α = 0,1

∆T


∆T

Hình 6.9. Quan hệ giữa sai pha định thời và giảm cấp C/N
Thăng giáng mức ngưỡng
Sự thay đổi nhiệt độ và điện áp nguồn nuôi dẫn đến sự thăng giáng mức ngưỡng. Sự
thăng giáng này được thể hiện ở hình 6.10a. Hình 6.10 minh hoạ các đặc tính giảm cấp
C/N trong một số hệ thống điều chế nhiều trạng thái. Từ hình này cho thấy, để giảm độ
giảm cấp C/N xuống nhỏ hơn 0,52 dB ở hệ thống 16-QAM ta cần điều chỉnh sự thăng
giáng mức ngưỡng nhỏ hơn 2%.

1/2 −∆V

∆V

1/2 +∆V

Hình 6.10. Giảm cấp C/N0 do thăng giáng mức ngưỡng
-182-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
Méo phi tuyến
Méo phi tuyến ở các bộ khuếch đại công xuất lớn gây ra do méo đặc tuyến biên và
đặc tuyến trễ. Hình 6.11 minh họa méo phi tuyến của đặc tuyến biên và pha ở tầng khuếch
đại công suất sử dụng đèn sóng chạy (TWT: Travelling Wave Tube). Khi mức tín hiệu vào
thấp, đặc tính của TWT là một hàm tuyến tính, nhưng khi mức vào tăng đầu ra tăng đến
điểm bão hoà. Để đạt được khuếch đại tuyến tính ở hệ thống thông tin số cần sử dụng điểm
làm việc thấp hơn điểm xẩy ra bão hoà hoặc một độ lùi cần thiết để đạt được tuyến tính.


Hình 6.11. Đặc tuyến vào – ra của đèn sóng chạy TWT
Ở các bộ khuếch đại phi tuyến, biên độ và pha của sóng điều chế bị ảnh hưởng bởi
méo dẫn đến méo dạng sóng. Hình 6.12 minh hoạ méo các điểm tín hiệu do tính phi tuyến
trong đặc tuyến biên và pha của bộ khuếch đại.

Hình 6.12. Méo dạng vị trí các điểm tín hiệu do méo phi tuyến kênh truyền dẫn
Mức độ méo phi tuyến phụ thuộc vào tính chất phi tuyến và bị ảnh hưởng lớn bởi đặc
tính thăng giáng biên độ đầu vào. Sự thăng giáng của biên độ đầu vào phụ thuộc vào giới
hạn của bộ lọc Nyquist, số mức của tín hiệu điều chế và vị trí của tín hiệu điều chế ở biểu
đồ vectơ.
6.4. MÉO KÊNH TRUYỀN DẪN DO TRUYỀN SÓNG
6.4.1. Cơ chế của méo dạng truyền sóng
Ở các hệ thống vô tuyến số, trong nhiều trường hợp ta mô tả pha đinh bằng pha đinh
nhiều tia. Khi này ta thường mô tả các đặc tính của đường truyền sóng như sau

(

H(ω) = A 1 + ρe − jωτ

)

(6.28)

-183-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
trong đó A là biên độ sóng trực tiếp, ρ là tỷ số giữa sóng phản xạ và sóng trực tiếp và τ là
hiệu số thời gian trễ giữa sóng trực tiếp và sóng phản xạ. Vì ta quan tâm chủ yếu vùng lõm
của đặc tuyến do pha đinh gây ra, nên ta đặt

ω = 2(n+1)π+∆ω

(6.29)

trong đó ∆ω=ω-ω0 là độ dịch tần số ω so với tần số lõm ω0=2πflõm.
Nếu ta gọi A(ω) là đặc tính biên tần, D(ω) là đặc tính trễ tần với lưu ý rằng đặc tuyến
trễ tần được xác định bằng đạo hàm của đặc tuyến pha tần và thay (6.29) vào (6.28), ta
được:
A(ω) = A 1 + ρ2 − 2ρ cos(ω − ω0 )τ

D(ω) =

(6.30)

ρτ(cos(ω − ω0 )τ − ρ)
1 + ρ2 − 2ρ cos(ω − ω0 )τ

(6.31)

Biểu thức (6.28) cho thấy H (ω), A(ω) và D(ω) là các hàm tuần hoàn của ω với chu
kỳ 1/τ. A(ω) nhận giá trị cực tiểu bằng A(1-ρ) tại ω=ω0+2πk/τ với k là số nguyên bất kỳ.
Tần số tại các điểm này được gọi là tần số lõm (flõm) pha đinh. Nếu băng tần thu nằm ở các
vùng xung quanh tần số lõm thì tín hiệu thu bị méo dạng nhiều nhất. Vì thế dưới đây ta xét
đặc tính truyền lan tại vùng xung quanh tần số này khi cho k=0.
Đặc tính biên và đặc tính trễ được cho ở hình 6.13. Từ hình 6.13 ta thấy pha đinh làm
cho đặc tuyến không bằng phẳng và điều này sẽ gây ra méo dạng sóng tại điểm thu.

τ = 2ns

τ = 10ns

5ns

ρ = 0,8

2ns

ρ = 1,2

ρ = 0,8

τ = 2ns

ρ = 1, 03

ρ = 0,8

Hình 6.13. Các đặc tính tần số của đường truyền dẫn bị pha đinh
-184-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
Để minh hoạ ta xét ảnh hưởng của pha đinh lên xung đơn. Pha đinh nhiều tia xẩy ra
khi các sóng được truyền qua các đường khác nhau và gây nhiễu lên sóng chính. Hình 6.14
minh họa sự thay đổi dạng sóng tại thời điểm quyết định khi một sóng phản xạ có biên độ
ρ và hiệu số thời gian trễ τ chồng lên sóng chính và ngược pha với sóng chính.
Ngay cả khi không có ảnh hưởng của bộ lọc phát và thu, mức tín hiệu tại điểm quyết
định vẫn giảm xuống 1-ρ. Ở các hệ thống vô tuyến số thực tế, do sử dụng băng tần có độ
rộng hạn chế nên các xung bị dãn rộng ra về hai phía điểm trung tâm làm cho mức tín hiệu
giảm nhiều hơn.


τ
ρ
1− ρ

Hình 6.14. Quá trình méo dạng sóng do pha đinh
Méo dạng sóng ở điều biên vuông góc (QAM)
Tín hiệu thu khi này được xác định theo (6.5). Nếu sóng giao thoa có biên độ ρ, hiệu
số thời gian truyền lan τ được thu đồng thời với sóng chính do pha đinh nhiều tia, thì sóng
thu khi đã loại bỏ thành phần tạp âm là
rt ( t ) = r ( t ) + r ( t − τ ) ρ e j− ωc τ





=  ∑ s 'k (t)(a k + jb k )  e jωc t +  ∑ s 'k (t − τ)(a k + jb k )  e jωc t ρe − jωc τ
 k

 k


(6.32)

trong đó: s'k(t) = s'(t-kT).
Vì ta quan tâm đến tần số xung quanh vùng lõm do pha đinh nên nếu đặt ωc theo
(6.29) và -∆ωτ=θ, ta được


r 't (t) = ∑ s '(t)(a k + jb k )e jωc t −ρ∑ s '(t − τ)(a k + jb k )e j( ωc t +θ) 
k

 k


(6.33)

Nếu tách quán sóng được thực hiện bằng sóng mang ωc được khôi phục với sai pha
θc, bỏ qua thành phần hài bậc cao, thì các thành phần đồng pha yI và vuông góc yQ nhận
được sau tách sóng là
y I ( t ) = Re  rt ( t ) e − ( jωc t +θc )  = ∑ (a k Pk + b k Q k )

(6.34)

k

y Q ( t ) = Re  rt ( t ) e − ( jωc t +θc )  = ∑ (b k Pk − a k Q k )
k

-185-

(6.35)


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
trong đó:
Pk =1/ 2 ⋅ s′k ( t ) cos θc − ρ s′k ( t − τ ) cos ( θ − θc ) 

(6.36)

Q k =1/ 2 ⋅ s′k ( t ) sin θc − ρ s′k ( t − τ ) sin ( θ − θc ) 


(6.37)

Trong các biểu thức trên, Pk thể hiện đáp ứng xung đơn cho toàn bộ hệ thống ở tín
hiệu đồng pha khi có pha đinh, Qk thể hiện đáp ứng xung đơn đối cho toàn bộ hệ thống ở
tín hiệu pha vuông góc.
8.4.2. Khả năng chịu (Signature) méo do pha đinh
Signature của một máy thu vô tuyến số là khả năng chịu đựng pha đinh chọn lọc tần
số của máy thu. Signature được biểu diễn bằng một đường cong của độ sâu lõm pha đinh
do pha đinh tạo ra vào tần số lõm tương đối ω0 (ω0=ωc-ωn, trong đó ωc là tần số trung tâm
của kênh và ωn là tần số lõm thực tế) tại τ (thường quy định τ=6,3 ns) và tỷ số lỗi quy định.
Điểm bên trong Signature thường tương ứng với tỷ số lỗi lớn hơn 10-3 và vì thế tương ứng
với tình trạng mất thông tin. Minh họa pha đinh lên tín hiệu được cho ở hình 6.15.

ρ

θ

Hình 6.15. Sơ đồ khối minh họa tín hiệu trực tiếp và tín hiệu bị pha đinh
Tín hiệu thu ở tần số vô tuyến hoặc trung tần với tần số trung tâm ωc được chia thành
hai nhánh. Nhánh trên thể hiện tín hiệu trực tiếp, nhánh dưới thể hiện tín hiệu phản xạ. Bộ
dịch pha nhánh dưới cho phép thay đổi pha để thể hiện sự thay đổi tần số lõm xung quanh
tần số trung tâm băng tần thu ωc. Quan hệ giữa dịch pha tần số lõm như sau: θ=∆ωτ =(ωcω0)τ, trong đó: ω0 là tần số lõm và ∆ω là độ lệch tần số lõm so với tần số trung tâm ωc.
Tương tự bộ điều chỉnh ρ cho phép thay đổi biên độ sóng phản xạ nhờ vậy thay đổi độ sâu
lõm để dạt được tỷ số bit lỗi quy định.
Signature điển hình cho các sơ đồ điều chế khác nhau được cho ở hình 6.16, trong đó:
• Pha cực tiểu tương ứng với trường hợp:
√ Tia phản xạ đến máy thu sau tia trực tiếp và có biên độ nhỏ hơn: τ>0, ρ<1
√ Tia phản xạ đến máy thu trước tia trực tiếp và có biên độ lớn hơn: τ<0, ρ>1
• Pha không cực tiểu tương ứng với trường hợp:
√ Tia phản xạ đến máy thu sau tia trực tiếp và có biên độ lớn hơn: τ>0, ρ>1

√ Tia phản xạ đến máy thu trước tia trực tiếp và có biên độ nhỏ hơn: τ<0, ρ<1
Thông thường độ lõm (1-ρ) trên đường cong signature là hiệu số giữa biên độ tia trực
tiếp với tia phản xạ được biểu thị ở dB khi tỷ số lỗi là 10-3 và được ký hiệu như sau:
Bc = − 20 lg (1 − ρ ) dB

(6.38)

Thời gian trễ thường được chọn bằng τ = 6,3ns. Để nhận được signature với τ khác
với τ nói trên có thể sử dụng công thức chuyển đổi sau:
-186-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
Signature1 = signature 2 − 20 lg ( τ1 / τ2 )

(6.39)

B c = 20 lg (1 − ρ ) dB

Vùng diện tích nằm dưới đường signature là vùng mà tỷ số lỗi vượt quá giá trị quy
định khiến cho thông tin bị gián đoạn. Từ hình 6.16 cho thấy diện tích này nhỏ nhất đối với
QPSK và lớn nhất đối với 16-QAM, nên 16-QAM bị ảnh hưởng của pha đinh lớn nhất
trong số ba hệ thống điều chế được xét.

τ = 6, 3ns

Bc

fc


τ = 6, 3ns

Hình 6.16. Các signature đối với điều chế khác nhau
6.4.3. Phân tán biên độ trong băng
Phân bố phân tán biên độ trong băng
Trong các hệ thống truyền dẫn băng rộng, vấn đề quan trọng là giải quyết các vấn đề
về giảm cấp trễ và biên độ của các đặc tính tần số. Ta phân tích xác suất gián đoạn thông
qua phân bố độ nghiêng bậc một của đặc tính biên tần (xem hình 6.17) vì ba lý do sau: (1)
xác định méo đặc tính biên tần khi điểm lõm của đặc tính này nằm ngoài băng; (2) Xác
suất tồn tại điểm lõm trong băng là rất nhỏ; (3) Vì mối tương quan giữa sự tăng mức độ
phân tán biên độ và độ giảm cấp của đặc tuyến trễ tần rất lớn, nên việc nghiên cứu độ lệch
biên độ nói trên cũng có nghĩa là xem xét các đặc tính trễ tần.

-187-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh

f c − 1/ T

f c + 1/ T

fc

Hình 6.17. Phân tán biên độ trong băng
Sự phân tán biên độ trong băng của sóng vô tuyến có tần số f1 và f2 cách nhau một
khoảng ∆f có công suất tương ứng P1 và P2 được tính là Z=P1/P2. hoặc 10lgZ dB. Xác suất
phân bố phân tán lớn hơn z của các tần số cách nhau một khoảng ∆f được tính bằng là
P ( Z > z ) = 1+


1− z

(1 + z )

2

( z >1)

− 4ρ∆fz

(6.40)

Phân bố xác suất phân tán trong băng được cho ở hình 6.18.
30

ρ
=
0
7
0,
9
0,
95
0,

20

0,9

10


0,9
99
5

99

0,9
95

0,9
9

0,999
9

0
0,001

0,01

0,1

1

Xác suất tọa độ vượt qua giá trị trục tung (%)

Hình 6.18. Phân bố xác suất của phân tán biên độ trong băng
6.5. PHÂN BIỆT PHÂN CỰC VUÔNG GÓC
Cơ chế giảm cấp của phân cực vuông góc

Ở các tuyến vô tuyến số khi không bị pha đinh nhiễu phân cực vuông góc thông
thường là nhỏ, nhưng có pha đinh độ giảm cấp độ phân biệt phân cực vuông góc tăng.
Phân biệt phân cực vuông góc thường được viết tắt là XPD (Cross Polarization
Discrimination). Nguyên nhân xẩy ra giảm cấp phân cực như sau. Do sự không hoàn thiện
của phi đơ anten các thành phần phân cực vuông góc thu được coi là tạp âm, mặt khác tín
hiệu phân cực chính lại bị suy giảm mạnh do pha đinh. Ngoài ra giảm cấp XPD cũng gây
-188-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
ra bởi sự thay đổi góc do thay sự đổi của hệ số khúc xạ khí quyển ở phương đứng lớn hơn
phương ngang. Sự thay đổi góc tới chủ yếu xẩy ra ở mặt phẳng đứng. Độ phân biệt phân
cực vuông góc trong mặt đứng bị suy giảm theo đường cong có hai biến như ở hình 6.19.
Khi các sóng vô tuyến S1, S2 đến anten có biên độ bằng nhau và ngược pha nhau như ở
hình 6.19. Các thành phần cực chính ảnh hướng lẫn nhau làm cho sóng phân cực chính
giảm, trái lại các phân cực vuông góc bị giảm rất ít vì sự khác nhau của hệ số khuếch đại
hướng anten. Vậy XPD bị giảm bằng độ suy giảm mức của phân cực chính.
S1

−10

S2

−0,50

00

0,50

10


Hình 6.19. Phụ thuộc cường độ trường vào góc tới ở mặt phẳng đứng
Tỷ số phân biệt phân cưc vuông góc

Hình 6.20. Minh họa phân bố xác suất độ sâu pha đinh và XDP
Hình 6.20 minh họa quan hệ giữa XPD, độ sâu phađinh công suất thu và phân bố xác
suất cho trường hợp anten đơn và phân tập không gian (SD: Space Diversity). Từ hình vẽ
6.20 cho thấy phân bố xác suất công suất thu phân cực chính và XPD đối với anten đơn có
-189-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
độ nghiêng giống như độ nghiêng của phân bố Rayleigh. Phân bố xác suất công suất thu và
XPD của anten phân cực không gian có độ nghiêng bằng một nửa anten đơn. Từ phân tích
công suất thu của anten phân cực không gian ta thấy mức độ cải thiện XPD đúng bằng độ
sâu pha đinh của công suất thu phân cực chính.
Sử dụng độ sâu pha đinh của công suất thu phân cực chính và xác suất phân bố XPD,
ta nhận được quan hệ trung bình giữa hai thành phần này. Trong dải độ sâu pha đinh công
suất thu phân cực chính (Fd) lớn hơn 30 dB, có thể tính gần đúng giá trị XPD như sau:
XPD = Xs + C − Fd

(6.41)

trong đó Xs là XPD xẩy ra thường xuyên, C là tham số phụ thuộc vào góc tới và tính
hướng phân cực vuông góc của anten.
6.6. CÁC KỸ THUẬT CHỐNG PHA ĐINH VÀ GIẢM CẤP
6.6.1. Phân loại các kỹ thuật chống pha đinh và giảm cấp
Ở trên ta đã đề cập các dạng giảm cấp và nêu bật ảnh hưởng của pha đinh lên chất
lượng truyền dẫn đặc biệt là pha đinh nhiều tia. Trong phần này ta sẽ xét các biện pháp
khắc phục các ảnh hưởng gây méo tín hiệu của pha đinh và các hiện tượng giảm cấp khác.

Tổng kết các biện pháp chống pha đinh, các tác nhân gây giảm cấp và tác dụng của chúng
để đạt được một hệ thống truyền dẫn nhiều trạng thái có dung lượng cao với sử dụng băng
tần hiệu quả được cho ở hình 6.21.

Hình 6.21. Các kỹ thuật chống pha đinh, giảm cấp và tác dụng của chúng
6.6.2. Nguyên lý các kỹ thuật chống pha đinh và giảm cấp
1. Truyền dẫn đa sóng mang

-190-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
Trong các hệ thống truyền dẫn vô tuyến số băng rộng, do phađinh nhiều đường gây ra
nhiễu giữa các ký hiệu (ISI: Inter Symbol Interference) dẫn đến méo tuyến tính đặc tuyến
biên tần của kênh truyền dẫn (xem hình 6.17).
Để chống pha đinh nhiều đường ta có thể sử dụng kỹ thuật phát đa sóng mang
(Multicarier). Truyền dẫn nhiều sóng mang được thiết kế trên cơ sở biến đổi luồng số
thành nhiều luồng tốc độ thấp để điều chế nhiều sóng mang có các tần số khác nhau và
cộng các tín hiệu này ở vùng tần số. Phương pháp truyền dẫn này cho phép giảm ảnh
hưởng giảm cấp của đặc tuyến tần số bằng cách phân chia phổ và sử dụng nhiều bộ điều
chế và giải điều chế. Đối với 16-QAM nếu mức độ cho phép phân tán tuyến tính là 5 dB
tương ứng với tốc độ điều chế, chẳng hạn ở hệ thống truyền dẫn 200 Mbit/s tốc độ điều chế
là 50 Mbit/s, thì độ phân tán tuyến tính cho phép trong băng tần 50 MHz là 5 dB. Đối với
hệ thống truyền dẫn bốn sóng mang tốc độ điều chế giảm xuống bốn lần còn 12,5Mbit/s
tương đương với băng tần 12,5 MHz, nên phân tán tuyến tính cho phép đối với cả bốn tần
số sẽ là 4×5dB=20 dB bốn lần lớn hơn trường hợp đơn sóng mang (xem hình 6.22). Để
truyền dẫn cùng một dung lượng bằng nhiều sóng mang ta cần nhiều bộ điều chế và giải
điều chế, nhưng khả năng chống lại méo dạng sóng do pha đinh gây ra sẽ được cải thiện
đáng kể.


Hình 6.22. Tác dụng của truyền dẫn đa sóng mang
2. Bộ cân bằng ở vùng thời gian
Các bộ cân bằng ngang thường được sử dụng cho các bộ cân bằng ở vùng thời gian.
trong phần này ta sẽ xét các bộ cân bằng này. Các bộ cân bằng này được sử dụng sau giải
điều chế ở băng tần gốc của máy thu nên chúng được gọi là các bộ cân bằng ở vùng thời
gian.
Bộ cân bằng tuyến tính
Loại cân bằng kênh được dùng phổ biến nhất để giảm ISI là bộ lọc FIR tuyến tính
chứa các hệ số khả chỉnh {ci } như được thể hiện ở hình 6.23. Đối với kênh có đặc tính đáp
ứng tần số không biết trước được nhưng không thay đổi theo thời gian, ta có thể đo đạc các
đặc tính kênh và điều chỉnh các tham số của bộ cân bằng; một khi đã được điều chỉnh, các
tham số đó không thay đổi, được gọi là bộ cân bằng thiết lập trước (Preset equalizer). Trái
lại, bộ cân bằng thích ứng (Adaptive equalizer) định kỳ cập nhập các tham số của chúng,
do đó có khả năng bám (Tracking) theo sự thay đổi chậm của đáp ứng kênh.

-191-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh

τ

τ
c −2

c −1

τ

c0


τ
c1

c2

∑

Hình 6.23. Bộ cân bằng ngang tuyến tính
Trước hết, ta xét các đặc tính thiết kế đối với bộ cân bằng tuyến tính trong miền tần số.
Hình 6.24 minh họa sơ đồ khối của một hệ thống sử dụng một bộ lọc tuyến tính làm bộ cân
bằng kênh. Bộ giải điều chế bao gồm bộ lọc thu có đáp ứng tần số G R ( f ) nối tiếp với bộ
lọc cân bằng kênh có đáp ứng tần số G E ( f ) . Ta biết rằng, đáp ứng của bộ lọc thu phối hợp
với đáp ứng của bộ lọc phát, nghĩa là G R ( f ) = G*T ( f ) và tích G R ( f ) .G T ( f ) thường được
thiết kế sao cho tại các thời điểm lấy mẫu không tồn tại ISI, chẳng hạn như khi
G R ( f ) .G T ( f ) = X rc ( f ) , hoặc là kiểm soát được ISI đối với các tín hiệu đáp ứng một phần.
n(t )
GT ( t )

GR (f )

C(f )

GE (f )

Hình 6.24. Sơ đồ khối hệ thống với một bộ cân bằng
Đối với hệ thống hình 6.24, trong đó đáp ứng tần số của kênh là không lý tưởng, điều
kiện để triệt ISI là
G T ( f ) .C ( f ) .G R ( f ) .G E ( f ) = X rc ( f )


(6.42)

trong đó X rc ( f ) là đặc tính phổ cosin tăng mong muốn. Vì theo thiết kế
G T ( f ) .G R ( f ) = X rc ( f ) , nên đáp ứng tần số của bộ cân bằng để bù méo kênh là
GE (f ) =

trong đó: G E ( f ) =

1
1
=
e − jθc (f )
C (f ) C (f )

(6.43)

1
đáp ứng biên độ; θE ( f ) = − θc ( f ) là đáp ứng pha. Trong trường
C(f )

hợp này, bộ cân bằng được gọi là bộ lọc kênh nghịch đảo (Inverse channel filter) đối với
đáp ứng của kênh.
Ta chú ý rằng, bộ lọc kênh nghịch đảo loại bỏ hoàn toàn ISI do kênh gây ra. Do nó ép
buộc ISI bằng không tại các thời điểm lấy mẫu t = kT ( k = 0,1,...) , nên được gọi là bộ cân
-192-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
bằng cưỡng ép không (Zero-forcing equalizer). Vì vậy, khi này đầu vào bộ tách sóng tín
hiệu là


( k = 0,1,...)

z k = a k + ηk ,

(6.44)

trong đó: ηk là tạp âm cộng; a k là ký hiệu mong muốn.
Thực tế, méo kênh thường gây ra ISI lên một phần của ký hiệu mang tin (hai bên của
ký hiệu mang tin). Do đó, mức độ ISI trong tổng (2.28) là hữu hạn. Dẫn đến việc thực hiện
bộ cân bằng kênh là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR, hay bộ lọc ngang (Transversal
filter) có các hệ số nhánh điều chỉnh được {cn}, như được minh họa ở hình 6.27. Trễ thời
gian τ giữa các nhánh lân cận có thể được chọn lớn bằng thời gian của ký hiệu mang tin T.
Trong trường hợp này, đầu vào bộ cân bằng là chuỗi mẫu (2.27). Tuy nhiên, ta cần chú ý
1
< 2W , các tần số trong tín hiệu thu lớn hơn tần số gập phổ 1/T sẽ
T

rằng khi tốc độ ký hiệu

bị chồng phổ (aliased) lên tần số số nhỏ hơn 1/T. Trong trường hợp này, bộ cân bằng bù
cho tín hiệu bị kênh làm méo chồng phổ (Aliased channel-distorted signal).
Trong trường hợp, khi chọn trễ thời gian τ giữa các nhánh lân cận sao cho
1
1
≥ 2W > sẽ không xảy chồng phổ; do đó, bộ cân bằng kênh nghịch đảo sẽ thực sự bù
τ
T
méo kênh. Vì τ < T nên bộ cân bằng kênh được gọi là bộ cân bằng phân cách từng phần
(Fractionally spaced equalizer). Thực tế, τ thường được chọn là τ = T / 2 . Khi này, tốc độ

lấy mẫu tại đầu vào bộ lọc G E ( f ) là 2/T.

Đáp ứng xung kim và đáp ứng tần số của bộ cân bằng FIR là
gE ( t ) =

K

∑ c δ ( t − nτ )

n =− K

GE ( t ) =

K

∑ce

n =− K

(6.45)

n

− j2 πfnτ

(6.46)

n

trong đó: {cn } là 2K + 1 hệ số bộ cân bằng; K được chọn đủ lớn để bộ cân bằng bắc ngang

độ dài của ISI – nghĩa là 2K + 1 ≥ L ; L là số mẫu tín hiệu liên quan đến nhau bởi ISI. Vì
X ( f ) = G T ( f ) .C ( f ) .G R ( f ) và x ( t ) là xung tín hiệu tương ứng với X ( f ) , nên xung tín hiện
tại đầu ra bộ cân bằng (được cân bằng méo) là
q (t)=

K

∑ c x ( t − nτ )

(6.47)

n

n =− K

Tại đây, điều kiện cưỡng ép không có thể áp dụng được lên các mẫu của q ( t ) được
lấy tại các thời điểm t = mT . Các mẫu này là
q ( mT ) =

K

∑ c x ( mT − nτ ) ,

n =− K

n

m = 0, ± 1, ± 2,..., ± K

(6.48)


Do chỉ có 2K + 1 hệ số bộ cân bằng, nên ta chỉ có thể điều khiển 2K + 1 mẫu của q(t ) .
Cụ thể, ta có thể ép buộc các điều kiện
q ( mT ) =

K

1 , m = 0
m = ± 1, ± 2,..., ± K


∑ c x ( mT − nτ ) =  0 ,

n =− K

n

-193-

(6.49)


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
được biểu diễn ở dạng ma trận Xc = q , trong đó X là ma trận kích thước ( 2K + 1) × ( 2K + 1)

có các phần tử x ( mT − nτ ) ; c là véc-tơ hệ số kích thước ( 2K + 1) ; q là véc-tơ cột kích thước

( 2K + 1) có một phần tử khác không. Như vậy, ta nhận được một hệ phương trình gồm
2K + 1 phương trình tuyến tính đối với các hệ số của bộ cân bằng cưỡng ép không.


Ta cần lưu ý rằng, bộ cân bằng cưỡng ép không FIR không loại bỏ hoàn toàn ISI
được vì nó có độ dài hữu hạn. Tuy nhiên, khi tăng K, giảm được phần ISI còn dư và khi
K → ∞ , ISI sẽ bị triệt tiêu hoàn toàn.
Hạn chế đối với bộ cân bằng cưỡng ép không là không tính đến thành phần tạp âm,
nó có thể làm tăng đáng kể tạp âm. Ta dễ dàng nhận thấy khi để ý đến dải tần số trong
C ( f ) nhỏ, bộ cân bằng kênh G E ( t ) = 1/ C ( f ) sẽ bù bằng cách thế một tăng ích lớn trong dải
tần số này. Dẫn đến tạp âm trong dải tần số này được tăng mạnh. Một cách khác có thể áp
dụng là giảm nhẹ điều kiện ISI bằng không và chọn đặc tính bộ cân bằng kênh sao cho
giảm thiểu công suất trong ISI dư và tạp âm cộng tại đầu ra bộ cân bằng kênh. Ta dùng bộ
cân bằng kênh tối ưu dựa trên tiêu chí sai số trung bình bình phương cực tiểu
(MMSE:Minimum Mean-Square Error) sẽ đạt được mục đích này.
Để chi tiết hơn, ta xét tín hiệu đầu ra bị nhiễu bởi tạp âm của bộ cân bằng FIR
z(t) =

K

∑ c y ( t − nτ )

k =− K

(6.50)

n

trong đó y (t ) là tín hiệu đầu vào bộ cân bằng, được cho bởi (6.44). Đầu ra bộ cân bằng
được lấy mẫu tại các thời điểm t = mT . Vì vậy, ta nhận được
z ( mT ) =

K


∑ c y ( mT − nτ )

k =− K

(6.51)

n

Đáp ứng mong muốn tại lối ra bộ cân bằng tại t = mT là ký hiệu phát a m . Sai số được
định nghĩa là độ chênh lệch giữa a m và z ( mT ) . Khi đó sai số trung bình bình phương giữa

mẫu thực tế đầu ra z ( mT ) và giá trị mong muốn a m (lưu ý rằng, các tín hiệu z ( t ) và y ( t )
là các tín hiệu phức và chuỗi dữ liệu cũng là phức) là
MSE = E z ( mT ) − a m
=

2

 K
= E  ∑ cn y ( mT − nτ ) − a m
 k =− K

2





∑ ∑ c c R (n − k) − 2 ∑ c R (k) + E ( a
K


K

n =− K k =− K

K

n k

y

k =− K

k

ay

2
m

)

(6.52)

trong đó các hàm tương quan được xác định là
R y ( n − k ) = E  y* ( mT − nτ ) y ( mT − kτ ) 
R ay ( k )

= E  y ( mT − nτ ) a *m 


(6.53)

và giá trị kỳ vọng được lấy theo chuỗi thông tin ngẫu nhiên {a m } và tạp âm cộng.
Nghiệm MMSE nhận được bằng cách lấy vi phân (6.52) theo các hệ số bộ cân bằng
{cn } . Vì vậy, ta được các điều kiện cần để MSE cực tiểu là

-194-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
K

∑ c R (n − k) = R (k),

k =− K

n

y

ay

k = 0, ± 1, ± 2,..., ± K

(6.54)

Đây là 2K+1 phương trình tuyến tính đối với các hệ số của bộ cân bằng. Trái với giải
pháp cưỡng ép không được xét ở trên, các phương trình này phụ thuộc vào các thuộc tính
thông kê (tự tương quan) của tạp âm cũng như ISI thông qua hàm tự tương quan R y ( n ) .
Trên thực tế, ma trận tự tương quan R y ( n ) và véc-tơ tương quan chéo R ay ( n ) không

biết trước được. Tuy nhiên, ta có thể ước tính các chuỗi tương quan này bằng cách phát tín
hiệu thử qua kênh và sử dụng các ước tính trung bình theo thời gian
N
ˆ ( n ) = 1 ∑ y* ( kT − nτ ) y ( kT )
R
y
N k =−1

R ay ( n ) =

1 N
∑ y ( kT − nτ ) a *k
N k =−1

(6.55)

thay cho các trị trung bình toàn bộ để tìm các hệ số của bộ cân bằng mà được cho bởi
(6.54).
Bộ cân bằng tuyến tính thích ứng
Ở trên đã cho thấy rằng, ta tìm được các hệ số nhánh của bộ cân bằng tuyến tính bằng
cách giải hệ các phương trình tuyến tính. Với tiêu chuẩn tối ưu cưỡng ép không, các
phương trình tuyến tính được cho bởi (6.46). Mặt khác, nếu tiêu chuẩn tối ưu lại dựa trên
việc cực tiểu hóa MSE, thì ta tính các hệ số bộ cân bằng tối ưu bằng cách giải hệ phương
trình tuyến tính (6.54).
Trong cả hai trường hợp, ta đều biểu diễn hệ phương trình tuyến tính ở dạng ma trận.
Bc = d

(6.56)

trong đó: B là ma trận kích thước (2 K + 1) × (2 K + 1) ; c là véc-tơ cột biểu diễn (2 K + 1) hệ số

của bộ cân bằng; d là một véc-tơ cột (2 K + 1) chiều. Giải (6.56) ta được
copt = B −1d

(6.57)

Trong thực tế triển khai các bộ cân bằng, thường tìm được nghiệm của (6.6.18) đối
với véc-tơ hệ số tối ưu bằng giải pháp lặp, nó tránh được việc tính toán nghịch đảo của ma
trận B. Thủ tục lặp đơn giản nhất là phương pháp giảm độ dốc lớn nhất (steepest descent),
trong đó khởi đầu bằng việc chọn tùy ý một véc-tơ hệ số c, cho là c0. Việc lựa chọn véc-tơ
hệ số c0 khởi tạo này tương ứng với một điểm trên hàm tiêu chí sẽ được tối ưu hóa. Thí dụ,
trường hợp tiêu chuẩn MSE, phỏng đoán ban đầu c0 tương ứng với một điểm trên mặt cong
MSE bậc hai trong không gian (2 K + 1) chiều của các hệ số. Véc-tơ gradient g0 là đạo hàm
của MSE theo (2 K + 1) hệ số của bộ lọc, khi đó được tính tại điểm này trên mặt cong tiêu
chí và mỗi hệ số nhánh được thay đổi theo chiều hướng ngược với thành phần gradient
tương ứng của nó. Việc thay đổi hệ số nhánh thứ j thì tỷ lệ với độ lớn của thành phần
gradient thứ j.
Chẳng hạn, đối với tiêu chuẩn MSE thì tìm được véc-tơ gradient g k bằng cách lấy đạo
hàm (riêng) của MSE theo từng hệ số trong ( 2K + 1) hệ số, sẽ là
g k = Bc k − d , k = 0,1, 2,...

(6.58)

-195-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh

c2

c1

Hình 6.25: Minh họa các đặc tính hội tụ của thuật toán gradient
Sau đó véc-tơ hệ số c k được cập nhập theo quan hệ
c k +1 = c k − ∆g k

(6.59)

trong đó ∆ là tham số kích cỡ bước trong thủ tục lặp. Để đảm bảo sự hội tụ của thủ tục lặp,
∆ phải được lựa chọn là một số dương đủ nhỏ. Trong trường hợp này, véc-tơ gradient
g k hội tụ về không, nghĩa là g k → 0 khi k → ∞ và véc-tơ hệ số c k → copt , như được minh
họa trên hình 6.25 trên cơ sở tối ưu hóa hai chiều. Một cách tổng quát, ta không thể đạt
được mức độ hội tụ của các hệ số nhánh đến copt sau một số hữu hạn bước lặp với phương
pháp giảm dốc nhất. Tuy nhiên, có thể đạt được gần đến nghiệm tối ưu copt sau vài trăm
bước lặp. Trong các hệ thống thông tin số sử dụng bộ cân bằng kênh, mỗi bước lặp tương
đương với khoảng thời gian để truyền một ký hiệu, do đó một vài trăm bước lặp để đạt
được sự hội tụ đến copt chỉ là một phần của giây.
Việc cân bằng kênh thích ứng là cần thiết đối với các kênh có các đặc tính thay đổi
theo thời gian, khi này ISI biến đổi theo thời gian. Để giảm ISI, các hệ số nhánh của bộ cân
bằng kênh thiết phải bám theo các biến thiên của đáp ứng kênh. Trong phạm vi bài toán
được đề cập ở trên, véc-tơ hệ số tối ưu copt thay đổi theo thời gian do những biến thiên theo
thời gian trong ma trận B, còn đối với trường hợp tiêu chuẩn MSE, thì các biến thiên theo
thời gian trong véc-tơ d. Với các điều kiện này, phương pháp lặp nói trên có thể được cải
biến để sử dụng các ước tính của các thành phần gradient. Vì vậy, thuật toán điều chỉnh các
hệ số nhánh của bộ cân bằng được biểu diễn là
cˆ k +1 = cˆ k − ∆gˆ k

(6.60)

trong đó: gˆ k là ước tính của véc-tơ gradient g k ; cˆ k là ước tính của véc-tơ hệ số nhánh c k .
Trong trường hợp tiêu chuẩn MSE, véc-tơ gradient g k được cho bởi (6.58) được biểu
diễn là


(

g k = − E e k y *k

)

Ước tính gˆ k của véc-tơ gradient tại bước lặp thứ k được tính là
gˆ k = − e k y *k

(6.61)

-196-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
trong đó: ek là sự chênh lệch giữa đầu ra mong muốn của bộ cân bằng tại thời điểm thứ k
và giá trị lối ra thực tế z ( kT ) ; y k là véc-tơ cột gồm 2k + 1 giá trị tín hiệu thu được chứa
trong bộ cân bằng tại thời điểm thứ k. Tín hiệu lỗi e k được biểu diễn là
ek = a k − z k

(6.62)

trong đó: zk = z (kT ) là lối ra bộ cân bằng được cho bởi (6.51); ak là ký hiệu mong muốn.
Do đó, bằng cách thay (6.61) vào (6.60), ta nhận được thuật toán thích ứng để tối ưu hóa
các hệ số nhánh (theo chuẩn MSE) là
cˆ k +1 = cˆ k − ∆.ek .y *k

(6.63)


Do dùng ước tính của véc-tơ gradient trong (6.63), nên thuật toán được gọi là thuật
toán gradient ngẫu nhiên (Stochastic gradient algorithm). Nó cũng còn được biết đến với
tên gọi là thuật toán bình phương trung bình nhỏ nhất LMS (Least Mean Square).
Sơ đồ khối của bộ cân bằng thích ứng trong đó các hệ số nhánh của nó thay đổi theo
(6.63), được minh họa trên hình 6.26. Cần lưu ý rằng, sai lệch giữa đầu ra mong muốn
ak và đầu ra thực tế zk từ bộ cân bằng được sử dụng để tạo nên tín hiệu lỗi ek . Lỗi này
được tỷ lệ hóa bởi tham số kích cỡ bước lặp ∆ , và tín hiệu lỗi đã tỷ lệ hóa ∆.e k được nhân
với các giá trị tín hiệu thu {y ( kT − nτ )} tại 2K + 1 nhánh. Các tích ∆.e k .y*k ( kT − nτ ) tại
2 K + 1 nhánh sau đó được cộng với giá trị trước đó của các hệ số nhánh để có được các hệ

số nhánh mới (cập nhật) theo (6.63). Tính toán này được lặp lại đối với mỗi ký hiệu thu. Vì
vậy, các hệ số cân bằng được cập nhật tại tốc độ ký hiệu.
Tín hiệu vào

{y k }

c− K

τ

c− K −1

{ek }

c1

c0

+


∆

τ

τ

τ

τ

cK

{z k }
Bộ tách
tín hiệu

{a k }
Tín hiệu ra

Hình 6.26: Bộ cân bằng thích ứng tuyến tính dựa trên tiêu chuẩn MSE
-197-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
Khởi đầu, bộ cân bằng thích ứng được huấn luyện bằng việc truyền dẫn chuỗi giả
ngẫu nhiên biết trước {a m } qua kênh. Tại bộ giải điều chế, bộ cân bằng sử dụng chuỗi đã
biết để điều chỉnh các hệ số của mình. Tùy vào mức độ điều chỉnh khởi đầu này, bộ cân
bằng thích ứng chuyển từ phương thức tập huấn (training mode) sang phương thức quyết
định trực tiếp (decision-directed mode), trong trường hợp đó các quyết định tại đầu ra bộ
tách tín hiệu là đủ tin cậy sao cho tín hiệu lỗi tạo được bằng cách tính sai lệch giữa lối ra

bộ tách tín hiệu và lối ra bộ cân bằng, tức là
e k = aˆ k − z k

(6.64)

trong đó: aˆk là lối ra bộ tách tín hiệu. Nói chung, các lỗi quyết định tại lối ra bộ tách tín
hiệu xảy ra không thường xuyên; hệ quả là, các lỗi này có ảnh hưởng lên hiệu năng thuật
toán bám (6.63).
Kinh nghiệm chọn tham số kích cỡ bước nhằm đảm bảo khả năng hội tụ và bám
chính xác trong môi trường kênh biến đổi chậm là:
∆=

1
5 ( 2K + 1) PR

(6.65)

trong đó PR ký hiệu cho công suất tín hiệu thu cộng với tạp âm mà nó được ước tính từ tín
hiệu thu.
Mặc dù ta đã xét tương đối chi tiết hoạt động của bộ cân bằng thích ứng được tối ưu
theo tiêu chí MSE, hoạt động của bộ cân bằng thích ứng dựa trên phương pháp cưỡng ép
không cũng tương tự như vậy. Điểm khác cơ bản là: phương pháp ước tính các véc-tơ
gradient g k tại mỗi bước lặp. Sơ đồ khối của bộ cân bằng thích ứng cưỡng ép không được
thể hiện trên hình 6.27.

∑

τ

τ


∑

∑

τ

yk

∑

ak

εk

∆
Hình 6.27: Bộ cân bằng thích ứng cưỡng ép không
Bộ cân bằng phi tuyến
Các bộ cân bằng tuyến tính được xét ở trên rất hiệu quả trong môi trường kênh như
kênh điện thoại hữu tuyến, trong đó ISI không quá trầm trọng. Mức độ nghiêm trọng của
-198-


Chương 6: Giảm cấp chất lượng đường truyền dẫn và biện pháp chống pha đinh
ISI liên quan trực tiếp với các đặc tính phổ của kênh và không nhất thiết liên quan tới dãn
thời gian của ISI. Nói chung, hạn chế cơ bản của một bộ cân bằng tuyến tính là ở chỗ nó
hoạt động kém trên các kênh có điểm phổ bằng không (Spectral null), thường là kênh tầng
điện ly với tại tần số dưới 30MHz hay kênh vô tuyến di động.

Bộ cân bằng hồi tiếp quyết định (DFE: Decision-Feedback Equalizer) là một bộ cân

bằng phi tuyến tính, nó sử dụng các quyết định trước đó để loại bỏ ISI gây bởi các ký hiệu
đã được tách trước đó ảnh hưởng tới ký hiệu hiện thời đang được tách. Sơ đồ khối bộ cân
bằng hồi tiếp quyết định DFE được cho ở hình 6.28, nó bao gồm hai bộ lọc: (1) Bộ lọc thứ
nhất được gọi là bộ lọc hướng thuận (feedforward filter), là một bộ lọc FIR phân cách từng
phần có các hệ số nhánh khả chỉnh, nó giống như bộ cân bằng tuyến tính; (2) Bộ lọc thứ
hai là bộ lọc hồi tiếp (feedback filter), nó được thực hiện như một bộ lọc FIR trong đó phân
cách giữa các nhánh là một ký hiệu, và các hệ số nhánh cũng khả chỉnh, đầu vào của nó là
tập các ký hiệu đã tách được trước, đầu ra nó được trừ với đầu ra của bộ lọc hướng thuận
để tạo nên đầu vào bộ tách tín hiệu (xem hình 6.28). Vì vậy, ta có
N1

N1

n =1

n =1

z m = ∑ c m y ( mT − nτ ) − ∑ b n aɶ m − n

trong đó: {c n } và {b n } lần lượt là các hệ số khả chỉnh của bộ lọc hướng thuận và bộ lọc hồi
tiếp; aɶ m − n , n=1,2,..., N 2 là các ký hiệu đã được tách trước đó; N1 là độ dài của bộ lọc
hướng thuận; N 2 là độ dài của bộ lọc hồi tiếp. Dựa trên đầu vào z m , bộ tách tín hiệu xác
định xem ký hiệu nào (trong số các ký hiệu có thể có đã được phát) là giống với tín hiệu
đầu vào a m nhất. Theo đó, nó thực hiện việc quyết định của mình và cho ra a~m . Tính phi
tuyến của DFE là do đặc tính phi tuyến của bộ tách tín hiệu tạo ra tín hiệu lối vào cho bộ
lọc hồi tiếp.

{a n }
Hình 6.28: Sơ đồ khối của một DFE
Các hệ số nhánh của bộ lọc hướng thuận và bộ lọc hồi tiếp được lựa chọn để tối ưu

hóa theo phép đo hiệu năng mong muốn. Để đơn giản về mặt toán học, tiêu chuẩn MSE
thường được dùng và thường dùng thuật toán gradient ngẫu nhiên để thực hiện DFE thích
ứng. Hình 6.29 minh họa sơ đồ khối của một DFE thích ứng mà các hệ số nhánh của nó
được điều chỉnh theo thuật toán gradient ngẫu nhiên LMS.
Ta cần chú ý rằng, các lỗi quyết định từ bộ tách tín hiện (mà được đưa vào bộ lọc hồi
tiếp) có ảnh hưởng không đáng kể lên hiệu năng của DFE.

-199-