Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

XỬ LÝ NHANH GỌN CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
MŨ - LOGARIT
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

Câu 1. Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 

1
là số không nguyên
3

 Điều kiện xác định: 1  x  0  x  1.
Tập xác định D   ;1 .
Chọn đáp án A.
Câu 2. Đây là hàm số lũy thừa với số mũ

3
là số không nguyên
5

 Điều kiện xác định: 2  x2  0   2  x  2.





Tập xác định D   2; 2 .
Chọn đáp án A.
Câu 3. Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 2 là số nguyên âm.

 Điều kiện xác định: x 2  1  0  x  1.
Tập xác định D  \1
Chọn đáp án A.
Câu 4. Đây là hàm số lũy thừa với số mũ

2 là số không nguyên.

x  2
 Điều kiện xác định: x 2  x  2  0  
 x  1

Tập xác định D   ; 1   2;  
Chọn đáp án D.
Câu 5. Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 2 là số nguyên dương.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2


x  2
 Điều kiện xác định: x 2  4  0  
 x  2

Tập xác định: D   ; 2  2;   .
Chọn đáp án C.
Câu 6. Đây là hàm số mũ với biểu thức mũ x2  1 xác định với mọi x 

 Tập xác định của hàm số D  .
Chọn đáp án B.
Câu 7. Đây là hàm số mũ với biểu thức mũ

1
x x1

x  0
x  0

Điều kiện xác định của biểu thức mũ: 
x  1  0
x  1

 Tập xác định của hàm số D   1;   \0.
Chọn đáp án C.






Câu 8. Hàm số y  log 3 x2  2x xác định khi x 2  2x  0 hay x  2 hoặc x  0
Vậy, tập xác định của hàm số là D   ; 2    0;   .
Chọn đáp án C.





Câu 9. Hàm số y  log 0,2 4  x2 xác định khi 4  x 2  0 hay 2  x  2
Vậy tập xác định của hàm số là D   2; 2  .
Chọn đáp án B.
Câu 10. Hàm số y  log

2

1
1
 0 hay x  3
xác định khi
3x
3x

Vậy tập xác định của hàm số là D   ; 3  .
Chọn đáp án D.
Câu 11. Hàm số y 

2
xác định khi x  0 và log 4 x  3 hay x  0 và x  4 3  64
log 4 x  3


Vậy, tập xác định của hàm số là D   0; 64    64;   . Đáp án A.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

Câu 12. Đạo hàm của hàm số mũ y  a x  a  0  là y'  a x .lna
Chọn B





 

Câu 13. y'  2xex '  3sin 2x  '  2  x  'e x  2x e x ' 3  sin 2x  '
 2ex  2xex  3.c os2x.  2x  '  2e  x  1  6 cos 2 x .

Chọn đáp án D.

  




 

Câu 14. y'= 5x2 ' 2x cosx '  10x   2x 'c osx+2x  cosx  ' 







 10x  2x ln 2 cosx 2x s inx=10x-2x ln 2  cosx-sinx  .

Chọn đáp án C.

 

Câu 15. y'   x  1 3 x   x  1 3 x '  3 x   x  1 3 x.ln 3  x  '

 3 x 1  ln 3  x  1 

1   x  1 ln 3
3x

.

Chọn đáp án B.
Câu 16. Ta có y ' 




1 2
x x4
4

3
4

  2x  1 .

Chọn đáp án C.



Câu 17. Ta có y'  3 x2  3x  2

  2x  3 .
3 1

Chọn đáp án A.







ex
 ln e x  ln 1  e x  x  ln 1  e x

Câu 18. y  ln
x
1 e

1  e 
 y'  1
x

1  ex



l

 1

ex
1

.
x
1 e
1  ex

Chọn đáp án C.
Câu 19. y   3x  2  ln 2 xy'  3 ln 2 x 

2  3x  2  ln x
x


.

Chọn đáp án B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 20. Xét cơ số

2  1;

1
3
 1;  1; 0,7  1  chỉ có y  log
2


2

x đồng biến  0;   .


Chọn đáp án A.
Câu 21. Ta có: y  log 2 x và y  log 1 x có tập xác định là  0;  
2

 Hàm số không thể đơn điệu trên .  Loại A, D
Xét đáp án B: Có: y  2x  y'  2x.ln 2  0, x 
 Hàm số đồng biến trên
 Chọn đáp án B.
Câu 22. Ta có: y  log 2  x  và y  log 1  x  có tập xác định là  ; 0 
2

 Hàm số không thể đơn điệu trên .  Loại A, D
Xét đáp án B: Có: y  2 x  y'  2 x.ln 2  0, x 
 Hàm số nghịch biến trên
Chọn đáp án C.

 Loại B.

Câu 23. Áp dụng lý thuyết '' Hàm số y  log a x đồng biến khi a  1 , nghịch biến khi

0  a  1 '' .
Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y  log e x đồng biến vì cơ số a 
2

e
 1.
2

Chọn đáp án C.

Câu 24. Xét hàm số y  x  ln 1  x  . Tập xác định:  1;   .
Đạo hàm y '  1 

1
x

; y'  0  x  0 .
1 x x 1

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng  1;   ,
x

-1

y'

+∞

0
-

0

+

y

Ta kết luận được hàm số giảm trên  1; 0  và tăng trên  0;   .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt


Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

Chọn đáp án C.
Câu 25. Áp dụng lý thuyết '' Hàm số y  a x đồng biến khi a  1 , nghịch biến khi 0  a  1 '' .
x

 2 3
2 3
 1.
Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y  
 đồng biến vì cơ số a 

3
3



Chọn đáp án B.
a  1
.
Câu 26. Hàm số đồng biến khi a 2  3a  3  1  a 2  3a  2  0  

a  2

Chọn đáp án D.
Câu 27. Hàm số y  x  3 có tập xác định:  0;   .
y  x

3



1

x 3
lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x0

Chọn đáp án D.
1
có tập xác định là .
4x
lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 28. Hàm số y 
x 


lim y    loại.

x 

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và chỉ có 1 tiệm cận ngang y  0 (trục hoành)
Chọn đáp án B.
Câu 29. Hàm số y  log

3

x có tập xác định  0;  

lim y    Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

x 

lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x0

Chọn đáp án C.
Câu 30. Hàm số y 

ln x
có tập xác định  0;   .
x1

Ta có: lim y  0  y  0 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 


lim  y và lim  y đều không tồn tại  Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

x  1

x  1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

Chọn đáp án B.
Tính giá trị biểu thức, rút gọn
2.

Câu 31. a

1
a
 

2 1


 a 2 .a 

2 1

a

2  2 1

 a1  a.

Chọn đáp án A.
Câu 32. b

3

:b



  b 3 .b

3 1

2

  b  3  3  2

3 1

2


3 1

 b

3 4

 b  0

Chọn đáp án C.
Câu 33. x

4

2

x :x

4

 4

 x . x .x
2

4 



 x .x


24 
4

x



24 
4

x

4  2  4 
4

1
2

x  x

x  0

Chọn đáp án B.

 

Câu 34. a

3


25

3

5

a

3

125

 a5 a  0 

Chọn đáp án D.
1
b
log 12 7 log 12 24

 a
Câu 35. Ta có log 54 168  log 54 7  log 54 24; log 54 168 
log 12 54 log 12 54 log 12 54

Mà log12 54  8  5b  log 54 168 

1  ab
.
a  8  5b 


Chọn đáp án C.
10
 2 43 
10
Câu 36. Ta có log 2 4 16  log 2  2 .2   log 2 2 3 
3


3

1
10

3
 

3
3

1


1


1

10
log 1 27 3  log 1   .     log 1    
 3   3  

3
3
3
3
3 


3

4 2 log2 3  4 2.4log2 3  16.2 2log2 3  16.2log2 9  16.9  144
log 9 2  log 1 5

3

3



3

log 1 5

3
A

log 9 2

3

1




32
3

log 3 2

 log 3 5



3log 3
3

2

1
log 3
5



2
5 2
1
5

10
 10  144

144
 2.    
 10 
.
3
5 2
 3  5 2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

Chọn đáp án D.
2
3

Câu 37. Ta có log

1

5


2 8

2

log 3 5

81

27 log 9 36  3log 9 2401


4

 log
2

3


3

3log

32

23


1
2


2.2

4 log 3 5

36

3

log

32

2401

3
5

 2 log 2 2

3


3

log 3 36

3
2


2
3
1
3
5

 14  28
 2.    
 15  15

log 3 54

3

log

54


3

3

36 2  2401

2401

625
125
28 125 1609


 B  15. 

.
216  49 53
15 53
53

Chọn đáp án B.





Câu 38. Ta có log 2  log 3 81  log 2 log 3 34  log 2 4  2. Đáp án A.
Câu 39. Ta có: 1350  9.5.30  3 .5.30
2

 log 30 1350  2 log 30 3  log 30 5  log 30 30  2a  b  1.

Chọn đáp án D.
Câu 40. Áp dụng công thức đỗi cơ số, ta có: log 25 15 
Theo giả thiết, m  log 15 3 

log 3 15 log 3  3.5  1  log 3 5


log 3 25
2 log 3 5
log 3 52


log 3 3
1
1

 log 3 5   1
log 3 15 1  log 3 5
m

1
1
1
m
Vậy log 25 15 

. Đáp án A.
 1
 2 1  m 
2   1
m

1

4
Câu 41. Ta có 2 log 3 4  4 log 81 2  4 log 3 2  4 log 34 2  4 log 3 2  log 3 2  5 log 3 2
4
10

Vậy A  9 5log3 2  310log3 2  3log3 2  210  1024.
Chọn đáp án B.

5

2 3

Câu 42. Ta có

a . a. a
4

a

4



a

1 4
2 
3 5
1

173

173

 a 60 . Vậy B  log a a 60 

a4


173
.
60

Chọn đáp án D.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Câu 43. Ta có:

5 5 5

... 5  5
5

1
 
5

n

Nhóm: N2


n
n
1 

 
1
5
  

 C  log 5 log 5 5
 log 5    n.


5



Chọn đáp án D.
Câu 44. Ta có log 15 20 

log 3 20 log 3 4  log 3 5 a  1  b 


. Đáp án D.
log 3 15
1  log 3 5
b 1  a 

Đồ thị hàm số


Câu 45. Đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 3   Chọn đáp án D.
Câu 46. Đồ thị nằm hoàn toàn dưới Ox  Loại B,C.
Đồ thị hình bên có dạng nghịch biến.
Xét A: y  2x có y'  2x.ln 2  0, x 

 Hàm số nghịch biến trên

.

 Chọn đáp án A.
Câu 47. Đồ thị hàm số đi qua điểm  2;1  Loại B,C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  Loại A
Chọn đáp án D.
Câu 48. Đồ thị có tính chất đối xứng qua Oy phần x  0.
Hàm số là hàm chẵn  Chọn đáp án C.
Câu 49. Đồ thị hàm số đi qua điểm  3;1  Chọn đáp án C.
Câu 50. Đồ thị có tính chất
● Giữ nguyên phần y  0.
● Lấy đối xứng qua Ox phần x  0.
Chọn đáp án B.
Câu 51. Dựa vào lý thuyết '' Hai hàm số y  a x và y  log a x có đồ thị đối xứng nhau qua
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y  x'' .
Chọn đáp án B.
1
Câu 52. Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: y   log 2 x  log 2   .
x

Dựa vào lý thuyết '' Hai hàm số y  a x và y  log a x có đồ thị đối xứng nhau qua đường


Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

phân giác của góc phần tư thứ nhất y  x'' .
Chọn đáp án B.
Câu 53. Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị
hàm số y  f  x  '' .
Do đó đồ thị hàm số y  log 2 x đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y   log 2 x .
Chưa thấy đáp án nên ta biến đổi: y   log 2 x  log 1 x .
2

Chọn đáp án A.
x

Câu 54. Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: y  3 2 

 .
x

3


Dựa vào lý thuyết '' Hai hàm số y  a x và y  log a x có đồ thị đối xứng nhau qua đường
phân giác của góc phần tư thứ nhất y  x'' .
Chọn đáp án A.
7

Câu 55. Ta có

15

2

6

a7  5 a 2  a 15  a 5  a 15  a  1 .

Chọn đáp án C.
2
1


2
1
3
3
Câu 56. Ta có    , kết hợp với  a  1   a  1 .
3
3

Suy ra hàm số đặc trưng y   a  1 đồng biến.
x


Do đó suy ra cơ số a  1  1  a  2 .
Chọn đáp án A.
Câu 57. Hàm số đặc trưng y 
Từ đó ta có



 

2 1

m







2 1

n

2 1



x


có cơ số

2  1   0;1 nên hàm số nghịch biến.

 m  n.

Chọn đáp án A.
Câu 58. Điều kiện: a  0 .
a  1
Vì cơ số 0, 5  1 nên log 0 ,5 a  log 0 ,5 a 2  a  a 2  a  a  1  0  
.
a  0

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

Đối chiếu với điều kiện ta được: a  1 .
Do đó trong các số đã cho chỉ có

5
là thỏa mãn.

4

Chọn đáp án B.
log b  log a a  log a b  1
 log b a  1  log a b .
Câu 59. Ta có b  a  1   a
log b b  log b a  1  log b a

Chọn đáp án D.
Câu 60. Vì 0  x  1  ln x  0 . Do đó:
log c x  0  log b x  log a x 

ln x
ln x ln x
0

 ln c  0  lna  lnb
lnc
lnb ln a

Mà hàm số y = ln x đồng biến trên  0;   nên ta suy ra c  a  b
Chọn D
Câu 61. Cách 1: Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện
a, b,c.

y

y = bx

y = ax


b

y  ax  y  a

Cho x  1   y  b x  y  b
y  cx  y  c


y = cx

a

c

Dựa vào đồ thị  c  a  b.

1

x

Chọn đáp án C.
Cách 2:
Dựa vào đồ thị ta có, hàm số y  c x nghịch biến, hàm số y  a x và y  bx đồng biến
 0  c  1  a, b.

Với x  0, đồ thị hàm số y  bx nằm ở phía trên đồ thị hàm số y  a x
 bx  a x  b  a  1

 Chọn đáp án C.

y
Câu 62. Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện a, b,c.

y = b- x
b

y = c- x

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

y = a- x

c

- Trang | 10 a

O

1

x


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2


y  a x  y  a

Cho x  1   y  b  x  y  b
y  cx  y  c


Dựa vào đồ thị  a  c  b.
Chọn đáp án B.
x

x

x

1
1
1
Câu 63. Ta có: y     a  x ; y     b x ; y     c  x
a
b
c

y

b

Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện a, b,c.
y  a x  y  a

Cho x  1   y  b  x  y  b

y  cx  y  c


c

a

O

1

x

Dựa vào đồ thị  a  c  b.
Chọn đáp án B.
Câu 64. Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện a, b,c.

y

 y  log a x  1  x  a

Cho y  1   y  log b x  1  x  b
 y  log x  1  x  c
c


y = logax

1


y = logbx

O c

1

a

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: c  a  b.

b

x

y = logcx

Chọn đáp án C.

Câu 65. Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện
a, b,c.

 y  log 1 x  1  x  a
a


Cho y  1   y  log 1 x  1  x  b
b

 y  log x  1  x  c
1


c

y

y = log 1 x
a

c

ba

O

1

y = log 1 x
b

y = log 1 x

x

c

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: b  a  c.
Chọn đáp án C.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt


Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

Câu 66. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b và cạnh huyền c nên
a 2  b2  c 2  a 2   c  b  b  c  1
Lấy log cơ số a hai vế (1) , ta được log aa 2  log ac  b   log a c  b 
2

1
1

 2  log c  ba  log c  ba   log c  ba  log c  ba.
log c  ba log c  ba

Chọn đáp án C.
Câu 67. Theo giả thiết, ta có: a 2  b2  c2  a2  b2  c2  a   b  c  b  c 
 log a  c  b   log a  c  b   2 

1
1

2
log c  b a log c  b a


 log bc a  log c  b a  2 log bc a.log c  b a (đpcm).

Chọn đáp án A.
2

ab
Câu 68. Giả thiết a  b  7ab  a  b  2ab  9ab  
  ab . Lấy loga hai vế theo cơ
 3 
2

2

2

2

2

ab
ab
số 2 thì ta được log 2 
 log 2 (ab)  2 log 2
 log 2 a  log 2 b  B

3
 3 

Đáp án B




Câu 69. Do x  0; e  nên f  x   ln x  x2  e 2  ln x  x2  e 2



Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0; e  .

Đạo hàm f '  x  



x  x2  e2
x  x2  e2



/

1


x

1
x2  e2 
 0, x  0; e 
2
2

2
x x e
x  e2

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 0; e  .
Khi đó min f  x   f  0   1 .
0;e 

Chọn đáp án B.





Câu 70. Ta có: y'  e x  x. e x  e x 1  x  và y'  0  x  1 .
Vậy hàm số đạt cực trị tại x  1 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Nhóm: N2

Chọn đáp án C.

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
Nguồn :
Hocmai

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 13 -