DE KS GIUA KI-19-20
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.68 KB, 5 trang )
ĐỀ SỐ 1 (90 phút)
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. 45 3 18 20 2 32
3 2 3
6
42 3
3
3 3
b.
1 x x
c. 1 x với x �0, x �1
2
d. 2 x 2 x 4 x 2
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a. 9(x 2) 4( x 2) 10
b. 2 x 1 2 x 5
2
c. x 8 x 16 6 0
3 2
d. x 9 x 2
Bài 3. Cho hai biểu thức:
A
x3
B
x 2 và
x 1 5 x 2
x 4 với x �0; x �4
x 2
a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tìm x để B < 1
d. Tìm giá trị của x để biểu thức
C
A
B đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm và BC = 10cm
a. Tính các cạnh và góc của tam giác ABC
b. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, gọi D và E lần lượt là chân các
đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Tính DE
c. Chứng minh rằng AD.AB = AE.AC
2
Bài 5. Giải phương trình: x(3 3x 1 3x 2 x 1 x x 1 1
ĐỀ SỐ 2 (90 phút)
Bài 1. (1,5đ) Tính:
a. 5( 20 3) 45
b.
�14
30 12 �
5 21 �
�
� 14
2 5 �
�
�
c.
52 6
52 6
15 6 6
5 2 6
52 6
Bài 2. (2,5đ) Cho hai biểu thức
A
a 1
3a 3 2 a
a
B
a 9
a 3 và
a 3 3 a
a. Tìm ĐKXĐ của A và . Tính A khi a 6 2 11
b. Rút gọn biểu thức B
c. Đặt
P
A
1
P
B . Tìn a để
3
d. Tìm a nguyên để
Q
5P a
3
nhận giá trị nguyên
Bài 3. (2đ) Giải các phương trình sau:
a.
9
4x 8
16 x 32
25 x 2 100
5
18
15 x 2 4
9
25
81
2
b. 3x 2 x 3 2 x
c.
16
x 1
25
44 9 x 1 4 y 3
y 3
Bài 4.(3,5đ) Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB). Vẽ đường cao AH. Gọi E, F
theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB; AC.
a. Biết BH = 3cm; AH = 4cm. Tính AE và góc B (làm tròn đến độ)
b. CMR: AC2 + BH2 = HC2 + AB2
c. Nếu AH2 = BH. CH thì tứ giác AEHF là hình gì? lấy I là trung điểm của
BC, AI cắt EF tại M. Chứng minh rằng tam giác AME vuông.
d. CMR:
S ABC
S AEF
sin C.sin 2 B
2
Bài 5.(0,5đ). Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 4x2 + 6y2 + 3z2
ĐỀ SỐ 3 (90 phút)
Bài 1. (2đ)
1. Tìm x để căn thức sau có nghĩa: 2 x 6
2. Giải các phương trình:
a. x 6 x 9 7
2
b.
25 x 25
15 x 1
6 x 1
2
9
Bài 2. (2,5đ) Thực hiện phép tính:
1
94 5
52
a. 2 8 32 200
b.
3
3
3
3
c. 2 8 27 64 3 125
sin 25o
sin 2 15o (2021 cos 2 15o )
o
d. cos 65
Bài 3. (2đ) Cho biểu thức:
� x 2
x
3 x 10 � 3
P�
� x 2 x 2 4 x �
�: 1 x
�
�
với x �0; x �1; x �4
1. Rút gọn P.
2. Tính x để
P
1
3
3. Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bài 4. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc
với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.
1. Giải tam giác ABC biết AB = 5cm, AC = 12cm
2. Chứng minh: ∆AEF và ∆ACB đồng dạng
3. Chứng minh: BE = BC. sin3C
Bài 5. (0,5đ) Tính:
S
1
1
1
...
2 1 1 2 3 1 2 3
4080400 4080399 4080399 4080400
ĐỀ SỐ 4 (90 phút)
Bài 1. (2đ). Tính:
a. A 3( 12 27 5) 75
b.
B 2 45 (1 5) 2
8
5 1
Bài 2.(2đ) Giải phương trình sau:
1
x 2 4 x 8 9 x 18 5 0
a. 2
2
b. x 4 x 4 2 x 1
Bài 3. (2đ) Cho hai biểu thức
A
x
x 2
x 0, x �4, x �9
và
B
2 x
x9 x
x 9
x 3
với
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 100
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = A : B có giá trị nguyên
Bài 4.(4đ). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D và
E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC.
a. Cho BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, DE
b. Chứng minh: AD. AB = AE. AC;
c. Đường phân giác của góc BAH cắt BC tại K. Gọi I là trung điểm của
AK. Chứng minh tam giác AKC cân và CI vuông góc AK;
1
1
1
2
2
AK
4CI 2
d. Dựng IM vuông góc với BC tại M. Chứng minh AH
ĐỀ SỐ 5 (120 phút)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
làm:
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
A. x �4.
B. x �4.
4 x được xác định là
C. x 4.
D. x �4 .
Câu 2. Nghiệm của phương trình 5 x 20 0 là
A. x = 4.
B. x = 4 5 .
C. x = 5 5 .
D. x = 4 5 .
Câu 3. Rút gọn biểu thức 5 x . 125 x với x �0 được kết quả là
A. 5x.
B. 25x.
C. 15x.
D. 5 5x .
Câu 4. Trong bốn số 3 6; 4 3;5 2 và 7 số lớn nhất là
A. 3 6 .
B. 4 3.
(1 5) 1 được kết quả là
B. 2 5.
C. 5.
� 60o
B
Câu 5. Rút gọn biểu thức
A. 5.
C. 5 2.
D. 7
2
Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A,
D. 2 5 .
, AB = 3cm. Khi đó độ dài cạnh AC bằng
A. 1,5cm.
B. 3 3 cm.
C. 1,5 3 cm.
Câu 7. Giá trị của biểu thức cos30o .tan260o - sin30o. cot 30o bằng
D. 3 cm.
A. 0,5.
B. 0, 5 3.
C. 3 .
D. 1, 5 3 .
Câu 8. Cho 0o < α < 90o. trong các đẳng thức sau đẳng thức nào Sai ?
A. sin2 α + cos2 α = 1.
B. cot α = tan (90o - α).
C. cot α .tan α = 1.
D. cot α = sin (90o - α).
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm):
Câu 1.(1,75đ). Rút gọn các biểu thức:
1
1
�
�
�
� 6 30 5
3�
3�
�2
�2
2
2
�
�
�c. 6 6 5 5
b. �
a. 2 7 3 28 4 63
Câu 2(1đ). Phân tích thành nhân tử:
a. x 2 x 1 y (với x ≥ 0; y ≥ 0)
Câu 3(1,25đ) Cho biểu thức
b. x 3 3x x (với x ≥ 0)
�2 x 2
x 4 x �� x x 2 2 x �
A�
:
��
�
�x 1 2 x
x x ��
1 x �
�
��1 x
�(với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A < 2.
Câu 4(3,25đ). Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ AH BC tại H
a. Nếu cho biết BH = 3,6cm; CH = 6,4cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH,
AB và tính sin HCA
b. Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại M. C/M: sin MAC = cos(90o - AMC)
c. Trên AC lấy điểm E nằm giữa hai điểm A và C, qua A kẻ đường thẳng vuông
sin AEF sin ACB
góc với BE tại F. Chứng minh:
Câu 5(0,75đ) Giải phương trình:
HF
CE
x 6 37 x 4 400 x 2 1344 ( x 2 5)(3 x 2 6 x 2 12) 42
