THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MÔN TOÁN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ c  9k . Tọa độ của vectơ c là:
(nhận biết)
A. c   9;0;0 

B. c   0;0; 9 

C. c   0;0;9 

D. c   0; 9;0 

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a   5;7;2  . Tọa độ của vectơ đối của
vectơ a là: (nhận biết)
A.  5;7;2 

B.

 2;7;5

C.  5; 7; 2 

D.  2; 7; 5

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công
thức: (nhận biết)
1
A. VABCD  |[CA, CB]. AB |
6

1
B. VABCD  |[ AB, AC ].BC |
6

1
C. VABCD  |[ BA, BC ]. AC |
6

1
D. VABCD  |[ DA, DB].DC |
6

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ của vecto AB .
(nhận biết)
A. AB  (3; 3;3)

B. AB  (1;1; 3)

C. AB  (1; 1;1)

D. AB  (3; 3; 3)

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB.(nhận biết)
A. I(-2;2;1)

B. I(1;0;4)

C. I(2;0;8)


D. I(2;-2;-1)

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-3), B(-1;2;5), C(1;2;-5).
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.(nhận biết)
A. G(2;1;-1)

B. G(1;2;-1)

C. G(1;-2;-1)

D. G(-1;2;-1)

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j .
Tọa độ của điểm M là (thông hiểu)
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. M(0;2;1)

B. M(1;2;0)

C. M(2;0;1)

D. M(2;1;0)

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM  2 j  k và ON  2 j  3i . Tọa độ của
MN là: (thông hiểu)

A. (-3;0;1).


B. (1;1;2).

C. (-2;1;1).

D. (-3;0;-1).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;3), B(1;0;-1). Gọi M là
trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? (thông hiểu)
B. BA  (1; 2; 4) B. AB  21

D. AB  (1; 2;4)

C. M(1;-1;1)

Câu10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt
u | MN | . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?(thông hiểu)
A. u   4; 1; 6 

B. u  53

C. u  3 11

D. u  (4;1;6)

Câu 11. Trong không gian Oxyz cho ba vecto a  (1;1;0), b  (1;1;0), c  (1;1;1) . Mệnh đề nào
dưới đây sai?(thông hiểu)
A. | a | 2

C. | c | 3


B. a  b

D. b  c

Câu 12. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a (4;2;5), b (3;1;3), c (2;0;1) . Kết luận nào sau đây
đúng (thông hiểu)
A. c  [a, b ]

B. 3 véctơ cùng phương

C.3 véctơ đồng phẳng.

D. 3 véctơ không đồng phẳng.

Câu 13. Cho tam giác ABC biết A(2;4;-3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0).
Khi đó AB  AC có tọa độ là (vận dụng)
A. (0;-9;9)

B. (0;-4;4)

C. (0;4;-4)

D. (0;9;-9)

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1) và C(4;2;2).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Độ dài đường trung bình MN bằng: (vận
dụng)
A.

21

4

B.

9
2

C.

2 2
2

D.

3 2
2

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.(vận dụng)
A. D(-2;8;-3)

B. D(-4;8;-5)

C. D(-2;2;5)

D. D(-4;8;-3).

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 16. Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4). Diện tích

của hình bình hành ABCD bằng(vận dụng)
A.

245 dvdt.

B.

615 dvdt.

618 dvdt.

C.

D.

345 dvdt.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3), B(3;3;4), C(-1;1;2) sẽ: (vận
dụng)
A.
B.
C.
D.

thẳng hàng và A nằm giữa B và C.
thẳng hàng và C nằm giữa B và A.
thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
là ba đỉnh của một tam giác.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a  (3; 1; 2), b  (1;2; m) và

c  (5;1;7) . Giá trị m bằng bao nhiêu để c  [a, b ] . (vận dụng)

A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a  (1; m;2), b  (m  1;2;1) và
c  (0; m  2;2) . Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ a , b , c đồng phẳng.(vận dụng cao)

A. m 

3
5

B. m 

2
5

C. m 

3
4

D. m 


2
3

Câu 20. Cho A(1;2;5), B(1;0;2), C(4;7;-1), D(4;1;a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a
bằng: (vận dụng cao)
A. -10

B. 0

C. 7

D. -7
---HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN
1B
6B
11D
16C

2C
7D
12C
17A

3D
8A
13A
18A


4A
9B
14D
19B

5B
10B
15D
20A

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1. Vì c  9k  0.i  0. j  9.k . Theo định nghĩa ta có c  (0;0; 9)
Chọn B.
Câu 2. Vecto đối của vectơ a là a . Ta có a  (5;7;2)  (5; 7; 2) .
Chọn C.
Câu 3. Chọn D
Câu 4. Áp dụng công thức AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) ta có
AB  (2  1; 1  2;0  3)  (3; 3;3) .

Chọn A




Câu 5. Áp dụng công thức 





x A  xB
2
y  yB
yI  A
ta có I (1;0;4) .
2
z z
zI  A B
2
xI 

Chọn B.




Câu 6. Áp dụng công thức 





x A  xB  xC
3
y  yB  yC
yG  A
3

z z z
zG  A B C
3
xG 

ta có G(1;2;-1).

Chọn B
Câu 7. Ta có OM  2i  j . Suy ra OM  (2;1;0) . Suy ra M(2;1;0)
Chọn D.
Câu 8. Ta có MN  ON  OM  (2 j  3i )  (2 j  k )  3i  k
. Suy ra MN  (3;0;1) .
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A
Câu 9. Ta có BA  (0  1; 2  0;3  1)  (1; 2;4) . Suy ra B sai. Suy ra AB  (1;2; 4) . Do đó,
D sai. Có AB  12  22  (4)2  21 . B đúng.
Chọn B
Câu 10. Ta có MN  (6  2; 4  3; 1  5)  (4; 1; 6) . Do đó | MN | 42  (1)2  (6)2  53
Chọn B
Câu 11. Kiểm tra lần lượt các điều kiện









| a | (1) 2  12  02  2
| c | 12  12  12  3
a.b  (1).1  1.1  0.0  0  a  b

Chọn D
2 5 5 4 4 2
Câu 12. Tính [a, b ]  
;
;
  (1;3; 2) . Suy ra loại A
1
3
3
3
3
1



Tính [a, b ].c  1;3; 2 . 2;0;1  0 . Suy ra a , b , c đồng phẳng.
Chọn C
Câu 13. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AB  AC  2 AM . Do tính chất trọng tâm có
3
AM  AG . Suy ra AB  AC  3 AG .
2
Mà AG   2  2;1  4;0  (3)    0; 3;3 . Suy ra 3 AG  (0; 9;9) .
Chọn A
Câu 14. Có BC  (4; 1;1) . Suy ra BC  3 2 . Theo tính chất đường trung bình có

1

3 2
MN  BC 
.
2
2
Chọn D.
Câu 15. Có AB   2  1; 1  2;3  1  1; 3;4  và DC  (3  xD ; 5  yD ;1  zD ) .
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB  DC  



3  xD  1



5  yD  3  

1  zD  4


xD  4
yD  8
zD  3

Chọn D

Câu 16. Có AB  1  2;1  4; 3  4    1; 3;1 và AC   2  2;0  4;5  4    4; 4;9  .
 3 1 1 1 1 3 
Tính [ AB, AC ]  
;
;
   23;5; 8  .
 4 9 9 4 4 4 

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành có
S ABCD |[ AB, AC ]| (23)2  52  (8)2  618

Chọn C
Câu 17. Có AB   3  1;3  2;4  3   2;1;1 và AC   1  1;1  2;2  3   2; 1; 1 . Nhận
thấy AB và AC là hai vectơ đối nhau.
Do đó, chọn A.
 1 2 2 3 3 1 
Câu 18. Có. Do đó [a, b ]  
;
;
   m  4; 2  3m;7 
2
m
m
1
1
2






c  [a , b ]  



m  4  5
2  3m  1  m  1
77

Chọn A
Câu 19. Ta có
m 2 2
1
1
m
2
[a , b ]  
;
;
   m  4;2m  1;2  m  m 
 2 1 1 m 1 m 1 2 
[a, b ].c  (2m  1)(m  2)  2(2  m2  m)

a , b , c đồng phẳng khi

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


[a , b ].c  0  (2m  1)(m  2)  2(2  m 2  m)  0
 2m 2  4m  m  2  4  2m 2  2m  0

 5m  2  0
m

2
5

Chọn B
Câu 20. Có
 AB  1  1;0  2;2  5    0; 2; 3

 AC   4  1;7  2; 1  5    3;5; 6 

 AD   4  1;1  2; a  5    3; 1; a  5 
 2 3 3 0 0 2 
[ AB, AC ]  
;
;
   27; 9;6 
5

6

6
3
3
5


 [ AB, AC ]. AD   27; 9;6  . 3; 1; a  5   60  6a


A,B,C,D đồng phẳng khi [ AB, AC ]. AD  0  60  6a  0  a  10 .
Chọn A.
--- HẾT---

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!