CHỦ ĐỀ 14: ÔN TẬP ĐIỆN TÍCH, ĐIỆN TRƯỜNG
VẤN ĐỀ 1. ĐIỆN TÍCH, LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, THUYẾT ELECTRON
- Vật nhiễm điện (vật mang điện, điện tích) là vật có khả năng hút được các vật nhẹ. Có 3 hiện tượng
nhiễm điện: nhiễm điện do cọ xát, nhiễm điện do tiếp xúc và nhiễm điện do hưởng ứng.
- Điện tích điểm: là vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới
điểm ta xét.
- Hai loại điện tích: Điện tích dưong và điện tích âm (cùng dấu thì đẩy nhau, trái
dấu thì hút nhau).
- Định luật Cu-Lông: Lực hút hay đẩy giữa 2 điện tích điểm có phương trùng với đường thẳng nối 2 điện
tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng
cách giữa chúng: F0  k

q1q 2
r2

Đặt mua file Word tại link sau:
/>(với q1 , q 2 là điện tích; k  9.109 là hằng số điện; r (m) là khoảng cách giữa 2 điện tích điểm).
- Hằng số điện môi () đặc trưng cho tính cách điện của chất cách điện. Lực tương tác giữa hai điện tích
trong điện môi giảm đi  lần so với khi đặt nó trong chân không F 

qq
F0
 k 1 22 ;  luôn  1 ( của

r

không khí  chân không = 1).
- Thuyết electron: (giải thích các hiện tượng nhiễm điện)
+) Electron rất linh động, có thể bút ra khỏi nguyên tử, di chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác,
di chuyến từ vật này sang vật khác và làm cho các vật nhiễm điện.
+) Nguyên tử mất (e) trở thành ion dương (+), nguyên tử nhận (e) trở thành ion âm (-).

+) Sự cư trú và di chuyển của các electron tạo nên các hiện tượng về điện và tính chất điện.
- Vật dẫn điện là vật chứa nhiều điện tích tự do, vật cách điện chứa ít hoặc rất ít điện tích tự do.
- Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện (hệ không trao đổi điện tích với các hệ
khác), tổng đại số của các điện tích là không đổi q1  q 2  q1'  q '2
DẠNG 1: LỰC TƯƠNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm là lực Culông: F  9.109

q1q 2
r 2

Bài toán cho tích độ lớn 2 điện tích và tổng độ lớn 2 điện tích thì AD hệ thức Vi-ét:

q1  q 2  S
thì q1 ;q 2 là nghiệm của phương trình bậc 2: X 2  S.X  P  0

q1q 2  P


Chú ý: Cho 2 vật tích điện q1 và q 2 tiếp xúc với nhau rồi tách ra thì điện tích chúng sẽ bằng nhau:
q1'  q '2 

q1  q 2
2

Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1  2.108 C, q 2  108 C đặt cách nhau 20cm trong không khí. Xác định lực
tương tác giữa chúng?
Lời giải
 
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q1 , q 2 là F12 , F21 có:
Phương là đường thẳng nối hai điện tích điểm.


q1.q 2  0  chiều là lực hút
Độ lớn F12  F21  k

8
8
q1q 2
9 2.10 .10

9.10
.
 4,5.105 N
2
2
r
0, 2

Ví dụ 2: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.103 N
. Nếu khoảng cách đó mà đặt trong môi trường điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 103 N
a) Xác định hằng số điện môi.
b) Để lực tương tác giữa hai điện tích đó khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi
đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai điện tích
này trong không khí là 20 cm.
Lời giải
a) Biểu thức lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí và trong điện môi được xác định bởi:
q1q 2

F0  k r 2
F
 0 2


F
F  k q1q 2
2
r


b) Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi ta
đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích bây giờ là r’:
q1q 2

F0  k r 2
r
 F0  F '  r ' 
 10 2cm


F  k q1q 2

r '2

Ví dụ 3: Cho hai điện tích điểm q1  108 C, q 2  2.108 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong
không khí.
a) Tìm lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích.
b) Muốn lực hút giữa chúng là 7, 2.104 N . Thì khoảng cách giữa chúng bây giờ là bao nhiêu?
c) Thay q 2 bởi điện tích điểm q 3 cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là


3, 6.104 N . Tìm q 3 ?
d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất

parafin có hằng số điện môi  = 2
Lời giải

108.  2.108
q1.q 2
9
a) Lực tương tác giữa hai điện tích là: F  k 2  9.10 .
 1,8.104 N
2
r
0,1
b) Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi F '  7, 2.104 N  4F (tăng lên 4 lần) thì
khoảng cách r giảm 2 lần: r ' 
c) F  k

q1q 2
r2

 q3 

r 0,1

 0, 05  m   5  cm 
2 2

F.r 2 3, 6.104.0,12

 4.108 C . Vì lực đẩy nên q 3 cùng dấu q1
k. q1
9.109.108


d) Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với  nên F ' 

F 3, 6.104

 1,8.104 N

2

Ví dụ 4: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán
kính 5.109 cm
a ) Xác định lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân.
b) Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.1031 kg
Lời giải
a) Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân:
2

19

e2
9  1, 6.10
F  k 2  9.10 
 9, 2.108 N
11 
r
 5.10


b) Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm:


Fk

e2
F
9, 2.104
2

m

r




 4,5.1016 rad / s
2
31
11
r
mr
9,1.10 .5.10

Tần số chuyển động của electron là: f 


 0, 72.1026 Hz
2

Ví dụ 5: Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng của
mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho hằng số hấp dẫn G  6, 67.1011 N.m 2 / kg 2

Lời giải
Lực tĩnh điện : F  k
Để F = F’ thì k

q1q 2
q1q 2
q2
m2

k
F
'

G.

G.
;
lực
hấp
dẫn
r2
r2
r2
r2

q2
m2

G
m q

r2
r2

k
9.109
 1, 6.1019
 1,86.109  kg 
11
G
6, 67.10

Ví dụ 6: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau một lực F = 1,8 N.


Biết q1  q 2  6.106 C và q 2  q1 . Xác định dấu của điện tích q1 , q 2 . Vẽ các vecto lực điện tác dụng
lên các điện tích. Tính q1 , q 2
Lời giải
Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng hai điện tích này là số âm do đó có hai điện
tích đều âm:
Fk

q1q 2
Fr 2

q
q

 8.1012
1 2
r2

k

q1  q 2  6.106
Kết hợp với giả thuyết q1  q 2  6.10 C , ta có hệ phương trình 
12
q1q 2  8.10
6

Áp dụng hệ thức Viét  q1 , q 2 là hai nghiệm của phương trình X 2   6.106  X  8.1012  0

 q1  2.106 C

6
6
 q 2  4.10 C
q  4.10 C
vì q 2  q1   1

6
6
q 2  2.10 C
 q1  4.10 C
 q  2.106 C
  2
Ví dụ 7: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một
lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau
một lực bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu.
Lời giải
Hai quả cầu ban đầu hút nhau nên chúng mang điện trái dấu.



Fr 2 16 12
q
q


q
q

 10
1 2
 1 2
k
3

Từ giả thuyết bài toán, ta có 
2
2
 q1  q 2   Fr  q  q   192 106.
1
2
 2 
k
3
Áp dụng hệ thức Viét  q1 , q 2 là nghiệm của phương trình: X 2 

192 6
16
10 .X  .1012  0
3

3

q  0,96.106 C
q1  5,58.106 C
 1
hoặc


6
6
q 2  5,58.10 C
q 2  0,96.10 C
DẠNG 2: LỰC ĐIỆN TỔNG HỢP TÁC DỤNG LÊN MỘT ĐIỆN TÍCH
 
- Khi một điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều lực tác dụng F1 , F2 ,... do các điện tích điểm q1 , q 2 ,...
   

gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: F  F1  F2  F3  ...  Fn

- Các bước tìm hợp lực F do các điện tích q1 ;q 2 ... tác dụng lên điện tích q 0 :
Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt các điện tích (vẽ hình).
Bước 2: Tính độ lớn các lực F1 ; F2 lần lượt do q1 ;q 2 tác dụng lên q 0 .


 
Bước 3: Vẽ hình các vectơ lực F1 , F2


Bước 4: Từ hình vẽ xác định phương, chiều, độ lớn của hợp lực F .
- Các trường hợp đặc biệt:

 
F1 ; F2 cùng chiều thì F  F1  F2    0;cos   1
 
F1 ; F2 ngược chiều thì F  F1  F2    ;cos   1

 
F1 ; F2 vuông góc thì F  F12  F22    90;cos   0 
 

F1 ; F2 cùng độ lớn  F1  F2  thì F  2F1 cos
2

 
Tổng quát F2  F12  F22  2F1F2 cos  ( là góc hợp bởi F1 ; F2 )

Ví dụ 8: Hai điện tích q1  8.108 C;q 2  8.108 C đặt tại A, B trong không khí (AB = 6cm). Xác định lực
tác dụng lên q 3  8.108 C , nếu
a) CA = 4 cm, CB = 2 cm.

b) CA = 4 cm, CB = 10 cm.

c) CA = CB = 5 cm.

Lời giải

  
Lực tổng hợp tác dụng lên q 3 là: F  F1  F2
a) Vì AC + CB = AB nên C nằm trong đoạn AB.

q1 , q 3 cùng dấu nên F1 là lực đẩy


q 2 , q 3 cùng dấu nên F2 là lực hút



 
Do F1 và F2 cùng chiều  F cùng chiều F1 , F2
F  F1  F2  k

 8.108.8.108 8.108.8.108
q1q 2
q 2q3
9 

k

9.10
.

2 2
  4.102 2
AC2
BC2
2.10





  0,18N




b) Vì CB - CA = AB nên C nằm trên đường AB, ngoài khoảng AB, về phía A.

F1  9.109

8.108.8.108

 36.103 N; F2  9.109

 4.10 


 
Do F1 và F2 ngược chiều, F1  F2
2 2

8.108.8.108

10.10 

2 2

 5, 76.103 N




 F cùng chiều F1 và F  F1  F2  30, 24.103 N


c) Vì C cách đều A, B nên c nằm trên đường trung trực của đoạn AB
F1  k

q1q 2
AC

2

 23, 04.103 N; F2  k

q1q 2
2

 23, 04.103 N

CB

 
Vì F1  F2 nên F nằm trên phân giác góc F1 ; F2







 F  CH (phân giác của 2 góc kề bù)  F / /AB
 
   F1 ; F2  CAB






F  2F1 cos   2F1

AH
3
 2.23, 04.105.  27, 65.103 N
AC
5

Ví dụ 9: Ba điện tích điểm q1  4.108 C;q 2  4.108 C;q 3  5.108 C đặt trong không khí tại 3 đỉnh ABC
của 1 tam giác đều, cạnh a = 2cm. Xác định vector lực tác dụng lên q 3 .
Lời giải

  
qq
qq
Ta có: F3  F13  F23 với F13  k 1 2 3 ; F23  k 2 2 3
a
a
Vì q1  q 2  F13  F23 và    F13 , F23   120
 F3  F13  F23  9.10 .
9

4.108.5.108

 2.10 


2 2

 45.103 N

Ví dụ 10: Người ta đặt 3 điện tích q1  8.109 C, q 2  q 3  8.109 C tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh
a = 6cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên q 0  6.109 C đặt tại tâm O của tam giác.
Lời giải
2
Ta có r1  r2  r3  OA  2 3cm
3
F1  k

q1q 0
qq
 3, 6.104 (N); F2  k 0 22  3, 6.104 (N)
2
AO
BO

q 3q 0
 3, 6.104 (N)
CO 2
     
Lực tác dụng lên q 0 : F  F1  F2  F3  F1  F23
F3  k

Ta có: F23  F22  F32  2F2 F3 cos120  3, 6.104 N



Vì ABC đều nên F23  F1  F  F1  F23  7, 2.104 N
Ví dụ 11: Hai điện tích điểm q1  3.108 C, q 2  2.108 C tại 2 điểm A và B trong chân không, AB = 5cm.
Điện tích q 0  2.108 C đặt tại M, MA = 4cm, MB = 3 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q 0
Lời giải


Nhận thấy AB2  AM 2  MB2  tam giác AMB vuông tại M.
 
Gọi F1 , F2 lần lượt là lực do điện tích q1 , q 2 tác dụng lên q 0


3.108.2.108
q1q 0
9
F1  k
 9.10 .
 3,375.103 N
2
2
AM
0,
04


2.108.2.108
q 2q 0

9
 4.103 N
F2  k BM 2  9.10 .

2
0, 03


  
F  F1  F2  F  F12  F22  5, 234.103 N

Ta có: tan  

F1 27

   40
F2 32


Vậy lực tổng hợp tác dụng lên q 0 có điểm đặt tại C, phương tạo với F2 một góc   40 và độ lớn bằng

5, 234.103 N
DẠNG 3: SỰ CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH


- Khi một điện tích q đứng yên thì họp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0 :


  

 F10  F20
F  F10  F20  0  F10  F20  
F10  F20


- Dạng này có 2 loại:
+) Loại bài chỉ có lực điện.
+) Loại bài có thêm các lực cơ học: Trọng lực: p = mg (luôn hướng xuống), Lực căng dây T, lực đàn hồi
của lò xo: F  k.l  k     o  ;...
Ví dụ 12: Hai điện tích điểm q1  108 C, q 2  4.108 C đặt tại A và B cách nhau 9cm trong chân không.
Phải đặt điện tích q 3  2.106 C tại đâu để điện tích q 3 nằm cân bằng?
Lời giải
 


Điều kiện cân bằng của q 3 : F13  F23  0  F13  F23  điểm C phải thuộc AB
Vì q1 , q 2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB
F13  F23  k

q1q 3
qq
q
q
CB
 k 2 23  1 2  2 2 
 2  CB  2CA 1  C gần A hơn.
2
CA
CB
CA
CB
CA

Mặt khác: CA + CB = 9 (2)
Từ (1) và (2)  CA  3cm, CB  6 cm

Ví dụ 13: Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt ba điện tích giống nhau


q1  q 2  q 3  q  6.107 C . Hỏi phải đặt điện tích q 0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng?
Lời giải
     
Xét điều kiện cân bằng của q 3 : F13  F23  F03  F3  F03  0
 
q2
q2
F
;
F

60


F

2F
cos
30


F
3

3k.
và
13

23
3
13
13
a2
a2


F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có F03  F3 nên q 0 nằm trên phân giác góc C.



Với F13  F23  k



Tương tự, q 0 cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q 0 tại trọng tâm G của ABC.



Vì F03  F3 nên F03 hướng về phía G, hay là lực hút nên q 0  0
F03  F3  k

q 0q
2
3
 a

3 2 


2

 3k

q2
3
 q0  
q  3, 46.107 C
2
a
3

Ví dụ 14: Hai điện tích q1  2.108 C, q 2  8.108 C đặt tại A và B trong không khí. AB = 8cm. Một điện
tích q 3 đặt tại C
a) C ở đâu để q 3 cân bằng
b) Dấu và độ lớn của q 3 để q1 ;q 2 cũng cân bằng (Hệ điện tích cân bằng)
Lời giải
    

a) Để q 3 cân bằng: F3  F13  F23  0  F13  F23  điểm C phải thuộc AB
Vì q1  0, q 2  0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A
Độ lớn F13  F23  k.

q1q 3
qq
CA
 k. 2 23 

2
CA

CB
CB

q1
1
  CB  2CA 1
q2
2

Lại có: CB  CA  AB  8cm  2 

CA  8cm
Từ (1) và (2)  
; dấu và độ lớn của q 3 tùy ý
CB  16cm


    
 

b) Để q1 cân bằng: F1  F21  F31  0  F21  F31  F21  F31  3


Vì q1  0, q 2  0 nên F21  AB  4 


Lại có: AC  AB  5 


Từ (3), (4), (5) suy ra  F31  AC  q1q 3  0  q 3  0

Độ lớn: F31  F21  k

q1q 3
q1q 2
AC2

k

q

q 2  q 3  8.108 C
3
AC2
AB2
AB2

  
F13  F23  0     
Vì      F13  F23  F21  F31  0
F21  F31  0
  
 F32  F12  0  điện tích q 2 cũng cân bằng

Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng
Ví dụ 15: Hai qua cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g. được treo vào cùng một điểm
O bằng 2 sợi dây không dãn, dài 30 cm. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tích điện cho mỗi quả cầu thì
thấy chúng đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau 1 góc 90°. Tính điện tích mà ta đã truyền cho quả
cầu. Lấy g  10m / s 2
Lời giải




Các lực tác dụng lên quả câu gồm: trọng lực P , lực căng dây T , lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F
giữa hai quả cầu

  
 
Khi quả cầu cân bằng ta có: T  P  F  0  T  R  0


 R cùng phương, ngược chiều với T    45

Ta có: tan 45 

F
 F  P  mg  0, 05N
P


q1q 2
q2
F  k 2
Mà 
Fk 2
r
r
q  q  q
2
 1
Từ hình có: r  2   sin 45    2



q2
2F
 106 C
Do đó: F  k 2  q  
2
k

Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là Q  2 q  2.106 C
Ví dụ 16: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai
đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách
nhau r = 6,35 cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r’ giữa hai quả cầu sau khi
chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân
bằng. Lấy

3

4  1,5785

Lời giải



Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P , lực tương tác tĩnh điện F và lực căng của dây treo T
  
 
Khi quả cầu cân bằng thì: Fd  P  T  0  R  T  0










R


F
 R có phương sợi dây  tan  
P

 F  P tan   P

r
2
r
  
2

2

2

2

2


2

Pr
r
r
r
Nhận thấy:       2      2   2       F 
2
2
2
2
2

Lúc đầu: F1  k

q 2 Pr
q2 P


k
 1
r 2 2
r 3 2

Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không
còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trị dây treo thẳng đứng. Khi chúng vừa chạm nhau thì điện tích
của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là:

q1'  q '2 


q2 q
q2
Pr'
q2
P
  F2  k


k
  2
2
3
2 2
2
2
3 r' 
4  r' 

Từ (1) (2) ta có: 4  r '  r 3  r ' 
3

3

r
 4  cm 
4

VẤN ĐỀ 2: ĐIỆN TRƯỜNG, CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.
- Điện trường là môi trường bao quanh điện tích và tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó.
- Cường độ điện trường: đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường về phương diện tác dụng lực lên

một điện tích q đặt trong nó:





 F q  0 : F  E
E 


q
q  0 : F  E
Q
và có chiều đi ra nếu Q dương, chiều đi vào nếu Q âm (hình vẽ).
rM2
   
- Nguyên lí chồng chất điện trường: E M  E1  E 2  E 3  ...
Với điện tích điểm E M  k

- Đưòng sức điện là đường mà tiếp tuyển tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cđđt tại điểm đó.
+ Đường sức điện là đường không khép kín, đi ra từ điện tích (+)
và kết thúc ở điện tích (-) hoặc vô tận
+ Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ duy nhất có một đường sức
(các đường sức ko cắt nhau).
+ Nơi nào điện trường mạnh đường sức dày và ngược lại.
- Điện trường đều: có vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều có
cùng phương, chiều và độ lớn; đường sức điện là những đường thẳng song
song khép kín, cách đều.
DẠNG 1: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG. LỰC TÁC DỤNG LÊN ĐIỆN TÍCH ĐẶT TRONG ĐIỆN
TRƯỜNG.

- Cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra:

+) E M có phương nằm trên đường thẳng nối điện tích điếm Q với điểm M, chiều đi ra nếu Q dương, có
chiều đi vào nếu Q âm.
+) Độ lớn E M  k

Q
rM2

 Khi Q,  không đổi ta có: E 

E M rN2
1
1

r



r2
E N rM2
E


- Lực do điện trường E tác dụng lên điện tích q đặt trong nó:



 q  0  F  E
+) Biểu thức: F  q.E  



q  0  F  E
+) Độ lớn: F  q E
Ví dụ 1: Xác định vectơ cường độ điện trường tại M trong không khí cách điện tích điểm q  2.108 C một
khoảng 3 cm.
Lời giải
Ta có q > 0 nên vecto E có gốc đặt tại M, chiều đi ra xa điện tích q
8
q
9 2.10
 2.105 V / m
Độ lớn E  k 2  9.10 .
2
r
1.0, 03


Ví dụ 2: Một điện tích q trong nước    81 gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 26 cm một
điện trường E  1,5.104 V / m. Hỏi tại điểm N cách điện tích q một khoảng r = 17 cm có cường độ điện
trường bằng bao nhiêu?
Lời giải
2

2

r 
E
1
1,5  17 

Khi q,  không đổi thì E  2 nên M   N  
    E M  3,5.104 V / m
r
E N  rM 
E M  26 
Ví dụ 3: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q < 0 gây ra. Biết độ lớn của
cường độ điện trường tại A là 49 V/m, tại B là 16 V/m.
a) Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
b) Nếu đặt tại M một điện tích q 0  2.102 C thì lực điện tác dụng lên nó có độ lớn là bao nhiêu? Xác định
phương chiều của lực này.
Lời giải
a) Ta có: 2rM  rA  rB 1
Mà E 

1
1
r
nên (1) 
2
r
E

2
1
1



EM
EA

EB

2
1 1
   E M  26V / m
EM 7 4

Do q < 0  E hướng vào điện tích q
b) F  q 0 .E M  2.102.26  0,52N;q 0  0  F cùng chiều với E nên lực điện này là lực hút
DẠNG 2: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO HỆ NHIỀU ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:
- Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.
- Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).
- Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.
Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: , ,  , tam giác vuông, tam giác
đều,... Nếu không xảy ra các trường họp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin:

a 2  b 2  c 2  2bc.cosA

  
- Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích: E M  E1  E 2


+) E1  E 2  E M  E1  E 2


+) E1  E 2  E M  E1  E 2
 
+) E1  E 2  E M  E12  E 22


 
+) E1 , E 2    E M  E12  E 22  2E1E 2 cos 





Nếu E1  E 2  E  2E1 cos


2


Ví dụ 4: Có 2 điện tích q1  0,5nC, q 2  0,5nC lần lượt đặt tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn a = 6

cm trong không khí. Hãy xác định cường độ điện trường E tại điểm M trong các trường hợp sau:
a) Điểm M là trung điểm của AB.
b) Điểm M cách A đoạn 6 cm, cách B đoạn 12 cm.
Lời giải

r1  r2  r
q
a) 
 E1  E 2  k 2  5000V / m
rM
 q1  q 2  q
  
Điện trường tổng hợp gây ra tại M: E  E1  E 2
 
Vì E1 , E 2 cùng chiều nên E  E1  E 2  10000V / m

9

q1
9 0,5.0
E

k

9.10
.
 1250V / m
 1
r12
0, 062

b) Ta có: 
9
E  k q1  9.109. 0,5.0  312,5V / m
 2
r22
0,122

  
Điện trường tổng hợp gây ra tại M: E  E1  E 2
 
Vì E1 , E 2 ngược chiều nên: E  E1  E 2  937,5V / m

Ví dụ 5: Tại 3 đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD cạnh a đặt 3 điện tích q giống nhau (q > 0). Tính E tại:
a) Tâm O hình vuông.


b) Đỉnh D.
Lời giải

a 2
nên E1  E 2  E 3
2
     
Điện trường tại O: E 0  E1  E 2  E 3  E13  E 2

a) vì q1  q 2  q 3  q; r1  r2  r3 

 

Vì E1 , E 3 ngược chiều nên E13  0 nên E 0  E 2  k

     
b) E D  E1  E 2  E 3  E13  E 2
Vì r1  r3 ; r2  a 2 nên E1  E 3  k

q
q
; E2  k 2
2
a
2a

q
a 2



 2 

2



2kq
a2


 
2q
Mặt khác, vì E1 , E 3 vuông góc nhau nên E13  E1 2  k 2
a
 
2q
q
1  kq

Vì E13 , E 2 cùng chiều nên E D  E13  E 2  E D  k 2  k 2   2   2
a
2a
2 a

Ví dụ 6: Hai điện tích q1  q 2  6, 4.1010 C , đặt tại 2 đỉnh B và C của một tam giác đều ABC có cạnh bằng
8 cm, trong không khí.
a) Hãy tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ?
b) Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của BC, x là khoảng cách từ M đến BC. Xác định x để cường
độ điện trường tổng hợp tại M lớn nhất. Tính giá trị đó.
Lời giải


 
a) Gọi E1 , E 2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 , q 2 gây ra tại M. Độ lớn 2 điện tích bằng
nhau và điểm M cách đều 2 điện tích nên:
10
q
9 6, 4.10

9.10
.
 900V / m
r2
0, 082
  
Cường độ điện trường tổng hợp: E  E1  E 2

E1  E 2  k

 E  E12  E 22  2E1E 2 cos 60  E  E1 3  900 3 V / m

b) Độ lớn 2 điện tích bằng nhau và M cách đều 2 điện tích nên:
E1  E 2  k

q
q
q
k
k 2
2
2

2
r
MH  HC
x  a2

Do E1  E 2 nên hình ME1EE 2 là hình thoi nên:
ME  2.ME1 cos   E  2.E1 cos   2k
E

2kqx

x

2

a



2 3



q
x  a2
2

x
x2  a2


2kqx
 a2 a2
2
  x 
 2 2


3

3

 a2 a2
 27 4 2
a2 a2
a2 a2
Theo Cô-si:
  x 2  3 3 . .x 2     x 2  
a x
2 2
2 2
4
 2 2

Vậy E max 

a2
a 2
2kq
 x2  x 
 2 2cm

 2771, 28V / m khi
2
2
3 3 2
a
2

DẠNG 3: ĐIỆN TRƯỜNG TRIỆT TIÊU


   

 E1  E 2
- Nếu E M  E1  E 2  0 thì E1  E 2  
E1  E 2


     
 
- Nếu E M  E1  E 2  E 3  0  E 3   E1  E 2 ...





Ví dụ 7: Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí đặt q1  12.106 C, q 2  2,5.106 C . Tìm
điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0
Lời giải
 
Gọi E1 , E 2 là cường độ điện trường do q1 , q 2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 , q 2



    
 E1  E 2
gây ra tại M là E M  E1  E 2  0  E1  E 2  
E1  E 2
Để thỏa mãn các điều kiện trên thì M phải nằm trên đường thẳng nổi AB; nằm ngoài đoạn thẳng AB và
gần q 2 hơn.
Với E1  E 2 thì 9.109

q1
q1
AM
 9.109


2
2
AM
AM  AB
 AM  AB 

q1
 2  AM  2AB  30cm
q2

Vậy M nằm cách A 30 cm và cách B 15 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích

q1 , q 2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 , q 2 gây ra
đều  0.

Ví dụ 8: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí đặt q1  9.106 C, q 2  4.106 C . Tìm điểm
M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.
Lời giải
 
Gọi E1 , E 2 là cường độ điện trường do q1 , q 2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 , q 2
gây ra tại M là



    
 E1  E 2
E M  E1  E 2  0  E1  E 2  
E1  E 2

Để thỏa mãn các điều kiện trên thì M phải nằm trên đường thẳng nổi AB; nằm trong đoạn thẳng AB
Với E1  E 2 thì

AM

AM  AB

q1
3
3AB
  AM 
 12cm
q2
2
5


Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích

q1 , q 2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 , q 2 gây ra
đều  0.
Ví dụ 9: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1  q 3  q . Hỏi phải đặt tại B một điện tích
bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0.
Lời giải
  
E1 , E 2 , E 3 là cường độ điện trường do q1 , q 3 , q 2 gây ra tại D.


Cường độ diện trường tổng họp tại đỉnh D của hình vuông:
   
E D  E1  E 2  E 3

Đê cường độ điện trường tại D bị triệt tiêu thì E D  0
Vì q1  q 3 và AD  CD nên E1  E 3 và cường độ điện trường tổng hợp:

q
E13  2E1  2k 2
a



q2
E 2  E13
k
Để E D  0 thì 
E 2  E13
a 2




Vì E 2  E13  q 2  2 2q





2

 2k

q

a 

2

 q2  2 2 q

DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT MANG ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
+) Xác định các lực tác dụng lên vật.
+) Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.

+) Sử dụng điều kiện cân bằng Fhl  0 , tìm các đại lượng cần tìm.







Các lực thường gặp là: lực điện F  qE , trọng lực P  mg và lực đẩy Acsimet FA  Vg
Ví dụ 10: Hai quả cầu nhỏ A và B mang những điện tích lần lượt 2.109 C và 2.109 C
được treo ở đầu hai sợi dây tơ cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo dây M và N cách
nhau 2 cm. Khi cân bằng, vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ. Hỏi để đưa các dây treo
trở về vị trí thẳng đứng người ta phải dùng một điện trường đều có hướng nào và độ lớn
bao nhiêu?
Lời giải
Để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng cần phải tác dụng lực điện trường ngược chiều với lực tĩnh
điện và cùng độ lớn với lực tĩnh điện: F’ = F
q2
+) Với quả cầu A: q E  k
AB2

Ek

q
q
2.109
9

k

9.10
.
 4,5.104 V / m
2
2
2


2
AB
MN
 2.10 




Do q1  0 nên E ngược chiều với F ' nghĩa là cùng chiều với F (hướng từ trái sáng phải)
+) Với quả cầu B: tương tự
 Để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng cần phải dùng một điện trường đều có hướng từ trái sang
phải và có độ lớn E  4,5.104 V / m .
Ví dụ 11: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V = 10 mm3, khối lượng

m  9.105 kg . Dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m3. Tất cả được đặt trong một điện trường đều, E


hướng thẳng đứng từ trên xuống, E  4,1.105 V / m . Tìm điện tích của bi để nó cân bằng lơ lủng trong dầu.
Cho g = 10 m/s2.
Lời giải
Các lực tác dụng lên hòn bi:




Trọng lực P  mg lực đẩy Acsimet FA  Vg


Lực điện trường: F  qE (hướng xuống nếu q > 0; hướng lên nếu q < 0)

      
Hòn bi nằm cân bằng (lơ lửng) khi: P  FA  F  0  P '  F  0

Vì P  FA nên P '  P  FA  F phải hướng lên  q  0 và F  P  FA
 q E  mg  DVg  q 

mg  DVg 9.105  800.108.10

 2.109 C
E
4,1.105

Vì q  0 nên q  2.109 C
Ví dụ 12: Một quả cầu kim loại bán kính r = 3mm được tích điện q  106 C treo vào một đầu dây mảnh

trong dầu. Điện trường đều trong dầu có E hướng thẳng đứng từ trên xuống. Khối lượng riêng của kim loại

1  8720kg / m3 , của dầu 2  800kg / m3 . Biết rằng lực căng dây cực đại bằng 1,4N. Tính E để dây không
đứt. Lấy g  10m / s 2
Lời giải

   
Quả cầu có cân bằng: P  F  FA  T  0
 T  P  FA  F 
E

3 2
r g  1  2   qE  Tmax
4


1
4

Tmax  r 3g  1  2    1,391.106 V / m

q
3


Ví dụ 13: Cho hai kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa 2 tấm kim
loại đó chứa đầy dầu. Một quả cầu bằng sắt bán kính R = 1cm mang điện tích q nằm lơ lửng trong lớp dầu.
Điện trường giữa 2 tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống và có độ lớn 20000V/m. Hỏi độ
lớn và dấu của điện tích q. Cho biết khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3, của dầu là 800kg/m3. Lấy

g  10m / s 2
Lời giải



Các lực tác dụng lên quả cầu: lực điện F , trong lực P hướng xuống và lực đẩy Acsimet FA hướng lên.
  
Điều kiện cân bằng của quả cầu: P  Fd  FA  0


4 3

P  mg  vat Vg  vat 3 R g
Lại có: 
F   Vg   4 R 3g
mt

mt
 A
3

Vì khối lượng riêng của vật lớn hơn  P  FA  FA  F  P  F  P  FA
4 3
R g  vat  mt 
P  FA 3
 q E  P  FA  q 

 14, 7.106 C
E
E

Vậy để vật cân bằng thì lực điện phải hướng lên, ngược hướng E  q  0  q  14, 7.106 C

Ví dụ 14: Một quả cầu khối lượng m  4,5.103 kg treo vào một sợi dây dài 2m.

Quả cầu nằm trong điện trường có vecto E nằm ngang, hướng sang trái như hình
vẽ. Biết d = 1m, E = 2000V/m. Lấy g  10m / s 2
a) Biểu diễn các lực tác dụng lên quả cầu
b) Tính điện tích của quả cầu
c) tính độ lớn của lực căng dây
Lời giải



Các lực tác dung gồm: trọng lực P , lực điện trường F , lực căng dây T
  
 

Khi quả cầu cân bằng: P  F  T  0  R  T  0

 R có phương sợi dây  tan  



1



d
2  d2



F
P

qE
 q  1,3.105 C
mg

2 1
 
Do F, E ngược chiều nên q < 0  q  1,3.105 C
2

2

Độ lớn lực căng dây: T  R 


P
 0, 052N
cos 30

VẤN ĐỀ 3: CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. THẾ NĂNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ
- Công của lực điện: A MN  q.E.d  J  với d  s.cos 
+) A > 0: công phát động; A < 0: công cản
+) Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc
vào vị trí điểm đầu và cuối của đường đi trong điện trường
- Thế năng: đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường
+) Trong điện trường đều: WM  A M  qEd M với dM là khoảng cách từ M đến bản âm

 Q 
+) Đối với điện trường của điện tích điểm: WM  q  k
J
 rM 


- Điện thế: VM 

WM A M

V
q
q

+) Điện thế VM là một đại lượng đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0.
+) Điện thế gây ra tại M bởi một điện tích điểm Q cách M khoảng r: VM  k
- Hiệu điện thế: U MN  VM  VN 


Q
 V  0 
rM

WM  WN A MN

V
q
q

- Xét với điện trường đều: U MN  E.d
- Liên hệ giữa công của lực điện và hiệu điện năng của điện tích:

A MN  WM  WN  qVM  qVN  q  VM  VN   q.U MN

DẠNG 1: CÔNG LỰC ĐIỆN. THẾ NĂNG
Ví dụ 1: Một điện tích q  4.108 C di chuyển trong một điện trường đều có cường độ E  100V / m theo

một đường gấp khúc ABC, đoạn AB = 20cm và vecto độ dời AB làm với đường sức điện một góc 30.

Đoạn BC dài 40cm và vecto độ dời BC làm với đường sức điện một góc 120 . Công của lực điện là:
A. 1, 07.107 J

B. 1,51.107 J

C. 1, 07.107 J

D. 1,51.107 J


Lời giải
Từ hình ta có:
d AB  ABcos 30  20.

3
 10 3cm
2

d BC  BC cos120  40.

1
 20cm
2

Công của lực điện khi làm điện tích q di chuyển theo đường gấp khúc
ABC là:

A  A AB  A BC  qE  d AB  d BC 

 4.108.100. 0,1 3  (0, 2)   1, 07.107 J. Chọn A.
Ví dụ 2: Người ta dịch chuyể điện tích q  4.108 C dọc theo các cạnh của tam giác ABC vuông tại A có
 
cạnh AB = 6cm, AC = 8cm trong điện trường đều có cường độ E = 5000 V/m. Biết E / /AC . Tính công
của lực điện trường dùng để dịch chuyển q dọc theo các cạnh AB, CB, AC.
Lời giải
Công của lực điện trường di chuyển q:

A AC  q.E.AC.cos180  4.108.5000.0, 08.  1  1, 6.105 J

A AB  q.E.AB.cos 90  0



Điện tích di chuyển vuông góc với đường sức từ thì lực điện không thực hiện công.

BC  62  82  10cm  0,1m
6
   37
8
 q.E.CB.cos 37  4.108.5000.0,1.0,8  1, 6.105 J

tan  
A BC

Ví dụ 3: Một electron di chuyển một đoạn 6 cm, từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện của
điện trường đều thì lực sinh công 9, 6.1018 J . Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp
4cm từ điểm N đến điểm P theo phương và chiều nói trên
A. 9, 6.1018 J

B. 6, 4.1018 J

C. 12,8.1018 J

D. 8, 6.1018 J

Lời giải
Công của electron sinh ra khi electron di chuyển từ M đến N: A MN  qEd MN
Vì A  0, E  0, q  0  d MN  0  d MN  0, 06m

A
9, 6.1018

 1000V / m
 electron đang di chuyển ngược chiều E  E  MN 
qd MN  1, 6.1019   0, 06 

 Công mà electron di chuyển tiếp 4cm là
A NP  qEd NP   1, 6.1019  .1000.0, 04.cos180  6, 4.1018 J . Chọn B.

Ví dụ 4: Khi một điện tích q di chuyển trong một điện trường từ một điểm A có thế năng tĩnh điện 2,5J đến
một điểm B thì lực điện sinh công 2,5J. Tính thế năng tĩnh điện của q tại B sẽ là
A. -2,5 J

B. -5 J

C. 5 J

D. 0 J

Lời giải
Công của lực điện A AB  WtA  WtB  2,5  WtB  2,5J  WtB  0J . Chọn D
Ví dụ 5: Một electron bay ra từ bản âm sang bản dương của tụ điện phẳng. Điện trường giữa hai bản tụ có
cường độ 9.104 V / m . Khoảng cách giữa hai bản là d = 7,2cm. Khối lượng của e là 9,1.1031 kg . Vận tốc
đầu của electron là không. Vận tốc của electron khi tới bản dương của tụ điện là
A. 4, 77.107 m / s

B. 3, 65.107 m / s

C. 4, 01.106 m / s
Lời giải

Lực điện tác dụng lên điện tích F  e E  1, 6.1019.9.104  1, 44.1014 N

Định luật II Niu-tơn có F  ma  a 

F
 1,58.1016 m / s 2
m

Áp dụng công thức độc lập thời gian v 2  v 02  2as

 v  2as  2.1,58.1016.0, 072  4, 77.107 m / s .
Chọn A.

D. 3,92.107 m / s


DẠNG 2: ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ
Ví dụ 6: Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều


E 0 ;   ABC  60, AB / /E 0 . Biết BC = 6cm, U BC  120V .
a) Tìm U AC , U BA và cường độ điện trường E 0
b) Đặt thêm ở C điện tích điểm q  9.1010 C. Tìm cường độ điện trường ở A.
Lời giải
a) Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, C: U AC  E 0 .AC.cos 90  0
(hình chiếu của AC lên đường sức bằng 0)
Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B:

U BC  E 0 .BC.cos 60  E 0 .BA  U BA  120V
Cường độ điện trường E 0 :
U BC
120


 4000V / m
BC.cos 60 0, 06.cos 60

b) Điện trường tại A là tổng hợp điện trường đều E 0 và điện trường gây ra bởi điện tích điểm q đặt tại C.
E0 

kq
kq
9.109.9.1010


E

 3000V / m
q
2
AC2  BCsin  2
 0, 06.sin 60 
  
Cường độ điện trường tổng hợp tại A: E  E 0  E q
Eq 

 
Vì E q  E 0  E  E 02  E q2  30002  40002  5000V / m
Ví dụ 7: Có ba bản kim loại phẳng A, B, C đặt song song như hình vẽ. Cho

d1  5cm, d 2  4cm , bản C nối đất, bản A, B được tích điện có điện thế lần lượt là
-100V, +50V. Điện trường giữa các bản là điện trường đều. Xác định các vecto
 

cường độ điện trường E1 , E 2
Lời giải
Chọn bản C làm gốc VC  0
E2 


E 2 hướng từ bản B sang bản C

E1 

U BC VB  VC VB
50



 1250V / m
d2
d2
d 2 0, 04

U BA VB  VA 50   100 


 3000V / m
d1
d1
0, 05

Ví dụ 8: Tìm hiệu điện thế giữa hai vị trí M, N trong không khí. Biết rằng điện tích điểm q  3.109 C dịch
chuyển từ M đến N thu được năng lượng W  6.107 J

Lời giải


Năng lượng W bằng công của lực điện trường: W  A MN  qU MN  U MN 

W
 200V
q

Ví dụ 9: Điện tích Q  5.109 C đặt ở O trong không khí.
a) Cần thực hiện một công A1 bao nhiêu để đưa điện tích q  4.108 C từ M (cách Q đoạn r1  40cm ) đến
N (cách Q đoạn r2  25cm )
b) Cần thực hiện một công A 2 bao nhiêu để đưa q từ M chuyển động chậm dần ra xa vô cùng.
Lời giải
a) Điện thế tại M do Q gây ra là: VM 

kQ 9.109.5.109

 112,5V
rM
0, 4

kQ 9.109.5.109
Điện thế tại N do Q gây ra là: VN 

 180V
rN
0, 25
Khi di chuyển q từ M đến N, lực điện (do điện trường của điện tích Q gây ra) đã thực hiện một công:


A  q  VM  VN   4.108. 112,5  180   2, 7.106 J
Công cần thiết để di chuyển q từ M đến N là: A1  A  2, 7.106 J
b) Điện thế tại M do Q gây ra là: VM 

kQ 9.109.5.109

 112,5V
rM
0, 4

Điện thế tại vô cùng bằng 0
Khi di chuyển q từ M ra vô cùng, lực điện (do điện trường của điện tích Q gây ra) đã thực hiện một công:

A  q  VM  V   4.108 112,5  0   45.107 J
Để di chuyển q từ M ra vô cùng chậm dần thì phải có ngoại lực ngược chiều lực điện do đó công cần thiết
để di chuyển từ M ra vô cùng là: A 2  A  45.107 J
Ví dụ 10: Có 3 điện tích điểm q1  15.109 C, q 2  12.109 C, q 3  7.109 C, đặt
tại ba đỉnh của tam giác đều ABC, cạnh 10cm (hình vẽ)
a) Tính điện thế tại trong tâm O của tam giác
b) H là trung điểm của BC. Tính hiệu điện thế U OH
c) Tính công cần thiết để electron chuyển động từ O đến H
Lời giải
Ta có: HB  HC  5cm  0, 05m

AH  102  52  5 3cm  0, 05 3m
Vì tam giác ABC đều  OA  OB  OC 

2
2
10

0,1
AH  . 102  52 
cm 
m
3
3
3
3

a) Điện thế tại O là VO  V1O  V2O  V3O 

kq1 kq 2 kq 3


OA OB OC


 VO  9.109.

3
. 15.109  12.109  7.109   1558,8V
0,1

b) Điện thế tại H là VH  V1H  V2H  V3H 

kq1 kq 2 kq 3


BH AH CH


 15.109 12.109 7.109 
 VH  9.109. 


  658,8V
0, 05 3 0, 05 
 0, 05

 U OH  VO  VH  1558,8  658,8  900V
c) Công cần thiết để electron chuyển động từ O đến H là:

A OH  e.U OH  1, 6.1019.900  1, 44.1016 J
Ví dụ 11: Hai điện tích điểm q1  109 , q 2  4.109 C đặt cách nhau a = 9cm trong chân không. Tính điện
thế tại điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0
Lời giải
 
Gọi E1 , E 2 là vecto cường độ điện trường do điện tích q1 , q 2 gây ra
  
Theo nguyên lí chồng chất điện trường: E C  E1  E 2



Tại điểm C có E C  0 nên E1  E 2  Điểm C phải nằm trong đoạn nối hai điện tích
Gọi khoảng cách từ C tới hai điện tích q1 , q 2 lần lượt là r1 , r2



kq1 kq 2
r22 q 2




 4  r2  2r1 1
r12
r22
r12 q1

Mà r2  r1  9  2 
Từ (1) và (2)  r1  3cm, r2  6cm

q q 
 109 4.109 
 Điện thế tại C là VC  k  1  2   9.109. 

  900V
0, 06 
 0, 03
 r1 r2 
Ví dụ 12: Hai quả cầu kim loại bán kính R1, R2 lần lượt được tích các điện tích q1 , q 2 và đặt ở hai nơi xa
nhau trong không khí. Điện thế của mỗi quả cầu là V1, V2. Hỏi khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, electron
sẽ chuyển động từ quả cầu nào sang quả cầu nào? Xét các trường hợp:
a) R1  R 2 ;q1  q 2  0
b) R1  R 2 ; V1  V2 . So sánh q1 , q 2
c) q1  0, q 2  0
Lời giải
Quả cầu cô lập là 1 vật đẳng thế, điện tích sẽ nằm ở bề mặt quả cầu. Điện thế của quả cầu là V  k

q
R



Khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, các điện tích sẽ di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia nếu điện thế
2 quả cầu khác nhau. Electron mang điện tích âm sẽ di chuyển từ quả cầu có điện thế thấp đến quả cầu có
điện thế cao.
a) Trường hợp 1: R1  R 2 ;q1  q 2  0
Điện thế: V1  k

q1
q
 V2  k 2 : Electron sẽ di chuyển từ quả cầu (I) sang quả cầu (II)
R1
R2

b) Trường hợp 2: R1  R 2 ; V1  V2
Điện thế: V1  V2  k

q1
q
 k 2 : Các electron không di chuyển
R1
R2

Điện tích q1 ;q 2 cùng dấu và q1  q 2
c) Trường hợp 3: q1  0, q 2  0
Điện thế quả cầu I: V1  k

q1
0
R1


Điện thế quả cầu II: V2  k

q2
0
R2

Vì V1  V2 nên electron di chuyển từ quả cầu (II) sang quả cầu (I)
Chú ý: Các electron sẽ di chuyển cho đến khi nào điện thế 2 quả cầu bằng nhau thì ngừng, không di
chuyển nữa.
VẤN ĐỀ 4: TỤ ĐIỆN
- Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và cách điện với nhau. Các vật dẫn gọi là các bản của
tụ điện. Tụ điện dùng để tích điện và phóng điện trong mạch điện.
- Điện dung C của tụ điện đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ: C 

1mF  103 F;

1F  106 F,

1nF  109 F,

Q
 F
U

1pF  1012 F

+) Điện dung của tụ điện phẳng:
C

S

9.109.4d

(với S(m2) là phần diện tích giao nhau của hai bản tụ, d(m) là khoảng cách giữa hai bản tụ)
+) Mỗi một tụ điện có một hiệu điện thế giới hạn nhất định, nếu khi sử dụng mà đặt vào 2 bản tụ hđt lớn
hơn hđt giới hạn thì điện môi giữa hai bản bị đánh thủng.


- Ghép tụ điện:
Ghép nối tiếp

Ghép song song
1
1
1
1



 ...
Cb C1 C2 C3

Cb  C1  C2  ...  Cn
U b  U1  U 2  U 3  ...

U b  U1  U 2  U 3  ...

Q b  Q1  Q 2  Q3  ...

Q b  Q1  Q 2  Q3


- Năng lượng của tụ là năng lượng điện trường chứa trong tụ: W 
+) Năng lượng của tụ phẳng: W 

Q2 1
CU 2
 QU 
2C 2
2

E 2 V
9.109.8

+) Mật độ năng lượng điện trường của tụ phẳng: w 

W
E 2

V 9.109.8

(với V=Sd là thể tích vùng không gian giữa 2 bản tụ phẳng).
Ví dụ 1: Một tụ điện có ghi 100nF – 10V
a) Cho biết ý nghĩa của con số trên. Tính điện tích cực đại của tụ.
b) Mắc tụ trên vào hai điểm có hiệu đến thế U = 8V. Tính điện tích của tụ khi đó.
c) Muốn tích cho tụ điện 1 điện tích 0,5C thì cần phải đặt giữa 2 bản tụ 1 hiệu điện thế là bao nhiêu?
Lời giải
a) Con số 100nF cho biết điện dung của tụ điện là 100nF. Con số 10V cho biết hiệu điện thế cực đại có
thể đặt vào hai bản tụ là 10V.
Điện tích cực đại tụ có thể tích được: Q max  CU max  100.109.10  106  C 
b) Điện tích tụ tích được khi mắc tụ vào hiệu điện thế: U  8V là: Q  CU  100.109.8  8.107  C 
c) Hiệu điện thế cần phải đặt vào giữa 2 bản tụ là: U 


Q 0,5.106

 5V
C 100.109

Ví dụ 2: Một tụ phẳng có các bản hình tròn bán kính 10cm, khoảng cách và hiệu điện thế hai bản tụ là 1cm;

108 V. Giữa 2 bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện.
Lời giải
Điện dung của tụ điện C 

S
R 2
0,12


 2, 78.1011 F
9
4kd 4kd 4.9.10 .0, 01

Điện tích của tụ Q  CU  2, 78.1011.108  3.109 C
Ví dụ 3: Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 60cm, khoảng cách giữa các bản là
d  2mm . Giữa hai bản là không khí. Có thể tích điện cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ