PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài.
Trong chương trình vật lý THPT, bài toán con lắc đơn là bài toán được đưa vào phần
cuối của chương trình cơ học 10, dưới hình thức là bài tập vận dụng. Khi gặp bài toán
này học sinh thường gặp phải những khó khăn như sau:
- Phương pháp giải bài toán này không được đưa ra cụ thể mà học sinh phải tự vận
dụng các phương pháp đã học của phần cơ học để giải quyết. Tuy nhiên, với những
học sinh mới bắt đầu chương trình học lớp 10 thì việc hiểu và vận dụng được các
phương pháp đã học để giải quyết thành công bài toán này là rất khó khăn
- Bài toán con lắc đơn có rất nhiều khả năng xảy ra mà để khai thác được hết các khả
năng đó đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các phương pháp, các kiến thức đã
học của chương trình cơ học 10. Với những học sinh có học lực trung bình thì việc tự
mình hiểu và xâu chuỗi các kiến thức, các phương pháp vào một bài toán là rất khó
khăn.
- Một số kiến thức toán học, học sinh mới bắt đầu làm quen trong chương trình lớp 10
như: khái niệm véc tơ, các phép toán véc tơ.... nhưng lại phải vận dụng thành thạo nó
cho môn vật lý cũng là một việc vô cùng khó khăn.
- Thời lượng dành cho phần này theo phân phối chương trình gần như không có mà
chỉ được lồng vào một số tiết bài tập. Tuy vậy, đến chương trình cơ học 12, khi xét
đến dao động của con lắc đơn lại đòi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo, nắm
được các công thức liên quan.
Mặc dù có rất nhiều những khó khăn , nhưng bài toán con lắc đơn vẫn được xem là
bài toán điển hình của cơ học 10, nó là một chuyên đề không thể thiếu trong chương
trình bồi dưỡng học sinh giỏi và cũng là phần không thể bỏ qua trong chương trình ôn
thi THPT Quốc gia. Với học sinh lớp 10, thông qua bài toán này học sinh có thể phát
huy được:
- Tính chủ động: Bài toán đưa ra trong tiết bài tập gần cuối phần cơ, đòi hỏi học sinh
phải chủ động vận dụng các kiến thức, các phương pháp đã học để giải quyết.
- Tính tích cực: Để giải quyết bài toán buộc học sinh phải tích cực suy nghĩ, phân tích
hiện tượng và biết cách vận dụng linh hoạt các phương pháp, xâu chuỗi các kiến thức
đã học.

- Tính sáng tạo: Từ một bài toán cơ bản, có thể phát triển thành rất nhiều bài toán
khác mà việc giải quyết mỗi phát triển đó lại liên quan đến một đơn vị kiến thức
khác.Tuy nhiên nếu không có bài toán cơ bản, học sinh sẽ rất lúng túng khi giải quyết
tất cả các phát triển trên.
Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài này nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn
bản chất, hiện tượng vật lý của bài toán con lắc đơn, gây hứng thú học tập cho học
sinh, đồng thời qua đó phát huy được tính độc lập, tính tích cực, tính sáng tạo và phát
triển năng lực tư duy của học sinh.
II. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của đề tài là: Sử dụng các phương pháp đã học để giải quyết bài
toán về con lắc đơn.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Phần cơ học chương trình vật lý 10 theo sách giáo khoa nâng cao


IV. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận:
- Cơ sở của các phương pháp đã học: phương pháp động lực học, phương pháp tọa
độ, phương pháp dùng định luật bảo toàn.
Nghiên cứu thực tiễn:
- Vận dụng các phương pháp đã học vào bài toán con lắc đơn
V. Phạm vi áp dụng
Đề tài này áp dụng được cho những học sinh học môn vật lý 10 THPT theo sách giáo
khoa nâng cao, những học sinh học chuyên lý, những học sinh trong đội tuyển học
sinh giỏi vật lý và những học sinh thi môn khoa học tự nhiên trong kỳ thi THPT Quốc
gia. Đồng thời có thể là tài liệu tham khảo cho những giáo viên đang giảng dạy môn
vật lý THPT.

PHẦN II. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận của đề tài.



α
ur
P

ur
T

A
O

1. Con lắc đơn:
- Về cấu tạo: Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn, đầu trên cố định, đầu
dưới gắn với vật nặng có kích thước nhỏ.
- Về chuyển động của con lắc đơn:
Khi chưa bị kích thích con lắc ở trạng thái cân bằng, vật nặng ở vị trí thấp nhất, sợi
dây có phương thẳng đứng
Khi được kích thích, con lắc chuyển động qua lại xung quanh vị trí cân bằng, quỹ đạo
có dạng là một cung tròn
- Về lực tác dụng:
Xét trong trọng trường và bỏ qua sức cản của không khí thì trong quá trình
chuyển
u
r
độngur qua lại, vật nặng chịu tác dụng của hai lực là lực căng của sợi dây
P

T


và trọng

lực . Hợp của hai lực này thay đổi theo vị trí của vật.
2. Bài toán cơ bản của con lắc đơn:
Bài toán: Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu trên cố
định, đầu dưới gắn với vật nặng khối lượng m, có kích thước nhỏ. Kéo vật nặng cho
dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α0 rồi thả nhẹ.
Yêu cầu: Xác định vận tốc của vật nặng và lực căng của sợi dây tại một vị trí mà sợi
dây lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α.
3. Các phương pháp sử dụng để giải quyết bài toán:
3.1. Phương pháp dùng định luật bảo toàn cơ năng
Bước 1: Đọc kỹ đề, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán.
Xác định các dữ kiện đã biết và dữ kiện cần tìm (Tóm tắt đề bài).
Bước 2: Chọn mốc thế năng.
Viết biểu thức cơ năng của vật tại hai vị trí: W1, W2
Trong đó: Một vị trí có liên quan đến các dữ kiện đã cho và một vị trí liên
quan đến các đại lượng cần tìm.
Bước 3: Chỉ ra cơ năng của vật (của hệ) được bảo toàn.
Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí đó W 1 = W2 , kết hợp với
các dữ kiện của đề bài để giải bài toán.
Bước 4: Kết luận, đáp số.
3.2. Phương pháp động lực học
Bước 1: Đọc kỹ đề, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán.


Xác định các dữ kiện đã biết và dữ kiện cần tìm (Tóm tắt đề bài).
Xác định và biểu diễn đầy đủ các lực tác rdụng lên vật ( Hình vẽ).
r
Fhl = m.a ( 1)


Bước 2: Viết phương trình động lực học cho vật
Bước 3: Chuyển phương trình (1) về dạng đại số bằng cách chiếu nó lên các phương
thích hợp
Bước 4: Từ phương trình các phương trình đại số, kết hợp với các dữ kiện của đề bài
để giải bài toán.
Bước 5: Kết luận, đáp sô.
II. Thực trạng của học sinh khi gặp bài toán con lắc đơn.
Khi gặp bài toán này, học sinh thường lúng túng và thường rất khó khăn để hoàn
thành nó:
Khó khăn đầu tiên khi gặp phải là học sinh không biết khi nào nên dùng phương pháp
động lực học, khi nào nên dùng định luật bảo toàn cơ năng.
Khó khăn tiếp theo là việc phân tích chuyển động của vật đó là chuyển động tròn
không đều, một dạng chuyển động mà học sinh chưa học, từ đó xuất hiện các khái
niệm mới như gia tốc hướng
tâm, gia tốc tiếp tuyến... nên nếu không nắm được thì
r
r
Fhl = m.a

việc chiếu phương trình
cũng sẽ rất lúng túng, khó khăn.
Một khó khăn nữa là các kiến thức về hình học, về chuyển động tròn, về lượng giác...
học sinh buộc phải sử dụng thành thạo.
III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
1. Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo phương pháp giải bài toán con lắc
đơn.
Biện pháp thực hiện:
- Phân tích cho học sinh hiểu rõ bản chất của hiện tượng xảy ra.
- Đưa ra phương pháp, yêu cầu học sinh nắm được các bước và tiến hành tuần tự theo
từng bước cho mỗi bài toán cụ thể.

- Cung cấp cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: Kiến thức về đường tròn, về
véc tơ và các phép toán véc tơ, về phép chiếu và hình chiếu, về các phép biến đổi
lượng giác.
- Cho hoc sinh được luyện tập nhiều thông của các bài tập.
Bài toán cơ bản: Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu trên
cố định, đầu dưới gắn với vật nặng khối lượng m, có kích thước nhỏ. Kéo vật nặng
cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α0 rồi thả nhẹ.
Yêu cầu: Xác định vận tốc của vật nặng và lực căng của sợi dây tại một vị trí mà sợi
dây lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α. Bỏ qua sức cản của không khí.
Phân tích bài toán và tìm phương pháp giải


M

ur
P

Sau khi thả, vật nặng sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng O với quỹ đạo là
một cung tròn tâm I (điểm treo, vận tốc của vật tại mọi điểm luôn vuông góc với sợi
dây.
Bỏ qua sức cản của không khí.
u
r
Vật chịu tại
mỗi vị trí, vật chịu tác dụng của hai lực là lực căng của sợi dây
ur
P

T


và

trọng lực . Hợp của hai lực này thay đổi theo vị trí của vật.
Do đó gia tốc của vật thay đổi trong quá trình chuyển động, chuyển động của vật là
chuyển động tròn không đều
Tại mỗi vị trí, gia tốc của vật bao gồm hai thành phần:
Thành phần đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc gọi là gia tốc hướng tâm
(giống như gia tốc trong chuyển động tròn đều, từ đó có thể sử dụng các công thức
của chuyển động tròn đều liên quan đến gia tốc này)
Thành phần đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc, gọi là gia tốc tiếp
tuyến, trong một phạm vi nhỏ xung quanh vị trí xét, nó giống như gia tốc của chuyển
động thẳng biến đổi.
Như vậy, có thể thấy không thể sử dụng phương trình động lực học cho cả quá trình
chuyển động của vật được, mà chỉ xét tại mỗi vị trí
Tuy nhiên, có thể thấy rằng trong quá trình vật chuyển động qua lại quanh vị cân
bằng thì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn, do
đó có thể dùng định luật bảo toàn cơ năng để tính toán với các đại lượng liên quan
đế vận tốc và độ cao.
Từ đó rút ra nhận xét là dùng định luật bảo toàn cơ năng để tính vận tốc của vật tại
các vị trí, còn dùng phương trình động lực học tại mỗi vị trí để xác định lực.
Bài giải cụ thể:
Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang đi qua vị trí cân bằng của vật
Cơ năng của vật tại vị trí thả:
trong đó:

h1 = l (1 − cosα 0 )

⇒ W1 = mgl (1 − cosα 0 )

W1 = mgh1



Cơ năng của vật tại vị trí M mà dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α bất
kỳ

M

ur
P

W2 = mgh2 +

trong đó:

mv 2
2

h2 = l (1 − cosα )

W2 = mgl (1 − cosα ) +

mv 2
2

Trong quá trình chuyển động, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật
được bảo toàn
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

Vận tốc của vật tại M:


v = 2 gl (cosα − cosα 0 )

Tại M: Vật chịu tác dụng củaur hai
lực:
u
r
r
P + T = ma

u
r
T

,

ur
P

Theo định luật II Niu Tơn :
Chiếu lên phương bán kính, chiều hướng vào tâm là dương, ta được: