MỤC LỤC
1. MỞ DẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thuận lợi
2.2.2. Khó khăn
2.2.3. Điều tra cơ bản
2.3. Một số phương pháp giải từ một bài toán
2.3.1. Tìm tòi cách giải
2.3.2. Khái quát hóa bài toán
2.3.3. Bài toán tương tự
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

Trang 2
Trang 3
Trang 3
Trang 3
Trang 4
Trang 4
Trang 4
Trang 4
Trang 4
Trang 4

Trang 5
Trang 5
Trang 8
Trang 9
Trang 11
Trang 13
Trang 13
Trang 13

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.

1


Toán học ngày nay giữ vai trò quan trọng đối với cách mạng "khoa học kỹ
thuật". Toán học ngày nay càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với
việc học toán ở các trường phổ thông, kích thích sự ham thích của học sinh ở
mọi lứa tuổi.
Một trong những nhiệm vụ hàng đầu được đặt ra đối với môn toán là rèn
luyện tư duy logíc, phát triển năng lực suy luận, tìm tòi và sáng tạo từ những vấn
đề đơn giản (cụ thể) đến phức tạp (tổng quát) thể hiện đúng đặc trưng của toán
học là trừu tượng hoá cao độ, có tính lôgic chặt chẽ.
Như chúng ta đã biết, ở các nhà trường công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
rất quan trọng đặc biệt, ở trường THCS Thọ Dân nó còn mang tính sống còn.
Ông cha ta đã có câu " Hiền tài là nguyên khí quốc gia" Vì vậy bồi dưỡng học
sinh giỏi là bước đi đầu tiên đào tạo nhân tài cho đất nước và là nhiệm vụ quan
trọng của nghành Giáo dục. Với ý nghĩa đó, trong những năm qua ngành Giáo
dục Triệu Sơn nói chung trường THCS Thọ Dân nói riêng đã luôn chú trọng đến
công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi và đã đạt được nhiều thành tích rất

đáng tự hào, điều đó góp phần không nhỏ vào thành tích chung của giáo dục
huyện nhà.
Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã từng nói, muốn có trò giỏi thì trước hết
phải có thầy giỏi, nói thế không có nghĩa là cứ có thầy giỏi thì sẽ có trò giỏi, nó
còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác, tuy nhiên qua đó muốn khẳng định rằng
vai trò của người thầy trong công tác phát hiện và bồi dưỡng HSG là hết sức
quan trọng.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở các trường trung học cơ sở Thọ Dân
tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi toán nói
riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán
thì bản thân mỗi người thầy cần phải có ý thức tích cực trau rồi, tích lũy chuyên
môn, đọc nhiều, hiểu sâu vấn đề mà mình đã dạy học sinh (HS), theo phương
châm biết mười dạy một, từ đó có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất.
Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường trung học cơ sở Thọ Dân
việc có được học sinh giỏi của môn Toán cấp tỉnh là một điều rất khó, tuy nhiên
có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song, đòi hỏi người thầy
cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài
Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo.

2


Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm "Rèn khả năng sáng
tạo toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Thọ Dân".
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trước mỗi
bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời người thầy giáo, cô
giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó
học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và
khái quát phương phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể

các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán
tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi
dưỡng cho học sinh khá, giỏi từ trước đến nay. Xây dựng một phương pháp mới
đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi
các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
1.3.1 Rèn khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung
học cơ sở (THCS) Thọ Dân.
1.3.2. Tìm tòi một số cách giải từ một bài toán.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phương pháp sau:
1. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
2. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

2. NỘI DUNG

3


2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh
các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu
dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện
cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là
những điều kiện cần thiết vô cùng trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng
học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn thông
qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết
rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi: Năm học 2017 - 2018 được sự chỉ đạo của Ban giám
hiệu nhà trường trong các hoạt động, đặc biệt trong họat động chuyên môn, luôn
tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các
phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Mặt khác trong công tác xét thi đua
khen thưởng cuối năm Ban giám Hiệu lấy kết quả giảng dạy là thước đo , sự
nghiệp giáo dục của Thọ Dân có nhiều thay đổi đáng kể, nhà trường cơ sở vật
chất khang trang và đã công nhận trường đạt chuẩn quốc gia năm 2018 , đã có
học sinh giỏi cấp tỉnh bộ môn toán, Vật Lý, Hóa Học; Sinh học; Ngữ văn, Lịch
sử; Tiếng Anh. do đó các cấp uỷ Đảng chính quyền, các bậc phụ huynh đặc biệt
quan tâm động viên hơn đối với sự nghiệp giáo dục của nhà trường.
2.2.2. Khó khăn: Thời gian dành cho công tác bồi dưỡng ở trong giờ
chính khóa và giờ hành chính ít chủ yếu là giáo viện phải tranh thủ phải dưỡng
ngoài giờ nhiều, đặc biệt sự quan tâm của phụ huynh học sinh đến công tác này
còn hạn chế chủ yếu là giáo viên phải tâm huyết nhiều. Chính vì vậy càng cần
phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập sáng tạo càng khiến tôi tâm
huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này.
2.2.3. Điều tra cơ bản:

Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi, qua
trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự
có hứng thú học toán (Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa
có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không. Qua gần
gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách
4


thụ động, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một cách sáng tạo trong cách
giải một bài toán nào đó.
2.3. Một số phương pháp giải từ một bài toán:

Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo,
tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm
ra nhiều cách giải nhất.
2.3.1. Tìm tòi cách giải: Dưới đây là một số cách giải một bài toán.
BÀI TẬP 1: Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC.

Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC.
Cách giải 1: (Hình 1)

A

Kẻ OI  AC (I  AC) cắt AH ở M
Ta có:OMH = ACB (cùng phụ với CAH )
AOM = ABC (cùng bằng

1
sđ AC)
2

H

Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH
(Góc ngoài tam giác)

C

(Hình 1)

Hay ACB = ABC + OAH
A


Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến với đường
tròn tại A cắt BC ở D
Ta có: ABC = CAD (1)

B

H

C

D

(Cùng chắn AC)
OAH = ADC (2)

(Hình 2)

( cùng phụ với góc DAH )
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC

5


Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giác)
 ABC + OAH = ACB


A

Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đường kính AOD, nối DC
đường cao AH kéo dài cắt CD tại M

B

C

Ta có: AMC = ACB (1) (cùng phụ với góc HCM )
D
(Hình 3)

ADM = ABC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC)
Trừ từng vế của (1) và (2)
Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI  BC ( I  BC) và OK  AB ( K  AB)

A

Ta có: OAH = O2 (1) (so le trong)
ABC = O1 (2) (góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)


B

I

H

C

Ta được OAH + ABC = O1 + O2
(Hình 4)

1
Mà O1 + O2 = ACB (Cùng bằng sđ AB )
2

A

 OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 5:

(Hình 5)

Kẻ đường kính AOD, hạ DK  BC
Ta có: OAH = ODK (1) (so le trong)

B

H


C

D
(Hình 5)

6


ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDC
Mà: KDC = ACB (cùng phụ với góc KCD)
 OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 6: (Hình 6)
Kẻ đường kính AOD, hạ CK  AD (K  AD)

A

Ta có: OAH = KCB (1)
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC)
B

Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC

(Hình 6)

x


 OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB

Cách giải 7: (Hình 7)

C

D

Mà: ADC = KCA (cùng phụ với góc KCD)

Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)

H

A
y

Tại A kẻ tiếp tuyến Ax
và đường thẳng Ay // BC
Ta có: OAH = xAy (1)

B

H

C

(cùng phụ với góc OAy)
ABC = BAy (2) (so le trong)


(Hình 7)

Cộng từng vế của (1) và (2) .
Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB
Mà: xAB = ACB (cùng chắn AB )
7


 OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Trên đây là 7 cách giải mà cô trò đã tìm ra và trình bày dưới sự gợi ý của
cô. Tuy nhiên cô giáo phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất.
2.3.2. Khái quát hoá bài toán: Sau khi cô trò đã tìm ra các cách giải khác
nhau, tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau:
a. Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ?
b. Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối
chung của các cách ấy ?
c. Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đường kính của đường tròn. Trong
trường này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3
phần bằng nhau (Hình 8).
d. Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong
đường tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
e. Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm
? (Hình 10)
A

A

H


A
B

H

C

C
B

C;H
B

(Hình 8)

(Hình 9)

(Hình 10)

Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học
sinh. Để bồi dướng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi dưỡng
năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các
hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc

8


bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu được
những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.

2.3.3. Bài toán tương tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán
dưới nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện được
cái chung và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều
bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tương tự
có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học sinh tìm ra nhiều
cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trường hợp nào
khác ?
BÀI TẬP 2: Cho  ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của

ABC các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của
ABC kéo dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.
Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường hợp
xảy ra:
1. Trường hợpcác hình vuông vẽ ở phía ngoài  ABC và xét thêm:
a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11)
E
I
N

D
A

M
H

B

C

(Hình 11)


b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 12)
N

I
E

M
D

B;H

C

(Hình 12)

9


c) Khi  ABC có AB =AC (Hình 13)
I
E

N
A

M

D
B


H

C

(Hình 13)
2. Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong  ABC. Bài toán còn đúng
không ? Hãy chứng minh (Hình 14)

A
B

N

H

E

Xét thêm các trường hợp:
a) Khi BAC = 1v (Hình 15)

C

A

D

(Hình 14)

E

B

C
D

N

(Hình 15)

M

10


b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16)
A

E

D

B;H

C

N
M
(Hình 16)
A


c) Khi  ABC có AB = AC (Hình 17):

E

N

M

D

(Hình 17)

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
2.4.1. Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán,
với cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực
sáng tạo toán cho học sinh. Cụ thể 80% các em học sinh đã thực sự có hứng thú
học toán bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách
giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. 20% các em còn cần gợi ý
các trường hợp, song rất mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi
này. Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất
ngờ từ kết quả đạt được ở trên.

11


2.4.2. Kết quả học sinh đạt giải cấp huyện, cấp tỉnh môn toán theo các
năm học:
Năm học

Cấp huyện


2014 - 2015

1 Nhì; 3 ba; 1 Khuyến khích

2015 - 2016

1 Nhì; 2 ba; 1 Khuyến khích

2016 - 2017

2 Nhì; 2 ba; 1 Khuyến khích

2017 - 2018

4 Nhì; 1 ba

Cấp tỉnh

1 Khuyến khích

12


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi
dưỡng học sinh giỏi môn toán. Nhiều học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng
và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã
mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phương pháp sáng

tạo toán cho học sinh.
Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ
khả năng tiếp thu bài của đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương pháp
giải toán cho phù hợp giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây hứng thú
cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó.
- Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều
tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho
học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay.
- Thông qua phương pháp giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập,
rèn tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng
phát hiện tốt.
Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
Rất mong bạn bè, thầy, cô giáo góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn./.
3.2. Kiến nghị.
- Để bồi dưỡng học sinh giỏi được tốt thì các cơ quan chức năng từ trung
ương đến địa phương cần có nhiều chính sách khuyến khích giáo viên trực tiếp
bồi dưỡng.
- Các cơ quan chức năng cần mở rộng tuyên truyền đến toàn dân tầm quan
trọng của việc bồi dưỡng học sinh giỏi, từ đó kêu gọi các nhà hảo tâm ủng hộ
tăng ngân sách dành cho khen thưởng.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Triệu sơn, ngày 27 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép
nội dung của người khác.

Lê Tiến Dũng
Lê Thị Liên


13


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1
2
3
4
5

Vẽ thêm yếu tố phụ để giải hình học 9
Tạp chí toán học & tuổi trẻ
Nâng cao & chuyên đề hình học 8;9
Bồi dưỡng HSG hình học 8;9
15 Chuyên đề thường gặp trong kỳ thi HSG
THCS và Tuyển sinh vào lớp 10.

Nguyễn Đức Tân - GD
NXB GD
Vũ Dương Thụy - NXBGD
Trần Thị Vân Anh - ĐHSP
Nguyễn Sơn Hà - ĐHSP
Nguyễn Đại Hoàng - ĐHSP

DANH MỤC
14


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH

NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:
Lê Thị Liên
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường THCS Thọ Dân

TT
1.

Tên đề tài SKKN
Rèn kỹ năng giải toán chia

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Cấp huyện

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

B

Năm học
đánh giá
xếp loại
2014-2015


hết cho học sinh cấp trung
học cơ sở.
2.
* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào
Ngành cho đến thời điểm hiện tại.
----------------------------------------------------

15