Tốn Thực Tế TS10 2020 Chun Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
TỐN THỰC TIỄN LIÊN MƠN
Vấn đề 1: Tốn lãi suất vay ngân hàng
Lãi đơn: Khi thực hiện gửi tiền vào ngân hàng theo kỳ hạn, đến cuối mỗi kỳ hạn
người gửi đến nhận số tiền lãi nhưng vẫn giữ ngun số tiền gửi lúc đầu.

Tiền lãi=

Số tiền gửi x Lãi suất % x số tháng gửi

Tiền lãi=

Số tiền gửi x Lãi suất % x số ngày gửi

12

360

Lãi kép: Khi thực hiện hiện gửi tiền vào ngân hàng theo kỳ hạn, đến cuối mỗi kỳ
người gửi tiền khơng đến nhận tiền lãi mà cộng vào số tiền gửi ban đầu, sau đótiếp tục
tính tiền lãi cho kỳ gửi tiếp theo khi hết kỳ hạn thì nhận tiền một lần.

Tổng tiền =Số tiền gửi x 1  lãi suất %

số kỳ gửi

DẠNG 1: TÍNH SỐ TIỀN NHẬN CUỐI KỲ HẠN
Câu 1.

Ơng Tâm gửi 5.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm.

a) Nếu ơng Tâm gửi theo kỳ hạn 3 năm thì sau 3 năm ơng sẽ nhận được số tiền cả
vốn lẫn lời là bao nhiêu?
b) Nếu ơng Tâm gửi theo kỳ hạn 1 năm và đến cuối năm thứ 3 ơng mới quay lại rút
tiền thì số tiền ơng nhận được cả vốn lẫn lời là bao nhiêu?
HD
a) Lập luận: Ơng Tâm gửi số tiền theo kỳ hạn 3 năm, sau 3 năm mới đến nhận tiền.
Tức là trong 3 năm đó chỉ được tính là 1 kỳ gửi tiền, nên sẽ dùng cơng thức lãi đơn.

5.000.000x7%x36
 1.050.000 đồng.
12
Tổng số tiền ơng Tâm nhận được: 5.000.000 1.050.000  6.050.000 đồng
b) Lập luận: Ơng Tâm chọn kỳ hạn 1 năm, sau 3 năm mới tới nhận tiền. Tức là số tiễn
lãi mỗi năm ơng khơng nhận mà được cộng vào số tiền gửi lúc đầu và được tính lãi tiếp
cho năm sau, nên sẽ dùng cơng thức lãi kép.
Tiền lãi của ơng ơng Tâm sau 3 năm:

Gọi a (đồng) là số tiền gửi lúc đầu
r là lãi suất/năm.
Số tiền ơng Tâm nhận được vào cuối kỳ 1: a  a.r  a 1  r
Số tiền ơng Tâm nhận được vào cuối kỳ 2: a 1  r  a 1  r.r  a 1  r

2

Số tiền ơng Tâm nhận được vào cuối kỳ 3: a 1  r  a 1  r .r  a 1  r
2

2

3


Tổng số tiền ơng Tâm nhận được sau khi đáo hạn 3 năm:

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
5.000.000 x 1  7%  6.125.215 đồng
3

Câu 2.

Bố bạn An gửi 6.000.000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn với lãi suất 6,5%/1 năm.
a) Nếu mỗi năm bố bạn An đều rút tiền lãi thì sau 4 năm bố bạn nhận được bao
nhiêu tiền?
b) Nếu mỗi năm bố bạn An không rút tiền lãi và đến cuối năm 4 mới rút thì số tiền
bố bạn nhận được nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu so với việc mỗi năm bố bạn
đều rút tiền lãi?
Câu 3. Cô Thư muốn gửi 6.000.000 đồng vào ngân hàng trong một khoảng thời gian dài. Lãi suất
hiện tại của ngân hàng là 6%/1 năm.
a) Nếu cô Thư gửi theo kỳ hạn 1 năm và để sau nửa năm mới rút thì số tiền mẹ bạn
nhận được là bao nhiêu?
b) Nếu mẹ bạn gửi theo kỳ hạn 5 năm và không thực hiện rút lãi vào mỗi cuối kỳ.
Hỏi sau 5 năm, cô Thư sẽ được ngân hàng trả tất cả là bao nhiêu tiền?
Câu 4. Mẹ bạn Minh gửi 12.000.000 đồng và ngân hàng với lãi suất 6%/1 năm và lãi suất không
kỳ hạn là 1%/ 1 năm.
a) Nếu mẹ bạn gửi theo kỳ hạn 4 tháng và sau 1 năm mẹ bạn mới rút thì mẹ bạn

nhận được bao nhiêu tiền?
b) Nếu mẹ bạn gửi không kỳ hạn từ ngày 1/1/2016 đến ngày 14/3/2016 rút tiền thì
số tiền mẹ bạn nhận được bao nhiêu?
Câu 5. Anh Hoàng có một số tiền 400.000.000 đồng và quyết định đem gửi vào ngân hàng với lãi
suất 6,5%/1 năm và lãi suất không kỳ hạn là 1%/ 1 năm. Hãy tính tổng số tiền và lãi của
anh Hoàng sẽ nhận được sau:
a) 4 năm với kỳ hạn là 1 năm.
b) 6 tháng không kỳ hạn.
Câu 6. Chị Xuân gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 18.000.000 đồng. Chị chọn kỳ hạn 3 tháng
và lãi suất 8%/năm. Hỏi sau 2 năm, chị Xuân sẽ nhân được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu,
biết rằng chị Xuân không rút lãi vào cuối mỗi kỳ.
Câu 7. Bạn Hải gửi 3.000.000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 4 tháng và lãi suất 0,65%/tháng.
Hãy tính số tiền Hải sẽ nhận được sau 2 năm gửi tiền. Biết rằng Hải không nhận tiền lãi ở
cuối mỗi kỳ.
Câu 8. Bà Lan gửi vào sổ tiết kiệm cho con gái 100.000.000 đồng. Bà kỳ hợp đồng với ngân hàng
kỳ hạn 1 năm với lãi suất 0,58%/ tháng. Hỏi sau khi bà Lan gửi được 18 năm, thì con gái
của bà sẽ nhận được tổng cả vốn và lãi là bao nhiêu tiền. Biết rằng trong toàn bộ thời gian
gửi tiền, bà Lan không đến nhận tiền lãi ở cuối mỗi kỳ gửi.
Câu 9. Một người gửi ngân hàng 100.000.000 đồng với kì hạn là một năm và lãi suất là
7,5%/năm (biết tiền lãi kì hạn này được nhập vào vốn để tính tiền lãi cho kì hạn sau). Hỏi
sau 40 tháng thì người đó lãnh được số tiền cả vốn và lãi là bao nhiêu. Nếu chưa đến kì
hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kì hạn sẽ được tính theo lãi suất không kì hạn là
0,5%/tháng.
Câu 10. Bác Ba đem gửi 365.000.000 đồng ở một ngân hàng với lãi suất không kì hạn là 2% một
năm. Bác Ba đem gửi từ ngày 15/3/2016 đến ngày 16/9/2017 thì bác ra lãnh vốn lẫn lãi.
Hỏi bác Ba đã lãnh được tổng cộng bao nhiêu tiền? (Biết rằng một năm có 365 ngày và
theo nguyên tắc ngân hàng chỉ trả lãi đến hết ngày 15/9/2017).
Câu 11. Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng với số tiền là 15.000.000
đồng với lãi suất là 7%/năm. Hỏi sau 4 năm số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu biết rằng


Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

trong suốt thời gian đó, anh ta không rút ra một đồng nào cả gốc lẫn lãi. Làm tròn đến
đồng.
Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức có kỳ hạn 3
tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 7,2%/ năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng anh
A không rút tiền ra thì lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Hỏi anh A gửi 1 năm thì số tiền nhận

được khi rút là bao nhiêu? Biết rằng trong thời gian gửi anh A không đến ngân hàng để
nhận tiền lãi.
Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được
168.000.000 đ. Bác năm gái quyết định gửi toàn bộ số tiền đó vào ngân hàng theo chính
sách lãi kép. Dự kiến sau 2 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,5%/ năm để lấy số
tiền thu được được để cưới vợ cho con trai. Hỏi sau 2 năm, theo kỳ hạn gửi 6 tháng thì
bác Năm thu về được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lời.
Để có tiền cho con của mình học đại học, bác Mai đã gửi 45.000.000 vào ngân hàng với lãi
suất 3,05%/ 6 tháng. Hỏi nếu sau 3 năm, bác Mai sẽ lãnh được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn
lãi, biết rằng lãi kì hạn này được gộp thành gốc và sẽ tính lãi cho kì hạn sau. Làm tròn đến
đồng.
Bà Tư gửi tiết kiệm 75.000.000 đồng vào ngân hàng Agribank theo kì hạn 3 tháng và lãi
suất 0,59%/tháng. Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kì thì sau 3 năm, bà Tư sẽ nhận
được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng ngìn)? Biết rằng, lãi của kì hạn
này được nhập vào gốc để tính lãi cho kì hạn sau.
Thầy Hải vì muốn tiết kiệm nên đã gửi ngân hàng 25.000.000 đồng với lãi suất là
7,8%/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền gốc lẫn lãi thầy Hải sẽ nhận được là bao nhiêu
trong hai trường hợp:
1. Kỳ hạn gửi là 1 năm, tiền lãi thanh toán mỗi cuối kỳ.
2. Kỳ hạn gửi 1 năm, số tiền lãi sẽ nhận vào cuối kỳ thứ 5.
Bác Tài gửi vào ngân hàng Vietcombank với số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất là
8,01%/năm. Tính số tiền vốn và lãi mà bác Tài nhận được nếu:
a) Bác Tài gửi ngân hàng với kì hạn là 3 năm.
b) Bác Tài gửi ngân hàng với kì hạn là 1 năm. Và sau 3 năm mới quay lại rút tiền biết
rằng lãi kì hạn này được nhập vào gốc để tính lãi cho kì hạn sau.
Chị Tiên có 100.000.000 đồng muốn gửi vào ngân hàng Đông Á để kiếm lời. Sau 6 năm chị
Tiên sẽ nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu nếu:
a) Gửi theo kì hạn 6 tháng, lãi suất kép là 5,3%/năm và không rút lãi ở tất cả các kì.
b) Gửi theo kì hạn 3 tháng, lãi suất kép là 4,8%/năm và không rút lãi ở tất cả các kì.
Gia đình anh Bảo hợp đồng vay vốn của ngân hàng 250.000.000 đồng trong thời hạn 3

năm với lãi suất 12%/năm. Trong hợp đồng yêu cầu anh Bảo phải thanh toán lãi suất vào
cuối mỗi kỳ. Hãy tính tổng số tiền anh Bảo sẽ phải thanh toán cho ngân hàng sau 3 năm
trong các trường hợp sau:
a) Kỳ hạn vay là 1 năm, anh Bảo luôn thanh toán tiền lãi cho ngân hàng vào cuối mỗi
kỳ.
b) Kỳ hạn vay là 1 năm, tuy nhiên anh Bảo lại lựa chọn hình thức tính lãi và gốc vào
cuối năm thứ 3.
Chị Hương muốn vay ngân hàng số tiền 80.000.000 đồng để mở kinh doanh tại gia đình.
Chị được nhân viên ngân hàng cho biết có hai hình thức vay.
3. Vay kỳ hạn 1 năm, lãi suất là 10,5%/ năm.
4. Vày kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 5,5%/kỳ.

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Hỏi nếu chị Hương vay số tiền trên trong thời gian 4 năm thì chị nên chọn hình thức vay
nào sẽ phải trả số tiền ít hơn. Biết rằng, vào cuối mỗi kỳ chị Hương sẽ thanh toán tiền lãi
cho ngân hàng.
Câu 21. Cty TNHH Viena thực hiện hợp đồng vay vốn ngân hàng số tiền 3.000.000.000 đồng để
thực hiện kế hoạch kinh doanh trong thời hạn 1 năm với các gói vay như sau:
1. Kỳ hạn 1 năm, lãi suất 12%/năm.
2. Kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 1,05%/ tháng.
3. Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 1,01%/ tháng.
Hỏi sau 1 năm thì Cty Viena sẽ phải thanh toán cho ngân hàng số tiền cả vốn và lãi là bao
nhiêu? Biết rằng Cty sẽ thanh toán 1 lần vào cuối kỳ đáo hạn vay.


DẠNG 2: TÍNH SỐ TIỀN GỬI LÚC ĐẦU
Câu 22. Ông Danh gửi môt số tiền vào ngân hàng với lãi suất 8%/ 1 năm theo kỳ hạn 3 năm. Sau 3
năm ông A nhận được số tiền là 7.440.000 đồng.
a) Hỏi lúc đầu ông Danh gửi bao nhiêu tiền vào ngân hàng?
b) Nếu ông Danh gửi theo kỳ hạn 1 năm và sau 3 năm mới tới rút tiền thì ông Danh
nhận được nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu so với cách gửi theo kỳ hạn 3 năm?
HD
a) Lập luận: Ông Danh gửi tiền theo kỳ hạn 3 năm trong đủ 3 năm nên chỉ có 1 kỳ
gửi tiền. Ta sẽ áp dụng côn thức lãi đơn.
Gọi a (đồng) là số tiền gửi lúc đầu
r là lãi suất/năm, Suy ra: 3r là lãi suất/3 năm
Số tiền ông Danh nhận được sau 3 năm: a  a.3r  a 1  3r

 7.440.000  a 1  8%.3

 a  6.000.000 ñ
Vậy lúc đầu ông Danh gửi vào ngân hàng 6.000.000 đồng.

b) Lập luận: Vì ông Danh chọn kỳ hạn 1 năm, gửi trong 3 năm mà không đến
nhận tiện lãi ở cuối mỗi kỳ gửi nên ta sẽ áp dụng công thức lãi kép.
Số tiền ông Danh nhận được vào cuối kỳ 1: a  a.r  a 1  r
Số tiền ông Danh nhận được vào cuối kỳ 2: a 1  r  a 1  r.r  a 1  r

2

Số tiền ông Danh nhận được vào cuối kỳ 3: a 1  r  a1  r .r  a 1  r
2

2


3

Tổng số tiền ông Danh nhận được sau khi đáo hạn 3 năm:

6.000.000 x 1  8%  7.558.282ñ đồnganh
3

Vậy với cách gửi này ông Danh nhận được nhiều hơn :

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

Câu 23.

Câu 24.

Câu 25.

Câu 26.

Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.


Câu 30.

7.558.282  7.440.000  118.272ñ
Ông B định gửi môt số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6%/ 1 năm theo kỳ hạn 3 tháng và
đến cuối kỳ hạn ông nhận được 8.120.000 đồng.
a) Hỏi lúc đầu ông B gửi bao nhiêu tiền vào ngân hàng?
b) Nếu ông A gửi theo kỳ hạn 1 tháng và sau 3 tháng mới tới rút tiền thì ông A nhận
được nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu so dự định ban đầu.
Bà Thúy muốn mua một chiếc xe máy trị giá 30.000.000 đồng nên bà dự định gửi một số
tiền vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,5%/1 năm. Hỏi bà Thúy phải gửi bao
nhiêu để đến cuối kỳ hạn bà có đủ tiền để mua xe máy.
Ông Hùng muốn mua một chiếc máy cày trị giá 162.000.000 đồng nên bà dự định gửi một
số tiền vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng năm với lãi suất 0,54%%/1 tháng. Hỏi ông
Hùng phải gửi bao nhiêu để sau 2 nămông có đủ tiền để mua máy cày.
Ông Hưng gửi vào ngân hàng một số tiền trong vòng 6 tháng với kỳ hạn 3 tháng. Biết lãi
suất hiện tại là 7,6%/ năm và ông Hưng sẽ rút tiền lãi ở cuối mỗi kỳ hạn. Hỏi số tiền ông
Hừng gửi vào ngân hàng lúc đầu là bao nhiêu biết số tổng số tiền ông Hưng nhận được
sau 6 tháng là 5.191.205 đồng.
Cô Hoàng Lan muốn có 100.000.000 đồng sau 3 năm thì cô phải gửi tiết kiệm vào ngân
hàng là bao nhiêu. Biết rằng cô chọn kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 1,6%/ kỳ gửi. Trong cả
quá trình gửi tiền, cô Hoàng Lan không rút tiền lãi ra mà cộng dồn vào số tiền lúc đầu để
rút tiền một lần khi đáo hạn.
Ngày 1/6/2014 ông Phong gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 5%/năm, theo kỳ
hạn 1 năm. Đến ngày 1/6/2018 ông Phong đến ngân hàng để nhận lại tất cả tiền gửi và
tiền lãi trong thời gian gửi vì trước đó ông chưa đến nhận tiền lãi lần nào. Khi đếm tiền,
ông Phong nhận được 121.550.625 đồng. Hỏi ngày 1/6/2014 ông Phong đã gửi vào ngân
hàng bao nhiêu tiền?
Gia đình anh Long đang có 1 số tiền và muốn gửi vào ngân hàng với lãi suất 2%/quý, kỳ
hạn gửi là 1 năm. Anh thực hiện tính toán theo lãi suất của ngân hàng hiện tại thì sau 3

năm anh nhận được cả vốn và lãi là 47.869.056 đồng. Hỏi số tiền anh Long muốn gửi vào
ngân hàng là bao nhiêu?
Ông Nam gửi vào ngân hàng một số tiền theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 6.4%/năm. Sau
khi gửi được 6 năm, ông Nam đến ngân hàng và nhận toàn bộ số tiền lãi và số tiền gửi vào
lúc đầu là 218.900.940 đồng. Hỏi lúc đầu ông Nam đã gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền.

DẠNG 3: TÍNH KỲ HẠN GỬI
Câu 31. Bà Linh gửi 8.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 7,8%/1 năm.
a) Hỏi bà Linh cần phải gửi bao nhiêu năm theo theo kỳ hạn 1 năm, để nhận được số
tiền lãi bằng 25% số tiền gửi ?
b) Nếu bà gửi theo kỳ hạn 1 tháng, thì trong bao lâu bà Linh nhận được8.052.000
đồng?
Biết rằng cả hai trường hợp bà Linh đều không đến nhận tiền lãi trong toàn bộ thời
gian gửi tiền
HD
a) Lập luận: Vì bà Linh không đến nhận tiền lãi ở cuối mỗi kỳ gửi tiền, nên số tiền
bà nhận được khi đáo hạn sẽ được tính bằng công thức lãi kép.
Tổng số tiền bà Linh mong muốn: 8.000.000x125%  10.000.000 đồng

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Gọi a (đồng) là số tiền gửi lúc đầu
r là lãi suất/kỳ
n số kỳ gửi tiền.
Số tiền bà Linh nhận được vào cuối kỳ 1: a  a.r  a 1  r

Số tiền bà Linh nhận được vào cuối kỳ 2: a 1  r  a 1  r .r  a 1  r

2

Số tiền bà Linh nhận được vào cuối kỳ 3: a 1  r  a1  r .r  a 1  r
2

2

3

….
Số tiền bà Linh nhận được ở cuối kỳ n: a 1  r

n

Số kỳ bà Linh đã gửi tiền để có được số tiền mong muốn:
10.000.000  8.000.000x 1  7,8%

n

 n  2,97  3

Vậy bà Linh cần gửi tối thiểu 3 năm.
b) Vì gửi theo kỳ hạn 1 tháng nên lãi suất 1 tháng của ngân hàng là:

7,8%:12  0,65%

Số kỳ bà Linh đã gửi tiền để có được số tiền mong muốn:


8.759.572  8.000.000x 1  0,65%

n

 n  13,99  14

Vậy bà Linh cần gửi tối thiểu 14 tháng.
Câu 32. Mẹ bạn Nhi dự định mua một chiếc xe đạp điện trị giá 12.400.000 đồng.Hỏi mẹ bạn sẽ
gửi 10.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/1 năm. Hỏi nếu mẹ bạn Nhi gửi tiền
theo kỳ hạn 1 năm thì sau mấy năm sẽ đủ tiền mua xe cho bạn Nhi?
Câu 33. Ông Ngân gửi 100.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm.
a) Hỏi ông phải gửi theo kỳ hạn mấy tháng để đến cuối kỳ nhận được số tiền là
103.500.000 đồng?
b) Nếu ông Nga lấy số tiền 103.500.000 đồng gửi không kỳ hạn với lãi suất 1%/1
năm và gửi từ ngày 1/3/2016 thì đến ngày mấy ông sẽ nhận được số tiền là 103.707.000
đồng?
Câu 34. Ông Nam gửi 32.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,4%/1 năm. Ông Nam đã chọn
kỳ hạn gửi là 1 năm và gửi tiền ở ngân hàng nhiều hơn 1 năm. Sau khi đáo hạn, ông đến
ngân hàng và được thanh toán tổng số tiền cả gốc và lãi là 55.927.400 đồng. Hỏi ông đã
gửi tiền tại ngân hàng bao nhiêu năm?
Câu 35. Bà Nga có 32.000.000 đồng, bà muốn có số tiền 40.000.000 đồng để mua 1 chiếc xe máy.
Bà Nga quyết định gửi vào ngân hàng toàn bộ số tiền với lãi suất hiện tại của ngân hàng là

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

Câu 36.

Câu 37.

Câu 38.

Câu 39.

Câu 40.

8%/năm với kỳ hạn 6 tháng. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu kỳ gửi thì bà Nga có thể có được
số tiền 40.000.000 đồng (số kỳ là số nguyên).
Chú Hưng có 190.000.000 đồng, chú quyết định mang gửi hết số tiền vào ngân hàng với
mong muốn có được số tiền 300.000.000 đồng. Khi chú Hưng đến ngân hàng, chú đã chọn
kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,8%/ tháng. Hỏi chú Hưng cần gửi trong ngân hàng bao nhiêu
kỳ để có được số tiền mong mốn, biết rằng số kỳ phải là số nguyên.
Bà Vân có 12.000.000 đồng muốn có số tiền vào ngân hàng với mong muốn nhận được
tổng số tiền lãi 25% so với số tiền gửi vào. Bà Vân đã chọn kỳ hạn 6 tháng với lãi suất
7,6%/ năm. Hỏi sau bao nhiêu kỳ gửi bà Vân sẽ có được số tiền mong muốn.
Gia đình anh Sơn có số tiền 100.000.000 đồng muốn gửi vào ngân hàng để có được số
tiền gấp đôi. Hỏi sau bao nhiêu năm gửi thì anh Sơn mới có thể có được số tiền gấp đôi.
Biết lãi suất ngân hàng hiện tại là 8%/năm, kỳ hạn gửi là 1 năm.
Chú Kỳ gửi vào ngân hàng 500.000.000 đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất ngân hàng 6%/
năm. Chú mong muốn nhận được số tiền lãi bằng số tiền gửi vào lúc đầu. Hỏi sau bao
nhiêu kỳ gửi thì chú Kỳ mới có thể nhận được số tiền mong muốn, biết rằng số kỳ gửi
phải là số nguyên.
Bà Xuân đã gửi vào ngân hàng 60.000.000 đồng theo kỳ hạn 4 tháng, lãi xuất 8%/năm.
Bà Xuân mong muốn nhận được số tiền lãi khi đáo hạn bằng 75% số tiền gửi lúc đầu. Hỏi
sau bao nhiêu kỳ hạn gửi tiền thì bà Xuân có thể nhận được số tiền kỳ vọng? Số kỳ gửi
phải là số nguyên?


DẠNG 4: TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
Câu 41. Ba bạn Trân dự định gửi 12.000.000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 năm và đến cuối
kỳ ba nhận được số tiền 14.880.000 đồng.
a) Hỏi lãi suất ngân hàng trong một năm là bao nhiêu?
b) Nếu ba bạn gửi theo kỳ hạn 1 năm và sau 3 năm mới rút thì số tiền ba bạn nhận
được nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu so với dự định ban đầu?
HD
a) Lập luận: Ba bạn Trân chọn kỳ hạn gửi là 3 năm, gửi tiền trong đủ 3 năm. Ta sẽ
dùng công thức lãi đơn.
Lãi suất ngân hàng đã sử dụng cho kỳ hạn 3 năm:
14.880.000  12.000.000x 1  r 
 r  24%

Suy ra, lãi suất 1 năm của ngân hàng: 24%: 3  8%
b) Gọi a (đồng) là số tiền gửi lúc đầu
r là lãi suất/năm
n số kỳ gửi tiền.
Số tiền ba bạn Trân nhận được vào cuối năm 1: a  a.r  a 1  r
Số tiền ba bạn Trân nhận được vào cuối năm 2: a 1  r  a 1  r.r  a 1  r

2

Số tiền ba bạn Trân nhận được vào cuối năm 3: a 1  r  a1  r .r  a 1  r
2

Thầy Dũng

2


0934101968

3


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Số tiền ba bạn Trân nhận được sau 3 năm:

12.000.000x 1  8%  15.116.544 đồng
3

Số tiền ba bạn Trân nhận được nhiều hơn so với cách gửi lúc đầu:
15.116.544 14.880.000  236.544 đồng
Câu 42. Ba bạn Thiên gửi 10.000.000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 5 năm và sau 5 năm ba bạn
nhận được số tiền là 13.500.000 đồng.
a) Hỏi lãi suất ngân hàng trong 1 năm là bao nhiêu?
b) Giả sử sau 5 năm lãi suất ngân hàng thay đổi còn 6%/1 năm nên ba bạn chọn gửi
theo kỳ hạn 4 tháng và đến cuối năm đó ba bạn mới rút tiền thì ba bạn lãnh được bao
nhiêu tiền cả vốn lẫn lời?
Câu 43. Mẹ bạn Khanh dự định gửi 15.000.000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm và đến
cuối năm thứ 2 mẹ bạn mới rút tiền và nhận được số tiền là 17.496.000 đồng.
a) Hỏi lãi suất ngân hàng trong một năm là bao nhiêu?
b) Nếu lúc đầu mẹ bạn gửi không kỳ hạn với lãi 1%/ năm và bắt đầu gửi từ ngày
1/1/2016 thì đến 26/5/2016 mẹ bạn rút được bao nhiêu tiền?
Câu 44. Mẹ bạn Tân dự dịnh gửi 18.000.000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm và đến cuối
năm thứ 3 mẹ bạn mới quay lại rút tiền thì số tiện mẹ bạn nhận được là 22.050.774 đồng.
a) Hỏi lãi suất ngân hàng trong 1 năm là bao nhiêu?
b) Nếu lúc đầu mẹ bạn gửi không kỳ hạn với lãi suất 1%/ 1 năm và bắt đầu gửi từ
ngày 1/1/2016 thì đến ngày mấy mẹ bạn mới nhận được số tiền 18.108.000 đồng.

Câu 45. Chị Lan gửi 10.000.000 đồng vào ngân hàng trong 3 năm nhận được cả vốn lẫn lãi là
11.910.160 đồng với kỳ hạn 1 năm. Hỏi lãi suất 1 năm của ngân hàng đó là bao nhiêu biết
trong 3 năm gửi tiền, chị Lan không đến nhận tiền lãi ở mỗi kỳ?
Câu 46. Bạn Duy đã gửi 18.000.000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 4 tháng. Sau 2 kỳ gửi, bạn
Duy đến ngân hàng nhận tổng số tiền vả vốn và lãi là 18.544.050 đồng. Hỏi tiền lãi 1 năm
của ngân hàng áp dụng cho bạn Duy là bao nhiêu?
Câu 47. Chú Dương đã gửi 10.000.000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 6 tháng. Sau 6 năm anh
Dương đến ngân hàng và nhận được 14.593.396 đồng tiền lãi. Hỏi Chú Dương được ngân
hàng tính lãi suất tiền gửi là bao nhiêu 1 năm.
Câu 48. Chị Phương vay ngân hàng 200.000.000 đồng để làm kinh tế của gia đình với kỳ hạn vay
1 năm trong 2 năm. Do khó khăn nên Chị phương được ngân hàng gia hạn thêm 1 năm
gửi, số tiền lãi của mỗi kỳ được gộp vào tiền mượn lúc đầu để tính lãi cho năm sau với lãi
suất tiền vay không thay đổi. Hết 3 năm, chị Phương phải thanh toán cho ngân hàng
80.985.600 đồng tiền lãi. Hỏi lãi suất chị Phương vay của ngân hàng là bao nhiêu?
BÀI TẬP LÃI SUẤT BỔ SUNG
Câu 49. Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000 đ với lãi suất 0,6%/ tháng. Hỏi sảu
15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng
người đó không rút tiền lãi ra.
Câu 50. Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi vào cuối kỳ.
Vậy đến hết năm thứ 2 người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000
đ. Biết rằng sau một năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi. Hỏi lãi
suất ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm.
Câu 51. Mai gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Sau 3 tháng số tiền là
101.507.512,5 đ. Hỏi số tiền Mai gửi trong tháng đầu tiên là bao nhiêu. Biết ngan hàng
tính lãi tháng sau bằng vốn của tháng đầu nhân với lãi suất 1 tháng đã định.

Thầy Dũng

0934101968



Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Câu 52. Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là
0,35%. Hỏi sau một năm người ấy có bao nhiêu tiền.
Câu 53. Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được
68.000.000 đ. Bác năm gái quyết định gửi toàn bộ số tiền đó vào ngân hàng theo chính
sách lãi kép. Dự kiến sau 3 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,5%/ năm để lấy số
tiền thu được đó cưới vợ cho con trai lớn. Hỏi sau 3 năm, bác Năm thu về được bao nhiêu
tiền cả vốn lẫn lời.
Câu 54. Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được
68.000.000 đ. Bác năm gái quyết định gửi toàn bộ số tiền đó vào ngân hàng theo chính
sách lãi kép. Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn lẫn lời được 84.476.187,5 đ. Hỏi lãi suất
hàng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm.
Câu 55. Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng (Không kỳ hạn).
Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng 105 triệu đồng. Hỏi bà Hoa đã gửi
tiền trong thời gian bao lâu.
Câu 56. Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6%
kỳ hạn 1 năm tính lãi mỗi quý (3 tháng). Theo quy định, nếu đến hạn mà người gửi không
đến lĩnh lãi thí số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc, Người đó đã
không đến lĩnh lãi quí thứ nhất, các quý còn lại vẫn lĩnh lãi bình thường. Vậy sau một năm,
tổng số tiền người đó có được là bao nhiêu? So với trường hợp lĩnh lãi đúng kỳ hạn thì có
lợi hơn hay không?
Câu 57. Một người gửi 200.000.000 đ vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó nhân
lại số tiền cả vốn lẫn lời là 224.720.000 đ. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm
1 năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau?
Câu 58. Bà Hoa gửi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn 1 tháng bắt đầu từ tháng 10/2015 với lãi suất
a%/ tháng (lãi của tháng này được cộng vào vốn cho tháng sau). Đến đầu tháng 12/2015
lãi suất được điều chỉnh là b%/ tháng.
a) Nếu X = 70, a = 0,4 thì đầu tháng 12/2015 Bà Hoa rút hết ra thì được bao nhiêu tiền?

b) Nếu đến đầu tháng 1/2016 bà B rút hết ra đượ 121.507.000 đ (làm tròn đến nghìn
đồng). Tìm X nếu a = 0,4 , b = 0,45.
Câu 59. Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức có kỳ hạn 3
tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/ năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng anh
A không rút tiền ra thì lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Hỏi
a) Nếu anh A gửi 1 năm thì số tiền nhận được khi rút là bao nhiêu?
b) Để có được số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng?
Câu 60. Nam gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 150 triệu đồng với lãi suất 5%/
năm, kỳ hạn 6 tháng, lãi kép (tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu để tính lãi kép). Hỏi
sau 5 năm, Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Câu 61. Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng
để mua nhà. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45%/.
Hỏi người đó mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng là bao nhiêu tiền. (Giả sử số tiền mỗi
tháng gửi là như nhau và lãi suất trong 4 năm là không thay đổi).
Câu 62. Một người được thừa hưởng tài sản thừa kế 200 triệu đồng. Số tiền này được bảo quản
trong ngân hàng vời kỳ hạn thanh toán 1 năm và người này chỉ nhận được số tiền thừa kế
sau 2 năm. Tổng số tiền nhận được là 228.980.000 đ. Hỏi lãi suất kỳ hạn 1 năm của ngân
hàng này là bao nhiêu?
Ông Bình muốn mở tài khoản để gửi tiền tiết kiệm tại một ngân hàng kỳ hạn 1 năm.
Hiện ông đang có tài khoản tại ngân hàng Viettinbank nên biết tài khoản gửi tiết kiệm 1
năm cảu ngân hàng này là 0,07. Ông An là bạn của ông Bình đang có tài khoản ở một

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
ngân hàng khác và cũng gửi với kỳ hạn 1 năm. Cách đây 2 năm, ông An có gửi tiết kiệm

200.000.000 đ và mới đây khi rút tiền để kinh doanh, ông An nhận được số tiền là
233.280.000 đ. Ông Bình dự định chuyển số tiền từ ngân hàng Viettinbank sang ngân
hàng mà ông Bình đang gửi tiền nếu lãi suất ở ngân hàng đó cao hơn. Hỏi ông An có
chuyển tiền sang ngân hàng mà ông Bình đang gửi hay không?

Thầy Dũng

0934101968


Tốn Thực Tế TS10 2020 Chun Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Vấn đề 3: Tốn tính tiền taxi
Câu 63. Bảng giá niêm yết của hai hãng Taxi được mơ tả trong bảng sau:
Bảng giá tiền Taxi hãng CheapBox
Giá mở cửa đến 0.6 km

Đến 25Km

Từ 25km trở lên

10.000 đ

13.000 đ

11.000đ

Bảng giá tiền Taxi hãng ExBox
Gía mở cửa đến 0.6 km


Đến 25Km

Từ 25km trở lên

10.000 đ

14.000 đ

10.000đ

Một hành khách cần phải di chuyển qng đường 35km. Theo em khách nên chọn xe của
hãng nào để có chi phí thấp nhất .

Câu 64. Bảng giá niêm yết của hãng Taxi MaiLinh cho dòng xe VIOS 4 chỗ như sau:

Một khách hàng đặt Taxi MaiLinh đi từ Bình Tân đến Củ Chi, qng đường dài 45km. Cả
đi và về khách đều sử dụng Taxi MaiLinh. Em hãy tính tổng số tiền khách phải trả cho cả
lượt đi và về.

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

Câu 65. Bảng giá cước của Hãng Taxi AirCo 7 chỗ được niêm yết như sau:
Hãng đang thực hiện Chương trình khuyến mãi, Tất cả hóa đơn trên 300.000 đ thì
được khuyến mãi 5%. Hóa đơn trên 500.000đ được giảm 10%. Gia đình anh Hưng đặt

một chiếc Taxi của hãng AirCo để di chuyển một quãng đường dài 28km. Hỏi Anh hoàng
sẽ phải thanh toán bao nhiêu tiền khi hoàn thành chuyến đi cùng với taxi AirCo.

Câu 66. Bảng giá niêm yết giá xe 7 chỗ của một hãng Taxi được niêm yết như sau:
Gia đình ông Phú đặt taxi của hãng để di chuyển một quãng đường dài 36km. Trên
đường đi Taxi phải đi qua 1 trạm thu phí Xa lộ với giá 30.000đ. Hỏi gia đình ông Phú sẽ
phải thanh toán tổng cộng bao nhiêu tiền.

Câu 67. Bảng giá niêm yết của hãng Taxi MaiLing như sau:
Nhân ngày kỷ niệm thành lập Cty. Taxi MaiLinh thực hiện chính sách khuyến mãi nếu
khách hàng đặt xe qua ứng dụng ESTaxi trên thiết bị di động:
1. Giảm giá trực tiếp 10% tổng hóa đơn cho mỗi lần đi.
2. Nếu đi 2 chuyến trong cùng một ngày thì chuyến đầu tiên không nhận khuyến
mãi mà chuyến thứ 2 được giảm trực tiếp 20% trên tổng hóa đơn.

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

Một khách hàng đặt Taxi MaiLinh đi từ Bình Tân đến Củ Chi, quãng đường dài 38km. Cả
đi và về khách đều sử dụng Taxi MaiLinh. Em hãy tính giúp khách hàng sử dụng chính
sách khuyến mãi nào của cty sẽ có lợi hơn về tài chính.
TỔNG HỢP TOÁN THỰC TẾ
A: Loại Lãi Suất Ngân Hàng:
Câu 68. 1.Công ty A vay ngân hàng 100 triệu với lãi suất 10% năm. Hỏi sau ba năm công ty A phải
trả cho ngân hàng bao nhiêu? Biết lãi suất năm đầu được nhập vào vốn để tính lãi suất

năm sau.
Gọi a là tiền vay, r là lãi, n là số năm vay
Số tiền lãi của năm này được nhập vào vốn của năm sau nên ta có số tiền vốn + lãi
sau n năm: An    a(1  r )  (1  r )... (1  r )  a.(1  r ) n
Thay các đại lượng theo ycbt: A3  100.106.(1  10%) 3  133100000 (đồng)
Vậy công ty A phải trả cho ngân hàng số tiền 133 triệu 100 ngàn đồng
Câu 69. 2.Mẹ tôi gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% năm. Sau ba năm mẹ tôi lãnh được
119 101 600 đồng. Hỏi mẹ tôi gửi ngân hàng lúc đầu bao nhiêu, biết lãi suất năm đầu
được nhập vào vốn để tính lãi suất năm sau?
trên:

Tương tự câu 1, ta có công thức tiền vốn + lãi sau n năm theo hình thức gửi như

An    a(1  r )  (1  r )... (1  r )  a.(1  r ) n
Thay các đại lượng: A là tiền lãnh, n là số năm, r là lãi suất:
a

119101600
 100000000 (đồng). Vậy số tiền gửi ngân hàng ban đầu là 100
(1  6%)3

triệu.
Câu 70. 3.Một người đã gửi vào ngân hàng 200 triệu. Sau hai năm người ấy lãnh được 231 125
000 đồng (biết lãi suất năm đầu nhập vào vốn để tính tiếp lãi năm sau). Tính lãi suất ngân
hàng.
Gọi a là tiền gửi, r là lãi, n là số năm gửi
Số tiền lãi của năm này được nhập vào vốn của năm sau nên ta có số tiền vốn + lãi
sau n năm: An    a(1  r )  (1  r )... (1  r )  a.(1  r ) n
Thay các đại lượng theo ycbt: 200.106.(1  r ) 2  231125000  r  7,5%
Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5%.

Dạng : Toán dân số, lãi suất, tăng tưởng
Câu 71. Giá bá n mộ t chiec TiVi giả m giá hai lan .Moi lan giả m 10% so với giá đang bá n .sau khi
giả m giá hai lan đó thı̀ nó cò n lạ i 16.200.000 đong .Vậ y giá ban đau củ a chiec Tivi là bao
nhiêu ?
Lời Giải
Gọ i x (đong ) là giá ban đau củ a chiec Tivi ( x  0 )
Giả m giá 10% nên giá sau lan giả m thứ nhat là : 90%.x
Giả m giá tiep 10% nên sau lan thứ 2 giá cò n lạ i là : 90%  90% x   81% x
Ta có phương trı̀nh 81%. x  16.200.000  x  20.000.000

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

Vậ y chiec Tivi ban đau có giá 20.000.000 đong
Câu 72. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia
tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu
áp thuế VAT 9% cho cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi
giá tiền mỗi loại hàng là bao nhiêu khi chưa tính thuế VAT ?
Lời Giải
Gọi x, y lần lượt là giá tiền hàng loại một và loại hai (chưa thuế VAT)
(Điều kiện : x, y  0 ; đơn vị: đồng)
Khi đó:
Giá tiền hàng loại một khi tính thuế VAT 10% là x  10% x  1,1x
Giá tiền hàng loại hai khi tính thuế VAT 8% là y  8% y  1,08 y
Theo đề bài, ta có phương trình 1,1x  1,08  2170000 (1)

Mặt khác: Giá tiền hàng loại một khi tính thuế VAT 9% là x  9% x  1,09 x
Giá tiền hàng loại hai khi tính thuế VAT 9% là y  9% y  1,09 y
Theo đề bài ta có phương trình 1,9 x  1,9 y  2180000  x  y  2000000 (2)
1,1x  1, 08 y  217000
 x  500000
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
(thỏa điều kiện)

 x  y  2000000
 y  1500000
Vậy Giá tiền hàng loại một và loại hai khi chưa tính VAT là 500000 đồng và 1500000
đồng

Câu 73. Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính xem
hằng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm?
Lời Giải
a
Gọi số phần trăm trung bình dân số thành phố Hà Nội tăng hằng năm là a  %  
.
100
Điều kiện: a  0 .
a
Đặt x 
,x  0.
100
Số dân tăng của thành phố Hà Nội năm 1 là: 2000000.x (người).
Sau năm 1, số dân của thành phố Hà Nội là: 2000000  2000000.x  2000000 1  x 
(người).
Số dân tăng của thành phố Hà Nội năm 2 là:  2000000 1  x   .x  2000000  x  x 2 
(người).

Sau năm 2, số dân của thành phố Hà Nội là: 2000000 1  x   2000000  x  x 2  (người).
Theo bài ra, ta có phương trình:
2000000 1  x   2000000  x  x 2   2048288
 2000000 1  2 x  x 2   2048288

 1  x   1, 024144  1  x  1, 012  x  0, 012  a  1, 2  % 
2

Vậy hằng năm trung bình dân số thành phố Hà Nội tăng 1, 2% .
Câu 74. Cha tôi gửi tiết kiệm x đồng với lãi suất mỗi tháng là 0, 4% và lãi tháng này được tính
gộp vào vốn cho tháng sau.
a)
Hãy viết biểu thức biểu thị:
+
Số tiền lãi sau tháng thứ nhất.
+
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất.

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

+
Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b)
Nếu số tiền lãi phát sinh trong tháng thứ hai là 401600 đồng thì lúc ban đầu cha

tối đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Lời Giải
a)
Biểu thức biểu thị:
+
Số tiền lãi sau tháng thứ nhất: x.0, 4%  0, 004 x (đồng).
+

Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: x  0, 004 x  1, 004 x (đồng).

+

Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai: 1, 004 x.0, 4%  1, 004 x.0, 004 (đồng).

b)
Vì số tiền lãi phát sinh trong tháng thứ hai là 401600 đồng nên ta có phương
trình:
1, 004 x.0, 004  401600  x  100000000 (đồng).
Vậy lúc đầu cha tôi gửi tiết kiệm 100 triệu đồng.
Câu 75. Dịp Tết vừa qua, bạn Lan có được 5.000.000 đồng tiền lì xì. Bạn Lan đã gửi tiền tiết kiệm
vào ngân hàng với (lãi kép) kỳ hạn 3 tháng để sau 6 tháng sẽ có một số tiền 5.512.000
đồng chuẩn bị cho năm học tới. Hỏi bạn Lan đã tính được số tiền đó với lãi suất là bao
nhiêu % ( trong định kỳ 3 tháng)?
Lời Giải
Vốn + Lãi
Lãi suất x %
Kỳ hạn(tháng)
Vốn
Sau 3 tháng


a

ax

a  ax  a 1  x 

Sau 6 tháng

a 1  x 

a 1  x  x

a 1  x   a 1  x  x  a 1  x 

2

Vậy với a  5 (triệu) và sau 6 tháng bạn Lan được 5.512.000 đồng
Nên có phương trình: 5. 1  x   5,5125  x  5% .
2

Vậy Lan Lan đã tính được số tiền đó với lãi suất là 5% .
Câu 76. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia
tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu
áp thuế VAT 9% cho cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi
giá tiền mỗi loại hàng là bao nhiêu khi chưa tính thuế VAT ?
Lời Giải
Gọi x, y lần lượt là giá tiền hàng loại một và loại hai (chưa thuế VAT)
(Điều kiện : x , y  0 ; đơn vị: đồng)
Khi đó:
Giá tiền hàng loại một khi tính thuế VAT 10% là x  10% x  1,1x

Giá tiền hàng loại hai khi tính thuế VAT 8% là y  8% y  1,08 y
Theo đề bài, ta có phương trình 1,1x  1,08  2170000 (1)
Mặt khác: Giá tiền hàng loại một khi tính thuế VAT 9% là x  9% x  1,09 x
Giá tiền hàng loại hai khi tính thuế VAT 9% là y  9% y  1,09 y
Theo đề bài ta có phương trình 1,9 x  1,9 y  2180000  x  y  2000000 (2)

1,1x  1,08 y  217000  x  500000

(thỏa điều kiện)
 x  y  2000000
 y  1500000

Từ (1) và (2) ta có hệ: 

Vậy Giá tiền hàng loại một và loại hai khi chưa tính VAT là 500000 đồng và 1500000
đồng

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Câu 77. Hộ A vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm.
Đúng hợp đồng thì cuối năm hộ A phải hoàn tất cả vốn lẫn lãi song hộ A lại lợi dụng ngân
hàng cho vay để kéo dài thêm 1 năm nữa. Số tiền lãi của năm trước được góp thành vốn
của ngân hàng để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết hạn 2 năm hộ A phải trả
24.200.000 đồng. Hỏi ngân hàng đã cho hộ A vay với lãi suất bao nhiêu phần trăm?
Lời Giải

Gọi A là số tiền ngân hàng cho hộ A vay.
Gọi x% là lãi suất ngân hàng A vay trong 1 năm.
( Điều kiện x>0)
Số tiền lãi trong năm thứ nhất là: Ax
Số tiền vay ngân hàng trong 1 năm là: A1  A 1  x 
Số tiền lãi trong năm thứ hai là: A1 x
Số tiền vay ngân hàng trong 2 năm là: A2  A1 1  x   A 1  x 

2

Theo giả thiết, A  20.000.000, A2  24.200.000 nên ta được
2

2
2
 11 
24.200.000  20.000.000 1  x   1  x      x  0.1  10%
 10 
Vậy lãi suất ngân hàng là 10%
Câu 78. Ông Thịnh có 100 triệu đồng gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ
thanh toán 6 tháng. Hỏi sau 2 năm ông Thịnh có bao nhiêu nếu cứ sau 6 tháng đều lấy
tiền gốc và lãi gửi lại vào ngân hàng.

Lời giải
Có 4 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là: 7% : 2 = 3,5%/6 tháng
Vốn và lãi sau 6 tháng đầu: 100  100.3,5%  100 1  3,5%  (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2: 100 1  3,5%   100 1  3,5%  .3,5%  100 1  3,5% 
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3: 100 1  3,5% 


2

3

Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4: 100 1  3,5%   114752300 (đồng)
4

Câu 79. Cách nay đúng 2 năm, ông Vượng đã gửi một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất là
7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng. Hôm nay ông Vượng đến ngân hàng rút tiền
thì nhận được 114.752.300 đồng. Hỏi hai năm trước ông Vượng đã gửi ngân hàng đó bao
nhiêu tiền?
Lời giải
Gọi x là số tiền ban đầu ông Vượng gửi ngân hàng.
Điều kiện: x  0 , đơn vị: đồng
Có 4 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là : 7% : 2  3,5% /6 tháng
Vốn và lãi sau 6 tháng đầu: x  x.3,5%  x 1  3,5%  (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2: x 1  3,5%   x 1  3,5%  .3,5%  x 1  3,5%  (đặt thừa số
2

chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3: x 1  3,5% 

Thầy Dũng

3

0934101968



Tốn Thực Tế TS10 2020 Chun Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4: x 1  3,5%   114752300
4

Vậy x  114752300 : 1  3,5%   100000000 (đồng)
4

Câu 80. Một người vay 2 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời.
Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa.Đến hết năm thứ hai người đó
phải trả cho ngân hàng 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một
năm?
Lời giải
Gọi x là số tiền ban đầu ơng Vượng gửi ngân hàng.
Có 2 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất một năm (một chu kì) là : x % /năm
Vốn và lãi sau năm đầu: 2000000  2000000. x %  2000000 1  x %  (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau năm thứ hai: 2000000 1  x %   2000000 1  x %  . x %  2000000(1  x %) 2
Ta có phương trình: 2000000(1  x %)2  2420000  1  x %  
2

121
 1  x %  1,1
100

 x  10
Vậy lãi suất là 10% /năm
Câu 81. Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho
trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a)

Hãy viết biểu thức biểu thị :
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất.
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất.
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b)
Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2%) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48288
nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Lời giải

a)

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là:

x.a
100

Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất là: x +
Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai là:  x 


b)

x.a
100

x.a  a
.
100  100

Gọi x đồng là số tiền mà bà AN đã gửi ( x  0)


Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là:

x.1, 2
100

Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất là: x +
Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai là:  x 


Theo đề bài ta có phương trình:

x.1, 2
100

x.1, 2  1, 2
.
100  100

x.1, 2  1, 2
x.1, 2 
+ x
= 48288 x = 2 000 000
.
100  100
100


đồng.
Câu 82. Ơng Sang gửi vào ngân hàng Y với số tiền 5000000 đồng. Sau 2 tháng, ơng Sang nhận

được tiền cả vốn lẫn lãi là 5060180 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng Y là bao nhiêu phần
trăm một tháng? Biết rằng lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
Lời giải

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

Gọi lãi suất ngân hàng Y trong một tháng là x  %  , x  0

x
 50 000 x
100
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau tháng thứ nhất: 5000000  50 000x

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất: 5000 000.

Số tiền lãi sau tháng thứ hai:  5000 000  50 000 x  .

x
 50 000 x  500 x 2
100

Theo đề bài ta có phương trình: 5 000 000 + 50 000x + 50 000x + 500x2 = 5 060 180
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 0,6 (nhận) ; x = –200,6 (loại)
Vậy lãi suất ngân hàng Y trong một tháng là 0,6 %.

Câu 83. Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được
bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận
được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được số tiền là 228 980 000 VNĐ.
Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu ?
Lời giải
Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng (x > 0).
Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm là:
200000000  200000000. x  200000000.  x  1 (VNĐ)
Số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là :

200000000  x  1  200000000  x  1 x  200000000  x  1 (VNĐ)
2

Vì số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 228980000 VNĐ nên ta có phương trình :

200000000  x  1  228980000   x  1  1,1449  x  1  1,07  x  0,07 (thỏa mãn
2

2

điều kiện)
Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng là 0,07 (7%).
Câu 84. Ông Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm. Hiện ông đang
có tài khoản tại ViettinBank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm kì hạn 1 năm của ngân hàng
là 0,07. Ông An là bạn của ông Bình đang có tài khoản để gởi tiết kiệm tại một ngân hàng
khác và cũng gửi với kì hạn 1 năm. Cách đây 2 năm, ông An có gởi tiết kiệm 200000000
và mới đây khi rút tiền để kinh doanh, ông An nhận được số tiền 233280000 VNĐ. Ông
Bình dự định sẽ chuyển tiền từ ngân hàng ViettinBank sang gởi ngân hàng mà ông An
đang gởi nếu lãi suất ở ngân hàng đó cao hơn. Hỏi ông Bình có chuyển tiền sang gởi ở
ngân hàng mà ông An đang gởi không ?

Lời giải
Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ông An đang gởi ( x  0 ).
Số tiền mà ông An nhận dược sau 1 năm là :
200000000  200000000 x  200000000  x  1 (VNĐ)
Số tiền mà ông An nhận dược sau 2 năm là :

200000000  x  1  200000000  x  1 x  200000000  x  1 (VNĐ)
2

Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 233 280 000 (VNĐ) nên ta có
phương trình :

200000000  x  1  233280000   x  1  1,1664  x  0,08  8%  (thỏa điều kiện)
2

2

Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ông An đang gởi cao hơn lãi suất của ngân
hàng ViettinBank nên ông Bình sẽ chuyển tiền qua gởi tiết kiệm ở ngân hàng đó.

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Câu 85. Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó
nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao
nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn

để tính lãi năm sau ?
Lời giải
Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là a (đồng) với lãi suất r% trong 1 năm.
Ta có :
Số tiền nhận được sau 1 năm là : a  a.r %  a 1  r %  (đồng)
Số tiền nhận được sau 2 năm là : a 1  r %   a 1  r %  .r %  a 1  r %  (đồng)
2

Theo đề bài ta có : 224720000  200000000. 1  r % 

2

 1,1236=(1+r%)21+r%=1,06
 r% = 0,06 = 6%
Vậy lãi suất của ngân hàng là 6% trong 1 năm.
Câu 86. Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6%
kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quý (3 tháng). Theo quy định nếu đến hạn mà người gửi không
đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc, người đó đã
không đến lĩnh lãi quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫn lĩnh lãi bình thường. Vậy sau 1
năm gửi tổng số tiền người đó có được là bao nhiêu? So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn
thì có lợi hơn hay không ?
Lời giải
Ta có lãi suất của mỗi quý là : 6% : 4 = 1,5%
Sau 1 quý số tiền lãi là 100 triệu  1,5% = 1,5 triệu đồng
Số tiền lãi sau 1 quý nhập vào vốn sẽ được vốn mới là : 100 triệu + 1,5 triệu = 101,5
triệu đồng
Sau mỗi quý còn lại số tiền lãi là : 101,5 triệu đồng  1,5% = 1,5225 triệu đồng
Số tiền lãi lĩnh được ở 3 quý sau là : 1,5225 triệu  3 = 4,5675 triệu đồng
Tổng số tiền có được trên thực tế là : 101,5 + 4,5675 = 106,0675 triệu đồng
Nếu quý 1 người đó vẫn đến lĩnh lãi bình thường thì số tiền lãi sau 1 năm là :

100 triệu  1,5%  4 = 6 triệu đồng
Tổng số tiền sẽ là : 100 + 6 = 106 triệu đồng < 106,0675 triệu đồng.
Vậy thực tế người đó được lợi hơn so với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn.
Câu 87. Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kỳ. Khi
đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền vả vốn lẫn lãi là 231 125 000
đồng. Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi. Hỏi lãi suất
của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm ?
Lời giải
Gọi x (x > 0) là lãi suất phần trăm 1 năm của ngân hàng.
Ta có tiền lãi sau 1 năm nhập vốn là 200 000 000.x (đồng)
Tiền lãi cả 2 năm sau là 231 125 000 đồng nên ta có phương trình :
(200 000 000.x + 200 000 000).x + 200 000 000.x = 31 125 000
Giải phương trình ta được x1 = 0,075 (nhận) ; x2 = 2,075 (loại)
Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5% một năm.
Câu 88. Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68
000 000 đồng. Bác Năm gái quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính sách
lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn
để sinh lời tiếp), dự kiến gửi 3 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,5% một năm để lấy

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
số tiền thu được đó cưới vợ cho con trai lớn. Hỏi sau 3 năm, Bác Năm thu về được bao
nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi.
Lời giải
Gọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu.

 năm thứ nhất ta có : A1 = a + a.7,5% = a.(1 + 7,5%) (đồng)
 năm thứ hai ta có : A2 = a.(1 + 7,5%) + a.(1 + 7,5%).7,5% = a.(1 + 7,5%)2 (đồng)
 năm thứ ba ta có : A3 = a.(1 + 7,5%)2 + a.(1 + 7,5%)2.7,5% = a.(1 + 7,5%)3 (đồng)
Như vậy số tiền ông Năm thu về sau 3 năm gửi tiết kiệm là : 68 000 000.(1 + 7,5%) 3 = 84
476 187,5 (đồng)
Như vậy ông Năm đã lời được hơn 16 triệu đồng trong 3 năm.
Câu 89. Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68
000 000 đồng. Bác Năm gái quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính sách
lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn
để sinh lời tiếp). Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84 476 187,5 đồng. Hỏi lãi
suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm ?
Lời giải
Gọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, gọi a là số tiền ban đầu và gọi X là
số % lãi suất hằng năm của ngân hàng.
Năm thứ nhất ta có : A1  a  a. x  a. 1  x  (đồng).
Năm thứ hai ta có : A2  a.(1  x )  a.(1  x ). x  a.(1  x )2 (đồng).
Năm thứ ba ta có : A3  a.(1  x )2  a.(1  x )2 . x  a.(1  x )3 (đồng).
Theo đề bài ta có phương trình : 84476187,5  68000000(1  x ) 3  x  7,5% .
Vậy lãi suất hàng năm của ngân hàng là 7,5%.
Câu 90. Với so tien 100 000 000đ gửi tiet kiệ m và o Ngân Hà ng, ông Ba có 2 phương á n (PA) đe
lựa chọ n:
(PA1): Gửi kỳ hạ n 12 thá ng vớ i lã i suat 7%/năm.
(PA2): Gửi kỳ hạ n 6 thá ng với lã i suat 6,2%/năm.
Hỏ i ông Ba nên chọ n PA nà o?
Lời giải
Theo (PA1): So tien cả von và lã i sau 12 thá ng ông Ba nhậ n được là :
100  100.7%  107 triệ u đong
Theo (PA2): So tien cả von và lã i sau 6 thá ng đau ông Baa nhậ n được là :
100  100.6, 2%.0, 5  103,1 triệ u đong
So tien cả von và lã i sau 6 thá ng cò n lạ i ông Ba nhậ n được là :

103,1  103,1.6, 2%.0, 5  106, 2961 triệ u đong

Vậ y ông Ba chọ n (PA1) thı̀ nhậ n được so tien lã i nhieu hơn.
Câu 91. Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ
thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18%, tổ 2 đã vượt mức 21%. Vì vậy, trong thời gian quy
định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm.Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ
theo kế hoạch là bao nhiêu?
Lời giải



Gọi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là x,y (sản phẩm) 0  x, y  600; x, y  *



Vì 2 tổ được giao 600 sản phẩm nên x  y  600 (sản phẩm) (1)
Do áp dụng kĩ thuật nên tổ 1 vượt mức 18%, tổ 2 đã vượt mức 21% nên

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
 Sản phẩm tổ 1 làm được là: x 

18
x  1.18 x
100


Sản phẩm tổ 2 làm được là:1.21y
Nên ta được 1.18 x  1.21y  720 (2)

 x  y  600
 x  200


Từ (1),(2) ta được: 1.18 x  1.21 y  720
 y  400
Vậy tổ 1 làm 200 sản phẩm, tổ 2 làm 400 sản phẩm.
Câu 92. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn:
người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu
với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?
Lời giải:
(PA1) Neu nhậ n lã i suat 7% thı̀ sau 1 năm so tien người đó nhậ n được cả von
và lã i là :
200  200.7%  214 (triệ u đong)
(PA2) Neu nhậ n lã i suat 6% và nhậ n ngay 3 triệ u đong tien thưở ng thı̀ sau 1
năm so tien người đó nhậ n được cả von và lã i là :
200  200.6%  3  215 (triệ u đong)
Vậ y neu chı̉ gửi tiet kiệ m 1 năm thı̀ nên chọ n PA2.
(PA1) Neu nhậ n lã i suat 7% thı̀ sau 2 năm so tien người đó nhậ n được cả von
và lã i là :
214  214.7%  228,98 (triệ u đong)
(PA2) Neu không tı́nh tien thưởng thı̀ so ten người đó nhậ n được sau 1 năm là :
215  3  212 (triệ u đong)
(PA2) Neu nhậ n lã i suat 6% thı̀ sau 2 năm so tien người đó nhậ n được cả von
và lã i là :
212  212.6%  224, 72 (triệ u đong)

Vậ y neu gửi tiet kiệ m 2 năm thı̀ nên chọ n PA1.
Câu 93. Giá bán 1 chiếc xe Honda sau 2 lần giàm giá là 11.200.000 đồng. Biết lần thứ nhất giảm
5% và lần thứ hai giảm thêm 3 % .Hỏi giá bán ban đầu của chiếc xe Honda đó ?
Lời giải :
x,  x  0 
Gọi giá bán chiếc xe ban đầu là
x
95 x
Lần thứ nhất giảm 5%  x  5

100 100
95 x
3 95 x 97.95 x
Lần thứ hai giảm thêm 3% 

.

100 100 100
100
97.95 x
Giá bán chiếc xe là 11.200.000 
 11.200.000
100
11.200.000  100
x
  x  12.154.096 (đồng)
97  95
Vậy giá bán chiếc xe ban đầu là : 12.155.000 (đồng).
Câu 94. Ba của bạn Nam được trả lương 11000000 đồng/tháng. Theo quy định, số tiền ngoài
9000000 đồng phải đóng thuế thu nhập cá nhân 10%. Hỏi sau khi đóng thuế thu nhập cá

nhân mỗi tháng, tiền lương của ba bạn Nam còn lại bao nhiêu đồng

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
Số tiền đóng thuế thu nhập: Thue  10%.Luong  1100000 đồng
Số tiền lương của ba bạn Nam còn lại:
Con  Luong  Thue  11000000  1100000  10900000 đồng

Vậy sau khi đóng thuế thu nhập cá nhân, tiền lương của ba bạn Nam còn lại
10900000 đồng.
Câu 95. Ban An vào cửa hàng mua 3 hộp sữa, giá mỗi hộp là 50.000 đồng. Vì trong đợt khuyến
mãi nên mỗi hộp giảm 20%. Hỏi bạn An khi mua phải trả bao nhiêu tiền.
Sô tiền mỗi hộp sữa sau khi giảm giá là: 50.000(1  20%)  40000 (đồng)
Số tiền An phải trả khi mua 3 hộp sữa: 40000.3  120000 (đồng)
Câu 96. Anh An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 5%. Vì bận việc nên
tới ngày nhận lãi của năm thứ 2 anh An mới đến ngân hàng nhận tiền lãi. Hỏi anh An đã
nhận được bao nhiêu tiền lãi (biết lãi suất mỗi năm không đổi).
Ta xét lãi suất đơn (tiền lãi năm trước không nhập vào vốn năm sau): r là lãi suất,
v là vốn gửi vào, do lãi suất tính theo năm nên gọi n là số năm gửi vốn vào ngân hàng.
Công thức tiền lãi đơn sau n năm: ln  v.nr
Số tiền lãi sau năm thứ nhất: l1  v.1r  5%.200000000  10000000 (đồng)
Số tiền lãi sau năm thứ hai: l2  v.2r  2.5%.200000000  20000000 (đồng)
Vậy anh An nhận được 20 triệu tiền lãi.
Câu 97. Cửa hàng sale off 30% một đôi giày trị giá 545 000 đồng. Hãy ước lượng giá sau khi giảm?
a. 480 000 đồng


b. 382 000 đồng

c. 370 000 đồng

d. 400 000 đồng

Ta tính giá tiền của đôi giày sau khi giảm bằng cách trừ đi 30% trị giá ban đầu của
đôi giày đó: T30%  545000(1  30%)  381500 (đồng). Nhận xét được ngay câu c là giá ước
lượng cao hơn gần đúng nhất với kết quả thực.
Câu 98. Kết quả cuộc tổng điều tra dân số ở nước ta tính từ 0h ngày 1/4/1999 cho biết: dân số
nước ta là 76 324 753 người; trong đó có 3695 cụ từ 100 tuổi trở lên. Em hãy làm tròn
các số 76 324 753 và 3695 đến hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn.
Quy tắc làm tròn số hàng thứ n: số ở hàng thứ n  1 lớn hơn hoặc bằng 5 thì làm
tròn lên, còn lại thì làm tròn xuống.

Làm tròn

Ta có kết quả như sau:
Gốc

76 324 753

3695

Hàng chục

76 324 750

3700


Hàng trăm

76 324 800

3700

Hàng nghìn

76 325 000

4000

Câu 99. Bảng giá cước của một công ty A được cho bởi bảng sau:
Giá mở cửa

Thầy Dũng

Giá km tiếp theo

Từ km thứ 26

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi
(Từ 0km đến 0,6km)

(Từ 0,6km đến 25km)


10 000 đ/0,6km

13 000 đ/km

11 000 đ/km

Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền bao nhiêu?
Nhận xét 30>25, ta có trình tự tính toán như sau:
Giá tiền cho 0,6km đầu: 10 000 đồng
Giá tiền cho quãng đường kế tiếp từ 0,6km đến 25km: 13000(25  0, 6)  317200
đồng
Giá tiền cho quãng đường từ 26km đến 30km: 11000(30  26)  44000 đồng
Tổng số tiền khách trả: 10000  317200  44000  371200 (đồng)
Câu 100. Bằng mô tả sô cây ăn trái được trồng trên 5 cánh đồng. Nhìn vào bảng em hãy trả lời các
câu hỏi sau:
Loại cây ăn trái

Cánh đồng
A

B

C

D

Táo
687
674

897
540
Cam
811
913
827
644
Lê
460
584
911
678
a) Số cam cánh đồng A nhiều hơn số cam cánh đồng D là bao nhiêu cây?
Đáp số: 811  644  167 (cây)
b) Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất?
Tỉ lệ trồng cây lê của 1 cánh đồng: % S Le 

STao

S Le
 SCam  S Le

Cách 1:
Áp dụng công thức: Tỉ lệ trồng lê của 4 khu vườn A,B,C,D lần lượt là 23,5; 26,9;
34,6; 36,4 (%). So sánh cho thấy tỉ lệ trồng lê của cánh đồng D cao nhất.
Cách 2:
Nhận xét sơ bộ trước khi tính toán: Số cây lê ở 2 vườn A,B thấp hơn hẳn các loại
cây khác, trong khi 2 vườn C,D có số cây lê cao hơn hẳn. Vậy ta chỉ cần so sánh tỉ lệ trồng
lê giữa 2 vườn C,D. Đáp số đúng như cách 1.
Câu 101. Cho bảng số liệu sau: (đơn vị: triệu người). Dựa vào bảng số liệu, em hãy trả lời các câu

hỏi sau:
năm
Tổng số
Chưa qua đào tạo
Qua đào tạo
2013
48,30
40,49
7,81
2014
52,67
46,27
6,4
2015
54,32
47,53
6,79
a) Số người qua đào tạo năm 2015 giảm bao nhiêu so với năm 2013?
Đáp số: 7,81  6, 79  1,02 triệu người

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

b) Năm nào có % số người chưa qua đào tạo nhiều nhất? Tính % số người chưa qua
đào tạo nhiều nhất đó

Nhận xét: năm 2013 thì số người chưa qua đào tạo ít, số người qua đào tạo lại
nhiều hơn so với 2 năm sau đó nên năm 2013 có số người chưa qua đào tạo ít nhất.
H CDT
So sánh năm 2014, 2015: % H CDT 
, áp dụng công thức: Tỉ lệ người
H DT  H CDT
chưa qua đào tạo của năm 2014,2015 lần lượt là 87,8; 87,5. Vậy năm 2014 có tỉ lệ người
chưa qua đào tạo cao nhất

Câu 102. Theo quyết định của Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 16/03
sẽ dao động trong khoảng từ 1484 đến 2587 đồng mỗi kWh tùy bậc thang. Dưới đây là
bảng so sánh biểu giá điện trước và sau khi điều chỉnh:
MỨC SỬ DỤNG TRONG
GIÁ MỚI
THÁNG (KWH)
0-50
1484
51-100
1533
101-200
1786
201-3
2242
301-400
2503
401 trở lên
2587

GIÁ CŨ
1388

1433
1660
2082
2324
2399

a) Biết trong tháng 1 hộA tiêu thụ 140 kWh thì hộ A phải trả bao nhiêu tiền?
140kWh nằm trong khoảng 101-200kWh
Theo giá mới: 50kWh đầu trả 1484.50 đồng, 50kWh kế tiếp trả 1533.50 đồng,
40kWh cuối cùng trả 1786.40 đồng

Tmoi

Tổng
số
tiền
phải
 1484.50  1533.50  1786.40  222290

trả

cho

140kWh

điện:

Vậy trong tháng 1 hộ A tiêu thụ 140kWh điện phải trả 222 290 đồng theo giá mới
b) Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 140 kWh thì theo giá mới số tiền phải trả
tăng lên bao nhiêu một tháng?

Theo giá cũ: 50kWh đầu trả 1388.50 đồng, 50kWh kế tiếp trả 1433.50, 40kWh
cuối cùng trả 1660.40 đồng
Tổng
số
tiền
phải
Tcu  1484.50  1533.50  1786.40  209950

trả

cho

140kWh

điện:

Chênh lệch giữa giá mới và giá cũ: 222290  209950  12340 (đồng)

Thầy Dũng

0934101968


Toán Thực Tế TS10 2020 Chuyên Đề Lãi
Suất-Dân Số-Tính Tiền Điện-Nước-Taxi

Vậy nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu 140kWh điện thì theo giá mới số tiền
phải trả tăng lên 12340 đồng.
Câu 103. Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cẩ thuế giá trị
gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người dúng đó phải trả bao nhiêu

tiền cho món hàng?
Số tiền mua hàng không kể thuế VAT của món hàng: a
Số tiền mua hàng đã tính VAT: a (1  10%)  2915000  a  2650000 (đồng)
Vậy nếu không kể thuế VAT thì người dúng đó phải trả 2650000 đồng cho món
hàng
Câu 104. Ban Nam đem theo 20 tờ tiền giấy gồm 2 loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua
một món quà có trị giá 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền
mỗi loại.
Bạn Nam mua quà 78000 và được thối lại 1000 tức là bạn mang theo 79000 đồng.
Gọi a,b lần lượt là số tờ tiền loại 2000 và 5000 đồng.
Tổng
giá
trị
tiền
bạn
Nam
mang
theo
là
79000:
2000a  5000b  79000  2a  5b  79
Số tờ tiền bạn Nam mang theo là 20: a  b  20
a  b  20
a  7
Ta có hệ phương trình: 

. Vậy Nam có 7 tờ 2000, 13 tờ
2a  5b  79 b  13
5000.
Câu 105. Giá một chiếc tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần được giảm 10% so với giá đang bán, sau khi

giảm giá lần 2 thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao
nhiêu?
Gọi a là giá ban đầu của chiếc tivi.
Sau khi giảm giá 2 lần, chiếc tivi có giá 16200000 đồng:
[a(1  10%)](1-10%)  a.90%2  16200000  a  18000000 (đồng).
Vậy giá của chiếc tivi ban đầu là 18000000 đồng
Câu 106. Một người gửi tiết kiệm được 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Đông Á. Có hai sự
lựa chọn; người gửi có thế nhận được lãi suất không đổi là7% một năm hoặc nhận tiền
thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2
năm?
Sau 1 năm số tiền lãi của người gửi tiết kiệm có:
Theo lựa chọn 1: L  7%.200.106  14000000 (đồng)
Theo lựa chọn 2: L  3.10 6  6%.200.106  15000000 (đồng)
Vậy sau 1 năm gửi tiết kiệm, tiền lãi của lựa chọn 2 cao hơn nên lựa chọn 2 tốt
hơn
Sau 2 năm số tiền lãi của người gửi tiết kiệm có:
Theo lựa chọn 1: L  2.7%.200.106  28000000 (đồng)
Theo lựa chọn 2: L  3.106  2.6%.200.106  27000000 (đồng)
Vậy sau 2 năm gửi tiết kiệm, tiền lãi của lựa chọn 1 cao hơn nên lựa chọn 1 tốt
hơn
Câu 107. Ông Luân gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào ngân hàng. Biết rằng sau 1 năm tiền lãi tự
nhập thêm vào tiền vốn và lãi suất không đổi là 7% năm. Hỏi sau 2 năm ông lĩnh được số
tiền cả vốn và lỡi là bao nhiêu?
Số tiền vốn + lãi của năm trước nhập vào vốn năm sau nên ta có:
Số tiền vốn + lãi năm đầu: A1  200.106.(1  7%)

Thầy Dũng

0934101968